Formulario

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FORMULARIO VIBRACIONES 
 
Ecuación diferencial: )(tfxkxcxm eee =++ &&& 
 
Adimensional: mtfxxx nn /)(=ω+ζω+ 22 &&& 
 
Respuesta: )()()( txtxtx ph += 
 
con :
n
n τ
π
=ω
2 nn fπ=ω 2 
e
e
n m
k
=ω 
ee
e
km
c
2
=ζ 21 ζ−ω=ω na 
 
VIBRACIONES LIBRES: )()( txtx h= 
Sistema no amortiguado: 0=ζ 
)cos()sen()( tBtAtx nn ω+ω= 
n
xA
ω
=
)(0& )(0xB = 
)cos()( φω −= tXtx no ( )
nn
o x
xxxX
ω
φ
ω )(
)(tan)()(
0
000 12
2
&& −=+





= 
 
Sistema subamortiguado: 10 <ζ< 
( ))cos()sen()( tBtAetx aa
tn ωωζω += − 
a
n xx
A
ω
ζω )()( 00 +
=
&
 )(0xB = 
O bien, 
)cos()( φωζω −= − teXtx a
tn
o , ( )
a
n
a
n
o x
xx
x
xx
X
ω
ζω
φ
ω
ζω
)(
)()(
tan)(
)()(
0
00
0
00 12
2
+
=+




 +
= − && 
Decremento logarítmico 
21
2
ζ−
ζπ
==∆
n
x
x
j
iln 
222 ∆+
∆
=
)( nπ
ζ ji xx > 
 
Sistema Críticamente amortiguado: 1=ζ 
[ ] tneBtAtx ζω−+=)( )(0xA = )()( 00 xxB nω+= & 
 
Sistema Sobreamortiguado: 1>ζ 
tt nn BeAetx ω−ζ−ζ−ω−ζ+ζ− += )()()( 11 22
 
12
010
2
2
−ζω
ω−ζ+ζ+
=
n
n xx
A
)()()(& 
12
010
2
2
−ζω
ω−ζ−ζ−−
=
n
n xx
B
)()()(& 
 
VIBRACIONES FORZADAS EN REGIMEN PERMANENTE: )()( txtx p= 
Coef. de amplitud dinámico Coef. de transmisibilidad: Relación entre frecuencias 
222 21
1
)()( rr ζ+−
=Κ 
222
2
21
21
)()(
)(
rr
r
ζ+−
ζ+
=τ 
n
r
ω
Ω
= 
 
Vibraciones por excitación armónica: )cos( tFxkxcxm oeee Ω=++ &&& 
)cos()( ϕ−Ω= tXtx m Κ=
e
o
m k
F
X 21
2
r
r
−
ζ
=ϕtan 221 ζ−=critr 
Fuerza transmitida a la Fundación: )()( tkxtxcFT += & 
)cos(max φ−ϕ−Ω= tFF TT τ= oT FF max 21
2
r
r
−
ζ
=ϕtan rζ=φ 2tan 
 
Vibraciones por masa desbalanceada: )cos( tmexkxcxM eee ΩΩ=++ 2&&& 
)cos()( ϕ−Ω= tXtx m Κ=Κ
Ω
= 2
2
r
M
me
k
meX
ee
m 21
2
r
r
−
ζ
=ϕtan 
221
1
ζ−
=critr 
Fuerza transmitida a la Fundación: )()( tkxtxcFT += & 
)cos(max φ−ϕ−Ω= tFF TT τ= oT FF max τω=τΩ= 222 rmemeF nTmax 
 
Vibraciones por centro de masa desbalanceado: )cos( teMxkxcxM eeee ΩΩ=++ 2&&& 
)cos()( ϕ−Ω= tXtx m Κ
Ω
=
e
e
m k
eM
X
2
 Κ= 2erX m 
Fuerza transmitida a la Fundación: 
)()( tkxtxcFT += & )cos(max φ−ϕ−Ω= tFF TT τω= 22reMF neT max 
 
 
Vibraciones por movimiento de la base: )cos( tYY m Ω= : 
Coor.absoluta x: 
0=−+−+ )()( yxkyxcxm eee &&&& ycykxkxcxm eeeee &&&& +=++ 
Coor. relativa z: 
0=−+−+ )()( yxkyxcxm eee &&&& ymzkzczm eeee &&&&& −=++ 
 
VIBRACIONES TRANSITORIAS: )()()( txtxtx ph += 
Si se utiliza Laplace: [ ] )()()()( txsFsHLtx CI+= −1 con 
)(
)(
kcsms
sH
++
= 2
1 
 
Vibraciones por fuerzas no periódicas: 
 
Respuesta a un impulso unitario )()( ttf δ= 1=)(sF 
te
m
th a
t
a
n ω
ω
= ζω− sin)( 1 si 0=ζ t
m
th n
n
ω
ω
= sin)( 1 
 
Respuesta a un escalón unitario )()( tutf = ssF 1=)( 
















ω
ζ−
ζ
+ω−= ζω− tte
k
tg aa
tn sincos)(
21
11 si 0=ζ [ ]t
k
tg nω−= cos)( 11 
 
Respuesta a una rampa de pendiente unitaria, ttf =)( 21 ssF =)( 














ω
ω
−ζ
+ω
ω
ζ
+
ω
ζ
−= ζω− )sin()cos()( ttet
k
tr a
a
a
n
t
n
n
12221 2
 si 0=ζ 





ω
ω
−= )sin()( tt
k
tr n
n
11 
 
Respuesta a las Condiciones Iniciales: 






ω+ω
ω
ζω+
= ζω− )cos()()sen(
)()(
)( txt
xx
etx aa
a
nt
CI
n 0
00&
 
 
Integral de Convolución: Integral de Duhamel: 
∫ ττ−τ=
t
dthftx
0
)()()( 
∫ τττ−=
t
dhtftx
0
)()()( 
∫ ττ−τ′+=
t
dtgftgftx
0
0 )()()()()(