Logo Studenta

Analisis-discriminante--una-aplicacion-al-nivel-de-ingreso-de-los-hogares

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE 
A C T U A R I O
P R E S E N T A
CAROLE ODETTE SCHMITZ BASAÑEZ
ASESOR: FIS. MAT. JORGE LUIS SUAREZ MADARIAGA
AGOSTO 2006
UNIVERSIDAD NACIONAL 
AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES
ACATLAN
ANALISIS DISCRIMINANTE 
UNA APLICACIÓN AL NIVEL DE INGRESO DE LOS HOGARES
F
E
S
UNAM
ACATLAN
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
DERECHOS RESERVADOS © 
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL 
 
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal 
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea 
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
« Les hommes se distinguent 
 par ce qu'ils montrent 
et se ressemblent 
par ce qu'ils cachent » 
 
Paul Valéry 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mis Padres, Patrice y Amanda 
A mi hermana Juliette 
Gracias por todo lo que me han dado, 
especialmente por todo su amor. 
Los Adoro 
 
 
Carole 
Reconocimientos 
 
 
 
 
 
Fis. Mat. Jorge Luis Suárez Madariaga, gracias por su tiempo e interés para la realización de este 
trabajo. 
 
 
A mis sinodales: M. en C Víctor Ulloa Arellano, Act. Miguel Ángel Sánchez Barquín, Act. Alan 
Hernández Estrada y especialmente al Act. Mahil Herrera Maldonado, por el tiempo dedicado a la 
revisión de este trabajo y sus valiosas aportaciones. 
 
 
A mi universidad por permitirme ser parte de ella y darme la formación que tengo, por las experiencias 
inolvidables y las extraordinarias personas que en ella conocí. 
 
 
A mis maestros por compartir sus conocimientos y experiencias 
 
 
 
Agradecimientos 
 
 
Agradezco a todas las personas que me han brindado su amistad y su cariño, sobra decir que no me 
alcanzan las palabras para decir cuanto los quiero: 
 
 
A Margot por su empuje para llegar a esta meta (¡Lo logramos!), por su compresión y cercanía, por las 
risas y las lágrimas compartidas, por ser una persona que vale oro (por poner un parámetro formal…), 
simplemente por ser mi gran amiga Maggi 
 
 
A Carol, mi hermana por elección, por ser mi incansable compañera en esta travesía que es la vida, 
contagiándome su alegría y brindándome su amistad y cariño. 
 
 
A Alain por ser una parte muy importante de mi vida, por su fortaleza y cariño que me sostuvieron en los 
momentos más difíciles. Por su compañía, su apoyo, sus risas, su inteligencia…. en resumen por ser 
Alain, pero sobre todo por haberme hecho tan feliz. “….Quizás”, TAMHUB 
 
 
A Oswaldo Palma, por ser un gran maestro, un buen jefe, pero sobre todo un excelente amigo. Gracias por 
todo lo enseñado y por todos los momentos compartidos. 
 
 
A Isaac Sidhartha Salcedo Campos (Sr. Stich), por su solidaridad, camaradería y apoyo incondicional, 
pero sobre todo por su valiosísima amistad. 
 
 
A Elsa Resano, por sus grandes enseñanzas, por las oportunidades y el cariño que nos ha brindado, por 
ser una gran mujer: “La Jefa” 
 
 
A mis amigos Alan, Bere, Christian, Ivett, Mike, Pepe, Sonia, Wally…por los momentos compartidos, su 
cariño y su amistad. 
 
 
A todos aquellos que el destino se ha llevado al viejo continente o a tierras insospechablemente más 
lejanas pero que siempre permanecerán en mi memoria y en mi corazón 
 
���������
	��
������
� �
� �����
� ���
����� �
��� �����	�
��� � 
�����
�
��� ����	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� �����	�
��� ����	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� ������� ��
��	�� ����	����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� �����	�
��� ��
��	����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� ���� �� ��
��	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� �
��	
 �� ��
��	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !
��" #�
��
��� ��
��	��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $
��"�� ����	�
 %�	
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $
��"�� &��� %�	
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'
��"�" (���
 �� ��� ��
��) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���
��� �� �	��	�
��� *������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ���
��� �� �	��	�
��� +
�
�,���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��
��) -�.���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����" ��
��) (������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��
��) �
��
�.� /����
�.�0 ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��! %��
��� � %�	
��� �
��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
�
�� ������	��
��!�� �	��	�1� 	���	
����
�	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��!�� %��
��� � .�	
��� ��
��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��!�" ���	
��
��	�1� ����	
��� �� ��� ��
��) � � � � � � � � � � � � � � � � � �2
� �������� �������
���� ��
��� �����	�
��� ����	�� �� ��
��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'
��� ���
����	�
��� ���
�.������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �����	�
��� ����	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� 3��	�
��� �� �������� ���� .�������� ����
���� ���.������� � � � � � � � �"
����" ���
����	�1� 4
�5��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
����� ���
����	�1� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
����! ���
����	�1� 4
���	�
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
����6 -���������	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6
��" ��
� ���
�.�����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6
��� ��
����
�	�� ���
�.������� &���	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
����� %�	
� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
����� %�	
� �� %�����)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7
����" ��
��) �� %�����)�84
.�����)� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�
����� ��
��) �� 4
�����	�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ""
����! 4
�����	�1� *����� �� %�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "!
����6 ���
��	��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "6
��! ���
����	�1� 9
���� ���
�.������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "7
��!�� �����	�1� �� �� ���
����	�1� 9
���� ���
�.������ � � � � � � � � � � � � �'
��!�� ��
���	�1� �� ������
�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��!�" ������� �
�������� �� �� ���
����	�1� 9
���� ���
�.������ � � � � � � �"
��!�� ������ �� :��1
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6
������	�� ���
 �������� ����
�!������ "�
"�� -�
�
��		�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
"�� ��5�
�.
 � ����
������
 ��� ��
����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !�
"�" 3��	�
��� ���	�������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !$
"�"�� �����	�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !$
"�"�� -�
�����
�	�1� ��
�,
��	� �� ��� ;��	�
��� ���	�������
�� � � � � � � � � !7
"�"�" ��
��	�1� �� �
� 	
��	���
�� �� ��� ;��	�
��� ���	�������
�� � � � � � � 6�
"�� (����� �� 4�����	�	�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6!
"���� 3��	�
��� �� 4�����	�	�1� �� 3��+�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 6!
"���� 3��	�
��� �� ���
��	�� #�������)���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 66
"���" �
��������� �� ���
����	�� � �� ����
 � � � � � � � � � � � � � � � � � 62
"���� 4�����	�	�1� �
� ����
 �� �� ;��	�1� ���	�������
�� � � � � � � � � � � � 2�
"�! ����		�1� �� %�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2"
"�!�� 4
���	�
��� ������� ���� �� ����		�1� �� .�������� � � � � � � � � � � � 2"
"�!�� �,
�
� �� ����		�1� �� .�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2!
"�!�" 4��
���
� �� ����		�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 22
"�6 -�
�����
�	�1� �� �
� �����
��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $'
"�6�� 3��	�
��� ���	�������
�� ������	�
�.�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � $'
"�6�� -�
�����
�	�1� �� ��� ;��	�
��� ���	�������
�� � � � � � � � � � � � � � � $�
"�6�" 4�����	�	�1� �� �
� ����.���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $!
# �$������
� %�
��� -�
�
��		�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $7
��� 4
�������	�
��� �
��� �
� ��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7"
��" 4
���
��	�1� �� ������
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�
��"�� ��
����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'�
��"�� ������ �� 9
�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'2
�� ������	��
��"�" -������� �� ��
��	�� �� %�����)� 4
.�����)� � � � � � � � � � � � � � � �'7
��� 4
��
�
�����
 �� �
� ��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'7
��! ����		�1� �� .�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$
��!�� ��
��	�1� � �
< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��7
��6 ��
��	�1� �� ��� ;��	�
��� ���	�������
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"'
��6�� 3��	�
��� ���	�������
�� ������	�
�.��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �""
��2 -�
�����
�	�1� �� �
� �����
��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�
��2�� 4
�
����	�1� �� ��� .�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"$
��2�� 4�����	�	�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��6
" ������������ �"&
� ���������'� �� �� �������� �"�
��� ��5�
�.
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!7
��� ��
�
�
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6'
����� ���	
 4
�	��
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6'
����� 4��
�	�1� �� �� -�;
���	�1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6�
��" ����		�1� �� �� ����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6!
��"�� ����=
 ����
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6!
��"�� ���	
 ����
��� �� �� ��	���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6!
��"�" 3
���	�1� �� >������� �� ����
��
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �66
��"�� ?���=
 �� �� ����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �62
��"�! ����		�1� �� �� ����
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �6$
( ����
��������� �� )
���������� �*�
&�� ���
����	�
��� ���	��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �67
&�� ���
����	�
��� 4
�
����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2'
+�,�
������ �&�
	��
������
�
*
� ��
������ � �
� @�� �� ��;���
�� �	
������
� �
� ��.��
����
��� �� 
��� ��� ���	�������
�����
�� �� �� ���
��� 	
����5
� � ���� .�) �������� �� �� ;�	
� A��	
� *� ��;
���	�1�
��	
��	
��� ���� �� �������� �� ��
� ��
������ �
� �
 ������� �� 	
��
�� �� �A�
����� ;�	
���
� �� 
��
� �
� ����
 �� ������ 
,	��	� �� �������� ���
�.�����
B @�� �� �� ���� �� �� ��
����
�	�
����	��� �� ��
���
 �� ���
����	�
��� ���
�.������� � ��� ����
����
-����������
����
� ��� ���� �� ��.��
���	�1�B �� ;��	���
� ��;���
���� � ��
������ ��
	�����	�	�1� 
 ��;����	��	�1� �� ����
� �� ����.���
� � 
�5�
�B 	��� �
��	�1� �����
��� ��
��5
� 	
�
	�����
 �� �� ���������
�� �������� ���	�������
� �� ��� 
,	��	� ��
����
�	� ���
�.������ 	��
 ����	���� 
�5�
�.
 ��
�� ��;����	��	�1� �� �
� 
 ��� ����
� �� ����.���
�B 
�5�
� �
	�C � @�� +
� �� ��� �� ����	���
�� ��;����
�� ����
� 	
�
 ������ ��� �� ��
�
���B �� ����	���B �� ���	
�
���B ��� ����)�� 
�� ���	�	�1�� ��
� 
,	��	� ���
�.������ 
���� �
� ������� .��
���
��D �� �������� ���	�������
�
���	���
�.
B @�� �����
� ���
������ ��� 	���	
����
�	�� @�� ��;����	��� /���	�������0 � �
� ���8
�
�C � �� �������� ���	�������
� �����	
�.
B @��B 	
�
 �� �
���� �
 ����	� �����
� 
�
���� ���
;��	�1� 	���) �� ������� ����.���
� ���.
� �� ����
 �� @�� ���
���	�� 	
� ���
� ��
������8
���� �� 
�5�
�.
 ��� ������
� 
����5
 �� �����)�� ��� ����	�	�1� ��� �������� ���	�������
� � ��
��
����� ����B @�� �� ��
� 	��
 �� �����1 ;���� �� ��.�� �� ������
 �� �
� +
�����B ������
���
	��� ��
 �� �
� ���
� ��	�����
� ���� ���.���� � 	��
B ��� 	
�
 �� 
�
��� @�� ;�������
� ��
�

��
 �� ���������
�� ��.�� �� ������
 � �� ���
����	�1� ���
�
 �� �� �
���	�1� ��
�� ;���
����
� ��
	���
�
	
� ��
������ �	
�1��	
� � �
	�����B �� ��.����� ����� 	
�
 �� ���	�	�1�B �� ����� �
	�B @��
�	
������
� �
� ���
��
���
� �
 �1�
 �� �,<�	
 ���
 � ��.�� �������� 
� ���
B �� ��
���
 ���
��.�� �� ������
 �����
� ���
�
��
� � �� +
�� �� @����� �;�
�
�� ��	+
� ��
������B 	
���)���
�
� �� �����
�
�	
B �
� ����
 ��� ����=
 � ����	�	�1� �� ���
�����
� �
��
�	
� 	
�
 ������
��� ��
������ �� ��
�
 �
	��� 
 ���� ���� �����)�� ��� �.����	�1� �� ��� �
��
�	�� ����	�����
.
�� 	��
������
�
�� ���� �� ������
 �� �� ;�	
� ���
�
��
� �� ��	+
� �� �
� ��
������ �
	�
�	
�1��	
�
�	
�����B �� ����	�1� �����
� ���<�	
� 
 ���1��� �� �� ���
��� �� �
� 	��
� �� @�� �� ���
.������� ��;�	�� �� 	��
�� �����
 � �� ������	�� �� ��� ����
��� �
� ��	����� �� ��.�� �� ������
�
 
� ���
B �� ��	���1 ����	�� �� �������� ���	�������
� �� ��.�� �� ������
 �� �
� +
����� �� ��
(��A���	� ��<�	��� �� ������ @��B �� ������ ����
� 	
�����
�����
�� � ���
��
� ��.���� ��
������
B �� ������ ����
��	�� �
� ;�	
��� @�� ��;����	��� ��
� ����
� � @�� �
� +
����� 	��
��.�� �� ������
 ��� ���	
�
	��
 ������ ��� ���	��
� � �����
 �� ��
� ����
� �� 
�
����
�����
��
� ��
��;�	
��
� �� ����	�� �� ����� �� 	�����	�	�1�B ��
 �����
���� ����
��	�� �� ��.��
�� ������
 �� �
� +
����� � �
���)�� ��
� ��;
���	�1� 	
�
 ��
����
� �� ��
���
� �� �
� @�� �
�� 	���
� 	
� �� ��;
���	�1� ��� ��.�� �� ������
 
 ,�
� ��� ��.��
����� 
 ��	
���	
��
�� ������
� 
����5
 ���	� ��
�	�� ��
��� @�� �
� ����
 ��� �������� ���	�������
� ��
�
����� ����
��	�� � ��
���� �� ����	
 �� �
� ;�	
��� �
	�
�	
�1��	
� @�� ��E���� �� ��
��.�� �� ������
 �� �
� +
�����B ��� 	
�
 ������� ��� ����� ���� �� 	�����	�	�1� �� ���.
�
+
����� �� ����
� ���.�����
� ������
�B � ���
�� �� 	���	
����
�	�� �� ������
 �5
 �� �
�
+
����� � ������� 	���	
����
�	�� �
	�
�	
�1��	�� �� ��� ������
��
 ��� �� �����)�	�1� �� �� ����	�	�1� @�� �� ������
� �� ��
� 
����5
B �� �
���)��� ��;
���	�1�
��
����
�	� � ��.�� ��	�
��� ��
.�����
� �� �� ��	���
� 9�	�
��� �� -�����
 � #��
 �� �
�
:
����� �''� /�9-#: �''�0B �����)��� �
� �� -��
�
�
 9�	�
��� �� ��
����
�	� #�
���;��
� -�;
���
�	� /-9�#-0� �� ����	���� ��� 
,	��	�� �� �������� ���	�������
� 	
� �� ����� ���
��@��
� ��
����
�	
 � �� �� �� .����1� �"�
���
 @�� �� �������� ���	�������
� �� ��� 
,	��	� ���
�.������B �� ��	�����
 
���� ��
	
�
	�����
 �� .���
� 	
�	��
� �� ������� ��
��	��� ���� �
��� �<������ � ����5�� ��8
;
���	�1� �� ��	+�� .��������B �
� ���
B �� �� ������ 	���
��
 �� ��
� 
����5
 �� ������
��
���.����
� �
� ������
� �� ������� ��
��	��� ��	�����
� ���� �� 	
�������1� � ����	�	�1� ���
�������� ���	�������
��
��� ����
 �
�
B �� ������
 	���
��
 �� ��
� 
����5
 �� �.
	� � �� ������
�	�1� �� �
�
	
�	��
� ����	
� ��� �������� ���
�.�����
B ��	�����
� ���� ��
���� �� 
�
��� ��� �������� ���8
	�������
�� �� ��
� 	���
��
 �� ������
���� �
� ��
� � ������� ���
����	�
��� ���
�.������� �
��� ������
�	�� �� ��
 ��� ;��	���
� �� �������� ���
�.�����
B ��	������
 ���.����
� 	
�	��8
� ����	
� �� �������� ���.�����
 	��
 ��
��������
 ;�	���
� �� 	
�������1� �� �
� 	
�	��
�
�� �������� ���
�.�����
�
>�� .�) ���
���� ��� ����� ��� �������� ���
�.�����
B �� �
����� ��
���� �� 
�
��� ��� ��������
���	�������
� @�� �� ������
� �� �� 	���
��
 "� �� ,�
� 	���
��
B �� ��.������ �
� 
�5�
�.
�
�� ��
� 
,	��	� ���
�.������B �
� ������
� @�� +�� �� 	�������� ���� �
��� ����	����B ��
�������� ��� ;��	�
��� ���	�������
�� � �� ������
��� �� �
�
 �� �� @�� ��
�� A�
���� ��
�
������ ?����,� �� ������
���� ��.����� ������ �� 	�����	�	�1�B �
� ��
	�������
� ���� ��
����		�1� �� .�������� � �������
� �� ��
�����
�	�1� �� �
� �����
��
��
���
�� �� 	���
��
 �B �� ������
� �� ����	�	�1� ��� �������� ���	�������
� �� ��.�� �� ������
 ��
�
� +
�����B ��� 	
�
 �
� �����
��
� 
�
����
� �
� ����
 �� ��	+� ����	�	�1�� �� ��
� 	���
��
�� ������
���� �
� ��
����� �� �� ����	�	�1� �� ��.�� �� ������
 �� +
�����B ��� 	
�
 �� ��
��;
���	�1� @�� �� �������� ���� �� �����)�	�1� �� ,�
�� ?����,� �� ��
������� 	��� ��
 ��
�
� ���
� �� �� ����	�	�1� 
���� 	
�
 �� 	
���
��	�1� �� �
� ������
�B �� 
�
��	�1� �� ���
;��	�
��� ���	�������
��B �� ��
�����
�	�1� � �������
� �� �����
��
 
�
����
 �
� ����
 ��
��
� ����	�	�1� �� 	���
 � �� 	�����	�	�1� �� �
� ����.���
� �� �
� ����
� �����
�������
��
�����
 � ��
B �� ��	����� �
� ��,���	��� �� �� ��,���	� � �� ������
� ���.����
� ��
��
�
�
��� �� �� �9-#: �''�C �� �� ��,���	� & �� ��	����� �
� 
����� 	
� ��� ����	������
���
����	�
��� �� ��
���������B ��� ;��	�
��� �� ��������B ��� ������
�
�B �� ����� � ��
.�����)��
���� 	��
������
�
��$'���� �
�����
� ���
�����
�� ����5
 �� ��
� ���
�.�����
� � �� ��
��������
 �� ��	+�� �� ��� 
,	��	�� �� ��������
���
�.�����
B 	
�
 �� �������� ���	�������
�B ��@����� ��� 	
�
	�����
 �� .���
� 	
�	��
�
�� ������� ��
��	��� �� @�� ��
� �����
�� �<������ � ����5�� �� ������ 	���� � ���	���� ��
��;
���	�1� �� ��	+�� .���������
�� ��
� 	���
��
 �� ������
�� ���.����
� �
� ������
� �� ������� ��
��	��� ��	�����
�
���� 	
�������� � ����	�� �� 
�
��� ��� �������� ���	�������
��
*�� +��������
�� @�� �
� ������� �
� ��@��
�� ��
����
�	
�B 	
�
 � ��B ;�	���
�� �� ����
������ �
� 	��	��
� ��	�����
� ���� �� ����	�	�1� �� 
,	��	�� ���
�.�������B ��� ������
B ��
��	�����
 
���� 	���
� �
� 	
�	��
� �� ������� ��
��	��� ���� �
��� 	
�������� � ��
�����
��
���	�������
� �
� �����
��
� 
�
����
��
�-� ��.�������� / ��
!������'� ������
�-�-� ��.�������� �������
��.����
� � ������ �� ������ �� � ���	����
�� �� �� ���
��
� �������� �� � ��������
�� ��
� ������� �������� �� ������ ��	
��	 �� � ���	����
�� ���� �� ���
��
� ��������
�� � ������� �����
�� �� ������ �������
��� ����������
�� �������� �� ������ ���
�	�
�� � ���	����
�� ���� �� ���
��
� �������� �� � ������� �����
�� �� ������ ���
�����
� �
 ����
 ��� 
����5
 �
� .�	
��� �� ���

���� �
� ��
��� ���A�	���� �����
��B �
� .�	8
��� 	
����� �� ���

���� ��
�	�� �
� ���� ���� ����B ����
��� @�� �
� .�	
��� �����1� ��
���

���� �
� ������ ������ ������
�
� �����
� ���
�����
��.����
� � ������ ��� ������ � �� � � � �� �� ������� ���
������� �� �� �������
��������� �� � ��������� � � ���������
������ �
�
��������
��� ��� � � � ��� � � � ���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
�
��������
*�� ��
��	�� �� ��������
���� �� ��
� 
����5
 	
� ��
��� ���A�	���� �����
�� ����	� ���
�� .�	
� �����1� �������� � ������������� ���� �� 	
�
	� 	
�
 �� �����1� � �� �� ��
��) � � ��
.�	
� 	
����� ������� �
�
			
���
���
���
���
�
���
 �� 	
�
	� 	
�
 �� �8,���� 	
����� �� �� ��
��) ��
4���@���� ������
 ��� �� �� ��
��) � ����� ����
��	���� ���	��� � �� �������	� �
��� �
���

� �� �A���
 �� �����1� � � �� �A���
 �� 	
������
>�� ��
��) ������ ����� .���� 
����,� 	
�
 �� 	
�5��
 �� � .�	
��� �����1� 
 ��
	
�5��
 �� � .�	
��� 	
������ �� ��
�����
��
� �� .�	
� 	
����� 	
�
 � 
����.�	�
���
�� ��� .�������B �� ��
��) � ����� .���� 	
�
 � 
����.�	�
��� �� � .���������
��.����
� �

����� �� �������� ���� � � � ��� ��
������ � � � �� � ���� �� � � �
����� �� ����� 
����� � ������ ���� ������
� ��� �� � �� ����� �� ������	������
� 	�� ��
�� ��
� �� 
� � � �� � ���� �� ��� � 	�� ��� �
�-�-� ������� ���
���� ��$�������
��.����
� # ������ �
������ ��� � ��� ��
��� �� � � �� �� � � � ��
����� 
 ��
������ ���� ��� ������ �
������ �� 
����� ��
�-� ��.�������� / ��
!������'� ������ 
��.����
� " ���	��
���� �� 
	� ������ ��� � ��� ��
��� �� � � �� �� ��
�����!
"��� ��� ��������� 	�� ��� �������� �� �� �� �"
���� ��� ��
��� ������� ������� ������
���	��
�����
������ �
�
��������
��� ��� � � � ��� � � � ���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
�
��������
������� �
�
��������
��� ��� � � � ��� � � � ���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
�
��������
#� 
����	���
� �� �� 
����	���
� �� ��� ��
��� � �� ����� � �� ����� ��
��� ��
������ �
��.����
� * ������ ��������� ��� � ��� ��
��� �� �� �� �� ���� $�� � �� ���������
�� � ���� �� ��� � ��� ��� � �� ������ � �� ���%
���� �� � ���� �� � � ���
��.����
� & ������ ���
�	�� ��� ��
��� 
 �������� �� ������� ���
�	�� ������ ���
������ ������
�� ���
��
�� �� ���� $�� 
���� �	������ �� �� �������� 	�����	���
 �
�
��������
��� � � � � � � � � �
� ��� � � � � � � � �
���
���
���
���
� � � � � ��� � � � �
���
���
���
���
� � � � � � � � � ���
�
��������
��.����
� % ������ ���	����� �� ������ ���� ������ ���	����� � �$����� ��
��� ������
�������� ����� ������
�� �� �� �������� 	�����	�� ��� ������� � ��
������ � �	�������
	�� �
�
� �� � � �
� �� � �� �
# �����
� ���
�����
�-� �$�
������� ���
�������
�-�-� 0�!� �� !��
����
*� ���� �� ��
��	�� ��
� ������� ������� � 	����
 ��� ��
��	�� ���� ��� ����
 
���=
�
���� � � � �
� ��
��	�� �� �� �B ��
�	�� � � ��� �� 
����,� ��� ��
��) �� �� � �
��
� ���� �
�D
������ �
�
��������
��� ��� � � � ��� � � � ���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
�
��������
������ �
�
��������
	�� 	�� � � � 	�� � � � 	��
	�� 	�� � � � 	�� � � � 	��
���
���
���
���
	�� 	�� � � � 	�� � � � 	��
���
���
���
���
	�� 	�� � � � 	�� � � � 	��
�
��������
������ � ���
������ �
�
��������
��� � 	�� ��� � 	�� � � � ��� � 	�� � � � ��� � 	��
��� � 	�� ��� � 	�� � � � ��� � 	�� � � � ��� � 	��
���
���
���
���
��� � 	�� ��� � 	�� � � � ��� � 	�� � � � ��� � ���
���
���
���
���
��� � 	�� ��� � 	�� � � � ��� � 	�� � � � ��� � 	��
�
��������
�� ��	�� � �� 
�
���� �� ����� ��� 	
��
���
�� 	
�����
�����
�� �� 
 � ��
� � ���
� � ���� � 	������ �
��
 �� +�	� �<
����.
 ���� �� ���
� �� ��
��	��
 � ���
 � ���� � 	��� ��� �
������� )
�$������� �� �� ��!� �� !��
����1
��� � ���
����� �� � �� �����
������ � �������
�-� �$�
������� ���
������� "
�-�-� )
������ �� ���
����
�����$������
� �� ��� !��
�2 $�
 �� ������
��� � � ����� ��� ��
��) �� �� � � � �� ��	����B ������
� ��
�	�� �� 	
�
 ��� ��
��)
�� �� � 	��
� 	
��
���
�� �
� �� �����
��
 �� �� ���
����	�	�1� �� 	��� ������
 ��� �� �
�
� �� �� ��	�� �� � ������
��� ������ �
�
��������
��� ��� � � � ��� � � � ���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
���
���
���
���
��� ��� � � � ��� � � � ���
�
��������
� � �� ��	����B ��
�	��
�
����� � ������ �
�
��������
���� ���� � � � ���� � � � ����
���� ���� � � � ���� � � � ����
���
���
���
���
���� ���� � � � ���� � � � ����
���
���
���
���
���� ���� � � � ���� � � � ����
�
��������
������� )
�$������� ��� $
������ �� ��� !��
�2 $�
 �� ������
1
��
 � �� � �
 � ��
�� � ��
 � �
 � �
 /�� � ��	������0
)
������ ������
 � $
������ ����
��
���� � �
�
	
��
���
��
�
�
� � �
�
	
	�
���
	�
�
�
 �
� .���� �� �� �B �� 	�����
� ������� � 	�����
� ��
����
�� � � � ��
� ��
�	�� ���
 �
�D
���� � ��	� � ��� � ��	�
* �����
� ���
�����
�� ��
��	
 ��
���
 ��
� ������
 �
�����
� ���� .�	
��� 	
� �� ����
 �A���
 �� 	
��
8
���
�� � �� �����
��
 �� ,�
� �� �� ��	�����
�� �� 	����
 �����)��
� �� ��
��	
 � � �� 
�
������
� ��� ��
��) �� �� �
� � �� �
�
����
��	� ��	� � � � ��	�
��	� ��	� � � � ��	�
���
���
���
��	� ��	� � � � ��	�
�
����
������� $
�$������� ��� $
������ ����
��1
� � � � � � �
� � ��� �� � � � �� � � �
���� � � � ��� � ��
���� � ��� � ��� � ��� � ���
*� ���) 	������� �� ���� �� 	
�
	� 	
�
 ����� �� � � �� ���

� �
�D
��� �
�
����
�� ��	� @�� �� .�	
� ��
� ����������� �� ���� ��B 	��� ��=���� @�� �� .�	
� �������
����� �
�����)���� ��.������
 	��� ��� �� ��� 	
��
���
�� �
� �� �
��� ��� .�	
��
)
������ �� ��� !��
����
���� ������ � ������ �
� ��
��	��B �� ��
��	
 �� � � � �� ��� ��
��) ������B �
��� 	���
������
 ����� �� �� �� �� �����
��
 ��� ��
��	
 ��
���
 ��� �����1� � �� � �
� �� 	
�����
� �� ��
��� � ���	�� � ���	�� � ��� � ���	��
��� �
�
�
���	��
*� ���
����	�	�1� ��
�� �
� ��
��	�� ��
� ������� A��	����
� 	����
 �� �A���
 �� 	
���8
��� �� �� ������� ��� ����� �� �A���
 �� �����
��� �� �� ��������
�-� �$�
������� ���
������� &
 
� �
 ������� �� ��
��	
 �� ��
��	�� �
 �� 	
���
�
�.
 �� ��	��
�� �� ��
�� +�	+
B @�� �� ��
��	
 �� ��
, ������
 �
 �����	� @�� �
 ��
, ��
������� $
�$������� ��� $
������ �� !��
����
�� � �
������ � �����
������ � �����
����� � �����
����� � ����
)
������ �� ��� !��
�2 $�
 �� �����
�� ��
��	
 �� ��� ��
��)������ � �� .�	
� ������ ��
� ������
 �
�����
� 	����
 �� �A���
�� 	
������ �� � �� ����� �� �A���
 �� 	
��
���
�� �� �� � ��
� ���
 �
�D
� � ��
@�� �� �@��.����
� �
� � 	�
�
��������
���
���
���
���
���
���
�
��������
� 	�
�
��������
���
���
���
���
���
���
�
��������
� ��� � 	�
�
��������
���
���
���
���
���
���
�
��������
� ��� � 	�
�
��������
���
���
���
���
���
���
�
��������
�� ���
 ����	+
 �� ��
� �������� �� 	
�
	� 	
�
 ���"������� ������ �� ��� 	
������ �� ��
��
��) ��
3����
�� / ���
���� �
���������
��.����
� � �������� ����
�	���� ���� � � � ��� ���
���� �� ��� �� ��� � �� ��
�����
� � � ��� ����
�	����
% �����
� ���
�����
��.����
� �4 ������ ����
�	�� ��� ������� �� 
���� ��� �������� �� � ��� ��
�����
�
��
�������� � ��
�� ������������� ��
����� � �� ��� ������ ����
�	�� � ��� � ��
5�
!� ����
�����
��� � �� .�	
� �� �� � � 
��� ��� ��
��) ���,
��	�B ��
�	�� �� ��
��	
����
	
�
	��
 	
�
 &���� ������
��� ��
� ���
 �
�D
���� �
�
�
��� ��� �
�
����
�������
�
��
���
��
���
�������
�- 6��!��
'� ���
�����
�� ������� ��
��	��� �� ��� +��������
� ��� A
�� ���� �� ;
�����	�1� � ������
��
 �� 	
�	��
�
��
���
�	
�� *� ��
�����
�	�1� ��
�,
��	� �� �
� .�	
��� � ��
��	��B ������
��� �� ��
�
��		�1�B ����� ��� �� ���� ����� ���� �� 	
�������1� �� �
� �����
��
� 
�
����
��
�- -� ��$���� 3����
���
��� � �
�
			
��
��
���
��
�
���
 �� .�	
� �� ��� B �
� ������
� �� � ������ ��� .��
� 	
�
 ��� 	
��������
�� �� ���
 �� �� ����	�
 �8�������
��� 
 ���� 	
�
 �� ������
 @�� 	
��	
� �� 
����� 	
�
��
� ���
�
 
� �5����
 �� ��B �� 
����
� �� .�	
� � �
�
�
�
�
B ��
� ����� ��� .��
 	
�
 �� ���
 �
	���� 	
�������� �
� � � � � � � 	B 
 ���� 	
�
 �� ������
 @�� 	
��	
� �� 
����� 	
� ��
���
 �� 4���@���� �A�
���
 ��	���� �� � �� �� ������
 �� �� ����� @�� 	
��	
� �� 
����� 	
�
�� ���
 �� *� �
��� ��� .�	
� �B ��� �� �� ���
��	�� @�� +�� ��
�� �� 
����� � �� ���
 ��
�- 6��!��
'� ���
����� �
543210-1-2-3-4-5
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
y
x
y
a
543210-1-2-3-4-5
3
2
1
0
-1
-2
-3
x
y
x
y
a
�� ��
� ������ ��������
� ��	���� ���
����� � �@��� 	
�5��
 �� .�	
��� � @�� 	������
	
� �
� �������
�� �<�
���D
�� 4�������� ��5
 �� ����
���� 
�� 	 � �
 
� � 	 �
�� *�� ��
	��
�.� �� �� ���� �� .�	
���
���� 
��� � 	 � �
 �
� �� � � � 
� �� � ��
"� *�� 	
���
�
�.� �� �� ���� �� .�	
���
���� 
�� 	 � �
 
� � � � � 
�� -�,�
�	
 ���
�.
 
 .�	
� 	��
� �� .�	
� � 	 � 
�� @�� �
 	 �
�� 
 � 
� � � 
!� -�.���
 ���
�.
�� 
 	 �� ��
�	�� �<��
� �
 
�� @�� 
� ��
� � �
6� 4�������� ��5
 �� ���
����	�	�1� �
� �� ��	����
���� 
 	 � � � �� ��	���� �
 �
 	 �
2� ������ ��� ���
����
�.� �� �� ���
����	�	�1� �
� ��	������
���� 
�� 	 � � � �� ��	���� �
 ��
� �� � �
� ��
�4 �����
� ���
�����
$� ������� ��� ���
����
�.� �� �� ���
����	�	�1� �
� ��	������
���� 
 	 � � �� � ��	������ �
 �� � ��
 � �
� �
7� *�� ��
	��
�.� �� �� ���
����	�	�1� �
� ��	������
���� 
 	 � � �� � ��	������ �
 ���
� � ����
�'� -�,�
�	
 ���
����	�
�.
�
 	 � �
 � 
�- -� (��� 3����
���
>�� "��� �� �� ����	�
 .�	
���� �� �� 	
�5��
 �� .�	
��� �� ��� ����	�
 
���� @�� 	���@����
.�	
� �� ��	+
 ����	�
 ����� ��	������� 	
�
 ��� 	
�����	�1� ������ �� �
� .�	
��� �� ��
�����
��$�������� 7�����
>� 	
�5��
 �� .�	
��� ������� ������
 �� �� ����	�
 .�	
���� � �� ���������
� ��	������
�
�� 	���@����� �� �
� .�	
��� ��� 	
�5��
 ����� ��	������� 	
�
 �� 	
�����	�1� ������ �� �
�

�
�B �� ��	�� �� �<��
�� � ��	������ ��� ��� ���� �� �
 
�
� 	��
 
���� @��
���� � ���� � ���� � ���� � �
	���$�������� 7�����
��� ������� ������
 �� 	
�5��
 �� .�	
��� �� �� ����	�
 .�	
���� � B � ���� ��� ��� ���� �� B�
��	������B �� �� A��	� �
��	�1� � ���� � ���� � ���� � ���� � � �� �� � �� � ��� � �� � �
��
�	�� �� ��	� @�� �� 	
�5��
 �� .�	
��� ������� ������
 �� ���������
� ����	������
�� ��
�� �@��.����
� � ��	�� @�� �� �� 	
�5��
 �� .�	
��� �
 	����� 	
� �� �����	�1� �� ��������	��
������B ��
�	�� �� ���������
� �����������
��
�� ��
� ������B ���� �� ����	�
 �8�������
���B �� 	
�5��
 �� � .�	
��� ���������
�
�����������
�� ;
��� ��� ���� ���� ��� ����	�
 .�	
�����
�-# 0����!� �� ���������� 7������� ��
�- - +���� �� ��� ���
�2
�� ����� �� ��� ��
��) �� �� �A���
 �� 	
������ 
 �����
��� ���������
� �����������
���
�������� � 	
������ ���������
� �����������
��
� �����
��� ���������
� �����������
��
�������� � 
���	
������� ������
���
�2 �� 
���� ��!$����
�� ��	� @�� ��� ��
��) ������ �� �� ����� ���	��
� �� �� ����
 �� ����� �� ��� ��@��=
 ��
��
�� � � �� �� ��	�� �� �� ����
 �� ����� �� �A���
 �� ���� /�� � � �0 
 �� ����� �� �A���
 ��
	
������ /�� � � �0�
 
� �5����
 ��� � ��� ��
��) �� � � � �
��� � � � 	��
 ����
 �������� � � ��
�@��.����
� � ��	�� @�� �� ��
��) 
���� � �����
��� ���������
� �����������
�� � �
� �
 
��
�� �� ����
 	
����
� *�� � 	
������ �� 
 �
� ��
�	�� ���������
� ���������
��
������� $
�$������� ��� 
���� �� ��� !��
�2
��������� � 
������������ ���������
�������� � ���������� � ����������
�-# 0����!� �� ���������� 7�������
��� ���� ��� ��
��) 	��
� 	
��
���
�� �
� 	
�
	��
�B ��� ���� �� .�	
� 	��
� 	
��
8
���
�� 
����,� �
� 	
�
	��
� � ��� 
��� �� .�	
� 	��
� ������
� �
� ���	
�
	��
��
4
���������
 �� ���
��� �� � �	��	�
��� ��������
�
 � �
�� ���	� ����� �� �<��
� ��� �
��	�1�B �� �<��
�� 	
�
 ��	
�
����� � �� ��
� �� A��	��
�-#-� 0����!� �� ���������� 8�!��9����
>� ���
��� �� �	��	�
��� �������� �� �� ;
��� �
 � � �� ����� ���
��� �� ���������� ��!
���%����
�� �����
� ���
�����
�-#-� ���
�2 	���
��
*� �
��	�1� �� �� ���
��� �� �	��	�
��� �������� �� �� ;
��� �
 � � ��@����� �� ���
 �������
� �
 @�� 	
�
	��
� 	
�
 ��.���
 ���� �
� �A���
� ������B �� ��	�� �� �� � � 	 � �
	
�
��.����
� �� ������ �	����� ���� � � � ��� ��
����� �� � � � �� �� � �� � ��
��
����� � �� �� �	����� �� � � �� ����
� 	�� ���� '������ ��
�����
����� ���� � �
�� ��� ��
��)� �� �����
�"�� /�<��
� �� ��.����0B �
���
� ���
�.�� �� ���
��� �� �	��	�
���
�������� �� �� ;
��� �
 � � ������
����	���
 �� ���
��� �
� ���
����
 � �
 � 
 � ����
��	�� @�� ��� ��
��) � �� ��.��
���� �� �@��.����
� � ��	�� @�� �� ���
��� +
�
�,��
�
 � � 
���� �1�
 �� �
��	�1� 
��.��� 
 � �B �� ��	�� @�� 
��� ��� 	
������ �� � �
� ������8
���
� �����������
���
������� $
�$������� �� �� !��
�2 ����
��
� �� � �� ��.��
����B ��
�	�� �� ��.���� �� A��	� ��������� �
� ���� � � � �
� ��
��	�� ��.��
����� �� �� � B ��
�	�� ������ � ������
� �� � �� ��.��
����B ��
�	�� ������� ������
� �� � �� ��.��
���� � ���,
��	�B ��
�	�� ��� �� 
����,� ���,
��	�
� �� � �� 
�
�
���B ��
�	�� ��� � ��
���
���� 0������
�� / �� 0������
��
��� � ��� ��
��) 	������� �� ���B �� � �� ��.��
����B ��
�	�� ��	��
� @�� � �� ��� ��
��)
�� ��������� 
� �� 	
�
����
 �� �
 �<��
� �� ��.���� �� �B ��
� A�
��� �� ��� ��
��) ���������
�-# 0����!� �� ���������� 7������� � 
����
!������ �� ��� !��
�2
*� 
�
��	�1� �� �� ��
��) ��.���� �� ��� ��
��) ������ �� +�	� 	
� ;��	���	�� � 
��.,�
��� ��
�������
� �� �� ��
��� @�� �� �� �A���
 	��	����
 	
�
 ��� ;��	�1� �� 
�
� �
�
������
� �� �� ��
��)� �� ��
�������
�B ���

��
 �
� 
����� 1 ���B �� 
�
���� ��������
��� �<�����1� �
� 	
;�	
��� �� �� ������ �������
�
��� �
��
���
���������� ����� � � �� ���� �
�
��� ����� �� �� ��
�������
� �� �� ��
��) @�� �� 
�
���� �� �������� �� �����1� � � ��
	
����� � �� �� ��
��) �� *� �<�����1� ������� ����� �� 	
�
	� 	
�
 	
;�	
� �� �� ��
 
� �5����
B ��� 
����� �
�
� ��� ��� ������ ��� ���
��� ��� ���
�
�
��� � ���������� � �������� ���������� � ������� � ���������� � �������
��� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ���������
������� $
�$������� ��� ����
!������ �� ��� !��
�2
� �� ��.��
���� �� � �1�
 �� ��� �� �
��� � ����
���� � ��� ���������� � ����
�������
� �� �� !��
�2 ����
�� $�
 !���� ��� ����
!������ *� ��.���� �� ��� ��
��)
���� ����� 
�
������ �
� ����
 ��� ��
�������
� �� �� �������
� ������
��� �
�
���������
�
��� ������ �� �� ��
��� ��
��
� �� �� �� ��	�� �� 
��������
� �� �� ��
��� �� ��&��
�����
�# �����
� ���
�����
 
� �5����
 ���� ��� ��
��) ������B �� 
����D
 �
�
��� ���
��� ���
�
��� � ������� � ������� �� � ������ �
�
��� ����
���� ���
�
��� �
�
������� � �������
�
��� ����
���� ���
�
 ��� ��� ��
��) ������B �� 
�
��	�1� �� �� ��
��) ��.���� �����
� ���
��
� ���	����B ���
������
 ���� ��
��	�� �� 
���=
 � � � ��
� ��
	�������
 �����
� ��� 
���
�
B �� 
�
��	�1�
�� ��� ��.����� �� ��	+�� ��
��	�� �
� 

�
� �,
�
� ����� 	
����
���� �� 	���@���� ����
 ��
������� ��������
�-#- ���
�2 +�����
�� � �� ��� ��
��) 	������� �� ����
 	
����
B ��
�	�� � �� ��.��
���� � �� 	
�
	� 	
�
��
��� ��������
�-#-# ���
�2 $������� :��������; ��.����
��� ���� ��� ��
��) ���,
��	� � 
����
� �� ;
��� 	�����
�	�

��
 �
��
���
��
���
�������
� �� 
��
 � � � 
 �� �B ��
�	�� � �� ��� ��
��) ������� 	���
���
� �� 
��
 � � � 
 �� �B ��
�	�� � �� ��� ��
��) ������� �� ����
��� � �����������
	���
���
� �� 
��
 � � � 
 �� �B ��
�	�� � �� ��� ��
��) ������� ����
���
� �� 
��
 � � � 
 �� �B ��
�	�� � �� ��� ��
��) ������� �� 	���
��� � �����������
����
���
��
����� -� #�
����� /�7760 FG������ *�����F @���
� ���	�1�B ��� �	 #��H :���
*�+����B 4�:� /�76�0 FG������FB ��� *�����
�-" 3���
�� / 3����
�� )
�$��� �"
������� $
�$������� �� ��� !��
���� ��.����� �� ��������� �� �� 
�
��� ��� �������� ���8

�.�����
B �� ��� 	
�A� ��	
�
��� ��
��	�� �������� �
 ����
�.��B �
� �
 @�� ��� ��
��������
�� ,�
�� �
� �� 	��
 �� ���
�	���� ��
��,��
� �� � �� ��� ��
��) ������� �
 ����
�.�B ��
�	�� ��� � �
� *� ��
��) ����
���� � �� ��� ��
��) ������� �
��
�.�
� �� ������ �� ��� ��
��) �� ����
 	
����
 	
� � � � B ��
�	�� ��� �� �������
�
��
�.� � ��� �� ��� ��
��) ������� �
 ����
�.�
� �� ��� ��
��) � �� ������� �
��
�.�B �� ��.���� ��� �� 
����,� ��� ��
��) �������
�
��
�.�
� �� � �� ������� �
��
�.� � � �� ��� ��
��) �
 ��������B ��
�	�� ���� �� ��� ��
��)
������� �
��
�.�
�-" 3���
�� / 3����
�� )
�$���
�-"-� ������
� ��
����
'�����
��	+�� .�	�� �����
� A
�� ��	
�
��� �� ��	���� � � �� .�	
� 
 
���� @�� ���� ��� ��
��) ����
�� 	�����
�
 � �
@�� �� �@��.����
� �
��� ���
 � �
�� ���
��� +
�
�,��
 �� �	��	�
��� �� � ���
 � � 
����� ��� �
��	�1� ��;����
� � ��

��.��� ������� � 	����
 �� ��
��) ������ ��� �������� 
 	����
 ��� ��� � �B ��
� �	��	�1�
�� 	
�
	� 	
�
 �������� �����
��(�
��� �� ��
�-"-� 3���
�� / �����
�� $
�$���
*�� �
��	�
��� �� �� �	��	�1� ������
 � � �
� �
� ������� 	��	��� � � �
� ���
���� 	��	��� 
�
��
� 
����,� �� 	
�
	�� 	
�
 ���	�� � .�	
��� 	���	
����
�	
� 
 �����.��
��� � �����.�	
���B
�� ��
� 
����5
 �
� ��;������
� � ���
� ���������
� 	
�
 .��
��� � .�	
��� ��
��
��
�* �����
� ���
�����
3���
�� $
�$���
*
� ������� 	��	��� �� 
�
����� �� ���
�.�� �� �	��	�1� ��� ��� � �B 	��� ��=���� @�� ��� ���	��
�� ��
� �
���
��
 �
 ;
�)
�����
� �
� ������� �� �� ��
��) � �� �� �� �B ��
�	�� � 
�����
� .��
��� ��
��
� ���� ��� ���� ���
3����
�� $
�$���
>�� .�) +�����
� �
� .��
��� ��
��
�B ��
����
 �� �	��	�1� ������
 � � �� �
����� ��	
�
���
�
� ���
���� 	��	��� /��;����
�� �� 	��
0 	
�����
�����
�� � ��
 
� �5����
 ��� ���� �
�
� 	
	 �
�
��� ��� �
���� �� � 		 �� �
����
� ��� ����� ��� �
� �� � �� � �	
���
�.����
 �� �	��	�1� 
�
����
� �
� �
� .��
��� ��
��
� �� �
�� � �
�� � 	
��
����
 �� �	��	�1� ��� ���
 � � � ������)���
 �
� �
� .��
��� �� �B 
����
�
��� ���
 � ��
�� � 	
	 �� �
� �
��
��
�
� �
 ��� �� � � � �	 	
	 �	
� �
��
��
�
� �
��	�� � 	�� � �
	�� � 	�� � �
�� � ��
�-" 3���
�� / 3����
�� )
�$��� �&
 ��� �� � 	 �
	 	
	 	
� �
��
��
�
� �
�
	�� � 	�� � �
	�� � 	�� � �
�� � ���
�� �
 ��
���
� 
����
� @�� �
� .�	
��� ��
��
� �� � �
� 
� �
�
�
�
�
� 
� �
�
�
��
�
B ���
������
 �� 	
�.�����
� @�� �
� .�	
��� ��
��
� ��
,� �
�����)��
�B �� ��	�� @�� 	������ 	
�
�� 	
���	�1� ��� � �� 9
�����)���
 �
� .�	
��� 
����
� ��
�	��

� �
� ��
�
��
�
�
� 
� �
� ��
�
� ��
�
�
4��� ��=���� @�� �
� .�	
��� ��
��
� �
�����)��
� �� ��� ��
��) �
� 
�
�
����� ��
��
��B �� ��	�� 
��
� � � � � �� �
�-"- �����!$�����
� ��$���
�� �� ��� !��
�2
� ���
�� �� �
� � .�	
��� ��
��
� �
�����)��
� �� ��� ��
��) ������ �
���
� ;
���� ���
��
��) �B ��
� ��
��) 	���� 	
������ �
� 
�
�
����� ��
�� �� �� ��� ��
��) 
�
�
��� @�� �
�
�
 
��
 	����� 	
� �� 	
���	�1� ��� � �- ��� ����
 �
�
 �
���
� ������� �
� � .��
���
��
��
� �� ��� ��
��) ���� �� ��� ��
��) ����
��� ����� ?����
� ��
�	��
� �
�
����
��� ��� � � � ���
��� ��� � � � ���
���
���
���
��� ��� � � � ���
�
���� � �
�
����
��� ��� � � � ���
��� ��� � � � ���
���
���
���
��� ��� � � � ���
�
���� � � �
�
����
�� � � � � �
� �� � � � �
���
���
���
� � � � � ��
�
����
*� �8,���� 	
����� ��� ��
��	
 �� ��
� ;
����� �
� �� ��
��	
 �� � �
� �� �8,���
.��
� ��
��
 �� ��	��
�
�
	
���
���
���
�
�
 � ��� � ����
�% �����
� ���
�����

����
� ��
�	��
�� �
�
����
����� ����� � � � �����
����� ����� � � � �����
���
���
���
����� ����� � � � �����
�
����
���
 ��
 �� �@��.����
� � ��< �
� �
 @��
�� � ��
������
����	���
 �
� ��
���� � ����
���
 ���
 @�� � �� ��� ��
��) 
�
�
���B ��
�	�� ��� � �B �
� � ����
��� ����
 �
�
 ���
����
 �� @�� �� � �� � �
�
���
����	���
 �
� �� 
�
����
�
���� � ����
�� � ����
� � ����
��.����
� �� #� ���
�	��������	 �� ��� ��
��� ���� ��
� ���� 	��
� � ����
����� � �� �� ��
��� �������� ����� ������
�� ��� ��� ������� 	��	��� �� � � � �� ��
��
��� ����� �������� ��
�� &������� 	�� ��� ���
���� 	��	��� ������������ �� ��
��.����
� � #� �������������	 ��������� �� ��� ��
��� ���� ��
� ���� 	��
� � ����
����� � �� �� ��
��� �������� ����� ������
�� ��� ��� ������� 	��	��� �� � � � �� ��
��
��� ����� �������� ��
�� &������� 	�� ��� ���
���� 	��	��� ������������ �� ��
��$'���� �
�������� �������
����
�� �������� ���
�.�����
 /
 �������� ��
����
�	
 ���
�.�����
0 �� �@����� ���� �� �� ��
����
�	�
����	��� �� ��
���
 �� ���
����	�
��� ���
�.������� /
 ���
��������
�����0 � ��� ����
����
�� �� 	
�
�<
 ����	��
B �� �������� ���
�.�����
 
��
� 	
� �� ����
 /
 .���
�0 �� ����.���
�
���� �
� 	����� �� 
����� .��
��� �� �
� 
 ��� .�������� /	���	
����
�	��0� 
� ����
 ��� ��������
���
�.�����
 �� ���	� ��
����� ��� ��
������	�
��� ��
�� ��� .��������B ��� �
������ ��;����	���
��
�� ����
� /�� 
,����
� �� ��
�� .��������0B ��� 	
�
 +�	�� ��;����	��� �
��� ��� �
���	����
/����
�0 �� ��� @�� ;���
� �<
������ ��� ����
����
�� �� ���	
�	�B �
	�� .�	�� �� �
���)�� �
���
� ���.�����
�B ��� ������
B �� ��
��������
�� ��
� ��
� ��
��	+����
� �����
 	
� �� ��
��������
 �� �
� �
���
� ���
�.�����
�B �
� ���
�� ��
� 	���
��
 �� ������
���� 
��
 �
� 	
�	��
� ���.�����
� ����	
� 	
�
 �
� ���
�.�����
��
�� ��
� 	���
��
 �� ������
���� ��� ���
����	�
��� ���
�.�������B �
� ��
� ���
�.�����
�
� ��� ��
����
�	�� ����	��B +�	����
 ����	��� ,�;���� �� �� ���
����	�1� �
���� ���
�.������ �
��� ��
��������� ��� ����
B �� ������
���� ������� ������� �� +��1
����� *
� 	
�	��
� �
�����	�
��� ����	
� @�� ;
���� �� ���	
 
�1��	
 ��� �������� ���
�.�����
 �� ������
�� ���.�8
���
� �� ��
� 	���
��
B ��	+
� �� ���
� � ������ �� ��	
���
��
B �� @�� �� 
��� ����	���� ��
��
� 
����5
 �� �� �������� ���	�������
�� >� ��
���
 ��� ��
;���
 � ��
�����
 �� ��
� 
����
����� 	
����
���� �� 	���@���� ����
 �� ��
��������� � ��
����
�	� 
 �������� ���
�.�����
��
��
�B #������� ��� &
�� /�72�0 F-�
�
��	
�
� 
 
+� 
+�
�� 
; �
�
��
�	�F "� ���	�1�B ��� �	 #��H :���
4� 4+�
���� ��I� 4
����� /�7$'0 F-�
�
��	
�
� 
 ���
�.����
� ��������FB ��� 4+����� ��� :���
�7
�4 �������� �������
����
�-� ��.�������� ������� �� $
����������
>�
 �� �
� 
�5�
�.
� �� �� 	���	�� �� ���	����� � �����	�� �.��
� 
 ;��1���
� ��� ����
@�� �
� �
���B ���� ���
B �� ������ 	
��
���� �
���
� ��
���
�	
� @�� ���	����� ���	����8
���
� �� ��������� 4���@���� �������� ��
����
�	
 ���� 	
��
������ �
��� �� ���� �� �� �
���
��
���
�	
� �� �
���
 ������ ������
��)���� �� 
�� ������ @�� 	��� ������
�
 ��� ��
�����8

��
 	
� ;�	������ � 	
�����
��� � ���A� ����	
 �� �� ��������� 
� ����
 �� �� 
����.�	�1�
��� ;��1���
B @�� ��
�����
��
� 	
�
 �� �����)�	�1� �� �� ;��1���
 ����
��
B �� 
�
������
��
� � �� ��
� ������ �� �
��� ��;���� �
��� �
� ������
�
� ��� �
���
�
�� ��
� ��		�1�B �� +�	� �� ���.� ������� �� ��� �����	�
��� � 	
�	��
� �� ��
���������
��	�����
� ���� ��
���� �� 
�
��� �� �� ���
����	�1�B ������������� � �� .�) ���� ��
���� ��

�
��� ��� �������� ���
�.�����
�
��.����
� �# ������� �
������ )� ������� �
������ � ����
��� 	�� �� �� �� ���������
�� 
���� ��� 	���"��� �����
���� �� �� �*	������
� �����	
����
��.����
� �" ���	�� � ������� ���	�� �� ���	�� �� �� ��"���
��
� ��� ��	���� ����!
���� #� ����� �� 
���� ��� ����
�� ��������� ��� �� �*	������
� ���� �� ����� ���� �������
���	��� )� ��	���� ����
� �� ����
� ����������
� 	�� � � ��"� ���	��� ��� ��� �������
��
	��	�������
+� � 	 ��
,� �� 
 	 � ��
����� 
 	 ��
-� �� 
� � 
� 	 �� ��
����� 
� � 
� 	 ��
.���$���� ��������� �� ����
�� $�� ���	�� ��� ��
�� 
��� 	��	������� �� �������� ����
��
���� �� ����
���
��.����
� �* 
	���	 ��� !
	���	 ���� �� ��� ����� $�� ������ ���� 	��
� �� �� ���!

��
� 
 ��� ��� � �������
� ��� �� ��� 	��
�� �� �
�� ���
��
� �� )� 	����� ���
��
� ��
	��
�� �� ������� ����	�� �� �� &������ ����
��� $�� �� ������� �� ������ ���� ��	�����"
��	���
�-� ��.�������� ������� �� $
����������
��
��.����
� �& 
	���	 �� #����������� ��� � �� ��	���� ����
��� � � ��� ��������� ��
����
�� / �� ����� $�� � �� �� ����"�� �� ����
��0 �� �� �*	������
� ����� #� !
	���	
�� ������������ � ��� �� ��� &������ ��� ������� � � ���
��������� �� ��
������ ��� �� $��
��
��&��� ��� �������
�� �*����� 
+� � �
� � � 	��� 
��� 
 	 �
,� � ��� � �
-� �� 
�� 
�� ��� �� ��� ��������� �� ����
�� ��
�����
� �*������
�� �� � /�� ����� 
� �
� � 	��� 
��� � �� �� �� � � �� 	����0 � ������ 
� � 
� � ��� � 
� � ��� �
��
���
� 	 �
��
����� 
������
�
� ��
���
�
�
�
��
���
� �
��
��.����
� �% ������� �� #����������� �� ������� �� ������������ �� �� 
����� ����� � �����
����� � �� �� ��	���� ����
���� � �� ��� ��������� /����"��0 �� ����
�� /��"���
��
�� �� �0
� � ��� �� ��� &������ �� 	��"�"������ ��� ������� ��
��.����
� �� �������� ��������� 
	�������� 1��������� $��� 	��� �� ��	���� �� 	��!
"�"������ ���� ����� � �������� �������� ��������� 
	�������� /����0 ����
��� 	�� ! ��
��� &������ ��� ������� � � ���
��������� �� ���
� ����� #� &������ !��� ��"� ��� �� 
��
&���� $�� �� ���
��
� 
� ������� 	�� 
� � �" � !�"� � #
 	��
������ � � 	��� ���� ������
���� #�
��.����
� �4 ������ $�������� �� ������ ��������� � �������� ��������� ������	���	��
	 �� ����� �� 
�� ������ $��
	� � �!��!�� ����!�� ����� !��!�� ����!� ��� ���� �����������
�� �������� �������
����
�-� ����
��������� �������
�����
*�� ���
����	�
��� �� ��
��������� ���.�� �� �
���
� ���� ;��1���
� ����
��
� 	��� 
����8
.�	�1� 
 ����	�1� ������ �
� ��
� 	
� �
� @�� �� �����)��� �� ���������
>�
 �� �
� 	
�	��
� ����	����� ��� �������� ���
�.�����
 �� �� ���� �� ��� ���
����	�1�
�� ��
��������� ���
�.������B ���� �
��� ��
������� �� ��	�����
 
���� 	���
� �
� 	
�	��
�
�� ���
����	�1� �� ��
��������� ���� �� 	��
 ���.�����
� �� ��
� ��		�1� �� ������
�� ���
�����	�
��� ����	�� �� �� 
�
��� �� �� ���
����	�1� ���� �� 	��
 ���.�����
 � �� +�	� �� �<
����1�
�� 	��
 ���
�.�����
�
�-�-� ��.�������� �������
��.����
� �� 
	���	 �� �������
���	 #� !
	���	 �� �������
���	 �� ��� ���� !
� ����
��� 	�� $���� �� �$����� &������ ���� ������� �� �� ���
� ���� � ���
��������� ��
��
������ ��� �� � $�� ��
��&���
$���� � � �! � �� /���0
� � ��" � !�"� � �
 	��� 
��� � 	 �
��.����
� �� �������� ��������� �������� ��� ���� ! �� ������� ���� �������� �� ��
����� �� ! �� ���
�"��� �� ��� ���� ! �� ������
�� �� &������ �� ���
��"����� $���� 
��"�%�
���� ������
��
��.����
� � �������� ��������� ��	��	
� ��� ���� ! �� ������� ��	��	
� �� �*��
�
��� &������ ����� 
�� $��
$���� �

�
��
���%��% 	��� ���� ������ ���� ��
�� ���� $�� �� &������ �� ���
��"����� �� ��� ���� ���
���� $���� �� �"����
����
� ���
�����
�-� ����
��������� �������
����� � 
�-�-� 5�������� �� �������� $�
� ��
������ ������
��� �����
�����
��.����
� �# 
	���	 �� ���� �� ������������ �� ! �� ��� ���� ������
� ��� �������
���
��
�� ������ ���� ��� ���� �������� �� &������ �� �������� � !
	���	 �� ���� �� 	��"�"������
����� ���� 
����� �
�
� �! � �� �� � � ��� � � �� 	� ���� �� ���
� �� � �� �� /���0
��.����
� �" 
	���	 �� ��	����� ���� 
	� �%�% ��	��	
� �� ! �� ��� ���� ���
�����
�� &������ ����� �� �� �*	������
$���� �

�
��
���%��% /��"0
�� �� !
	���	 �� ��	����� �� !� �� ��
� ������� �� 	���"�� �"
���� $���� � 	��
�� ��
����� � ��������� /����� �
����
�
�
	��� �$������ 	��
�� � 	��� ��� $�� $���� ��� ��&�������"��0�
�-�- ����
�����
� ���=����
��.����
� �* 
	���	 �� �������
���	 ��	&
	�� ��� �� ��� �����	
�� ���������� ���
�������� ���
�������� ��� ���� �� �� ��"(� ����������� �� ���� �� ��� ���
��"����� �� 	��!
"�"������ ���
��������� 	��� ���� 	��
���� �� �� ���
�� ����
���� 	� � �!��!�� ����!�� �����
!��!�� ����!� ��� ���� ����������� �������� �� �� ����� ��	���� �� 	��"�"������ ����� � �����
#� &������ �� �������
���	 ��	&
	�� �� !��!�� ����!�� ����
��� 	�� $��������������� �� ���� �� ��
����� ����
$��������������� �� ���� �� � � �!� � ��� !� � ��� ���� !� � ��� 	��� 
��� ���� ��� ���� ��� /���0
�� ��
� ������� �� &������ �� ���
��"����� ���
��
� �� !��!�� ����!� �� ��� &������ ����
������� �� �� ��	���� ���������� �!����������� � ���
�������� �� ��
������ ��� ���
��.����
� �& 
	���	 �� ���� �� ������������ ��	&
	�� ��� 	� � �!��!�� ����!�� ��
���
�� ����
���� ����� ���	����
�� ��� ���� ������
��� #� &������ �� �������� ���
��
� �
!
	���	 �� ���� �� ������������ ��	&
	�� ���������������� �� ���� �� �� ����� �� �� �������
�
������ 
���������������� �� ���� �� � � �!� � ��� !� � ��� ���� !� � ��� /��!0
	��� ���� ��� ���� ��� �� ����� �� �!��!�� ����!�� � ���� �� �
�� �����
�# �������� �������
����
4��� ��=���� @�� ���������������� �� ���� �� � � � ���� ��� ���� ��� � @��
�
���������������� �� ���� �� � �
�
��� �� ���� �� �����)� �
��� 
�
� �
� �
������ .��
��� �� 	�
��.����
� �% 
	���	 �� ��	����� ��	&
	��
�� ���� $�� �� ���
�� ����
���� 	� � �!��!�� ���� !�� �� ��� ���� ���
���� �� ��������� � ��
� ���� �� �*��
� ��� &������ ���������������� �� ���� �� � � 
�� $��
$������������������� ���� ��� �

��
��
���

��
��
��������������%�� %�� ���� %���%�����%� /��60
	��� 
��� ���� ��� ���� ��� �
����� &������ �� ������ ���� !
	���	 �� ��	����� ��	&
	�� � �� ����� $�� �� �� ����
����������� ���������������� �� ���� �� ���	�� ��� ��� �������
�� 	��	������� 
+� ����������������� ��� ���� ��� � �
,�
��
��
���
��
��
����������������� ��� ���� ������������ � �
*� ;��	�1� �� �������� 	
�5��
� ����� 
�
������ � ���
�� �� �� ;��	�1� �� ���
����	�1�
	
�5��
� �� �� �������
� ������D
���
� �
&�$����� ��� ���� ���
&��&�����&��
/��20
�� +�	+
B � ���
�� �� �� ;��	�1� �� ���
����	�1� 	
�5��
� �� �
����� 
�
���� �� ;��	�1� ��
�������� 	
�5��
� � .�	�.�����
�� �� 	��
 ���.�����
B �� ;��	�1� �� �������� �� �
���)��� ���� ��	
�
��� �� ���� ��5
 ��
	��.� �� ����� �� �� ��
��.��
 ��� 	�B �� ��	��
� �� � � � 	� �
��
	
�������
 ��� �� 	��
 ��.�����
 �
� �5����
B ��� ��
����������� �� ��	
�
����� �
� ����
 ��� .
��8
��� ��5
 ��������� �� �� ��� 	���
� ����1��B �� ��	�� � ����� ��� 	 �� �
��
�
���������� ����������
�� ��
� ������B �� �� 	��
 �� �� .�	
� ����
��
 �8�������
���B ��� ��
����������� �� ������
��	
�
��� ��
������
 �
��� �� ���	
�5��
 �� ��
��,� �� �� ����	�
 �8�������
����
�-� ����
��������� �������
����� �"
�-�-# ����
�����
� ��
�����
��.����
� �� 
	���	�� �� �������
���	 ���
�	����
�� $��������������� �� ���� �� �� �� &������ �� ���
��"����� ���
��
� �� !��!�� ����!�� ��
����� ���
&�������� �� ���
��"����� $������ $����������$����� �� ������� ���� &�������� �� �������
���	
���
�	����%
��.����
� 4 
	���	 �� ���� �� ������������ ���
�	�� 2 	��
�� �� �� &������ ��
�������� ���
��
� �� �� ���
�� ����
���� ������
� 	� � �!��!�� ����!�� �� 	���"�� �"
���� ��
&������ �� ���� �� ������������ ���
�	�� �� ����$����� �� ��� !� �� 	� �� ����� ��
&������ �� ���� ���
��
� ��"�� 
���� ��� ����� �����"���� �� �����
������� � � �!� � ��� /��$0
�
�
������������������������� ��� ���� ������� ���
����� �� ���� �� ������� ��"�� 
���� ��� 
 � ���� ��� ���� ������� ��� 
���� $�� �� �!%���� ���!
	����
� �� �
� � ����� � ��� �� ����� ��"�� ��� ��� ���� ����� ����� ���� ��
��.����
� � 
	���	 �� ��	����� ���
�	�� ��� 	� � �!��!�� ���� !�� ��� ���� ���!
���� �� ��������� �� �� &������ �� ��	����� ���
�	�� �� ����$���� ���	����
� �� 	�� !�
	���� �����
����� � 	��
�� �� �� &������ �� �������� ���
��
�� �� ��
����� ��
� ��
��� ��"��
���� ��� �����"��� �*��	
� !�
������� �
��
��
���
��
��
����������������� ��� ���� ������� ���� ������ ������ ������� /��70
�-�-" ����
�����
� �����������
��.����
� � 
	���	 �� ��	����� ��	�����	�� ��� 	� � �!��!�� ����!�� ��� ���� /���!
���� � ������
�0 �� ��������� � � ���� !��!�� ���� !� � !�������� !� ��� ���
��
�� ���
��
��
�� �����"��� �� 	� #� &������ �� ��	����� ��	�����	�� ��� ���
�� ����
���� '������������
�!��!�� ���� !�� ���� �� ����� ���������� ��� ��� ���
�� �!�������� !�� �� ����� ����
�������������������������������� ���� �� � ��������� ��� �
�������������������������������� ���� ��� ��������� ���
������������������ ���� ���
/���'0
����� ���������������������� ��� �� �� &������ �� �������� �������� �� �!���� ���� !��
�* �������� �������
����
�-�-* 	���$��������
��.����
� �	����	��	��� ��� 	� � �!��!�� ����!�� ��� ���� �!������������ ��� �����!
"��� !��!�� ����!� ��� �	����	���	��� �� � ���� ��
$���������������� ��� ���� ��� �
��
���
$������ 	��� 
��� ���� ��� ���� ��� /����0
� �$�������
����
� ��
����������������� ��� ���� ��� �
��
���
������� 	��� 
��� ���� ��� ���� ��� /����0
����� $��������������� �� ���� �� �� �� &������ �� ���
��"����� ���
��
� ��	 � ���������������� �� ���� ��
�� �� &������ �� �������� ���
��
� � $������ � ������� ��� ��� &�������� ���������� �� ���!
��"����� � �������� ���	��
������
��
�- ����� �������
�����
>�� .������� �� ��� 	���	
����
�	� 
 �
����
 �� ��
��,� ��� ����.���
 
 ��5�
 �� ��
���
B ��
�
.������� ����� 
��� ��;����
�� .��
���B �� ��� 
����.��
� ���� ��;����
�� ����.���
� 	
��
�8

���� �
� ��
� �
� ����
 �� �
� 	����� �� +��� �� �������� ��
����
�	
�
��.����
� # �
����� ��������� �� ���� $�� ��� �����"��� ����
����� !�� !�� ���� !� &�����
��� �
����� ��������� �� ��� 	�"������ ��� ���
��"����� $ ��� �� !�� !�� ���� !� ��� �����!
"��� ����
����� ����	������
�� � ��%�
������
� ���
��"����� ��� &������ �� ���
��"����� �����
$ ��� �
>�� ���
� ���
�
��
� �� ��
� �����	�1� �� �� ������	��
 �� ��� .�������� ����
����!�� !�� ���� !�B
�� .�������!� �� �� ��������
�	�1� ��� .��
� ���,��	
 @�� 
���� �� �8,���
 ������
 ����
����
�
>�� .�) �����)���� ��� 
����.�	�
���B �
� .��
��� �� !�� !�� ���� !� �
� 	
�
	��
� � �� ���
8

���� �
� ��� ��� ���� ��B ��
� .��
��� �
� ������
� ������� .�	�� ����
�� ����
���� *� ����
��
����
��� !�� !�� ���� !�B �
 ���� 	
�;������� 	
� �� .�	
� ����
��
 	� � �!��!�� ����!�� ���8
���
��
 ��
���
����
�B �� @�� �� ,�
� �
 �� ������ ��� ���
����	�1� 	
�A� ���� ��� � .��������
@�� �
 	
�;
�����
�- ����� �������
����� �&
��.����
� " ������ �
���������� ��� ������ �
���������� ��
� ���	���
� 	�� ���
����� �� ������� � �"����������� �� ��&����
�� �����"��� ���������� 	��� �� ����
� ������ ��
����������� ��
�
�� � �"
�
��� �� ��
� ������ �"
������ ��� ������ �� ����� �
�������"
���� �� �� &���� 
	 �
�
		
��� ��� ���
��� ��� ���
��� ��� ���
�
��
 ����������
�����"���
����� ��� �� �� ����� �� �� ��%���� �����"�� 	��� �� ��%���� ����������
�� �A���
 �� ����.���
� �� � � �� �A���
 �� .�������� 
����.���� ���� 	��� ��
 �� ��
�
� ����.���
� �� �B 
������
 �� ��
� ;
��� �� 

�� �� �� � 
����.�	�
��� /����	�
���0�
��.����
� * �
����� ��������� �
���������� �� ���� $�� �� ���
��
� �� ��
�� ����
�!
��� ��� �
����� ��������� �
���������� �� ���� ��������� �� ���� �*
��(�� �� ���� ��
��� 	�"������ �� ����������� � �� �� ��������� ��"�� %� �� �������� � �"��������� �� ����
��
�����
��(�
����� )� ���
�� ����
���� 	� �� ��"� ���&������� ��� �� ��
��� �� ��
�� �"��������
	� 	�� �� $�� ���� ��������� ��	������� �� ���������� ����� �� ���
�*
��
*
� ��
� 
�
����
� �
� ����
 �� ��� 
����.�	�
��� 
 ����	�
��� �����)���� � �
� ����.���
�
������ ��� �� ��;����
�� 
��
�B ����������
 �� �� ���	� 
�
���� ��;
���	�1� 	���
�
�
�.� 
	����
�
�.��
*
� 
��
� �� ��
� ��� 	
����� �
�D
� 9
�����D %�������� 	�
��1��	�� ��� �� 
���� ����	��	
 / 
� �5����
 �� ��<
B �� ��;�8
��
���
 
 ����;���
���
 ��� ����.���
 �
	�0
� �������D %�������� 	�
��1��	�� �� ��� @�� +�� �� 
���� ��� @�� ��
� �����@�� ��� ���
��8
	�� ��
�� �
� ��;����
�� ���
� �� �� ��	��� / 
� �5����
 �� ��.�� �� ���	�	�1�D �������B
��	�������B ������
������0
� ��	���D 
� ����
 �� ��
� 
��
 �� ����	�1� �� ����� 	���
��	�� �� F�����
�� ����
�.�F
�� ��� 
����.�	�
��� �� ��� .��������B ��� 	
�
 ��� ��;����	��� ��
�� ����� � ��� ��;����	���
�����	
 � �� �
��	�1� 	��
 @�� �� �5�� / 
� �5����
 �� ����B �� ��
�
��� � �� ���
0
*� ��;
���	�1� 	����
�
�.� ����� ������
���� 	
� 	1���
� ���,��	
� �
� �5����
 ���� ��
��<
 �� �� ����.���
B �
���
� ������ ����
��������
� �
� 	1���
� ��<
J� ���� �
� +
����� �
��<
J� ���� ��� ��5����� �� ���
�
��
� �

�� @�� �� ����
 .��
� ���,��	
 ����� ��������
��
��;
���	�1� 	
����
����
� ��;����
� �� �	����
 	
� �� ��	��� �� ����	�1� �� �
� ��
��
�% �������� �������
����
�-# �����'������ �������
����� (������
�� ����� @�� �� �� 	��
 �� �
� ��
� ���.�����
�B �� �
����� 
�
���� ��� ��
����
�	�� ����	��B

���� 	
�
 �� ����� � �� .�����)�B � ���
�� �� �
� ��
� ���
�.�����
�� ��� �
��� ������� ��
	
�5��
 �� ��
� ���
�.�����
�B �� ��	�����
 
�
���� ��� ��
����
�	�� ����	�� �� 	��� ��� �� ���
.�������� �
� �������
B ��� 	
�
 ��� ����	�
��� ��
�� ��� .�������� @�� ����������
� �� ����5��
�
� ������ �� ��
� ��		�1� �� ������
�� ��� ��
����
�	�� ���	���
�.�� �� ���
� ��
��,�B +�	����
� �� ��� �� ��	
���
��
 �� ��� �����	�
��� �� �������)�B .�����)�B 	
.�����)� � 	
�����	�1��
�-#-� 3����
 �� ������
>�� ��
��) �� ��
� ���
�.�����
� 	�� �
�
	
��� � � � ���
���
���
��� � � � ���
�
�
 ����� .���� 	
�
 �� 	
�5��
�� � 
����.�	�
��� ���� 	��� ��� �� ��� � .���������� �� .�	
� ����
��
 	� � �!��!�� ����!���
!� �
�
	
���
���
���
�
�
 ���� !� �
�
	
���
���
���
�
�
*� !���� �� 	��� ��� �� ��� .�������� �� 	B @�� �� ��� ������ �� �
	���)�	�1� 	��
���
�� �� �������� ��
� ���� �
�
(� � )�!�� /���"0
(�	
����
� @�� �� ��$�
��2� �� ��� .��� ! ��
� ������� 	
�
D
)�!� �
�
�
�������� /����0
�� ! �� ��� .�� ���	��
� 	
� ���
� �� ���� ��� ��� ���� ��� ��� � ;��	�1� �� ���� �� ��
��8
������� �����
)�!� �
��
��
������ �� ! �� ��� .�� 	
�
���� 	
� ;��	�1� �� �������� ����� /���!0
�-# �����'������ �������
����� (������ ��
������� )
�$������� �� �� ��$�
��2�
���� ! ��� .������� ����
���C �� ����� 	
��
��
�� � ����� ������ ����� ;��	�
��� 	
� �
���
 �
	
�
���
���
 �� ��	
� ����
� )��� � �
� )����!�� � �)���!��
� )������!� � �����!�� � ��)����!�� � ��)����!��
� )����!�� � )����!�� �� ���!� � ���!� ���� 
�� �
*� !���� !����
��B @�� �� ��� ��
���	�1� �� �� ����� � ���
�� �� ��� � 
����.�	�
���
�� !B ��
� ���� �
�D
! �
�
�
��
���
!�� /���60
�� ��
� ������B ���� �� .�	
� ����
��
 ���������
���B 
������
� �� �����
 �� !�����
	���� 	
��
���
�� ��
�� 	
�;
������ �
� �� ����� �� 	��� ��� �� ��� � .�������� �� 	���
�1��
�� .�	
� �� ������ �� ��������
� ��
�	�� �
�
�� � �(�� (�� ���� (�� �
��� (� � )�!�� /���20
� ���� �� 	
�5��
 �� ��
� ���
�.�����
 	��B �� �����
 �� !����� !����
���� ��
���
���
 �
�
	 � �!�� !�� ���� ! �� ���� !�� �
��� ! � �
�
�
��
���
!��� /���$0
�-#-� 3����
 �� 3�
���2��
4
�
 �� +�����
� ���	�
���
B �� ����� �� ��� ������ �� �
	���)�	�1� 	��
��� �� �� ��������
�� ��� .�������B ��� ����
 �
�
B �� �
����� ����� �� ��������1� �� �� �������� �� ��� .�������
! � 
��.,� �� �� ��
���2�B ���

��� �
� *�� 
 ��#�!��
 4 �������� �������
����
�� �� 	��
 ���.�����
B ���� ��� .������� ����
��� ! 	
� ����� (� ������
� �� ��
���2�
	
�
D
��#�!� � )��! � (���� /���70
�� ��	��B
��#�!� �
�
�
��� � (��������� /���'0
�� ! �� ��� .�� ���	��
� 	
� ���
� �� ���� ��� ��� ���� ��� ��� � ;��	�1� �� ���� �� ��
��8
������� �����
 ����
��#�!� �
��
��
��� � (��������� �� ! �� ��� .�� 	
�
���� 	
� ;��	�1� �� �������� �����
/����0
*� ��������
� �������
 �� ��� .������� !B ���

��� �
� *
 ��
� ������� 	
�
�
��#�!�B
�� ���.��	�1� ��
����� �� 
����,� ��� ������ �� ��������1� �� �
� .��
��� �� �� .���B � ��
	���
��� �� ���;������ �
���)���� �� @�� � ��;����	�� �� �� .�����)�B 
���� ��� ������ ��������
�� ����	�1� @�� !�
*� ��
���2� !����
��B @�� �� ��� ��
���	�1� �� �� .�����)� �� ��� .������� ! � ���
��
�� ��� � 
����.�	�
��� �� ,�
�B �� ���

� �
� +� � �� ����� 	
�
D
+� �
�
�� �
��
���
�!� �!�� ���� � � � /����0
�� ��
� ������B ���� �� 	��
 ���
�.�����
B �
���
� ������ �� �����
 �� ��
���2��B
���

��
 �
� ��� 	���� 	
��
���
�� �
� ��� .�����)�� �� 	��� ��� �� ��� .�������� ��� .�	
�
����
��
�
�� � �*��� *
�
�� ���� *
�
� � ���� *
�
�� �
��� *
�
� � )��!� � (���� /���"0
>�� ��
���	�1� �� ��B �� �� �����
 �� ��
���2�� !����
����
�� � �+�� � +
�
� � ���� +
�
� � ���� +
�
�� �
��� +
�
� �� �� .�����)� ����
��� �� �� �8,���� .������� /����0
�-# �����'������ �������
����� (������ �
�-#- ���
�2 �� 3�
���2�>����
���2�
*� ����
���2� ��
�� �
� .�������� ����
���� ! � , ���

��� �
� ����!� ,� � 
 *�� ��
�
������� 	
�
D
����!� , � � )��! � (���, � (� �� �
��� (� � (� �
� ��� ������ �� ! � , �����	
�.����
�
/���!0
��
����
�.����
�B
����!� , � � )�!, �� (� (� /�
� ��
�������� �� �� �������)�0 /���60
*� 	
.�����)� ��
� ������� ������� � 	����
 ��
� �������)� �<��
� � �� ��� ������ �� ��
����	�1� ������ ��
�� ! � , B �� �;�	
B ����!� , � ���� �
��
�.� 	����
 �! � (�� � �, � (� �

������ � ��� ��� ����
 ����
 	
� ��
� ��
��������� � ���� ����
�.� 	����
 �!�(�� � �, �(� �

������ � ��� �� ����
 	
�
����
 	
� ��
� ��
��������� � 4��� ��=���� @�� �� 	
.�����)� �� ���
.������� 	
����
 ����� �� ���������
� �� .�����)� �� �� .�������B �� ��	��
����!�!� � )��! � (���! � (��� /���20
� )��! � (����
� ��#�!�
��� ����
 �
�
 
����
� @�� ����!�, � � ����,�!��
 
� ����
 �� ��� 
����.�	�
��� �� �
� .�������� ! � , �
���
� 
�
���� �� ����
���2�
!����
�� +��B @�� �� ����� �� �� ������ �������
�
+�� �
��
����!���! ���!���!��
�� � /���$0
�� 
���
� � � � �� �� �<�����1� ��
���
�B 
�
����
� �� .�����)� ����
��� �� �8,����
.������� +�� B �� �� 	��
 ���
�.�����
B �� �
���)��� �� �

�	�1� +�� �� ����� �� +
�
� B � ���� ��
���.��	�1� ��
����� �� ����� �� �

�	�1� +� �
 ��� ��� .������� ����
��� ���������
��� 
����
� ��
�	�� � .�����)�� � ������
�
	
.�����8
)�� ���
��
�� @�� ������ 
�������� �� ��� ��
��) ���,
��	� ���� �� 
�� ;
��� @��
 � �������� �������
����
���� �
�
����
*�� *�� � � � *��
*�� *�� � � � *��
���
���
���
*�� *�� � � � *��
�
���� �
��� *�� � *�� � ����!�� !�� /���70
��
� ��
��) ����� ��� �<������� �� ;
��� ��
����
�.� �� �� �������
� ������B �
���)���
��� �	��	�
��� �	�	�� � �	�	��
���� � )��	� ���	� ���� /��"'0
� )�		��� ���
*
� ������
� �� �� ����
��� �� ��
� ��
��) �
� ��� .�����)�� �� ��� .��������B ����
��� @��
�@����
� ;���� �� ��
� �
� ��� 	
.�����)�� ��
�� 	��� ��� �� .�������� ��� 	
�5��
 � ���
 @��
*�� � *��B �� ��
��) ���� �� �� �;�	
 ���,
��	�B ������ �� �
��
�.� ������������ ��
� ��
��)
�� 	
�
	� 	
�
 !��
�2 �� ��
���2� ����
���2� � ����
�����
� ���� �� 	
�5��
 �� ��
�
���
�.�����
� 	��B �
���
� ������ ��!��
�2 �� ��
���2� ����
���2� !����
��B ���

���
�
� �
� �
�
����
+�� +�� � � � +��
+�� +�� � � � +��
���
���
���
+�� +�� � � � +��
�
���� �
��� +�� �� �� 	
.�����)� ����
��� ��
�� �� �8,���� � �� 58,���� .�������
/��"�0
*� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� ����
��� ��B �� ����� @�� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�8
����)�B ��� ��
��) ���,
��	� 	��
� ������
� �� �� ����
��� �
� ��� .�����)�� ����
����� ��
��� .�������� � �
� ������
� ;���� �� ��
� ����
��� �
� ��� 	
.�����)�� ����
����� ��
�� 	���
��� �� .���������
�� ��
�������
� �� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� � � ��� �� 	
�
	��
 	
�
 ��
���2�
����
���2��� � �� ��� ������ @�� ���
�
�)� �� ��������1� �� �
� ��
�B �����
 ��� ����	�� ��
.�����)� ���
�.�������
�-# �����'������ �������
����� (������ 
�-#-# ���
�2 �� ��
�����
�
���
 @�� �� 	
.�����)� ��
�� �
� .�������� ������� �� ��� �������� �� ��� @�� �� ����� ��
��
A�
����B �� ��
�����
�	�1� �� �� 	
.�����)� ����� ��� ��;�	��B �� +�	+
 �� �����
�� �� �� 	
.�8
����)� �
 
���� ��	+
 ������	��
 �� @�� ������� �� �� .����������� �� ��� �
� .��������� 
�
���
B �� ��	+�� .�	�� ���;������ 	
�
�� 	
� ��� ������ �� �� ����	�1� ������ ��
�� ��� .��������
@�� �
 ������� �� ��� �������� �� ��� @�� ��
�� �� ������ ��
 �� �
��� ��
������)���
 ��
	
.�����)� �� ��.������ �
� �� ��
��	
 �� ��� ���.��	�
��� ��
����� �� ��� �
� .�������� ��
	���
�1��
� ��
� ������ �� ����	�1� ������ ��
�� �
� .�������� ! � , B @�� �
 
���� �������� ��
����	�1�B �� �� 	
�
	� 	
�
 ���.������ �� ��
�����
�B ����������
� �� ���

� �
� -�� �
��
� ���
 �
�D
-�� �
����!�, �
*�*�
/��"�0
������� � 	����
 ����!� , �� *� � *� �<��
�� � ������ *� � � � *� � ��
�� 	
��	���
� �� 	
�����	�1� ���� �� ����
 �� ����	�1� ������ ��
�� �
� .�������� � 
��
.��
��� ��
� 8� � �B �� ��	�� �� � -�� � �B �� 	
��	���
� �� 	
�����	�1� 	��	��
 � � /1��0
����	��� ��� ;���
� ����	�1� ������ ��
�� ��� .��������B ����
�� �� �������� 	����
 ��� �� ���
.�������� �� ��� ;��	�1� ������ �� �� 

��� �� 	����
 ��� 	
�����	�1� 	��	��� � 	��
 ����	���
@�� �
 �<��
� ����	�1� ������ ��
�� ��� .��������B �� ���
�
��
� ��=���� @�� ��� 	
�����	�1�
����� � 	��
 ��
�� �
� .�������� �
 �����	� @�� ,�
�� ���� �����������
���
�� ���.������ �� ��
�����
� !����
�� ��
�� �
� .�������� !� � !� B ���

��
 �
� #��
��
� ���
 �
�
#�� �
��
����!���! ���!���!��
��� ��+�+� /��""0
�
+��
+�+�
��
� 	
��	���
�� ������ ��� .��
� 	
�
 	
.�����)�� ����
����� �
�����)����B 	��
� .��
8
��� ��
�� ��
�� 8� ���
 ��� �� .�	
� ����
��
 	
� � .��������B 
����
� ��
�	�� ������
�
	
�����	�
��� ���
��
��
@�� �� ����� @�� �� �� 	��
 �� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� ������ 
�������� �� ��� ��
��)
���,
��	� ���� ������� !��
�2 �� ��
�����
�-
 # �������� �����������
� �
�
����
� -�� � � � -��
-�� � � � � -��
���
���
���
-�� -�� � � � �
�
���� �
��� -�� � -�� � ����!�� !��*��*�� /��"�0
*
� ������
� �� �� ����
��� �� � �
� ������� ��
 � ���
 @�� -�� � -��B �� ��
��) ��
���,
��	�� �� �
����� ����	�
��� ��
� ��
��) �� 	
�����	�
��� 	
� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�8
����)� �� ������ ��� ��
��) ����
��� 
B 	��
� ������
� �� �� ����
��� �
� ��� ���.��	�
���
��
����� �� ��� .�������� ��� 	
�5��
B �� ��	��
 �
�
���
*� � �
� *� �
� � *�
�
���
�� ��
� ������ 
����
� @��D
�� 
�
 /��"!0
�� 
���
��
�� ����� @�� �B � �� ��� ��
��) �
��
�.� ������������
��� ����
 �
�
 �� �
����� 
������ �
� 	
��	���
�� �� 	
�����	�1� ����
��� �� ��� ��
��)B
���,
��	� � 	��
� ������
� �� �� ����
��� �
� ������� � �� ���� 	
�
	��� 	
�
 !��
�2 ��
��
�����
� !����
�� � @�� ��
� ���� �
�
� �
�
���
� #�� #��
#�� � #��
#�� #�� �
�
��� /��"60
�
��� #�� �� �� 	
��	���
� �� 	
�����	�1� ����
��� ��
�� �� �8,���� � �� �8,���� .��������
����
�����
� 	
� �� �	��	�1� �	����B �� �
����� 	��	���� �� ��
��) � � ���
�� �� �� ��
��)
�� .�����)�� 	
.�����)�� ����
����� � B ��������
 ��� ��
�) ����
��� �
 	��
� ������
� ��
�� ����
��� �
� ��� ���.��	�
��� ��
����� ����
����� �� ��� .���������
�-# �����'������ �������
����� (������ "
�
 �
�
���
+� � �
� +� �
� � +�
�
���
��
�	�� 
����
�
� � �
����
��
/��"20
�-#-" ��!������
� 7����� �� 3�
������
�� ��	+
� �� �
� �,
�
� ��� �������� ���
�.�����
B �� �
���)�� 	
�����	�
��� �������� ��
.�������� ���
 @�� �
� ��� ��
����
�.� ���� ����	�� �� �������1� � �� ��
� ������ �� ������8
��	�1� �� �
� ��
� �� ��� ������� �� ���
�	����B �� �������� ���	�������
�B ��� 	
�����	�
���
�������� �� .�������� �
� �
���)���� ���� ;
���� �� ;��	�1� ���	�������
�B 	
�
 �� .��� �� ��
�������
� 	���
��
� 
� ��
� �

�.
� �� ���
�
��
� �
��� 
�
���� �
� ��
����
�	
� ����	�
���
�
	
� ��� 	
�����	�1� ������ �� .�������� �����
��.����
� & '����	����	 (�	��� �� ��������� ��� �� � �������������� �� ���
�� ��
����
��
�� � ��� 	3
�
���
!�
!�
!�
�
��� �� ���
�� ����
���� �� ��������� � � ��
����� , � ��	 �� ���
�����	����	 ��	��� �� 	�
, �� ��� .������� ����
��� ���.������ 	��� ����� � .�����)� �
�D
)�, � � ��� �
��� � �� �� .�	
� �� ������ �� 	 /��"$0
��#�, � � ���� �
��� � �� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� �� 	 /��"70
 * �������� �������
����
*� ���
�
��	�1� �� �� �	��	�1��	���� �� �������
� �
� ��
�������� �� �� �������)��
 ��� �� .�����)� �� , B 
����
� @��D
��#�, � � )����	� ����
� )����	� ���	� ����� ����
 @�� ���	� �� �� �� ��	���� � �� ����� � �� 
��������
�
� ��)��	� ���	� ����� �
� ��
�������� �� �� �������)�
� ���� �.�� 	����
*�� �	��	�
��� �	���� � �	���� ������ ��������)���� ���� �� 	��
 �� @�� �� ����� �� �� .�	
� ��
	
��
��
��B �� 
���� ��� ��
��) �� 	
��
��
������B ��
�	�� �� .�	
� ����
��
 /�� �������1�
��� ��0 ��	 
����� �� .�	
� �� ������ � ��� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� ���
� �
�
)���	� � ��� /���'0
��#���	� � ���� /����0
�-#-* ����������
��������� ���
� ��� $�����
>�� �� ��� �
	�
��� ���
�
��
�� ��������� �� �� 
�
��� ��� �������� ���	�������
� �� �� ��
���
��	��� 4
��������
� �� �� ����	���
 �� ���
��	�� ��
�� �
� ���
� �� �� ����	�
 ��.�����
�!� , �� ����� �� ���
 �� .��
� ��
�,
��	
B �� ���
��	�� ��
�� �
� ���
� 
���� ��� � ����� ���
@�� ���

����
� �
� ��� �� �� ������
 �� ��	
� @�� ��� �
� ���
� 
 � � 
�� 	
�
 �� ����
��
�� �� ����� ��� �
�-# �����'������ �������
����� (������ &
B(x2,y2)
A(x1,y1)
d AB
y1 - y2
y
x
x1 - x2
3����� ���
 
� �� 
�
���� �� �
��
���B 
����
� @��
���� � ��� � ���� � ��� � ����
@�� �� �� �� ������ ��	������� �� �� ���
��	�� 	
� �� @�� 
�
� ��
��
� ;��������)��
�� ��
�
������ ����� ��� �<������� �� 
,����
� �� .�	
��� �� �� �������
� ������B 	
���������
 �
�
.�	
���
� �
�
��
��
�
� � �
�
��
��
�

����
� ��
�	��
���� � ��� ������ ��
� ��� � ��� �� � ���
�
�� � ��
�� � ��
�
� ��� � ���� � ��� � ����
��
� ������ �� ���
����� �� �� ����� @�� �
 �<��
� 	
�����	�1� ��
�� ��� �
� .�������� � @��
�� .�����)� �� 	��� ��� �� ����� �� ����� � ��
 % �������� �������
����
�� �<
�����
� �� �
	�1� �� ������ ��	������� � �� ����	�
 ���������
��� 
����
� @��D
���� � �	� �	����	� �	�� �
��� 	� � 	� �
� .�	
��� �� �������1� ��� �� /����0
�� ����� @�� �� �� 	��
 ��.�����
B ��
� ����	� �� ���� �� �� ������
 @�� ��� .�������� �
 ��
,�
	
�����	�
����� � @�� 
��� ����� 
����� .�����)� ����� � ��
B �� ��	�� � � ��
 ��� 	
������ ���
��	��� ��
�� �
� 
 ��� .��������B �� ��	�����
 @�� �� +��� �
���)��
�� ����� �,
��	� ���� ����� ��� .��������B �� �
 �� �� 	��
B ��
 ����� 
�
������ �� ��.����
��� ����	�
��� �
� ��� ���.��	�
��� ��
����� 	
�����
�����
��� *� ��
��	
�����	�1� ��
�� ���
.�������� 
����,� ���� 
����� �� 	���
��
�� 	
��������
� ��
�	�� @�� ��� .�������� �
 
����� .�����)�� ������� � �� 	
�����	�1� ��
��;����
� �� 	��
B �
���
� �
���)�� �� ����	� �� ���
��	�� 	������� ������
����
 �
� ��+����
���D
���� � �	� �	�������	� �	�� �
��� � �� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� �� 
 � �
/���"0
4��� ��=���� @�� �� � � �B 
����
� ���� � �
�
��
K�
� �� �� ����	� �� ���
��	�� /	�������0 ��
�� �
� ���
� 
 � � ������
� �
� �
� .�	8
��� 	� � 	� �����	
�.����
� � �� 	
�
	� 	
�
 ����	� �� ��������� ����
���2��� ��
4�������"���
��������� ���
� ����
�����
�
�
 �� �
� ����	�� �� ���
��	�� ������
����
 �
� ��+����
��� @�� �� ���
�
��
� �� ��������
���	�������
�B �� �@��� �� �� @�� �
� ���
� ��
�� �
� @�� �� ���� �� ���
��	�� �
� �
� .�	
���
�� ������B 	
�
	��
� 	
�
 ����
������ �� 	��
�
��� ���� ��� �
���	�1� ' �� ���

� 	
�
D
��� � �(��� (��� ����� (��� �
��� (�� �� �� ����� �� �� �8,���� .������� �� �� �
���	�1� '
/����0
�� 
����
� �
� �
���	�
��� 	
� 	��
�
���� �� � �� �� ���
��	�� ��
�� ��
� �
� 	��
�
����
��
� ���� �
�
��� � ���� � ���������� � ������� /���!0
�
��� � �� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� 	
�A� � ��� �
� �
���	�
���B �� ��	��B �� �����
@�� ��� ��
��	�� �� .�����)� 	
.�����)� �� ��� �
� �
���	�
��� �
� �������� ��
� ���
��	�� ��
��
�����
��� 	
�
 �� F���
��	�� ��
�� ��� �
� �
���	�
���F�
�-" ����
�����
� ��
!�� �������
���� �
��������� ���
� �� $���� / �� ����
����
�� 
��	�� ����	� �� ���
��	�� �� ��+����
��� �� �@��� �� �� @�� �� ���� �� ���
��	�� ��
�� ��
���
 /�� .�	
� �� � 
����.�	�
���B @�� ��������
� � �� ����.���
0 � �� 	��
�
��� �� ���
�
���	�1� ����� ���
����
� @�� 
����
� � �
���	�
��� �� ��
��,�B �� ���
��	�� ��
�� 	�B
.�	
� �� 
����.�	�
��� ���� �� �8,���
 ����.���
B � �� 	��
�
��� �� �� �
���	�1� 'B ��
� ����
�
�D
��� � ��	� � �������� �	� � ������� /���60
�
��� �� �� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� �� �� �
���	�1� '
��
� ������ �� �� ���� ��
��,� �� �� 	
�
�<
 �� �������� ���	�������
� 	
�
 �� .��� �� ��
�������
� 	���
��
B �� ���� �� 	�����	�� �� ����.���
 �� ��� �
���	�1� � �� @�� ��
, ��� 	��	��
B
�����
 ��� ������ @�� ��
������	� ��� .�������� � @�� ������� �� �;�	
 �� �� 	
�����	�1��
�-" ����
�����
� ��
!�� �������
����
��	+�� �� ��� ���
����	�
��� ���.������� 	
�
����� 
����� ���
����	�
��� ����
��� ���� �� 	��
���
�.�����
B ��� �� ����� �� �� ���
����	�1� ��
!��B 	��
 �@��.����
� ���� �� 	��
 ���
�8
.�����
 �� 	
�
 �� �
���� �
 ����	� �� ���
����	�1� ��
!�� �������
����� *� ���
�
��	��
�� �� ���
����	�1� �
���� ���
�.������ .���� �� ���
� ��� 
�
���� ��� ����
� 	��
���B ���

����,� ��� +�	+
 @�� �����
� ��
� ���
�.�����
� ������ ���
<������ �
� ����
 �� ��
�
���
����	�1�� *� ���
����	�1� 9
���� ���
�.������ �� ��� �� ��� ��� �
���)���� �� ��������
���
�.�����
 �� @�� ��	+
� �� �
� ��
	�������
� @�� ,�
� ������ �� +�	�� ��5
 �� ������
�� �
�������� �� �
� ��
�� ��� �
� ���� �� ��
� 
����5
B �� ���
���� @�� �
� ��
� ��
���
������� �
�������
��
�� ��
� ��		�1� �� ����� �� ���
����	�1� 9
���� ���
�.������ � �� ������
�� ������� ��
��� ��
�������� ��� ���
�
��
��B �� ���
�
��	�1� �� ��
�� A�
���� �� ����� 	
����
�� ��
	���@���� ����
 �� �������� ���
�.�����
�� ��� ����
 �� ������
�� ������� �� ��� ������� ��
������	��	�� @�� �� �
���)�� �� �� �������� ���	�������
��
� 
� �5����
D 4�4+�
���� ��I� 4
����� /�7$'0 F-�
�
��	
�
� 
 ���
�.����
� ��������FB ��� 4+����� ���
:���
#4 �������� �������
����
�-"-� ��.����
� �� �� ����
�����
� ��
!�� �������
����
��.����
� % �������
���	 )����� *	�������� #� &������ �� �������� �� ��� ����
���������� ��� �������
���	 	����� �� ����� ���� 
����� �
��
	.*
���
����� (��
	*�
�
/���20
����� ( �� �� ����� �� ! � *� �� ��������� �
���������� ��
����� �� ��
����� ! � /�(� *���
#� &������ �� ���
��"����� �� ! � /�(� *�� ��
� ���� 	��
$� ��� �
�
*
�
	.
� 
��

��
���
������� /���$0
� 	
�
����	�1� �� ����
��� ��� ����	�� �� ��� ;��	�
��� �� �������� � ���
����	�1� ����
��� .��� ! � /��� ��
52.50-2.5-5
0.3
0.2
0.1
0
x
y
x
y
3����� ���D 3��	�1� �� �������� 9/'B�0
�-" ����
�����
� ��
!�� �������
���� #�
52.50-2.5-5
1
0.75
0.5
0.25
0
x
y
x
y
3����� ���D 3��	�1� �� ���
����	�1� 9/'B�0
*� ��������)�	�1� �� ��
� ;��	�1� �� �������� ���� �� 	��
 ���
�.�����
 �� 
����� � ��
���
����	�1� 9
���� ���
�.������
��.����
� � �������
���	 )����� �
���������� ��� 	� � �!��!�� ���� !�� ��� ����
�!������������ �� ���� $�� 	 
���� ��� �������
���	 	����� �
���������� �� �� &������
�� �������� ���
��
� ��
� ���� 	��
���
� �
�
�	.���� ������
���
�
��
	
�
� �������
� ��
�
/���70
����� � �� �� ���
�� �� ������ �� 	 � � �� ��
��� �� ��������� ����������� /$�� �� ���
��
��� ���%
���� 	���
��� �������0� �
���������� ��
����� �� ��
����� 	 � /�������
�� +�	+
B �� ����� @�� �� �� 	��
 ���.�����
B �� ;��	�1� �� �������� �� ��� .��� 	
�
���
����	�1� 9
���� ���
�.������ ��
� 

�����
� ��
�������� �
� � � � � �� ��
������
�
����.�� @�� �� �<�����1� �
��������
��� �� �	���� �� �� ����	� �� ���
��	�� ��
�� �� ���
� �� 	��
�
��� ������
��� �� �� ��		�1� ��
���
�� >� .��
� ��@��=
 �� �� .�����)� ��������)���
��� ����	��� @�� ��� 
 ��
�� 	
�	��
����� �� �����
� �� � 
 @�� ��� .�������� ��
�� ��
����
�
	
�����	�
������ �� 
��� ��� 	
�����	�
��� �
� ������� � 	��
B ��� � 	
��
���
�� �� 	 �
�
�����������
���
�� ��� � .�������� ����
���� �
� �����������
��B 
����
�� � �(�� (�� ���� (�� �� �
�
���
*�� � �
� *�� �
� � *��
�
���
�
� �
 @�� �� ;��	�1� �� �������� 	
�5��
� �� 	 � /������ ����� ����	������� �� �� ;
���
���
� �
�
�	.����
� 
���
*�
���
�
��
	
��
���
�
�� � (�
*�
���
#� �������� �������
����
�-"-� ����!���
� �� $�
�!��
��
 ��� ��� .������� ���������
���	 	
� ���
����	�1� 9
���� ���
�.������B �� �
����� ���
�
���
@��
)�	� � � � � �� �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)�
*
� ������
�
� �� ��� �
���� ���
�.������ 
����� ��
�	�� ��� ��
�����
�	�1� �������
�B
��� ������
B �� �� ���	
�	� ��
� ������
�
� �
� ���	
�
	��
�B �
� �
 @�� ����� �� ��	������
�� ��
�����
��
(�	
����
� ������
 @�� �� ��
����
� �� �� ������
�
 0 �� ��������� �� �� ����� �� ��
���
����	�1� ����
��� �� 0B �� ��	�� �� )��0� � 0�
(�	
����
� 
����,� @�� �� ,����
� �� ��
���!������ �� �� ;��	�1� �� �������� 	
�5��
�
������� 	
�
 ;��	�1� ��� ������
�
 ���	
�
	��
 0 �
��!��!�� ����!�� 0� �
��
���
��!�� 0�
� 1�0 � 	� �
��� 	 ��������
� �
� ��
� ����
�����
�� .��
� @�� ��<���)� ��
� ;��	�1� �� �� ����!���
 !�?�!� ��
��'!�� �� 0B ���

��
����������
� �
� �0�
*� 
�
��	�1� �� ��
� ��
����
��� ��� 	
�
 ��� ��
�������� � 

�
� ��
����
��� ������
��	
�
����� �� 	���@���� 
�<
 �� ��
��������� � ��
����
�	���
���� ��� ����
�� ����
��� �� � 
����.�	�
��� �����������
�� �� �� .�	
� ����
��
 	B
�� .�	
� 	 � �� ��
��) �� .�����)� 	
.�����)� ����
��� � �
� ��
����
��� ��������
� �� �
� �� 4����
 	 
���� ��� ���
����	�1� �
���� ���
�.������B ����� ���
�
����� @�� 	 �� ��
��
����
� ��<��
 .��
����� �� � � @�� ��� � ��2��� �� �� ��
����
� ��<��
 .��
����� ��
� � �� ������
� �� ��
� 
����5
B �
���)����
� 	
�
 ��
����
��� �� � � � �
� ��
����
���
��������
� 	 � ��
� 
� �5����
D �
�B #������� ��� &
�� /�72�0 F-�
�
��	
�
� 
 
+� 
+�
�� 
; �
�
��
�	�F "� ���	�1�B ���
�	 #��H :���
�-" ����
�����
� ��
!�� �������
���� # 
������ �<��
� �� ��
����
� @�� �� ��� ���
�
��
� ���� �� ������
��
 ��� �������� ���	��8
�����
�B �� !��
�2 �� ��
���2�� ����
���2�� $����
��� /$�����0� ��
� ��
��) �� ���
������ �� ��������1� ������� ��
�� �
� ��
� �� �� @�� �� ��.
��	�� �� ��;
���	�1� �� 
��� ���
�
���	�
���� ���
����
� @�� 
����
� �
� �
���	�
��� !� � /�(�� *��� � !� � /�(�� *��� 	
�
�� 

�� �� �� � �� 
����.�	�
��� �����	
�.����
�B ��� ������ �� ��� �
� �
���	�
��� �
� ���8

��
�� (� �� (� ���
 ��� .�����)�� �
� ������� *�� � *�� � *�� 
���
� 
�
���� �
� ��
����
���
�� �� .�����)� ���� 	��� ��� �� ��� �
� �
���	�
��� +�� � +
�
� � �� �@��B �
���
� 
�
����

�� ������ @�� ��.
��	�� �� ��;
���	�1� �� ��� �
� �
���	�
���B 	
�
	��� 	
�
 ����!���
��!������ �� �� ��
���2�B �
 ���

����
� �
� +��� � ��
� ���
 �
�D
+��� �
��
���
�!�� �!�� �
��
���
�!�� �!��
�� � �� � 	 /��!'0
��
� ��
����
� 
����,� ����� 	��	������ 	
�
 ��� �
�����	�1� �� ��� .�����)�� �� 	���
�
���	�1�B �� ��	��
��� �
�
�� � �
��� � �� � ��� � ��
�
�� �
�
�� � �
��� � �� � ��� � ��
�
�� /��!�0
�
��� � ���� � ��� � ����
��� � �� � ��� � ��
�� ��	�����
 @�� ��� � �� � 	�� � �B ���� @�� �� ��
��) ��� 
���� ��.�����
�-"- ������� )
�$������� �� �� ����
�����
� ��
!�� �������
����
��
���
� ��=� �
���,�
!������� ��������
>�� �����	�1� ��
����
�.� �� �� ���
����	�1� �
���� ���
�.������ ��D
��.����
� #4 �� ���� $�� ��� �����"�� ����
���� ������������� 	 
���� ��� ���
��"�����
������ ���
�������� �� � ���� �� ���� ���	����
� ������ �� 	 
���� ��� ���
��"����� ������
�����������
## �������� �������
����
>�� 	
���	���	�� �������
� �� ��
� �����	�1� �� �� +�	+
 @�� �� �
�������� ���
�.������
�� 	
����.� ��5
 
����;
���	�
��� ��������� �� � � ��	 �
��� � �� ��� ��
��) �� 	
��
��
��
�� 
���� ��� �� � 	 � /������B ��
�	��
� � /����������� /��!�0
���
 @�� 	���@���� 	
��
���
� �� � �� �� 	
��
���
� ������ �� 	 � �
� �
 
��
 
���� ���
���
����	�1� �
����� *� ����� � �� .�����)� �� 
�
����� �� ��� �	��	�
��� �	���� 	�����
�������
�2���
� �� 3�
������
�� �� 	��
 ���.�����
B �� 	
�A� 
����;
���� ��� .������� ����
���! � /�(� *�� ���� 
�
����
��� .������� 	
� ���
����	�1� /��� ��B ���� �� 	��
 ���
�.�����
B �� 
����;
���	�1� ��
� ����
�
�
� � ����	� �� /��!"0
� � /���� ��
�
��� � �� ��� ��
��) �� �������1� ����� �� ����
 	
����
B 
�� @�� ��� � �B ��
 �1�
�� .����
 �� � �� �� ����
 	
����
�
����
�����
� @�>����
���
�� ��	� @�� ��� .������� ����
��� ! 
���� ���
����	�1� I�8	������� 	
� � ����
� �� �����8

�� �! � 3�����B �� ��
� ������� 	
�
 �� ���� �� 	������
� �� � .�������� ����
���� 	
�
���
����	�1� �
���� ��
����� /��� ���
��
�	��B �� 	 � /������ B 	
� � �� ����
 	
����
B �� 
���� @��
�
� �������
� �� � 3���� /��!�0
*� ;��	�1� �� �������� �� ��� .������� I�8	������� �� ����
�� �� �� ��,���	� &�
�-" ����
�����
� ��
!�� �������
���� #"
��
!������ �� ��� ����
��������� !�
�������< ����$��������
���
����
� @�� �� .�	
� ����
��
 	 � /������ ��
� ���
�	�
���
 �� �� �������
� ������
	 �
�
	�
	�
�
�
��� 	� �� �� .�	
� �� �4 � ��� 4 � � /��!!0
	
� ��� 	
�����
�����
�� ���
�	�
���
� � ������� � � �
�
��� ���
��� ���
�
��
�	��B 
����
� ��� �������
�� ��
��������D
�� *� ���
����	�1� �������� �� 	� �� /���������
�� ���
�	���� �� ���
����	�1� �������� �� 	���@���� ������
 ��	 
���� ��� ���
����	�1�
�
���� ���.������B ��� ������
 �� +�	+
 @�� 
�
� �
� 	
��
���
�� �� .�	
� ����
��

����� ��� ���
����	�1� �
���� �
 �����	� @�� �� .�	
� ����
��
 
����� ��� ���
����	�1�
�
���� ���
�.�������
�� 	� � 	� �
� �����������
�� �� � �1�
 �� ��� � �
/ ��� � ���� � �� �������1� �� �4 � ��� 4��0�
��
!������ �� �� ����
�����
� �����������
���
����
� @�� �� .�	
� ����
��
 	 � /������ ��
� ���
�	�
���
 �� ����� @�� �� �	����B
�� 	� � 	� �
 �
� �����������
�� �� ��	�� ��� �� � B �� ���
����	�1� 	
���	�
��� �� 	�
���
 	�B �������� �� ��� �
���� ���
�.������ 	
� )�	� � 	�� � �� � �������� �	� � ��� �
����	� � 	�� � ��� ������������
����
�����
� �� �� !���� !����
��
��� � �
��
���
��	�� �
��� 	� �
� .�������� ����
���� ���������
����� � �� �
� 	
��
��
��B ��
��� 	� ��
�� ���

Otros materiales