DeterminaciAn-del-mapa-de-deformaciones-en-probetas-planas-mediante-el-mA-todo-de-correlaciAn-digital-de-imAígenes---RubA-n-CastaAeda

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SEP SES TNM 
 
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA II 
 
 
 
 
 
“Determinación del mapa de deformaciones en 
probetas planas mediante el método de correlación 
digital de imágenes” 
 
TESIS 
PARA OBTENER EL GRADO DE 
 
MAESTRO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES 
 
 
PRESENTA 
 
ING. RUBÉN CASTAÑEDA BALDERAS 
 
DIRECTOR DE TESIS 
DR. HERNÁN DE LA GARZA GUTIÉRREZ 
 
CO-DIRECTOR DE TESIS 
DR. ALBERTO DÍAZ DÍAZ 
 
 
 
 
CHIHUAHUA, CHIH. A 17 DÍAS DEL MES DE JUNIO DEL AÑO 2016 
 
 
POSGRADO/MSC Página 1 
 
 
CONTENIDO 
CONTENIDO ....................................................................................................................................... 1 
ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................... 3 
ÍNDICE DE TABLAS ......................................................................................................................... 8 
CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 9 
1.1 Introducción. ....................................................................................................................................... 9 
1.2 Planteamiento del problema. ............................................................................................................15 
1.3 Alcances y Limitaciones .....................................................................................................................16 
1.3.1 Alcances .....................................................................................................................................16 
1.3.2 Limitaciones ...............................................................................................................................16 
1.4 Justificación .......................................................................................................................................17 
1.5 Objetivos ...........................................................................................................................................18 
1.5.1 Objetivo General .......................................................................................................................18 
1.5.2 Objetivos específicos .................................................................................................................18 
CAPÍTULO II. ESTADO DEL ARTE. ............................................................................................. 20 
CAPÍTULO III. MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 23 
3.1 Transformación de un cuerpo ...........................................................................................................23 
3.2 Campo de desplazamiento ................................................................................................................24 
3.3 Campo de deformación. ....................................................................................................................25 
3.4 Deformaciones principales. ...............................................................................................................27 
3.5 Método de Correlación Digital de Imágenes (DIC) ............................................................................28 
3.5.1 Preparación de las probetas ......................................................................................................28 
3.5.2 Región de Interés y mallado ......................................................................................................30 
3.5.3 Facetas y área de búsqueda ......................................................................................................31 
3.5.4 Criterio de correlación y cálculo del desplazamiento a nivel Pixel ...........................................33 
3.5.5 Cálculo del desplazamiento a nivel Sub-Pixel ............................................................................37 
3.5.6 Algoritmo rápido y guiado para la determinación de movimiento a nivel pixel y parámetros 
iniciales de nivel Sub-Pixel .........................................................................................................................39 
3.5.7 Cálculo de resultados ................................................................................................................40 
 
 
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CAPÍTULO IV. DESARROLLO ...................................................................................................... 41 
4.1 Modelo de negocio ............................................................................................................................41 
4.2 Determinación de requerimientos ....................................................................................................42 
4.3 Análisis y diseño ................................................................................................................................47 
4.4 Interfaz gráfica ...................................................................................................................................49 
4.5 Implementación ................................................................................................................................61 
4.5.1 Procedimiento de captura de imagen base desde dispositivo de almacenamiento ................61 
4.5.2 Procedimiento de captura de imágenes deformadas desde dispositivo de almacenamiento .64 
4.5.3 Procedimiento de captura de imagen base desde dispositivo cámara .....................................65 
4.5.4 Procedimiento selección de área de interés o ROI ...................................................................70 
4.5.5 Procedimiento de mallado ........................................................................................................73 
4.5.6 Procedimiento de correlación digital de imágenes ...................................................................74 
4.5.7 Procedimiento de graficación de resultados. ............................................................................81 
CAPÍTULO V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .............................................................................. 83 
5.1 Pruebas de validación del sistema. ...................................................................................................83 
5.2 Esquema de pruebas de validación. ..................................................................................................85 
5.3 Resultados y discusión.......................................................................................................................88 
CAPÍTULO VI. CONCLUSIONES ................................................................................................ 112 
VII.BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 114 
ANEXO A ........................................................................................................................................ 117 
ANEXO B ........................................................................................................................................ 119 
 
 
 
 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura No. 1. Cálculo de la deformación utilizando la lectura de la máquina universal. .................. 10 
Figura No. 2. Probeta instrumentada con una galga extensiométrica. ............................................... 11 
Figura No. 3. Gráfica de la variación del factor de galga con respecto al cambio de temperatura. ... 12 
Figura No. 4. Zona útil de una galga extensiométrica. ...................................................................... 12 
Figura No. 5. a) Campos de desplazamientoen las direcciones x, y, b) Campos de deformación en el 
sentido x, y (x,y). ............................................................................................................................ 14 
Figura No. 6. a) Fotografía de la viga de concreto reforzado b) Esquema de la distribución de 
fracturas en la probeta. c) Esfuerzo de Von Mises durante la prueba de flexión. .............................. 14 
Figura No. 7. Ejemplo de mapa de deformaciones utilizando el método de correlación digital de 
imágenes presentada en (Jérémie Dautriat, 2011). ............................................................................. 21 
Figura No. 8. Transformación de un cuerpo. ..................................................................................... 24 
Figura No. 9. Transformación rígida de un cuerpo. ........................................................................... 25 
Figura No. 10. Deformación de un cuerpo. ........................................................................................ 26 
Figura No. 11. Problema de identificación del desplazamiento considerando únicamente el pixel sin 
su entorno. .......................................................................................................................................... 28 
Figura No. 12. Ejemplos de patrones de moteados ideales (Michael A. Sutton, 2009). .................... 29 
Figura No. 13. Mallado virtual de la región de interés. ..................................................................... 31 
Figura No. 14. Faceta centrada en un punto P cualquiera de la malla. .............................................. 32 
Figura No. 15. En a) se puede observar la imagen original, en b) se puede observar el área de 
búsqueda en la imagen deformada. .................................................................................................... 33 
Figura No. 16. Cálculo del valor de escala de grises en cada faceta. ................................................. 36 
Figura No. 17. Cálculo de desplazamiento a nivel pixel. ................................................................... 37 
Figura No. 18. Diagrama de flujo de la búsqueda a nivel sub-pixel. ................................................. 38 
Figura No. 19 Fundamento del algoritmo rápido y guiado. ............................................................... 40 
Figura No. 20 Diagrama de objetivos del sistema de mapas de deformaciones a través del uso de 
método de correlación digital de imágenes. ....................................................................................... 42 
Figura No. 21 Diagrama de casos de uso de funciones del sistema. .................................................. 44 
Figura No. 22 Menú de opciones estilo Microsoft Office .................................................................. 45 
 
 
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Figura No. 23 Diagrama de actividades del sistema .......................................................................... 46 
Figura No. 24 Diagrama de clases del sistema. .................................................................................. 47 
Figura No. 25 Diagrama de clases TMatriz, TMalla. ......................................................................... 48 
Figura No. 26 Pantalla principal del software. ................................................................................... 51 
Figura No. 27 Ventana de configuración, opción de captura desde dispositivo de almacenamiento. 52 
Figura No. 28 Ventana de configuración, opción de captura desde cámara. ..................................... 52 
Figura No. 29 Sistema utilizando la opción de captura con cámara. ................................................. 53 
Figura No. 30 Carga de archivo base. ................................................................................................ 54 
Figura No. 31 Visualización de la imagen base en la interfaz gráfica. .............................................. 55 
Figura No. 32 Barra de imágenes deformadas. .................................................................................. 56 
Figura No. 33 Zona de trabajo. .......................................................................................................... 57 
Figura No. 34 Dimensionamiento real del área de interés. ................................................................ 58 
Figura No. 35 Mallado Fino. .............................................................................................................. 58 
Figura No. 36 Mallado Normal. ......................................................................................................... 59 
Figura No. 37 Mallado Burdo. ........................................................................................................... 60 
Figura No. 38 Mallado Personalizado. ............................................................................................... 60 
Figura No. 39 Opción de correlacionar. ............................................................................................. 61 
Figura No. 40 Código del TRadioButton de la opción captura desde dispositivo de almacenamiento.
 ............................................................................................................................................................ 62 
Figura No. 41 Código para la carga de archivo base. ........................................................................ 63 
Figura No. 42 Método interno de conversión de la clase TIMatriz. .................................................. 63 
Figura No. 43 Evento execute de la opción Deformadas. .................................................................. 64 
Figura No. 44 Directivas de compilación. .......................................................................................... 65 
Figura No. 45 Creación de la estructura de datos para la imagen base. ............................................. 66 
Figura No. 46 Método para la creación de una imagen tipo BMP a partir de una estructura antes 
creada. ................................................................................................................................................ 67 
Figura No. 47 Evento OnClick para visualizar la cámara. ................................................................. 68 
Figura No. 48 Procedimiento de captura de instantánea. ................................................................... 69 
Figura No. 49 Procedimiento de dimensionamiento real. .................................................................. 70 
 
 
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Figura No. 50 Procedimiento de captura y procesamiento del evento OnClick del mouse. .............. 71 
Figura No. 51 Evento MouseMove. ................................................................................................... 72 
Figura No. 52 Procedimiento en el evento MouseUp. ....................................................................... 73 
Figura No. 53 Procedimiento de mallado. .......................................................................................... 74 
Figura No. 54 Función principal del método de correlación. ............................................................. 76 
Figura No. 55 Función para el cálculo a nivel pixel. ......................................................................... 79 
Figura No. 56 Búsqueda a nivel sub-pixel. ........................................................................................ 80 
Figura No. 57 Cálculo de la matriz Hessiana. .................................................................................... 81 
Figura No. 58 Cálculo desplazamiento o deformación pixel a pixel. ................................................ 82 
Figura No. 59 Imagen con señal senoidal. ......................................................................................... 85 
Figura No. 60 Imagen con moteado aleatorio.................................................................................... 86 
Figura No. 61 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dx con valor 
nominal de 0.001 (imagen con fuente senoidal). ............................................................................... 89 
Figura No. 62 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dy con valor 
nominal de 0.003 (imagen con fuente senoidal). ............................................................................... 89 
Figura No. 63 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dx con valor 
nominal de -0.001 (imagen con fuente senoidal). .............................................................................. 90 
Figura No. 64 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dy con valor 
nominal de -0.002 (imagen con fuente senoidal) ............................................................................... 90 
Figura No. 65 Mapa de desplazamientos u obtenidos con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con fuente senoidal, primera configuración de deformaciones). ............................. 91 
Figura No. 66 Mapa de desplazamientos v obtenidos con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con fuente senoidal, primera configuración de deformaciones). ............................. 91 
Figura No. 67 Mapa de deformación du/dx obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con fuente senoidal, primera configuración de deformaciones). ............................. 92 
Figura No. 68 Mapa de deformación du/dy obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con fuente senoidal, primera configuración de deformaciones). ............................. 92 
Figura No. 69 Mapa de deformación dv/dx obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con fuente senoidal, primera configuración de deformaciones). ............................. 93 
 
 
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Figura No. 70 Mapa de deformación dv/dy obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con fuente senoidal, primera configuración de deformaciones). ............................. 93 
Figura No. 71 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dx con valor 
nominal de 0.01 (imagen con fuente senoidal). ................................................................................. 94 
Figura No. 72 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dy con valor 
nominal de 0.03 (imagen con fuente senoidal). ................................................................................. 94 
Figura No. 73 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dx con valor 
nominal de -0.01 (imagen con fuente senoidal). ................................................................................ 95 
Figura No. 74 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dy con valor 
nominal de -0.02 (imagen con fuente senoidal). ................................................................................ 95 
Figura No. 75 Mapa de desplazamientos de u obtenidos con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con fuente senoidal, segunda configuración de deformaciones). .............. 96 
Figura No. 76 Mapa de desplazamientos de v obtenidos con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con fuente senoidal, segunda configuración de deformaciones). .............. 96 
Figura No. 77 Mapa de deformaciones de du/dx obtenidas con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con fuente senoidal, segunda configuración de deformaciones). .............. 97 
Figura No. 78 Mapa de deformaciones de du/dy obtenidas con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con fuente senoidal, segunda configuración de deformaciones). .............. 97 
Figura No. 79 Mapa de deformaciones de dv/dx obtenidas con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con fuente senoidal, segunda configuración de deformaciones). .............. 98 
Figura No. 80 Mapa de deformaciones de dv/dy obtenidas con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con fuente senoidal, segunda configuración de deformaciones). .............. 98 
Figura No. 81 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dx con valor 
nominal de 0.001 (imagen con moteado aleatorio). .......................................................................... 99 
Figura No. 82 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dy con valor 
nominal de 0.003 (imagen con moteado aleatorio). ........................................................................... 99 
Figura No. 83 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dx con valor 
nominal de -0.001 (imagen con moteado aleatorio). ........................................................................ 100 
 
 
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Figura No. 84 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dy con valor 
nominal de -0.002 (imagen con moteado aleatorio). ........................................................................ 100 
Figura No. 85 Mapa de desplazamientos de u obtenidos con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con moteado aleatorio, primera configuración de deformaciones). ........ 101 
Figura No. 86 Mapa de desplazamientos de v obtenidos con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con moteado aleatorio, primera configuración de deformaciones). ........ 101 
Figura No. 87 Mapa de deformación du/dx obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, primera configuración de deformaciones). ....................... 102 
Figura No. 88 Mapa de deformación du/dy obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, primera configuración de deformaciones). ....................... 102 
Figura No. 89 Mapa de deformación dv/dx obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, primera configuración de deformaciones). ....................... 103 
Figura No. 90 Mapa de deformación dv/dy obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, primera configuración de deformaciones). ....................... 103 
Figura No. 91 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dx con valor 
nominal de 0.01 (imagen con moteado aleatorio). ........................................................................... 104 
Figura No. 92 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación du/dy con valor 
nominal de 0.02 (imagen con moteado aleatorio). ........................................................................... 104 
Figura No. 93 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dx con valor 
nominal de -0.01 (imagen con moteado aleatorio). .......................................................................... 105 
Figura No. 94 Resultado de error relativo máximo en la medición de la deformación dv/dy con valor 
nominal de -0.02 (imagen con moteado aleatorio). .......................................................................... 105 
Figura No. 95 Mapa de desplazamientos de u obtenidos con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con moteado aleatorio, segunda configuración de deformaciones). ........ 106 
Figura No. 96 Mapa de desplazamientos de v obtenidos con la proporción T/M que presenta 
menores errores (imagen con moteado aleatorio, segunda configuración de deformaciones). ........ 106 
Figura No. 97 Mapa de deformación du/dx obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, segunda configuración de deformaciones)....................... 107 
 
 
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Figura No. 98 Mapa de deformación du/dy obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, segunda configuración de deformaciones). ...................... 107 
Figura No. 99 Mapa de deformación dv/dx obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, segunda configuración de deformaciones). ...................... 108 
Figura No. 100 Mapa de deformación dv/dy obtenida con la proporción T/M que presenta menores 
errores (imagen con moteado aleatorio, segunda configuración de deformaciones). ...................... 108 
Figura No. 101 Explicación gráfica de la minimización de errores conforme aumenta la resolución 
de las imágenes (resultado de du/dy con valor nominal de 0.02 en imagen con moteado aleatorio).
 .......................................................................................................................................................... 109 
Figura No. 102 Porcentajes de errores máximos en la medición de las deformaciones con imágenes 
con fuente senoidal, en función de la resolución de la imagen ( a) primera configuración de 
deformaciones, b) segunda configuración de deformaciones). ........................................................ 110 
Figura No. 103 Porcentajes de errores máximos en la medición de las deformaciones con imágenes 
con moteado aleatorio, en función de la resolución de la imagen ( a) primera configuración de 
deformaciones, b) segunda configuración de deformaciones). ........................................................ 111 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
Tabla 1 Criterios comúnmente utilizados de correlación cruzada o CC. ........................................... 34 
Tabla 2 Criterios comúnmente utilizados de sumatoria de diferencias cuadradas o SSD. ................ 35 
Tabla 4. Tamaño de las imágenes generadas. .................................................................................... 86 
Tabla 5. Valores de deformación aplicada a las imágenes artificiales. .............................................. 87 
Tabla 6. Valores que tomaran las variables propias del método de correlación. ............................... 87 
Tabla 7. Valores de la zona de interés y la separación en el mallado. ............................................... 88 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN 
1.1 Introducción. 
 
Los diseñadores de estructuras y los estudiosos del área de los materiales tienen como meta común 
predecir el comportamiento de sus productos para garantizar la calidad de los mismos. Para ello es 
importante caracterizar el material y determinar sus propiedades mecánicas. Entre las propiedades 
más significativas desde el punto de vista mecánico se encuentran el Módulo de Young (módulo 
elástico ) y el Coeficiente de Poisson (relación que existe entre la deformación longitudinal y la 
deformación transversal de un material ). 
 
La importancia de este trabajo de caracterización radica en que en toda construcción de ingeniería, 
las partes conocidas como componentes de una estructura o máquina se le deben de asignar tamaños 
físicos definidos. Estas partes deben de ser adecuadamente proporcionadas para que tengan la 
rigidez o flexibilidad adecuadas. Así por ejemplo, entre otros, las paredes de un recipiente a presión 
deben sostener la presión interior sin presentar deformaciones considerables, los pisos de un edificio 
deben ser suficientemente rígidos para el fin a que están destinados, la flecha o árbol en una 
máquina debe ser de tamaño adecuado para poder transmitir el par de torsión requerido con poca 
deformación angular, la deflexión del ala de un avión debe ser calculada cuando está sometida a 
cargas aerodinámicas que se presentan durante el despegue, el vuelo y el aterrizaje, etc. (Egor P. 
Popov, 2000). 
 
El trabajo normal de caracterización mecánica se lleva a cabo a través de máquinas denominadas 
universales. Estos equipos adoptan su nombre a la capacidad de realizar distintas pruebas, las más 
comunes son: tensión, compresión y flexión. Cuentan entre sus características más importantes la 
regulación de la fuerza, el control de desplazamientos, además de contener con un software que en 
todo momento está adquiriendo los datos de desplazamiento y fuerza. Con los datos adquiridos se 
puede calcular el esfuerzo y deducir de forma indirecta la deformación sufrida por la muestra de 
material (por convención se le conoce a dicha muestra como probeta). La gráfica más importante en 
la caracterización mecánica es la gráfica de esfuerzo contra deformación, con ella se puede 
 
 
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determinar el módulo de Young por medio de la pendiente de la zona elástica del material y el 
coeficiente de Poisson, utilizando la proporción entre la deformación transversal y la deformación 
axial. 
 
El software de la máquina universal tiene la capacidad de estimar las deformaciones de las probetas, 
mediante la fórmula: 
0L
D
 
( 1 ) 
donde D es el desplazamiento del cabezal y L0 la longitud inicial de la probeta. (ver Figura No. 1). 
La fórmula supone que los componentes de la máquina son indeformables en todo momento 
(cabezal, mordazas, celda de carga, etc.) y que todo el desplazamiento proviene de la deformación 
de la probeta. No obstante, la realidad es muy diferente a lo esperado, en algunas ocasiones la 
máquina llega a contribuir en los resultados, de tal manera que la deformación estimada es la suma 
de los desplazamientos de la probeta, más la contribución de los desplazamientos propios de los 
componentes del equipo, razón por lo cual la estimación se puede considerar de muy mala calidad. 
 
Figura No. 1. Cálculo de la deformación utilizando la lectura de la máquina universal. 
 
 
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Para evitar este tipo de problemas, se tiene por alternativa el uso de “strain gages” o galgas 
extensiométricas. Este último es un dispositivo que se utiliza para la medición electrónica de 
deformación (Sosa). La galga es un sensor que se coloca directamente en el cuerpo de la probeta y 
que conforme se van deformando la pieza y la galga, la resistencia eléctrica de esta última varía 
proporcionalmente a la deformación. Mediante un puente de Wheatstone se puede transformar esta 
variación de resistencia en un voltaje proporcional y así deducir la deformación de la probeta en la 
dirección en que fue colocada la galga. En la Figura No. 2 se puede observar una galga 
instrumentada en el cuerpo de la probeta. 
 
Figura No. 2. Probeta instrumentada con una galga extensiométrica. 
 
Las galgas cuentan con virtudes y defectos, no resuelven todos los problemas de caracterización de 
los materiales. En condiciones ideales, el sensor puede dar buenos resultados (microdeformaciones), 
no obstante estos dispositivos deben trabajar bajo ciertos rangos de temperatura controlada. Fuera de 
rangos óptimos, la deformación propia del material con el que están construidas las galgas, interfiere 
directamente con los valores de deformación que se pueden deducir para la probeta además de que 
este material puede degradarse a altas temperaturas. En la Figura No. 3 se puede observar un gráfico 
que muestra la variación del factor de galga a diferentes temperaturas (el gráfico proviene de los 
reportes de prueba de uno de los más reconocidos proveedores de sensores de este tipo a nivel 
mundial (VISHAY, s.f.)). 
 
 
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Figura No. 3. Gráfica de la variación del factor de galga con respecto al cambio de temperatura. 
 
Las mediciones obtenidas con galgas son consideradas como puntuales, ver Figura No. 4. Una más 
de las características de los sensores, es el hecho de que son desechables, al deformarse la probeta 
también lo hace el dispositivo, lo cual invalida su uso para posteriores trabajos de caracterización.Figura No. 4. Zona útil de una galga extensiométrica. 
 
 
 
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Existen en el mercado dos tipos principales de galgas en relación a su costo y uso. El primero es el 
tipo académico, el segundo es el tipo industrial. El primer tipo, como su nombre lo indica, está 
limitado para fines académicos y sólo se venden a instituciones educativas, las cuales presentan 
entre sus programas de estudio, materias relacionadas con la caracterización de materiales. La 
segunda opción es el tipo industrial, las cuales se vende a cualquier empresa que lo requiera. Su 
adquisición va directamente relacionada al tipo de estudio y material a caracterizar. Existen galgas 
especializadas en concretos, polímeros, metales, “altas temperaturas” (por lo general son rangos de 
temperatura no muy elevados, debido a que finalmente se trata de un componente electrónico), etc. 
(VISHAY). 
 
Cuando se presentan medios poco favorables para el uso de galgas, se buscan nuevos métodos de 
caracterización. Uno de los más efectivos es el método de correlación digital de imágenes, 
comúnmente conocido como DIC, por sus siglas en inglés (digital image correlation). Este método 
aparece en múltiples publicaciones como la solución para determinar el campo de desplazamiento y 
deformaciones en la superficie de una probeta. Se le considera no invasivo, preciso y con uso en 
múltiples campos, entre ellos la microscopía, la medicina, etc. 
 
El método de correlación digital de imágenes tiene grandes aplicaciones en el área de los materiales, 
tiene la capacidad de determinar el campo de desplazamientos y deformaciones en la superficie de 
una probeta (ver Figura No. 5). En algunos casos, si el equipo (máquina universal) lo permite, se 
pueden crear curvas de esfuerzo contra deformación para determinar las propiedades mecánicas de 
un material. El método también tiene impacto en el área de la mecánica de la fractura, puesto que 
permite dar seguimiento puntual a las deformaciones presentadas en el borde de la grieta. En el año 
2013 en la revista Indian Academy of Sciences se presentó un artículo titulado “Application of 
digital image correlation method for analysing crack variation of reinforced concrete beams”, en el 
que se utiliza el método de correlación de imágenes para observar la propagación de grietas en vigas 
de concreto reforzado (Ming-Hsiang Shih, August 2013). En la Figura No. 6 se pueden observar los 
resultados de la deformación de Von Mises (criterio de falla) en una probeta de concreto utilizando 
el método de correlación de imágenes. 
 
 
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Figura No. 5. a) Campos de desplazamiento en las direcciones x, y, b) Campos de deformación en el sentido x, y (x,y). 
 
 
Figura No. 6. a) Fotografía de la viga de concreto reforzado b) Esquema de la distribución de fracturas en la probeta. c) 
Esfuerzo de Von Mises durante la prueba de flexión. 
 
 
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El método de correlación digital de imágenes puede ser empleado en aquellos laboratorios donde se 
requiera la caracterización de materiales, ya sea en pruebas donde los medios sean poco favorables 
para el uso de las galgas extensiométricas o simplemente donde se desee conocer el mapa de 
deformaciones del material. El Centro de Investigación en Materiales Avanzados S.C. (CIMAV), 
cuenta con múltiples laboratorios con esas características. Está por demás decir que estos 
laboratorios se verían beneficiados con la implementación de un software de este estilo. 
 
1.2 Planteamiento del problema. 
 
Las propiedades mecánicas de un material permiten predecir su comportamiento, ya sea que forme 
parte de una estructura o que trabaje de forma aislada. Para determinar sus propiedades es necesario 
realizar una caracterización mecánica, sometiendo el material a pruebas de tensión, compresión, 
flexión, torsión o cualquier combinación de éstas. El tipo de prueba depende directamente de las 
condiciones bajo las cuales el material trabaja normalmente. Las pruebas permiten obtener y analizar 
gráficas de esfuerzo contra deformación para determinar propiedades mecánicas. 
 
Una solución confiable para obtener datos de deformación, es el uso de sensores llamados galgas 
extensiométricas. Sin embargo, en ambientes poco favorables, por ejemplo con altas y bajas 
temperaturas, las galgas no arrojan un resultado de buena calidad, por ello es necesario encontrar 
una solución que muestre las virtudes del uso de estos sensores, es decir que tengan buena precisión 
y que vaya más allá presentando la deformación en un mapa representativo del cuerpo de la probeta. 
 
Después de analizar las técnicas existentes en el área de visión computacional, se ha optado por 
desarrollar un software capaz de crear el mapa de deformaciones basado en la captura y análisis de 
información, en una serie de imágenes, mediante el uso del método de correlación digital de 
imágenes en dos dimensiones 2D-DIC. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 16 
 
 
1.3 Alcances y Limitaciones 
 
1.3.1 Alcances 
 
 El sistema es capaz de controlar el dispositivo de adquisición de imágenes (cámara digital), para 
extraer las fotografías en tiempos establecidos dentro del software. Por ejemplo: una imagen por 
segundo, tres imágenes por minuto, etc. 
 El programa tiene la capacidad de aplicar el método de correlación digital de imágenes en 
fotografías cargadas directamente al sistema, sin el uso del dispositivo de adquisición. 
 El software permite determinar el área de interés y el mallado de puntos donde el usuario desea 
implementar el mapa de deformaciones. 
 El sistema presenta los resultados mediante el uso de mapas de colores para las deformaciones y 
desplazamientos sufrida por la probeta en el momento del ensayo. 
 
1.3.2 Limitaciones 
 
 El programa sólo está habilitado para utilizar el método de 2D-DIC, es decir está limitado a 
manejar las deformaciones y desplazamientos en superficies planas, es por ello que solamente 
será útil para probetas planas. 
 El método de correlación digital de imágenes consume recursos computacionales, por lo que el 
tiempo de respuesta dependerá directamente del equipo donde sea instalado. 
 El software no podrá determinar el módulo de Young, debido a que la curva de esfuerzo contra 
deformación no puede ser construida sin los datos directos de la lectura de fuerza de la máquina 
universal. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 17 
 
 
1.4 Justificación 
 
Se ha demostrado que los materiales deben probarse en las condiciones reales. Incluso, si las 
condiciones permiten el uso de metodología tradicional para la caracterización de un material, como 
lo son las strain gages, los extensómetros, el desplazamiento propio del equipo de prueba, etc., la 
caracterización no debería de ser un problema. Sin embargo cuando las condiciones ambientales 
para los sensores están fuera del rango de trabajo (altas, bajas temperaturas, pruebas en medios 
corrosivos, pruebas de propagación de grietas etc.), o cuando se busca que la información de 
censado no se centre en un solo punto, sino en una zona específica, se debe buscar una alternativa o 
simplemente desistir en la caracterización del material. 
 
Una alternativa de solución es el uso de sensores especializados, útiles en condiciones extremas. 
Otra posible opción es utilizar sensores comunes, aumentando su número sobre la probeta. La 
solución es útil cuando es necesario censar una zona y no un punto en particular. Aun así las 
posibles soluciones no siempre son viables, ya sea por costo o simplemente porque no es posible 
abarcar una zona del material. 
 
En estos casos, una solución viable es la aplicación del método de correlación digital de imágenes 
(DIC por sus siglas en inglés). Este método se aplica sobre fotografías obtenidas por medio de una 
cámara digital, permitiendo la estimación del mapa de deformaciones, de aquí que DIC se presentecomo una técnica no invasiva y poco influenciable por el entorno de prueba. 
 
Con la información de carga que proviene de la celda incorporada en la máquina universal Instron y 
los mapas de deformación calculados a través del método de correlación, fácilmente se pueden 
construir las curvas de esfuerzo contra deformación para el cálculo del módulo de Young, con las 
deformaciones longitudinal y transversal el coeficiente de Poisson, propiedades importantes en todo 
material. Además implementar el método ampliaría el rango de pruebas de caracterización mecánica 
que puede ofrecer el Centro de Investigación en Materiales Avanzados S.C a clientes y alumnos. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 18 
 
 
1.5 Objetivos 
 
1.5.1 Objetivo General 
 
Desarrollar un software capaz de leer una serie de imágenes (a través de dispositivo de 
almacenamiento o cámara digital). Realizar el cálculo de desplazamiento y deformación utilizando 
el método de correlación digital de imágenes 2D. Presentar los resultados en gráficas estilo mapa de 
colores. 
 
1.5.2 Objetivos específicos 
 
 Desarrollo del módulo de captura de imágenes automáticas: El sistema cuenta con una cámara 
capaz de ser controlada por medio de USB, de aquí la importancia de contar con un módulo que 
se especialice en el control de los disparos de la cámara y la captura de la imagen de forma 
automática. Así mismo, el módulo se encargará de cargar aquellas imágenes conducidas desde 
un dispositivo de almacenamiento. 
 
 Implementación del método de correlación digital de imágenes y todos sus subprocesos. El tema 
central de la tesis es la aplicación del método. En este caso 2D-DIC es aplicado en cada punto de 
la malla de trabajo y en cada imagen que entre al sistema de comparación. 
 
 Programación del módulo de resultados. Con los resultados obtenidos en la etapa de correlación 
digital de imágenes, se presentan las gráficas del mapa de desplazamientos y deformación en 
cada uno de los instantes (imágenes que representan el paso del tiempo). Esto último se realiza 
mediante el uso de gráficas de colores, donde cada color representa un valor de desplazamiento o 
deformación, todo esto dentro de una escala de colores de mínimos y máximos locales 
representativos de la prueba. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 19 
 
 
 Validación del sistema realizando pruebas comparativas entre los resultados que este último 
arroja y las imágenes creadas con deformaciones predefinidas. Utilizando fórmulas matemáticas 
es posible crear imágenes con deformaciones conocidas, para así realizar comparaciones y 
evaluar sus diferencias numéricas. 
 
 Desarrollo de una interfaz gráfica amigable donde todos los módulos y procesos se presentan al 
usuario de manera sencilla. Un software de calidad siempre está provisto de una interfaz gráfica 
amigable e intuitiva, esto último ayudará a que un gran número de usuarios utilicen la 
herramienta en sus estudios de caracterización de manera cotidiana, tanto dentro como fuera del 
Centro de Investigación en Materiales Avanzados S.C. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 20 
 
 
CAPÍTULO II. ESTADO DEL ARTE. 
 
Los primeros artículos que aparecieron sobre el tema van relacionados con la posibilidad del uso de 
la correlación digital de imágenes dentro del campo de la caracterización de materiales. Los 
principales trabajos se enfocan en el área de mecánica de materiales y mecánica de la fractura. En el 
año de 1984 Friedrich Ackermann (Ackermann, Octuber 1984), presentó una publicación donde 
daba a conocer los posibles usos de la correlación digital de imágenes dentro de la fotogrametría. 
Posteriormente en el año de 1985 (T.C. Chu, September 1985) se presenta el método utilizado 
directamente para realizar experimentación en el área mecánica. 
 
Dentro del área de la mecánica de la fractura, el método ha tenido gran aceptación, permitiendo 
observar el crecimiento de grietas, determinar sus desplazamientos, así como trabajar con los 
parámetros que permiten determinar los diferentes valores de propagación (G. La Rosa, Luglio 
2013). La mayoría de las investigaciones en esta área se centran en estudios de concreto (Jorge 
Abanto-Bueno, 2002) (Loukili, 2010) (Ming-Hsiang Shih, August 2013) (Wafa, 2013), pero existen 
también trabajos relacionados con la madera y los adhesivos (Sandhya Samarasinghe, 1997) (R. 
Fedele, 2012). 
 
Existe un buen número de publicaciones relacionadas con la caracterización de materiales mediante 
la técnica DIC. Todos los trabajos tienen como fin común determinar las propiedades mecánicas y 
presentar los mapas de desplazamientos y deformaciones (ver Figura No. 7), (E. López-Alba, 2010) 
(H.J.K. Lemmen, 2008) (Hild, 2006) (Hung, 2003) (Jinlong Chen, 2005) (Jun Zhang, 2011) 
(Jérémie Dautriat, 2011) (L. P. Canal, 2010) (Metwalli, 1987) (R. Roncella, 2012) (Yaofeng Sun, 
2006) (Zili Sun, 1997). 
 
 
POSGRADO/MSC Página 21 
 
 
 
Figura No. 7. Ejemplo de mapa de deformaciones utilizando el método de correlación digital de imágenes presentada en 
(Jérémie Dautriat, 2011). 
 
Hoy en día, existen ramas de investigación enfocadas en mejorar el método de correlación digital de 
imágenes. Ejemplo de ello es la investigación de modelos centrados en encontrar algoritmos cada 
vez más rápidos, pero sin pérdida de precisión, utilizando esquemas de ventanas gaussianas auto-
adaptativas para la búsqueda a nivel sub-pixel (Yuan Yuan, 2014) (J. Huang, 2013), permitiendo 
con esto una disminución en el área de búsqueda, iteración tras iteración. 
 
Otras investigaciones apuntan a la eliminación de cálculos repetitivos en los algoritmos de 
búsqueda, como lo puede ser la construcción continua de coeficientes de interpolación y la búsqueda 
a nivel pixel. Este tipo de investigación está presente en la publicación titulada A fast digital image 
correlation method for deformation measurement (Bing Pang, 2011), en la que se proponen dos 
esquemas de optimización de cálculo. En el primero se propone generar la interpolación bicúbica en 
una sola ocasión por zona de búsqueda y no por iteración. En el segundo se considera el concepto de 
deformaciones continuas, donde dos pixeles de interés comparten una faceta común, por lo tanto se 
puede hacer una primera estimación de desplazamientos y deformación, para uno de estos puntos, 
utilizando información de cálculo del otro, con ello se puede evitar la búsqueda a nivel pixel y se 
inicializan los valores de búsqueda a nivel sub-pixel. 
 
En el año 2009 la editorial científica Springer presentó un libro titulado “Image Correlation for 
Shape, Motion and Deformation Measurements” (Michael A. Sutton, 2009), en la cual los autores 
 
 
POSGRADO/MSC Página 22 
 
 
hicieron una búsqueda exhaustiva en Science Citation Index sobre el tema de 2D-DIC (Correlación 
digital de imágenes para 2D) y encontraron más de 400 artículos sobre el tema, todos ellos dentro 
del periodo comprendido entre el año 2000 al 2007. Esto deja ver que existe una gran aceptación del 
método para múltiples disciplinas y que se trabaja constantemente en su mejora. 
 
Finalmente, en los últimos años las propuestas se centran en resolver el método de correlación de 
imágenes en 3D. Este tipo de método permite generar mapas de deformación en tres dimensiones a 
través de dos equipos de captura simultánea. El algoritmo se deriva directamente del cálculo 
realizado para el mapeo 2D. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 23 
 
 
CAPÍTULO III. MARCO TEÓRICO 
 
3 [ADD1]Transformación de un cuerpo 
 
Para el estudio de la transformación de un sólido S en el espacio tridimensional, partimos de que 
éste tiene un estado inicial. Dicho sólido está constituido por un conjunto de puntos geométricos en 
el espacio, dentro de un sistema de ejes (0,𝑒𝑥, 𝑒𝑦 ,𝑒𝑧), que forman un volumen denominado Ω0. 
 
Debido a que la transformación de dicho cuerpo ocurre a través del tiempo, el estado inicial,también 
conocido como configuración de referencia, ocurre en el instante de tiempo 𝑡0. Por tanto la 
transformación del sólido S ocurre en un instante 𝑡 modificando el volumen de Ω0 a Ω. 
 
Consideremos un punto material que ocupaba un punto geométrico 𝑀0 de coordenadas (𝑋, 𝑌, 𝑍) 
perteneciente al sólido 𝑆 en el instante 𝑡0 y que en el instante 𝑡 ocupa el punto geométrico 𝑀 de 
coordenadas (𝑥, 𝑦, 𝑧) tal y como lo muestra la Figura No. 8. Entonces podemos definir el campo 
vectorial de transformación 𝑇 en el instante de tiempo 𝑡, que a todo punto 𝑀0 perteneciente al 
volumen Ω0 le asocia el vector 𝑂𝑀. Esto se puede expresar de la siguiente manera: 
 
𝑇(𝑀0) = 𝑂𝑀 ( 2 ) 
Es decir, 
 
𝑇(𝑋, 𝑌, 𝑍) = (
𝑥 = 𝑇𝑥(𝑋, 𝑌, 𝑍) 
𝑦 = 𝑇𝑦(𝑋, 𝑌, 𝑍)
𝑧 = 𝑇𝑧(𝑋, 𝑌, 𝑍)
) 
( 3 ) 
 
donde 𝑇𝑥, 𝑇𝑦 y 𝑇𝑧 son tres campos escalares. 
 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 24 
 
 
 
Figura No. 8. Transformación de un cuerpo. 
 
3.2 Campo de desplazamiento 
 
El desplazamiento del punto material que ocupaba el punto geométrico 𝑀0 de coordenadas iniciales 
(𝑋, 𝑌, 𝑍) y que ahora se encuentra en el punto geométrico 𝑀 de coordenadas (𝑥, 𝑦, 𝑧), está dado por 
el vector 𝑀0𝑀 = 𝑂𝑀 − 𝑂𝑀0. De esto se desprende el campo de desplazamiento 𝑈, que asocia a 
cualquier punto 𝑀0 perteneciente al volumen Ω0 el vector 𝑀0𝑀, a través de las siguientes fórmulas: 
 
𝑈(𝑀0) = 𝑈 (𝑂𝑀0) = 𝑈(𝑋, 𝑌, 𝑍) = 𝑀0𝑀 = 𝑂𝑀 − 𝑂𝑀0 = 𝑇 (𝑂𝑀0) − 𝑂𝑀0 
( 4 ) 
 
Por lo tanto 
𝑈(𝑋, 𝑌, 𝑍) = (
𝑈𝑥(𝑋, 𝑌, 𝑍) = 𝑇𝑥(𝑋, 𝑌, 𝑍) − 𝑋
𝑈𝑦(𝑋, 𝑌, 𝑍) = 𝑇𝑦(𝑋, 𝑌, 𝑍) − 𝑌
𝑈𝑧(𝑋, 𝑌, 𝑍) = 𝑇𝑧(𝑋, 𝑌, 𝑍) − 𝑍
) 
( 5 ) 
 
 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 25 
 
 
3.3 Campo de deformación. 
 
Si la distancia entre dos puntos materiales y/o los ángulos entre dos vectores materiales, que 
pertenecen al sólido S, varían entre los instantes 𝑡0 y 𝑡, se puede deducir que el sólido S ha sufrido 
una deformación. Si cualquier distancia y ángulo no sufren cambios a través de la transformación, se 
dice entonces que se tiene una transformación rígida o movimiento rígido. Los movimientos rígidos 
son translaciones y rotaciones. 
 
Si consideramos los puntos 𝑀0, 𝑁0 y 𝑃0, que pertenecen al volumen Ω0, y sus correspondientes 
puntos 𝑀, 𝑁 y 𝑃 de Ω, una forma de detectar alguna deformación es calcular la diferencia entre 
productos puntos en la configuración de referencia y en la configuración actual: 
 
𝑀𝑁 ∙ 𝑀𝑃 − 𝑀0𝑁0 ∙ 𝑀0𝑃0 ( 6 ) 
 
Para una transformación rígida o la no deformación en el volumen Ω0 se tiene un valor cero (ver 
Figura No. 9). Por lo tanto cualquier resultado diferente a cero denota una deformación en el 
volumen Ω0 (ver Figura No. 10). 
 
Figura No. 9. Transformación rígida de un cuerpo. 
 
 
POSGRADO/MSC Página 26 
 
 
 
Figura No. 10. Deformación de un cuerpo. 
Consideremos dos vectores de materiales de tamaño infinitesimal 𝑑𝑀0 y 𝑑𝑀0
´ que pertenecen al 
volumen Ω0 y sus correspondientes 𝑑𝑀 y 𝑑𝑀
´ pertenecientes al volumen Ω, se puede obtener que : 
 
𝑑𝑀 ∙ 𝑑𝑀´ − 𝑑𝑀0 ∙ 𝑑𝑀0
´ = 2𝑑𝑀0 ∙ (�̿� ∙ 𝑑𝑀0
´ ) ( 7 ) 
 
donde �̿� es el tensor de Green-Lagrange y está definido por: 
 
�̿� =
1
2
(𝑔𝑟𝑎𝑑𝑡̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ 𝑇 ∙ 𝑔𝑟𝑎𝑑̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿𝑇 − 1̿) 
( 8 ) 
 
Cuando el movimiento es rígido dicho tensor es igual a 0 ̿ , caso contrario, si el tensor de Green-
Lagrange presenta valores no nulos en algún punto de coordenada (𝑋, 𝑌, 𝑍) perteneciente a Ω0, 
existen deformaciones. 
 
El tensor de Green-Lagrange se puede simplificar bajo la hipótesis de pequeñas perturbaciones o de 
transformaciones infinitesimales, es decir transformaciones en las cuales la magnitud de 
desplazamientos es despreciable delante de las dimensiones del cuerpo. Esto se hace principalmente 
 
 
POSGRADO/MSC Página 27 
 
 
para evitar la aparición de términos no lineales en la expresión del tensor de deformación. Bajo esta 
hipótesis, el tensor de Green-Lagrange es aproximado por el tensor de deformaciones de Green-
Cauchy definido por: 
 
𝜀̿ =
1
2
(𝑔𝑟𝑎𝑑̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿𝑈 + 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑡̿̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿ 𝑈) 
( 9 ) 
 
Es pertinente resaltar que la matriz de deformaciones es una matriz simétrica. 
 
𝜀̿ = (
𝜀𝑥𝑥 𝜀𝑥𝑦 𝜀𝑥𝑧
𝜀𝑥𝑦 𝜀𝑦𝑦 𝜀𝑦𝑧
𝜀𝑥𝑧 𝜀𝑦𝑧 𝜀𝑧𝑧
) 
( 10 ) 
 
donde los coeficientes son campos escalares. Las deformaciones 𝜀𝑥𝑥, 𝜀𝑦𝑦, y 𝜀𝑧𝑧 indican si hay una 
dilatación o contracción en las direcciones 𝑒𝑥, 𝑒𝑦 y 𝑒𝑧 respectivamente y las deformaciones 𝜀𝑥𝑦, 𝜀𝑥𝑧, 
y 𝜀𝑦𝑧 indican si hay deformaciones angulares. 
 
3.4 Deformaciones principales. 
 
Puesto que la matriz 𝜀 ̿ es simétrica, existe un sistema de ejes ortonormal en el cual la matriz de 
deformación es una matriz diagonal: 
 
𝜀̿ = (
𝜀𝑝1 0 0
0 𝜀𝑝2 0
0 0 𝜀𝑝3
) 
( 11 ) 
 
donde los elementos diagonales son llamados las deformaciones principales. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 28 
 
 
3.5 Método de Correlación Digital de Imágenes (DIC) 
 
El método de correlación digital de imágenes requiere de una sucesión de pasos para obtener 
resultados confiables. Estos van desde la preparación del material hasta la configuración de 
parámetros y cálculo de desplazamiento y deformación. 
 
A continuación se presentan uno a uno los pasos y las razones por las cuales son importantes: 
 
3.5.1 Preparación de las probetas 
 
La preparación de las probetas nace como consecuencia de una serie de problemas presentes dentro 
del método de correlación, el primero de ellos se deriva principalmente del hecho de que es poco 
probable no encontrar repetido el valor de un pixel en escala de gris (valores que van desde 0 a 255) 
entre imágenes (el tamaño de una imagen fácilmente supera los 256 pixeles, por lo tanto es casi 
seguro que algún valor de escala de gris se repita en varias posiciones en la matriz de pixeles, ver 
Figura No. 11). 
 
Figura No. 11. Problema de identificación del desplazamiento considerando únicamente el pixel sin su entorno. 
 
La solución a este problema es el uso de una vecindad, es decir se toman una serie de pixeles 
alrededor del pixel de interés, esto aporta mejor y mayor información con la cual trabajar (E. López-
 
 
POSGRADO/MSC Página 29 
 
 
Alba, 2010) (Michael A. Sutton, 2009). Con el uso de la vecindad de pixeles se soluciona el 
problema de correspondencia única, siempre y cuando no exista otra vecindad idéntica dentro de la 
imagen. 
 
Este nuevo problema se resuelve contando con una superficie anisotrópica, es decir, sin orientación 
predefinida, con texturizados aleatorios que no provoquen errores de registros idénticos. Lo ideal es 
contar con materiales que tengan superficies que cumplan con dicha descripción, de no ser así, una 
solución consistiría en aplicar un texturizado sobre la superficie conocido comúnmente como 
moteado. El moteado se adhiere directamente en la probeta y como consecuencia de ello éste se 
trasforma y deforma a la par del objeto, por lo tanto no existe pérdida de correspondencia. 
 
Una de las características clave de los buenos patrones de moteado es su alto contenido de 
información. Dado que toda la superficie está texturizada, la información para el patrón está 
disponible en todas partes de la superficie y no sólo en una pequeña zona. Esto último permite el uso 
de una ventana de búsqueda relativamente pequeña alrededor de la posición original del pixel a 
buscar para encontrar coincidencias. En la Figura No. 12 se pueden observar imágenes de patrones 
de moteados ideales en el uso del método de la correlación digital de imágenes. 
 
 
Figura No. 12. Ejemplos de patrones de moteados ideales (Michael A. Sutton, 2009). 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 30 
 
 
3.5.2 Región de Interés y mallado 
 
La segunda etapa del método se basa en el trabajo que se realiza sobre las imágenes que son 
obtenidas desde la cámara digital o de un dispositivo dealmacenamiento. En esta parte del trabajo, 
se tiene una secuencia de imágenes que van desde el estado inicial de la probeta hasta el estado final 
de deformación de la misma. 
 
La técnica de correlación de imágenes permite calcular el movimiento de cada uno de los pixeles 
que forman el patrón de moteado, este proceso se realiza comparando la imagen en el instante cero 
0t , contra la imagen de un tiempo en particular de la prueba. 
 
El primer paso para calcular el movimiento consiste en seleccionar una región de interés (en inglés 
se le conoce a esta zona como ROI o region of interest), esta selección se debe principalmente a dos 
problemas presentes en el método DIC. A continuación se detallan cada uno de estos problemas en 
particular: 
 
1. Eliminar zonas ajenas a la prueba: No siempre se puede evitar captar ciertas porciones de 
imagen ajenas a la probeta (fondo, pequeñas porciones de la máquina universal, etc.), puesto 
que delimitar una zona permite dejar fuera dichos espacios innecesarios para el cálculo. 
 
2. Impedir cálculos innecesarios: Aún y cuando el total de la imagen fuese únicamente la 
probeta, no siempre es necesario conocer el mapa de desplazamientos y deformaciones en su 
totalidad, por ello es importante delimitar una zona que evite cálculos innecesarios ya que el 
método en sí requiere de bastante tiempo de cómputo. 
 
Una vez que la zona ha sido elegida, el área que la compone es dividida uniformemente mediante 
una malla o grid, en cuyos puntos de intersección de cada línea horizontal y vertical se hará el 
análisis de correlación (ver Figura No. 13). Se recomienda que estas subdivisiones sean de forma 
 
 
POSGRADO/MSC Página 31 
 
 
cuadrada y con un espacio pequeño entre pixeles, algunas publicaciones como (Bing Pang, 2011) 
refuerzan este concepto. 
 
 
Figura No. 13. Mallado virtual de la región de interés. 
 
3.5.3 Facetas y área de búsqueda 
 
Para evitar problemas de correspondencia única se utilizan vecindades de pixeles (facetas) y no un 
valor de pixel por separado, debido a esto, en el proceso de correlación digital de imágenes, cada 
faceta de la imagen no deformada es comparada una a una contra las facetas de la imagen 
deformada, calculando un criterio de correlación. Dicho de otro modo, para un punto P cualquiera 
que forma la malla, se selecciona una faceta cuadrada de dimensiones    1212  MM de pixeles 
centrada en el punto  00 , yxP  de la imagen inicial (ver Figura No. 14). Posteriormente se toma un 
punto  '' , yxP  en la imagen deformada y se crea una faceta de la misma dimensión de la utilizada 
en el punto de la imagen original, con estas dos facetas se calcula un criterio de correlación para 
determinar su similitud. Hay que tomar en cuenta que el área de búsqueda que se establece en la 
imagen deformada tiene un tamaño de      LMLM  1212 centrada en las coordenadas 
del punto P , esto permite restringir la búsqueda en una pequeña área y no en la totalidad de la 
imagen (ver Figura No. 15). Expliquemos qué son 𝑀 y 𝐿: 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 32 
 
 
 Dentro de los cálculos, la variable M provee el tamaño de la faceta. Un valor de M pequeño 
permite cálculos muy rápidos, implicando un posible riesgo en la tarea de hacer únicas a las 
facetas y obteniendo posiciones erróneas. Por otro lado un M grande garantiza facetas 
únicas, su parte negativa radica en costos computacionales elevados. Por lo general el 
tamaño de esta variable se define en base a la experiencia del usuario respecto al método y al 
moteado utilizado. En algunos trabajos como en (V. Álvarez, 2010) se busca generar 
algoritmos capaces de encontrar el tamaño óptimo de esta variable M . 
 
 Por otra parte, la variable L permite delimitar una zona de búsqueda alrededor de la faceta, 
evitando con esto procesar la totalidad de pixeles de las imágenes. Una L pequeña permite 
hacer cálculos relativamente rápidos, sin embargo se puede dar el caso que el punto 
desplazado quede por fuera de la zona delimitada por el valor de dicha variable. Una L muy 
grande garantiza que la búsqueda no deje fuera al punto desplazado, su contraparte es que 
origina un alto costo computacional. 
 
 
Figura No. 14. Faceta centrada en un punto P cualquiera de la malla. 
 
 
POSGRADO/MSC Página 33 
 
 
 
Figura No. 15. En a) se puede observar la imagen original, en b) se puede observar el área de búsqueda en la imagen 
deformada. 
3.5.4 Criterio de correlación y cálculo del desplazamiento a nivel Pixel 
 
El cálculo del desplazamiento a nivel pixel trata del proceso y la optimización del cálculo del vector 
de desplazamientos a nivel discreto, para ello se pueden emplear diversos criterios de correlación 
que permiten determinar la similitud entre una faceta de la imagen base y otra de la imagen 
deformada; de las más comunes se pueden mencionar la correlación cruzada (Cross-Correlation CC) 
y la sumatoria de diferencias cuadradas (Sum of Squared Differences SSD). Estos criterios y sus 
variantes están escritos en la Tabla 1 y en la Tabla 2. Los criterios de CC en realidad están 
relacionados con los criterios de SSD. Ejemplo de ello es el criterio correlación cruzada cero 
normalizada (ZNCC) que se puede deducir a partir de la sumatoria de diferencias cuadradas cero 
normalizada (ZNSSD), la deducción detallada se puede encontrar en (Bing Pang, 2011) y la relación 
siguiente se presenta como     pCpC ZNCCZNSSD  12 . 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 34 
 
 
Los criterios de correlación cruzada (CC) y la suma de diferencias cuadradas (SSD) son sensibles a 
los todas las fluctuaciones de iluminación. Por esto, si se desea utilizar este par de criterios es 
necesario contar con equipos que controlen en todo momento la iluminación de la prueba. Por 
encima de este par de criterios se sitúan la correlación cruzada normalizada (NCC) y la sumatoria de 
diferencias cuadradas normalizada (NSSD), este par de criterios son insensibles a la escala lineal de 
equipo de iluminación pero sensibles al desfase luminoso. De los criterios comúnmente utilizados, la 
correlación cruzada cero normalizada (ZNCC) y la sumatoria de diferencias cuadradas cero 
normalizada (ZNSSD) son los más robustos ante situaciones de ruido de prueba e insensibles ante 
cualquier situación de iluminación, con lo que se vuelven los mejores criterios a implementar en 
todo momento. 
 
Tabla 1 Criterios comúnmente utilizados de correlación cruzada o CC. 
Correlación Cruzada (Cross-Correlation CC) 
     
 

M
Mi
M
Mj
jijiCC yxgyxfC
'' ,, 
( 12 ) 
Correlación Cruzada Normalizada (Normalized Cross-Correlation NCC) 
   
 
 







M
Mi
M
Mj
jiji
NCC
gf
yxgyxf
C
'' ,,
 
( 13 ) 
   
 

M
Mi
M
Mj
ji yxff
2
, 
 
   
 

M
Mi
M
Mj
ji yxgg
2'' , 
 
Correlación Cruzada Cero Normalizada (Zero-Normalized Cross-Correlation ZNCC) 
     
 
  








M
Mi
M
Mj
mjimji
ZNCC
gf
gyxgfyxf
C
'' ,,
 
( 14 ) 
 
  
 

M
Mi
M
Mj
jim yxf
M
f ,
12
1
2
 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 35 
 
 
 
  
 

M
Mi
M
Mj
jim yxg
M
g ''
2
,
12
1
 
 
   
 

M
Mi
M
Mj
mji fyxff
2
, 
 
   
 

M
Mi
M
Mj
mji gyxgg
2'' , 
 
 
Tabla 2 Criterios comúnmente utilizados de sumatoria de diferencias cuadradas o SSD. 
Sumatoria de Diferencias Cuadradas (Sum of Squared Differences SSD) 
     
 

M
Mi
M
Mj
jijiSSD yxgyxfC
2'' ,, 
( 15 ) 
Sumatoria de Diferencias Cuadradas Normalizada (Normalized Sum of Squared Differences NSSD) 
   
 
 







M
Mi
M
Mj
jiji
NSSD
g
yxg
f
yxf
C
'' ,,
 
( 16 ) 
   
 

M
Mi
M
Mj
ji yxff
2
, 
 
   
 

M
Mi
M
Mj
ji yxgg
2'' , 
 
Sumatoria de Diferencias Cuadradas Cero Normalizada (Zero-NormalizedSum of Squared 
Differences ZNSSD) 
 
   
 
  











M
Mi
M
Mj
mjimji
ZNSSD
g
gyxg
f
fyxf
C
'' ,,
 
( 17 ) 
 
  
 

M
Mi
M
Mj
jim yxf
M
f ,
12
1
2
 
 
 
  
 

M
Mi
M
Mj
jim yxg
M
g ''
2
,
12
1
 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 36 
 
 
   
 

M
Mi
M
Mj
mji fyxff
2
, 
 
   
 

M
Mi
M
Mj
mji gyxgg
2'' , 
 
 
En todos los criterios expuestos se emplean las funciones  ji yxf , y  '' , ji yxg , dichas funciones 
corresponden al cálculo del valor en la escala de grises de los pixeles contenidos en cada faceta de 
estudio tanto en la imagen de referencia como en la imagen deformada, realizando una evaluación 
en cada pixel de la fila i y columna j en la faceta cuadrada de lado M (ver Figura No. 16). 
 
 
Figura No. 16. Cálculo del valor de escala de grises en cada faceta. 
 
El criterio de correlación elegido se calcula pixel a pixel en el área de búsqueda determinada por la 
fórmula presentada en la sección anterior. Posteriormente se busca el pixel cuyo criterio de 
correlación tenga el valor máximo dentro de la región, la ubicación de este pixel en la imagen 
deformada se le conoce como el cálculo de desplazamiento a nivel pixel (ver Figura No. 17), donde 
se puede determinar a 0u y 0v (desplazamiento en x y y respectivamente) donde xxu 0 y 
yyv 0 . 
 
 
POSGRADO/MSC Página 37 
 
 
 
Figura No. 17. Cálculo de desplazamiento a nivel pixel. 
 
3.5.5 Cálculo del desplazamiento a nivel Sub-Pixel 
 
La etapa anterior permite obtener los desplazamientos del pixel en un nivel discreto, es decir con 
números enteros, sin embargo en la realidad la deformación que sufre la probeta no está coordinada 
con el instante en que es tomada la imagen, por consecuencia es natural que la ubicación real del 
punto buscado haya quedado entre un par de pixeles, es decir a nivel sub-pixel. 
 
Para este cálculo se requiere utilizar un método iterativo que permita encontrar la solución de un 
sistema de ecuaciones no lineales. En este caso se utiliza el método de Newton–Raphson, en donde 
se tiene que encontrar la solución  TyvxvvyuxuuP  /,/,,/,/, de la ecuación siguiente 
(Bing Pan K. Q., 2009) (Michael A. Sutton, 2009): 
 
    kckckk pCpCpp 
 11 
    kckk pCpHp 
1
 
( 18 ) 
 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 38 
 
 
donde  Tvup 0,0,,0,0, 00
0  , 0u es el desplazamiento en X a nivel pixel, 0v es el desplazamiento en 
Y a nivel pixel, cC es el criterio de correlación elegido y H es conocida como la matriz Hessiana. 
Esta solución minimiza el criterio de correlación empleado cC . 
 
En el cálculo a nivel pixel el valor de  yxg , era tomado directamente del valor en escala de gris de 
la imagen deformada, en el nivel sub-pixel tanto la posición como el valor deben de ser calculados. 
Para la posición se utiliza una función de transformación ( 19 ) y para el valor en escala de gris se 
utiliza la interpolación bicúbica formada a partir de una faceta de la imagen deformada ( 20 ). 































0
0
1
//
//
YY
XX
yvxvv
yuxuu
Y
X
y
x
 
( 19 ) 
  
 

3
0
3
0
,
m n
nm
mn yxyxg  
( 20 ) 
En la Figura No. 18 se puede observar de manera gráfica la manera en que funciona el método de 
correlación digital de imágenes a nivel sub-pixel. 
 
Figura No. 18. Diagrama de flujo de la búsqueda a nivel sub-pixel. 
 
 
POSGRADO/MSC Página 39 
 
 
Una vez terminado el cálculo a nivel sub-pixel se puede contar con el desplazamiento y deformación 
en el punto P , para la dirección x y y . Sin embargo el método tiene inconvenientes relativos al uso 
de método de Newton-Raphson, donde iteración a iteración se tiene que cuidar la convergencia, 
introduciendo límites entre los valores que pueden tener cada una de las seis incógnitas. 
 
3.5.6 Algoritmo rápido y guiado para la determinación de movimiento a nivel pixel y parámetros 
iniciales de nivel Sub-Pixel 
 
En el subcapítulo que habla específicamente de la búsqueda de desplazamientos a nivel pixel se 
menciona que es necesario repetir la acción de búsqueda a través de una región o vecindad y que en 
cada pixel se realiza un cálculo comparativo mediante el uso de un criterio de correlación, sin 
embargo, en el año 2011 Bing Pan y Kai Li presentaron un novedoso método que permite predecir 
de manera rápida dicho desplazamiento con un cálculo a través de los resultados del pixel de interés 
anterior (Bing Pang, 2011). Dichos cálculos se basan en el modelo de aproximación gaussiana (ver 
Figura No. 19). Dado que el punto Q se encuentra dentro de la faceta de referencia y asumiendo que 
los desplazamientos entre la imagen base y deformada no han tenido un cambio considerable (quiere 
decir que este método tiene validez con imágenes con desplazamientos pequeños y controlados), se 
puede predecir el valor de desplazamiento a nivel pixel de Q con los valores resultantes del cálculo 
de 'P mediante la siguiente fórmula: 
 
jiii y
y
u
x
x
u
uxxx 





 0
' 
( 21 ) 
jijj y
y
v
x
x
v
vyyy 





 0
' 
( 22 ) 
 
donde 0x y 0y son las coordenadas del punto P , ix es la distancia entre las coordenadas x de los 
puntos P y Q , jy es la distancia entre las coordenadas y de los puntos P y Q , u , v , 
x
u


,
y
u


,
 
 
POSGRADO/MSC Página 40 
 
 
x
v


y 
y
v


son los resultados de desplazamientos y deformaciones calculados en el punto P . Con el 
uso de la fórmula anterior se puede prescindir de realizar la búsqueda a nivel pixel del punto Q 
inyectando los resultados en el vector p de la siguiente manera:  Tji yxp 0,0,,0,0, ''0  , además se 
puede dejar de lado la suposición de que los valores de deformación inician en un valor 0 utilizando 
como punto de partida los valores de deformación del punto anterior de la siguiente manera: 
 Tji yvxvyyuxuxp  /,/,,/,/, ''0 , ello basta para hacer más rápido el método sin perder 
precisión. 
 
Figura No. 19. Fundamento del algoritmo rápido y guiado. 
3.5.7 Cálculo de resultados 
 
Una vez que se tienen todos los puntos del grid o malla, se cuenta con suficiente información para 
determinar los desplazamientos y deformaciones en los puntos intermedios de la misma. Éstos se 
pueden realizar simplemente empleando la interpolación bicúbica, utilizando como base la 
información de los puntos calculados. Con ello es posible generar una serie de coeficientes capaces 
de predecir el valor intermedio de cualquier pixel que se encuentre dentro del rango de valores de la 
región de interés. 
 
 
POSGRADO/MSC Página 41 
 
 
CAPÍTULO IV. DESARROLLO 
4.1 Modelo de negocio 
 
El objetivo principal del desarrollo de esta tesis de maestría, es dotar al laboratorio de pruebas 
mecánicas e integridad estructural del Centro de Investigaciones en Materiales Avanzados S.C. 
(CIMAV por sus siglas) de una herramienta capaz de estimar el mapa de desplazamientos y 
deformaciones de probetas planas. 
 
El laboratorio de pruebas mecánicas e integridad estructural está dotado de una máquina universal 
electromecánica Instron, con una celda de carga de 10 toneladas de capacidad la cual es capaz de 
efectuar pruebas de tensión, compresión, flexión de tipo monotónico o cíclico, así como pruebas 
compuestas agregando factores externos como pueden ser la temperatura o inclusive la inducción de 
corriente o voltaje en las probetas de ensayo. Dicho equipo se utiliza regularmente en las pruebas 
que realizan los alumnos de maestría y doctorado en ciencia de los materiales del centro de 
investigación, así como en pruebas de caracterización mecánica de proyectos con la industria. 
 
Las normativas indican quelas pruebas de caracterización se deben hacer bajo las condiciones de 
trabajo normal de los materiales, es decir si los materiales están sometidos a altas o bajas 
temperaturas es necesario acondicionar el equipo con dispositivos de manejo y control de 
temperatura. Debido a esto, es que el software de mapeo de deformaciones en probetas planas toma 
una gran utilidad apoyando en la caracterización de materiales en condiciones poco favorables para 
otro tipo de instrumentación especializada en la determinación de deformaciones como el de galgas 
extensiométricas. 
 
Bajo estas premisas se realizó un diagrama de objetivos donde se puede visualizar el trabajo que 
debe de efectuar el sistema para que pueda ser implementado dentro del trabajo de caracterización 
de materiales que normalmente se hace en el laboratorio antes mencionado (ver Figura No. 20). 
 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 42 
 
 
 
Figura No. 20. Diagrama de objetivos del sistema de mapas de deformaciones a través del uso de método de correlación 
digital de imágenes. 
4.2 Determinación de requerimientos 
 
La etapa de determinación de requerimientos consiste en organizar la información obtenida a través 
del diagrama de objetivos del modelado de negocios, los objetivos específicos, los alcances y 
limitaciones del sistema, para con ello poder determinar cuáles son las exigencias que debe de 
cumplir el sistema para que garantice el éxito en su funcionamiento y utilidad. 
 
En base a estos datos se establecen los siguientes requerimientos con los que debe de cumplir el 
software en todo momento: 
 
 
POSGRADO/MSC Página 43 
 
 
 El éxito de un software se garantiza basado en su funcionamiento y fácil uso, por ello es 
importante que este sistema cuente con una interfaz gráfica sencilla de utilizar e intuitiva, 
que permita al usuario conocer todas sus herramientas sin necesidad de un estudio 
exhaustivo del manual de funcionamiento. Para ello es necesario que los nombres de los 
comandos y los íconos sean representativos al proceso del método de correlación digital de 
imágenes que se vaya a invocar. 
 El sistema debe de proveer dos opciones para obtener las imágenes para la correlación, esto 
va a depender directamente del tipo de prueba y usuario del sistema. Para usuarios que 
cuenten con el software y una cámara instalados en un mismo equipo de cómputo, podrán 
configurar el sistema para que adquiera las imágenes en lapsos de tiempo específicos. Por 
otra parte, para usuarios que hayan obtenido las imágenes por otros medios ajenos a la 
captura automática del sistema, podrán cargar las imágenes siempre y cuando cumplan con 
estándares de compatibilidad de tamaños y formato. 
 Una implementación exitosa del método implica que las etapas de la correlación estén 
separadas y puedan ser configurables para que el usuario pueda cambiar ciertos parámetros a 
su gusto, por ejemplo poder modificar la zona de interés para el estudio, el tamaño de malla 
o separación de puntos de muestreo, dimensionamiento real de las imágenes a utilizar, 
configuración de variables de búsqueda y muestreo como lo son el tamaño de vecindad y el 
área de búsqueda, etc. 
 El post-procesamiento debe contar con capacidad para generar mapas de deformaciones por 
medio de colores en diferentes direcciones para ser analizados por el usuario. 
 El sistema debe de tener una respuesta en un tiempo deseable, es decir el método no puede 
durar demasiado tiempo como para pasar de ser un beneficio a una carga de trabajo no 
deseada. 
 Los resultados deben de contar con un factor de exactitud, esto se logra validando el sistema 
contra imágenes predefinidas con deformaciones controladas, esto garantiza que los 
resultados puedan ser utilizados dentro de una investigación sobre un material en particular. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 44 
 
 
Del análisis de los puntos anteriores podemos presentar el diagrama de casos de uso de la Figura No. 
21, en donde ponemos observar las diferentes funciones con las que debe de contar el software. 
 
Figura No. 21. Diagrama de casos de uso de funciones del sistema. 
 
 
 
POSGRADO/MSC Página 45 
 
 
A partir de lo anterior, se puede considerar que la expresión adecuada para presentar la información 
es mediante una interfaz gráfica muy simple con la que se pueda acceder directamente a cada una de 
las opciones desde menús del estilo de Microsoft Office (ver Figura No. 22), para con ello lograr 
cambiar la configuración en todo momento, sin necesidad de pasar por todas las etapas del proceso, 
todo esto a través de cuadros de diálogos sencillos, cajas de texto editables, etc. 
 
 
Figura No. 22. Menú de opciones estilo Microsoft Office 
 
Aprovechando que el Centro de Investigación en Materiales Avanzados cuenta con licencias de 
RAD STUDIO XE, es posible que el sistema sea completamente desarrollado bajo esta plataforma. 
Además, este entorno de desarrollo presenta una serie de componentes que facilitan la programación 
de la interfaz gráfica. 
 
Para finalizar la etapa de requerimientos, se presenta el diagrama de actividades de la Figura No. 23, 
que permite establecer de manera visual el flujo de información al que se debe de apegar el sistema 
de acuerdo a los requerimientos y el diagrama de casos de uso antes expuesto. 
 
 
POSGRADO/MSC Página 46 
 
 
 
Figura No. 23. Diagrama de actividades del sistema 
 
 
POSGRADO/MSC Página 47 
 
 
4.3 Análisis y diseño 
 
La etapa de análisis y diseño consiste en traducir los requisitos a una especificación o modelado que 
describe cómo implementar el sistema. En el caso particular del sistema de correlación digital de 
imágenes en 2D, se tomó la decisión de utilizar un modelo basado en el paradigma orientado a 
objetos que permita el manejo de las imágenes como un objeto con características y métodos 
comunes. A continuación se presentan los diagramas de clases propuestos para el manejo de las 
imágenes, el mallado y las matrices para el cálculo de desplazamientos en la Figura No. 24 y en la 
Figura No. 25. 
 
Figura No. 24. Diagrama de clases del sistema. 
 
 
POSGRADO/MSC Página 48 
 
 
 
Figura No. 25. Diagrama de clases TMatriz, TMalla. 
El diagrama de clases presenta la forma en que se describen las relaciones entre cada uno de los 
objetos que serán creados a través de la implementación de las mismas. La lista de imágenes tiene en 
su interior un objeto de tipo TIMatriz. Dicho objeto tiene como finalidad guardar los valores de la 
matriz de escala de grises que compone la imagen, la imagen como tal y provee de una serie de 
métodos donde se realizan algunos de los cálculos del método de correlación digital de imágenes. 
 
La clase TListaP tiene como finalidad almacenar objetos de tipo TP, dichos objetos a su vez guardan 
los valores de deformación de cada punto de la malla (recordando, los cálculos del método se 
realizan en pixeles específicos de la imagen y no en la totalidad de éstos) donde 
 yvxvvyuxuuP  /,/,,/,/, . Por lo tanto un objeto de tipo TListaP almacenara tantos 
objetos P como puntos de mallado. 
 
La función de la clase TMapa, es formar objetos capaces de determinar los valores de pixeles 
intermedios respecto de aquellos que son parte de la malla, dicho de otra forma, utilizando los 
valores de P de cada pixel de malla se pueden crear coeficientes de interpolación. Con dichos 
coeficientes se pueden estimar los valores de pixel que no forman parte de la malla. 
 
Observando el diagrama de la Figura No. 24, y una vez leídas las explicaciones de los párrafos 
anteriores, se puede deducir que creando un objeto de tipo TListaImagenes se pueden almacenar 
 
 
POSGRADO/MSC Página 49 
 
 
cada una de las imágenes, los puntos que forman la malla y los coeficientes para determinar los 
valores intermedios. 
 
En el diagrama de la Figura No. 25 se pueden observar un par de clases, la primera de ellas