Ejercicios de Vibración Libre

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TAREA 1 
 
El sistema está formado por dos poleas A y B ideales sin fricción y 
sin masa, que están vinculadas a tierra por dos resortes de 
constantes K1 y K2 respectivamente, por las cuales desliza una 
cuerda inextensible que sujeta una masa M. 
Considerando que el único grado de libertad es el movimiento 
vertical de la masa (no hay movimiento horizontal del sistema), 
determinar la ecuación diferencial y la frecuencia natural del 
sistema 
A 
B 
M K1 
K2 
 
 
PROBLEMA 1 
En la figura se muestra un dispositivo conformado por dos masas M1=M2=2Kg 
que deslizan sobre superficies lisas, vinculadas a tierra por medio de un resorte 
(k) y un amortiguador (c) cada una. 
Las masas a su vez están sujetas, por medio de barras rígidas, a una barra cuya 
inercia respecto a su centro de masa el pto. D se desea conocer. La barra de 40 cm 
de largo está vinculada a tierra por medio de una 
articulación plana D. Inicialmente se aplica un momento 
Mo=50Nm sobre la barra y ella logra rotar 10 grados hacia 
las manecillas del reloj. Se elimina el momento que 
permitió la condición inicial y se deja oscilar la barra, 
resultado la respuesta que muestra en el gráfico. 
Determinar: 
1. Ecuación que rige el movimiento del sistema, en 
términos de la rotación de la barra. 
2. Constante de rigidez de los resortes 
3. Coeficiente de amortiguación y frecuencia natural de 
oscilación. 
4. Inercia de la barra respecto al punto de rotación D. 
 
PROBLEMA 2 
 
 
En la figura se muestra un mecanismo formado por una masa M de 25 Kg, 6 resortes idénticos de 
constante k, desconocida y un amortiguador de constante c=225 Ns/m. 
 Se sabe que el mecanismo se encuentra en su posición de equilibrio estático estando los resortes 
deformados 5mm. 
Si el bloque se mueve hacia abajo 25 mm y se suelta sin velocidad, determinar: 
1. Constantes del resorte 
2. Número de oscilaciones completas que la amplitud sea aproximadamente 1mm. 
 
 
M 
PROBLEMA 1 
Datos: 
A partir de la PEE se tiene que: donde 
1) Luego se tiene que el modelo matematico (ec. diferencial) es: 
 
 
2) De la gráfica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M 2 L 40 10
2
 Mo 50 o 10

180

k
2 Mo
o L
2

 k 3.581 10
3

Io
M L
2
 
2






 2
t

d
d
2

c L
2
 
2 t

d
d

k L
2
 
2
 0
Meq Io
M L
2
 
2
 Io Keq
k L
2
 
2
 Ceq
c L
2
 
2

Ta 0.4 a
2 
Ta
 a 15.708 x1 4.5 x2 2  ln
x1
x2









2 ( )
2

2


 0.128
n
a
1 
2


n 15.838
Meq
Keq
n
2
 Meq 1.142
Io Meq
M L
2
 
2

Io 0.982
Ceq 2  Meq Keq Ceq 4.631 C
Ceq 2
L
2
 C 57.882
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Mesa 
Rotatoria
a 
Eje de 
Perforación 
Torre de 
Perforación 
Kt 
Mo 
MC-2415 Vibraciones Mecánicas (enero-marzo 2015) 
Primer Parcial (40%) 
PROBLEMA 1 
 
Se desea determinar el valor del desbalance máximo (moe) que puede presentar el turborreactor de un avión (ver figura) 
de forma tal que la deflexión máxima del punto del ala donde está ubicado el turborreactor, respecto al cuerpo del avión, 
sea menor que un valor dmax, para un rango de velocidades de giro del turborreactor entre 3000 RPM y 6000 RPM. Para 
ello, como una primera aproximación se puede suponer que: 
a- El ala se comporta como una viga empotrada al cuerpo del avión, de módulo de elasticidad E. 
b- La sección transversal del ala es sólida y rectangular de base b y espesor t y esta sección es constante en toda su 
longitud ( I = b t3 / 12 ). 
c- La masa del ala se puede despreciar. 
d- Los efectos disipativos producen un factor de amortiguación de 5% (ζ=0.05) 
 
 
 
Calcule: 
- El valor del desbalance máximo que se puede tolerar en el turbo reactor. 
- La fuerza transmitida que se produciría en la base del ala cuando se tiene el desbalance máximo y el turborreactor gira 
a 5000 RPM 
- Si se toma en cuenta la masa del ala en el modelo, según su criterio, como se comporta el sistema respecto al calculado 
anteriormente? 
 
Datos: E = 70 GPa, M = 100 kg, L = 8 m, t = 0.5 m, b = 1.5 m, dmax = 0.05m 
 
PROBLEMA 2 
La figura ilustra una torre petrolera de perforación. 
Durante el proceso de perforación de un pozo, la broca 
en la parte inferior se traba por acción de unas piedras, y 
por lo tanto se detiene quedando el extremo inferior del 
eje del taladro detenido. En esas condiciones, se aplica 
un momento constante Mo = 11.25 N-m a la mesa 
rotatoria y ésta logra rotar 15°. Al eliminar dicho 
momento, la mesa comienza a rotar desde esa condición 
y sin velocidad, en sentido contrario hasta alcanzar una 
giro máximo (en el otro sentido) de -2.75°. Este 
movimiento lo realiza en el lapso de 1 seg. 
Si el sistema se puede modelar como un disco solidario a 
un eje sometido a torsión, como la figura ilustrativa de la 
derecha. Determinar: 
- El factor de amortiguación equivalente del sistema, 
- La frecuencia natural, 
- La constante de rigidez torsional del eje, 
- Momento de inercia de masa equivalente del disco y 
- El diámetro del eje del taladro de perforación. 
 
Recuerde que para un eje, la rigidez de torsión es Kt = G J/L, donde J = πd4/32. 
Datos: G =80 GPa, L=2Km. 
L 
Turborreactor 
(masa M) 
EI 
L f s 
s 3 
3 
= δ 
s f 
L 
3 
3
L 
EI 
k eq = 
Viga empotrada-libre - 
 
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