Ejercicios de Excitación Periódica 1-GDL

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA (23/10/2011) 
 
NOMBRE:_______________________________________________________ CARNET:____________________
PREGUNTA 1: 
El motor de una máquina está apoyado en el medio de una viga (de masa despreciable) articulada en sus 
extremos. La masa del motor es de 20kg. Al colocar el conjunto motor sobre la viga, se registra una deflexión 
estática vertical de 8mm. La máquina permite que el motor pueda trabajar en cualquier velocidad entre 100rpm y 
500rpm. Para la primera prueba del equipo se decidió estudiar la vibración libre del sistema, dadas unas 
condiciones iniciales. La respuesta se observa en la gráfica. Luego se realiza una prueba con el motor a 700rpm,y 
se observó una amplitud cero-pico en régimen permanente de 5mm. En base a esto, responda lo siguiente: 
a) Escriba la ecuación diferencial que describe la vibración vertical del motor. (En letras) 
b) Escriba la respuesta de vibración del sistema en régimen permanente. (En letras) 
c) ¿Estime con la mejor exactitud que le sea posible la constante de amortiguación “C” del sistema? 
d) Determine el momento de desbalance del motor 
e) Halle ¿A qué velocidad debe girar el motor (dentro del rango admisible por la máquina) para transmitir 
la mínima fuerza vertical a la fundación? 
 
 
PREGUNTA 2: 
La figura muestra un sistema mecánico conformado por: 
− una barra AB de longitud L y masa despreciable vinculada a tierra en B por una articulación plana 
− una partícula A de masa m solidaria al punto A de la barra AB 
− 2 resortes de constante lineal K vinculados a la barra AB en su punto medio, uno vinculado a tierra en 
su otro extremo y el otro vinculado a un excitador lineal 
− un amortiguador de constante lineal C vinculado a la barra AB en su extremo A y a tierra en su otro 
extremo 
El excitador lineal cumple con la ley de movimiento x(t) mostrada en la gráfica anexa. 
Se sabe que en la posición mostrada el sistema está en posición de equilibrio (excitador apagado). 
a) Halle la ecuación diferencial de movimiento del sistema 
b) Dibuje el espectro de frecuencias de la excitación. 
c) Halle la respuesta permanente del sistema. 
Ω 
Motor 
Viga articulada 
C 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0.4−
0.3−
0.2−
0.1−
0
0.1
0.2
0.3
0.4
y t( )
t
K 
K C 
A(m) 
L/2 L/2 
 x(t) 
B 
t 
x(t) 
Xo 
T/2 T 3T/2 2T 5T/2 0 
 
 
 
 MC-2415 Vibraciones Mecánicas (nov-2005) 
Segundo Parcial (26,6%) 
 
1- El sistema masa-resorte-amortiguador mostrado en la figura está montado en una caja que 
se mueve en dirección vertical. El movimiento de la caja obedece a la función que se muestra 
en la gráfica. (valor 15 ptos) 
Calcule: 
La expresión para la función Y(t). 
La expresión de la ecuación de movimiento del sistema. 
La expresión para la aceleración absoluta de la caja en condición de régimen permanente. 
La expresión para la fuerza transmitida a la parte inferior de la caja en régimen permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Para un sistema masa-resorte-amortiguador de 1 GDL sometido a una excitación armónica 
de tipo F = F0 Sen (Ω t), calcule el valor de la frecuencia de excitación Ω, para el cual ocurre 
la máxima amplitud de vibración, en función de los parámetros del sistema. 
(5 puntos) 
 
 
C K1 
M 
K2 
Y(t)
Y(t)
tT
Yo