Dinamica circ

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Dinámica circular
1.- Se tiene un dispositivo de giro como se muestra en la figura. En el extremo de ésta existe una cuerda atada a una esfera. Considerando que y , halle la velocidad angular a la que debe girar el eje vertical para que la cuerda forme un ángulo de con la vertical.L
d
 
SOLUCION: L
d
 en el eje y: (1) m
en el eje r: (2) 
dividiendo (2) entre (1) 1
 → 
 				(3) 
Además, (4)
Reemplazando (4) en (3) 
Entonces, → 
2.- Una esfera de de masa está unida a una varilla vertical por medio de dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje, las cuerdas quedan tensadas según muestra la figura. a) ¿Cuál debe ser la velocidad angular de la esfera para que la tensión en la cuerda superior sea de ? b) ¿Cuál será entonces la tensión en la cuerda inferior? Considerar que .
2,6 [m]
2,6 [m]
2,4 [m]
ω
SOLUCION: de la figura, →	 
Como se tiene un triángulo isósceles,
para : eje y: b)
27,5º
2,6 [m]
2,6 [m]
1,2 [m]
ω
 		(1) 
 
 
 → 
eje radial: a) 
 → 
 → 
3.- Una barra no deformable AOB, doblada como muestra la figura, gira con velocidad angular constante , respecto al eje OB. En la barra fue incrustado un anillo de aluminio de masa . Si el coeficiente de fricción entre el anillo y la barra es , determinar ¿a qué distancia L del punto O el anillo estará en equilibrio? 
A
SOLUCION: 
A
Eje y, 
	
 		(1)
Eje r, 
 
 		(2) 
Dividiendo (1) entre (2), 
 
 
 → → 
De la figura, 
 → → 
4.- En el velódromo de Alto Irpavi de la ciudad de La Paz, los ciclistas pueden imprimir una velocidad máxima de en las curvas. Calcular el ángulo de peralte, asumiendo que el radio de curvatura es de y el coeficiente de rozamiento estático entre el neumático y el asfalto es .
SOLUCION: 
Eje y: 
 
 (1)
Eje r: 
 
 (2)
Dividiendo (1) entre (2): 
 
 
 
 
 → 
5.- Un bloque pequeño de de masa descansa sobre una plataforma lisa inclinada un ángulo , que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular como muestra la figura. Si el resorte tiene una constante de rigidez y una longitud natural , hallar la deformación del resorte.
SOLUCION: 
Eje y:	 
				(1)
Eje r:	 
 			(2)
Dividiendo (1) entre (2), 
		(3)
Además del gráfico,	 	→	 
Luego,		 			(4)
Reemplazando (4) en (3), 
	→	
6.- Un ascensor sube con una aceleración igual a . Del techo del ascensor se cuelga un hilo en cuyo extremo se tiene una esfera metálica de masa . La esfera se hace girar en un círculo horizontal como se muestra en la figura, con una velocidad angular . Determine el ángulo que forma la cuerda de longitud con la vertical. 
θ
SOLUCION: en el eje y
 				(1)
Eje r, 	(2)
Dividiendo (2) entre (1), 
 					(3)
De la figura, 
 					(4)
Reemplazando (4) en (3), 
Entonces, → →