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25/10/2022

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CIUDAD DE MÉXICO

PRESENTA
ING. ROBERTO
NOVIEMBRE DEL 2017

PRESENTA
ING. ROBERTO
“ANÁLISIS DE LA PROPAGACIÓN DE LAS GRIETAS POR
FATIGA EN LA MAZA DE RUEDA PORTADORA DE LOS
VAGONES DEL STC METRO DE LA CIUDAD DE MÉXICO
APLICANDO LA REGLA DE MINER Y LA LEY DE PARIS”

T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA
Ing. Vicente Alejandro Pérez Cervantes

DIRECTORA DE TESIS
Dra. Rita Aguilar Osorio

NOVIEMBRE DEL 2017

PRESENTA
ING. ROBERTO
CIUDAD DE MÉXICO

PRESENTA
ING. ROBERTO

ii
RESUMEN
En esta tesis se presenta el análisis de la propagación de las grietas por fatiga en la
maza de rueda portadora (MRP) de los vagones del Sistema de Transporte Colectivo (STC)
Metro de la Ciudad de México, utilizando la regla de Palmgren-Miner y la ley de Paris. Para
aplicar la regla de Palmgren-Miner se realizaron pruebas de fatiga de amplitud constante
controlando la carga, utilizando 5 probetas de sección transversal rectangular y radios entre
los extremos y la zona de prueba fabricadas del material A216 WCB clase 600 con el cual
está fabricada la MRP. Con los datos de esfuerzo y número de ciclos que resistieron las
probetas se trazó la curva S-N, la cual fue comparada con otra curva S-N trazada aplicando
la ecuación de Basquin, encontrándose diferencias de hasta 2.975x109 ciclos. La curva S-N
trazada se utilizó para calcular el daño acumulado en la MRP aplicando la regla de Palmgren-
Miner para estimar la vida remanente de las piezas de los vagones de los trenes que recorren
las líneas 1, 3 y B, calculándose una vida remanente de 2554.17 km para la línea 1, para la
línea 3 de 3036.20 km. Mientras que para la línea B se estimó que las MRP tienen una vida
remanente de 3050.73 km. La vida remanente determinada aplicando la regla de Palmgren-
Miner se comparó con la estimada utilizando la tasa de propagación calculada con la ley de
Paris. Para esto se llevaron a cabo pruebas con base en la norma ASTM E467, utilizando 11
probetas ESE (T) fabricadas del material A216 WCB clase 600, 5 probetas fueron sometidas
a una carga de 7.85 kN equivalente a la carga del peso del carro, más los pasajeros más la
carga ocasionada por el impacto del cambio de vías, y las otras 6 probetas fueron cargadas
con 3.82 kN equivalente a la carga del peso del carro, más pasajeros, más frenado, resistiendo
estas últimas hasta 87.12% más que las sometidas a una carga de 7.85 kN. Con los datos
obtenidos de estas pruebas se trazó la curva da/dN vs ∆𝐾, con la cual se determinó que la
constante 𝐶 de la ecuación de la ley de Paris es de 4.42x10-6 [mm/ciclo (MPa√𝑚) m] y el
exponente 𝑚 es de 2.89. Con estas constantes y la tasa de propagación estimada aplicando la
ley de Paris se calculó el número de ciclos necesarios para que una grieta inicial de 0.5 mm
alcance la longitud crítica de 160 mm. Para línea 1 se estimó que es necesario que el tren
recorra 18592.90 km, 18641.08 km para la línea 3 y para la línea B 18641.08 km, presentando
una diferencia con lo calculado utilizando la regla de Palmgren-Miner de 16037.64, 15604.88
y 15590.35 km para la línea 1, 3 y B respectivamente.

iii
ABSTRACT
The analysis of fatigue crack propagation in the Wheel Hub Carrier (MRP) of the
wagons of the Collective Transport System (STC) Metro of Mexico City has been carried
out in this thesis, using the Palmgren-Miner rule and the Paris law. In order to apply the
Palmgren-Miner rule, force controlled constant amplitude fatigue tests were conducted using
5 specimens of the material A216 WCB class 600 from which the MRP was manufactured,
with rectangular cross section and radius between the ends and the test area. With this stress
data and number of cycles that resisted the specimens, the S-N curve was plotted and
compared with another S-N curve plotted by applying the Basquin equation, with differences
of up to 2,975x109 cycles. The S-N curve was used to calculate the accumulated fatigue
damage in the MRP applying the Palmgren-Miner rule to estimate the remaining life of the
MRP of the wagons of the trains of lines 1, 3 and B of the STC Metro of the City of Mexico,
calculating a remaining life of 2554,171 km for line 1, for the MRP of the wagons that
circulate line 3 of 3036,202 km. While for line B it was estimated that the MRP have a
remaining life of 3050.73 km. The remaining life determined by applying the Palmgren-
Miner rule is compared with the estimate using the crack propagation rate calculated with the
Paris law. For this, tests were carried out based on the ASTM E467 standard, using 11 ESE
(T) specimens fabricated from the material A216 WCB class 600, 5 specimens were tested
at a load of 7.85 kN equivalent to the load of the car, plus the passengers, plus the load caused
by the impact of changing the railway, and the other 6 specimens were loaded with 3.82 kN
equivalent to the weight of the car, plus passengers, plus braking, resisting up to 87.12%
more than the specimens loaded with 7.85 kN. With the data obtained from these tests the
curve da / dN vs ΔK was plotted, with this curve it was determined that the constant C of the
equation of the Paris law is 4.419x10-6 [mm / cycle (MPa√m) m] and the exponent of 2.89.
With these constants, the number of cycles necessary for an initial crack of 0.5 mm to reach
the critical length of 160 mm was calculated, based on the propagation rate estimated by
applying the Paris law. For line 1 it is estimated that it is necessary that the train travel
18592.9 km, 18641.0862 km for line 3 and for line B 18641.0862 km, presenting a difference
between the estimated with the Palmgren-Miner rule of 16037.6436, 15604.8832 and
15590.351 km for line 1, 3 and B respectively.

iv
DEDICATORIA

A mis padres por haberme forjado como la persona que soy; mis logros se los debo a ustedes. Me formaron
con reglas y con algunas libertades, pero al final de cuentas, me motivaron constantemente para alcanzar
mis sueños. Es un privilegio ser su hijo.

A mi hermana por ser un motivo para superarme día a día. Recuerda que no hay obstáculo que te impida
alcanzar tus sueños si te lo propones y luchas por ellos.

A mi tía Lourdes por quererme como a un hijo y por esas interminables pláticas que me impulsaron a
seguir adelante.

A Cecilia Sotres por tu apoyo incondicional en todo momento y sobre todo por tu gran cariño.

A mi familia por sus palabras de aliento, sus consejos, su apoyo en todo momento y su cariño.

v
AGRADECIMIENTOS

A mi directora de tesis la Dra. Rita Aguilar Osorio. Su apoyo, confianza y su capacidad para guiarme
fueron invaluables no solo para realizar esta tesis, sino también en mi formación como persona. Doctora,
gracias por enseñarme que el orden, la disciplina, el análisis y el criterio son pilares fundamentales para
realizar un trabajo de excelencia. Debo destacar el nivel de sus clases que parecen ser posibles solo en el
primer mundo.

A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI) de la ESIME Zacatenco del Instituto
Politécnico Nacional por abrirme las puertas para realizar mi maestría.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo económico brindado durante la
realización de mis estudios de maestría.

Al Dr. Alfredo Maciel Cerda, del Instituto de Investigaciones en Materiales de la UNAM por darme la
oportunidad de utilizar el equipo para realizar las pruebas de fatiga.

Al comité revisor de esta tesis: Dr. Eduardo Oliva López, Dr. Jesús Alberto Meda Campaña, Dr. José
Félix Vázquez Flores y Dr. Didier Samayoa Ochoa por el tiempo dedicado a la revisión de esta tesis.

Al M. en C. Eliezer Hernández Mecinas por su asistencia técnica en el uso del equipo para realizar las
pruebas de fatiga.

A la Dra. María del Pilar GutiérrezAmador profesora de la Escuela Superior de Apán de la Universidad
por darme la oportunidad de utilizar el microscopio electrónico de barrido para observar las superficies de
fractura.

Al ing. José Flores Castillo quien labora en el STC Metro por proporcionarme la pieza de maza de rueda
portadora analizadas en esta investigación.

Al personal de apoyo administrativo de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME
Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional y en especial a Erika y Anita por el apoyo durante mis
estudios de maestría.

A mis compañeros de cubículo: Roberto Corona Cid y Erik Brayan Piedra Martínez con quienes compartí
ideas, experiencias y grandes momentos. Sobre todo gracias por su amistad.

vii

Las personas cambian cuando se dan
cuenta del potencial que tienen para
cambiar las cosas.

viii
CONTENIDO
SIP-14 .................................................................................................................................................. I
CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS ........................................................................................... I
RESUMEN ......................................................................................................................................... ii
ABSTRACT ...................................................................................................................................... iii
DEDICATORIA ............................................................................................................................... iv
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................... v
CONTENIDO ................................................................................................................................. viii
NOMENCLATURA ........................................................................................................................ xii
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................... xv
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................... xvii
1. Capítulo 1 ................................................................................................................................... 1
1.1. Introducción ....................................................................................................................... 2
1.2. Alcance ............................................................................................................................... 5
1.3. Objetivo general ................................................................................................................ 5
1.4. Objetivos específicos ......................................................................................................... 5
1.5. Antecedentes ...................................................................................................................... 5
1.6. Aportaciones ...................................................................................................................... 6
2. Capítulo 2 ................................................................................................................................... 7
2.1. Introducción ............................................................................................................................ 8
2.2. Métodos numéricos ................................................................................................................ 8
2.2. Métodos analíticos-experimentales ....................................................................................... 9
2.2.1. Métodos para el análisis del daño acumulado .............................................................. 9
2.2.2. Métodos para calcular la tasa de propagación de las grietas .................................... 21
3. Capítulo 3 ................................................................................................................................. 48
3.1. Introducción .......................................................................................................................... 49
3.2. Selección del método para estimar el daño acumulado en la MRP ................................. 49
3.2.1 Ventajas y desventajas del método de Kramer ............................................................ 49
3.2.2. Ventajas y desventajas de la regla de Manson y Halford .......................................... 50
3.2.3. Ventajas y desventajas de la regla de Palmgren-Miner ............................................. 50
3.3. Seccionamiento de la MRP .................................................................................................. 51
3.4. Selección de la probeta ......................................................................................................... 53
3.5. Dimensionamiento ................................................................................................................ 54
3.6. Fabricación ........................................................................................................................... 54
3.7. Preparación de las probetas ................................................................................................ 55

ix
3.8. Descripción del equipo ......................................................................................................... 55
3.9. Adaptación del equipo ......................................................................................................... 57
3.10. Calibración del equipo ....................................................................................................... 57
3.11. Determinación de las condiciones experimentales para la prueba de fatiga de amplitud
constante....................................................................................................................................... 58
3.11.1. Condiciones ambientales ............................................................................................. 58
3.11.2. Cargas ........................................................................................................................... 58
3.11.3. Frecuencia .................................................................................................................... 59
3.12. Configuración del equipo para la realización de la prueba ............................................ 60
3.13. Pruebas preliminares ......................................................................................................... 60
3.14. Procedimiento para realizar las pruebas de fatiga .......................................................... 61
3.15. Análisis fractográfico ......................................................................................................... 62
3.15.1. Preparación de las muestras ....................................................................................... 62
3.15.2. Descripción del equipo utilizado para el análisis fractográfico ............................... 63
3.15.3. Condiciones para el análisis fractográfico ................................................................ 63
3.15.4. Procedimiento .............................................................................................................. 64
3.16. Estimación de la curva S-N ............................................................................................... 65
3.17. Historial de esfuerzos de la MRP ...................................................................................... 65
3.17.1. Conteo de picos ............................................................................................................72
3.17.2. Cruce de nivel .............................................................................................................. 73
3.17.3. Conteo Rainflow .......................................................................................................... 74
3.18. Procedimiento para estimar el daño acumulado por fatiga aplicando la regla de
Palmgren-Miner .......................................................................................................................... 76
3.19. Cálculo de la vida remanente de la MRP ......................................................................... 78
4. Capítulo 4 ................................................................................................................................. 79
4.1. Introducción .......................................................................................................................... 80
4.2. Determinación del tipo de análisis: lineal-elástico o elastoplástico .................................. 80
4.3. Selección del método ............................................................................................................ 81
4.2.1 Ventajas y desventajas del método de la ley de Paris.................................................. 81
4.2.2. Ventajas y desventajas del método del modelo de Wheeler....................................... 82
4.2.3. Ventajas y desventajas del método del modelo de Walker ........................................ 82
4.4. Selección de la Probeta ........................................................................................................ 82
4.5. Dimensionamiento y fabricación de las probetas .............................................................. 84
4.5.1. Dimensionamiento de las probetas. ............................................................................. 84
4.5.1. Fabricación de las probetas .......................................................................................... 86

x
4.6. Preparación de las probetas ................................................................................................ 88
4.7. Diseño y fabricación de las mordazas ................................................................................. 88
4.8. Preagrietamiento .................................................................................................................. 90
4.9. Determinación de las condiciones experimentales de la prueba para estimar la tasa de
propagación de las grietas en el material A216 WCB clase 600.............................................. 91
4.9.1. Cálculo de cargas CARRO + PASAJEROS + IMPACTO, CARRO + PASAJEROS
+ FRENADO y CARRO + PASAJEROS .............................................................................. 91
4.9.2. Frecuencia ...................................................................................................................... 93
4.10. Descripción del equipo para las pruebas experimentales de propagación de las grietas
por fatiga ...................................................................................................................................... 93
4.11. Adaptación del equipo ....................................................................................................... 94
4.12. Calibración del equipo ....................................................................................................... 94
4.13. Selección del método para observar la propagación de las grietas ................................ 95
4.14. Pruebas preliminares ......................................................................................................... 97
4.15. Procedimiento ..................................................................................................................... 98
4.16. Mediciones experimentales .............................................................................................. 102
4.17. Determinación de la curva longitud de grieta en función del número de ciclos ......... 103
4.18. Obtención de la curva de la tasa propagación en función de la longitud de grieta .... 103
4.19. Determinación de la curva de tasa de propagación en función de ΔK ........................ 103
4.20. Cálculo de la constante C y el exponente m ................................................................... 104
4.21. Determinación del número de ciclos para alcanzar el tamaño de grieta crítico y
consumir la vida remanente de la MRP .................................................................................. 105
5. Capítulo 5 ............................................................................................................................... 108
5.1. Introducción ........................................................................................................................ 109
5.2 Resultados del diseño de las probetas para la prueba de fatiga ...................................... 109
5.2. Resultados de la determinación de las condiciones experimentales .............................. 109
5.2.1. Cargas ........................................................................................................................... 109
5.2.2. Frecuencia .................................................................................................................... 110
5.3. Estimación de la curva S-N ............................................................................................... 110
5.4. Daño acumulado en cada recorrido de las líneas 1, 3 y B aplicando la regla de
Palmgren-Miner ........................................................................................................................ 117
5.5. Estimación de la vida remanente de la MRP ................................................................... 120
5.6. Resultados de la determinación del tipo de análisis ........................................................ 121
5.7. Resultados de la determinación de las condiciones experimentales para la estimación de
la tasa de propagación de las grietas aplicando la ley de Paris ............................................. 122
5.8. Análisis del comportamiento de la grieta durante la propagación en función del número
de ciclos ...................................................................................................................................... 123

xi
5.9. Análisis del comportamiento de la tasa de propagación en función de la longitud de la
grieta ........................................................................................................................................... 132
5.10. Análisis del comportamiento de la tasa de propagación en función de ∆𝑲 ................. 139
5.11. Resultados de la estimación de la constante 𝑪 y el exponente 𝒎 de la ecuación de la ley
de Paris ....................................................................................................................................... 152
5.12. Resultados de la determinación del número de ciclos para alcanzar el tamaño de grieta
crítica y consumir la vida remanente de la MRP utilizando la ley de Paris ........................ 153
5.13. Comparación de los de los resultados obtenidos aplicando la regla de Palmgren-Miner
y la ley de Paris .......................................................................................................................... 154
Conclusiones .................................................................................................................................. 156
Trabajos futuros ............................................................................................................................ 158
Referencias ..................................................................................................................................... 159

xii
NOMENCLATURA

σ Esfuerzo𝜎𝑎 Amplitud de esfuerzo
𝜎𝐹
′ Coeficiente de fatiga
𝜎𝑟 Resistencia a la fatiga
σs Endurecimiento superficial
σ𝑆
∗ Endurecimiento superficial crítico
𝜎𝑈 Esfuerzo último de tensión
°C Grados Celsius
μm Micrómetro
∆K Rango del factor de intensidad de esfuerzo
∆𝑃 Rango de carga
A Amper
a Longitud de la grieta
B Espesor de la probeta
𝑏 Exponente de fatiga
C Constante de la ecuación de la ley de Paris
COD
Apertura de la grieta por sus siglas en inglés (Crack Opening
Displacement)
CTOD
Apertura de la punta de la grieta por sus siglas en inglés (Crack Tip
Opening Displacement)
cm Centímetro
da/dN Tasa de propagación de la grieta
Ɛ Deformación
EDS Espectrometría de dispersión de energía de rayos X
𝑓 Frecuencia
h Ancho de la muesca
HB Dureza Brinell
hp Caballos de fuerza
𝐻𝑟 Hora

xiii
Hz Hertz
K Factor de intensidad de esfuerzos
𝑘𝑎 Factor de corrección de acabado superficial
𝑘𝑏 Factor de tamaño
𝑘𝑐 Factor de temperatura
km Kilómetro
𝐾𝑚á𝑥 Factor de intensidad de esfuerzos máximo
kN Kilonewton
𝑘𝑚𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 Kilómetros necesarios para consumir la vida remanente
kW Kilowatt
m Exponente de la ecuación de la ley de Paris
MEB Microscopía electrónica de barrido
ml Militro
mm Milímetro
Mpa Megapascal
MRP Maza de Rueda Portadora
mV Milivoltio
𝑁1
Número de ciclos que resiste el material al esfuerzo debido a la carga
del carro, pasajeros y el impacto del cambio de vía
𝑛1
Número de ciclos aplicados de esfuerzo debido a la carga del carro,
pasajeros e impacto del cambio de vía
𝑁2
Numero de ciclos que resiste el material al esfuerzo debido a la carga
del carro, pasajeros y frenado
𝑛2
Número de ciclos aplicados de esfuerzo debido a la carga del carro,
pasajeros y frenado
N Número de ciclos
𝑁𝑒 Número de ciclos al límite de fatiga
nm Nanómetro
𝑁𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 Número de recorridos
𝑃 Perímetro del neumático
𝑃𝑚𝑎𝑥 Carga máxima

xiv
psi Libra sobre pulgada cuadrada
R Tasa de esfuerzos
r Radio de la maza de rueda portadora
rpm Revoluciones por minuto
𝑆 Segundo
STC Sistema de Transporte Colectivo
V Volt
𝑣 Velocidad lineal
W Ancho de la probeta
𝜔 Velocidad angular
𝑌 Factor geométrico

xv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1 a) Acoplamiento de la MRP al eje de transmisión, b) Detalle del acoplamiento
de la MRP, c) Unión de la MRP con el eje de transmisión .................................................. 51
Figura 3.2 Partes de la MRP ................................................................................................. 52
Figura 3.3 Zona seleccionada del cuerpo de la MRP ........................................................... 53
Figura 3.4 Seccionamiento del cuerpo de la MRP ............................................................... 53
Figura 3.5 Probeta fabricada ................................................................................................. 55
Figura 3.6 Equipo utilizado .................................................................................................. 56
Figura 3.7 Panel de control 8800 .......................................................................................... 57
Figura 3.8 Microscopio electrónico de barrido utilizado ..................................................... 63
Figura 3.9 Colocación del porta probetas en la cámara de vacío ......................................... 64
Figura 3.10 Diagrama ilustrativo del historial de cargas de las líneas 1, 3 y B
respectivamente .................................................................................................................... 71
Figura 3.11 Conteo de picos ................................................................................................. 72
Figura 3.12 Historial construido aplicando el conteo de picos............................................. 73
Figura 3.13 Conteo de cruce de nivel ................................................................................... 73
Figura 3.14 Ejemplo de conteo de ciclos Rainflow .............................................................. 75
Figura 4.1 Probeta fabricada ................................................................................................. 86
Figura 4.2 Plano de la probeta ESE (T) ................................................................................ 87
Figura 4.3 a) Vista frontal mordazas b) Vista lateral mordazas ........................................... 89
Figura 4.4 Pernos .................................................................................................................. 89
Figura 4.5 Máquina instron 8802 ......................................................................................... 94
Figura 4.6 Posicionamiento del microscopio viajero ........................................................... 99
Figura 4.7 Probeta deformada plásticamente y probeta fracturada del barreno ................... 99
Figura 4.8 Termómetro laser .............................................................................................. 100
Figura 4.9 Temperatura de la probeta ................................................................................. 100
Figura 4.10 Equipo para medir la dureza ........................................................................... 101
Figura 4.11 Dureza probeta soldada ................................................................................... 101
Figura 4.12 Dureza probeta sin soldar ................................................................................ 101
Figura 4.13. a) Reglilla graduada b) Microscopio viajero .................................................. 102
Figura 5.1 a) Componentes de la probeta. b) Dimensiones de la probeta .......................... 109
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554913
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554923
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554924
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554926
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554932
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554933

xvi
Figura 5.2 Curva S-N trazada utilizando los datos obtenidos de las pruebas ..................... 111
Figura 5.3 Curva S-N trazada aplicando la ecuación de Basquin ...................................... 113
Figura 5.4 Curva comparativa entre S-N experimental y teórica ....................................... 114
Figura 5.5 Micrografías de las probeta 1 ............................................................................ 115
Figura 5.6 Micrografías de la probeta 3 ............................................................................. 116
Figura 5.7 Micrografía de la probeta 4 ............................................................................... 117
Figura 5.8 Comparación entre ambas curvas S-N .............................................................. 119
Figura 5.9 Curva a-N de probetas sometidas a carga de 3.82 kN....................................... 129
Figura 5.10 Curva a-N de probetas sometidas a carga de 7.85 kN ..................................... 129
Figura 5.11 Doble grieta en la probeta 3 ............................................................................ 131
Figura 5.12 Doble grieta en la probeta 6 ............................................................................ 131
Figura 5.13 Doble grieta en la probeta 9 ............................................................................ 132
Figura 5.14 Curva da/dN vs a de la probeta 1 .................................................................... 133
Figura 5.15 Curva da/dN vs a de la probeta 2 .................................................................... 134
Figura 5.16 Curva da/dN vs a de la probeta 4 ....................................................................135
Figura 5.17 Curva da/dN vs a de la probeta 5 .................................................................... 136
Figura 5.18 Curva da/dN vs a de la probeta 7 .................................................................... 137
Figura 5.19 Curva da/dN vs a de la probeta 8 .................................................................... 138
Figura 5.20 Curva da/dN vs a de la probeta 11 .................................................................. 139
Figura 5.21 Curva da/dN vs ∆K del material A216 WCB clase 600 ................................. 148
Figura 5.22 Curva da/dN vs ∆K con línea de tendencia ..................................................... 150
Figura 5.23 Tendencia de la curva da/dN vs ∆K ................................................................ 151
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554955
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554956
file:///H:/Proyecto%20de%20investigación/TESIS.docx%23_Toc499554957

xvii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Secuencia de esfuerzos y probetas ....................................................................... 13
Tabla 2.2 Condiciones experimentales ................................................................................. 26
Tabla 2.3 Condiciones experimentales ................................................................................. 28
Tabla 2.4 Tamaño de grano y propiedades mecánicas de los aceros ................................... 30
Tabla 2.5 Condiciones experimentales ................................................................................. 31
Tabla 2.6 Propiedades mecánicas de las aleaciones ............................................................. 32
Tabla 2.7 Condiciones experimentales ................................................................................. 34
Tabla 2.8 Tasa de esfuerzos y frecuencia utilizada .............................................................. 36
Tabla 2.9 Propiedades de las microestructuras ..................................................................... 39
Tabla 2.10 Condiciones experimentales ............................................................................... 41
Tabla 3.1 Temperatura y humedad ....................................................................................... 58
Tabla 3.2 Tiempos estimados de acuerdo a la frecuencia utilizada ...................................... 59
Tabla 3.3 Presiones utilizadas en las pruebas preliminares .................................................. 60
Tabla 3.4 Frecuencias utilizadas en las pruebas preliminares .............................................. 61
Tabla 3.5 Condiciones para el análisis fractográfico ............................................................ 64
Tabla 3.6. Esfuerzos para cada estado de carga ................................................................... 66
Tabla 3.7 Distancia de interestación de la línea 1 y número de ciclos correspondiente ..... 68
Tabla 3.8 Distancia de interestación de la línea 3 y número de ciclos correspondientes ..... 69
Tabla 3.9 Distancia de interestación de la línea 5 y número de ciclos correspondientes ..... 70
Tabla 3.10 Picos registrados ................................................................................................. 72
Tabla 3.11 Número de ciclos que cruzan las referencias ..................................................... 74
Tabla 3.12 Matriz de ciclos .................................................................................................. 75
Tabla 3.13 Historial de cargas .............................................................................................. 76
Tabla 4.1 Criterios para determinar el tipo de análisis ......................................................... 81
Tabla 4.2 Probetas estandarizadas ........................................................................................ 83
Tabla 4.3 Dimensiones de la probeta según el valor de W. Dimensiones en mm ................ 84
Tabla 4.4 Espesor de la probeta en función del ancho ......................................................... 85
Tabla 4.5 Lijas utilizadas ...................................................................................................... 88
Tabla 4.6 Longitud de preagrietamiento............................................................................... 90
Tabla 4.7 Ventajas y desventajas de cada método para observar la propagación ................ 96

xviii
Tabla 5.1 Cargas aplicadas a cada probeta ......................................................................... 110
Tabla 5.2 Esfuerzos y ciclos que resistió cada probeta ...................................................... 111
Tabla 5.3 Constantes de la ecuación de Basquin ................................................................ 112
Tabla 5.4 Ciclos estimados aplicando la ecuación de Basquin .......................................... 112
Tabla 5.5 Comparación entre los datos experimentales y los teóricos ............................... 114
Tabla 5.6 Ciclos aplicados de cada estado de carga ........................................................... 117
Tabla 5.7 Constantes para obtener el factor de corrección de acabado superficial ............ 118
Tabla 5.8 Comparación del número de ciclos con y sin el factor de corrección de acabado
superficial ........................................................................................................................... 118
Tabla 5.9 Daño acumulado en cada recorrido .................................................................... 120
Tabla 5.10 Vida remanente de la MRP............................................................................... 120
Tabla 5.11 Tipo de análisis para las probetas con carga de 3.82 kN .................................. 121
Tabla 5.12 Tipo de análisis para las probetas con carga de 7.85 kN .................................. 121
Tabla 5.13 Condiciones experimentales calculadas ........................................................... 122
Tabla 5.14 Datos obtenidos de la probeta 1........................................................................ 123
Tabla 5.15 Datos obtenidos de la probeta 2........................................................................ 124
Tabla 5.16 Datos obtenidos de la probeta 3........................................................................ 124
Tabla 5.17 Datos obtenidos de la probeta 4........................................................................ 125
Tabla 5.18 Datos obtenidos de la probeta 5........................................................................ 125
Tabla 5.19 Datos obtenidos de la probeta 6........................................................................ 126
Tabla 5.20 Datos obtenidos de la probeta 7........................................................................ 126
Tabla 5.21 Datos obtenidos de la probeta 8........................................................................ 127
Tabla 5.22 Datos obtenidos de la probeta 9........................................................................ 127
Tabla 5.23 Datos obtenidos de la probeta 10...................................................................... 128
Tabla 5.24 Datos obtenidos de la probeta 11...................................................................... 128
Tabla 5.25 Valores de da/dN y ∆K a diferentes longitudes de grieta de la probeta 1 ........ 140
Tabla 5.26 Valores de da/dN y ∆K a diferentes longitudes de grieta de la probeta 2 ........ 141
Tabla 5.27 Valores de da/dN y ∆K a diferentes longitudes de grieta de la probeta 5 ........ 142
Tabla 5.28 Valores de da/dN y ∆K a diferentes longitudes de grieta de la probeta 7 ....... 143
Tabla 5.29 Valores de da/dN y ∆K a diferentes longitudes de grieta de la probeta 8 ........ 144
Tabla 5.30 Valores de da/dN y ∆K a diferentes longitudesde grieta de la probeta 11 ...... 145

xix
Tabla 5.31 Valores promedio de da/dN en función de ∆K ................................................. 146
Tabla 5.32 Exponentes m y constantes C de las probetas válidas ...................................... 152
Tabla 5.33 Número de ciclos, kilómetros y meses de vida remanente calculado aplicando la
ley de Paris ......................................................................................................................... 154
Tabla 5.34 Comparación de los km estimados con ambos métodos .................................. 155

1. Capítulo 1
Introducción

2
1.1. Introducción
En la actualidad México cuenta con un notable rezago en ciencia y tecnología, lo que
conduce a una dependencia tecnológica de países con un mayor desarrollo en este ámbito.
En el año 2015 [1], el país destinó 0.55% de su Producto Interno Bruto (PIB) a la ciencia,
tecnología e innovación, estando muy por debajo del 2.56% promedio de los países
integrantes de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) [2]
a los cuales México tiene que comprar la tecnología a altos costos y en ocasiones siendo no
tan eficiente, puesto que están desarrolladas para las condiciones y necesidades del país
donde se creó.
Debemos reconocer que en la actualidad el desarrollo de la ciencia y la tecnología, son
factores clave para el desarrollo económico de un país. Donde los recursos intangibles tales
como servicio técnico y diseño a la medida son pieza clave, además los estándares de calidad,
eficiencia, eficacia, conservación del medio ambiente y de seguridad son cada vez más
estrictos.
La seguridad es uno de los requisitos más importantes en el diseño y fabricación de
componentes y máquinas, debido a que la falla de algún componente en operación, podría
tener consecuencias catastróficas. Para buscar la máxima seguridad, se deben contemplar
diversos factores que afectarán a los componentes y la manera en que operarán. Algunos
componentes estarán en contacto con el medio ambiente o algún medio corrosivo, otros
tendrán que recibir impactos, comprimirse, resistir cargas de tensión, torcerse o flexionarse,
y a menudo estas cargas no son estáticas, por el contrario, varían con el tiempo, lo que
ocasiona que fallen con cargas menores a las que podrían resistir de manera estática. Esta
falla se conoce como fatiga.
La falla por fatiga es la causante de aproximadamente el 90% de las fallas de los
componentes mecánicos, con base en un estudio realizado por el departamento de comercio
del gobierno de Estados Unidos [3] se estimó que en el año 1982 las fallas por fatiga tuvieron
un costo de 100 mil millones de dólares, equivalente aproximadamente al 3% de su PIB.
Estos costos provienen del acontecimiento de fallas por fatiga o de la prevención de estas
fallas en automóviles, trenes, aviones, puentes, plantas de energía, estructuras marítimas e
incluso juguetes y equipo deportivo. La falla por fatiga comienza siempre como una grieta,

3
la cual se propaga hasta alcanzar una longitud crítica y entonces la propagación se vuelve
inestable, ocasionando la falla catastrófica del componente.
El estudio de la fatiga se aplica para determinar el tiempo o número de ciclos que
resistirá el componente, o bien, determinar la carga máxima que se podrá aplicar sin que el
componente falle. Sin embargo, aunque el conocimiento del estudio de la fatiga se ha
incrementado considerablemente en los últimos 188 años, desde que el alemán August Julius
Albert en el año 1829 documentó por primera vez una falla debido a cargas repetidas, es
necesario utilizar grandes factores de seguridad lo que incrementa sustancialmente el costo
de los componentes mecánicos.
En el mismo estudio [3] se observó que el costo de las fallas por fatiga se pudo haber
reducido aproximadamente en 29% si se hubieran aplicado los conocimientos disponibles
acerca de la fatiga, y un 24% adicional con investigación en las áreas del conocimiento de
las propiedades de los materiales, los mecanismos de falla de los materiales y avances de los
procesos de manufactura de los componentes.
El estudio de la fatiga ha cobrado mayor importancia en nuestra sociedad cada vez más
dependiente de la tecnología, donde cada día se ocupa más para la vida diaria. Por ejemplo,
el transporte. Cada día, millones de personas utilizan diversos tipos de transportes para
realizar sus actividades. Dentro de este rubro, destacan los sistemas de transporte colectivo.
Por ejemplo, el Sistema de Transporte Colectivo Metro (STCM) de la Ciudad de México que
es uno de los más utilizados a nivel mundial.
Desde el inicio de operación del STCM de la Ciudad de México a la actualidad, las
condiciones de operación han cambiado debido al incremento de usuarios que utilizan este
medio de transporte, en el año 1969, año de su inauguración, transportó aproximadamente
87 millones 600 mil pasajeros, mientras que en el año 2014 transportó 1,614 millones 333
mil 594 pasajeros, según las estadísticas del STCM, produciendo un mayor número de
recorridos, aumento de kilómetros de la red, desde 12.66 km en su inauguración hasta
226.448 km actualmente, cambios de vías, frenados y además frenados súbitos, afectando a
los componentes, que en su mayoría cuentan con el mismo diseño desde el inicio de
operación del STCM.

4
Uno de estos componentes afectados es la maza de la rueda portadora de los vagones
del STCM, en el cual se aplica un criterio empírico para el retiro de la maza. Este criterio
establece que el retiro de la pieza debe realizarse cuando la suma de la longitud de todas las
grietas en la base de la brida sea igual a 300 mm.
El criterio basado en la experiencia que utiliza el STCM, no asegura que la pieza se
esté aprovechando el máximo tiempo de vida sin poner en riesgo la seguridad de los usuarios.
Es por esto, que es necesario desarrollar estudios científicos que determine un criterio
de retiro de la pieza en el momento óptimo. Esto se convertiría en un ahorro para la sociedad
mexicana, ya que actualmente el parque vehicular del metro es de 390 trenes cada uno con
aproximadamente entre 9 y 6 vagones, cada vagón tiene 8 mazas por lo cual se estiman
26,256 mazas que no se están aprovechando correctamente. Desarrollando estudios
científicos se podrán realizar mejores programas de inspección. Además, la seguridad de 4.5
millones de usuarios al día estará garantizada al asegurar que la pieza está en óptimas
condiciones para operar durante todo el periodo que se utilice el componente.
En esta tesis, para obtener el grado de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica se
propone analizar la propagación de las grietas por fatiga del material A216 WCB clase 600
con el cual está fabricada la maza de rueda portadora de los vagones del Sistema de
Transporte Colectivo Metro de la Ciudad de México, aplicando la Regla de Palmgren-Miner
y la Ley de Paris. Los resultados obtenidos con ambos métodos serán comparados. Al realizar
proyectos con aplicación a la industria y con altos estándares de calidad, se combate la gran
dependencia tecnológica de México, la cual de acuerdo con cifras de la OCDE es del 96%.

5
1.2. Alcance
El alcance de esta tesis se limita al análisis de la propagación de las grietas por fatiga
del material A216 WCB clase 600 con el cual está fabricada la maza de rueda portadora del
STC Metro de la Ciudad de México aplicando la Regla de Palmgren-Miner y la Ley de Paris.
1.3. Objetivo general
El objetivo general de este trabajo es analizar la propagación de grieta por fatiga
aplicando la Regla de Palmgren-Miner y la Ley de Paris comparando los resultados obtenidos
aplicando los dos métodos.
1.4. Objetivos específicos
 Realizar un análisis bibliográfico sobre el daño acumulado y la propagación de las
grietas Seleccionar el método experimental más apropiado para calcular el daño acumulado
en la MRP
 Trazar la curva S-N
 Estimar el daño acumulado
 Seleccionar el método experimental más apropiado para estimar la tasa de
propagación de las grietas
 Calcular la tasa de propagación
 Determinar la constante 𝐶 y el exponente 𝑚
 Determinar el número de kilómetros para alcanzar la grieta crítica
 Comparar los resultados obtenidos de los métodos Palmgren-Miner y la Ley de Paris
1.5. Antecedentes
Un antecedente a esta tesis es el trabajo titulado “Análisis de la iniciación de grietas
por fatiga en la maza de rueda portadora de los vagones del Sistema de Transporte Colectivo
Metro, utilizando métodos numéricos y experimentales” realizado por Y. T. Tlapalama
Fuertes. En este trabajo se aplicó el método de microscopía con réplicas plásticas, la Regla
de Palmgren-Miner y el método de elemento finito para analizar el inicio de grietas en la
maza de rueda portadora. Se determinó que el inicio de grietas por fatiga en la maza de rueda
portadora de los vagones de la línea 1 ocurre a 949,513 km (de 6.08 a 6.59 años), en la línea
3 a 859,992 km (de 5.51 a 5.97 años) y en la línea B a 1, 195,952 km (de 7.66 a 8.30 años).

6
También el trabajo realizado por Felipe de Jesús Reséndiz Núñez titulado “Análisis
dinámico modal aplicando el método del elemento finito utilizando mallas híbridas para
determinar el tamaño crítico de las grietas en la brida de la maza de rueda portadora de los
vagones del Metro”, en el cual se aplicó el método de elemento finito para determinar el
tamaño de la grieta crítica.
1.6. Aportaciones
 Determinación de la curva S-N del material A216 WCB clase 600

 Desarrollo de una metodología para calcular el daño acumulado en la MRP

 Determinación de los factores micro estructurales que afectan la propagación de las grietas
en el material A216 WCB clase 600

 Determinación de la curva da/dN vs ∆𝐾

 Obtención de la constante C y el exponente m de la ecuación de la ley de Paris para el material
A216 WCB clase 600

 Estimación del número de kilómetros en función de la longitud de grieta crítica y el número
de ciclos

2. Capítulo 2
Revisión bibliográfica

8
2.1. Introducción
La fatiga es causante del 90% de las fallas en componentes mecánicos produciendo
grandes pérdidas económicas y humanas. Esta falla ocurre cuando se inicia una grieta y se
propaga hasta alcanzar una longitud crítica. Debido a los altos costos de algunos
componentes mecánicos, es necesario hacer uso eficiente de ellos y asegurar que la falla
catastrófica no suceda en operación, es por esto que es necesario analizar la propagación de
las grietas.
Existen tres enfoques para analizar la fatiga: basado en deformaciones, basado en
esfuerzos y basado en la mecánica de la fractura, siendo estos últimos dos los más utilizados.
El enfoque basado en esfuerzos, el cual es el más antiguo de todos, utiliza el daño
acumulado como parámetro para analizar la fatiga. El daño acumulado en el material permite
determinar el porcentaje de vida consumida de un componente y, de esta forma estimar el
porcentaje de vida remanente.
Después surgió el enfoque basado en la mecánica de la fractura, el cual utiliza la tasa
de propagación de las grietas para analizar la fatiga. Este enfoque utiliza el factor de
intensidad de esfuerzos, que es un parámetro de la mecánica de la fractura que describe la
distribución de los esfuerzos alrededor de la punta de la grieta.
Hay diversos métodos para analizar la propagación de las grietas aplicando estos
enfoques, estos métodos se clasifican en:
 Métodos numéricos
 Métodos analíticos-experimentales
En este capítulo se presenta el análisis bibliográfico de los métodos para analizar la
propagación de las grietas por fatiga.
2.2. Métodos numéricos
En años recientes la aplicación de los métodos numéricos ha ido en aumento debido al
desarrollo de computadoras más potentes y nuevos métodos de cálculo. El método numérico
más utilizado para analizar la propagación de las grietas por fatiga es el método de elemento
finito (MEF) [4], este método se utiliza para resolver las ecuaciones diferenciales que

9
describen el comportamiento de un componente. El método consiste en dividir el componente
en elementos finitos conectados unos con otros a través de puntos llamados nodos.
Al utilizarse los métodos numéricos es posible modificar las condiciones utilizadas en
el análisis de una forma muy rápida, ahorrándose el tiempo de fabricación y realización de
probetas. Además, estos métodos no requieren de costosos equipos para poderse aplicar. No
obstante, para aplicar estos métodos es necesario utilizar constante que únicamente se pueden
obtener de forma experimental. Asimismo, los métodos numéricos deben ser validados
experimentalmente para asegurar la confiabilidad de los resultados.
2.2. Métodos analíticos-experimentales
Actualmente son los métodos más utilizados para el análisis de la propagación de las
grietas por fatiga, debido a que a pesar de las ventajas que presentan los métodos numéricos
es necesario utilizar constantes que únicamente se pueden obtener de forma experimental.
Estos métodos se pueden dividir en:
 Métodos para estimar el daño acumulado
 Métodos para calcular la tasa de propagación de las grietas
A continuación, se presenta una breve descripción de los métodos más utilizados para
analizar la propagación de las grietas por fatiga.
2.2.1. Métodos para el análisis del daño acumulado
Como se mencionó anteriormente existe una gran variedad de métodos experimentales
para calcular el daño acumulado en un material. Siendo los principales:
 Método de Kramer
 Regla bilineal de daño
 Regla de Palmgren-Miner
A continuación, se describe brevemente cada uno de estos métodos y también se
presenta un análisis de publicaciones relacionadas con estos métodos.
2.2.1.1. Método de Kramer
Kramer [5] observó que la acumulación de daño se debe al endurecimiento de la
superficie del material σs, debido a la aplicación de cargas cíclicas. Conforme las cargas

10
cíclicas son aplicadas la superficie del material se endurece poco a poco hasta alcanzar un
valor crítico llamado endurecimiento superficial crítico σs
*. Este valor crítico es un valor
constante para cada material y por tanto, para evaluar el daño acumulado en un componente,
se debe sumar el endurecimiento superficial generado por la aplicación de las cargas durante
un cierto número de ciclos.
Para determinar el endurecimiento superficial σs, primero se necesita conocer el límite
de proporcionalidad del material sin daño acumulado y después compararlo con el límite de
proporcionalidad del material con daño acumulado. Esta diferencia es el valor de σs.
Este procedimiento se realiza varias veces utilizando probetas con diferente cantidad
de daño acumulado. Con los datos obtenidos de estas pruebas se traza una curva σs-N
Después, se aplican cargas cíclicas a otra probeta hasta que se observe una grieta
significativa o falle totalmente el material. Una vez determinado el número de ciclos al que
se percibe la grieta significativa o la falla total se observa en la curva σs-N a qué valor de σs
corresponde. Este valor de σs será el valor del endurecimiento superficial crítico σs
*.
Posteriormente que se obtienen los valores de σs y σs
*
, el porcentaje daño se obtiene
utilizando la siguiente relación:
∑
σs
σs ∗
= 𝐷
( 1 )

El componente a fallará cuando:
∑
σs
σs ∗
= 1
( 2 )

2.2.1.2. Regla de Manson y Halford
Esta regla fue propuesta en 1966 por Manson y Halford [6] y consiste en dividir en dos
etapas el proceso de la fractura total del material, una etapa para el inicio de la grieta y otra
etapa para la propagación. Este método se basa en la aplicación deuna regla lineal de daño
en función de las deformaciones a cada una de las etapas anteriormente mencionadas.
Para aplicar este método se deben realizar pruebas experimentales controlando la
deformación, utilizando probetas cilíndricas o planas. La probeta se somete a cierta

11
deformación hasta la fractura total de la probeta. Este procedimiento se debe realizar varias
veces disminuyendo la deformación. Con esta información se traza una curva Ɛ-N.
Utilizando la siguiente expresión se determina el daño acumulado en la propagación:
∑
𝑛
𝑃𝑛𝑓
0.6 = 𝐷
( 3 )

Donde: 𝑛 Es el número de ciclos aplicados a una determinada deformación. 𝑛𝑓
Corresponde al número de ciclos al que se fracturó totalmente la probeta sometida a la misma
deformación. 𝑃 Es una constante experimental para corregir las mediciones de los esfuerzos.
Para determinar el valor de 𝑃 se deben realizar pruebas experimentales aplicando dos
niveles de deformación. Primero se aplica una deformación mayor y después una
deformación de menor magnitud hasta la fractura total de la probeta. El parámetro P es el
factor de ajuste de la curva obtenida mediante esta prueba.
El material fallará totalmente cuando:
∑
𝑛
𝑃𝑛𝑓
0.6 = 1
( 4 )

2.2.1.3. Regla de Palmgren-Miner
La regla de Palmgren-Miner es el método que se utiliza para estimar el daño
acumulado, el cual es probablemente el más antiguo. Fue propuesto en 1945 por Palmgren-
Miner [7] tomando como base el trabajo realizado en 1924 por Palmgren [8]. Este método
establece que el material absorbe energía con la aplicación de cargas cíclicas. La falla del
material ocurre cuando la energía absorbida supera el límite de absorción de energía, que es
la tenacidad a la fractura. Por lo cual, el porcentaje de vida consumida se puede expresar
como el número de ciclos aplicados a una determinada magnitud de carga entre el número de
ciclos necesarios para fracturar totalmente la probeta a la misma magnitud de carga.
Para este método es necesario realizar pruebas experimentales de acuerdo a la norma
ASTM E466 “Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant Amplitude Axial
Fatigue Tests of Metallic Materials” [9]. Con los datos obtenidos de estas pruebas se traza
una curva S-N con ayuda de la norma ASTM E739.

12
Una vez obtenida la curva S-N se procede a realizar pruebas aplicando cargas variables.
Para estimar el daño acumulado se debe aplicar la siguiente formulación matemática:
∑
𝑛𝑖
𝑁𝑖
=
𝑛1
𝑁1
+
𝑛2
𝑁2
+ ⋯ +
𝑛𝑖
𝑁𝑖
= 𝐷
( 5 )

Donde: 𝑛𝑖 Número de ciclos a ese determinado nivel de carga. 𝑁𝑖 Número de ciclos al
que se fracturó totalmente la probeta a ese nivel de carga
Cuando esta sumatoria es igual a 1 el material fallará. Esta falla del material está
determinado según el criterio de quien realice el análisis, y se puede considerar la falla cuando
se detecte una grieta significativa o cuando ocurre la fractura total.
A continuación se analizan algunas publicaciones relevantes con la aplicación de estos
métodos.
S. Jeelani y M. Musial [10] realizaron pruebas experimentales y analizaron el daño
acumulado en un acero AISI 4130 aplicando la regla de Palmgren-Miner y el método de
Kramer.
Para las pruebas experimentales se utilizaron 12 probetas de geometría cilíndrica, con
la zona central de la probeta pulida para borrar cualquier irregularidad del maquinado en la
superficie. Después del pulido la zona fue examinada con un microscopio para verificar que
no tuvieran irregularidades en la superficie que actuaran como concentradores de esfuerzos.
Las pruebas para obtener la curva S-N se realizaron en una máquina servo hidráulica
aplicando cargas de tensión-compresión, con diferentes tasas de esfuerzo R=-1 y R=0.
Después realizaron pruebas divididas en cuatro etapas, en las primeras tres etapas el
esfuerzo y el número de ciclos aplicados fueron predeterminadas, para la cuarta etapa
únicamente se determinó el esfuerzo dejando continuar la prueba el número de ciclos
necesarios para fracturar totalmente la probeta.
Estas pruebas se llevaron a cabo aplicando a diversas probetas diferentes secuencias de
esfuerzos. Las probetas y las secuencias de esfuerzos utilizadas se muestran en la tabla 2.1.

13
Tabla 2.1 Secuencia de esfuerzos y probetas
Secuencia de carga. No. De probeta.
Bajo-alto (L-H) 1-3
Bajo-alto-mixto (L-H-M) 4-6
Alto-bajo (H-L) 7-9
Alto-bajo-mixto (H-L-M) 10-12

De la curva S-N obtenida se puede observar que las probetas sometidas a una tasa de
esfuerzos R= -1 presentaron una mayor vida a la fatiga comparada con las probetas sometidas
a una tasa de esfuerzos R= 0. Esto debido a que cuando se someten las probetas a R= 0 las
cargas aplicadas son de tensión únicamente, esto ocasiona un esfuerzo medio de tensión
provocando que no exista un cierre de grieta que relajaría los esfuerzos en la punta de la
grieta. De esta manera el daño en el material es mayor causando que la vida a la fatiga sea
menor.
Al comparar los resultados estimados aplicando la regla de Palmgren-Miner y la
ecuación de Kramer con los resultados obtenidos experimentalmente aplicando R= -1, se
observa que la regla de Palmgren-Miner llegó a subestimar la vida hasta en un 44% cuando
se aplicó una secuencia L-H y sobrestimó la vida hasta 36% en la secuencia H-L, mientras
que la ecuación de Kramer subestimo la vida hasta 2% en la secuencia L-H y sobrestimó la
vida 4% en la secuencia L-H-M. Estos errores en las estimaciones se deben a que la regla de
Palmgren-Miner no considera el efecto de la secuencia de cargas, la cual afecta la vida a la
fatiga del material. Generalmente cuando se aplican secuencias H-L, a materiales sin
concentradores de esfuerzos, fallan de una manera más rápida. Esto es debido a que al estar
sometido a esfuerzos mayores la nucleación de las grietas ocurre más pronto y estas se
propagaron cuando el esfuerzo fue menor.
P. A. Reddy y S. Jeelani [11] investigaron la acumulación de daño en la aleación de
aluminio 2011-T3 aplicando el método de Kramer. Las pruebas experimentales se realizaron
en una máquina servo hidráulica con capacidad de ±600 lbf, utilizando 20 probetas cilíndricas

14
pulidas para reducir la concentración de esfuerzos en la superficie originados por el
maquinado.
Primero se realizaron pruebas experimentales para obtener la curva S-N aplicando tasas
de esfuerzo de R=0, R=-0.5 y R=-1. Después se efectuaron pruebas experimentales para
analizar el daño acumulado por fatiga. La prueba se efectuó aplicando a 10 probetas una
secuencia de carga baja-alta, L-H, y a otras 10 probetas una secuencia de carga baja-alta-
mixta, L-H-M. Estas secuencias se llevaron a cabo en cuatro etapas, en las primeras 3 etapas
se estableció la carga y el número de ciclos, en la cuarta etapa únicamente se estableció la
magnitud de la carga dejando seguir la prueba el número de ciclos necesarios para que la
probeta se fracturara totalmente.
De la curva S-N mostrada se observa que a valores de R=0 la vida a la fatiga es menor
comparada con los valores de R=-0.5 y R=-1. Esto es ocasionado por el esfuerzo medio en
la probeta. Al estar sometido a R=0 la carga únicamente es de tensión provocando un esfuerzo
medio de tensión en el material que genera un esfuerzo residual de tensión que daña al
material.
En los resultados presentados se observa que en la secuencia L-H aplicando la ecuación
de Kramer se sobreestimó la vida a la fatiga del material hasta en un 3.2% y para la secuencia
L-H-M subestimó la vida a la fatiga hasta un 1.5%. Se puede observar que los resultados
estimados mediante el método de Kramer tienen buena concordancia con los datos
experimentales. Esto se debe a que el método de Kramer trata de incluir los efectos de la
secuencia de cargas. Sin embargo, sólo considera el daño en la superficie del material y se
sabe que el daño ocurre en todo el material.S. Jeelani y M. Aslam [12]realizaron pruebas experimentales en la aleación de aluminio
2024-T3 para determinar la curva S-N y el daño acumulado. El análisis de los resultados de
la prueba de acumulación de daño se realizó aplicando el método de Kramer.
Las pruebas para obtener la curva S-N se realizaron en una máquina servo hidráulica
con capacidad de ±2670N utilizando probetas cilíndricas que fueron pulidas para eliminar
esfuerzos residuales en la superficie debido al maquinado a las cuales se les aplicó tasas de
esfuerzos de R=-0.5 y R=-1. La prueba de daño acumulado fue realizada en cuatro etapas, en

15
las primeras tres etapas se estableció el número de ciclos y la carga aplicada, en la cuarta
etapa se estableció únicamente la carga aplicada y se dejó continuar la prueba hasta que la
probeta se fracturó totalmente. Se aplicó una tasa de esfuerzos de R=-0.5 y R=-1 y secuencias
de carga L-H, L-H-M, H-L y H-L-M.
De la curva S-N obtenida de las pruebas experimentales se observa que cuando la tasa
de esfuerzos es R=-1 la vida a la fatiga es menor que con R=-0.5. Probablemente se deba a
que al estar sometida a cargas de tensión-compresión los planos se deslizan más ocasionando
una mayor acumulación de energía que se convierte en daño en el material.
De los datos de daño acumulado se puede observar que a una tasa de esfuerzos R=-1 la
probeta 6 sometida a una secuencia L-H-M al aplicar la ecuación de Kramer se subestimó la
vida a la fatiga del material en 1.7% y en la probeta 5 sometida la misma tasa de esfuerzo,
pero con una secuencia de carga H-L-M se subestimó la vida en un 24% aplicando la ecuación
de Kramer. De igual forma, a una tasa de esfuerzo de R=-0.5 la probeta 2 sometida a una
secuencia L-H-M subestimó la vida a la fatiga en un 3% cuando se aplicó la ecuación de
Kramer, mientras que la probeta 2 sometida a una secuencia H-L-M subestimó 55%. De esto
se observa que al aplicar primero una carga alta el error en la estimación aumenta.
Probablemente se deba a que la ecuación de Kramer únicamente considera el daño en la
superficie del material.
En otro trabajo presentado por M. Aslam y S. Jeelani [13] se muestran los resultados
de pruebas experimentales en las aleaciones de aluminio 2011-T3 y 2024-T4. Se analizó el
daño acumulado aplicando la regla de Palmgren-Miner, la ecuación de Kramer y una
modificación a la ecuación de Kramer.
Las pruebas se realizaron en una máquina servo hidráulica con capacidad de ±2670 N.
Se aplicaron tasas de esfuerzo R=-1 y R=-0.5 para la aleación 2024-T4 y tasas de esfuerzo
R=-1, R=-0.5 y R=0 a la aleación 2011-T3, ambas aleaciones dúctiles. Se utilizaron 350
probetas cilíndricas de 3.75 in de largo y 0.5 in de diámetro. Cada una de las probetas fue
sometida a 4 niveles de carga y diferente secuencia de aplicación de las cargas. Las
secuencias aplicadas fueron L-H, L-H-M, H-L y H-L-M.

16
De los resultados presentados se puede observar que en la aleación 2011-T3 sometida
a una tasa de esfuerzo R=-1 y una secuencia de carga H-L, la ecuación de Kramer subestimó
la vida a la fatiga hasta en un 286%, la regla de Palmgren-Miner subestimó la vida hasta en
un 59% y la modificación de Kramer hasta en un 68%. Esto se debe a la influencia que tiene
la secuencia de aplicación de las cargas. Al aplicarse primero una carga de alta magnitud se
crea una mayor zona plástica alrededor de la punta de la grieta y cuando se aplican cargas de
menor magnitud la zona circundante a esa zona plástica comprime la punta de la grieta
ocasionando que la tasa de propagación de las grietas sea menor y la vida a la fatiga aumente.
Aunado a esto la mayor zona plástica alrededor de la grieta también es comprimida por el
material deformado elásticamente causando un cierre de grieta inducido por plasticidad. Este
cierre de grieta provoca que la tasa de propagación sea aún menor. De esta manera la vida a
la fatiga del material es mayor y ningún modelo toma en consideración estos efectos de la
secuencia de carga.
Además, se observa que este porcentaje de error disminuye conforme la tasa de
esfuerzo se acerca a R=0. Probablemente esto sea ocasionado por que al aplicarse una tasa
de esfuerzo de R=-1 la probeta está sometida a cargas de tensión-compresión facilitando el
cierre de grieta durante la aplicación de la carga de compresión. Mientras que con una tasa
de esfuerzo R=0 las cargas únicamente son de tensión.
Se aprecia que los mayores porcentajes de errores ocurren en la aleación 2011-T3. Tal
vez esto sea debido a que este material es más dúctil y por lo tanto se genera una mayor zona
plástica favoreciendo el cierre de grietas por plasticidad.
La principal ventaja de este método es que toma en cuenta el efecto de la interacción
de cargas. Otra ventaja es que considerar el daño que genera cualquier magnitud de carga sin
importar cuan pequeña sea. Sin embargo, para aplicarlo se requiere hacer una gran cantidad
de pruebas experimentales haciendo este método sumamente costoso.
Ö. G. Bilir [14] realizó pruebas experimentales para estimar el daño acumulado en una
aleación de aluminio 1100 aplicando la regla de Palmgren-Miner, la regla bilineal de daño y
una modificación a la regla bilineal de daño.

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Para esta investigación se fabricaron 72 probetas planas de 195 mm de largo, 50 mm
de ancho y 4 mm de espesor con dos muescas de 3 mm a los costados. Se realizaron pruebas
utilizando 18 probetas para obtener la curva S-N, 27 probetas fueron ensayadas aplicando
cargas altas y luego cargas bajas, y 27 probetas aplicando cargas bajas y luego cargas altas.
Las relaciones entre la carga final y la carga inicial (σf/σi) fueron 0.5, 0.67, 0.83, 1.33, 1.67
y 2. Todas las pruebas fueron realizadas a una frecuencia de 50 Hz y a temperatura ambiente.
De los resultados presentados se observa que cuando la relación de cargas fue de 0.5
se sobrestimó la vida del material hasta en un 30% aplicando la regla de Palmgren-Miner y
aplicando la regla bilineal de daño y la modificación se subestimó la vida en un 13%. Cuando
la relación de cargas fue de 2 la regla de Palmgren-Miner subestimó la vida a la fatiga hasta
en un 42.5%, mientras que la regla bilineal de daño y la modificación subestimaron la vida
hasta en un 3%. Esto se debe a que la regla de Palmgren-Miner no considera el efecto de la
secuencia de cargas. Al aplicarse primero las cargas de alta magnitud se nucleó la grieta a un
bajo número de ciclos y se fue propagando hasta alcanzar una longitud crítica. Sin embargo,
cuando la secuencia de cargas fue al revés, le tomó un mayor número de ciclos la nucleación
de la grieta.
También se observa que cuando la relación de cargas se aproxima a 1 los porcentajes
de error bajan. Por ejemplo, cuando la relación fue de 1.33 el porcentaje de error aplicando
la regla de Palmgren-Miner fue de 18% y el porcentaje de error de la regla bilineal de daño
y su modificación fue prácticamente nulo. Esto es debido a que al aproximarse a 1 las cargas
casi se vuelven constantes.
Se puede apreciar que el efecto de la secuencia de las cargas tiene influencia en los
valores estimados mediante la regla de Palmgren-Miner, de igual forma se observa que no
existe gran diferencia entre los resultados obtenidos mediante la regla bilineal del daño y la
modificación.
En la investigación realizada por P.R. Pandarinathan y P. Vasudevan [15] se realizaron
pruebas experimentales para estimar el daño acumulado a temperatura ambiente y a 300° C
en la aleación Zircaloy-2 utilizada en los tubos de combustible de la estación de energía
atómica de Rajasthan.

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Las pruebas experimentales se realizaron en una máquina rotaria tipo Moore
controlando la deformación. Se aplicaron rangos de deformación de 0.5% y 1% en dos
secuencias de carga H-L y L-H. De pruebas experimentales anteriores se determinó que la
vida total del material a temperatura ambiente sometidoa un rango de deformación de 0.5%
es de 7718 ciclos y sometido a un rango de deformación de 1% fue de 610 ciclos, mientras
que la vida total de las probetas a 300°C sometidas a los mismos rangos de deformación fue
de 7542 ciclos y 641 ciclos respectivamente. Los rangos de deformación para la primera parte
de la secuencia de carga fueron aplicados al 50 y 75% de la vida total obtenida anteriormente,
las cargas de la segunda parte de la secuencia fueron aplicadas hasta la fractura total de la
probeta.
De los resultados obtenidos en la investigación se observa que en las pruebas realizadas
a temperatura ambiente sometidas a una secuencia L-H la regla de Palmgren-Miner
subestimó la vida hasta en un 26% y para la secuencia H-L la regla de Palmgren-Miner
sobrestimó la vida hasta en un 44%. Esto debido a que la regla de Palmgren-Miner no
considera el efecto de la secuencia de carga y supone que el daño ocasionado por cualquier
carga es independiente de las cargas aplicadas anteriormente.
En las pruebas realizadas a 300°C se observa que las probetas sometidas a la secuencia
L-H fallaron hasta un 30% después de lo estimado por la regla de Palmgren-Miner; sin
embargo, las probetas sometidas a la secuencia inversa, H-L, fallaron hasta 8% después de
lo predicho por la regla de Palmgren-Miner, esto representa un incremento de hasta 52% en
la vida del material. Esto puede deberse a anisotropía térmica en el material. Al calentarse el
material es posible que los granos que lo conforman adoptaran una orientación casi idéntica
benéfica para la vida a la fatiga.
En el trabajo presentado por E. S. Palma [16] se estudió la influencia de las porosidades
en la vida a la fatiga de probetas cilíndricas fabricadas de polvo de hierro ASC 100.29. Para
realizar las pruebas experimentales se fabricaron 19 probetas con una porosidad de 4.1% y
19 con 12.4% de porosidad.
Las pruebas para obtener la curva S-N se realizaron en una maquina servo hidráulica a
temperatura ambiente. Estos ensayos se realizaron aplicando cargas de tensión-compresión
con una tasa de esfuerzos de R=-1 y una frecuencia de 10 Hz. Para estimar el daño

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acumulado, se realizó una prueba aplicando una amplitud de carga superior al límite de fatiga
y después una amplitud de carga por debajo del límite de fatiga.
De los resultados presentados se puede observar que el límite de fatiga para la probeta
con 4.1% de porosidad es 51.3% superior al límite de la probeta con una porosidad de 12.4%.
Esto debido a que las porosidades actúan como concentradores de esfuerzos y la nucleación
de las grietas es más fácil. Además, al existir una mayor porosidad la propagación de las
grietas se da con mayor facilidad ocasionada por coalescencia de porosidades y de esta forma
la longitud de grieta crítica se alcanza más rápidamente. Aunado a esto, al existir una mayor
cantidad de porosidades la sección transversal del material que soporta la carga es menor.
Al comparar los resultados obtenidos de manera experimental con los datos estimados
utilizando la regla de Palmgren-Miner y la teoría de Henry, se observa que existe una
diferencia del 11.4% cuando se utilizó la regla de Palmgren-Miner y 4.8% al aplicar la teoría
de Henry. Esta diferencia se debe a que ninguno de los dos modelos considera los efectos
que tiene la secuencia de la aplicación de las cargas. Estos efectos tienen una mayor
influencia cuando existen concentradores de esfuerzos debido a que inducen esfuerzos
residuales.
En la referencia [17] se presenta el análisis del daño acumulado en la aleación de
aluminio 2024-T4 sometidas a fatiga multiaxial y cargas variables. El análisis se realizó
utilizando como criterio de falla el factor de escala de esfuerzos y para la estimación del daño
acumulado se utilizó la regla de Palmgren-Miner y el criterio de Morrow. Al final se hizo
una comparación entre los datos obtenidos mediante la regla de Palmgren-Miner y el criterio
de Morrow
La investigación se realizó tomando como base el trabajo realizado por Xia y
colaboradores [18] en la cual se realizaron pruebas a ocho probetas cilíndricas a las cuales se
les aplicaron 16 diferentes bloques de cargas aleatorias de tensión-compresión y torsión. Las
cargas de tensión-compresión variaron desde 0 hasta 350 MPa y las cargas de torsión variaron
desde 0 hasta 167 MPa.

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Debido a que no se contó con suficientes datos experimentales no se pudo determinar
el factor de escala de esfuerzos de la aleación 2024-T4. Por este motivo se utilizó el factor
de escala del acero de alta resistencia 43CrMo4.
En los resultados obtenidos en esta investigación se observa que al aplicar el criterio
de Morrow se obtienen en promedio valores de daño acumulado 10% mayores que utilizando
la regla de Palmgren-Miner, obteniéndose valores más precisos. Esto se debe que a la regla
de Palmgren-Miner considera que todos los esfuerzos causan el mismo daño en el material
sin importar su magnitud ni el tipo de carga que sea, además el criterio de Morrow toma en
consideración la plasticidad del material ocasionada por las cargas cíclicas, provocando que
se obtengan resultados más precisos.
I.P. Pistun y V. I. Tkachev [19] aplicaron la regla de Palmgren-Miner para estimar el
daño acumulado utilizando datos experimentales obtenidos de probetas planas de 2.5 mm de
espesor fabricadas de un acero 20.
Las pruebas experimentales se realizaron al aire libre y en un medio de hidrogeno
controlando la deformación en una máquina de flexión IP-2. Las deformaciones utilizadas
fueron Ɛ=0.25%, Ɛ=0.37%, Ɛ=0.5% y Ɛ=1.5% y se aplicaron en secuencias L-H y H-L.
Además, se realizaron pruebas para estudiar el efecto de la frecuencia en el daño acumulado.
Para esto se realizaron pruebas con una deformación constante de Ɛ=1.5% a una frecuencia
de 0.1 ciclos/min hasta alcanzar el 50% de la vida total del material y después una frecuencia
de 100 ciclos/min hasta la fractura total de las probetas. A continuación, se realizaron otras
pruebas utilizando las frecuencias de manera inversa.
De los resultados obtenidos se observa que cuando se aplicaron secuencias L-H la regla
de Palmgren-Miner tuvo un error máximo de 18%, mientras que cuando se aplicaron
secuencias H-L se tuvo hasta un 51% de error. Esto está relacionado con la formación de la
zona plástica alrededor de la punta de la grieta. Esta zona plástica es proporcional a la
amplitud de deformación. Si durante la propagación de las grietas se reduce la amplitud de
la deformación, la velocidad de propagación se reducirá debido a los esfuerzos residuales de
compresión en la zona plástica. De esta manera la vida del material será mayor.

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De las pruebas realizadas en el medio de hidrogeno se observa que las probetas tuvieron
una menor vida que las probetas al aire libre. El hidrogeno ocasiona corrosión en el material
lo que acelera la propagación de las grietas ocasionado que la vida del material sea menor.
Además, cuando se utilizan frecuencias bajas en este tipo de ambientes corrosivos la vida del
material es aún menor, debido a que las grietas se encuentran abiertas una mayor cantidad de
tiempo favoreciendo el desprendimiento de partículas de material que aceleran la
propagación.
También se observa que, en las pruebas realizadas en el mismo medio, la frecuencia no
influye en la estimación del daño acumulado debido a que la regla de Palmgren-Miner no
considera la frecuencia.
Este método tiene la gran ventaja de poderse aplicar de una manera muy sencilla y
obtener resultados con una precisión aceptable. Sin embargo, este método tiene diversas
desventajas, no considera el efecto de la secuencia de aplicación de las cargas, los esfuerzos
residuales no son tomados en cuenta ni los esfuerzos por debajo del límite de fatiga.
2.2.2. Métodos para calcular la tasa de propagación de las grietas
Alrededor de los años 60´s surgieron muchas