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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY 
CAMPUS CIUDAD DE MÉXICO 
INFLUENCIA DE LOS ÁNGULOS DE DERIVA EN EL 
DESEMPEÑO DE UN AUTO FÓRMULA ELECTRATÓN. 
TESIS QUE PARA OPTAR EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS EN SISTEMAS DE MANUFACTURA 
PRESENTA 
ROBERTO SERGIO DE LEÓN NIEVES 
, 
Asesor: Dr. RAMÓN ALBERTO AGUILAR ARMENDARIZ 
TECNOLOGICO 
DE MONTERREY 
Comité de tesis: M. en C. EDUARDO AGUILAR ARMENDARIZ 
Dr. OSCAR OLVERA SILVA 
Jurado: Dr. JOSÉ RAMÓN ÁL V AREZ 
Dr. JOSÉ IGNACIO HUERTAS 
Dr. IV ÁN ENRIQUE CAMPOS 
México, D.F. Diciembre de 2007. 
Biblioteca 
Cempus Ciudad d8 Mé•lco 
Presidente 
Secretario 
Vocal 
3 
CONTENIDO 
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... 7 
LISTA DE TABLAS ............................................................................................................. 9 
RESUMEN .......................................................................................................................... 11 
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 13 
1.1 DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA ..................................................................... 13 
1.2 ¿QUÉ ES ELECTRATÓN? ........................................................................................... 14 
1.2.1 REGLAS DE COMPETENCIA Y ESPECIFICACIONES DEL AUTO .............. 14 
1.2.2 CIRCUITOS ....................................................................................................... 15 
1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ....................................................................... 15 
1. 3 .1 Objetivo general.................................................................................................. 15 
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 15 
1.3.3 ALCANCE ......................................................................................................... 16 
1.4 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................... 16 
1.4.1 RELEVANCIA PRÁCTICA ............................................................................... 16 
1.4.2 IMPORTANCIA TEÓRICA ............................................................................... 16 
1.4.3 IMPORTANCIA METODOLÓGICA ................................................................. 16 
1.5 DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES A ESTUDIAR .................................................... 16 
1.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES ..................................................................... 17 
1.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES ......................................................................... 17 
1.6 PROCESO ..................................................................................................................... 17 
1.7 LOGROS ....................................................................................................................... 18 
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO .................................................................................... 19 
2.1 LOS VEHÍCULOS ELÉCTRICOS ................................................................................ 19 
2.1.1 LA IMPORTANCIA DE LOS AUTOS ELÉCTRICOS ...................................... 19 
2.1.2 SISTEMA MECÁNICO ...................................................................................... 21 
2.1.2.1 Aerodinámica vs. Ergonomía ........................................................................ 21 
2.1.2.2 Chasis.: ......................................................................................................... 22 
2.1.2.3 Sistema de dirección ..................................................................................... 24 
2.1.2.3 .1 Principio Ackermann ........................................................................... 25 
2.1.2.4 Sistema de transmisión ................................................................................. 26 
2.1.2.5 Sistema de frenos ......................................................................................... 28 
2.1.3 SISTEMA ELÉCTRICO ..................................................................................... 29 
2.1.3.1 Motor ........................................................................................................... 29 
2.1.3.2 Controladores ............................................................................................... 29 
2.1.3.3 Baterías plomo-ácido .................................................................................... 29 
2.2 COMPORTAMIENTO TEÓRICO DEL NEUMÁTICO Y ECUACIONES DINÁMICAS 
DE UN AUTO SIN SUSPENSIÓN ..................................................................................... 30 
2.3 GEOMETRÍA DEL PERNO MAESTRO ...................................................................... 30 
2.3.1 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL PERNO MAESTRO ............................. 32 
2.4 DINÁMICA LATERAL ................................................................................................ 33 
4 
2.4.1 MODELO LINEAL SIMPLIFICADO DE UN VEHÍCULO PARA EL ESTUDIO 
DE GIROS ESTACIONARIOS ................................................................................... 33 
2.4.2 RESPUESTA DIRECCIONAL. VEHÍCULOS NEUTROS, SUBVIRADORES Y 
SOBREVIRADORES .................................................................................................. 35 
2.5 "LA UNIDAD", PRIMER ELECTRATÓN DEL CAMPUS .......................................... 37 
2.5.1 LOS INICIOS DEL PROYECTO ELECTRATÓN EN EL CAMPUS ................. 37 
2.5.2 DISEÑO PRELIMINAR ..................................................................................... 37 
2.5.2.1 Chasis ........................................................................................................... 37 
2.5.2.2 Transmisión .................................................................................................. 38 
2.5.2.3 Dirección ...................................................................................................... 39 
2.5.2.4 Frenos .......................................................................................................... 40 
2.5.2.5 Sistema eléctrico .......................................................................................... 40 
2.5.2.5.1 Diagrama de conexiones ...................................................................... 40 
2.5.2.6 Características generales del auto ................................................................. 41 
2.5.2.6.1 Medidas de seguridad .......................................................................... 41 
2.5.2.6.2 Datos generales del auto ...................................................................... 41 
2.5.2.7 Desempeño del auto ..................................................................................... 42 
2.6 HERRAMIENTAS DE MODELADO Y SIMULACIÓN .............................................. 43 
2.6.1 HERRAMIENTA CAD. PRO/ENGINEER ......................................................... 43 
2.6.1.1 Beneficios de Pro/ENGINEER ............................................................... 44 
2.6.1.2 Desventajas Pro/ENGINEER ........................................................................ 44 
2.6.2 HERRAMIENTA CAE. ADAMS/CAR .............................................................. 44 
2.6.2.1 Introducción a Adams/Car ............................................................................ 44 
2.6.2.2 Beneficios de Adams/Car ............................................................................. 45 
2.6.2.3 Desventajas Adams/Car. ............................................................................... 45 
CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA ........................................................................................ 47 
3.1 MODELADO EN PRO/ENGINEER .............................................................................47 
3.1.1 ClIASIS .............................................................................................................. 47 
3.1.2 FLECHA DE DIRECCIÓN Y SOPORTE ........................................................... 48 
3 .1.3 VOLANTE ......................................................................................................... 48 
3.1.4 BRAZO DE DIRECCIÓN ................................................................................... 49 
3.1.5 NEUMÁTICO Y RIN ......................................................................................... 49 
3.1.6 PERNO MAESTRO ............................................................................................ 50 
3.1.7 ENSAMBLE DEL SISTEMA DE LA DIRECCIÓN ........................................... 51 
3.1.8 ENSAMBLE FINAL DEL AUTO ...................................................................... 51 
3.2 SIMULACIÓN EN ADAMS/CAR ................................................................................ 52 
3.2.1 MODELO DE SIMULACIÓN ADAPTADO A ADAMS/CAR .......................... 52 
3.2.2 EL AUTO ELECTRATÓN DIVIDIDO EN SISTEMAS DE ADAMS/CAR ....... 54 
3 .2.2.1 Tren motriz ................................................................................................... 54 
3.2.2.2 Chasis ........................................................................................................... 55 
3.2.2.3 Sistema de dirección ..................................................................................... 55 
3.2.2.4 Perno maestro ............................................................................................... 55 
3.2.2.5 Neumáticos .................................................................................................. 56 
3.2.3 TABLA DE PROPIEDADES DE LOS COMPONENTES .................................. 56 
3.3 PRUEBAS DE SIMULACIÓN, DESCRIPCIÓN ........................................................... 56 
3.3.1 CURVADERADIOCONSTANTE ................................................................... 58 
3.3.2 CURVA A VELOCIDAD CONSTANTE ........................................................... 59 
3.4 PLAN DE SIMULACIÓN Y RESULTADOS ............................................................... 60 
3.4.1 RESULTADOS ................................................................................................... 61 
5 
3.4.2 EVALUACIÓN DE ERROR EN ÁNGULOS DE DERIVA ............................... 67 
3.5 VALIDACIÓN DEL MODELO ADAMS/CAR ............................................................ 68 
3.5.1 VALIDACIÓN DINÁMICA ............................................................................... 69 
3.5.2 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL ..................................................................... 70 
3.5.2.1 Medición de variables ................................................................................... 70 
3.5.2.2 Prueba experimental y resultados ...... _ ............................................................ 71 
CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES GENERALES ............................................................... 77 
ANEXO l. CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES ELÉCTRICOS .................................. 81 
ANEXO 2. COMPORTAMIENTO TEÓRICO DEL NEUMÁTICO. FUERZAS Y 
MOMENTOS ...................................................................................................................... 83 
ANEXO 3. ECUACIONES DE MOVIMIENTO DEL AUTO ............................................. 91 
ANEXO 4. MEMORIA DE CÁLCULO "LA UNIDAD" .................................................... 99 
ANEXO 5. ESPECIFICACIONES CONTROLADORA CURTIS ..................................... 101 
ANEXO 6. EJEMPLO DE APLICACIÓN: CÁLCULO DEL LÍMITE DE FATIGA EN EL 
PERNO MAESTRO .......................................................................................................... 103 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................... 105 
VITA ................................................................................................................................. 111 
7 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 Kartódromos (a) Cuernavaca y (b) Toluca ............................................................. 15 
Figura 2 Aerodinámica vs. Ergonomía ................................................................................. 22 
Figura 3 (a) Triciclo en flecha, (b) Triciclo inverso ............................................................. 22 
Figura 4 Ángulos de convergencia y divergencia ................................................................. 24 
Figura 5 Principio Ackermann ............................................................................................. 25 
Figura 6 Geometrías del principio Ackermann ..................................................................... 25 
Figura 7 Sistema piñón-cadena-catarina. ····························································:················· 27 
Figura 8 Sistema de cardanes o flechas ................................................................................ 27 
Figura 9 Sistema de frenos tambor-balata ............................................................................ 28 
Figura 10 Sistema de frenos de disco ................................................................................... 29 
Figura 11 Geometría del perno maestro. a) Vista lateral, b) Vista frontal ............................. 31 
Figura 12 Diagrama de cuerpo libre del perno maestro izquierdo ......................................... 32 
Figura 13 Modelo de vehículo para el estudio del comportamiento direccional de giros 
estacionarios ............................... : ........................................................................................ 34 
Figura 14 Comportamiento teórico del Kv ........................................................................... 36 
Figura 15 Sistema de transmisión de "La Unidad" ............................................................... 38 
Figura 16 Catarina, eje y rodamiento ................................................................................... 39 
Figura 17 Dirección Ackermann de "La Unidad" ................................................................. 39 
Figura 18 Perno maestro izquierdo "La Unidad" .................................................................. 39 
Figura 19 Caliper y disco del sistema de frenado ................................................................. 40 
Figura 20 Diagrama de conexiones ..................................................................................... 41 
Figura 21 Dimensiones generales "La Unidad" ................................................................... 42 
Figura 22 Chasis Pro E ......................................................................................................... 48 
Figura 23 Barra de dirección y soporte Pro E ........................................................................ 48 
Figura 24 Volante Pro E ....................................................................................................... 49 
Figura 25 Brazo de dirección Pro E ...................................................................................... 49 
Figura 26 Neumático ProE ................................................................................................... 50 
Figura 27 Rin Pro E .............................................................................................................. 50 
Figura 28 Perno Maestro Pro E ............................................................................................. 50 
Figura 29 Sistema de dirección, principio Ackermann Pro E ................................................. 51 
Figura 30 Perno Maestro y Brazo de Dirección Pro E ........................................................... 51 
Figura 31 Vistas Ensamble Final ProE ................................................................................. 52 
Figura 32Modelo de perno maestro en Adams/Car. ............................................................. 53 
Figura 33 Modelo FSAE adaptado a un auto electratón ........................................................ 54 
Figura 34 Eje tren motriz Adams ......................................................................................... 55 
Figura 35 Sistema dirección Adams ..................................................................................... 55 
Figura 36 Perno maestro derecho e izquierdo ....................................................................... 56 
Figura 37 Circuito Toluca convertido a Adams/Car ............................................................. 57 
Figura 38 Variación del desplazamiento en línea recta a distintos valores de toe .................. 58 
Figura 39 Prueba curva de radio constante ........................................................................... 59 
Figura 40 Variación de Kv en 30 con ángulos de deriva. V= 61 km/hr ............................... 61 
Figura 41 Variación de Kv con los ángulos de deriva a 61 km/hr ......................................... 62 
Figura 42 Variación de Kv con la velocidad, Toe= -5 ......................................................... 63 
Figura 43 Variación de Kv con la velocidad, Toe= 0 ........................................................... 63 
Figura 44 Variación de Kv con la velocidad, Toe= 5 ........................................................... 64 
Figura 45 Variación de Kv con la velocidad. Camber = O .................................................... 65 
Figura 46 Variación de Kv con la velocidad, par de neumáticos izquierdo ........................... 65 
Figura 47 Variación de Kv con la velocidad, par de neumáticos internos ............................. 66 
Figura 48 Comparación de maniobras con camber O y toe O, lado externo ............................ 66 
Figura 49 Kv ante pequeñas variaciones de camber y toe ..................................................... 67 
8 
Figura 50 Ángulo de compensación de trayectoria ............................................................... 68 
Figura 51 Auto de pruebas instrumentado. (a) Vista frontal. (b) Vista posterior isométrica .. 71 
Figura 52 Sensor (a) de velocidad. (b) de ángulo aplicado al volante ................................... 71 
Figura 53 Ángulo aplicado al volante. Prueba a 20 km/hr .................................................... 72 
Figura 54 Selección de datos en estado estable. Prueba a 20 km/hr ...................................... 73 
Figura 55 Comparativa de tendencia simulada y experimental del ángulo aplicado al volante . 
............................................................................................................................................ 74 
Figura 56 Comparativa de tendencia simulada y experimental del valor de Kv .................... 74 
Figura 57 Anzuelo. Interfase Adams/Postprocessor ............................................................. 79 
Figura 5'8 Eje de coordenadas SAE para neumático ............................................................. 84 
Figura 59 Fx vs SR y a ......................................................................................................... 85 
Figura 60 Fy vs SR y a ......................................................................................................... 87 
Figura 61 Esquema de fuerzas laterales sobre el neumático .................................................. 89 
Figura 62 fo y fs vs. presión de inflado ................................................................................ 92 
Figura 63 Modelo para el estudio de la dinámica longitudinal. ............................................. 93 
Figura 64 Fuerzas y momentos sobre una rueda ................................................................... 94 
Figura 65 Modelo para el estudio de la dinámica lateral.. ..................................................... 96 
9 
LISTA DE TABLAS 
Tabla 1 Configuraciones de chasis (comparativa) ................................................................ 23 
Tabla 2 Componentes del sistema eléctrico de "La l!nidad" ................................................ 41 
Tabla 3 Propiedades de componentes de "La Unidad" ......................................................... 57 
Tabla 4 Plan de simulación .................................................................................................. 60 
Tabla 5 Estudio estadístico de Kv para valores negativos de toe ........................................... 62 
Tabla 6 Validación dinámica línea recta t [0,2] .................................................................... 69 
Tabla 7 Total de pruebas realizadas ..................................................................................... 72 
Tabla 8 Ángulo por prueba aplicado al volante y en estado estable ...................................... 73 
11 
RESUMEN 
El diseño de vehículos tipo formula (i.e. formula SAE, minibaja, electratón, etc.) para 
competencia es una actividad que se ha venido desarrollando en muchas Universidades de 
Estados Unidos y Latinoamérica ya por varios años. El diseño de dichos vehículos se lleva a 
cabo siguiendo los lineamientos de sociedades de ingeniería como SAE y ASME que 
establecen diferentes pruebas estáticas y dinámicas que deben cumplirse satisfactoriamente 
para participar en el serial. 
Los vehículos están formados por diferentes sistemas tales como chasis, dirección, 
suspensión (incluyendo a las llantas), transmisión, frenos, etc. Estos sistemas están 
mecánicamente acoplados de tal manera que las cargas a las que son sometidos se transmiten 
a través de trayectorias formadas por varios de estos sistemas a la vez, dependiendo del tipo 
de solicitación mecánica. Una vez que las cargas que se transmiten entre sistemas son 
estimadas, éstas pueden ser usadas para diseñar los componentes que conforman a dichos 
sistemas. 
Uno de los aspectos a cuidar en una carrera es la capacidad del auto a seguir la trayectoria 
ideal del circuito, lo cual se traduce como la respuesta del vehículo a los giros del volante 
aplicados por el piloto; tal capacidad es conocida como maniobrabilidad del vehículo. Con la 
intención de facilitar el diseño de este tipo de autos y ante las dificultades de manufactura que 
se tienen en la construcción de los mismos, el presente proyecto se enfoca en el análisis del 
comportamiento direccional de un auto electratón variando los ángulos de deriva de los 
neumáticos, los cuales son un componente fundamental del sistema de dirección de los 
vehículos. El estudio aquí realizado consiste de la modelación de un vehículo electratón 
usando la técnica del multi-cuerpos rígidos. El modelo del vehículo se llevó a cabo usando el 
paquete comercial Adams que cuenta con un modulo orientado específicamente al análisis 
dinámico de vehículos. Usando esta herramienta de simulación, se construyó el modelo 
basado en dimensiones tomadas del prototipo construido en el Tecnológico de Monterrey 
Campus Ciudad de México. 
Se llevaron a cabo experimentos de simulación en trayectoria curva para obtener la 
magnitud de determinadas variables de interés que se presentan cuando el vehículo observa 
maniobras asociadas con pruebas realizadas en competencia, en este caso, una curva de radio 
constante. De esta simulación se obtuvieron datos con los cuales se puede evaluar la 
maniobrabilidad del auto mediante el cálculo de variables geométricas del auto y del agarre 
del neumático contra la superficie, como por ejemplo: distancia entre ejes, velocidad del auto, 
ángulo de deslizamiento de neumáticos y distribución de carga en los mismos. Tales 
resultados fueron utilizados para interpretar la maniobrabilidad del auto a diferentes ángulos 
de deriva y establecer la configuración a utilizar más adecuada. 
De igual manera se obtuvieron cargas transmitidas al perno maestro. Siendo estas cargas 
de naturaleza dinámica se espera que uno de los mecanismosde falla que afectan de manera 
más significativa a dicho perno sea la fatiga de altos ciclos; por lo tanto se presenta una 
evaluación del número de ciclos de fatiga que toleraría el perno antes de la aparición de 
fracturas. El impacto de la configuración geométrica del sistema de dirección sobre la vida del 
perno maestro y el desempeño del auto se evaluó llevando a cabo simulaciones para diferentes 
ángulos de deriva. 
De las simulaciones realizadas se obtuvieron conclusiones interesantes acerca de la 
relevancia de los ángulos de deriva en el funcionamiento del sistema de la dirección y del auto 
12 
en general; por ejemplo, combinaciones de ángulos de deriva en las cuales el auto se 
comporta dinámicamente inestable, valores en los que se logra que el auto siga la trayectoria 
dictada por el piloto o bien en donde se concentra la menor magnitud de carga en el perno 
maestro. 
Como en toda simulación, debe existir una validación que de la credibilidad requerida en 
los resultados que arrojan las simulaciones, para este fin se validaron dos aspectos: el 
comportamiento del auto en línea recta por medio de ecuaciones dinámicas simples y el 
comportamiento direccional del vehículo en una curva de radio constante mediante pruebas 
físicas. 
Adicionalmente con el objetivo de ganar entendimiento sobre el tipo de fuerzas a las que 
el vehículo se ve sometido, se presentan las ecuaciones de movimiento que describen la 
dinámica longitudinal y lateral de un vehículo sin suspensión. 
Como parte del seguimiento que se le debe dar a un proyecto de este tipo, se tiene pensado 
en el corto plazo establecer las bases en la comunidad de estudiantes de ingenieria del ITESM 
campus Querétaro para que los alumnos interesados en participar en proyectos de desarrollo 
de cualquier auto tipo fórmula tengan el conocimiento de que Adams/Car es una herramienta 
de simulación disponible, útil y confiable en el desarrollo de autos de competencia. Con la 
ayuda del personal docente se piensa incluso introducir el uso de este paquete en algunas 
materias, dando así a los alumnos la experiencia necesaria en el uso de este software. De 
hecho, una de las aplicaciones de Adams (AdamsNiew) ya es utilizada por algunos 
profesores como herramienta para la solución de problemas dinámicos sencillos. 
13 
CAPÍTULO l. INTRODUCCIÓN 
1.1 DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA 
Algunas veces el entusiasmo de un grupo de alumnos por iniciar un proyecto sobrepasa 
las limitaciones teóricas y/o prácticas que puedan existir. En el caso del desarrollo de un auto 
tipo electratón, se requiere de conocimientos en dinámica de vehículos. 
La falta de conocimiento teórico puede ocasionar que se tomen decisiones incorrectas en 
el proceso de fabricación del auto. La problemática observada durante el desarrollo de uno de 
éstos autos fue en el diseño y fabricación del sistema de la dirección, específicamente al 
establecer los ángulos de caída y divergencia de los neumáticos (camber y toe). El equipo 
determinó valores sin una base teórica o práctica y estableció ángulos arbitrariamente sin 
conocer los efectos que pudieran tener en el desempeño del auto. Una mala configuración de 
ángulos puede ser contraproducente en una carrera al tener un vehículo poco maniobrable o 
bien tener un beneficio nulo en comparación con una configuración neutra y de más fácil 
manufactura, habiendo desperdiciado así tiempo y esfuerzo durante el desarrollo del vehículo. 
El presente documento tiene la intención de mostrar los efectos que tienen los ángulos de 
camber y toe en el vehículo al correr en una superficie horizontal y proporcionar valores para 
éstos ángulos que optimicen la maniobrabilidad del auto, logrando así que el auto respete la 
trayectoria que dicta el piloto por medio del volante. 
En la actualidad no existen investigaciones de estas características, hay investigaciones en 
las que se documenta el proceso de diseño que se siguió para diseñar un vehículo electratón 
de una universidad determinada o bien sistemas de telemetría para registrar el desempeño del 
auto en tiempo real, pero en ninguna se establecen parámetros a considerar para lograr 
mejoras en la maniobrabilidad del auto basadas en los ángulos de deriva. 
14 
1.2 ¿QUÉ ES ELECTRATÓN? 
La fórmula electratón es una serie de carreras con la mínima expresión de vehículos 
eléctricos los cuales, gracias a su simplicidad de funcionamiento son relativamente baratos y 
fáciles de fabricar. Es también gracias a esta simplicidad que otros factores de diseño toman 
más importancia, como es la eficiencia de cada uno de los componentes del auto es decir, 
minimizar pérdidas de energía por fricción y por aerodinámica principalmente. En este serial 
compiten universidades y particulares, lo cual le ha dado a este torneo gran difusión en la 
ingeniería del país y en años recientes el patrocinio de importantes empresas transnacionales. 
Electratón México existe desde 1994, pero a nivel mundial inicia como tal en 1992. Sin 
embargo, la historia de este tipo de carreras es ya de consideración, ya en 1889 se realizaban 
carreras esporádicas de autos eléctricos. Inglaterra en 1978, fue de los primeros países en 
organizar de manera oficial un campeonato o serial de carreras con este tipo de autos y en 
1980 se realiza este tipo de evento por primera vez en Australia. En 1990 surge la categoría 
electratón en California, y es en 1993 cuando se despierta el interés en México y al mismo 
tiempo, la difusión a nivel internacional. [ 1] 
1.2.1 REGLAS DE COMPETENCIA Y ESPECIFICACIONES DEL AUTO 
El serial electratón tiene las siguientes reglas generales: 
• El ganador de cada carrera es aquél que realiza más vueltas al circuito en el transcurso de 
una hora o hasta que se acaben sus baterías. 
• El peso de las baterías no debe exceder los 40 Kg., éstas deben ser de plomo ácido, sin la 
posibilidad de poder recargarlas durante la competencia. Solo se permiten dos fuentes 
adicionales de energía: el freno regenerativo y las celdas solares. 
• Las baterías deben ser de uso comercial, no se permite el uso de baterías hechas en casa, 
así mismo, no se permite modificar la batería comercial para afectar su desempeño. 
• El peso mínimo del piloto es de 60 Kg., si el piloto esta por debajo de dicho peso, se 
usarán lastres en forma de cinturón. 
• Los requerimientos mínimos de seguridad para el piloto son: cinturón de seguridad con 4 
puntos de sujeción como mínimo, evitar que partes del cuerpo sobresalgan de la 
estructura, casco, interruptor de emergencia y barra anti vuelco de manera que existan 
mínimo 5 cm. entre la cabeza del piloto y la línea imaginaria que va desde el dicha barra 
hasta el punto más alto de la parte frontal del chasis. 
El reglamento de competencia del electratón establece diferentes especificaciones para el 
auto (tanto de seguridad como de manufactura) que se presentan como directrices para 
aquellos que diseñen vehículos de competencia de este serial, estas reglas se han creado para 
seguridad del piloto, participantes y espectadores. El reglamento de competencia abarca otros 
puntos como son: reglas de carrera, reglas de pista y penalizaciones por incumplimiento de 
diseño, de reglamento de pista o de reglas suplementarias (vestimenta de la escudería, 
vestimenta del piloto, comportamiento, etc.), también incluye un apartado con respecto a la 
publicidad de los patrocinadores en la pista. [2] Como se puede ver es un evento muy bien 
organizado y restringido para garantizar la igualdad de condiciones de competencia. 
15 
1.2.2 CIRCUITOS 
El serial tiene diferentes fechas que se corren en distintos kartódromos cercanos a la 
Ciudad de México, por ejemplo Cuemavaca, Toluca, Cuautitlán Izcalli, Valle de Bravo entre 
otros. En este proyecto se toman como referencia los dos primeros para tener una idea de la 
clase de circuitos que estos autos recorren en competencia. La figura 1 muestra una imagen 
aérea de dos de los circuitos en los que se ha corrido el serial, Tolucay Cuemavaca. 
(a) (b) 
Figura 1 Kartódromos (a) Cuernavaca y (b) Toluca. 
Fuente: "Google Earth" 
1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 
1.3.1 Objetivo general 
Encontrar los ángulos de camber y toe que optimizan la maniobrabilidad de un auto 
electraton en pruebas sobre terreno horizontal. 
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
• Explicar las características principales de un auto eléctrico y los sistemas que lo 
conforman. 
• Modelar un auto fórmula electratón en Pro/ENGINEER para obtener propiedades 
mecánicas de los componentes que serán utilizados en el modelo de simulación. 
• Modelar el comportamiento dinámico del sistema de dirección del auto electratón en 
Adams/Car. 
• Determinar los parámetros o métricas que cuantifican el desempeño del sistema de 
dirección de un auto. 
• Determinar el conjunto mínimo de pruebas que evalúan el desempeño de un auto 
eléctrico. 
• Llevar a cabo las pruebas del numeral anterior usando el modelo del vehículo 
implementado en Adams/Car. 
• Concluir sobre el valor de los ángulos de camber y toe que optimizan el desempeño del 
vehículo. 
• Validar las conclusiones obtenidas mediante pruebas realizadas con un modelo similar al 
implementado en la simulación. 
16 
1.3.3 ALCANCE 
Está fuera del alcance de este proyecto el evaluar el efecto de los demás componentes del 
auto tales como las características de los neumáticos, suspensión, motor y chasis. 
En el presente estudio y para efectos de aislar la influencia del camber y el toe en el 
desempeño del vehículo, no se consideran los efectos de los ángulos del perno maestro en el 
desempeño del auto manteniendo su valor constante e igual a cero. Adicionalmente, el 
mantener en cero el ángulo del perno maestro facilita el proceso de manufactura y 
ensamblado del chasis. 
1.4 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN 
1.4.1 RELEVANCIA PRÁCTICA 
El alcance de los objetivos planteados anteriormente resulta en información útil en el 
desarrollo de autos electratón, haciendo el proceso más eficiente y obteniendo mejores 
resultados en las carreras. 
1.4.2 IMPORTANCIA TEÓRICA 
En este proyecto se abordan conceptos de dinámica automotriz relevantes en el 
desempeño de un auto electratón y que son de utilidad si se toman en cuenta en el desarrollo 
de este tipo de vehículos. 
1.4.3 IMPORTANCIA METODOLÓGICA 
La relevancia metodológica de este proyecto radica en la obtención de resultados y 
conclusiones siguiendo procedimientos de ingeniería aceptados. 
1.5 DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES A ESTUDIAR 
Al hablar del desempeño de un auto en un circuito de carrera, las variables involucradas 
son de cierta forma obvias: distancia recorrida, velocidad, arrastre aerodinámico, desgaste de 
los neumáticos, etc. Y en el caso de una competencia electratón, otros factores como peso del 
auto y duración de las baterías toman mayor relevancia que en una competencia ordinaria. 
Pero, ¿de que depende que un auto sea más rápido o recorra mas distancia en menos 
tiempo? La lista de variables se complica: desde potencia del motor hasta peso del piloto, 
incluso la habilidad y pericia del mismo determinan el comportamiento del vehículo. Sin 
embargo, tener el motor más potente y el piloto más capaz no garantiza mejores resultados. 
La configuración de los sistemas que conforman el auto también es de gran importancia 
en el desempeño del auto: la transmisión, el frenado, la dirección, la suspensión y el chasis. 
Todos estos sistemas interactúan entre si para que, sumado al piloto, se obtengan los 
resultados de desempeño esperados. 
17 
Las variables a estudiar en el comportamiento de un auto son tantas que difícilmente un 
solo proyecto podria estudiarlas todas en conjunto. Es por esto que el presente proyecto se 
enfoca en el sistema de la dirección que gracias a su relevancia en el comportamiento del auto 
y la facilidad con que se puede modelar puede damos los resultados suficientes para obtener 
conclusiones sólidas. 
Como se verá en secciones posteriores, la maniobrabilidad de un auto depende en gran 
parte de la posición y orientación de los neumáticos con respecto al plano vertical del 
vehículo. Además existen otras variables que afectan el comportamiento del sistema, por 
ejemplo los ángulos de inclinación del perno maestro, el tipo de dirección utilizado, la 
distancia entre ejes, entre otras. 
La geometria del perno maestro se explica con detalle en la sección 2.3, en la siguiente 
sección se da una breve explicación de las variables dependientes e independientes 
involucradas en el sistema de dirección y la maniobrabilidad. 
1.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES 
• Ángulo de inclinación de la llanta (camber). Ángulo entre el plano de una llanta inclinada 
y la vertical. El camber es positivo si la parte superior de la llanta se inclina hacia afuera 
del vehículo, o negativo si se inclina hacia adentro. 
• Ángulo de convergencia o divergencia (toe). Ángulo que forman, en una vista superior, el 
plano de orientación del neumático con el plano longitudinal del auto. Ésta variable en 
conjunto con el camber, afecta el comportamiento del vehículo en curvas. 
1.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES 
• Ángulo de deslizamiento de los neumáticos. Ángulo que forma el plano de orientación de 
la rueda con la dirección real de rodamiento. 
• Coeficiente de viraje. Variable que determina la maniobrabilidad del auto y magnitud del 
radio de giro en trayectoria curva. 
• Fuerzas sobre el perno maestro. Son causadas por las fuerzas resultantes en el neumático 
producto de la rodadura sobre la superficie. 
• Trayectoria del vehículo. Todo circuito de competencia tiene una trayectoria ideal de 
carrera, el objetivo es seguir dicha trayectoria fielmente y a la mayor velocidad posible. 
1.6 PROCESO 
El proceso se divide en tres etapas, la primera comprende el marco teórico, historia de este 
tipo de vehículos, los conceptos relacionados con el diseño y funcionamiento de los mismos, 
los sistemas involucrados y la relación entre ellos para un buen desempeño. 
En la segunda etapa el objetivo es la documentación del auto ya existente, conocer el 
proceso de diseño, la fabricación del auto, los materiales utilizados, el desempeño del auto en 
el campeonato, los problemas que se tuvieron, etc. 
18 
La tercera etapa se refiere a modelado y simulación del auto con software especializado, 
así como la validación y evaluación del modelo obteniendo así la información necesaria para 
determinar la magnitud de camber y toe que optimicen la maniobrabilidad del auto electratón. 
l.7LOGROS 
• Documentación, modelado y simulación de un auto electratón por medio de la ingeniería 
"en reversa", sin la ayuda de dibujos o planos. 
• Aprendizaje y desarrollo de la simulación usando un paquete especializado en 
automóviles. 
• Se obtuvieron resultados de simulación confiables que ayudarán en el proceso de diseño 
de una nueva unidad. 
• Ahorro de tiempo y esfuerzo en el proceso de diseño del auto, especialmente al establecer 
las consideraciones importantes y las no tan importantes en el desempeño del mismo. 
Evitando la posibilidad de dedicar tiempo de diseño y recursos a parámetros que por la 
sencillez del auto no tienen relevancia en su funcionamiento. 
• Establecer las bases para la introducción y el uso de una herramienta de simulación 
versátil al impartir algunas materias de ingeniería. 
19 
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 
2.1 LOS VEHÍCULOS ELÉCTRICOS 
En la actualidad, la mayor parte de la energía que se consume en el planeta proviene de 
combustibles fósiles. Todas estas fuentes de energía en su condición de recursos no 
renovables, poco a poco tenderán a encarecer, se harán más escasos y en el futuro, podrían 
terminarse. A esta potencial escasez de recursos se pueden añadir las consecuencias de su uso: 
mala calidad del aire, lluvia ácida, destrucción de la capa de ozono, calentamiento global, 
problemas de salud, derrames de petróleo, deforestación, contaminación de aguas o problemas 
bélicos que han resultado por el control del valioso recurso.Tomando en cuenta la explotación desmedida o, mejor dicho, la alta dependencia de los 
recursos naturales para generar energía, ha surgido en los científicos e ingenieros de la 
actualidad la preocupación por buscar fuentes alternas de energía, así como la eficiencia en el 
uso de ésta. Las fuentes alternas de energía pueden ser la generación nuclear, el viento o el 
sol. 
Hablando de contaminación ambiental, gran parte de ésta proviene de los autos. Éstas 
maquinas que han sido de gran utilidad para el hombre desde su invención finahnente están 
cobrando la factura. La necesidad de un derivado del petróleo para su funcionamiento, 
sumado a la gran cantidad de autos que existen en la actualidad circulando, son factores que 
contribuyen a la gran explotación de los mantos petroleros, pero sobre todo hace de la 
contaminación ambiental un problema serio. México de ninguna manera se libra de esta 
problemática; por el contrario, el ser un país del tercer mundo hace de la contaminación un 
problema más grande y más difícil de contrarrestar ya que el país no cuenta con los recursos 
necesarios para el desarrollo de tecnologías alternas para generación de energía. 
2.1.1 LA IMPORTANCIA DE LOS AUTOS ELÉCTRICOS 
La industria del automóvil ha sido de las que más utilidades han generado en la historia, 
por lo que la ingeniería ha concentrado grandes esfuerzos en el desarrollo de tecnología 
automotriz, incluyendo la búsqueda de fuentes alternas de energía para su funcionamiento: 
motores híbridos, hidrógeno como combustible y, de los mayores avances en la actualidad, el 
auto eléctrico. Este tipo de autos se caracteriza por utilizar energía eléctrica (no mecánica) 
almacen~da en baterías electroquímicas para hacer funcionar un motor eléctrico, por lo que 
este tipo de autos son los únicos que se consideran "cero emisiones contaminantes". 
20 
Las ventajas de un auto eléctrico pueden ser en primer lugar, que no contaminan; son 
silenciosos, su mantenimiento es de menor costo y aunado a esto, el futuro de los autos 
eléctricos es muy prometedor dados los adelantos tecnológicos en baterias y celdas 
fotovoltaicas. Las desventajas son el rango limitado de uso con una sola carga de baterias, la 
falta de infraestructura para reparación, servicio y abastecimiento de energía, el tiempo que 
tarda la recarga de las baterias y por ende el alto costo de reemplazo de las mismas. 
Aunque los autos eléctricos están tomando fuerza en los últimos años, su invención no es 
algo nuevo, de hecho el motor eléctrico se inventó antes que el motor de combustión interna. 
El primer motor eléctrico fue inventado por Faraday en 1821 [3] y hay evidencia de que los 
pioneros en el desarrollo de vehículos eléctricos datan de 1834 con Thomas Davenport [ 4] y 
de que fue hasta 1860 que se inventó el motor moderno de gas y hasta 1884 que Gottlieb 
Daimler construye y patenta el motor de combustión interna para uso en la industria 
automotriz. [ 5] 
A pesar del buen funcionamiento de los vehículos eléctricos y el desarrollo de la 
ingenieria para ellos (invención de baterias recargables), los autos eléctricos se extinguieron 
debido a que los fabricantes pusieron en la balanza la disposición del "combustible" para cada 
tipo de auto, la tecnología disponible en aquella época, el descubrimiento de grandes 
yacimientos de petróleo y el bajo costo de producción de sus derivados colocaron a la 
gasolina por encima de las baterias. 
Posteriormente, debido a la aparición de los problemas ambientales en la década de los 
setentas y al surgimiento de la crisis petrolera en 1973, resurge el interés por los autos 
eléctricos y emergen fabricantes independientes sin embargo, diez años después ya con la 
economía petrolera recuperada el interés desaparece y es hasta la década de los noventas, ya 
con problemas ambientales más serios cuando las grandes armadoras se interesan en los autos 
eléctricos. Es en ésta época cuando aparecen autos eléctricos para usos de carga, industriales o 
recreativos (carritos de golf, transporte pequeño de carga, etc.). Y es en la segunda mitad de la 
década cuando General Motors presenta su auto eléctrico prototipo EVl®, que es el primer 
auto eléctrico de uso comercial. 
En la actualidad todas las armadoras invierten millones de dólares en investigación y 
desarrollo de autos eléctricos, ya sea para mejorar la eficiencia, aumentar el campo de 
aplicación o mejorando la durabilidad de las baterias. Para mayor referencia acerca de la 
historia, aplicaciones y caracteristicas de los autos eléctricos en la actualidad, consultar la 
referencia [6]. 
Ante la posibilidad de que en el futuro los vehículos con alguna fuente alterna de 
generación de energía se coloquen por encima de los autos de combustible derivado del 
petróleo, el interés por los autos eléctricos sobrepasa el ramo industrial y aparecen diferentes 
competencias alrededor del mundo organizadas por diferentes instituciones, donde el objetivo 
es diseñar un auto eléctrico de competencia con el fin de conocer y aprender más de los 
principios de un auto de estas caracteristicas. 
Nuestro país no es la excepción, y desde hace unos años se lleva a cabo, al igual que en 
otros países en el mundo, la Fórmula electratón Experimental, evento anual en el que 
participan tanto particulares como instituciones educativas. 
Hay ciertos conceptos que deben tomarse en cuenta en el diseño de un auto eléctrico, 
algunos similares a un auto de gasolina y otros muy diferentes. Pero al final del día la variable 
con mayor peso en el diseño es la eficiencia del auto, y para tener un auto eficiente los 
21 
esfuerzos de diseño se deben concentrar en eliminar pérdidas de energía. Como se ve más 
adelante, el ahorro de energía es de vital importancia en el desempeño de un auto eléctrico de 
competencia. 
2.1.2 SISTEMA MECÁNICO 
. El sistema mecánico de un auto eléctrico es de vital importancia, evidentemente porque 
sin él no existe desplazamiento; otra razón de gran importancia es que de su diseño depende la 
eficiencia en el consumo de energía y por ende la duración de las baterías, que en el serial 
electratón es uno de los factores para ganar o perder posiciones. Dentro del sistema mecánico 
hay diferentes aspectos a cuidar en el diseño, los cuales se mencionan a continuación. 
2.1.2.1 Aerodinámica vs. Ergonomía 
La pérdida de energía más común es la fricción, presente en muchas partes del auto y 
muchas veces imperceptible, pero la forma más notoria de fricción aparece al contacto de los 
neumáticos con la superficie en la que se corre y al contacto del auto con el flujo de aire 
mientras corre. Es aquí cuando la aerodinámica gana importancia en el diseño del auto, el 
objetivo es construir un perfil tal que las líneas de flujo mantengan su dirección mientras éstas 
chocan con el auto, produciendo un mínimo de turbulencia. Otros conceptos importantes a 
considerar en la aerodinámica son la resistencia del aire ( oposición al movimiento de un 
cuerpo), el coeficiente de arrastre (también conocido como drag), el área frontal (sección 
transversal total del frente de ataque de un cuerpo y perpendicular al desplazamiento del 
viento) y la capa límite (gradiente de presiones que rodean al cuerpo cuando éste esta en 
movimiento). 
La aerodinámica se relaciona estrechamente con la ergonomía, entre más aerodinámico 
sea el perfil del auto, la altura del mismo es menor y por lo tanto, el piloto deberá estar en una 
posición más horizontal debido a que el área frontal disminuye, algo incómodo al momento 
de correr. Dependiendo del diseño del vehículo la balanza se inclinará hacia una u otra 
prioridad, por lo tanto se debe tener un equilibrio entre ergonomía y aerodinámica, para llegar 
a este equilibrio se deben considerar por un lado la seguridad del piloto en caso de accidente 
( de suma importancia en cualquier tipo de vehículo) y que la ergonomía también afectará el 
ingreso y egreso de la cabina, la movilidad del piloto, la seguridad y la visibilidad tantofrontal, lateral y al piso. Si todos éstos factores se combinan para lograr un auto 
ergonómicamente perfecto, la aerodinámica se ve afectada, lo que resulta en un auto con un 
coeficiente de arrastre grande y por lo tanto no será eficiente ni rápido. La figura 2 muestra 
tres combinaciones de aerodinámica y ergonomía, obsérvese el efecto en el flujo de aire 
contra el vehículo y por ende el efecto en el coeficiente de arrastre. 
22 
Figura 2 Aerodinámica vs. Ergonomía. 
Fuente: Manual "Curso de Diseño de Autos Eléctricos", p. 33 
2.1.2.2 Chasis 
En la construcción de autos no existe una forma ideal de chasis, sin embargo las más 
usadas son tres, el triciclo en flecha, el triciclo inverso y cuatro ruedas. La figura 3 muestra 
esquemas para las dos formas de triciclo: 
<-,~ ,_, TRAYECTORIA ---- . 
,,// _____ ~¿~~~~-1~ 
-----, ____ :JI_:,-::::;;; ---.,., l'i3"~ 
/ . .,..,----- _/;:>-- . 1 t·--- 1 \ 
-,/--- 1\ . \ - é~-- 0~ . -t··-, -·+-·-
'"-· ... _. -<~':'~:,_ l11L______ 1 ) ¡ 
k. .. . -. ~="----== =-=--c./ .... '"'<.:.:.t __ : __ J./ -~ : vumenlo del momenlo 
1- ... :>...._ , 
1-:-'--l polar de ln@roa 
. ----·-----····-· 
Lo119~ud ~el Lri3ngulo de 
apoyo 1elve.hlculo 
(a) (b) 
Figura 3 (a) Triciclo en flecha, (b) Triciclo inverso 
Fuente: Manual "Curso de Diseño de Autos Eléctricos", p. 33 
La mayor consideración a tomar en cuenta cuando se diseña el chasis es la seguridad, que 
involucra barras para choque frontal y trasera, miembros estructurales para la suspensión 
trasera y delantera, puntos de sujeción para el cinturón de seguridad y barras de protección 
laterales. El material es libre, pero debe cumplir con ciertas especificaciones de resistencia 
definidas a detalle en las pruebas de impacto que las grandes armadoras llevan a cabo en el 
diseño de sus autos. 
En el diseño de un chasis se deben tomar en cuenta otros factores para que el desempeño 
del auto sea el más adecuado a las condiciones tanto de la pista como a las características del 
auto mismo, en el caso de un auto electratón, los factores a considerar son menos en 
comparación con un auto comercial. Los aspectos de más relevancia en el diseño de un auto 
electratón son: 
• Llantas: 
o diferencia de circunferencia en las llantas o "escalonado", 
o alineación estática o ángulos de inclinación, 
• Carga estática en llantas: 
o localización longitudinal del centro de gravedad, 
23 
o localización lateral del centro de gravedad, 
• Distribución de transferencia de carga lateral ( ocasionada al momento de virar en una 
curva). 
• Distribución de los frenos, adelante o atrás. 
Hay ciertas recomendaciones generales que un chasis debe cumplir para que el 
funcionamiento del auto sea aceptable, dichas recomendaciones nunca deben interpretarse 
como reglas pero deben tomarse en cuenta al momento de establecer la forma y dimensiones 
del chasis. En un auto de competencia, los objetivos principales son el desempeño en curvas y 
rectas, frenado efectivo y balance adecuado de carga en las llantas. [7] 
a) El centro de gravedad del auto debe estar bien pensado y localizado. 
b) La simetría del chasis es de gran importancia para el buen desempeño de otros sistemas 
como la dirección y transmisión. 
c) El chasis debe diseñarse de manera que cada una de las llantas soporte aproximadamente 
la misma carga. 
d) Si el chasis es de cuatro ruedas, el centro de gravedad debe procurarse lo mas al centro 
posible y cercano a la superficie, de lo contrario hay riesgo de volcaduras. 
La tabla 1 es un comparativo de las tres formas de chasis, se listan las ventajas y 
desventajas de cada uno. 
Triciclo 
en flecha 
Triciclo 
invertido 
Cuatro 
ruedas 
Ventajas Desventajas 
• Perfil con altas cualidades de flujo • No apto para pistas sinuosas. 
rectilíneo. • Poca estabilidad. 
• Apto para trayectorias rectas y con curvas 
con radios de giro amplios. 
• Altas velocidades en rectas. 
• Sistema de dirección menos complejo. 
• Sistema de transmisión menos complejo. 
• Menor peso en componentes mecánicos. 
• Bajo nivel de fricción con la superficie. 
• Altas cualidades de flujo rectilíneo. 
• Apto para rectas y curvas de radio 
medio. 
• Altas velocidades en rectas. 
• Menos complejidad en la transmisión. 
• Mucha estabilidad. 
• Poca influencia del momento polar de 
inercia. 
• Ligero. 
• Bajo nivel de fricción con la superficie. 
• Apto para trayectorias rectas y curvas de 
radio pequeño. 
• Altas velocidades en rectas. 
• Alto nivel de estabilidad. 
• Poca influencia del momento polar de 
inercia. 
• Mejor distribución de las cargas. 
• Mayor espacio para componentes y 
piloto. 
• Porca seguridad en curvas cerradas. 
• Mayor complejidad mecánica en la 
suspensión. 
• Mayor influencia del momento polar de 
inercia. 
• No apto para pistas sinuosas. 
• Alta deformación por torsión producto 
del momento polar de inercia en curvas 
cerradas. 
• Mayor complejidad mecánica en la 
suspensión y dirección. 
• Alto nivel de fatiga de materiales en la 
horquilla trasera. 
• Aumento del área frontal, mayor 
resistencia al viento. 
• Mayor complejidad mecamca en el 
sistema de suspensión, dirección y 
transmisión. 
• Mayor fricción con el pavimento. 
• Mayor peso total. 
Tabla 1 Configuraciones de chasis (comparativa). 
Fuente: elaboración propia 
24 
2.1.2.3 Sistema de dirección 
Este es uno de los más importantes en el diseño, se deben tomar una buena cantidad de 
elementos para que el funcionamiento sea adecuado y eficiente: 
a) Configuración de la dirección, que es aquel que define el comportamiento de las llantas al 
virar en una curva. El sistema de dirección puede utilizar el principio Ackermann o bien 
configuración piñón-cremallera. 
b) Angulo de inclinación de la rueda (camber). 
c) Angulo de avance del perno maestro (caster). 
d) Angulo de convergencia de las ruedas (toe in). 
e) Angulo de divergencia de las ruedas (toe out). 
La referencia [8] da una descripción básica de las variables involucradas en la alineación 
de los neumáticos 
Finalmente, otro aspecto muy importante en el sistema de dirección, son los ángulos de 
convergencia (toe in) y divergencia (toe out) de las llantas que se muestran en la figura 4, 
éstos ángulos no se contemplan dentro del sistema de dirección, sino como parte de los ajustes 
estáticos que pueden darse a los neumáticos pero que son de gran relevancia en el desempeño 
de la dirección. Ambos ángulos están relacionados con la etapa de configuración del auto 
conocida como alineación. 
TOE IN 
TOE OUT 
Figura 4 Angulas de convergencia y divergencia. 
Fuente: Manual "Curso de Diseño de Autos Eléctricos", p. 50 
La alineación, como ya se mencionó, describe los ajustes estáticos para la divergencia o 
convergencia de las llantas y el camber en cada una. La cantidad de convergencia o 
divergencia depende de otros parámetros como la geometria Ackermann utilizada y camber. 
Si se quiere evitar desgaste innecesario de las llantas ocasionado por que una trabaja en contra 
de la otra, entonces se recomienda un ángulo de convergencia/divergencia pequeño. 
Los cambios en la alineación se utilizan principalmente para corregir errores en el auto, 
por ejemplo, un ángulo de convergencia (toe in) puede ayudar en curvas muy cerradas si la 
dirección no gira lo suficiente, con la desventaja de gastar de más la llanta delantera interior. 
[9] 
25 
2.1.2.3.1 Principio Ackermann 
El diseño del sistema de dirección es aquel que va a determinar si al momento de virar las 
llantas continúan paralelas o si el ángulo de una de ellas será mayor que el de la otra. Esta 
diferencia de ángulos de viraje entre las llantas no debe confundirse con los ángulos de 
convergencia y divergencia, los cuales son aspectos que en conjunto con la geometria 
Ackermann proporcionan un sistema de dirección adecuado. 
Nótese que en curvas y a bajas velocidades, el ángulo de viraje de la llanta interior debe 
ser mayor que el de la llanta exterior, ocasionando mayor desgaste en la llanta interior y por 
endemayor fricción que resulta en menos velocidad. La geometría Ackermann asegura (si la 
geometría del perno maestro es simétrica) que al momento de girar el volante las llantas giren 
en la misma dirección, es decir, que giren con respecto a un mismo centro. A velocidades 
muy altas este principio cambia, pero este caso no se aplica en un auto electratón donde la 
velocidad máxima es de 60 km/hr. 
Cuando se tienen fuerzas centrífugas grandes (combinación de alta velocidad y curva 
cerrada), el principio Ackermann cambia considerablemente. Tomando en cuenta el hecho de 
que a menor velocidad se requiere de menos viraje para salir de la curva, si se usa geometria 
Ackermann en velocidades altas, se esta forzando a la llanta delantera interior con un ángulo 
de viraje mayor al requerido, si el ángulo es muy grande, el auto es frenado gracias al arrastre 
ocasionado por este ángulo, aumenta la temperatura de la llanta y por supuesto la velocidad al 
salir de la curva no será la adecuada. Para competencias, es común utilizar direcciones 
paralelas o incluso Ackermann inverso. El principio de funcionamiento Ackermann se 
muestra en la figura 5, relacionado a este principio, la figura 6 muestra las tres variaciones de 
geometría del principio Ackermann. 
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Figura 5 Principio Ackermann. 
Fuente: Manual "Curso de Diseño de Autos Eléctricos", p. 47 
Figura 6 Geometrías del principio Ackermann. 
Fuente: "Race Car Vehicle Dynamics ", p. 714 
26 
El uso del Ackermann inverso, como se muestra en la figura 6c, evita el sobre viraje de la 
llanta interna y así mismo elimina la fricción ocasionada por el mismo, sin embargo la 
geometría Ackermann inversa va a los extremos, ya que a bajas velocidades el 
funcionamiento no es el mas conveniente. Hay que recordar que aunque sea un auto de 
competencia debe avanzar a bajas velocidades. Un aspecto a tomar en cuenta es que algunas 
de las curvas en una carrera son de radio amplio, bajo esta condición el efecto Ackermann 
disminuye y no vale la pena tomarlo en cuenta. 
La correcta elección de la geometría Ackermann a utilizar dependerá en gran parte de la 
valoración del radio de curvas y desempeño deseado a bajas velocidades, evaluarlos, darles un 
peso determinado en la toma de decisión y elegir la adecuada considerando lo que se busca en 
el diseño del auto. 
2.1.2.4 Sistema de transmisión 
Dada la sencillez del auto electratón, todos los sistemas del mismo son importantes y 
afectan directamente el funcionamiento, sin embargo, el sistema de transmisión pareciera ser 
el de mayor importancia en el diseño. Desde el punto de vista de potencia, de éste sistema 
depende la pérdida de energía que hay desde la generación en las baterías a la resultante en 
los neumáticos que al estar en contacto con la superficie resulta en desplazamiento. Por ende, 
si el sistema de transmisión tiene pocas pérdidas el auto saca mas provecho a la energía 
entregada por las baterías. Existen varios diseños de transmisión cuya complejidad o 
características pueden llegar a incrementar las pérdidas de energía si no se utiliza en el auto 
adecuado. En el caso electratón el más eficiente será, como el resto del auto, el más simple. A 
continuación se da una breve explicación de los diferentes sistemas de transmisión que 
pueden ser considerados en el diseño: 
a) Sistema piñón-cadena-catarina, figura 7. 
Consideraciones de diseño: 
Montaje del motor, resistente y práctico. 
Sistema efectivo de montaje del piñón al eje del motor 
Calculo adecuado de la relación entre piñón y catarina 
Conocer las características del motor como: 
1. Revoluciones por minuto. 
n. Caballos de fuerza nominal y total. 
111. Torque de arranque. 
1v. Consumo máximo y mínimo de corriente. 
v. Voltaje nominal y total. 
Asegurar alineación entre piñón y catarina. 
Tensión en la cadena. 
Sistema seguro para tensión del sistema. 
Piñón de un diámetro no menor a l" y cadena de eslabones no muy grandes, esto 
para disminuir el riesgo de que la cadena se zafe. 
L0HOl1UD 
i NO ET.Cf.¡J,\ 
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t VT1t\R PB:DIDt\ S 
M!:'CÁN\f.A5 
Figura 7 Sistema piñón-cadena-catarina. 
Fuente: Manual "Curso de Diseño de Autos Eléctricos", p. 53 
b) Sistema de poleas y banda dentada de hule. 
Consideraciones de diseño: 
En general son muy similares a las consideraciones del punto anterior. 
27 
La diferencia está en las eficiencias, el uso de una cadena da mayor eficiencia, 
pero el rango permitido de error es mucho menor que en el sistema de poleas. 
c) Sistema de cardanes o flechas, figura 8. 
Consideraciones de diseño: 
Se utiliza en vehículos de 4 ruedas con tracción trasera y suspensión. 
También en vehículos triciclos inversos o autos de cuatro ruedas con tracción 
delantera y sin suspensión. 
Manufactura adecuada de las rótulas de transmisión. 
Manufactura adecuada de los cardanes o flechas. 
Desventajas: poca eficiencia y peso elevado de los componentes (desventajas en 
un electratón Fórmula Experimental). 
Figura 8 Sistema de cardanes o flechas. 
Fuente: Manual "Curso de Diseño de Autos Eléctricos", p. 58 
d) Llanta motor 
Es el sistema de transmisión más eficiente de todos, no involucra componentes extras para 
transmitir el movimiento del motor a la rueda ya que el motor es la rueda misma. Sus 
principales desventajas son que el costo es elevado, requiere un diseño preciso, no existe 
en el mercado común y se requiere de amplia experiencia en el conocimiento de motores 
para su realización. 
La importancia de la elección del sistema de transmisión es obvia desde el punto de vista 
del uso eficiente de la energía. Esta elección no va aislada, ya que otro aspecto de vital 
28 
importancia en la correcta elección del sistema de transmisión es la ubicación que tendrá en el 
auto: adelante o atrás. 
Transmisión delantera: este tipo de transmisión ha sido exitosa en autos que tienen relación 
potencia/peso baja, por esta razón nunca ha existido un auto de competencia exitoso con 
tracción delantera. Además de lo anterior, en el desempeño en rectas la carga se reduce en las 
llantas delanteras, esto requiere de aplicar mayor peso en la parte frontal del auto para 
controlar el giro de la llanta y no perder agarre con la superficie. En general, es más difícil 
encontrar el punto de funcionamiento adecuado de un auto con tracción delantera en cuanto a 
balance y desempeño, estos problemas se hacen críticos con el aumento de potencia. 
Tracción trasera: el desempeño de esta transmisión se resume con un pequeño párrafo: 
La tracción trasera es por mucho la más exitosa en el deporte automotor. La combinación de 
dirección delantera y tracción trasera da al piloto control en ambos extremos del vehículo. 
Si se le compara con tracción delantera, este tipo de tracción se compromete más con el 
control que con la estabilidad. 
Con respecto a niveles altos de potencia, se pueden usar llantas con mayor diámetro en la 
tracción trasera ya que se ajustan más fácilmente. 
Los autos de tracción trasera aceptan una gran variedad de combinaciones 
dirección/transmisión. 1 
2.1.2.5 Sistema de frenos 
De la eficacia de este sistema depende el 100% de la seguridad del piloto y el resto de los 
participantes en una carrera. Los sistemas comerciales que pueden ser utilizados son el 
sistema de tambor y balata (figura 9) y el sistema hidráulico de caliper y disco (figura 10). Es 
importante asegurar que las balatas como las mordazas de los frenos nunca permanecen en 
contacto con el tambor o el disco, que son las partes móviles de la rueda. El calibrar 
erróneamente este sistema ocasiona gran pérdida de energía que por supuesto, es innecesario e 
indeseable. 
I Ref [9]; p. 732. 
I.Disi.oporuit'rrno 
.:.'!. Forro~ de friccioa 
Figura 9 Sistema de frenostambor-balata. 
Fuente: "Tratado sobre automóviles, tomo JI", cap. 12 p.27 
29 
- l!r.J1sco (JJ 
- Dos placas de íncci6n(:!). 
· U:ia ~b!llladcrJ o pinJ.a 0) 
Figura 1 O Sistema de frenos de disco. 
Fuente: "Tratado sobre automóviles, tomo 1/ ", cap. 12 p. 44 
2.1.3 SISTEMA ELÉCTRICO 
El movimiento del auto se logra de la interacción entre un motor eléctrico y el sistema de 
transmisión, existen diferentes tipos de motor eléctrico los cuales se clasifican por el tipo de 
alimentación, por la velocidad de giro del campo magnético, por como se genera ese campo, 
por conexión de los devanados y por la forma en que se genera el campo en el estator. En el 
anexo 1 se muestra un árbol con la clasificación y tipos de motores eléctricos. 
2.1.3.1 Motor 
La selección del motor es una de las consideraciones de diseño mas importantes del 
sistema eléctrico, para hacer esta selección se deben tomar en cuenta varios aspectos del auto 
como son: el peso, el numero de llantas, el coeficiente de resistencia de rodamiento, el área 
frontal, el coeficiente de arrastre aerodinámico, la velocidad máxima deseada, la inclinación 
máxima del terreno, la eficiencia de la transmisión y la curva del motor (par-velocidad). 
Además, también se deben considerar los datos técnicos del motor mismo: par de arranque, 
par máximo, mantenimiento, seguridad, RPM, voltaje, corriente nominal y máxima, costo, 
eficiencia, potencia nominal y máxima, peso y volumen. 
Y a con el motor definido, el siguiente reto de diseño es como montarlo en el auto, en este 
tipo de autos basta con que el motor no se deslice ni rote y que tenga una adecuada 
ventilación y enfriamiento. 
2.1.3.2 Controladores 
El controlador juega un papel muy importante en el sistema eléctrico, su función es, como 
su nombre lo dice, controlar la entrada de voltaje al motor. El controlador es el dispositivo 
que evita el incremento brusco de voltaje en el motor (recordar que las baterías deben 
conectarse en serie), de manera que la descarga de las baterías es uniforme y la aceleración es 
por pasos, todo esto ayuda a proteger al motor de una posible sobrecarga. 
2.1.3.3 Baterías plomo-ácido 
Una batería convierte la energía qmm1ca en eléctrica por medio de una reacc10n 
oxidación-reducción. Como fuente de energía, tiene las ventajas de ser de bajo costo, se 
pueden re-usar, hay una gran variedad de ellas en el mercado y además su principio de 
funcionamiento y su mantenimiento en más simple que el de, por ejemplo, la batería de 
plomo-ácido regulada con válvula. Pero tienen las desventajas de que su peso es alto, 
30 
presentan sulfatización y su descargas es rápida comparada con otras baterias de plomo-ácido, 
como la batería de ciclo profundo. 
Para seleccionar las baterias del auto electratón se debe tomar en cuenta que sean de 
plomo-ácido y que todo el banco no pese más de 40 Kg., para medir su desempeño, el 
campeonato utiliza la siguiente metodología: aplicar una carga de 1200 watts a las baterias, 
usando cronómetro y voltímetro se mide el desarrollo de la descarga. Si el voltaje baja más 
del 10% del total en menos de 1 hora, las baterias son inútiles. 
Para mayor información acerca del desarrollo de autos eléctricos se pueden consultar las 
referencias bibliográficas: [10] a [14]. 
2.2 COMPORTAMIENTO TEÓRICO DEL NEUMÁTICO Y 
ECUACIONES DINÁMICAS DE UN AUTO SIN SUSPENSIÓN. 
A manera de referencia y para cubrir a fondo el funcionamiento de un auto eléctrico, es 
conveniente incluir en este proyecto una descripción teórica del comportamiento del principal 
componente en el desplazamiento del auto: el neumático. El anexo 2 contiene una reseña 
extraída de la bibliografía en donde se explican las fuerzas, deformaciones y momentos a los 
que se somete a un neumático al rodar sobre una superficie lisa. Adicionalmente, se 
mencionan las caracteristicas más relevantes de los neumáticos que juegan un papel 
importante en el desempeño del auto como presión de inflado y temperatura. Los efectos de la 
variación de las caracteristicas del neumático en el desempeño de un auto así como 
ecuaciones para determinar las fuerzas y reacciones en el mismo, pueden ser consultados en la 
referencia [9]. 
De igual forma, el anexo 3 explica brevemente la dinámica longitudinal de un vehículo, 
mencionando las fuerzas que se oponen a este tipo de movimiento y desarrollando 
brevemente la ecuación fundamental que rige el desplazamiento del auto en trayectoria recta 
en estado transitorio. Para un desarrollo detallado de estas ecuaciones se debe consultar la 
referencia [ 15]. 
2.3 GEOMETRÍA DEL PERNO MAESTRO 
El primer término a definir a detalle en el sistema de la dirección es el ángulo de 
inclinación del perno maestro (no confundir con el camber, que es el ángulo de inclinación 
del neumático), que de acuerdo a terminología SAE, es el ángulo entre el plano del perno y la 
vertical. Similar al camber, el ángulo es positivo si la parte superior de la se inclina hacia 
afuera del vehículo, o negativo si se inclina hacia adentro. 
El perno maestro en un eje delantero sólido es el pivote de la dirección. La figura 11 
muestra la ubicación del perno maestro con respecto a la llanta, el eje de este perno maestro se 
define con dos o más círculos imaginarios en el espacio o joint halls (JB) los cuales están 
definidos generalmente por la configuración de la suspensión. 
Es importante hacer notar que en la figura 1 la el eje del perno maestro no es totalmente 
vertical ni centrado con respecto a los rodamientos de la llanta, nuestro auto electratón al 
carecer de suspensión ocasiona que la ubicación de los círculos dependa por completo del 
31 
diseñador. Por facilidad de manufactura y ensamble del sistema, se recomienda que los 
círculos sean definidos por los extremos superior e inferior del perno maestro, el cual debe ser 
completamente perpendicular a la superficie (ángulo de inclinación y caster en cero) de 
manera que el valor de camber deseado se obtenga fácilmente. 
Ubicación tlpíca 
del brazo 
de la dirección 
-
1- Eje del perno maeslro 
(a) 
I 
I 
Inclinación del perno maestro 
I p-- JB Superior (elto) _ _,__ 
Longitud de husillo(+) 
(b) 
Figura 11 Geometría del perno maestro. a) Vista lateral, b) Vista frontal 
Fuente: "Race Car Ve hiele Dynamics ", p. 71 O 
En una vista frontal (figura 11 b ), el ángulo que se aprecia en la parte superior se 
denomina inclinación del perno maestro y la distancia del eje del perno maestro al 
centro de la llanta, medida sobre el piso, se denomina scrub. La distancia del eje del 
perno maestro a la intersección de planos centrales de la llanta (medida horizontalmente 
a la altura del plano con la misma orientación), es la longitud de husillo. 
En una vista lateral (figura 1 la), el ángulo del perno maestro se conoce como ángulo de 
avance del perno maestro (caster), si su eje no pasa justo por el centro de la llanta, se 
presenta el desfase lateral del perno maestro. La distancia medida en el piso desde el eje 
del perno maestro al centro de la llanta se conoce como avance del neumático o desfase 
del caster. 
La inclinación del perno maestro, la longitud de husillo y el scrub van de la mano y se 
consideran como un solo paquete el cual determinará, junto con camber y toe, la eficiencia en 
las curvas. Regresando a la figura 11 b, algunos factores a considerar son: 
1. Con una longitud de husillo positiva el auto se levantara al girar las llantas, mientras más 
inclinación tenga el perno maestro con respecto a la vertical, el auto se levantará más. Este 
efecto siempre levanta el auto sin importar en que dirección se gire, a menos de que la 
inclinación del perno maestro sea nula. El efecto es simétrico siempre y cuando no exista 
caster. Para una inclinación dada del perno maestro, el incremento en la longitud de huso 
resulta en mayor levantamiento. 
2. El efecto de la inclinación del perno maestro y la longitud del husillo al levantar el frente 
del auto, es ayudar a que a bajas velocidades la direcciónregrese a su posición neutral. En 
altas velocidades el atraso mecánico es el que se encarga de eliminar este efecto de ayuda. 
3. La inclinación del perno maestro afecta el funcionamiento de giro si existe camber. 
Cuando se gira una llanta, si la inclinación del perno maestro es normal (parte superior del 
eje en dirección al centro del auto), la parte superior de la llanta se inclina hacia camber 
positivo. Este efecto es pequeño, pero cobra importancia si el circuito tiene curvas 
cerradas, ya que el auto puede no seguir la trayectoria ideal de la curva. 
32 
Basándonos en los puntos 1 y 3 anteriores, sumando el hecho de que el auto no tiene 
suspensión, se recomienda tener un valor nulo de inclinación del perno maestro y de caster, 
teniendo así solamente que modificar variables como camber y toe (ángulos de deriva) para 
mejorar el desempeño en curvas. Ésta directiva será utilizada para la simulación en capítulos 
posteriores, se correrán diferentes pruebas modificando el valor de los ángulos de deriva. 
2.3.1 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL PERNO MAESTRO 
De forma ilustrativa, la figura 12 a continuación muestra un diagrama de cuerpo libre del 
perno maestro izquierdo. El sistema de coordenadas XYZ que se muestra es el mismo que 
utiliza el paquete de simulación como referencia para el ensamble completo del auto: siendo 
la dirección X positiva de adelante hacia atrás del auto, Y positivo de izquierda a derecha 
(perspectiva del piloto) y Z positivo hacia arriba. 
Es importante aclarar que para fines de simplificar el análisis, el perno no presenta 
inclinación con respecto a la vertical y tampoco presenta caster ya que los efectos de tales 
variables se han descrito en la sección anterior. Adicionalmente, el hecho de no tener caster o 
inclinación del perno maestro en nuestro auto facilita el proceso de manufactura y ensamble 
del mismo. Generalmente los valores de caster e inclinación están alrededor de 2 o 3 grados, 
ángulos realmente pequeños y difíciles de controlar en la manufactura y ensamble del auto. 
A manera de aplicación práctica, este diagrama de cuerpo libre será útil para calcular 
esfuerzos alternantes y medios en el componente que resultan de las maniobras que se 
estudiarán en este proyecto. Dicha información combinada con los resultados de las 
simulaciones pueden ser muy útiles para calcular por ejemplo la vida del componente. 
Figura 12 Diagrama de cuerpo libre del perno maestro izquierdo. 
Fuente: elaboración propia 
En la imagen del lado izquierdo se tienen las fuerzas provocadas por el neumático (Fn) y 
la fuerza que resulta por el movimiento del volante (Fv). Cada una de estas fuerzas produce un 
momento Mn y Mx respectivamente que a su vez inducen fuerzas y momentos de reacción en 
los puntos UBJ y LBJ (uniones rígidas en el caso de nuestro auto sin suspensión), que son 
precisamente las juntas superior e inferior explicadas en la sección anterior. Con el paquete de 
simulación es muy sencillo obtener las fuerzas y momentos resultantes en éstos puntos, lo 
cual sirve como excelente referencia de diseño para llevar a cabo cálculos más específicos 
dependiendo lo que se desee encontrar en la dirección. En el anexo 1 se utilizan los resultados 
de las simulaciones para aplicarlos a un ejemplo práctico de diseño como lo es la estimación 
de vida útil de un componente. 
33 
2.4 DINÁMICA LATERAL 
Para estudiar la dinámica lateral de un vehículo no es posible dejar de lado la dirección, ya 
que es gracias a ella es que el auto responde a la acción del piloto sobre el volante. Hay dos 
problemas principales en el comportamiento direccional de un vehículo: primero la forma en 
la que la dirección esta configurada lo cual afecta directamente la facilidad del piloto para 
modificar las acciones sobre el volante y hacer que el auto responda orientando su trayectoria 
en la dirección deseada, en otras palabras, la maniobrabilidad. El segundo problema tiene que 
ver con la estabilidad del movimiento direccional a perturbaciones exteriores como las 
características de la superficie o el periodo transitorio para que el auto retome una velocidad 
estable ante la acción del piloto en el volante. 
Las variables que definen el movimiento lateral son velocidad longitudinal lateral (y), 
velocidad angular de guiñada (\JI) y velocidad angular de balanceo (cp), despreciable si no 
existe suspensión. Así mismo, los factores que influyen en las características direccionales del 
auto: 
• Dimensionales: distancia entre ejes. 
• Reparto de masas: posición del centro de gravedad. 
• Aerodinámicas: coeficiente de fuerza lateral. 
• Neumáticos: características laterales y esfuerzos transversales. 
• Suspensión: características geométricas y dinámicas. 
• Características del medio: ángulo de incidencia del aire, características de la superficie, 
radio de curvatura y coeficiente de adherencia. 
El anexo 3 incluye una introducción al desarrollo de las ecuaciones para el estudio de la 
dinámica lateral en estado transitorio, para poder consultar el desarrollo detallado de tales 
ecuaciones, se debe consultar la referencia [ 15] al igual que con el desplazamiento 
longitudinal. 
2.4.1 MODELO LINEAL SIMPLIFICADO DE UN VEHÍCULO PARA EL ESTUDIO 
DE GIROS ESTACIONARIOS. 
El primer paso para entender el comportamiento direccional de los vehículos es 
estudiarlos en giros estacionarios, en condiciones no variables con el tiempo. Es decir, una 
curva de radio constante o bien a velocidad constante, con éste par de pruebas es posible 
evaluar el comportamiento direccional del vehículo en condiciones de estado estable. 
En dichas condiciones, en el caso de una curva de velocidad constante, el auto describe 
una trayectoria circular con respecto a su eje de rotación fijo y velocidad angular constante. 
Debido a esto su centro de gravedad se ve sujeto a una fuerza centrífuga que es compensada 
por fuerzas laterales de adherencia en los neumáticos, presentándose también deformación 
lateral en los mismos. 
En este modelo simplificado se deben considerar suposiciones como: transferencia de 
carga nula entre ruedas interiores y exteriores, se desprecian las influencias que puedan tener 
la suspensión y los ángulos de deriva en el ángulo de guiado del neumático. 
Como consecuencia de tales suposiciones, las únicas variables de control son geométricas: 
el ángulo de giro del neumático (8) y el ángulo de deslizamiento (a), además de que es posible 
34 
considerar que las dos ruedas de un eje quedan representadas por una sola. Teniendo en 
cuenta todo lo anterior puede construirse el modelo de vehículo de dos ruedas como el de la 
figura 13. 
F,., I 
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Figura 13 Modelo de vehículo para el estudio del comportamiento direccional de giros estacionarios. 
Fuente: "Teoría de los Vehículos Automóviles", p.369 
De la figura anterior se puede deducir: 
s: L z u""ad+a =e-
I R 
Ecuación 1 
En donde o representa el ángulo de giro de los neumáticos directrices, a es el ángulo de 
deslizamiento del neumático (ref. anexo 2), L es la distancia entre ejes y R el radio de la 
curva. Para pequeños ángulos de dirección y suponiendo que la fuerza centrífuga actúa 
aproximadamente en dirección perpendicular al plano longitudinal del vehículo: 
F - PV2l2 
yd - gRL 
Ecuación 2 
En donde g representa la aceleración debido a la fuerza de gravedad y V la velocidad 
longitudinal del vehículo. Considérese que cuando R> > L, éstas fuerzas laterales Fy sobre los 
neumáticos delantero y trasero son prácticamente paralelas entre si y a la fuerza centrífuga, 
por lo que puede asumirse así mismo que las fuerzas laterales en los neumáticos y que 
compensan tal fuerza centrífuga, son de la misma magnitud. 
Añadiendo la carga que soporta la rueda delantera y trasera, Pd y P1 respectivamente, 
cuando el vehículo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal,