SEMANA 1

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SEMANA 1
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Objetivo 3
Métodos cualitativos, resolver 
ED de manera intuitiva
Objetivo 1
Presentación del curso, 
contenido, sistema de 
evaluación y sílabo.
Objetivo 2
Modelos matemáticos definidos 
como ecuaciones diferenciales
OBJETIVOS
CONTENIDO DEL CURSO
02
04
03
*Definiciones y clasificación
*Modelos de ecuaciones
diferenciales de 1er orden
*Sistemas de ED
*ED homogéneas
*ED no homogéneas
*Variación de parámetros
*Cauchy - Euler
Todos los temas tratados.
01
Ecuaciones diferenciales de 1er orden
Sistemas
EXAMEN 1
05
Ecuaciones diferenciales
de orden superior
06
*Definición y uso de 
transformada de 
Laplace, ED y sistemas 
de ED
Transformada de
LAPLACE
*Exposición grupal de
los temas tratados
ABP - Exposición
07
Todos los temas
tratados.
EXAMEN 2
EVALUACIÓN CONTINUA
*Quizzes
*Actividades en 
gradescope (semanales)
SISTEMA DE EVALUACIÓN
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Sistema de Evaluación
30%
E2
20%
E1
Evaluación continua 40%
10%
Exposición
Modelos matemáticos y 
métodos cualitativos: líneas 
de fase y campos de dirección
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 ¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL?
Es una ecuación que involucra a una función incógnita, sus variables 
independientes y sus derivadas ordinarias o parciales.
Ejemplos
:
¿De dónde provienen las ecuaciones
diferenciales?
Una ecuación diferencial expresa una relación entre funciones y sus derivadas. El término
ecuación diferencial se utiliza desde 1676, cuando Leibniz lo empleó por primera vez;
desde entonces, los científicos y los ingenieros han usado extensamente las ecuaciones
diferenciales para modelar y resolver una amplia gama de problemas prácticos.
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Modelos matemáticos basados en 
Ecuaciones Diferenciales
Algunos modelos que veremos en el curso:
1. Modelo de crecimiento poblacional – Modelo de 
Malthus
2. Modelo de decaimiento radioactivo
3. Ley de enfriamiento de Newton
4. Vaciado de tanques – Ley de Torricelli
5. Mezclas 
6. Segunda ley de Newton
7. Circuitos eléctricos RLC
8. Sistemas masa-resorte
Un modelo matemático es una representación
simplificada, a través de ecuaciones, funciones o
fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación
entre dos o más variables.
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Solución de una ecuación diferencial
Como la función cumple la igualdad de 
la ecuación diferencial, se dice que 
dicha función es una solución de la 
ecuación diferencial.
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Antes de aplicar algún método de resolución de E.D., pasaremos a analizar la forma que 
tendrá la curva solución a partir de la ecuación.
Reflexión:
CURVA SOLUCIÓN SIN RESOLVER
Dónde:
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
CAMPO DIRECCIONAL
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 ISOCLINAS
Una isóclina es una línea que une los
puntos con igual pendiente de una
función.
De esta manera, este método nos
permite encontrar, de una manera
intuitiva, las posibles soluciones de una
ecuación diferencial.
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
1. Graficamos el campo direccional (flechas 
que indican la pendiente de la solución en 
cada punto (x,y))
2. Sabemos que las soluciones deben ser 
tangentes a esas flechas pues estas indican su 
pendiente.
3. Podemos bosquejar soluciones partiendo de 
diferentes puntos de inicio.
4. Tenemos un bosquejo de varias soluciones y 
sabemos el comportamiento de las mismas.
http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/apuntes/gracia/2009-
2010/AmplMate/61_70.htm
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Ejemplo 01
Solució
n:
2
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Ejemplo 01
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Solución:
Ejemplo 02
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Solución:
Ejemplo 03
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Ejemplo práctico
Supóngase que se lanza una pelota de beisbol en línea recta hacia abajo desde un
helicóptero suspendido a una altitud de 3000 ft. Nos preguntamos si alguien abajo
pudiera cacharla. Para estimar la velocidad con la cual la bola llegará a tierra, la
ecuación diferencial que define el modelo del problema es:
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Las líneas verdes (horizontales), son las isoclinas, curvas en donde la pendiente es la 
misma.
Las flechas amarillas indican la pendiente en cada punto. Estas forman un campo 
direccional de la ED.
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Resultados
Tal vez un “catcher” acostumbrado a bolas rápidas de 100 mi/h podría tener alguna 
oportunidad de capturar esta pelota.
La bola de beisbol no acelera de manera infinita si no que
tiende a una asíntota, como se ve en la gráfica.
Convirtiendo el resultado a millas por hora, resulta:
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/04/00a.-Isoclinas-y-Campo-de-Direcciones.pdf
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
CONCLUSIONES
1.Los modelos se pueden expresar como ecuaciones diferenciales con ciertas
condiciones. Estos modelos definen el comportamiento de las variables y
pueden ser resueltos de diferentes formas, incluso de forma gráfica (intuitiva).
1.Los campos de direcciones son muy útiles para definir el comportamiento de
las soluciones y pueden ser útiles a la hora de resolver ecuaciones
diferenciales sin usar los métodos tradicionales.
Gracias 
Definición, clasificación y 
terminología
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Objetivo 3
Problemas con valores iniciales 
de ED de primer y segundo 
orden
Objetivo 1
Definición y terminología de 
ecuaciones diferenciales
Objetivo 2
Crecimiento / decrecimiento y 
concavidad de ecuaciones 
diferenciales
OBJETIVOS
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 DEFINICIÓN
Por Ejemplo: 
¿Cual es la función representada con el símbolo y? 
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 DEFINICIÓN
Una Ecuación que contiene derivadas de una o mas variables respecto a
una o mas variables independientes, se dice que es una ecuación
diferencial ( ED)
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Clasificación de una ecuación diferencial
Clasificación por tipo
Las ecuaciones diferenciales (E.D.) se pueden clasificar de acuerdo 
a determinados criterios:
2
Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O): 
cuando la función incógnita depende de 
una sola variable independiente.
Ecuación Diferencial Parcial (E.D.P.) 
cuando la función incógnita depende 
de varias variables independientes. 
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Clasificación de una ecuación diferencial
Clasificación por orden
El orden de una ecuación diferencial (ya sea EDO o EDP) es el orden de la 
mayor derivada en la ecuación. Por ejemplo, 
Primer Orden
Segundo Orden
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Clasificación de una ecuación diferencial
Clasificación por Linealidad
Una ecuación diferencial de n-ésimo orden se dice que es 
lineal si:
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Ejemplos:
Clasificación por Linealidad
Clasificación de una ecuación diferencial
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Ejercicios
Solución:
Paso 1: Derivar “y”
Paso 2 : Sustituir en la ecuación diferencial
Solución:
Paso 1: Calcular la primera y segunda 
derivada de y
Compruebe que la función indicada es una solución de 
la E.D.
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Solución:
Paso 1: Calcular la primera y segunda derivada de y
Paso 2 : Sustituir en la ecuación diferencial
Ejercicios
Compruebe que la función indicada es una solución de 
la E.D.
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Resolver: 
Sujeto a : 
condiciones 
Iniciales
Problemas con valores Iniciales
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
Solución:
Paso 1: Derivar “y”
Paso 2 : Evaluar y, y’ utilizando las 
condiciones iniciales
Paso 3: Determinar los valores de las constantes
Paso 4: Reemplazar las constantes en la solución y
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 Ejercicios
Solución:
Paso 1: Derivar “y”
Paso 2 : Evaluar y, y’ utilizando las 
condiciones iniciales
Paso 3: Determinar los valores de las constantes
Paso4: Remplazar las constantes en la solución y
Ecuaciones 
Diferenciales 2022-1 
CONCLUSIONES
1.Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar en:
a)Ecuaciones diferenciales parciales u ordinarias
b)Según su orden
c)Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales
1.Para que un problema se le considere un PVI, sus condiciones tienen que
estar aplicadas en el mismo punto. La función que resuelve la o las
ecuaciones diferenciales y cumple con las condiciones de inicio, es la función
solución del PVI.
Gracias