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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS 
SUPERIORES DE MONTERREY 
CAMPUS CIUDAD DE MÉXICO 
ESCUELA DE DISEÑO INGENIERÍA Y AHQUITECTURA 
DEF>ARTAMENTO DE INGENIERÍA MECATRÓNICA 
INGENERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA 
• 
~ . 
TECNOLOCilCO 
DE MONTERREY 
Biblioteca 
Campus Ciudad de Muk:o 
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DE UN PROTOTIPO 
DIDÁCTICO DE LABORATORIO PARA EL ESTUDIO DE VIBRACIONES 
MECÁNICAS 
Luis Fernando c;amiño Hernández 
ASESOR 
Dr. Ricardo Fernández del Busto y Ezeta. 
México, D. F. Mayo, 2014 
Índice 
l. Introducción .................. ...................................................................................................................... 3 
1.1 Problemática ........................................................................................................ ........ ..... .... ...... 3 
1.2 Justificación ................................................................................................................................. 4 
1.3 Antecedentes .................................................................................................................... .......... 5 
1.4 Objetivos ..................................................................................................................................... 6 
2 Marco teórico ..................................................................................................................................... 7 
2.1 Vibraciones .......................................... ........ .... ............. .... .... ... ....... ............................................ 7 
2.2 Elementos de rigidez ................................................................................................................... 8 
2.3 Elementos de masa o inercia .................................................................................................... 10 
2.4 Elementos de amortiguamiento ................................................................................................ 13 
2.5 Grados de libertad ........................... .... .... ............ .... ..... .... .... ............. ....................................... 14 
2.6 Sistema de un grado de libertad .............................................................................................. 15 
2.7 Sistema de dos grados de libertad ........................................................................................... 19 
2.8 AcelerómEtros .......................................................................................................................... 21 
2.9 Servomotores ........................................................................................................................... 23 
3 Sistema propuesto ............................................................................................................................ 25 
3.1 Propuesta general ..................................................................................................................... 25 
3.2 Plataformé:1 de control ............................................................................................................... 26 
3.3 Servomotor ............................................................................................................................... 28 
3.4 Soporte de motor y guías para yugo escocés ....... .... ............ .... ....................... .................. ........ 30 
3.5 Instrumentación y datos ........................................................................................................... 37 
4 Pruebas y resultados ................. ........... .... .... ........ ........ .... ............. ....... ... .... .... .................. .... ..... ....... 41 
4.1 Evaluación mecánica ................................................................................................................. 41 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
5 Conclusiones ..................................................................................................................................... 47 
6 Trabajo a futuro ................................................................................................................................ 48 
7 Dilemas éticos ................................................................................................................................... 48 
8 Bibliografía ..... ................................................................................................................................... 49 
9 Anexos .............................................................................................................................................. 50 
9.1 Plano guía acanalada ............................................... .......... .... ................ ................ .... ........ ........ 50 
9.2 Plano soporte del motor ........................................................................................................... 51 
9.3 Hoja técnica servomotor ............................................ ... .... .... ................. .... ........... .... .... ..... ....... 52 
9.4 Hoja técnica acelerómetro ........................................................................................................ 55 
9.5 Hoja técnica Nylamid® .............................................................................................................. 58 
9.6 Código Arduino® Sweep ................................... ....... ... ...... .. ............ .... ........ ........ ............ ........... 61 
9. 7 Póster ........................................................................................................................................ 62 
1. Introducción 
1.1 Problemática 
Las vibraciones mecánicas están presentes en la mayoría de las actividades humanas. 
El estudio de este fenómeno adquiere especial importancia dentro de la ingeniería, 
pues la comprensión de sus efectos es fundamental para el diseño de máquinas, 
cimientos, estructuras, motores, turbinas, procesos de manufactura y sistemas de 
control. 
Actualmente el estudio de este fenómeno es principalmente abordado de manera 
teórica acompañada de algunas simulaciones virtuales en softwares como Matlab® y 
Labview®. Lo anterior ocurre debido a que los equipos de laboratorio sobre vibraciones 
mecánicas son escasos y de costo elevado. Como consecuencia, el conocimiento 
adquirido en las escuelas de ingeniería se concentra en el aspecto teórico dejando 
fuera del aprendizaje de los alumnos las cuestiones experimentales. 
Actualmente existen equipos de laboratorio existentes elaborados por empresas de 
tecnología en Estados Unidos. Una de dichas compañías es Quanser®, quien propone 
una solución de suspensión activa con dos grados de libertad con la posibilidad de 
obtener datos de aceleración y desplazamiento, e incluso la oportunidad de agregar 
mecanismos de control al sistema. Sin embargo a pesar ele sus ventajas, este equipo 
está fuera del alcance de la mayoría de las universidades mexicanas por su costo muy 
elevado. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Las vibraciones mecánicas es un aspecto común en la vida diaria. Todas las máquinas, 
edificios e incluso nuestro propio cuerpo se encuentran sometidos a vibraciones. Es 
importante el estudio de este fenómeno pues sus efectos son de suma importancia. Por 
ejemplo, cuando una fuerza externa excita a un cuerpo cerca de su frecuencia natural 
se produce un aumento inestable de las vibraciones, a este fenómeno se le conoce 
como resonancia y puede llegar a causar serias averías, ruido, exceso de vibración e 
incluso la destrucción de algunos elementos. La falla de muchos sistemas mecánicos 
se debe a la resonancia y la vibración excesiva de algunos de sus componentes. Es 
por ello que los análisis de vibraciones se han convertido en una prueba obligada en el 
desarrollo de sistemas en ingeniería. 
Además de provocar fallas en los sistemas en ingeniería, las vibracionesproducen 
otros efectos menores como ruido excesivo, desgaste más rápido de las piezas como 
cojinetes y engranes, el aflojamiento de tornillos y tuercas, rechinidos y acabados 
deficientes en los procesos de manufactura y pérdidas en la eficiencia. Las vibraciones 
también producen efectos en la interacción de los sistemas con el usuario, pues el 
exceso de vibraciones puede provocar malestar y dificultad para operar los sistemas 
repercutiendo en la aceptación de los sistemas por parte de los usuarios. 
También las vibraciones mecánicas son aprovechadas en varias aplicaciones, como lo 
son las transportadoras vibratorias, tolvas, tamices, compactadoras, lavadoras, 
taladros, vibradores de celulares, circuitos filtradores de señales, procesos de 
manufactura corno forja y soldadura así como la construcción de modelos para la 
simulación de fenómenos vibratorios como los sismos. 
Con la realización de este proyecto se pretende proveer a las escuelas de ingeniería 
con una herramienta que complemente el aprendizaje en el aula sobre las vibraciones 
mecánicas, ya que en muchas ocasiones estos fenómenos sólo se abordan de manera 
teórica dejando de lado el aspecto experimental. 
1.3 Antecedentes 
El proyecto VIBRA es un trabajo impulsado por m-Elektronil<os® para diseñar, evaluar y 
construir un prototipo mecánico de laboratorio con el cual se pueda estudiar de manera 
práctica las vibraciones mecánicas. Una de las intenciones principales de la realización 
del proyecto es obtener un prototipo portable, reproducible y con el costo más bajo 
posible. 
La empresa mElektronikos®, patrocinador desde las primeras etapas del proyecto 
VIBRA, es el distribuidor autorizado de los productos de mikroElektronika® en México. 
La empresa se estableció en el año de 1997 como una firma especializada en 
electrónica y desde entonces ha tenido una gran exparnsión especializándose en 
campos de herrnmientas de desarrollo de microcontroladmes, compiladores, sensores 
de aceleración y sistemas de adquisición de datos 
En la primera etapa del proyecto se ha realizado el análisis y la construcción de un 
primer prototipo de un cuarto de suspensión de un vehículo con un solo grado de 
libertad. En esta etapa también se logró la caracterización de los resortes, de los 
amortiguadores y las primeras simulaciones del sistema. 
Para la segunda fase del proyecto, se realizó la mejora del sistema propuesto en la 
primera etapa teniendo en consideración las recomendaciones y áreas de oportunidad 
encontradas durante el desarrollo inicial, entre ellas la implementación de un segundo 
grado de libertad. En este avance se diseñó y simuló un nuevo prototipo que aumentó 
la estabilidad y redujo la fricción en el sistema de manera considerable. Posteriormente 
se realizó la construcción del segundo prototipo mediante técnicas de manufactura 
convencionales y materiales de fácil acceso para garantizar la reproducibilidad y 
portabilidad del equipo. Además, durante esta fase del proyecto, se realizó la 
evaluación dinámica del mecanismo donde se obtuvo los valores estándares de 
funcionamiento en frecuencia, velocidad de giro y torque del motor. 
Para la tercera etapa se realizó el diseño e implementación del sistema motriz del 
prototipo mediante la adaptación de un motor de corriente directa (CD). Para ello se 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
diseñó un yugo escocés y un mecanismo de transmisión de potencia. Como resultado 
de esta fase del proyecto, se determinaron las opciones m,1s viables para el suministro 
de potencia al sistema. 
En la fase actual del proyecto se realiza la implementación del motor que suministrará 
la potencia al prototipo. Para ello se consideran las mejoras propuestas en la fase 
anterior de diseño referentes a la transmisión de potencia, utilizando un motor CD. 
Asimismo, se realiza la primera instrumentación del sistema por medio de 
acelerómetros. 
1.,i Objetivos 
En esta etapa de desarrollo del proyecto VIBRA, los objetivos generales son: 
• Elección del motor conforme a los requerimientos y áreas de oportunidad 
señaladas durante la realización de las etapas anteriores del proyecto. 
• Diseño e implementación del montaje del motoi- principal, así como los 
requerimientos necesarios para la operación del mismo. 
• Diseño e implementación de guía para el yugo escocés. 
• Elección preliminar de la instrumentación del sistema. 
También es importante vigilar el cumplimiento de los requerimientos generales del 
proyecto, los cuales fueron definidos por la empresa patrocinadora desde la primera 
etapa del proyecto. Dichos requerimientos son: 
• El prototipo generado debe ser portátil, es decir que todas las partes del 
mecanismos deben de transportarse dentro del mismo. 
• El prototipo debe ser reproducible, con la mayor cantidad de las partes deben 
comerciales y utilizar procesos convencionales de manufactura. 
• El prototipo debe permitir el estudio de sistemas de uno y dos grados de libertad. 
• El costo del prototipo completo debe ser menor a $15,000.00 
2 Marco teórico 
L 1 Vibraciones 
La vibración, de acuerdo con Rao (2003), puede definirse como cualquier movimiento 
que se repite después de un intervalo de tiempo, por ejemplo, el movimiento de un 
péndulo o el vaivén de una cuerda. Los fundamentos teóricos de la vibración incluyen 
el estudio de los movimientos y las fuerzas asociadas a ellos. 
Los sistemas vibratorios se componen principalmente de un medio para almacenar 
energía potencial el cual es el resorte, un medio para almacenar energía cinética el 
cual es la masa o inercia, y finalmente un medio por el cual se disipa energía de forma 
gradual conocido como amortiguador. La operación de un sistema vibratorio implica la 
transformación de la energía potencial almacenada en energía cinética y viceversa. El 
amortiguador disipa parte de la energía en cada ciclo de vibración, siendo necesaria la 
aplicación de una fuente externa de energía para mantener un estado estable de 
movimiento. 
La vibración puede clasificarse de diversas maneras dependiendo sus características y 
su comportamiento. Algunas de las clasificaciones más importantes son: 
Vibración libre. Este tipo de vibración ocurre cuando se permite a un sistema 
que vibre por sí mismo después de una perturbación inicial y ninguna fuerza 
externa actúa en el sistema. 
Vibración forzada. En este tipo de vibración el sistema es sometido a una 
fuerza externa la cual puede ser repetitiva. Cuando la frecuencia de la fuerza 
externa coincide con la frecuencia natural del sis·:ema ocurre el fenómeno 
conocido como resonancia provocando oscilaciones que pueden desencadenar 
en la falla de los sistemas. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Vibración amortiguada y no amortiguada. Cuando en los sistemas vibratorios 
no se pierde ni disipa energía debido a la fricción o algún otro efecto se le 
conoce como vibración no amortiguada. En el caso de que exista dentro del 
sistema al~1una pérdida de energía, se le conoce como sistema amortiguado. La 
mayoría de los sistemas vibratorios reales poseer: una cantidad mínima de 
disipación de energía por lo que puede despreciarse, aunque adquieren gran 
importancia en análisis cercanos a la resonancia. 
Vibración lineal y no lineal. Cuando todos los elementos de un sistema 
vibratorio (resorte, masa y amortiguador) se comportan de manera lineal, 
entonces la vibración resultante se conoce como vibración lineal. En caso que 
alguno de los elementos se comporte de manera no lineal, el sistema tendrá una 
vibración no lineal. 
Vibración determinística y aleatoria. En los sistemas donde el valor de la 
excitación es conocida en cualquier momento dado ocurre un fenómeno de 
vibración determinística. Cuando el valor de las fuerzas de entrada no puede 
pronosticarse ocurre un fenómeno de vibración aleatoria. 
2.2 Elementos de rigíde:r 
Los resortes son elementos de rigidez que almacenan ener~1ía potencial los cualesse 
consideran que tienen masa y amortiguamiento despreciables. La longitud (L) de un 
resorte puede alargarse o contraerse cuando se le aplica una fuerza (F) en los 
extremos. El cambio en la longitud del resorte con respecto a la original se representa 
por la letra (x), ya sea para alargarse (L +x) o comprimirse (L-x). 
1 
~-
1 
• r 
/ -- X 
1 
1 
+F 1 
l. 
1 
( !- .r ' 2' --. 
1 r1 l.r 2• _!_ -F 
r 
+-F 
(a) lb) (e) 
Figura 2.1 Elementos de rigidez a) reposo b) tensión c) compresión (Rao, 2003) 
Cuando el cambio en la longitud de un resorte (x) se relaciona de manera proporcional 
a una constante, se dice que el resorte es lineal. 
F = -kx [1] 
En donde: 
F = Fuerza aplicada en los extremos del resorte [N] 
k = Constante de rigidez del resorte r:1 
x = Alargamiento o compresión [m] 
La constante de rigidez del resorte (k) indica la fuerza necesaria, ya sea a tensión o a 
compresión, para provocar una deflexión unitaria en el resorte. De acuerdo a la tercera 
Ley de Newton, cuando una fuerza comprime o alarga el resorte, se desarrolla una 
fuerza de la misma magnitud opuesta a la fuerza aplicada, la cual tratará de llevar al 
resorte a su posición sin carga. 
Cuando el resorte está montado sobre una base móvil, y ésta se encuentra 
desplazándose y al mismo tiempo aplicando una fuerza que cambie la longitud del 
resorte, entonces existe movimiento relativo entre ambos extremos del elemento por lo 
que la fuerza neta en el resorte está en relación a la deformación absoluta del resorte. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
F == ka = k(x - u) [2] 
En dónde: 
x = Posición del extremo del resorte donde se aplica la fuerza [m] 
u= Posición del extremo sujeto a la base móvil [m] 
') ~ 
'ª .. ) Elementos de masa o inercia 
Los elementos de masa o inercia son aquellos cuerpos rí!Jidos que dentro de un 
sistema vibratorio !Janan o pierden energía cinética al cambiar su velocidad. De 
acuerdo con la segunda Ley de Newton, la fuerza aplicada a la masa es proporcional al 
producto de la masa por su aceleración. 
En la siguiente figura se muestra una masa m que se traslada con una velocidad de 
magnitud x en el plano X-Y donde se muestra también la dirección de la fuerza que 
actúa sobre esta masa. 
l /, 
. . 
\l __ ,,_ 
ri 
~ 
Figura 2.2 Masa en translación. Elemento de inercia. (Pérez, R. Vargas, R., 2013) 
Con base al principio de cantidad de movimiento lineal, la fuerza que actúa sobre la 
masa se expresa con la siguiente ecuación: 
F = dp [3] 
dt 
En donde: 
F = Fuerza total que actúa en el sistema [N] 
p = Cantidad de movimiento lineal total en el sistema 
La ecuación que rige el movimiento de la masa es 
d 
F¡ = dt (mxi) [ 4] 
En la cual, cuando la masa m y la dirección son independientes del tiempo se simplifica 
a la siguiente expresión donde se muestra que la propiedad de inercia m es 
proporcional a la fuerza y la aceleración. 
F =mx [5] 
Partiendo de la ecuación anterior, se puede expresar la energía cinética que contiene la 
masa m como: 
Proyecto VIBRA 
1 
Ec = -mx2 
2 
[6] 
Mayo 2014 
Los elementos de disipación de energía o amortiguamiento son la representación de 
las pérdidas de energía en los sistemas vibratorios, la cual puede manifestarse 
físicamente como calor o sonido y el sistema no puede recLperar dicha energía. 
Figura 2.3 Elementos de disipación de energía. Representación de un amortiguador 
viscoso. (Pérez, R. Vargas, R., 2C 13) 
Un amortiguador no tiene masa ni elasticidad, y se representa comúnmente como un 
émbolo moviéndose dentro de un cilindro donde la magnitud de la fuerza de 
amortiguamiento está relacionada con la velocidad relativa entre el cilindro y el émbolo. 
La magnitud de la fuerza de amortiguamiento (F) será en dirección opuesta a la 
velocidad (x) y en proporción a la constante de amortiguamiento (b) que depende de 
las características del amortiguador y el fluido utilizado. 
Fb = -bx [7] 
En caso de encontrarse el amortiguador en una plataforma móvil, la velocidad relativa 
será la que determine la fuerza de amortiguamiento. 
Fb = -bv = -b(x - u) [8] 
En donde: 
Fb = Fuerza de amortiguamiento [N] 
b = Constante de amortiguamiento [N ~ 5 ] 
x = Velocidad de un extremo del amortiguador [7] 
ú = Velocidad de la base móvil [7] 
2.5 Grados de libertad 
Una de las características que definen a los sistemas vibratorios es la cantidad de 
grados de libertad que posee. Los grados de libertad de un sistema están definidos por 
el mínimo de coordenadas independientes que se requieren para determinar por 
completo las partes de un sistema en cualquier instante de tiempo. Las coordenadas 
que definen el sistema vibratorio pueden estar de forma independiente o pueden estar 
formuladas en función a una relación entre otras coordenadas del sistema. Muchos de 
estos sistemas pueden definirse por una cantidad finita de grados de libertad y se les 
conoce como sistemas discretos. 
{b) Sistema de resorte y masa 
Figura 2.4 Sistema de resorte y masa de uno y dos grados de libertad 
respectivamente. (Rao, 2003) 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Algunos sistemas vibratorios no pueden ser definidos por una cantidad finita de grados 
de libertad, esto ocurre principalmente en miembros elásticos continuos como las vigas 
en voladizo sometidas a flexión. A este tipo de sistemas con una cantidad infinita de 
grados de libertad se les conoce como sistemas continuos. 
Figura 2.5 Viga en voladizo. Sistema con infinitud de grados de libertad. (Rao, 2003) 
2.6 Sisterna de un grado de libertad 
En el sistema vibratorio con amortiguamiento viscoso de un grado de libertad, 
solamente es necesario el desplazamiento (x) de la masa con respecto a la posición de 
equilibrio para de·'.erminar la posición de todos los elementos del sistema vibratorio. 
tf/¡ 
J l " 
1 
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J 
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!L:··-· l·. 1 ¡ 
1.i 1 ' !·1 
Figura 2.6 Sistema vibratorio con un grado de libertad en donde a) variables de 
desplazamiento b) diagrama de cuerpo libre (Pérez, R. Vargas, R., 2013) 
Si se aplica la segunda Ley de Newton para la masa, y se considera el Principio de 
D'Alembert, el cual establece que la suma de fuerzas externas sobre un cuerpo y las 
fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibro, tenemos que la ecuación 
de movimiento del sistema es: 
Fm = Fb + Fk (9] 
En donde: 
Fm = Fuerza de inercia de la masa 
Fb = Fuerza de amortiguamiento 
Fk = Fuerza del resorte 
En este caso la fuerza correspondiente al peso del sistema ·~stá siendo restituido por el 
resorte en la misma magnitud y de sentido contrario, por lo que ambas fuerzas se 
neutralizan. 
Sustituyendo la ecuación por las definiciones de cada una de las fuerzas explicadas 
anteriormente además del movimiento de la placa móvil obtenemos: 
mx == -bx - kx + ku + bit. [10] 
En donde: 
m = Masa del sistema vibratorio [kg] 
b = Constante de amortiguamiento [N ~ s] 
k = Constante de rigidez del resorte [:] 
x = Posición de la masa [m] 
x = Velocidad de la masa [;] 
x = Aceleración de la masa C 
u = Posición de la base móvil [m] 
ú = Velocidad de la base móvil [;] 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Reordenando los términos e igualando a la posición de la base móvil (u) en (m] y la 
velocidad de la base (ü) en [m/s] obtenemos la siguiente ecuación diferencial de 
segundo orden: 
b k b k 
x+-.x+-x= -ü+-u [11] 
m m m m 
Aplicando la Transformada de Laplace a la ecuación anterior y su posterior 
reordenamiento obtenemos la función de transferencia del sistema H(s), la cual indica 
la relación que existe entre la serial de salida X(s) y la señal de entrada U(s). 
b k 
X(s) m s + m 
H ( s) = - = --'--------'-- [ 12] 
U(s) s2 + .!!_s + !!._ 
m m 
A partir de la función de transferencia se pueden obtener los polos y ceros al resolver 
las siguientes ecuaciones: 
Ceros 
k 
s = --
b 
b (2bm)2 Polos su=--± , m 
('1 3] 
k 
m 
[14] 
A partir de laobtención de los polos de la función de transferencia se puede determinar 
el comportamiento del sistema vibratorio. 
2 
Si (...!!._) - !:.._ = O, entonces los polos de la función de transfer1~ncia son números reales 
2111 m 
y la respuesta será críticamente amortiguada, por lo que se encontrara el punto donde 
el amortiguamiento sea apenas el necesario para que la respuesta transitoria deje de 
oscilar. 
2 
Si (~) - ~ > O entonces los polos S12 son un par de números reales y la respuesta 2m m 
será sobre amortiguada caracterizándose por un decaimiento exponencial hasta el 
estado estable. 
2 
Si (...!!.._) - ~ < O entonces polos S1 2 son un par de número~, complejos conjugados y la 2m m · 
respuesta será sub amortiguada, provocando oscilaciones al mismo tiempo que decae 
exponencialmente hasta el estado estable. 
Sistema dos de ¡¡ 
Un sistema de dos grados de libertad es el más parecido al comportamiento de una 
suspensión de vehículo, donde se tienen la masa, la rigidez y amortiguamiento de la 
masa suspendida (vehículo y pasajero) además de las cara:terísticas de masa, rigidez 
y amortiguamiento de la masa no suspendida (llantas y suspensión). 
rn, _j X t:) 
f !Y: l 
m 
b. 
_J u(t} 
l ~-·:• ···-·· ·J 
ml 
! ! 
1 
lwhl 
L1 h. 
Figura 2.7 Diagrama de cuerpo libre para un sistema vibratorio con dos grados de 
libertad. (Pérez, R. Vargas, R., :;'.'.013) 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Aplicando el Principio de D'Alembert y considerando la segunda Ley de Newton para la 
masa y teniendo en consideración que la fuerza del resorte :1 la fuerza del amortiguador 
dependerán la posición y velocidad relativas se obtienen las siguientes ecuaciones: 
m1Xi = --kl (X1 - Xz) - bJx1 - Xz) [15] 
m 2 .x2 = k 1 (x2 -x1 ) + b1 (x2 - x1 ) - k 2 (x2 - u) - b2 (x2 - ú) [16] 
Posteriormente se realiza un cambio de variable: 
ql = X1 [17] 
qz = X1 [18] 
q3 = Xz [19] 
q4 = Xz _:_ {Ju [20] 
También definimos las ecuaciones de: 
CÍ1 = X1 = qz [21] 
q3 = x2 = q4 [22] 
Sustituyendo las nuevas variables en las ecuaciones [15] y [16] y realizando un 
acomodo de términos obtenemos las mismas ecuaciones en variables de estado. 
Finalmente se expresará el modelo por medio de matrices de la forma: 
En donde: 
q(t) = A(t)q(t) + B(t)u(t) [23] 
x(t) = C(t)q(t) + D(t)u(t) [24] 
A(t) = Matriz de transferencia 
B(t) = Matriz de entrada 
C(t) = Matriz de salida 
D(t) = Matriz de transmisión directa 
La matriz de transferencia es la expresión matricial de las ecuaciones [15] y [16] 
declaradas en va1'iables de estado además de las ecuacion,~s [21] y [22]. La matriz de 
entrada corresponde a la transferencia de las señales de la base móvil. La matriz de 
salida otorga el desplazamiento x1 y x2 mientras que la matriz de transmisión directa es 
igual a cero debido a que no existen respuestas por histéresis o residuales. Las 
matrices quedan de la siguiente forma: 
o 1 o 
ri} k¡ /J¡ ~ m1 m1 11!¡ o o o ~ ..!?.l. _ k¡ +k2 
m2 m2 mz 
2.B Acelerómetros 
o 
/J1 
m1 
1 
- IJ¡ +/J2 
o 
o 
m2 
rl} 
o 
/J1/J2 
m I m2 
h2 u(t) [25] 
rn 2 
k2-(/J, +/J2)/J2 
----
nt 2 
[26] 
Un acelerómetro es un sensor capaz de detectar desplazamientos súbitos ya sea de 
manera lineal o rotacional. Este tipo de sensores son de !]ran ayuda ya que pueden 
obtener información relacionada con la posición, velocidad, aceleración y tirón 
utilizando integración o derivación según corresponda. A este tipo de mediciones se les 
conoce como mediciones indirectas. 
Un acelerómetro básico consiste en una masa la cual está libre para moverse en 
dirección del eje interesado en la medición. Existen dos tipos principales de 
acelerómetros: los de deflexión y los de balance nulo. Los acelerómetros de deflexión 
son los más comúnmente usados en aplicaciones industriales de vibración, los de 
balance nulo son más complejos y sensitivos y se utilizan en autos y aviones para 
detectar la posición en la que se encuentran. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Figura 2.8 Tipos de movimiento donde son aplicados acelerómetros (Bishop R, 2000) 
La aceleración está relacionada con el movimiento, con su respectiva magnitud y 
dirección la cual está relacionada con el plano cartesiano. El acelerómetro más común 
es el acelerómetro sísmico, el cual funciona mediante un sistema de masa, resorte, 
amortiguador, el cual se encuentra determinado y caracterizado de tal forma que el 
desplazamiento de la masa suspendida produzca una señai en el transductor y este a 
su vez envíe una señal eléctrica como respuesta. 
J:ishp:.;t pro·1!Clll!:J 
\dSCOüS dJlllpifit~ 
coef1c1i:--1t ~ 
lnstrL.Tl-?nt h0u5.111e¡ 
¡ 
Seism,c 1 
mass. M 
Mass nIDtJon-t~ 
Ji:::-conda:-v 
tr ;_nsducer 
1s be ng nv:·.1su~cd 
) 
Figura 2.9 Diagrama de acelerómetro de tipo sísmico (Bishop R., 2000) 
L9 
El servomotor es un pequeño motor de corriente directa de muy altas revoluciones el 
cual está acoplado a una caja de engranes que reduce su v,~locidad de giro y aumenta 
su par. El ángulo de giro en este tipo de motores es comúnmente de 180°, aunque 
existen variaciones e incluso pueden configurarse para girar de manera común a 360º. 
-
~7--.-:~ ·-~----------- -- ---·=-"'---=...::-1- _, 
v- 1 ~---- • 1 
~-- Taqeta con1roladora 
Cub1e1fa infenor 
Tornillos 
1 
1 
o 
H ,, 
8, 
8. 
~ 
Figura 2.1 O Esquema de un servomotor 
Estos motores se encuentran en actuadores de automóviles, desarmadores, secadoras 
de pelo entre otras aplicaciones electrónicas. Se caracterizan por tener una velocidad 
en vacío muy alta, pero con la capacidad de mover mecanismos de engranes para 
otorgar un alto par en el eje de salida. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
J ~) .J ~s] .,J ~~] 
íl ____ . ____ ¡-L_ ____ r-l 
r 20 lms] i 50 [Hz] 20 [ms) / 50 [Hz) 
o-
Fit1ura 2.11 Esquema de control por pulsos de un servomotor 
El mecanismo de control para un servomotor es a través de duraciones de pulsos y 
frecuencias específicas. Todos los servomotores, adem;3s de los dos cables de 
alimentación (Vcc, GND), cuentan con un tercer cable para transmitir el tren de pulsos 
de control, el cuai es descifrado por el circuito de control int2rno coloque el servomotor 
en la posición deseada. La señal de control puede alimentarse utilizando un 
microcontrolador que envíe los pulsos a distintas frecuencia~. para mover el motor. 
3 Sistema propuesto 
El sistema propuesto para lograir que el prototipo funcione incluye la adaptación de un 
motor eléctrico como fuente principal de potencia incluyendo los elementos necesarios 
para controlar el movimiento, el acoplamiento al mecanismo y a la base del prototipo, 
además de la obtención de datos sobre el movimiento del sistema. El anterior 
procedimiento está representado en la gráfica siguiente. 
Plataforma Servomotor Prototipo 
• 
Instrumentación Datos 
Figura 3.1 Esquema general de la solución propuesta 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Para poder reproducir señales sinusoidales, funciones tipo escalón y rampa entre otras, 
es necesario la implementación de un medio de control para reproducir las señales de 
entrada en el movimiento de nuestro motor. Es por ello que se aprovechó la posibilidad 
de controlar un servomotor por medio de pulsos y frecuencias dictados por un 
microcontrolador para reproducir las señales de entrada en la base móvil del prototipo. 
Una forma sencilla y muy eficiente para la programación de microcontroladores es la 
plataforma Arduino®. 
Figura 3.2 Plataforma de prototipos de microcontroladores Arduino One® 
Arduino® es una plataforma de prototipos basado en micro controladores con un 
software y hardware flexible y fácil de usar. Se creó para artistas, diseñadores, 
aficionados y cualquiera interesado en crear entornos u objetos interactivos. El 
microcontrolador en la placa Arduino® se programa mediante el lenguaje de 
programación prop'o, donde ambos, software y hardware son recursos abiertos a todo 
público. 
La programación de un microcontrolador a través de la plataformaArduino® ofrece 
ventajas muy competitivas entre las que se encuentran: 
• Económico, no hay que pagar licencias ni patentes. 
• Es multiplataforma, funciona correctamente con Windows, Mac, Linux a través 
de un software el cual se encarga de compilar las instrucciones y cargarlo en el 
microcontrolador. 
• El lenguaje que utiliza es de alto nivel convirtiéndolo en un controlador sencillo 
de programar. 
• Tanto el software como el hardware son recursos abiertos, es decir, no hay que 
pagar patentes ni licencias. 
• Los proyectos cargados en el microcontrolador pueden ejecutarse sin la 
necesidad de una PC conectada . 
Proyecto VIBRA 
. .-. ,, setPint!ode( h't, pin, l•yée mode) { 
·· (pin ,- 1) { ;r.,,r, r .,T, º'""' ·,;,l-
-c •ode == HIPUT) { 
d1g1talP1nStatus = d1gna l P1nSt atus &- (1 << pin) ; 
pwmSta"tus "" pw11Status &- (1 << p i n); 
01(11t,JaJ; · :c (p;n,LOW) ; .. · ... ,, ·1 1 n r, ··f ·,:, .-~~. ': . i· in:.J 
p I nt-101:f:' (p1 n, INPUT); 
o.. 1 · (•ode == OIJTPUT) { 
} 
digitalPinStatus = d1gital P1nStatus 1 ( l « pin); 
pwmStatus • pw•Status &- (1 « p,n); 
p; nt.10,:e(p1 n, OUTPUT) : 
,, · .:,• , f( mode =• PWM ) { 
dig i tal Pi nStatus = d1 glta l PinStatus 1 (1 « p,n); 
pwmStatus = pw•St atus 1 ( 1 « p1 n) ; 
r, 1 nllü('é (Pl n , OUTPUT) ; 
Figura 3.3 Lenguaje de programación Arc1uino® 
Mayo 2014 
Para programar el servomotor se utilizó uno de los programas de ejemplo que vienen 
integrados junto con el software Arduino® de libre distribución. Por medio de este 
código, se envían instrucciones hacia el servomotor para moverse de O a 180º con una 
velocidad especificada. Para tratar de reproducir ondas sinusoidales se programó un 
barrido de O a 180º y de 180° a Oº donde para aumentar la frecuencia de la onda se 
redujo el tiempo de espera entre pasos, aumentando así la velocidad de giro. El código 
se encuentra ane)(o al final del documento. 
3.3 Servomotor 
Para la elección del servomotor se tenía que cumplir con ciertos requerimientos y 
limitaciones del prototipo mismo entre las que se enc:mtraban condiciones de 
alimentación convencionales para asegurar su portabilidad (motor eléctrico de corriente 
continua) así como poder colocarse dentro de un espacio disponible en el prototipo de 
disponible de 15 x 30 x 15 cm. 
En etapas anteriores, se logró determinar cuáles son los requerimientos mínimos de 
torque para lograr mover el sistema vibratorio. Para determinar dicho valor se realizó 
mediante el acoplamiento de un torquímetro digital con un rango de O a 40 N· m y a 
distintas condiciones de masa. La tabla de resultados del experimento se muestra a 
continuación donde se determinó que el torque mínimo necesario sería de 1 N· m. 
Sobredimensionando los resultados de la práctica, se asegura que exista un respaldo 
de par en el motor para lograr mover el mecanismo ante las condiciones ya evaluadas. 
Como resultado de la etapa 3 de este proyecto, se recomendó utilizar un motor con 
velocidad rotacional muy baja. Esto debido a los resultados de pruebas realizadas con 
motores preliminares donde el descenso del yugo en el prototipo se realizaba de 
manera violenta, debido a la alta velocidad de giro del mote>r y la imposibilidad de 
controlar la velocidad con el que giraba 
Tabla 3.1. Torque requerido para mover el prototipo en distintas condiciones de masa 
(Pérez, R. Vargas, R., 2013) 
Masa adicionada 
Torque teórico en Toque experimental (N-
estado estático. (N-m) m} 
Sin masa ad icional .304 .29 
.5 Kg .45 47 
1 kg .55 .6 '1 
15 kg .134 .68 
2 l,g .73 79 
Con el uso del servomotor se da atención a las recomendaciones realizadas, pues 
existe la posibilidad de cambiar la dirección de giro del motor justo antes de provocar el 
descenso de manera violenta del prototipo, además que puede programarse el ángulo 
exacto donde debe detenerse el giro del motor. 
Figura 3.4 Servomotor elegido para el movimiento del prototipo 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
El motor elegido para esta aplicación tiene las siguientes características, cumpliendo 
con los requerimientos de alimentación, espacio, velocidad de giro y torque 
mencionados anteriormente. 
• Servomotor analógico HD-1501 
• Fabricante: Power HD High Peformance 
• Voltaje de operación: 4.6 - 6 Volts 
• Corriente de operación: 400 -2500 mA 
• Torque : 15.5 - 17 kg-cm (1.52 - 1.6 Nm) 
• Ángulo: 0-180° 
• Dimensiones: 40.7 x 39.5 x 20.5 mm 
3 Soporte de motor y guías para yugo escocés 
Posteriormente a la elección del servomotor a utilizar, se diseñó el soporte del mismo 
para ser implementador dentro del prototipo. Sin embargo, en etapas anteriores del 
proyecto se detectaron anomalías en el movimiento del yugo pues tendía a girar sobre 
su propio eje. Este movimiento provocaría el desacoplamiento del motor cuando el 
prototipo esté en funcionamiento. 
Como recomendaciones de la etapa anterior del proyecto, se propusieron algunas 
soluciones para limitar el giro del yugo durante la operación del mecanismo. Sin 
embargo, la solución de llave de bronce y guía propuesta no podía realizarse debido a 
que las dimensiones necesarias de la guía impedían el r1ovimiento natural del 
mecanismo. Por ende, se optó por diseño de las guías acanaladas. 
Figura 3.5 Soluciones propuestas en la etapa tres del proyecto VIBRA para impedir el 
giro del yugo escocés (Pérez, R. Vargas, R., 2013) 
El diseño preliminar consideró encarrilar el movimiento del yugo escocés y durante el 
diseño de esta pieza se buscó el cumplimiento en todo rr•omento de los siguientes 
requerimientos: 
• La pieza debe limitar el giro del yugo escocés sobre el eje del movimiento 
vertical. 
• Resistir las condiciones más críticas de operación (Torque máximo, velocidad 
máxima) 
• Ofrecer la menor resistencia posible al movimiento, muy baja fricción. 
• Ser anclado a la base principal. 
Los requerimientos anteriores se convirtieron en los objetivos para el primer diseño 
preliminar de las guías para el yugo escocés. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
26 
5 
100 
Figura 3.6 Diseño preliminar de guía acanalada para yugo escocés 
El material elegido para maquinar las piezas del soporte del motor y principalmente las 
guías fue el polímero de ingeniería Nylamid® SL (SL = Súper Lubricado). Este plástico 
es de color negro y fabricado a partir de la polimerización directa de monómeros 
vaciados a presión atmosférica que dan como resultado polímeros de nylon. El color 
negro de este material se debe a que está cargado con di sulfuro de molibdeno que le 
permite reducir su coeficiente de fricción. 
Debido a sus propiedades mecánicas y su baja fricción es utilizado para la fabricación 
de cojinetes, aislantes, moldes, poleas, guías de desgaste·, prototipos, engranes, 
ruedas, rodillos, tolvas entre otras. 
Las propiedades de resistencia mecánica de acuerdo con las normas ASTM se 
despliegan en la siguiente tabla. 
Tabla 3.1 Propiedades mecánicas del Nylamid® SL (Castillo R., Vargas, E., Viau O. 
& Ríos, A., 2013). 
ropiedades Unidades Mag 1 ~ 
Densidad kg/m¡\3 1140 
Dureza 80-82 
Tensión MPa 7.2 
Compresión MPa 8.5 
Flexión MPa 12 
1 mpacto MPa 0.08 
Elongación % 1.5-30 
Módulo de 
MPa 2)400 
Elasticidad 
La solución propuesta limitaba el giro del yugo escocés durante la operación del 
mecanismo, sin embargo, la fricción que ejercía la pieza sobre el yugo era evidente, por 
lo que se optó en realizar un nuevo diseño donde se retirara parte del material con el 
objetivo de reducir el área de contacto entre el yugo y las guías. 
El nuevo diseño de las guías contemplaba que el yugo escocés atravesara por 
completo la guía reduciendo significativamente el área de contacto. Para aumentar su 
resistencia a las vibraciones, se decidió soportar en la placa inferior y superior del 
prototipo. La solución mostró limitar el giro del yugo escocés además de reducir 
significativamente la fricción experimentada en el primer diseño. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
8 
; 
L 
26,5_7--
N 
o ..--
12_(J ___ l -.. 
Figura 3.7. Diseño final de la guía acanalada pc1ra yugo escocés 
Para el soporte del motor se utilizó el mismo material debido a que ofrecía una facilidad 
para su maquinado además que presentaba buena resistencia mecánica, suficiente 
para soportar las cargas críticas de operación del riecanismo. El anclaje del 
servomotor se realizó mediante tornillos de 3mm de diámetro que vienen junto con el 
equipo, y en el eje se adaptó una pequeña manivela con un eje de 6mm de diámetro 
para soportar los rodamientos de 22mm de diámetro que haría contacto con el yugo. 
Para disminuir las cargas sobre la manivela, se recortó la distancia del eje donde se 
ubicaban los rodamientos para evitar que el peso del mec:rnismo creará un momento 
de flexión demasiado grande aprovechando la ventaja mecé1nica que implica la longitud 
del eje del motor. 
70 
120 
00 
r--
. F 
d. 
Figura 3.8. Diseño del soporte del servomotor y acoplamiento al prototipo 
Las guías como el soporte del motor se realizaron mediante procesos de manufactura 
convencionales en fresadora de control numérico. Este procedimiento fue elegido para 
asegurar la reproducibilidad de los diseños mediante la ejecución de códigos obtenidos 
por software CAM (Mastercam X4®) y aprovechando la ventaja que representa la 
propiedad de auto lubricación del Nylamid® SL en la reducción de los tiempos de 
maquinado además de ser evaluadas mecánicamente. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
35 !nsirument;ición v tos 
La obtención de datos sobre la operación del prototipo sera llevada a cabo a través de 
aceleró metros capaces de detectar movimientos en un rango entre 1 g y 6g. El 
acelerómetro ele,~ido tenía que cubrir con los siguientes requerimientos: 
Despliegu,e de datos obtenidos de manera analógica o digital 
Comunicación con LabView® a través de tarjetas de adquisición de datos. 
Tener sensibilidad en al menos un eje. 
• Los rangos de sensibilidad deben estar entre 1 g y 6g máximo. 
• Vigilar la cuestión económica. 
El acelerómetro elegido para esta aplicación cuenta con las siguientes características. 
Acelerómetro MMA7361 L 
- Fabricante: Freescale Semiconductor 
- Salida Analógica 
- ejes de medición 
- Rango de medición ajustable (1.5g,6g) 
Figura 3.9 Instrumentación elegida para el prototipo 
Una de las principales ventajas sobre el equipo elegido es la facilidad de montaje, 
conexión así como la recolección de datos, pues al ser un acelerómetro analógico, no 
cuenta con protocolos que filtren la salida de la señal obtenida pudiendo provocar 
problemas de compatibilidad entre equipo. Además, es uno de los sensores más 
utilizados y a un precio accesible. 
Los acelerómetros se colocarán en las placas que representan la masa dentro del 
dispositivo y en yugo escocés, así se obtendrá información acerca de las coordenadas 
necesarias para definir al sistema: posición del grado de libertad 1 (x1), posición del 
grado de libertad 2 (x2) y señal de entrada (u(t)). El sentido y orientación de los 
acelerómetros debe coincidir entre ellos, para evitar interferencias o ruido excesivo en 
las señales que se obtendrán. 
Figura 3.10 Ubicación de los instrumentos de medición 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Una vez montados los acelerómetros, deberán configurarse a un rango de medición 
más adecuado para obtener se11ales con la menor cantidad de ruido posible. Una vez 
obtenida la información, deberá realizarse una calibración inicial donde se minimice las 
señales provenientes por la operación natural del prototipo y puedan entorpecer un 
análisis posterior. 
Cuando se obtengan los datos sobre el movimiento del prototipo, la intención es 
realizar la comparación entre la simulación virtual y el prntotipo experimental como 
ocurre en las si~1uientes imágenes. A través de la programación del servomotor por 
medio de la plataforma Arduino® se pueden reproducir perfiles de caminos como es 
representado en ia gráfica color amarillo de la siguiente imaqen. 
Función de transferencia Modelo de espac.10 de ~lado~ 
un grad.:>_ de~~~--
[
·58.4 l l [58.4 l Con~tante d, 58.'ls + 524 
Masa Rigidez del resorte amortigu.amitnto s? + SS.-ls + 524 
1.25 [kg] , j . 655 [Ním] , j Agua: 73 [N!JmJ , J 
dx/dt " .5z4 l.42109E-!4 x{t) + 524 u{t) 
Caracterísbcas Re:spuestu J ~ntradit externa j 
Diagrama de Magnitud 
10~ -
! 
~ o-¡ . 
.,, ¡ 
·Í .10¡ ·-
en l 
~ 1 
:;; -20-¡ 
-30 j, 1 
' ' ' ' ' !Om IOOm 10 100 lk 10k 100k 
y {t) " ' [ 1 -l.38778E-17 ] x(t) + [O] u(t) 
Diagram~ de Fase _;¡ 
i -40-
; -60 
~ ~oj 
-100 1 1 
10 ' ' ' ' 10m 100m 100 lk lOk 100k 
__ . Fteq'!_ency _ _ 
Respue-5ta a e--..calón umtar~> 
1.2 ! ·- 1 -----
¡ 
..., 800m -1- -·--·-·· .., ' 
{fllOm~ 
E ! 
'4;t 400m-, 
200m-
o ' 
o lO)m ' 400in ' flJOm BOOm 
Figura 3.11 Características de la simulación del sistema vibratorio en LabView® 
Constante de 
Masa Rigidez del resorte amortiguamiento 
115 [kg] , J 655 [N/m] , j Agua: 73 [Ns/m] , j 
Ca.racterfstica.:. 1 Respucsta.s Entrada extem.a t 
Función de transfe.rencia 
un grado de libertad 
58,4s T 524 
1 
s + S8.4s + 524 
trayectoria ( dialogo si vado} Valor de CD 
Periodo 
de muestreo 
Jo.oos 
,,. 
11 
'' 
,, 
11, 
11 
,, 
11 
.... 
1 " 
'' 
{, ____ ~~ de las mediciones 159.26m • 
r;i • " 11 m l1 
~ ~ ~ !!! ! ~ ~ 
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JJ M ur.. u ""' JJ 1: P, ~ ,.a~ 
fJ ~ ~ Jj .. 
lli:!: ..-:~ · 
. ' t ft f ,. .., t •• 1 '' ' 
, .. ,, LHi l, 
u ~ .. 
,., ~ 
~ ~ ~ 
i!'.il 11: 
• :t t .... 
__ ,c,,_Tiernpg,_min 
~ 
' 
Modelo de espacio de estados 
¡, [-58.4 1 l [58.4] /dt = -524 l.42109E·14 x(t) + 524 u(t) 
1(t) = [ 1 -l.38778E·l7] x(t) +[o] u(t) 
J1 n 
J!1 m 
rJ • ~~ ,. ,.~ r,1 11 ,. 
u ~= ~l:.i ~~ ~=!J 
~J l1 
fil~ 
JJ ., , .. .,. ,~ r.,¡ 
JJ JJ l1 JJ lllr1II 1 ,~ , .. l1 I' Jj .. ~ 
11,!!!¡ ~ 
'. 1 '"• '"' • ,, • " ' •I• • I• .,. • • ,, ,,, • .,, ,,., .,• 1 1 
f111 
A 
Figura 3.142 Resultados de la simulación del sistema vibratorio en LabView® 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
4 Pruebas y resultados 
Evaluación mec;.ínicd 
El soporte del motor, así como las guías para el yugo escocés, ha sido evaluado de 
manera mecánica para asegurar su funcionamiento bajo las condiciones críticas de 
operación del prototipo. El material elegido para el maqL.inado de estas piezas fue 
Nylamid® SL cuyas propiedades mecánicas ya se han mencionado. 
La condición crítica de operación se definió en el momento justo cuando el servomotor 
se encuentra a punto de mover el dispositivo hacia arriba desde el punto más bajo en el 
sistema. En ese momento el torque del servomotor es máxi 110 y la velocidad de giro es 
mínima. Debido a que el movimiento aún no ha empezado, existirá un momento 
exactamente de la misma magnitud pero en sentido opuesto que ejerce el sistema 
sobre el servomotor y éste a su vez ejerce el momento hacia el soporte. Por lo tanto, la 
condición crítica de operación es cuando la totalidad del par del servomotor es ejercido 
sobre el soporte. 
a 
-~!J;",., ,, 
........................... """'-"'--......... ·~......_------_) 
a 
a) b) 
Figura 4.1 Diagrama de cuerpo libre del soporte del motor en condiciones críticas 
a = punto crítico a) vista frontal b) vista lateral 
En condiciones estáticas, el sistema también está sometidc a cargas las cuales recaen 
directamente sobre los elementos diseñados en esta etapa. La totalidad del peso del 
sistema recae sobre el eje del motor, el cual a su vez crea una ventaja mecánica con 
respecto al soporte del motor, provocándole un fenómeno de flexión y tratándole de 
comprimirle a su vez. La masa del dispositivo de yugo escocés junto con los 
amortiguadores y las placas móviles de Nylamid® SL es de 1.25kg y un brazo de 
palanca en la manivela de 35mm. El área crítica está indicada con la letra a en el 
diagrama de cuerpo libre donde se ejercen los esfuerzos máximos de compresión 
debido a ambos fenómenos de flexión y la compresión por la carga axial de la masa del 
prototipo. 
Durantelas cargas críticas, las guías del yugo no ejercen ninguna resistencia en contra 
de los esfuerzos que ocurren con el torque máximo del motor y no soporta el peso del 
mecanismo. La fuerza de oposición que necesita realizar las guías para oponerse al 
giro del yugo es mucho menor con respecto a las producidas por el par del servomotor 
o el peso del dispositivo. Por lo tanto, se ha determinadc que las guías del yugo no 
sufren de esfuerzos críticos considerables durante la operación normal del prototipo. 
\ __ 
~-,J 
,,-----., 
_.A ). 
~ 
: .. 
( 
: '., 
'<; 7 
'----------" 
.,/ '-.. 
' 
( \ 
Figura 4.2 Diagrama de cuerpo libre en la guía acanalada. La flecha indica el 
movimiento del yugo escocés. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Los momentos aplicados en la pieza del soporte de motor ejercer flexión sobre el 
elemento. La ecuación que define este fenómeno es la ecu21ción de flexión la cual es: 
En donde: 
My 
(J = - [27] 
I 
a= Esfuerzo normal en el punto y con respecto al eje neutro [Pa] 
M = Momento interno con respecto al eje neutro [Nm] 
I = Momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje neutro [m4 ] 
y = Distancia perpendicular al eje neutro [m] 
En donde: 
a= Esfuerzo normal en el punto y con respecto al eje neutro [Pa] 
My, Mz = Momento interno con respecto a los ejes neutros principales. [Nm] 
/y, lz = Momento de inercia de la sección transversal [m4 ] 
y, z = Coordenadas del punto con respecto a los ejes neutros principales. [m] 
z 
y 
Figura 4.3 Ejes neutros de la sección transversal 
Los momentos de inercia son una propiedad relacionada con la geometría de la 
sección transversal donde para el caso de secciones cuadradas se obtiene mediante la 
ecuación: 
1 
I = -bh3 [29] 
12 
Asignando valor a las variables de las ecuaciones anteriormente descritas: 
My = Momento ejercido por el par máximo del motor= 1.66 N · m 
Mz = Momento ejercido por la masa del dispositivo y la manivela = 0.429 N · m 
/y= Momento de inercia en el eje neutro y= 2.37x10- 7m1 
lz = Momento de inercia en el eje neutro z = 3.34x10-9 m1 
y= Distancia del eje neutro donde ornrre el esfuerzo máximo = 3.5mm 
z = Distancia del eje neutro donde ocurre el esfuerzo máximo= 4.15mm 
Los esfuerzos obtenidos son: 
Esfuerzo por par m{uimo del motor crmotor = --245.15 kPa 
Esfuerzo por flexión del peso del prototipo crp!!so = -63.35kPa 
Además de flexión se tiene un esfuerzo axial a compresión, donde el esfuerzo se 
obtiene por la expresión: 
En donde: 
cr Esfuerzo axial [Pa] 
P Carga [N] 
p 
cr = - [30] 
A 
A Área de la sección transversal[m2 ] 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Asignando valores a la ecuación anterior se obtiene: 
P = Carga axial = 12.26 N 
A = Área de la sección transversal= 5.8'lx10-1 m 2 
Esfuerzo por carga axial Claxial = 21.lOkPa 
Por lo tanto el esfuerzo crítico ubicado en área sombreada es igual a la suma de la 
carga axial, y la compresión ejercida por las dos flexiones: 
Esfuerzo total Cftotal = 329.6 kPa 
Los concentradores de esfuerzos ocurren cuando existe un cambio súbito en la sección 
transversal de un elemento mecánico. En este caso, ocurre un cambio de sección 
transversal justo en la zona de esfuerzo crítico del soporte del motor. El esfuerzo en 
esta zona es igual al esfuerzo promedio multiplicado por una constante que depende 
de las características del cambio en la sección transversal. El fenómeno de 
concentradores de esfuerzo adquiere importancia en elementos sometidos a 
vibraciones. 
Ümáx = K CTprom (31] 
cr = Esfuerzo máximo [Pa] 
K = Constante concentrador de esfuerzos 
cr = Esfuerzo promedio [Pa] 
De acuerdo con la gráfica de concentradores de esfuerzo obtenida para un cuerpo con 
cambio en la sección transversal por medio de un radio, se obtiene para el soporte del 
motor una constante de K = 1.6. 
Para encontrar la constante K dentro de la gráfica, se necesitan los siguientes datos: 
r 10 
h = 70 = 0.142 ~ 1.5 
w 120 
h = 70 = l. 71 
Por lo tanto el esfuerzo máximo en el soporte del motor se obtiene a continuación. 
K 
2 () -----------, --.---.---,.· 
- . ____ ;j 
¡, 
l. L} L-.¡,...¡' ~-'-___¡_--1-~, --'---
1.8 
i i '"·--~~- ; 
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1 ~ ,_l --+---+-~-t-,-1--t--F' --=-L :e ,. ~ :-- ·~-·- .- ~:~ = u _ L j 1 l . . ¼- t 
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1.1 , "-r-; __ • L~¡._; _-------- +=i~t--=:~rr__ . t . .....:::=i:=-i>-=:::::ii._ ---f 
• ! • 1 ! 
J o ---~-~'--J,......,¡,....4---J..---L.----i...-......... --........ --'--'--.....___J 
O .1 .2 .J .1 .5 .b ,· .8 lJ U) 
[ 
Íl 
Figura 26. Gráfica para constante de concentrador de esfuerzos (Hibbeler, R.C., 2006) 
Esfuerzo máximo <Tmax = 329. 6 kPa (1. 6) := 527. 36 kPa 
Por lo tanto el esfuerzo máximo está por debajo del esfuerzo de cedencia a compresión 
para el Nylamid@ SL comprobando su resistencia mecánica. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
5 Conclusiones 
La implementación de las guías reduce la libertad de qiro del yugo escocés del 
dispositivo, además que las propiedades del material utilizado (Nylamid® SL) reducen 
la fricción entre estos elementos. Por medio de la evaluación mecánica se determinó 
que no existen cargas críticas en las guías durante la operación normal del dispositivo 
debido a que no interfiere en el movimiento del servomotor ni ofrece soporte al yugo y 
las bases móviles del dispositivo. Además, se determinó qL.:e las fuerzas ejercidas para 
evitar el giro del yugo escocés son mínimas a comparación de las ejercidas en el 
soporte del motor, por lo que pueden considerarse despreciables. 
El servomotor elegido cumple con los requerimientos mínimos de torque y velocidad 
para el funcionamiento del dispositivo aunque la operación es limitada en altas 
frecuencias. La comunicación con el servomotor se realizó mediante la plataforma 
Arduino logrando reproducir señales de entrada en el dispositivo. Se evaluó la 
resistencia mec{mica del soporte en condiciones críticas de operación, las cuales 
ocurrían cuando el servomotor ejerce su torque máximo al dispositivo antes de iniciar 
su movimiento. El esfuerzo máximo encontrado en el elemento, considerando el 
fenómeno de concentración de esfuerzos, está por debajo del esfuerzo de cedencia del 
Nylamid® SL a compresión, por lo que se comprueba su resistencia mecánica. 
El control del servomotor por medio del Arduino® permitió la reproducción de perfiles 
personalizados de caminos como señal de entrada, c:1demás de ingresar ondas 
sinusoidales a distintitas frecuencias. El software libre de Arduino® permitió realizar el 
control del giro del servomotor. 
Los elementos diseñados en esta etapa se realizaron por medio de procesos de 
manufactura convencionales y los equipos elegidos son ele carácter comercial con la 
finalidad de ase~¡urar la reproducibilidad del prototipo. 
6 Trabajo a futuro 
Las siguientes etapas del proyecto se dedicarán a: 
Implementación de la instrumentación del dispositivo. Se colocarán los acelerómetros y 
se obtendrán datos por medio de tarjetas para el uso de la información obtenida en 
LabView®. 
Desarrollo de interfaz de programación que permita introducir de señales de entrada 
personalizadas o señales de entrada de prueba a través de la plataforma Arduino® sin 
la necesidad de realizas la programación línea por línea. Esto simplificará el uso del 
dispositivo al ahorrar la programación en el software de Arduino®. 
Evaluación del alternativas al mecanismo motriz del servomotor por soluciones 
prefabricadas (actuadores lineales) esperando obtener un mayor rango de frecuencias. 
De esta manera se puede aumentar la capacidad de experimentación del dispositivo 
permitiendo realizar pruebas como análisis modales y observar el efecto de resonancia. 
7 Dilemas éticos 
Conforme a la misión del Tecnológico de Monterrey de for11ar ciudadanoséticamente 
responsables se hizo un análisis de los posibles dilemas éticos dentro del proyecto. 
El proyecto conjunta una cantidad amplia de saberes provenientes de distintas 
personas y por ello debe declararse cuál será el procedimiento a abordar en cuestiones 
de autoría, por ser un diseño de un sistema reproducible y potencialmente 
comercializable. De la misma forma se han detectado posibles problemas con respecto 
a los derechos de propiedad intelectual, debido a que es ur prototipo que se encuentra 
dentro de la misma gama de productos que los otorgados por otras empresas de 
tecnología. Para evitar problemas al respecto de este tema, se debe de documentar 
todo el diseño y desarrollo del prototipo así como revisar las patentes que puedan tener 
algunos de los equipos ya existentes. 
Proyecto VIBRA. Mayo 2014 
8 Bibliografía 
Bishop, R. (2000). The Mechatronics Handbook. USA. CRC Press. 
Cancino Acosta, A., Uranga Ancira, B., León Orozco, L., & Gaspar Qunitos, D. (2012). 
Prototipo Didáctico de Laboratorio para el Estudio de las Vibraciones Mecánicas. 
En A. Cancino Acosta, B. Uranga Ancira, L. León Or:izco, & D. Gaspar Qunitos, 
Reporte Final de Proyecto de Ingeniería. México: ITESM Campus ciudad de 
México. 
Castillo Borraz , R., Vargas Losson , E., Viau Torres , é)., & Ríos Islas, A. (2013). 
Diseño Construcción y Evaluación de un Prototipo Didáctico de Laboratorio para 
el Estudio de las Vibraciones Mecánicas. En R. Castillo Borraz, E. Vargas 
Losson, Ó. Viau Torres, & A. Ríos Islas, Reporte Final de Proyecto de Ingeniería. 
México: ITESM Campus Ciudad de México. 
Hibbeler, R.C. (2006). Mecánica de Materiales (6ta. ed.). USA: Pearson. Prentice Hall. 
Pérez, R. Vargas, R. (2013). Diseño, construcción y evaluación de un prototipo 
didáctico de laboratorio para el estudio de vibraciones mecánicas. Reporte Final 
de Proyecto de Ingeniería. México: ITESM Campus ciudad de México. 
Rao, S. (2003). Vibraciones Mecánicas (4ta. ed.). USA: Pearson. Prentice Hall. 
9 Anexos 
9.1 Pl,mo guía acanalada 
r--O~--i---() -=¡-- CD-·-
1 
1 .... 
1 
1 
1 
1 
IN 
1 
1 
1-
1 
lw 
1 
1 
1 
1 
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lm ~ e· 
174 
52 
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1 ¡·. ~ 
L-'-_-_...;.L._o-:::-_·-=-1......-..,......==------·=º=~---_-:~-_-_ -==-rn:~------_-_----_---==)>~---_-:: 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
8 
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1 2 1 
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'\ ~ ""·,· ...... ~ 
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1 2 1 
3 1 4 1 5 1 6 
120 
Ha 12,5 A 
·····-· 
-e~ ! '1l ! CD 
-
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51! 1/ B 
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-~ $- "' 
1 ,~i o --é 
.:::: -1 1 -<·' ' ,: I'-
~';, 
/ 
~ e 
...... . ........ 
8 7 10 7 -
SIEMENS -1.:: L,:t-:,•,,·,,~.(.", -i.'·;.;i b:C'J .:t,.;DUUa.) _.;;1N6/,/j c.:.\t.1-'l..c 1 U1 ·l.'• 1 L -t:..'J'.: L u.: L,t :_ólU,Ut, ·U1 ~O I '.'.'.-'. ,_ 
:¡¡;_~- !.~IIF"I ,r,:1'i•,"\",IJ l •• 
·1:t.:,.:.'·!J ~'y F ,":-l"ltl D 
:-:-1;(1'[) ~\· F,":1-.,r..1 
_,,pn::·,':CBY r.:i.nn.1 :,~ ln~-r,•,1 r LL
6
1-:.L.1 
ALL DIIVIENSIO~IS 11~ MM 
sopor1en1otor dwg 1 
SCALE 1'1 I I SHEET 1 OF 1 
3 1 4 1 5 1 6 -
9.3 Hoja u·:cnica servomotor 
t. fl II lit JI• i'* 
1\pply J::nvironmenta! Cond1tion : 
No. Ji§ item 
1-1 
f'l (;"-¡¡¡,\ fíJ 
Storage Temperalure Range 
1-2 W!fl=;fili'"i! 
Opcrnting Tempernture Range 
1-3 !4~ fi=7i:t ".~ 
üperating Voltage Range 
2 .• ~. jjl 
Standard Test Environment : 
2-1 
;~11,tj\;:";:ili:I 
Standard Test Ennronment 
3. ~ •• :iti: 
Appeanmce [nspection : 
No. Jli::1 itcm 
3-1 q~~RJ 
()utline Drawíng 
3-2 
Appcarance 
Produ..:t ~ JillC 
Hi,iDa RC lntern;ariunal INC 
Alt& standard 
-2UC-60C 
-to·c-soc 
4.8V-ó.OV 
t;; - í,,_·, ,',.f'. <'5ª-1Ei~ú'¡:J&f"U'fn:~'1!.ri!Jrltt;1; · ilJ 
r(t 25 - 5 C · i, ! ¡.tjjr(t b5 t 10%. /'.F#.i!g°.i k!'f;f~¡ 
;., ,ffi:1lf;.,i_ '1/l rtl}fii:':>L • 
E,erv charactenstic of the inspect rnust be 
normal temperature and humidjty carry out 
the test . temperatun, 25t5 ·e and re!ative 
hum1ditv ó5t 10•i,, of ;udgment made in 
accordance ,v1th th1s :;pecificatíon standard 
testing cond1tíons. 
•M- st.ELndard 
": -t~-.r1w..: 
Dimens1on see the attachment 
Ut,i;f · 1·ft rHir;¡J:.t,1R~ 
J'\o dama¡:e whích affec1s functions allo\\'Cd 
\fo<ld "º· Vcr,.ion Pag~ Power 
.H.!?: flW.fiilJIUl Analog Seno 1501:\IG VI 1/3 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
4. ffl ~ ffi f4: 
Electrit:al Sp,:cifü:ation (Functiun uf the Perforrmmce¡ : 
No. JiEI item 4.81/ 6.0V 
4-l ?;f;~";E 
Operating s¡:x-etl lal no luad) 
0.16 'St'.C/6J.f O. 14 sec/6(¡ 
4-2 ·"5$t'~~1[ 400mA SOOmA 
Running c:urrent (at nu !0ad) 
4-3 19 .1.UI1:tJ 
Stall torque fat lrn:ke<l) 
15.5 kg-cm 17 kg-cm 
4-4 f'? 11:.'i~ifrf. 2300 mA 2500 mA 
Stall cum:nt (at locketl) 
4-5 Ft~It'.im 4 m,\ 5 rru\ 
Idle current (at sloppetl) 
;J: : J~a;i 4-2 JE'.)('f tg~íl·t • f-afürn~ ( r:ri {c:]'1,:., i i 
Note: Itcm 4-2 ddinition is average valuc when thc servo running with no load 
S. ti~ ffi tt 
Mechanical Specificat.ion : 
No. JiB item 
5-1 '.?~~f:. ,J· 
Overall Dimensíons 
5-2 ~ll ~~ ffi TfJ f!.t 
Limit angle 
5-3 ~:ft 
Weight 
5-4 ,t~tlHlt~ 
Connectur wíre gauge 
5-5 .\!'J:t!H~fí! 
Connectur wire length 
5-6 ?{:J-;·Hit?r 
Horn gear "Spline 
5-7 ?i: .J-;. iill t:\1 
Horn type 
5-8 ;f4tiflt 
Redudion ratio 
l'ro<luct Name 
Jlti stand.ard 
~ir,r, 
See the tlrawing, 
1so·t 10· 
63 t lg 
=:28 PVC 
300± 5 mm 
25T/ ,¡i 5.80 
i•1t ·¡·.'¡'~íftf'¿ 
Single, Duuble 
1/298 
Mudd Nu. 
mfflfii.lJllB Analog Seno 1501J\.IG 
Paµc 
VI 2/3 
Control Spc:o.:ific:atiun : 
No. 
6-1 
6-2 
6-3 
6-4 
6-5 
6-6 
6-7 
6-8 
t~i1r1Jlf:'*fc 
Control syskm 
1J.~f~~ftHfl 
Amplifier type 
tmf'!:'ffjf.fl 
Operating travd 
cp:-rUl1ª 
Neutral position 
,füt;'.,z;lrl.~ ~ (.':'. 
Dead band wid t h 
Ñ~7JÍC] 
Rotating dir~clion 
.~11\ ¡: 7'.1~Jf.t ifri l/1 
Pulse width ran¡;e 
¡:¡ í f'f. !~ ff'111: ~ ¡g¡ 
Maximum travel 
r ;1-,=, , 
........... -===, l 
,- ,1 : '! 
: ii a ,1 
t!J'l. :~M ;,v~-t 
Pulse Width Modiftcalion 
f",U<:1t;'W;;; 
Analog Controlln 
.1l{O}H lÚ: 1500 ·2000 //:-cY) 
Counterclockwise (when1500 -:!000 "sec) 
800--• 2200 ,O ,.;:o;: 
J.;f,,J 165.4t1- BOO •2200 ,11,.:d 
Approx 165'(wh~n800 •2200 ;.1,i_',1 
d il ¡: 1:.r, 
11 1:J L ..... !l------. ___ --_--_--_--_-----_-_---_.--r:'-1-l .. +_ ---"-ti 
'tr:]_ ___ -_,_: 
1 
._____ 40. 7mm ____ ,.. ~ ~O. ~,mm _j 
Pmduct Namc 11,lodd No. V.:r~1on 
15011\-lG VI 
Proyecto VIBRA 
-
3/3 
Mayo 2014 
9.4 Hoja técnica acelerómetro 
Freescale Semiconductor 
Technical Data 
±1.Sg, ±6g Three Axis Low-g 
Micromachined Accelerometer 
The MMA7361 L is a low power, Jow pro~Je capacitiva micromáthint1d 
accelerometer realuring signal condilioning, a 1-pole Jow pass filter. 
temperalure compemalian. s.ett test. Og-0..!e,,:;t whieh d..teC!s lineát lreelall, 
and g-Select which aUows lor \he seledion between 2 sensitivities. Zero-,g 
ol'lset arn:l sensilivrty are rac:ory sel and r;i.quire no exlernál devices. Tlie 
MMA7361L includes a Sleep Mooe lhat makes il ideal lor handheld bat!ery 
powered electronics. 
Features 
3mm x 5mm x Hlmm LGA-14 Package 
LOW Current Consumplion: 400 µA 
Sleep Mode: 3 µA 
Low Voltage Ope,ration: 2.2 V - 3.6 V 
High Sens~tvity (800 mVlg@ 1.5g) 
Seleciable Sens.11,·,ity (!1.Sg. !6g) 
Fas, Turn On Time (0.5 ms Enable Response Time) 
Sell Test ror FreE1lall Delec;I Diagnosis 
Og-Deted for Freelall Protection 
Sign.al Conel1tioning w~h Low Pass Filler 
Rob~t Des,gn. High Shocks SurviYabilil'l 
RoHS Complianl 
Environmentally Prelerred Product 
Low Cosl 
Typic.al Applicalions 
30 Gaming: TIJl and Moli-On Sensing, Evenl Recorde,r 
HDD MP2 Playt1r: freefaJI Oe!ection 
Laplop PC: FreolaR Delectkm.Anti-Thert 
Cell Phone: lmaoge Slabíhly. Text Scroll. Molion Dialing. E-Compas.s 
Pedoméler: Mo:ion S9nsing 
POA: Ten Scroll 
Na...¡gahon and Dead Reckoninog: E-Compass TIII Compens.ation 
Roboties: Molían Sensing 
ORDERING INFORMATION 
Pa11 Number Temperature Paclkilge Package Sllipplng 
Range Drawlng 
I.IIW\7361LT --40 ID •8S'C 1977-01 LGA-14 Tray 
MIW\7361LR1 --40 to •85"C 1977-01 LGA-14 7' Tape & Reel 
MMA7361LR2 --40 to •8S'C 1977-01 LGA-14 13" Tape & Reel 
(:1 F1eescale Semiconductor. Jnc; .. 2008. Ali lights. r&seNed. 
Document Number: MMA7361L 
Rev O. 04/200B 
v'RoHS 
[ MMA7361L 1 
N/C 
)(OUT 
y OUT 
LouT 
Vss 
Voo 
MMA73ti1L: XYZ AXIS 
ACCELEROMETER 
=1.5q. ±Sg 
... ~ 1 
.:;, 
,.::;, 
.; 1 
ah 1 
,§~ 
Bottom View 
14 LE.AD 
LGA 
CASf. 1977--01 
fopView 
NIC 
1:::!' . ' r'"' ~, 
r,.:; 
í~~ 
' -
"ó 
'" r • 
,".' 
r -
r • 1 ~ 
IM 
S1e9p 
Self rest 
N/C 
N/C 
g-Seleci 
Og-Oetecl 
NIC 
Figura 1. Pin Conneétions 
: 'freescale 
y 
1 - K> 
o- -T 
OSCIUATOR - Cloa< ~ X-TE.MP GE.N COMP -
1 
1 T 1 
Sll!!ep 0--
G-Cru - C IDV GAIN Y-TEMP - --SENSOR - CONVERTER - + - COMP --- FILTER 
1 
-- CONTROL LOGIC 
SELFTEST NVMTRIJA - Z-TEMP -COMP -
o- CIRCUITS 
1 
! 
Figura 2_ Slmpllfied Accaleromatar Functlonal Block Oi,igram 
Table 1. Maxlmmn Ratlngs 
(MaJlimum raUngs are the lunits to whieh th0 óovice can be exposeó wilhOut causing pormanenl damage.) 
Rating Symbol Value Unit 
t.faxímum Accelera·ion (aH a<is) g....,. ±5000 g 
Sup,ply Voltage VoD --0.3 !ll •3.6 V 
DmpTesf'l Dáoe 1.8 m 
Storage Temperan,"' Range r..., --·10 to •125 'C 
1. Dropped onta coricrete surface lrom anv axis. 
ELECTRO STATIC DISCHARGE (ESO) 
WARNING: Thls davlce Is sensitiva to elactrostatlc 
dlscl\arge. 
Allhough !he Freescale accelerometer contalns internal 
2000 V ESO prolectioo cirruilry, extra precaution musl be 
takBII by !he user to pro1ec1 the chip from ESD. A charge of 
over 2000 volts can accumulale on the human body or 
associaleó test equ1pm811I. A charge of this magnitude can 
MMA7361L 
2 
Proyecto VIBRA 
alter the performance or cause fallure of the chip. When 
hancl,ng the accelerom,~er, proper ESO precautions should 
be íolloweó to allOÍd expasing the deVlce to discharges Mlich 
may be detrimental to ,1,; performance. 
Sensors 
F re escale Semiconduclor 
Mayo 2014 
Table 2. Operating Cliar,acteristlcs 
Unless 01herwise noter:t -40ºC ~ T,., ~ ss·c. 2.2 V~ V00 ~ 3.6 V. Acceloration = Og. Loadoo ,:iutpu1(11 
C:haracterlstlc Symbol Min Typ Max Unit 
Operating Rangi2> 
S.Upply Voltage(J) VL~.l 2.2 3.3 J.6 V 
Supply Current141 loo - 400 600 pA 
Supply Current a1 Sleep Mode<•J loo - 3 10 pA 
Opgating TemperatUle Range TA -40 - -,.95 ·e 
Acceleration Ranga. X-Ax.s. Y-Axis. Z-Axis 
g-Select: O g~s - tl.5 - g 
g-Select: 1 9FS - t6.0 - g 
Output Signa! 
Ze~ (TA = 25ºC. Voo = 3.J V)1~~ (E) VoF< 1.485 1.65 1.815 V 
Zero-i;¡(41 Vc,r.F, TA -2.0 ±0.5 .. 2.0 mg/"C 
Sensitrv1ty (TA= 25ºC. VDI> = 3.3 V) 
1.5g s,.!.;J 740 800 860 mV/g 
6g Sr,g 190.6 206 221.5 mV/g 
Sensiti•,ity(4 ) S.T,._ -0.0075 ±0.002 •0.0075 %/"C 
Banct.,.idth Response 
XY f-3cJ81.y - 400 - Hz 
z f,3.:1Bl - 300 - Hz 
Ou:pu! lmpedance Zo - 32 - k!l 
Og-Oetect Og""'""' -0.4 o .. o.4 g 
Set! Test 
Ou:pul Response 
Xour. YouT ,\gSTJ\Y ... o.os -0.1 - g 
lc..,r ,\9syz -t-0.8 +1.0 .. ,.2 g 
lnpul LO'"'' V11.. Vss - O 3 VD'.i V 
Input High V1H 0.7 Voo - Veo \/ 
flloise 
Power Spectral Density RMS (0.1 Hz - 1 kHz)l•> nPSO - 350 - µg/}li 
Control Timing 
Power-Up Response Tlfflel 11 li<~SPONSE - '·º 2.0 ms 
Enable Response Time(ll> LE..-..¡A&Lf - 0.5 2.0 ms 
SelfT es! Response Time19) tsr - 2.0 5.0 ms 
Sensing Elemen1 Resonar t Frequency 
XY fGtil.LXY - 6.0 - kHz 
z f~CEL!.l - 3.4 - kHz 
lntemal Sampling Ffequency tcLK - 11 - kHz 
OulpUl Stage Perionnance 
Ful-Scele Output Range (lour = 3 µA) V;so Vss...0.1 - V~.1 V 
Nonhnearity. Xour, Your. Zour NL.our -1.0 - -t-1.0 %FS0 
Cross-Axis Sensi!Mty<l<>J vX'f. l<Z. vz -5.0 - +5.0 % 
1. Far a loaded ou1pul. the measuremenlS ere observe<! after an RC filler consisting of an intemal 321<!.l re,astor and an eJCtemal 3.3nF capacitar 
[recommended es a mínimum to filterclock noise) on the analog ou1putfor each alásand a 0.1¡,.F c.apecc!Dr on Voo- GND. The ou~ut sensor 
band\\;dth is delemlined by tha Capacitar added on 1he output. f = l/2n • (32 x 103) • C. C = 3.3 nF coTBsponds to BW = 1507HZ. wlúch is 
!he rranimum to ftlter out intemal dock noisa. 
2. lhese tirrilS define the range of operation forwhich the par! will meet specification. 
3. ,",'ithin l:ha supply range of ,!.2 and 3.6 V. !he de\/Íce operates as e fuly calibrated linear accaeromeler. lleyand th~ sup¡::ly lirrils the d,avíce 
may operale as a linear de,-ice bul is not guaranteecl to be in calibralion. 
4. This ,•alue is measured with g-Select in 1.5g moda. 
5. The device can measure boch .,. and - acceleration. \M1h no input aoceleration the output is al midsupptr. For JXJS.ÍWe acceleration :he output 
.,,,11 Í!"letease alxlve Vr:,o12. Far negative aoceleration. the output ,..iU decrease below VooJ2. 
6. Far optinal 0g offset performance. adhera to AN3484 and AN34• 7 
7. Toe response time between 10% of fut scale Voo input vohage and 90% of the final operaüng outpul ":>ltage. 
8. The respon5e time between 10% o/ ful scale Sleep Moda input voltage and 90% of !he final operating ,,utput voltage. 
9. The response time between 10% of !he fuH scale selítest input vottage and 00% oí the self testoutput •,oltage. 
10. A m,easure of the device·s ab~ít,· to re¡ect an acceleration apptied 90' trom the true axis of sensitivily. 
Sensors 
F reesc:a 10 Semiconductor 
MMA7361l 
3 
9 .S Hoja técnica Nylamid® 
~lamid~ 
El Nylamid" SL ( SL = Super Lubricado) es de color negro y esla cargado con d sulluro de molibdeno para 
reducir su coeficiente de fricción. 
Esle Nylami,l' es producido por la polimerización directa de monómeros para formar polímeros de nylon 
6/12. al ser vaciados a presión atmosférica. Este proceso ofrece la ventaja dtl poder fabricar piezas de 
mucho mayc,r volumen que con la inyección y extrusión. 
Aplicaciones Típicas: 
Cojinetes • Engranes . Aislantes eléctricos • Ruedas 
Moldes • Rodillos . Poleas . senos para válYUlas 
Catarinas . Raspadores . Guias de desgaste • Tolvas . Piezas de impacto Aislantes termicoi; 
Prototipos 
MedidaS DísllOl\tin 
¡ 
Barras Placas 
Placas 
Barras BUJBs 
OiScos 
Especiales 
cuadradas 
c,egos 
0 Long. Esp. Med. Esp. Med. Lado Long. 
0 ,! ! long. Esp. 0 Ex!. 
Pl<I. Pla Plo. ....,_ ....... ..... . Pla. p.-;¡_ Plg Plo. r'lg . l'lg Pk¡. 
2 24 1/, 24x24 ¼ 39,ag 1 24 2 1 24 ¼ 26 
2 '/4 y J/8 24x48 3/8 y 1 ~/'. 2% 1 1 28 
2 ,. . , 48 ¼ 24x72 ½ 60.160 t '/2 3 318 1 ~ • 30 
2 ~~ 518 24x96 5/8 2 31/, 1% 11/, 32 
J ¾ 24 .. 120 ¼ 2½ 3 !-S 1 Y, 34 
3 ~/ .. 1 481<48 1 3 4 2 36 
3 ';¡ 11/. 48•72 3½ 4½ 21/, 38 
3¾ 1½ 48J<96 4 5 21/, 40 
4 1¾ 48x120 5 5½ J 42 
41/J 2 6 6 31/, 44 
5 6½ 61/, 4 46 
5½ 1 7 4 
6 7½ 8 318 
6½ 8 9 4 1/, 
7 10 5 
7½ 11 51/, 
8 12 6 
9 24 2¼ 24x24 1¼ 60Jl60 13 6½ 
10 24!!48 1½ 14 7 
11 2½ 24x24 1¾ 15 8 
12 3 24"48 16 9 
13 48!!48 17 10 
14 3¼ 24x24 11 
15 3½ 24x48 12 
1a 4 13 
17 5 14 
6 15 
Para mayor N1formación llame sin costo al 01-~216-a711 o consulte a su distribuidor autorizado mas 
cercano. 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
Nylamicr 
Principalei; propiedades Nylamid" SL 
Propiedades 
1 
Norma 
1 
Untdades 
1 
Valores 
1 
Unidades Valores 
ASTM 
1- Mecánicas 
Gravedad 
especifica O 792 - 1.02 - . 
23•c 
Re sis lencia a la 
O 638 psi 10.500 Kg/cm2 738 tensión 23 •e 
Módulo de 
elasliddad a la O 638 PSI 400,000 Kg/an2 28.124 
tensión 23 ·e 
Elongación a la 
O 638 ~~ 30 - . ruotura 23'C 
Resistencia a la 
D 790 16,000 K;¡/cm; 1,125 
lle)(ión 23 •e PSI 
Módulo de 
elasticidad a la O 790 PSI 500.000 K;¡/cm2 35,155 
llelUÓ!l 23 ·e 
Resistencia a la 
compresión, 
K9/cm2 10o/ode 0695 psi t4,000 984 
deformación 
23'C 
Módulo de 
elasticidad a la 
O 695 psi 400.000 K!J/an2 28.124 compresiór, 23 
·eDurez.a escala 
D 2240 D85 Shore D. 2:1 'C 
. - . 
Impacto Izad 
(con muesca) D 256 fUblin 0.5 cm.kg/cm 2.72 
23 ·e 
Coeficiente de 
hicd6n 
PTM 55007 0.2 
dinámico (en - . . 
seco vs. Acero) 
11- Térmicas 
Coeliciente de 
e)(pansión 
3.5x10-A 90x1tr térmica lineal E 831 (TMA) ln.fn.rF m1,:m.K) 
(de40 a 149 
"C} 
Temperatura de i 
deftexión al D 648 J 'F 200 ·e 93.3 
calor 1264 osil 
¡ 
Punto de fu,;í6n D 3418 •F 420 ·e 215.5 
Temperatur.3 de 
servíc:io 
'F 200 'C 93.3 
continuo en -
Aire(Máxl 
Conductividad 
F 433 W/IK.m) 0.30 termic:3 - -
Continuación do propiedades Nytamíd• SL 
Propiedades 
Norma 
Unídades Valores ASTM 
Jll. Eléctricas 
Resistencia 
dieléctrica. D 149 Volts/mil 400 
corto tiempo 
Resistividad D 257 Ohm-cm > 10'] 
volumétrica 
Constante 
dieléctrica 1 oº D 150 . 3.7 
Hz 
N-Quimicas 
Absorción de 
agua en 24 D 570 (3) % por peso 0.3 
horas 
Absorción de 
agua hasta D 570 (3) % por peso ~'.O 
saturación 
Acioos suaves s Limitado 
23 ·e . 
Acidos fuertes 
S lnac:eplable 
23 ·e . . 
Alcalinos 
S. Limitado 
suaves 23 ºC 
. . 
Ak:alinos 
S I nac,3ptable 
fuertes 23 •c - . 
Hidrocarburos 
aromáticos 23 . . S. Aceptable 
•e 
Hidrocarburos 
S. Aceptable Alifáticos 23 ·e - . 
~tonas, . . S. Ace:>lable 
Esteres 23 •e 
Eteres 23 •e . . s Acei)lable 
Solventes s Limitado 
dorados 23 •e . . 
Alcoholes 23 •e . . s Limitado 
Soluciones 
salinas 
S. Aceptable 
inorgánicas 23 
. . 
•e 
Rayos ele sol en 
continuo 23 ·e . . S. Limitado 
La- dillm. m La ?!Qpad,ams~ sari un pn::nw.:m Upic¡a 1M a,s ~ r.......,. wi ~ aa 111:a ~ pnJIU:Cl6n, \afna"i,> l artt;urXOO dill ~ 
Tedn 111a. ~.~~V~~ M tsl:il ~ sai ~_,ta.-.. la,~~ tar ~ • ~ =-~--=-.,=~=-~~~~~::!!.!t;·~~YpnCIMllnlia 
Proyecto VIBRA Mayo 2014 
9.6 Código Arduino@ Sweep 
// Sweep 
// by BARRAGAN <http://barraganstudio.com> 
// This example code is in the public domain. 
#include <Servo.h> 
Servo myservo; // create servo object to control a servo 
// a maximum of eight servo objects can be created 
int pos= O; // variable to store the servo position 
void setup() 
{ 
myservo.attach(9); // atta ches the servo on pin 9 to th ~ servo object 
void loop() 
{ 
} 
for(pos = O; pos< 180; pos += 1) // goes from O degree~ to 180 degrees 
{ // in steps of 1 degree 
myservo.write(pos); // tell servo to go to position in variable 'pos' 
delély(lS); // waits lSms for the servo to reach the position 
} 
for(pos = 180; pos>=l; pos-=1) // goes from 180 degrees to O degrees 
{ 
myservo.write(pos); // tell servo to go to positicn in variable 'pos' 
delay(lS); // waits lSms for the servo to reach the position 
} 
9.7 Póster 
DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DE UN PROTOTIPO 
DIDÁCTICO DE LABORATORIO PARA EL ESTUDIO DE VIBRACIONES 
MECÁNICAS. 
Autores: µE m~~~-k.~r!~.~~~ º TECNOLOGICO 
DE MONTERREY. Luis Femando Gamioo Hernandez A0121C592 
,.••• .. , •~ro""'"'ª"' '"n.n•r• 
Asesor: Dr. Ricardo Fernández del Busto y Ezeta Mayo 2014 
PROBLEMÁTICA: 
Las vibraciones mecánicas está'l presentes en la mayoría de las ac:IM'.lades humanas. En ingeniería. la comprensi:in de los efectos de las vibraciones 
es fundamental para el diseño de máquinas. cirrientos, estrucluras, motores, turbinas. procesos de manufactura y sistem.-is de cmlrd. Actualmen'e el 
estudo de las vibraciones mecánicas se imita a la ejempliicacicin de los modelos teóricos por medio de simulaciones compu1acionales. Lo anterior se 
debe a q,.ie los equipos de laboratorio sobre vibraciones 5011 escasos y de roslo elevado. Como consecuencia. el conocimiemo que adquieren los 
esluáantes de ingeniería sobre las ~ibraciones mecánicas queda incompleto al no tener la oportunidad de confrontar los modelos leóncos de manera 
e¡q>erimental 
OBJETIVOS: 
• Elección del motor conforme a los requerimiemos y recomendaciones 
reaizadas en proy¡.'t.ios anteriores. 
• Dísero e implementación del montaje del rrolor principal 
• Oísero e implementación de guia para el yugo escocés. 
• Dísero preliminar de la ins/.rumen1ación del sistema. 
SOLUCIÓN: 
Plataforma Servomolor .. ~ .. 
Instrumentación Datos 
[!]-.D 
CONCLUSIONES: 
La implementación de las guias reduce la libertad de giro del yugo 
escocés del dispcsitivo. además que las propiedades del material 
utilizado (Nylaml,'.lt• SL) reducen la !ricci6n entre estos elemeolos y se 
determinó que no existen ca~ aiticas en las guias durante la 
operación normal de! dispositivo. 
El servomotor elep:lo cumple con los requerimien1os mínimos de 
torque y velocidad para el funcionamiento del dispositivo awique la 
operación es limitada en altas frecuencias. La comunicacicin con el 
servomotor se realzó mediante la plataforma A!duino lag-ando 
reproducir señales :le entrada en el dispo5ia'i0. Se evaluó la resis1e-ncia 
mecánica del soporte en condiciones criticas de operación. 
Los elemen::os diseñados en esta etapa se realizaron por medí:> 
procesos de m.-inufactura convencionales y los equipos elegidos sm de 
carác::lef romercial con la finalidad de asegurar la reproducibilidad del 
;iro'D~-
Proyecto VIBRA 
RESULTADOS: 
.A.coplamiento del servomotor 
Guias para yugo 
;:;;;;.::;-
... ,.. .,...~::.,, 
~- -. -- :_-
Simulación en LabView® de un Sistema MKB 
TRABAJO A FUTURO: 
lnstrumentacicin del •lispo5itivo ¡»1 parte de la empresa 
Desarrollo de intert;;z de programacioo para introducir de señales de 
entrada per.onalizacas a través de Arduino 
Evaluación del almmativas al meranisrr.o "10lriz por ;,luciones 
prefabricadas (actuadores ineales) especando obtener un m.-l)'Or r.1°,go 
de frecuencias. 
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