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EXAMEN PARCIAL 2 CARNET APELLIDO NOMBRE 
Vibraciones Mecánicas Feb 2015 jl 
Ejercicio único> En la figura se muestra una barra hom 
 
ogénea de masa m y longitud 2 L, que se mantiene en 
equilibrio en una posición horizontal, gracias a 
 un resorte de constante k , dispuesto verticalmente y 
conectado a la barra en su punto medio M. 
 Un amortiguador lineal de constante c, eje vertical, 
conectado al extremo B de la barra 
Una vez realizado el montaje, se conecta un segundo 
resorte al extremo B, también de constante k y eje 
vertical, pero su extremo inferior se desplaza siguiendo 
una ley armónica 
 z(t) = Z sen t 
 conocida, con z orientada hacia arriba.(Z y  son 
parámetros conocidos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Escriba la ecuación diferencial que rige las oscilaciones pequeñas de la barra a partir de la posición de equilibrio 
Presente sus resultados en forma literal. Sea preciso en su diagrama de cuerpo libre. VALOR 1 PTS 
2. Suponga ahora que se proporcional los valores numéricos de los parámetros involucrados en el análisis 
 m = 100 kg k = 100 N/m c = 12,91 N.s/m L = 1 m Z = 5 cm = 30 rad/s 
Calcule la amplitud de la respuesta en régimen permanente de la barra. VALOR 2 PTS. 
 Exprese su resultado en términos de la rotación angular de la barra. (Sea preciso en las unidades utilizadas)
3. Determine el valor máximo de la fuerza transmitida a la fundación por el resorte que concurre al punto medio de la 
barra, cuando la barra se encuentra en régimen permanente. VALOR 2 PTS 
4. Considere que en la sección media del tramo AM existe un 
tope T, tal como sugiere la figura adjunta. Se desea 
determinar el juego mínimo existente entre la barra y el 
tope, a fin de evitar la interferencia entre la barra y el tope 
cuando el sistema se encuentra en régimen permanente 
 Sea preciso al indicar su resultado, especialmente lo 
concerniente a la correcta interpretación de la magnitud 
evaluada VALOR 2 PTS 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
 
k 
c 
L L M 
z =z(t) 
 A 
A B 
 
k 
c 
M 
z =z(t) 
T 
T A 
EXAMEN PARCIAL 2 CARNET APELLIDO NOMBRE 
Vibraciones Mecánicas 
Feb 2015 jl 
Ejercicio En la figura se muestra una barra homogénea 
de masa m y longitud 2 L, que se mantiene en equilibrio 
en una posición horizontal, gracias a 
 un resorte de constante k , dispuesto verticalmente y 
conectado a la barra en su punto medio M. 
 Un amortiguador lineal de constante c, eje vertical, 
conectado al extremo B de la barra 
Una vez realizado el montaje, se conecta un segundo 
resorte al extremo B, también de constante k y eje 
vertical, pero su extremo inferior se desplaza siguiendo 
una ley armónica 
 z(t) = Z sen t 
 conocida, con z orientada hacia arriba.(Z y  son 
parámetros conocidos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Escriba la ecuación diferencial que rige las oscilaciones pequeñas de la barra a partir de la posición de equilibrio 
Presente sus resultados en forma literal. Sea preciso en su diagrama de cuerpo libre. VALOR 1,5 PTS 
2. Suponga ahora que se proporcionan los valores numéricos de los parámetros involucrados en el análisis 
 m = 100 kg k = 100 N/m c = 12,91 N.s/m L = 1 m Z = 5 cm = 30 rad/s 
Calcule la amplitud de la respuesta en régimen permanente de la barra. VALOR 1,5 PTS. 
 Exprese su resultado en términos de la rotación angular de la barra. (Sea preciso en las unidades utilizadas)
3. Determine el valor máximo de la fuerza transmitida a la fundación por el resorte que concurre al punto medio de 
la barra, cuando la barra se encuentra en régimen permanente. VALOR 2 PTS 
4. Considere que en la sección media del tramo AM existe un 
tope T, tal como sugiere la figura adjunta. Se desea 
determinar el juego mínimo existente entre la barra y el 
tope, a fin de evitar la interferencia ellos cuando el sistema 
se encuentra en régimen permanente 
 Sea preciso al indicar su resultado, especialmente lo 
concerniente a la correcta interpretación de la magnitud 
evaluada VALOR 2 PTS 
5. Suponga ahora que el extremo libre del resorte 
suspendido en B, experimenta un desplazamiento súbito 
de 5 cm, durante un corto intervalo de tiempo estimado 
en 1 (seg), tal como sugiere la figura. 
Bajo estas circunstancias se desea evaluar cual debe ser el 
valor mínimo del juego existente entre barra y tope a fin 
de evitar su interferencia 
 Para responder esta figura se indica que analice el 
ejercicio suponiendo despreciable el efecto de la 
amortiguación. 
Su resultado debe contener el valor del juego mínimo 
calculado y las razones que fundamentan la hipótesis de 
despreciar el efecto del amortiguador 
VALOR 3 PTS. 
 
 
 
 
 
A B 
 
k 
c 
L L M 
z =z(t) 
 A 
A B 
 
k 
c 
M 
z =z(t) 
T 
T A 
t 
5 (cm) 
z