Clase-6-La-Funcion-de-Costos

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27/03/2014Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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INTRODUCCIÓN
 Análisis económico de un producto
– Costos de producción 
– Demanda del producto 
 Insumos = Costos
– Fijos (renta, depreciación, impuestos)
– Variables (materiales, mano de obra)
 Demanda del producto, su análisis nos indicará si el 
negocio es o no rentable, y hasta que punto
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CT = F[Y, P(Xi)]
 Costos de producción (CT): Suma de los costos de todos 
los insumos utilizados en la generación de un bien o 
servicio
 Costos: Insumos cuantificados monetariamente.
CT = CF + CV
La Función de Costos
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Tipos de costos
 Costos Fijo (CF): no varían con la producción, su monto permanece 
constante a través del período de tiempo analizado (corto plazo).
– Reflejan el uso de recursos tales como la tierra, la maquinaria, las 
edificaciones, laboratorios, equipos, las mejoras agrícolas, etc.
– Determinan la “escala” de la unidad de producción
– La eficiencia en la producción esta dada por el máximo permitido por 
los recursos fijos
 Costos Variable (CV):Son costos relacionados directamente con el 
volumen de producción
– Recursos variables tales como fertilizantes, abonos, medicamentos, mano de 
obra temporal, combustibles, etc. 
– La naturaleza de la curva de costos variables depende de la función de 
producción.
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Curva de costos
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Ejemplo 3.1
 Costos fijos de producir caña
– Renta de una parcela b = $2500.00/ha 
rentada al año
– Función de costos fijos:
CF(Y) = 2500
– Que indica que no importando cual sea el 
rendimiento por ha, los costos fijos van a 
permanecer constantes.
Función de Costos Fijos
$200
$700
$1,200
$1,700
$2,200
$2,700
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Ton/Ha
CF(X) = $2500.00
re
n
ta
 $
/h
a
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Ejemplo 3.1
 Si a pesos indican el costo variable por
unidad, los costos variables para producir
Y ton/ha serán aY pesos, donde a = 170
 Función de costos variables:
CV(Y) =170Y
 Limitantes: De acuerdo a las condiciones de esos 
terrenos la producción puede ir de 45 a 85 ton/ha
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Ejemplo 3.1  Entonces la función de costos de
producción estará dada por:
CT(Y) = CF + CV 
CT(Y) = 2500 + 170Y
Función de Costos Totales
$2,000
$4,000
$6,000
$8,000
$10,000
$12,000
$14,000
$16,000
$18,000
45 55 65 75 85
Ton/Ha
CF(X) = $2500.00
CV(x)= 170x
CT(x)= 170x + 2500
C
o
st
o
s 
/h
a
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Análisis de costos
 Costo Promedio Total (CPT). También se le 
conoce como costo unitario, se divide en Costo 
Promedio Fijo (CPF) y Costo Promedio Variable 
(CPV), de modo que:
CPT = CPF + CPV
 Se calculan así:
Y
CY
CPT 
Y
CF
CPF 
Y
CV
CPV 
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 El Costo Promedio Fijo disminuye a medida que 
aumenta el nivel de producción
 El Costo Promedio Variable, disminuye al 
principio luego aumenta en forma sostenida
 La curva de costo medio total a corto plazo es en 
forma de U, debido a que la disminución de los 
costos fijos promedio hace que los costos 
disminuyan a niveles bajos de producción. 
 En niveles de producción más elevados, el 
marcado aumento en los costos variables promedio 
anula el efecto de la disminución de los costos 
fijos.
Ejemplo
Y
CF
CV
CT=CF+CV CPT=CT/Y CPV=CV/Y CPF=CF/YTon/Ha 170*Y
45 $2,500
50 $2,500
55 $2,500
60 $2,500
65 $2,500
70 $2,500
75 $2,500
80 $2,500
85 $2,500
Ejemplo
Y
CF
CV
CT=CF+CV CPT=CT/Y CPV=CV/Y CPF=CF/YTon/Ha 170*Y
45 $2,500 $7,650.00 $10,150 $225.56 $170.00 $55.56
50 $2,500 $8,500.00 $9,300 $186.00 $170.00 $50.00
55 $2,500 $9,350.00 $11,000 $200.00 $170.00 $45.45
60 $2,500 $10,200.00 $12,700 $211.67 $170.00 $41.67
65 $2,500 $11,050.00 $14,400 $221.54 $170.00 $38.46
70 $2,500 $11,900.00 $16,100 $230.00 $170.00 $35.71
75 $2,500 $12,750.00 $17,800 $237.33 $170.00 $33.33
80 $2,500 $13,600.00 $19,500 $243.75 $170.00 $31.25
85 $2,500 $14,450.00 $21,200 $249.41 $170.00 $29.41
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 $-
 $100
 $200
 $300
 $400
 $500
 $600
 $700
 $800
0 50 100 150 200 250 300 350
ton/ha
Costos promedio
CPT=CT/Y
CPV=CV/Y
CPF=CF/Y
$
/h
a
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Análisis de costos
 Costo Marginal (CMa). es el costo extra de producir una 
unidad adicional de producto.
o
 El costo marginal se origina a medida que aumenta la 
producción, ya sea inmediatamente o en niveles bajos de 
producción.
– Si CM < CPT, el costo unitario esta bajando
– Si CM > CPT, el costo unitario esta subiendo
– Si CM = CPT, el costo unitario esta en su valor mínimo
 La curva del costo marginal cruza la curva del costo 
promedio total y la curva del costo variable promedio en 
sus puntos mínimos.
Y
CT
CMa P



dY
dCT
CMa E 
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Curva típica costo marginal
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Ejemplo: CT=170x+2500
Y CPT=CT/Y CPV=CV/Y CPF=CF/Y CM
30 $ 253 $ 170 $ 83 $ 170
35 $ 241 $ 170 $ 71 $ 170 
40 $ 233 $ 170 $ 63 $ 170 
45 $ 226 $ 170 $ 56 $ 170 
50 $ 220 $ 170 $ 50 $ 170 
55 $ 215 $ 170 $ 45 $ 170 
60 $ 212 $ 170 $ 42 $ 170 
65 $ 208 $ 170 $ 38 $ 170 
70 $ 206 $ 170 $ 36 $ 170 
75 $ 203 $ 170 $ 33 $ 170 
80 $ 201 $ 170 $ 31 $ 170 
85 $ 199 $ 170 $ 29 $ 170 
90 $ 198 $ 170 $ 28 $ 170 
95 $ 196 $ 170 $ 26 $ 170 
100 $ 195 $ 170 $ 25 $ 170 
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Ejemplo
Costo promedio y marginal
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100 120
ton/ha
CM
CPV=CV/Y
CPF=CF/Y
CPT=CT/Y
$/
to
n
CM < CPT, el costo unitario esta bajando
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Ejercicio 3.1
Teniendo los siguientes datos de unidades de producción por lote (Y), 
costos fijos CF y costos variables CV:
a)Calcular el costo total (CT)
b)Gráfica la función de costos. 
c) Gráfica los costos marginales, costo promedios fijos, costo promedios 
variables y costos totales. Escribe tu explicación de estás resultados.
Y CF CV
0 600 0
6 600 3000
14 600 6000
20 600 9000
24 600 12000
26 600 15000
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Resultados
Función de Costos
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 5 10 15 20 25 30
Costos totales
P
r
o
d
u
c
to
CT
CF
CV
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No es 
conveniente 
producir más 
de 24 
unidades por 
lote pues el 
costo unitario 
llega a su 
mínimo costo 
y después 
aumenta, lo 
cual no es 
conveniente 
pues 
buscamos 
producir al 
mínimo costo 
Costo promedio y marginal
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
1200.00
1400.00
1600.00
0 5 10 15 20 25 30
Unidades de producción
CM
CPV=CV/Y
CPF=CF/Y
CPT=CT/Y
$
Clasificación de los Costos de 
Producción en una Finca Lechera
Estructura General de los Costos de 
Producción 
(Costos Fijos, Costos Variables, Costo 
Total, Costo Unitario)
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La Función de Ingreso
DEFINICIONES:
 Ingreso Neto: Diferencia entre el ingreso bruto y los costos de 
producción, es lo que deseamos maximizar para obtener la mayor 
ganancia.
IN = IB - CT
 Ingreso Bruto: También se le llama Ventas Brutas, asumiendo que 
que todo el producto que se produce se vende, lo cual no 
necesariamente es siempre cierto. 
IB = P(Y) * Y 
(para el caso de un solo producto)
(para el caso de n productos)
 Yn * P(Yn) IB
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 Ingreso Promedio. Resulta de dividir el Ingreso 
Bruto o Ingreso Total entre el número de unidades 
de producto vendidas, así:
IP = IB / Y
Pero,
IB = P(Y) * Y
o sea,
IP = P(Y)*Y / Y 
es decir:
IP = P(Y)
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Ingreso Marginal (IMa). Es el incremento en el ingreso 
total cuando se produce (y se vende), una unidad adicional de 
producto.
o
FUNCIÓN DE INGRESOS
expresión matemática que relaciona el Ingreso (IN) como 
función de las Ventas del Producto (IB) y del Costo Total de 
Producción (CT). También se le llama beneficio o ganancia.
IN = IB – CT
o 
IN = IB – (CV + CF)
Y
IB
IMa



dY
dIB
IMa 
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Función de ingreso con un solo insumo y un solo
producto:
IN = Y*P(Y) – (X*P(X) + CF)
Margen Bruto (MB). Este es un concepto muy parecido al 
Ingreso Neto, pero sin embargo, NO toma en cuenta el costo 
fijo de producción, es decir:
Margen Bruto = Ingreso Bruto - Costo Variable
MB = IB - CV
Ingreso Marginal (IMa). Es el incremento en el Ingreso Neto Total 
cuando se incrementa la producción de Y 
Y
IN
IMa



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Maximización de las Ganancias
 Se logran al optimizar la función de Ingresos
IN = Y*P(Y) – (X*P(X) + CF)
 Dependiendo de la función de producción y de la función 
de costos
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Maximización de las Ganancias
 Se logran al optimizar la función de Ingresos
IN = Y*P(Y) – (X*P(X) + CF)
 Dependiendo de la función de producción y de la función 
de costos
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Ejemplo:
 Se conocen los costos de 
producción del producto 
Y. Según los datos 
proporcionados en la 
tabla:
 Calcular costo total, 
ingreso bruto, margen 
bruto y ingreso neto
 Graficar costo variable, 
costo fijo e ingreso bruto
 Determinar el punto de 
equilibrio
 Determinar la máxima 
ganancia
Y CF CV
0 100 0
10 100 600
30 100 1650
60 100 2700
100 100 3000
150 100 1500
210 100 2100
290 100 2900
380 100 5700
480 100 12000
590 100 23600
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Y CF CV
CT
CF+CV
IB
P(Y)*Y
MB
IB-CV
IN
IB-CT
0 100 0
10 100 600
30 100 1650
60 100 2700
100 100 3000
150 100 1500
210 100 2100
290 100 2900
380 100 5700
480 100 12000
590 100 23600
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Y CF CV
CT
CF+CV
IB
P(Y)*Y
MB
IB-CV
IN
IB-CT
0 100 0 100 0 0 -100
10 100 600 700 250 -350 -450
30 100 1650 1750 750 -900 -1000
60 100 2700 2800 1500 -1200 -1300
100 100 3000 3100 2500 -500 -600
150 100 1500 1600 3750 2250 2150
210 100 2100 2200 5250 3150 3050
290 100 2900 3000 7250 4350 4250
380 100 5700 5800 9500 3800 3700
480 100 12000 12100 12000 0 -100
590 100 23600 23700 14750 -8850 -8950
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Función de Ingresos
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 100 200 300 400 500 600 700
Unidades de producción (Y)
$
CF
CV
IB
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Determinación del punto de Equilibrio
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Ganancia Máxima
Y CF CV
CT
CF+CV
IB
P(Y)*Y
MB
IB-CV
IN
IB-CT
0 100 0 100 0 0 -100
10 100 600 700 250 -350 -450
30 100 1650 1750 750 -900 -1000
60 100 2700 2800 1500 -1200 -1300
100 100 3000 3100 2500 -500 -600
150 100 1500 1600 3750 2250 2150
210 100 2100 2200 5250 3150 3050
290 100 2900 3000 7250 4350 4250
380 100 5700 5800 9500 3800 3700
480 100 12000 12100 12000 0 -100
590 100 23600 23700 14750 -8850 -8950