PRÁCTICA S3- PROFESOR ASMAT

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ECUACIONES DIFERENCIALES
Práctica
Rafael Marcel Asmat Uceda
Departamento de Matemáticas
Segundo Valentín Guibar Obeso
ECUACIONES DIFERENCIALES
Resolver por separación de variables la ecuación diferenciales
Solución:
Integrando ambos miembros de la igualdad:
Integrando el lado izquierdo de la igualdad:
Por sustitución:
Entonces:
Integrando el lado derecho de la igualdad:
Por sustitución:
Entonces: 
Reemplazando en la ecuación:
2. Resolver:
Solución:
Resolvemos por variables separables:
Integrando ambos lados de la igualdad:
Resolvemos la integral:
En este caso, tenemos:
Así,
La otra integral es la misma, pero con distinta variable, entonces:
Multiplicando por 2:
Usando la condición inicial 
Entonces 
Así, 
Aplicando exponencial:
Tomando los valores positivos dentro cada valor absoluto:
Entonces,
3. Resolver 
Solución:
Tenemos una ecuación lineal. Para resolverla tenemos que colocarla en la forma estándar:
Dividiendo a la ecuación por :
En este caso, .
Hallamos el factor integrante:
Multiplicamos a la ecuación diferencial por el factor integrante:
Integramos ambos lados de la ecuación:
Resolver:
Solución:
Nuevamente tenemos una ecuación lineal.
La forma estándar es:
Hallando el factor integrante:
Multiplicando la ecuación diferencial por el factor integrante:
Integrando ambos lados, tenemos:
5. Resolver 
 donde,
Solución:
La ecuación diferencial ya está en la forma estándar. Vamos a resolver la ecuación para en el intervalo :
El factor integrante es: 
Entonces:
Integrando:
Usando la condición inicial: 
Y así, .
Para 
El factor integrante también es 
Luego:
Integrando:
Finalmente, tenemos: