EJERCICIOS SEÑALIZACION

Vista previa del material en texto

Microeconomía II 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3-4 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
Segundo semestre 2011 http://cursos.uc.cl/eae211b-# 
Ejercicios Señalización 
1.- En esta pregunta todos los jugadores son pavos reales (miembros de la especie pavo cristatus). 
La naturaleza hace al macho fuerte o débil con iguales probabilidades. 
Al macho –sin importar su tipo– le gusta aparearse por sobre todas las cosas. Desafortunadamente 
para él, sin embargo, es la hembra la que decide si se aparean o no. La hembra, por su parte, 
prefiere aparearse con un macho fuerte, porque éste tiene mejores posibilidades que uno débil de 
cuidarla a ella y a sus crías. Sin embargo, ella no puede distinguir al fuerte del débil; en cambio, la 
única información que tiene al momento de decidir es el tamaño de la cola de su (siempre 
dispuesto) pretendiente. El macho, entonces, escoge el tamaño de su cola; sí, imagine para los 
propósitos de esta pregunta que el macho puede escoger tener una cola larga o una corta. La cola 
larga, sin embargo, es costosa porque debilita al macho y lo hace más vulnerable frente a los 
depredadores. 
En particular, la hembra obtendría 8 útiles si se apareara con un macho fuerte de cola corta; 6 
útiles si se apareara con un macho fuerte de cola larga; 0 útiles si no se aparea; -6 útiles si se 
apareara con un débil de cola corta, y -8 útiles si se apareara con un débil de cola larga. El macho, 
por su parte, gana 8 útiles si se aparea, 0 útiles si no se aparea, y el número de útiles que pierde al 
escoger una cola larga depende de su tipo: al macho fuerte le cuesta 6 útiles, mientras que al 
macho débil le cuesta 10 útiles. 
Este juego tiene 3 equilibrios de Nash en estrategias puras, como se puede apreciar en la siguiente 
matriz de pagos: 
 
AA AN NA NN 
LL 0 ; -1 0 ; -1 -8 ; 0 -8 ; 0 
LC 5 ; 0 1 ; 3 1 ; -3 -3 ; 0 
CL 3 ; 0 -1 ; -4 -1 ; -4 -5 ; 0 
CC 8 ; 1 0 ; 0 8 ; 1 0; 0 
 
a.- Explique por qué los pagos de las estrategias (LC,NA) son (1;3). 
b.- Muestre que existe un equilibrio bayesiano perfecto en que la cola larga se ocupa como señal 
de fortaleza. 
c.- Observe que existen dos equilibrios de Nash en que ambos tipos de macho escogen una cola 
corta. ¿Qué creencias fuera del equilibrio harían que cada uno de estos equilibrios de Nash fuera 
también un equilibrio bayesiano perfecto? 
 
2.- En un mercado existen dos firmas: una incumbente (I) y una entrante (E) La firma I puede 
tener costos marginales altos (H) o bajos (L), los que son determinados por la naturaleza y 
conocidos por I antes del juego. La probabilidad ex-ante de que sea H es 0.6. Después de observar 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3-4 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
Segundo semestre 2011 http://cursos.uc.cl/eae211b-# 
 
 
su tipo, la firma I debe decidir si cobrar un precio alto (P) o bajo (R). El entrante observa el precio 
que cobra la empresa I y decide si entrar (e) o no (n). Independiente del tipo de I, su pago es 0 si E 
decide entrar. Ahora bien, si E no entra y la firma cobra P, recibe 2 si es tipo H y 4 si es tipo L. Si E 
no entra y la firma I cobra R, recibe 0 si es tipo H y 2 si es tipo L. Por su parte, el entrante recibe 0 
si no entra, pero si entra y la firma I es H entonces recibe 1 y si es L recibe -1. 
a.- Represente el juego en forma extensiva. 
b.- Defina las estrategias. 
c.- Evalúe la existencia de equilibrio bayesiano perfecto en (PR, en) y (PP, ee). 
 
3.- Vino o leche: variaciones 
Considere el juego de Vino-Leche del libro Microeconomía de Vial y Zurita, en que la probabilidad 
a priori de que el forastero sea rudo es de 40%. Considere los siguientes pagos de los jugadores: 
Forastero: 
Utilidad de la bebida favorita: 4 
Utilidad de la bebida no favorita: 2 
Utilidad de la pelea: c 
Lugareño: 
Utilidad si pelea con el débil: 2 
Utilidad si pelea con el fuerte: -4 
Utilidad si no pelea: 0 
a.- Muestre que si c= 1, no hay equilibrio agrupador posible. Y que en equilibrio el forastero 
siempre pide su bebida favorita. 
b.- Muestre que si c = 3, no hay equilibrio separador posible. Indique qué creencias fuera del 
equilibrio podrían sostener un equilibrio agrupador en que ambos piden vino, y uno en que ambos 
piden leche. Interprete sus resultados 
 
4.- Cindy Revlon quiere vender un nuevo lápiz labial de alta calidad. Existen dos períodos, en el 
primero la clientela no distingue al momento de decidir la compra si el producto es de alta o baja 
calidad, asignándole a la primera alternativa una probabilidad de sólo 10%. En el segundo período 
tampoco, pero sí puede observar la calidad de lo que se haya vendido en el período anterior. La 
disposición a pagar por un producto de alta calidad es de $10, mientras que por uno de baja 
calidad $0. El precio es de $5 y el costo de producción $1 independiente de la calidad. 
Observe que en el segundo período la clientela compraría de todas maneras a $5 si el producto 
vendido el período anterior fue de alta calidad, y de ninguna manera si fue de baja calidad. 
a.- Explique por qué el precio no puede ser señal de calidad, es decir por qué no puede haber un 
equilibrio separador en el que empresas de alta calidad cobren más caro por su producto que 
empresas de baja calidad. Suponga en cambio que la empresa tiene la posibilidad de contratar a 
Cindy para hacer una campaña promocional al costo de $6, de modo que su opción es hacer o no 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3-4 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
Segundo semestre 2011 http://cursos.uc.cl/eae211b-# 
 
 
hacer publicidad mientras que la clientela escoge comprar o no comprar el producto al precio de 
$5 en el primer período. 
b.- Dibuje la forma extensiva del juego. 
c.- Muestra que {Hacer publicidad si el producto es bueno, no hacer si es malo - comprar un 
producto promocionado por Cindy, no comprar si no fue promocionado por Cindy} más las 
creencias asociadas constituyen un equilibrio bayesiano perfecto. 
d.- Explique por qué a Revlon no le conviene contratar a Josefa, quien además de ser igualmente 
bonita, habla castellano y sólo cobra $1. 
 
5.- Considere el siguiente juego de señalización. Existen dos jugadores: un querellante y un 
acusado en un juicio civil. El querellante conoce todas las evidencias del caso y sabe si ganará o no 
el juicio en caso de llegar a la corte. El acusado por su parte, no está seguro respecto a qué 
evidencias tiene el querellante, luego no sabe si ganará o no. Sus creencias a priori son que con 
probabilidad 
�
�
 el querellante ganará el juicio. Toda esta información es común. 
Si el querellante gana el juicio recibe una indemnización de $3 la que debe ser pagada por el 
acusado quien además debe hacerse cargo de los costos del juicio que son de $1.si el querellante 
pierde el juicio no recibe indemnización y debe hacerse cargo de los costos del juicio. El 
querellante no puede ir directamente a juicio sino que previamente debe solicitar una 
indemnización reparatoria al acusado. La indemnización que solicite puede ser alta (H) con un 
valor de $2 o baja (L) con un valor de $1. El acusado puede aceptar la indemnización, en cuyo caso 
le paga el valor de la indemnización al querellante, o puede rechazarla con lo cual el caso va a la 
corte. 
a.- Represente el juego en forma extensiva 
b.- Defina las estrategias de cada jugador 
c.- Defina los equilibrios bayesianos perfectos 
d.- ¿Existe un equilibrio bayesiano perfecto agrupador en el que el querellante siempre solicita 
indemnización alta? Encuéntrelo. ¿Existe un equilibrio bayesiano perfecto separador en el que si el 
querellante sabe que ganará solicita una indemnización alta y si sabe que perderá solicita una 
indemnización baja?. Encuéntrelo. 
 
6.- Considere el siguiente juego entre un postulante a un programade magíster en economía y el 
comité de admisión del programa. Ex-ante el comité de admisión cree que con probabilidad 0.9 un 
estudiante detestará la economía y con probabilidad 0.1 le encantará. La naturaleza decide si al 
estudiante le gusta o no la economía y revela esta información al estudiante luego de lo cual éste 
debe decidir si postula o no al programa de magíster. Si el estudiante decide no postular, ambos, 
el estudiante y comité obtienen un pago de 0. si el estudiante postula el comité debe decidir si 
acepta o rechaza al postulante. Si el comité lo rechaza entonces los pagos son de 0 para el comité 
y de -1 para el estudiante. Si el comité lo acepta, los pagos dependerán de si al estudiante le gusta 
o no la economía. Si al estudiante le gusta la economía, entonces tendrá éxito y los pagos serán de 
20 para cada uno. En cambio si al estudiante no le gusta la economía, los pagos serán de -10 para 
cada uno. 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3-4 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
Segundo semestre 2011 http://cursos.uc.cl/eae211b-# 
 
 
 
a.- Represente el juego en forma extensiva. 
b.- Defina las estrategias de cada jugador. 
c.- Encuentre los equilibrios ayesianos perfectos en estrategias puras. 
 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3-4 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
Segundo semestre 2011 http://cursos.uc.cl/eae211b-# 
 
 
Ejercicios Señalización Competitiva 
1.- Considere ahora un caso similar al visto en clase, pero esta vez, la probabilidad a priori de que 
el individuo sea de productividad alta es P(θ1) = 0,4. Además, suponga que los valores de las 
productividades (x) y costos (c) asociados a los distintos tipos y niveles de educación son los 
indicados a continuación: 
 
 x(e,θ1) x(e,θ2) c(e,θ1) c(e,θ2) 
e1 100 70 10 10 
e2 120 90 20 40 
 
*Note que la producción ahora cambia con los distintos niveles de educación. 
Analice todas las estrategias y señale si hay o no equilibrios separadores y/o agrupadores, 
indicando las implicancias necesarias para que este o estos se cumpla/n. 
 
2.- Considere el siguiente juego de señalización entre un trabajador (delegado) y dos empresas 
que compiten por sus servicios. El trabajador puede tener dos tipos de productividad (H=alta y 
L=baja) , que él conoce pero los empresarios no (aunque sí saben que la probabilidad “a priori” de 
que sea alta es 0,5). Dependiendo del tipo se tendrán los siguientes niveles de producto: YH = 5,5 y 
YL = 2. El trabajador escoge un nivel de educación e = 0 ó e = 1. El costo de la educación es cj(e) = 
8e/Yj. Los empresarios ofrecen (competitivamente) un salario condicional al nivel de educación, 
observado y verificable cuando hacen el contrato. La utilidad del trabajador es su salario menos el 
costo de la educación adquirida. El empresario gana la productividad del trabajador menos el 
salario que le pague. 
a.- ¿Tiene el juego equilibrios agrupadores? Si los tiene descríbalos, si no los tiene, demuestre que 
no. 
b.- ¿Tiene el juego equilibrios separadores? Si los tiene descríbalos, si no los tiene, demuestre que 
no.