En la figura se muestra un dispositivo plano formado por una barra AB de masa m y longitud 2b. El conjunto se mantiene en equilibrio en la posición mostrada gracias a la acción de dos resortes verticales colocados en sus extremos, de constantes elásticas k y 2k (ver figura) Al sistema se agrega un tercer resorte, de constante k, cuyo extremo superior se conecta al punto medio de la barra y cuyo extremo inferior puede desplazarse verticalmente, de acuerdo a una ley conocida y=y(t) 1. Determine la ecuación diferencial que gobierna las oscilaciones pequeñas del conjunto. Sea preciso al describir su procedimiento. Utilice las ccordenadas: x representando el desplazamiento vertical del centro de la barra y  el ángulo de rotación absoluto de la barra en cuestión 2. Si el desplazamiento del resorte es conocido y obedece una ley armónica del tipo y=Yosent siendo k/m . Yo conocido Establezca condiciones para que no exista interferencia entre la barra y los topes de juego j (idénticos) que existen en los extremos de la barra ( j una cantidad conocida) 3. Suponga ahora que se eliminan los topes. ¿Cree usted que existen frecuencias del desplazamiento y que deriven en resultados catastróficos sobre el sistema?. De ser afirmativa su respuesta ¿Cuales son esas frecuencias?. De igual manera se pregunta si existen amplitudes de y con resultados también catastróficos? . Sea explícito en su respuesta