TPN4-Arboles y Ejes- Fuentes

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MECÁNICA Y MECANISMOS 2022 
TRABAJO PRÁCTICO Nº4 
 
 
TEMA: ARBOLES Y EJES 
INTEGRANTES: 
ALUMNO: Fuentes, René 
Orlando 
 LU: 2111 
CARRERA: Ingeniería Industrial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Realizar el siguiente árbol con Inventor, Solidwork o cualquier otro softwar. Tomar 
nota de los diferentes arboles que se muestran y croquizarlos. 
 
Árbol realizado en AutoCAD 
 
 
 
Árbol mostrado en clases también realizado en AutoCAD 
 
 
 
 
2) Confeccionar los siguientes arboles a mano alzada. Puede ser con el 
software Autodesk Inventor o cualquier otro de mecánica. 
a) Secciones del árbol escalonado: (de izquierda a derecha) medidas en mm. 
Sección 1 – d= 22 L= 45 
Sección 2 - d= 33 L= 13, 
Sección 3 – d = 42 L= 150, 
Sección 4 – d= 30 L= 13, 
Sección 5 – d= 20 L= 45. 
 
b) Sec 1 – d=35 L= 125, 
Sec 2 – d=40 L= 20, 
Sec 3 – d=60 L= 310, 
Sec 4 – d=40 L= 20, 
Sec 5 – d= 35 L= 125. 
 
 
 
En que sección se puede colocar chaveteros? ( chaveta o lengüeta) Donde 
podemos realizar una rosca ?. (Puede ser del tipo Whitworth o 
métrica).Colocar los rodamientos. Podemos colocar Engranajes? En que 
sección?. 
● Los chaveteros se pueden colocar en las secciones 2 y 4, se puede 
hacer una rosca en la sección 1 ya sea de tipo whitworth o métrica. Los 
rodamientos van en las secciones 1 o 5. Para la colocación de 
engranajes se debería utilizar la sección con mayor diámetro en este 
caso sería la sección 3. 
 
3) Una barra solida de acero con sección transversal circular tiene un diámetro d= 1.5 in, 
longitud L= 54 in y módulo de elasticidad en cortante 
a) G= 11.5 x 106 psi. La barra está sometida a pares de torsión T que actúan en sus 
extremos. 
b) Si los pares de torsión tienen una magnitud T= 250 lb-ft, cual es el esfuerzo cortante 
máximo de la barra?. ¿Cuál es el Angulo de torsión entre los extremos? 
Si el esfuerzo cortante permisible es 6000 psi y el ángulo de torsión permisible es 2.50, cual 
es el par de torsión máximo permisible 
 
Datos: 
d=1,5 in 
r=0,75 in 
L= 54 in 
T= 250 lb.ft x 
12 𝑖𝑛
1 𝑓𝑡
 = 3000 lb.in 
G= 11,5x106psi = 11,5x106 lb/𝑖𝑛2 
𝜁𝑝𝑒𝑟𝑚= 6000 psi = 6000 lb/𝑖𝑛
2 
φ=2,5º x 
2 𝜋 𝑟𝑎𝑑
360º
= 0,043 rad 
¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo de la barra? 
𝐼𝑝 =
𝜋 𝑥 𝑑4
32
= 
𝜋 𝑥 (1,5𝑖𝑛)4
32
=0,5𝑖𝑛4 
𝜁𝑚𝑎𝑥 =
𝑇 𝑥 𝑟
𝐼𝑝
= 
3000 𝑙𝑏.𝑖𝑛 𝑥 0,75 𝑖𝑛
0,5𝑖𝑛4
 
𝜁𝑚𝑎𝑥 =4500 𝑙𝑏/𝑖𝑛
2 esfuerzo cortante máximo que puede soportar la barra. 
¿Cuál es el Ángulo de torsión entre los extremos? 
(razón de torsión) Ө =
𝜑
𝐿
 
𝜁𝑚𝑎𝑥 = 𝐺 . 𝑟 . Ө = 
𝐺 𝑥 𝑟 𝑥 𝜑
𝐿
 
𝜑 =
𝜁𝑚𝑎𝑥 𝑥 𝐿
𝐺 𝑥 𝑟
= 
4500 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 𝑥 54𝑖𝑛
11,5𝑥106 𝑙𝑏/𝑖𝑛2𝑥 0,75𝑖𝑛
 
𝜑 = 0,028𝑟𝑎𝑑= 1,62º ángulo de torsión que se genera en los extremos 
¿Cual es el par de torsión máximo permisible? 
Utilizando el ángulo de 0,043 radaines 
 𝜁𝑚𝑎𝑥 =
𝑇 𝑥 𝑟
𝐼𝑝
 
𝜁𝑚𝑎𝑥 = 𝐺 . 𝑟 . Ө = 
𝐺 𝑥 𝑟 𝑥 𝜑
𝐿
 
𝑇 𝑥 𝑟
𝐼𝑝
=
𝐺 𝑥 𝑟 𝑥 𝜑
𝐿
 
𝑇 =
𝐼𝑝 𝑥 𝐺 𝑥 𝜑
𝐿
= 
0,5 𝑖𝑛4 𝑥 11,5𝑥106𝑙𝑏/𝑖𝑛2 𝑥 0,043𝑟𝑎𝑑
54 𝑖𝑛 
 
T=4578,70 lb.in = 381,56 lb.ft 
Utilizando el esfuerzo cortante permisible de 6000 lb/𝑖𝑛2 
𝜁𝑚𝑎𝑥 =
𝑇 𝑥 𝑟
𝐼𝑝
 ⇒ 𝑇 =
𝜁𝑚𝑎𝑥 𝑥 𝐼𝑃 
𝑟
 
𝑇 =
6000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 𝑥 0,5 𝑖𝑛4 
0,75 𝑖𝑛
 
T = 4000 lb.in = 333,33 lb.ft este es el máximo par torsor permisible que podría soportar 
la barra en ambos extremos de otro modo sufrirá una ruptura. 
 
 
4) Un motor que impulsa un eje solido circular de acero transmite 40 Hp al engrane de la 
figura. El esfuerzo cortante permisible en el acero es de 6000 psi. 
a) Cuál es el diámetro “d” requerido para el eje si opera a una velocidad de 500 rpm? 
b) Cuál será el diámetro “d” del eje si opera a 300 rpm? 
 
Datos: 
P= 50 HP x 
550 𝑙𝑏.𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛
1 𝐻𝑃
 x 
60 𝑠𝑒𝑔
1 𝑚𝑖𝑛
 = 1,32𝑥106𝑙𝑏. 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛 
f= 500 rpm 
f= 300 rpm 
𝜁𝑝𝑒𝑟𝑚= 6000 psi = 6000 lb/𝑖𝑛
2 
¿Cuál es el diámetro “d” requerido para el eje si opera a una velocidad de 500 rpm? 
ω= 2π.f = 2π.500 rpm = 1000𝜋 rpm 
P= T x ω ⇒ T= 
𝑃
𝜔
 = 
1,32𝑥106 𝑙𝑏.𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛
1000 𝜋 𝑟𝑝𝑚
 
T= 420,16 lb.ft x 
12 𝑖𝑛 
1 𝑓𝑡
 
T= 5042,02 lb.in 
Ahora se puede despejar el diámetro de la ecuación del esfuerzo máximo/permisible 
𝜁𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝑇 𝑥 𝑟
𝐼𝑝
= 
𝑇 𝑥 (𝑑/2)
(𝜋 ∗ 𝑑4/32)
= 
𝑇
𝜋 ∗ 𝑑3/16
 
d= √
16 𝑥 𝑇
𝜁𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑥 𝜋
3
= √
16 𝑥 5042,02 𝑙𝑏.𝑖𝑛
6000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 𝑥 𝜋
3
 
d= 1,62 in diámetro que se requiere para que pueda operar el eje del motor a una 
velocidad de 500 rpm. 
¿Cuál será el diámetro “d” del eje si opera a 300 rpm? 
El procedimiento es el mismo que el cálculo anterior sólo difiere la frecuencia. 
ω= 2π.f = 2π.300 rpm = 600𝜋 rpm 
P= T x ω ⇒ T= 
𝑃
𝜔
 = 
1,32𝑥106 𝑙𝑏.𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛
600 𝜋 𝑟𝑝𝑚
 
T= 700,28 lb.ft x 
12 𝑖𝑛 
1 𝑓𝑡
 
T= 8403,38 lb.in 
Ahora se puede despejar el diámetro de la ecuación del esfuerzo máximo/permisible 
𝜁𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝑇 𝑥 𝑟
𝐼𝑝
= 
𝑇 𝑥 (𝑑/2)
(𝜋 ∗ 𝑑4/32)
= 
𝑇
𝜋 ∗ 𝑑3/16
 
d= √
16 𝑥 𝑇
𝜁𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑥 𝜋
3
= √
16 𝑥 8403,38 𝑙𝑏.𝑖𝑛
6000 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 𝑥 𝜋
3
 
d= 1,92 in diámetro que se requiere para que pueda operar el eje del motor a una 
velocidad de 300 rpm. 
Se observa que si disminuye la frecuencia o velocidad del motor el diámetro por el que podrá 
operar el eje del motor aumentará, caso contrario si se aumenta la frecuencia o velocidad 
del motor el diámetro será menor.