Ejercicios de Excitación Genérica 1-GDL

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MC-2415 Vibraciones Mecánicas (marzo-2004) 
Segundo Parcial () 
 
1- Para el sistema que se muestra en la figura se pide lo siguiente: 
• Encontrar las ecuaciones de movimiento (coord. físicas) 
• Definir las matrices de masa, amortiguación y rigidez y el vector de carga 
• Calcular las frecuencias propias del sistema y los modos asociados 
• Para la excitación mostrada en la figura encontrar las expresiones para la respuesta 
permanente del sistema (coord. físicas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Calcular la expresión de la respuesta en el tiempo de un sistema masa-resorte (m, k) de 1 
GDL luego de haberlo sometido a una excitación F(t). La excitación es aplicada al sistema en 
condición de reposo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F(t) 
3k 
x1 
4m 
x2
m
k 
3c c 
F(t) 
fo 
-fo
t 
To 
F(t) 
2fo 
fo 
3to
t 4to
 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA (07/07/2008) 
 
NOMBRE:_______________________________________________________ CARNET:____________________
 
PREGUNTA 1: 
 
 
En la figura se muestra una prensa de estampado de piezas metálicas. Un pistón hidráulico hace contacto con la 
bancada dos veces, generando cargas como la de la figura. Desprecie la amortiguación y considere que la 
bancada sólo se mueve verticalmente. Si el sistema inicialmente está en reposo, calcule la ley de movimiento de 
la bancada para todo “t”. 
 
 
 
PREGUNTA 2: 
 
 
 
( )∑
∞
=
Ω=
..
5,3,1
0
)(
14
j
t tjSen
j
yf
π
 
 
 
 
El sistema mostrado consta de dos barras rígidas de longitud L y masa M colocadas en un plano horizontal 
perpendicular a la gravedad. Ambas barras están articuladas a tierra en un extremo y sujetadas entre sí mediante 
un resorte en el otro extremo, adicionalmente la barra 2 está unida por un resorte a un bloque A de masa 
despreciable que se mueve siguiendo la ley “y(t)”. Halle lo siguiente: 
a) Ecuación de Movimiento considerando pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio. 
b) Frecuencias Propias y Modos de Vibración 
c) Matrices modales de Masa y Rigidez 
d) Respuesta de la barra 1, considerando condiciones iniciales nulas. 
1 2 
F(t) 
Mbancada=130kg Fo=1000N 
 
k=20*10^6N/m 
0 3 t[s] 4 
k 
k 
k 
k 
Pistón 
Hidráulico 
Bancada 
1 2 
y(t) 
0 3 t[s] 4 
-y0 
y0 
y(t) 
k 
k/2 k 
A 
L/2
1
2
Fo 
 
F(t) 
t 
Fo 
2Fo 
T 2T 3T 4T 5T 
TAREA 4 
 Hallar respuesta x(t) a partir de la PEE, a excitación f(t), de este sistema masa resorte amortiguador 
 
 
 
 
 
 
 
Realice el ejercicio por los tres métodos: Convolución o Duhamel, la integral modificada y el método de 
superposición: 
Integral de Convolución o Integral de Duhamel 
∫ ττ−τ=
t
dthftx
0
)()()( 
∫ ττ−τ′+=
t
dtgftgftx
0
0 )()()()()( 
 
Utilice las expresiones demostradas en clase: 
Respuesta a un impulso unitario te
m
th a
t
a
n ω
ω
= ζω− sin)(
1
 
Respuesta a un escalón unitario 
















ω
ζ−
ζ+ω−= ζω− tte
k
tg aa
tn sincos)(
21
1
1
 
si Respuesta a una rampa de pendiente unitaria, 













 −++−= − )sin(
12
)cos(
221
)(
2
ttet
k
tR a
a
a
n
t
n
n ω
ω
ζω
ω
ζ
ω
ζ ζω 
 
 
K C 
 
F(t) 
M 
x(t)