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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISION DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De
Maniobrabilidad En Veh́ıculos Automotrices
T E S I S
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL
GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS ESPECIALIDAD EN AUTOMATIZACIÓN
POR:
JORGE ESTUARDO CASTILLO PIVARAL
MONTERREY, MÉXICO AGOSTO DE 2006
Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey
Campus Monterrey
Division de Ingenieŕıa y Arquitectura
Programa de Graduados
Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis
presentado por el Ing. Jorge Estuardo Castillo Pivaral sea aceptado como requisito par-
cial para obtener el grado académico de: Maestro en Ciencias Especialidad en
Automatización.
Comité de Tesis
Dr. Ricardo A. Ramı́rez Mendoza
Asesor principal
Dr. David Apolinar Guerra
Zubiaga
M.C. Artemio A. Aguilar Coutiño
Sinodal Sinodal
Aprobado:
Dr. Federico Viramontes
Director del Programa de Graduados
Agosto de 2006
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
DDEEDDIICCAATTOORRIIAA 
 
Esta tesis está dedicada a Dios sobre todas las cosas y la virgen santísima, que han sido 
los responsables que yo esté en estos momentos con vida y con todas estas 
posibilidades. 
 
Se la dedico a mis padres que siempre han estado conmigo, a mi madre Norma de 
Castillo, que siempre ha sido un apoyo espiritual y moral en mi vida, gracias a sus 
oraciones he llegado donde he llegado, a mi padre Jorge Humberto Castillo, que 
siempre me ha apoyado moralmente y espiritualmente y ha sido un pilar fundamental en 
mi desarrollo como persona. 
 
Se la dedico a mi novia y hermanas, a mi novia Mariella Tojo, que me ha apoyado 
durante este tiempo y que ha tenido la paciencia para desearme lo mejor y ayudarme en 
cada etapa de ésta maestría. A mis hermanas Andrea Castillo y Claudia Castillo, por ser 
amorosas y darme ánimos morales siempre en mi vida, y que son unas maravillosas 
hermanas. 
 
Se la dedico a mi sobrinito José Gabriel, que se que será un gran hombre y cuando 
pueda leer estas palabras, espero que tenga una sonrisa en su rostro, ya que no lo he 
podido ver en su primer añito de vida. 
 
Se la dedico a mis abuelos, Eduardo Pivaral y Martha Castillo, que en paz descansen y 
que se que me ven desde el cielo cada vez que estoy en un reto o tarea importante, los 
amo mucho y los seguiré amando, a mi abuela Mercedes Saenz viuda de Pivaral, por 
siempre demostrarme su amor y cariño en estos años de vida. 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
106
 
 
AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOOSS 
 
Agradezco a Dios y la virgen, profundamente todo esto que me han brindado, la 
oportunidad de estos logros y la oportunidad de poder compartirlos con mis seres 
queridos, ya que mi fe es grande, en ellos yo confío y confiare siempre, gracias de 
corazón. 
 
Agradezco a mis padres, Jorge Humberto Castillo, por haberme ayudado sin ningún 
interés toda mi vida, y ser un pilar en mi formación como hombre a mi madre Norma de 
Castillo, que sin sus oraciones y consejos no podría haber alcanzado tales metas en mi 
vida, gracias de corazón a los dos y que Dios los bendiga siempre. 
 
Agradezco a mi asesor Dr. Ricardo Ramírez, por haberme ayudado a terminar esta meta 
en un tiempo prudencial, y haberme dado la oportunidad de ser su alumno de tesis, 
muchas gracias. 
 
Agradezco a mis compañeros, del laboratorio de autotrónica, ya que empezamos un 
proyecto con ellos, y fueron una ayuda importante en mi tema de tesis, sobre todo a 
Rodrigo Táger guatemalteco al igual que yo, gracias por tu apoyo. 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
DDEEDDIICCAATTOORRIIAA 
 
Esta tesis está dedicada a Dios sobre todas las cosas y la virgen santísima, que han sido 
los responsables que yo esté en estos momentos con vida y con todas estas 
posibilidades. 
 
Se la dedico a mis padres que siempre han estado conmigo, a mi madre Norma de 
Castillo, que siempre ha sido un apoyo espiritual y moral en mi vida, gracias a sus 
oraciones he llegado donde he llegado, a mi padre Jorge Humberto Castillo, que 
siempre me ha apoyado moralmente y espiritualmente y ha sido un pilar fundamental en 
mi desarrollo como persona. 
 
Se la dedico a mi novia y hermanas, a mi novia Mariella Tojo, que me ha apoyado 
durante este tiempo y que ha tenido la paciencia para desearme lo mejor y ayudarme en 
cada etapa de ésta maestría. A mis hermanas Andrea Castillo y Claudia Castillo, por ser 
amorosas y darme ánimos morales siempre en mi vida, y que son unas maravillosas 
hermanas. 
 
Se la dedico a mi sobrinito José Gabriel, que se que será un gran hombre y cuando 
pueda leer estas palabras, espero que tenga una sonrisa en su rostro, ya que no lo he 
podido ver en su primer añito de vida. 
 
Se la dedico a mis abuelos, Eduardo Pivaral y Martha Castillo, que en paz descansen y 
que se que me ven desde el cielo cada vez que estoy en un reto o tarea importante, los 
amo mucho y los seguiré amando, a mi abuela Mercedes Saenz viuda de Pivaral, por 
siempre demostrarme su amor y cariño en estos años de vida. 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
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AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOOSS 
 
Agradezco a Dios y la virgen, profundamente todo esto que me han brindado, la 
oportunidad de estos logros y la oportunidad de poder compartirlos con mis seres 
queridos, ya que mi fe es grande, en ellos yo confío y confiare siempre, gracias de 
corazón. 
 
Agradezco a mis padres, Jorge Humberto Castillo, por haberme ayudado sin ningún 
interés toda mi vida, y ser un pilar en mi formación como hombre a mi madre Norma de 
Castillo, que sin sus oraciones y consejos no podría haber alcanzado tales metas en mi 
vida, gracias de corazón a los dos y que Dios los bendiga siempre. 
 
Agradezco a mi asesor Dr. Ricardo Ramírez, por haberme ayudado a terminar esta meta 
en un tiempo prudencial, y haberme dado la oportunidad de ser su alumno de tesis, 
muchas gracias. 
 
Agradezco a mis compañeros, del laboratorio de autotrónica, ya que empezamos un 
proyecto con ellos, y fueron una ayuda importante en mi tema de tesis, sobre todo a 
Rodrigo Táger guatemalteco al igual que yo, gracias por tu apoyo. 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
1
IINNDDIICCEE 
 
 
INTRODUCCIÓN 3 
 
PLANTAMIENTO DEL PROBLEMA 4 
 
OBJETIVOS 3 
 
ALCANCES Y LIMITES 5 
 
ESCRITO SOBRE EL TEMA 5 
 
APORTACIÓN 6 
 
RESUMEN 6 
 
CAPÍTULO 1 
 
1.1 DINÁMICA DE VEHÍCULOS 7 
1.1.1 Mecánica de Ruedas Neumáticas 7 
1.1.2 Comportamiento Lateral 14 
1.1.3 Modelación de Ruedas 22 
1.2 MANIOBRABILIDAD 28 
1.2.1 Índices de Maniobrabilidad 36 
1.3 RESUMEN 39 
1.4 CONCLUSIONES CAPÍTULO 1 39 
 
CAPÍTULO 2 INSTRUMENTACIÓN DE VEHÍCULO 
 
 2.1 SELECCIÓN DE SENSORES 40 
 2.1.1 Acelerómetro 40 
 2.1.2 Giroscopio 42 
 2.2 INSTRUMENTACIÓN DE VEHÍCULO 46 
 2.2.1 Componentes del sistema de Adquisición de Datos 47 
 2.2.1.1 Tarjeta de filtros y acondicionamiento de señal 49 
2.2.1.2 Tarjeta de Adquisición de Datos 55 
 2.2.1.3 Interfase en Lab Windows 57 
 2.3 CABLEADO SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS 58 
 
CAPÍTULO 3 MODELO DE INVESTIGACIÓN 
 
3.1 CONSIDERACIONES TEÓRICAS 62 
3.2 PRUEBAS DE MANIOBRABILIDAD 64 
 3.2.1 Experimento 1 67 
 3.2.2 Experimento 2 69 
 3.2.3 Experimento 3 71 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
2
 
CAPITULO4 RESULTADOS 
 
4.1 RESULTADOS EXPERIMENTO 1 74 
 4.2 RESULTADOS EXPERIMENTO 2 80 
 4.3 RESULTADOS EXPERIMENTO 3 84 
 
CONCLUSIONES 87 
 
TRABAJOS A FUTURO 88 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 89 
 
ANEXO A 91 
 
ANEXO B 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
3
IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN 
 
El objetivo primordial que se pretende alcanzar en este trabajo es el de proponer una 
caracterización dinámica en base a una instrumentación básica del vehiculo, donde se contempla 
utilizar sensores de velocidad angular y aceleración. 
 
El proyecto propuesto tiene como contexto el marco de cooperación científica del diseño de 
vehículos automotrices, donde hoy en día se requiere una importante competitividad entre los 
fabricantes para ofrecer las mejores características de desempeño al cliente, mejora en el confort 
de los pasajeros, mejora en la seguridad (activa y pasiva) en vehículos. En el presente trabajo se 
obtendrán índices de maniobrabilidad con el objetivo de poder hacer comparaciones a 
diferentes condiciones de manejo de un vehículo Renault Scenic. 
 
El primer paso realizado en este trabajo, fue el de hacer una selección de los sensores que se 
implementaron, estos sensores debieron de cumplir los requerimientos necesarios para obtener 
datos de medición confiables y precisos, ya que estas características son fundamentales en las 
pruebas de maniobrabilidad, además los criterios de selección fueron, voltaje de suministro, 
rango de operación y temperatura a la cual fueron expuestos. 
 
Una vez seleccionados los sensores, se procedió al diseño de una tarjeta de acondicionamiento 
de señal, cono la colaboración de otros ingenieros en electrónico, esto con el objetivo de que la 
señal de los sensores fuera lo más libre de ruido posible, ya que se estudió que las vibraciones 
del vehículo y fuerzas externas diferentes a las transmitidas por los neumáticos o fuerzas 
aerodinámicas, producirían ruido en la señal de los sensores, y esto sería poco confiable para las 
mediciones de interés. Las mediciones de interés son los valores de las aceleraciones en cada 
uno de los ejes, y las velocidades angulares en cada uno de los ejes del vehículo. En la presente 
tesis se trabajó con la dinámica lateral del vehículo debido al interés del estudio y análisis de 
resultados de la maniobrabilidad de un automóvil Renault Scenic. Por lo anterior los datos 
utilizados de las señales de los sensores, fue la aceleración lateral y la velocidad angular 
respecto al eje z del vehículo, el cual es normal a la superficie de rodamiento. 
 
Se integró todos los componentes del sistema de adquisición de datos, como fin de poder 
recopilar las variables necesarias para la modelación dinámica. Este sistema fue apoyado en una 
tarjeta de adquisición de datos de National Instruments, la cual fue necesaria instalar en un 
CPU, además se creo una interfase en LabWindows para poder capturar la información 
proveniente de la tarjeta de adquisición de datos. Para la integración del sistema de adquisición 
de datos, se procedió a hacer la instalación física de los componentes mediante un cableado 
dentro del vehículo. La ubicación de los sensores fue parte fundamental de la instalación ya que 
deben ir en el centro de gravedad del vehículo debido a que las variables que se necesitan medir 
deben provenir de este punto. 
 
Luego de tener instalado la instrumentación básica en el vehículo, se procedió a diseñar las 
pruebas de maniobrabilidad necesarias, para poder obtener los índices que son necesarios para la 
modelación dinámica del vehículo. Estas pruebas fueron ejecutadas en las instalaciones del 
estadio del ITESM, fueron echas en el estacionamiento. Estas pruebas fueron analizadas y sus 
datos fueron tabulados en gráficas de comportamiento. Estas gráficas de comportamiento 
establecen los parámetros de maniobrabilidad necesarios para la modelación dinámica que se 
muestra en el capítulo 3. 
 
 
 
 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
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4
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
Como ya se ha mencionado, este trabajo busca explicar mediante la caracterización 
dinámica lateral de un vehículo Renault Scenic, el comportamiento en maniobrabilidad 
del mismo mediante índices de comportamiento, éstos basados en una variable 
estimable conocida como el coeficiente de bajo direccionamiento. Para conseguir esta 
variable se necesita de obtener las variables medibles como son la aceleración lateral y 
la velocidad angular del vehículo, además de las variables físicas del vehículo como 
son: el centro de gravedad, la longitud del eje delantero al centro de gravedad y la 
longitud del eje trasero al centro de gravedad. 
 
A partir de conocer estas variables el problema de este trabajo se basa en la siguiente 
pregunta, ¿Cómo obtener índices de maniobrabilidad mediante pruebas experimentales 
para un vehículo Renault Scenic? 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
• El objetivo principal de esta tesis, es entender y analizar, el comportamiento de la 
dinámica de un vehículo, en términos de maniobrabilidad, utilizando la consideración 
de estado estable y basándose en el modelo de Ackerman mediante pruebas 
experimentales estándares. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
Para entender y analizar el comportamiento de la maniobrabilidad de un vehículo, es 
necesario obtener índices de maniobrabilidad mediante parámetros que definen dichos 
índices, por lo que se debe alcanzar lo siguiente: 
 
• Encontrar variables medibles, que permitan estimar o calcular, los parámetros 
que influyen directamente en las relaciones que definen el comportamiento de la 
maniobrabilidad de un automóvil. 
 
• Estimar parámetros que permitan encontrar las diferentes relaciones, que 
describen el comportamiento de maniobrabilidad, en específico el coeficiente de 
Bajo direccionamiento. 
 
• Obtener las relaciones del ángulo de dirección con la velocidad, la aceleración 
lateral del vehículo y con el inverso del radio de curvatura. 
 
• Proponer pruebas estándar experimentales, para obtener los índices de 
maniobrabilidad, mediante un modelo propuesto de adquisición de la 
información para dicho fin. 
 
ALCANCES Y LÍMITES 
 
Este trabajo tiene como alcances, que solo se considera la dinámica lateral del vehículo así solo 
se considera la maniobrabilidad en estado estable y se aplica a un vehículo instrumentado 
parcialmente, esto para la obtención de índices de comportamiento de maniobrabilidad, estos 
índices de maniobrabilidad serán obtenidos gracias a varias variables estáticas y dinámicas del 
automóvil, las cuales algunas de ellas serán estimables y otras serán medibles, como lo es la 
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Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
5
aceleración lateral y la velocidad angular del automóvil, estas variables medibles serán 
obtenidas de un sistema de adquisición de datos, el cual es el medio por el cual se realiza el 
presente trabajo. El sistema de adquisición de datos consiste en la instrumentación del 
automóvil, desde la instalación de sensores de aceleración y de velocidad angular, hasta la 
interfase que despliega Labwindows para la lectura de los datos requeridos, leídos en una 
computadora portátil. Solo se estudiará la dinámica lateral del vehículo para propósitos 
únicamente de maniobrabilidad, se obtendrán indicadores únicamente para el vehículo en 
mensión y con experimentos preliminares. 
 
LO ESCRITO SOBRE EL TEMA 
 
En [7] el Ing. José Manuel Vazquez Diosdado presenta el control de direcciónde un vehículo 
autónomo con retroalimentación visual, en el cual se describe el desarrollo de una arquitectura 
de control que, empleando retroalimentación visual, permite planear trayectorias, enviar tales 
trayectorias al vehículo autónomo y supervisar el desempeño del vehículo al seguir la 
trayectoria por medio de la manipulación de la dirección del vehículo, este tema es de interés 
debido al enfoque que se obtiene de la dirección del vehículo como parte fundamental de 
investigación. 
 
También Ernesto Lugo Cano [8] el estudio del efecto en el desempeño dinámico vehicular, 
causado por la reducción de dimensiones en la suspensión con el software de simulación 
Adams/Car. En este trabajo se realizó un análisis sobre la dinámica automotriz debida al efecto 
de la reducción de dimensiones del vehículo en la reducción de la suspensión, se estableció e 
identificó como actúan y cuales son los parámetros que juegan un papel primordial en el 
desempeño de los llamados microautos, tomando como patrón el desempeño de una suspensión 
equivalente a la de un automóvil compacto convencional y establecer de esta manera 
diferencias, así como precisar el funcionamiento de una suspensión. 
 
Otro material que se puede encontrar relacionado con el tema, es el que presenta Fernando Peña 
Gomez [9], que es la modelación de vehículos automotrices, esta modelación se hizo 
digitalmente en el software ADAMS en donde se ensambló un automóvil mini baja y se obtuvo 
como resultado el vehículo rodando sobre sus 4 ruedas en la superficie que se deseaba. En este 
trabajo fue indispensable también el estudio de la dirección en cuanto a la dinámica lateral del 
vehículo se refiere. 
 
En una publicación de Vehicle Dynamics and simulation 2000 de SAE internacional, también se 
encuentra información sobre la maniobrabilidad de un vehículo, [10] se refiere a la 
investigación de un método de evaluación comprensiva en lazo cerrado de la maniobrabilidad y 
estabilidad de un vehículo. Aquí se estableció un sistema de modelo conductor/vehículo/camino 
en lazo cerrado, y la evaluación predictiva teórica fue tomada con 14 configuraciones diferentes 
de vehículos. La simulación mostró resultados similares tanto para evaluación predictiva como 
para evaluación subjetiva. 
 
Además de la anterior otra publicación de Vehicle Dynamics and Simulation 2000 de SAE, es 
de interés “The effect of Tire Characteristics on Vehicle Handling and Stability” [11], donde se 
examninan pruebas de los neumáticos obteniendo datos bajo condiciones extremas de manejo. 
Los datos obtenidos de las llantas, fueron normalizados para diseñar características con el 
objetivo de describir el comportamiento básico de maniobras, que son relativamente 
independientes del tamaño y construcción de la llanta. 
 
Estos documentos tiene relación con la dinámica de vehículos, y algunos de ellos, lo tienen 
específicamente con la maniobrabilidad, por lo que son un antecedente importante en como se 
analiza y estudia la dinámica de vehículos en general. 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
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APORTACIÓN 
 
La principal aportación del presente trabajo, es la experimentación preliminar de pruebas 
dinámicas laterales, para la obtención de índices de maniobrabilidad en un automóvil Renault 
Scenic modelo 2000, y así poder comparar sobre el mismo auto las variaciones que puede haber 
en índices de maniobrabilidad a cambios en condiciones de manejo, manipulando las variables 
independientes como los son: velocidad del auto, radio de curvatura y presión en los 
neumáticos. Variando estas condiciones de manejo se propondrán experimentos preliminares 
capaces de poder obtener las variables necesarias para la obtención de los índices mencionados 
y explicados en el capítulo uno. 
 
RESUMEN 
 
La presente tesis trata cuatro capítulos fundamentales para cumplir con los objetivos 
presentados. En el primer capítulo contiene el tema de la dinámica de vehículos, en este capítulo 
se estudiará analizará la mecánica de ruedas, además también las fuerzas externas que influyen 
en el automóvil, estas fuerzas y momentos se transmiten a partir de los neumáticos, por esto es 
fundamental el conocimiento y entendimiento de la dinámica de ruedas. Por otra parte se 
estudiará la dinámica lateral que influye en el vehículo y factores externos importantes que 
pueden describir la dinámica lateral del vehículo. Por última parte se estudiará la 
maniobrabilidad del vehículo, esto es de suma importancia, y es la parte medular de el presente 
trabajo de tesis, ya que ayudará a obtener índices de comportamiento de la dinámica lateral, la 
cual cumplirá con el objetivo general de esta tesis. 
 
En el capítulo dos, se aborda todo lo referente al sistema de adquisición de datos, es decir, la 
instrumentación que se llevo a cabo para poder medir las variables que se presentan en el 
capítulo 1. Este capítulo es importante ya que sin él no se puede obtener el objetivo de estimar 
índices de maniobrabilidad a partir de datos experimentales. En este capítulo se empezará por la 
selección de sensores, se describirá como está compuesto el sistema de adquisición de datos, y 
se explicará cada uno de sus componentes, además de incluir la forma en que fueron instalados 
y las interfaces que se utilizaron para la correcta lectura de la información obtenida. 
 
En el capítulo tres, se presenta la metodología que se siguió para realizar las pruebas 
experimentales, se detallará en cada una de ellas el procedimiento para obtener las diferentes 
variables necesarias para el procesamiento de la información obtenida y así, obtener los índices 
de maniobrabilidad que se han mencionado. 
 
El último capítulo presenta los resultados obtenidos de las pruebas experimentales preliminares, 
los cuales satisfacen los objetivos planteados en esta tesis. Estos resultados se presentarán en 
forma gráfica ya que es la herramienta que se utilizará para propósitos de observación y análisis 
del comportamiento del vehículo a pruebas dinámicas laterales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
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CCAAPPÍÍTTUULLOO II 
DDIINNÁÁMMIICCAA DDEE VVEEHHÍÍCCUULLOOSS 
 
En este capítulo se describirán la dinámica de vehículos en el eje lateral. Esto ayudará a 
tener una buena comprensión de los objetivos que se buscan en cuanto a la 
maniobrabilidad del vehículo. Es importante conocer las variables las cuales se van a 
utilizar para encontrar los indicadores de maniobrabilidad, y cuales de estos se pueden 
medir, cuales se pueden estimar y cuales son variables propias del vehículo. La 
importancia de este capítulo para la presente tesis es, tener bien claros todos los 
fundamentos de la dinámica que nos ayudarán a comprender los resultados de las 
pruebas de maniobrabilidad que se describen en el capítulo 3. 
 
1.1 DINÁMICA DE VEHÍCULOS 
 
1.1.1 Mecánica de Ruedas Neumáticas 
 
El estudio de la mecánica de ruedas, nos ayudará a comprender y analizar la dinámica 
del vehículo completo, ya que las ruedas transmiten todas las fuerzas y momentos al 
vehículo en análisis, exceptuando las fuerzas aerodinámicas producidas por la velocidad 
del viento.[1] 
 
Aspectos de la mecánica de ruedas: 
 
• Funciones de las ruedas neumáticas. 
• Aspectos de fabricación de ruedas. 
• Fuerzas y momentos sobre las ruedas: 
 1. Fx fuerza longitudinal, Mx momento de volcamiento; 
 2. Fy fuerza lateral, My momento de resistencia al rodamiento y 
 3. Fz fuerza normal, Mz momento de alineamiento. 
• Ángulos importantes. 
 
En la figura 1.1 se muestra el análisis de las fuerzas y momentos descritos 
anteriormente:[1] 
 
 
Figura 1.1 Análisis dinámico de Ruedas neumáticas. 
 dirección
 de la ruedaEstudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
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8
 
A excepción de los esfuerzos aerodinámicos, todas fuerzas y momentos que actúan 
sobre un vehículo son debidas al contacto entre las ruedas y la superficie por esto se 
motiva al estudio y comprensión de los fenómenos que intervienen en la interacción 
ruedas-superficie. Es muy importante el conocimiento y el entendimiento de las 
propiedades mecánicas de las ruedas neumáticas, para el estudio del comportamiento 
dinámico de vehículos automotrices. 
 
Como consecuencia del estudio de las ruedas neumáticas, describiremos a continuación 
las funciones de las ruedas que son; soportar la carga del vehículo, así también como 
amortiguar la estructura del mismo, transmitir las fuerzas motrices que se deben al 
movimiento del auto y por último garantizar una adherencia aceptable con la superficie. 
Las funciones mencionadas anteriormente pueden ser eficazmente realizadas por las 
ruedas neumáticas, por lo que se utilizan en casi todos los vehículos automotrices. [1] 
 
Llantas y Materiales de Fabricación 
 
Es muy importante el material y la forma de fabricación de los neumáticos, con esto se 
puede definir las deformaciones en las tres direcciones de la llanta tanto longitudinal, 
lateral y vertical, además de las deformaciones se puede obtener el amortiguamiento que 
producen. Gracias al material de los neumáticos también pude obtenerse parámetros 
como la histéresis entre la superficie de contacto y la rueda así como también 
propiedades de adherencia de la llanta. [1] 
 
La geometría de las ruedas, refiriéndose a la forma de fabricación, definen la longitud 
de la banda de rodamiento, la cual es importante porque es la superficie de contacto 
entre la llanta y la carretera, y además define el radio dinámico de rodamiento. 
 
Tipos de llantas 
 
Hay generalmente dos tipos de ruedas disponibles en el mercado: Bias Ply y Radial 
Ply. Las Bias Ply tuvieron mucha popularidad hasta mediados de 1960’s cuando las 
Radials fueron introducidas al mercado americano. Radials fueron inventadas en 
Europa. [4] 
 
En la figura 1.2 se muestra la construcción y componentes de una llanta. La banda de 
rodamiento es la parte en contacto con el pavimento. La carcaza es un conjunto de 
cables suaves de módulo de elasticidad alto que forma la estructura del neumático. La 
carcaza es envuelta en otra capa fabricada de materiales elásticos (caucho). [4] 
 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
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Figura 1.2 Partes de una llanta 
 
Hoy en día, muchos automovilistas usan llantas radiales (debido al mejor desempeño en 
maniobrabilidad [less squirm], esto significa el fenómeno en que la llanta cuando entra 
en contacto con la superficie, sus capas tienden a estirarse y cuando se pierde el 
contacto con la superficie, vuelven a su posición original. Además de lo anterior se tiene 
un mejor confort). Las llantas radiales consisten en una serie de cinchos perpendiculares 
al eje longitudinal de la llanta. En la figura 1.3 se muestra el eje longitudinal de la llanta. 
 
 
Figura 1.3 Eje longitudinal de la llanta 
 
Estas capas forman las paredes laterales de la llanta. Lo que hace que las paredes 
laterales de la llanta sean muy flexibles, por lo que este tipo de llantas amortiguan bien 
las irregularidades de la carretera pero sin embargo tienen poca rigidez lateral. La 
rigidez lateral se logra con capas de cables a un cierto ángulo reforzadas con fibra de 
vidrio y cables de acero, comos se muestra en la figura 1.4. Lo anterior proporciona una 
mejor estabilidad lateral. [4] 
 eje 
longitudinal 
de la llanta 
Capas radiales 
también llamada carcasa. 
Estudio Preliminar De La Evaluación Experimental De Maniobrabilidad En Vehículos Automotrices 
 
 
 
Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
Maestría Automatización y Control Agosto 2006 
10
 
Figura 1.4 Ángulo de los cables 
 
Las llantas Bias ply no tienen cinchos para reforzar y asegurar una rigidez lateral. Ésta 
se logra mediante capas entrecruzadas que forman la carcaza. Hay un compromiso del 
ángulo de los cables (cord angles) entre el confort (ángulos grandes) y estabilidad 
direccional (ángulos pequeños). [4] 
 
El ángulo y la orientación de los cables con respecto a la línea central de la rueda, 
determinan la deformación de la llanta. El ángulo y la orientación de los cables es un 
parámetro de diseño muy importante en la fabricación de la carcaza. Cuando el ángulo 
de los cables es pequeño (como se ilustra en la figura 1.5b), las ruedas tenderían menos 
a deformarse en la dirección lateral, por lo tanto el comportamiento dinámico lateral 
será mejor (mejor maniobrabilidad) con respecto a una llanta con ángulos mas grandes, 
como se ilustra en la figura 1.5a). 
 
 
Figura 1.5 Configuración llantas Bias Ply 
 
 ángulo de los cables
capas
 capas ángulo de los cables
(a)
(b)
Ángulo 
de 
cuerda 
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Jorge Estuardo Castillo Pivaral 
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11
Se debe establecer un compromiso entre el comportamiento lateral (maniobrabilidad) y 
los efectos de vibración vertical escogiendo un ángulo óptimo de la orientación de los 
cables. 
 
Adicionalmente las llantas, bias ply tienden a “squirm”, es decir a retorcerse, esto 
debido a la tensión que ocurre cuando las capas de la llanta tocan la superficie de 
contacto. Esto significa que las capas de la llanta se estiran durante el contacto y 
vuelven a su posición original cuando dejan de hacer contacto (final del contacto) como 
se muestra en la figura 1.6. [4] 
 
 
Figura 1.6 squirm 
 
 
 
 
Fricción Entre Llanta y Suelo 
 
Existen dos mecanismos que generan la fricción entre la llanta y el suelo: la adhesión y 
la histéresis. 
 
La adhesión tiene lugar en las uniones moleculares entre el caucho de la llanta y la 
superficie del suelo. La adhesión es reducida si la superficie del suelo contiene agua, 
debido a esto la fricción disminuye en superficies mojadas, esto se muestra en la figura 
1.7. 
 
. 
Figura 1.7 Adhesión e Histéresis 
Esto es, las capas moleculares que se forman entre dos superficies se rompen debido a la 
aspereza entre los dos materiales. 
Dirección de la rueda 
caucho 
Carpeta 
Asfáltica 
adhesión 
histéresis 
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12
 
El segundo mecanismo importante en la interacción rueda-superficie es la histéresis. 
Las irregularidades de las superficies causan una deformación en la llanta, provocando 
un trabajo sobre el material. 
 
La histéresis es la energía perdida cuando el caucho se deforma mientras se desliza 
sobre el suelo. Este tipo de fricción no es muy afectada por la presencia de agua en el 
suelo, de hecho, se ha registrado mejor tracción en suelo mojado cuando se tiene una 
alta histéresis en la banda de rodamiento de la llanta. [1] 
 
Fuerzas y Momentos Sobre las Ruedas 
 
Las fuerzas y momentos que actúan sobre las ruedas son debidas a: 
 
• Al contacto entre la rueda y la carretera, 
• Al contacto entre la rueda y la suspensión, 
• Al contacto entre la rueda y los elementos de la dirección (maniobras del 
conductor), 
• Perturbaciones debidas al ambiente, 
• Variaciones en el estado del vehículo (i.e. presión de inflado de llantas, 
velocidad del vehículo, etc.). 
 
A continuación en la figura 1.8 se muestra un diagrama de bloques que explica como 
todos los factores externos al vehículo influyen en su comportamiento y por tanto el 
comportamiento dinámico de sus ruedas. [1]Figura 1.8 Comportamiento Dinámico 
 
ACCIONES 
DEL 
CONDUCTOR
HISTERESIS
Y OTROS
ESFUERZOS
VERTICALES
ESFUERZOS
LATERALES
ESFUERZOS
LONGITUDINALES
RESISTENCIA AL
RODAMIENTO
SISTEMA DE
SUSPENSIÓN
COMPORTAMIENTO
DINÁMICO
VERTICAL
COMPORTAMIENTO
DINÁMICO
LATERAL
COMPORTAMIENTO
DINÁMICO
LONGITUDINAL
ESTADO DEL
VEHÍCULO
ESTADO DE LA RUTA
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La figura anterior explica como los tres comportamientos del auto, tanto en su eje, 
vertical, lateral y longitudinal, son influidos por factores externos del mismo, teniendo 
como principal influencia del manejo del conductor que esto influirá directamente en la 
resistencia al rodamiento, dependiendo a que velocidad se maneja el auto y además esta 
resistencia también está influenciada por fuerzas externas como las que produce el tipo 
de asfalto, que depende de sus características para producir esta resistencia. Otro factor 
son los esfuerzos longitudinales, estos esfuerzos se producen debido al manejo, las 
aceleraciones y desaceleraciones que haga el conductor en el auto. También se tiene 
esfuerzos laterales, que se refieren cuando el conductor maniobra en curvas o cruza el 
automóvil. Los esfuerzos verticales se producen también debido a la velocidad que se 
conduzca y también esta directamente relacionado con la suspensión del auto. 
 
Todos los esfuerzos y fuerzas externas, producen comportamientos específicos como se 
observa en la figura 1.8, además no solo dependen de las acciones de manejo si no otras 
variables como el estado del vehículo y estado de la ruta. [1] 
 
En la figura 1.9 se observa la convención de signos que se utilizará en el presente 
trabajo de tesis. [1] 
 
 
Figura 1.9 Convención de signos. 
 
 
Ángulos Importantes 
 
El ángulo de deslizamiento (slip angle) es el ángulo formado por la dirección de la 
llanta y su eje longitudinal, como se ilustra en la figura 1.10 [4] 
 
 
Figura 1.10 ángulo de deslizamiento 
 eje longitudinal
 de la rueda
 dirección
 de la rueda
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El ángulo camber es el ángulo formado por el eje vertical de la rueda y el plano de la 
rueda, como se ilustra en la figura 1.11 [4] 
 
 
Figura 1.11 ángulo camber 
 
La llanta puede tener un ángulo de dirección y así mismo un ángulo de deslizamiento. 
En la figura 1.12 se muestra la distribución de las fuerzas sobre la llanta en un ángulo de 
deslizamiento dado. 
 
Figura 1.12 distribución de fuerzas en ángulo de deslizamiento, obtenido de [4]. 
 
 
1.1.2 COMPORTAMIENTO LATERAL 
 
En la siguiente sección analizaremos el comportamiento lateral del vehículo así como 
las características de la fuerza lateral que sufre y los factores que influyen sobre el 
comportamiento lateral del mismo. [4] 
 
Las fuerzas laterales llamadas en literatura anglosajona automotriz cornering forces son 
las fuerzas que se producen debido a la acción de conducir en curva y las perturbaciones 
externas laterales. 
 
La figura 1.13 muestra las variables en el comportamiento lateral. [4] 
 eje vertical plano de
 de la rueda la rueda
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15
 
 
 
Figura 1.13 Variables comportamiento lateral [4] 
 
La superficie de la llanta que está en contacto con la carretera inicialmente está sin 
deformación, a medida que la llanta avanza, la superficie permanece en contacto con la 
carretera, como resultado ésta se deflexiona lateralmente con respecto al eje 
longitudinal de la llanta, produciendo una fuerza lateral. 
 
Integrando la fuerza lateral sobre la superficie de contacto resulta en una fuerza lateral 
equivalente, que se aplica en el centroide de distribución de esfuerzos como se muestra 
en la figura 1.14 
 
 
Figura 1.14 Deformación de la llanta [4] 
 
 
 
 
El “pneumatic trail” se localiza atrás del centro de la superficie de contacto y la fuerza 
lateral equivalente no se aplica en el centro de la superficie de contacto, la diferencia 
que existe entre el centro de la superficie de contacto y el punto donde se aplica la 
fuerza lateral equivalente se le llama “pneumatic trail”. Esto se muestra en la figura 
1.15. [4] 
 
Eje lateral de la rueda
Dirección del punto de
contacto
Superficie de contacto
Distribución de las fuerzas
laterales
Eje longitudinal
de la rueda
• Fuerza lateral Fy 
(Cornering force); 
• Ángulo de 
deslizamiento 
(Slip angle). 
• Momento de 
alineamiento Mz 
(Aligning torque 
o self-aligning torque); 
Mz=Fy dp 
Fuerza lateral 
• Momento de alineamiento 
 Mz=Fy dp 
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Figura 1.15 Comportamiento fuerza lateral [4] 
 
La fuerza lateral × “pneumatic trail” resulta en un momento alrededor del eje vertical 
de la llanta. Este es llamado momento de alineamiento “aligning moment” o “self-
aligning moment” y este se produce usualmente para pequeños ángulos de α. Para 
grandes valores de α, el “self-aligning moment” es inestable. 
 
Características de Fuerza Lateral 
 
Para ángulos pequeños de α el comportamiento es lineal. Para ángulos más grandes que 
4 grados, la fuerza aumenta más lento con respecto a los incrementos en α, hasta 
alcanzar el valor máximo. Este valor máximo depende de las propiedades de adherencia 
entre la llanta y la superficie en la dirección lateral. Esto se muestra en la figura 1.16. 
[1] 
 
 
Figura 1.16 Fuerza lateral versus ángulo de deslizamiento 
 
 
Rigidez de cornering (cornering stiffness) 
 
La rigidez de cornering es una aproximación lineal de la curva característica para 
pequeños ángulo de deslizamiento, está dada por la ecuación 1.1: 
 
Límite de adherencia
Fy 
α 
Fyc 
α c 4.0° 8.0° 12.0°
Fuerza 
lateral 
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0=
∂
∂
=
α
α
y
y
F
C (1.1) 
 
En la figura 1.17 se muestra la curva característica para pequeños ángulos de 
deslizamiento: [1] 
 
 
 
Figura 1.17 
 
De la gráfica anterior podemos definir el coeficiente de rigidez de cornering, que está 
dado por la ecuación 1.2: 
 
z
y
F
C
C αα = (1.2) 
Y el coeficiente de adherencia lateral esta dado por la ecuación 1.3: 
 
 
Z
Y
Y F
F
=µ (1.3) 
Además de lo anterior es necesario definir la rigidez lateral de la llanta, la cual viene 
dado por: 
 (1.4) 
Es importante también la longitud de relajación que es la distancia que se requiere para 
que las fuerzas laterales lleguen a su estado estable (steady state forces), que está dada 
en la ecuación (1.5) a continuación se define: [1] 
 
 (unidades en m) (1.5) 
 
 
Factores sobre las fuerzas laterales 
 
El proceso de generación de fuerzas laterales depende de las fuerzas normales sobre la 
llanta. Fy (α ) es en realidad Fy (α, Fz) Y aun mas, Fy (α, Fz, condiciones de la 
carretera, etc.). Esto se puede observar en la figura 1.18. [1] 
Fuerza lateral 
(lb) o N 
Deslizamiento 
transición 
Región 
∂F
∂α 
yCα 
Fy 
∼3deg 5-7deg 
α (deg) 
y = 0 
(unidades en 
N/m) y
Fy
∂
∂
≡
K
C
L α=
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Figura 1.18. Factoressobre fuerzas laterales 
 
A continuación se muestran los factores que influyen sobre el comportamiento lateral de 
auto: 
 
Tipo de rueda: Las características geométricas de las ruedas, como la altura, la longitud 
y el tipo (radial o diagonal) así como el tipo de diseño de la carcaza y el nivel de uso son 
aspectos de fabricación del neumático que definen el comportamiento lateral. En la 
figura 1.19 se muestra el comportamiento del coeficiente de adherencia respecto al 
ángulo de deslizamiento para diferentes superficies. [1] 
 
 
Figura 1.19. Características de adherencia lateral 
 
Fuerza Normal: En general un aumento en la fuerza normal tiende a acrecentar la fuerza 
lateral. La influencia de las propiedades de adherencia entre el neumático y la 
superficie es particularmente importante. En la figura 1.20 se muestra las características 
de la fuerza lateral versus el ángulo de deslizamiento para diferentes fuerzas normales. 
[1] 
Fy 
Incremento Fz recuerde 
Fx = µFz 
approx. 
α
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Figura 1.20 Influencia de la fuerza normal. 
 
Presión de inflado: Un aumento en la presión de inflado tiende a aumentar el radio del 
neumático en la dirección lateral y con ello aumenta la tensión de la carcaza y tiende a 
disminuir el contacto con la superficie. Con ello el aumento en la presión de inflado 
aumenta la fuerza lateral. [1] 
 
Fuerzas longitudinales: Los experimentos muestran que las fuerzas laterales 
disminuyen ya sea con la fuerza de frenado o de aceleración. La disminución de tales 
fuerzas esta dada en parte por la disminución de las propiedades elásticas del neumático 
y en parte por la disminución del coeficiente de adherencia en la dirección lateral. En la 
figura 1.21 se muestra la influencia de las fuerzas longitudinales sobre las 
características de la fuerza lateral. [1] 
 
 
Figura 1.21 Influencia de las fuerzas longitudinales. 
 
 
 
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Dinámica de las fuerzas Laterales 
 
Las fuerzas laterales no se generan instantáneamente en función de los cambios en el 
ángulo de deslizamiento. En realidad existe un periodo de tiempo para que estas fuerzas 
se generen y lleguen al estado estable, debido a que las paredes laterales de la llanta no 
se deforman instantáneamente. Este tiempo que toman las fuerzas para estabilizarse 
esta en función de la rotación de la llanta, usualmente toma de ½ a 1 revolución de la 
llanta para alcanzar el estado estable. [1] 
 
La relación dinámica es modelada como un sistema de primer orden: 
 
 (1.6) 
 
 
Esto se muestra en la figura 1.22. 
 
Figura 1.22. Modelo primer orden. 
 
La constante de tiempo τlag puede ser modelada como [1]. 
 
 (1.7) 
 
 
Donde U es la velocidad del vehículo, αC es la rigidez de cornering de la llanta y K es 
la rigidez lateral de la llanta. Note, que cuando U es pequeña, esta aproximación no es 
valida. [1] 
 
Ángulo de Camber 
 
Otro factor que afecta notablemente la fuerza lateral (además del deslizamiento y del 
ángulo de deslizamiento) es el ángulo de camber γ de la llanta, se define como el 
ángulo que los neumático forman con respecto a la vertical al ver el vehículo por el 
frente o por detrás [1].El ángulo camber γ produce una fuerza llamada: camber thrust 
A continuación en la figura 1.23 se muestra una aproximación lineal alrededor del 
ángulo de camber. Determinada magnitud de camber positivo es generalmente incluido 
en vehículos en reposo con el objetivo de contrarrestar tendencias a crear camber 
negativo mientras que el vehículo está en movimiento debido a la curvatura de las 
carreteras, peso de los ocupantes, fuerzas creadas por condiciones de superficie de 
carreteras y otros factores de la geometría de la suspensión. El propósito es lograr “cero 
camber” de promedio con el vehículo en movimiento. Con el vehículo en movimiento el 
“camber estático” variará en función del peso (ocupantes y carga) y condiciones del 
Longitud de 
relajación
S
Fy 
. 1 2
)(1 yssylagged
lag
ylagged FFF +−= τ
&
UK
C
s
rad
lag
ατ =≈→ 02.01.
Rotación 
angular 
de la rueda 
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21
cambio debido al sistema de suspensión independiente del tren delantero. La variación 
del camber es lograda con el desplazamiento, hacia afuera y hacia adentro de la parte 
superior de las ruedas mientras se mantiene la parte inferior equidistante una de otra 
para evitar fricción por resbalamiento. 
 
Un desgaste excesivo del borde de las ruedas es generalmente atribuido a ajustes 
impropios del camber. Dado a que con el camber mal ajustado y la rueda desplazándose 
en línea recta, el lado hacia el cual existe la inclinación tiende a desplazarse más de 
prisa y a recibir mayor proporción del peso del vehículo. Se recomienda mantener el 
camber dentro de ¼° lado a lado. Camber desigual, lado a lado causa tirantez hacia el 
lado más positivo. [1] 
 
 
 
Figura 1.23 Ángulo de camber 
 
El coeficiente γC es llamado rigidez de camber (camber stiffness). Para evitar 
confusiones en la notación, note que la fuerza lateral va en dirección a la cual la llanta 
esta volteando para tomar una curva. [1] 
 
 
Figura 1.24 
 
La aportación en fuerza lateral del camber thrust ( γC ) es alrededor de 10% hasta 20% 
de la aportación del ángulo del ángulo de deslizamiento ( αC ). La fuerza sobre las 
llantas esta en la dirección como se muestra en la figura 1.25: [1] 
0 
;
=
∂
∂
≡⋅=→
γ
γγ γ
γ yy
F
CCF
Camber 
Thrust 
Force 
Fy 
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22
 
Figura 1.25 
 
La rigidez de camber (the camber stiffness) esta dada por: 
 
 (1.8) 
1.1.3 MODELACIÓN DE RUEDAS 
 
Existen 3 formas básicas para modelar una rueda, la 1) es por representación por tablas, 
además de esto se tiene 2) representación por gráficas y 3) por último se pude tener una 
representación por fórmulas. Las primeras dos son difíciles de manipular para realizar 
estudios de la dinámica de vehículo, por lo cual se analizará la tercera representación. 
Existen dos posibilidades de representar una fórmula para la modelación de las ruedas 
las cuales son: 1) fórmulas conteniendo series (i.e series de fourier, polinomios) pero las 
desventajas son que el número de coeficientes para ajustar a una curva es muy grande, 
además que la extrapolación es difícil y por último que los coeficientes pueden no 
corresponder a cantidades con significado físico. 2) fórmulas conteniendo funciones 
especiales. A continuación se describe un modelo basado en este criterio. [3] 
 
Modelo Pacejka (Fórmula mágica) 
 
La fórmula de Pacejka es usada en carreras, como gran parte del modelado de llantas. 
Se modelan las fuerzas que son generadas por las llantas como el resultado de que la 
llanta no sigue exactamente a la cinta asfáltica. Si se gira la llanta un poco, se obtiene un 
ángulo de deslizamiento y éste es la entrada de la fórmula de Pacejka para Fy, dando 
fuerzas laterales. Si se aprieta el acelerador y la rueda empieza a girar un poco, se 
obtiene una razón de diferencia entre la velocidad de la rueda que gira y la velocidad de 
translación del auto y de acá se obtiene la fuerza longitudinal. [3] 
 
La fórmula mágica de Pacejka es un estándar en muchas de las simulaciones de carreras 
hoy en día, y es usada en aplicaciones profesionales. A continuaciónen la figura 1.26 
se muestra varias curvas típicas de la fórmula de Pacejka, para fuerzas longitudinales, 
laterales y momento de alineamiento. [3] 
 
γγ ∂
∂
≡ y
F
C
F = camber 
thrust 
γ = 0 
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23
 
Figura 1.26 curvas de fórmula Pacejka [17] 
En la gráfica 1.26 se puede observar horizontalmente las entradas que son usadas para 
las tres diferentes curvas, también se observa verticalmente las fuerzas resultantes Fx, 
Fy y el momento de alineamiento. Se observan las siglas SR y SA, donde SR significa 
la razón de deslizamiento, y está definida por la velocidad de giro de la rueda dividida la 
velocidad respecto del suelo. SA significa el ángulo de deslizamiento que es el ángulo 
entre la dirección de la llanta y su velocidad. [3] 
 
La fórmula que se requiere para analizar dinámicamente la rueda debe satisfacer 
requerimientos tales como, 1) caracterizar el comportamiento en estado estable de la 
llanta, 2) facilitar la obtención de datos a partir de mediciones, 3) además que el 
significado de los coeficientes o parámetros, tengan un significado físico, es decir, que 
estén relacionados con propiedades físicas de las llantas, como rigidez, coeficiente de 
cornering, etc. 
 
La forma fundamental de una curva, por ejemplo de fuerza de frenado versus 
deslizamiento longitudinal se puede aproximar a una función senoidal: 
 
Y = D sin BX 
 
Donde Y es la representación general para cualquiera de las siguientes cantidades; la 
fuerza de frenado, la fuerza lateral, o bien el momento de alineamiento. X = es el 
deslizamiento longitudinal, o bien el ángulo de deslizamiento. Hay que notar que D es 
el valor pico y para valores pequeños de X, el producto BD corresponde a la pendiente 
de la curva. [3] 
 
Esta fórmula es obviamente imprecisa para valores grandes de X, entonces para mejorar 
la presición a valores grandes de X, se introduce un función arco-tangente. 
 
Y= D sin (C arctan (BX)) 
 
Donde: 
• D es el valor pico (valor máximo de la curva) 
• BCD es la pendiente @ 0=α o bien 0=xsi . 
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24
• El coeficiente C gobierna la forma de la curva. Y además determina que tanto 
“seno” será usado y consecuentemente determina la forma de la curva (la forma 
de la curva en el valor pico). 
 
La fórmula anterior todavía no es muy apropiada para representar Fx, Fy y Mz. Se 
requiere un coeficiente adicional para ajustar la curvatura local de la curva, por tal 
efecto se agrega el coeficiente E, introducido a la fórmula de tal manera de no afectar la 
pendiente de la curva ni tampoco al valor pico. Según lo anterior podemos definir la 
fórmula mágica como: [3] 
))arctan(sin(
)arctan()1(
Φ=
+−=Φ
BCDY
BX
B
EXE
 
 
El efecto de E es como la respuesta de un sistema de segundo orden, es decir es un 
factor de curvatura. [3] 
 
Introducción de hS y vS 
 
Los coeficientes hS y vS permiten que las curvas puedan desplazarse respecto al origen 
en dirección horizontal o vertical, esto debido a la conicidad de la llanta, la resistencia al 
rodamiento, etc.). Para tomar en cuenta lo anterior se incluye el desplazamiento 
horizontal hS y el desplazamiento vertical vS . Las ecuaciones quedan de la siguiente 
manera: [3] 
)](arctan[))(1(
))arctan(sin(
hh
v
SXB
B
ESXE
SBCDY
+++−=Φ
+Φ=
 
 
Influencia de la carga normal Fz 
 
Los valores de los coeficientes cambian con Fz, por lo que, se requiere incluir la carga 
normal explícitamente en la fórmula. La incorporación de la carga normal se obtiene a 
partir de un ajuste de curvas. El factor de pico (D) como una función de Fz es: [3] 
 
zz FaFaD 2
2
1 += 
 
Para la fuerza lateral (rigidez de cornering) se obtiene la siguiente equivalencia 
 
))arctan(sin( 543 zFaaaBCD ≈ 
Para la fuerza de frenado (rigidez longitudinal) y el torque de alineamiento (aligning 
stiffness): 
 
zFa
zz
e
FaFa
BCD
5
4
2
3 +≈ 
 
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25
El factor de forma es casi independiente de Fz, por ende se asumen los siguientes 
valores de C para las fórmulas para, fuerza lateral, momento de alineamiento y fuerza 
de frenado; fuerza lateral: C=1.30, fuerza de frenado: C= 1.65, momento de 
alineamiento: C= 2.40. Y se define la siguiente relación: [3] 
 
Y B=BCD/CD (factor de rigidez) 
 
El factor de curvatura E en la función de Fz queda de la siguiente manera: 
 
87
2
6 aFaFaE zz ++= 
 
Las anteriores ecuaciones dan como resultado el modelo conocido en la literatura 
automotriz como “Magic Formula” Tire Model Como resumen de las anteriores 
relaciones se obtiene lo siguiente: 
 
 
 
 
 
Fórmula mágica para Fuerza Lateral [3] 
 
87
2
6
543
2
2
1
))arctan(sin(
30.1
))(arctan()/())(1(
))arctan(sin(
aFaFaE
CD
Faaa
B
C
FaFaD
SBBESE
SBCDF
zz
z
zz
hh
VX
++=



=
=
+=
+++−=Φ
+Φ=
αα
 
 
Fórmula mágica para Momento de Alineamiento [3] 
 
87
2
6
4
2
3
2
2
1
5
40.2
))(arctan()/())(1(
))arctan(sin(
aFaFaE
CDe
FaFa
B
C
FaFaD
SBBESE
SBCDM
zz
Fa
zz
zz
hh
Vz
z
++=







 +
=
=
+=
+++−=Φ
+Φ=
αα
 
 
Fórmula mágica para Fuerza de Frenado [3] 
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87
2
6
4
2
3
2
2
1
5
65.1
))(arctan()/())(1(
))arctan(sin(
aFaFaE
CDe
FaFa
B
C
FaFaD
SBBESE
SBCDF
zz
Fa
zz
zz
hh
VY
z
++=







 +
=
=
+=
+++−=Φ
+Φ=
λλ
 
 
Donde λ es el deslizamiento longitudinal y α es el ángulo de deslizamiento. 
 
Comportamiento longitudinal y lateral acoplado 
 
Cuando se rueda en una curva y se acelera y/o se frena existen fuerzas laterales y 
fuerzas longitudinales. Por ende, existe deslizamiento longitudinal (en tracción/en 
frenado) y deslizamiento lateral. [1] 
 
Las características de comportamiento longitudinal: fuerza longitudinal versus 
deslizamiento longitudinal se degradan debido a un aumento en el ángulo de 
deslizamiento α . En la figura 1.27 se muestran las características del comportamiento 
acoplado respecto al deslizamiento longitudinal y en la figura 1.28 se muestra el 
comportamiento acoplado respecto al ángulo de deslizamiento. [1] 
 
 
 
Figura 1.27 Características del comportamiento acoplado versus xi [1] 
 
Asfalto Seco
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Figura 1.28 Características del comportamiento acoplado versus ángulo de 
deslizamiento. [1] 
 
La característica de comportamiento lateral se degrada debido a un aumento en el 
deslizamiento longitudinal ix 
 
Disminuyen las propiedades elásticas del neumático en ambas direcciones (rigidez 
longitudinal Cs y rigidez lateral yCα ).Disminuyen las propiedades de adherencia en 
ambas direcciones (coeficiente de adherencia longitudinal xµ y coeficiente de 
adherencia lateral yµ ). [1] 
 
El deslizamiento longitudinal αcosrv es la componente longitudinal de la velocidad de 
traslación del punto de contacto rv . El deslizamiento lateral αsinrv es la componente 
lateral de la velocidad de traslación del punto de contacto rv . [1] 
 
El deslizamiento resultante puede ser definido en dirección del ángulo de deslizamiento 
α dado por: 
 
22
yxr iii += 
 
En a figura 1.28 se muestra, como por el teorema de Pitágoras se puede obtener la 
relación anterior, entre el eje lateral y el eje longitudinal. 
Asfalto Seco
 y
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Figura 1.28 Deslizamiento Resultante [1] 
 
Las propiedades de adherencia acoplada son definidas por el concepto de elipse de 
adherencia, este principio se muestra en la figura 1.29. La fuerza resultante de la acción 
de acelerar fuerza de tracción Fx y la fuerza lateral Fy tiene un valor máximo que es 
definido por el coeficiente de adherencia rµ y la fuerza normal Fz que actúa sobre la 
llanta. [1] 
 
 
Figura 1.28 Elipse de adherencia. 
 
1.2 MANIOBRABILIDAD 
 
La estabilidad direccional o maniobrabilidad se refiere a la capacidad de maniobra. Es la 
respuesta de un vehículo a las maniobras del conductor y la capacidad de estabilizar el 
vehículo por el conductor debido a las fuerzas laterales generadas, sea por la acción de 
tomar una curva o bien fuerzas laterales externas debidas a las ráfagas de viento. [1] 
 
La maniobrabilidad de un vehículo consiste en dos problemas principales que son: 
 
• El control de dirección del vehículo 
• La capacidad de estabilizar la dirección en presencia de perturbaciones. 
 
Para comprender las características de maniobrabilidad se debe estudiar el 
comportamiento del vehículo cuando se vira en una curva. [1] 
Fuerzas Laterales Fuerzas Latera les
Fuerzas de TracciónFuerzas de Frenado
Eje longitudinal
de la rueda
D irección del punto
de contacto
Eje lateral de la rueda
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29
Sistemas de dirección 
 
Los vehículos pequeños usualmente cuentan con sistemas de dirección “sencillos” los 
cuales tienen un considerable “tire wear”. Debido a que las dos llantas delanteras no 
tienen un mismo radio de giro. Entonces habrá un radio distinto entre el centro de giro 
hacia cada una de las ruedas delanteras. [1] 
 
Una geometría adecuada para vehículos es aquella que permita un solo radio de giro en 
ambas ruedas y que se medirá desde el radio de curvatura del auto, hasta el centro de la 
distancia entre ruedas. 
 
Una simple maniobra de viraje en curva corresponde a una curva de radio importante y 
constante a velocidad constante. Esta es llamada viraje en estado estable, donde todos 
los estados del vehículo están en equilibrio. [1] 
 
Se considera también que la velocidad es baja y a bajas velocidades, el deslizamiento 
de la llanta es mínimo. Cuando el radio de giro es mucho más grande que las 
dimensiones del vehículo, las hipótesis sobre pequeños ángulos son válidas. 
 
Geometría Exacta de la dirección 
 
Se considera que no existe deslizamiento longitudinal ni deslizamiento lateral ( °= 0α ); 
es decir, las cuatro ruedas ruedan sin deslizar. 
 
Se asume que el centro instantáneo de rotación se encuentra localizado en el eje trasero, 
esto se conoce como la geometría exacta de dirección. 
 
Geometría de Ackerman 
La geometría Ackerman indica que, cuando un vehículo toma una curva, la rueda 
interior gira alrededor de un círculo más pequeño que la rueda exterior. Esto es 
evidente, debido a la anchura del vehículo. [4] 
 
 
 
 
Figura 1.29 Geometría de Ackerman 
Por ello, para que ninguna rueda patine al girar, la rueda interior debe de girar un ángulo 
ligeramente más cerrado que la exterior. Esta geometría es la que se usa en los coches 
de serie y es la más cómoda para conducir y la que reduce al máximo el desgaste de los 
neumáticos. Imaginemos ahora una carrilana basada en un Kart. Las bieletas que giran 
las ruedas pueden ser de tres maneras: [4] 
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30
a) Convergentes, como en el dibujo inferior. Si la prolongación de las bieletas se cruza 
justo en el eje trasero, tenemos una geometría Ackerman. De este modo, al tomar una 
curva a izquierdas, la rueda izquierda gira 42º mientras que la derecha sólo 36º. Esto 
hace que el inicio de la curva sea más rápido (la carrilana "se mete" muy bien en las 
curvas). [4] 
b) Vamos abriendo las bieletas, con lo que el cruce de la prolongación de las mismas se 
produce por detrás del eje trasero, pudiendo llegar incluso a ser paralelas (no se 
cortarían nunca) En la figura 1.30 superior, con las bieletas paralelas y al tomar la 
misma curva a izquierdas, la rueda izquierda gira 36º y la derecha también 36º. 
c) Si exageramos este efecto, llegaremos a hacer que la prolongación de las bieletas se 
crucen por delante de la carrilana. Esto es el efecto Anti-Ackerman. Si tomamos la 
misma curva a izquierdas, la rueda izquierda (la interior) gira 36º y la derecha (la 
exterior) gira 42º. [4] 
¿Esto qué significa? 
La geometría Ackerman es recomendable para los coches de serie. Evita que patine 
ninguna rueda y hace que el coche "se meta" rápido en la curva. Sin embargo, en 
competición, donde las cargas laterales en las curvas son muy elevadas, entrar en una 
curva muy rápido con una geometría Ackerman hace que el inicio de la curva sea muy 
bueno (recordar que la rueda interior giró 42º contra los 36 de la exterior) pero, al 
cambiar el peso a la rueda exterior en mitad de la curva, nos encontremos con que esa 
rueda exterior (que "sólo" giro 36º) soporta ahora la mayor parte de nuestro peso. Esto 
hace que la carrilana subvire a altas velocidades. [4] 
Esto es justo lo que pasa con un coche de calle, inicia los giros muy bien, pero como 
entres demasiado rápido, el coche tiende a seguir recto "se va de alante"). Las bieletas 
paralelas, o incluso la geometría Anti-Ackerman, hacen que, aunque a la carrilana le 
cueste un poco más entrar en la curva, en el momento de máximo apoyo, la rueda 
exterior esté más girada, con lo que podemos generar más ángulo de deriva y por 
consiguiente más agarre lateral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.30. 
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31
Para propósitos de esta tesis se estudia la geometría de Ackerman con el fin de 
simplificar los cálculos teniendo la adquisición de los datos, la figura 1.31 muestra en 
detalle las consideraciones tomadas: [4] 
 
 
 
Figura 1.31 Geometría de Ackerman 
 
Considerando solo las llantas izquierdas del vehículo. Velocidades bajas y α ’s 
pequeños 
 
 
 (1.9) 
 
Para ángulos pequeños tenemos: 
 
 (1.10) 
 
Por lo que finalmente se obtiene: 
 
 
 (1.11) 
 
 
Considerando solo las llantas derechas del vehículo. Velocidades bajas y α ’s pequeños 
 
 (1.12) 
 
 
 
Xs
Ys
Xr
Yr
δf2 
CG 
lr 
lf 
Rc
δf2 
δf1
O 
Rc
δf1
2
2tan bRc
Lf
+
=δ
22tan ff δδ ≈
2
2 bRc
Lf
+
=δ
2
1tan bRc
Lf
−
=δ
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32
Para ángulos pequeños tenemos: 
 
 
 (1.13) 
 
Finalmente y al igual que con las llantas izquierdas se obtiene: 
 
 
 
 (1.14) 
 
Rudolf Ackermann patentó el sistema de dirección “double pivot steering system” en 
1817 y, Charles Jeantaud agregó elconcepto mencionado anteriormente para eliminar el 
efecto de “wheel scrubbing” durante el viraje. Típicamente esta geometría se logra 
mediante un mecanismo trapezoidal de la manera siguiente: [4] 
 
 
Figura 1.32 Mecánico trapezoidal. 
 
El ángulo de Ackermann es definido por el promedio de los ángulos de dirección: lado 
izquierdo (exterior a la curva) y el lado derecho (interior a la curva): [4] 
 
 
 
 (1.15) 
 
 
Lo anterior considerando velocidad baja y constante, radio de curvatura constante, 
ángulos pequeños y no hay deslizamiento, por lo que se dice que la maniobrabilidad 
está en estado estable. 
 
En la figura 1.33 se junta las dos ruedas en una sola y haciendo lo mismo con las ruedas 
del eje trasero. Se supone igual desempeño de las ruedas de un mismo eje. [4] 
 
tierod
steer
 arm 
11tan ff δδ ≈
2
1 bRc
Lf
−
=δ
c
rf
c
a R
ll
R
L +==δ
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Figura 1.33 Modelo bicicleta 
 
Dibujando en un mismo esquema los vectores velocidad de la llanta trasera y la llanta 
delantera, así como el ángulo de dirección figura 1.34, resulta en la siguiente relación: 
[4] 
 
 (1.16) 
 
 
 
 
Figura 1.34 
 
Las fuerzas laterales, debidas a la acción de virar, pueden ser obtenidas a partir de las 
relaciones dinámicas del vehículo. 
 
 (1.17) (1.18) 
 
 
Las fuerzas normales que actúan sobre el eje delantero y sobre el eje trasero son 
obtenidas como sigue: [4] 
 
δf
EERO 
Rc
αf
αr 
δf
αf 
αr
~L/R
yy ag
FnF = yy ag
FnrF =
rf
Rc
Lf ααδ −+=
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)( rf
r
nr ll
WlF
+
= (1.19) 
)( rf
f
nr ll
Wl
F
+
= (1.20) 
 
Utilizando las relaciones anteriores se obtiene: 
 (1.21) (1.22) 
 
Si se usan éstas últimas ecuaciones y las relaciones de los ángulos de deslizamiento de 
las ruedas, se obtiene finalmente 
 
 (1.23) (1.24) 
 
Si los coeficientes de rigidez lateral y los consideramos constantes y 
substituyendo en 
 
 (1.25) 
 
 
Se obtiene finalmente 
 
g
a
K
R
ll y
sv
c
fr
f +
+
=
)(
δ (1.26) 
 
Con las siguientes relaciones: 
 
 (1.27) (1.28) 
 
Donde svK es el coeficiente de bajo-direccionamiento del vehículo y ya la aceleración 
lateral del CG del vehículo. [4] 
 
Existe una clasificación en base a las características de maniobrabilidad en estado 
estable, que depende del valor del coeficiente de bajo-direccionamiento svK : [4] 
 
1. Neutro-direccional; 
 
2. bajo-direccional y 
 
3. sobre-direccional. 
 
Neutro direccional 
 
Cuando svK es nulo, los ángulos de deslizamiento de las llantas delanteras y las llantas 
traseras son iguales. El ángulo de dirección necesario para mantener el vehículo sobre 
c
nf yf g
vFF
2
 =
c
ny g
vFF
2
=
cy
n
y
y
f gRC 
vF 
C 
F 
αα 
α 
2
= = 
c yr
nr
yr
yr
r gC
vF
C
F
αα
α
2
==
yr 
nr 
yf 
nf 
sv C 
F 
C
F 
K 
α α 
−= 
c
y R
va
2
=
rf
Rc
Lf ααδ −+=
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una trayectoria circular de radio constante es independiente de la velocidad longitudinal 
del vehículo. Por lo anterior se tiene la siguiente relación: [4] 
 
c
rf
f R
ll )( +
=δ (1.29) 
 
Un vehículo con esta característica es llamado neutro-direccional. 
 
Bajo direccional 
 
Cuando svK es mayor que cero, el ángulo de deslizamiento de las llantas delanteras son 
más grandes que el ángulo de deslizamiento de las ruedas traseras (i.e. ). Hace 
falta entonces aumentar el ángulo de dirección en función del cuadrado de la velocidad 
(o de la aceleración lateral) a fin de mantener el vehículo sobre una curva de radio 
constante. [4] 
 
Un vehículo con estas características es llamado bajo-direccional. La velocidad que 
resulta en un ángulo de dirección necesario para mantener sobre una trayectoria circular 
de radio constante igual a 
 (1.30) 
 
Es decir, dos veces el ángulo de Ackermann, sea 
 
 
 
 (1.31) 
 
Esta velocidad caracteriza el grado de bajo-direccionamiento de un vehículo. 
 
Sobre direccional 
Cuando svK es menor que cero, el ángulo de deslizamiento de las ruedas delanteras es 
más pequeño el ángulo de deriva de las llantas traseras (i.e. ). [4] 
 
El ángulo de dirección necesario para tomar una curva de radio constante disminuye en 
función de la velocidad al cuadrado. 
 
Se define una velocidad crítica que es igual a la velocidad necesaria para mantener el 
vehículo en una trayectoria de radio constante cuando , sea 
 
 cuando (1.32) 
 
rf αα <
r f αα >
c
rf
R
ll )(2 +
sv
ca K
gl
v =
0=fδ
s
cri K
glv
−
= 0<sK
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En la figura 1.28 se muestra el ángulo de dirección en función de la velocidad para 
diferentes valores del coeficiente de sub-direccionamiento. Donde se toman valores de 
mRll cfr 400,35.1,43.1 === . [4] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.28. Ejemplo coeficiente de sub-direccionamiento 
 
1.2.1 Índices de Maniobrabilidad 
 
Los aspectos que influyen en el comportamiento de las características de 
maniobrabilidad de estado estable, son: [4] 
 
1. La distribución de cargas sobre los ejes; 
2. Los coeficientes de rigidez lateral. 
 
Adicionalmente, las condiciones de operación de las llantas y del vehículo: 
 
a) Tipos de llantas; 
b) presión de inflado y 
c) fuerza de frenado y tracción. 
 
La respuesta de un vehículo puede ser evaluada en términos de su respuesta a una 
maniobra del conductor (ángulo de dirección), los parámetros que se usan típicamente 
son: 
1. Velocidad angular de rotación - yaw rate; 
2. aceleración lateral y 
3. el inverso del radio de la curva. 
 
Las curvas de comportamiento descritas anteriormente, tienen la función de indicar la 
velocidad crítica para un radio de curvatura constante, y esto nos indicará si se debe 
aumentar o disminuir el ángulo de dirección según sea el caso y el tipo de vehículo que 
se esté analizando. 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-5 5 15 25 35 45 55
v(m/s)
δ f(deg)
v car=44 m/sv cri=28 m/s
bajo-direccional
K sv =0.0138 rad
neutro-direccional
Ksv =0 rad
sobre-direccional
K sv =-0.035 rad
Rc
ll rf )(2 +
Rc
ll rf )( +
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37
Velocidad Angular de Rotación 
 
El primer indicador de comportamiento es la ganancia de la velocidad angular de 
rotación yawG . 
 (1.33) 
 
Para un vehículo neutro- direccional, la ganancia aumenta proporcionalmente a la 
velocidad del vehículo. Para un vehículo bajo- direccional, la ganancia disminuye con 
respecto a un vehículo neutro-direccional. En el caso de un vehículo sobre-direccional, 
la ganancia aumenta con respecto al vehículo neutro-direccional. La velocidad crítica es 
igual a 28m/s. Tal valor resulta en un valor nulo del denominador, por lo que el valor de 
la ganancia tiende ser muy grande, como se muestraen la figura 1.29. [4] 
 
 
Figura 1.29 Ganancia de la velocidad angular de rotación 
 
Aceleración Lateral 
El segundo indicador de comportamiento, es la ganancia de aceleración lateral, accG , la 
cual se define de la siguiente manera: [4] 
 
 (1.34) 
 
Para un vehículo neutro direccional, la ganancia aumenta proporcionalmente a la 
velocidad al cuadrado. Para vehículos bajo-direccionales, la ganancia disminuye con 
respecto a un vehículo neutro- direccional. En el caso de un vehículo sobre-direccional, 
la ganancia aumenta con respecto al vehículo neutro-direccional. En la figura 1.30 se 
gvKll
vG 
srff
yaw /2++
== 
δ
ψ
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
v (m/s)
vcar=44 m/s
vcri=28 m/s
bajo-direccional
Ksv=0.0138 rad
neutro-direccional
Ksv=0 rad
sobre-direccional
Ksv=-0.035 rad
Glacet (deg/s/deg)
2
22 //
vKgl
vgagv G 
sf
y
f
c
acc +
=== 
δδ
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muestra la ganancia de aceleración lateral, para los tres tipos de vehículos mencionados. 
[4] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.30 Ganancia de la aceleración lateral 
 
Radio de Curvatura 
El tercer indicador es la relación entre el inverso del radio de la curva y el ángulo de 
dirección. El cual se define de la siguiente manera: 
 
 (1.35) 
 
Para un vehículo neutro-direccional, la ganancia es constante. Para un vehículo bajo-
direccional, la ganancia disminuye con respecto a un vehículo neutro-direccional. Para 
un vehículo sobre-direccional, la ganancia aumenta y la ganancia aumenta 
indefinidamente para la velocidad crítica del vehículo. En la figura 1.31 se muestra el 
comportamiento de este índice respecto a los tres tipos de vehículos mencionados. [4] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.31 Ganancia del inverso del radio de curvatura 
gvKll
R
srff
c
/
1/1
2++
=
δ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
v (m/s)
vcar=44 m/sv cri=28 m/s
bajo-direccional
Ksv=0.0138 rad
neutro-direccional
Ksv=0 rad
sobre-direccional
Ksv=-0.035 rad
Gacc (g/rad)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
v (m/s)
vcar=44 m/sv cri=28 m/s
bajo-direccional
K sv =0.0138 rad
neutro-direccional
K sv =0 rad
sobre-direccional
K sv =-0.035 rad






radm
R
f
c
,
1/1
δ
rf ll +
1
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39
1.3 RESUMEN 
 
En el presente capítulo, se trato todo el análisis que corresponde a la dinámica lateral del 
automóvil, esto es de suma importancia para los capítulos posteriores, ya que se forma 
una base de lo que se deberá llevar a cabo para lograr los objetivos trazados en el 
presente trabajo. 
 
Como primer punto se trató la mecánica de ruedas, y esto es fundamental, ya que a 
través de las mismas, se transmiten las fuerzas externas hacia el vehículo, exceptuando 
las fuerzas aerodinámicas. En esta parte del capítulo se estudió aspectos como tipos, 
diseño y material de las llantas, y se estudió que tipo de ruedas se utilizan más 
frecuentemente en la industria automotriz, además del análisis de fuerzas en las ruedas, 
también se observaron factores que influyen en las fuerzas que afectan a las llantas y 
por ende al automóvil, se estudiaron coeficientes dinámicos los cuales explican el 
comportamiento de los neumáticos a diferentes pruebas de manejo. 
 
Luego de estudiar las fuerzas que afectan al automóvil se estudió la maniobrabilidad del 
vehículo, que es la parte medular del presente estudio, ya que es la herramienta que se 
utilizará para realizar pruebas dinámicas capaces de representar el comportamiento del 
vehículo en su eje lateral. Se estudiaron factores como índices de maniobrabilidad, que 
representa gráficamente el comportamiento del vehículo en la dinámica lateral. 
 
1.4 CONCLUSIONES 
 
Con este capítulo se puede concluir, que para el estudio de la maniobrabilidad del 
vehículo es de suma importancia, el análisis y el entendimiento de la aceleración 
centrífuga así como de la velocidad angular sobre el eje z, ya que estas dos variables 
influyen directamente en las fuerzas y momentos que sufre el vehículo ante pruebas de 
manejo para maniobrabilidad. Además estas variables se utilizan para obtener índices de 
comportamiento de la dinámica lateral, que se resume en la maniobrabilidad. 
 
En el estudio de la dinámica lateral, se pudo observar que es fundamental el 
entendimiento de la dinámica de las ruedas, se concluye que sin el análisis de ruedas no 
es práctico el análisis de fuerzas que influyen en el vehículo ya que estas tienen que ser 
estimables, de tal manera que se relacionen con factores externos que están 
directamente relacionados con los neumáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40
CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 
IINNSSTTRRUUMMEENNTTAACCIIÓÓNN DDEELL VVEEHHÍÍCCUULLOO 
 
En este capítulo se describirá la instalación física de la instrumentación en el vehículo, 
para poder obtener los resultados expuestos en el capítulo 3. Primero se hizo un trabajo 
de selección de los sensores adecuados, para la medición de las variables deseadas, 
luego se construyó la tarjeta de filtros que fueron necesarios para que la señal de los 
sensores fuera adecuada. En este capítulo también se explica como se realizó la 
instalación y todos los componentes físicos del sistema de instrumentación. 
 
2.1 SELECCIÓN DE SENSORES 
 
Los sensores utilizados para la instrumentación del vehículo, tiene que ser capaces de 
medir correctamente y con una buena exactitud las magnitudes físicas de aceleración y 
velocidad angular del vehículo en cada uno de sus ejes. Para esto estos sensores deben 
ser colocados en el centro de gravedad del vehículo para que la medición sea lo más real 
posible. 
 
Para esto se debió hacer una selección de acelerómetros y giroscopios. Los 
acelerómetros o en este caso el acelerómetro que se escogió fue un acelerómetro 
piezoeléctrico, a continuación se describe el funcionamiento del mismo. 
 
2.1.1 Acelerómetro 
 
El sensor que se utiliza para la medición de la aceleración es el acelerómetro, el cual es 
un instrumento para medir la aceleración que experimentamos con respecto a la 
horizontal. Estos sensores pueden ser utilizados en las bolsas de aire (air bags), en 
control de antibloqueo, tracción y en sistemas de Navegación de Inercia. El 
acelerómetro es un dispositivo que contiene un resorte, una bola metálica y contactos 
eléctricos en el tubo. Cuando hay un impacto, la inercia que se genera en la bola 
proporciona que ésta se mueva en contra de la fuerza que ejerce el resorte y de esta 
manera se cierra el circuito, y con la señal que se genera a partir de este sensor, se 
pueden obtener datos acerca de la aceleración del vehículo, y utilizarlas para mejorar la 
seguridad del conductor [5]. 
 
Los acelerómetros tiene un gran número de formas y configuraciones para la 
construcción de este tipo de dispositivos, sin embargo unos de los requerimientos que se 
deben tener en cuenta son los siguientes: [5] 
 
- Sensibilidad 
- Sensibilidad en el eje de cruce 
- Características de auto-prueba 
- Estabilidad 
- Linealidad 
- Material de fatiga 
- Rango de temperatura de operación 
- Resistencia al impacto 
- Frecuencias de operación 
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41
- Manufacturabilidad 
- Reproducción 
- Tamaño pequeño 
 
Acelerómetros Piezoeléctricos 
 
Los sistemas basados en transducción piezoeléctrica