Ejercicios de N-GDL

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MC-2415 Vibraciones Mecánicas (marzo-2004) 
Segundo Parcial () 
 
1- Para el sistema que se muestra en la figura se pide lo siguiente: 
• Encontrar las ecuaciones de movimiento (coord. físicas) 
• Definir las matrices de masa, amortiguación y rigidez y el vector de carga 
• Calcular las frecuencias propias del sistema y los modos asociados 
• Para la excitación mostrada en la figura encontrar las expresiones para la respuesta 
permanente del sistema (coord. físicas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Calcular la expresión de la respuesta en el tiempo de un sistema masa-resorte (m, k) de 1 
GDL luego de haberlo sometido a una excitación F(t). La excitación es aplicada al sistema en 
condición de reposo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F(t) 
3k 
x1 
4m 
x2
m
k 
3c c 
F(t) 
fo 
-fo
t 
To 
F(t) 
2fo 
fo 
3to
t 4to
 MC-2415 Vibraciones Mecánicas (dic-2005) 
Tercer Parcial (26,6%) 
 
1- Para el sistema mostrado en la figura calcule lo siguiente. (valor 15 ptos) 
• Ecuación de movimiento del sistema 
• Frecuencias propias y modos de vibración asociados. 
• Matrices modales de masa y rigidez y vector de fuerzas modales. 
• Respuesta del sistema producida por la excitación que se muestra en la figura, 
considerando condiciones iniciales nulas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Calcular la expresión de la respuesta en el tiempo de un sistema masa-resorte (m, k) de 1 
GDL sometido a una excitación F(t), para t > 3to. La excitación es aplicada al sistema en 
condición de reposo. (5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k 
F(t)
k 
k 
2m 
2m 
t
Fo 
F(t)
t0 
F(t) 
2fo 
fo 
3to
t 4to
 
No tome en cuenta la amortiguación. 
 
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA (07/07/2008) 
 
NOMBRE:_______________________________________________________ CARNET:____________________
 
PREGUNTA 1: 
 
 
En la figura se muestra una prensa de estampado de piezas metálicas. Un pistón hidráulico hace contacto con la 
bancada dos veces, generando cargas como la de la figura. Desprecie la amortiguación y considere que la 
bancada sólo se mueve verticalmente. Si el sistema inicialmente está en reposo, calcule la ley de movimiento de 
la bancada para todo “t”. 
 
 
 
PREGUNTA 2: 
 
 
 
( )∑
∞
=
Ω=
..
5,3,1
0
)(
14
j
t tjSen
j
yf
π
 
 
 
 
El sistema mostrado consta de dos barras rígidas de longitud L y masa M colocadas en un plano horizontal 
perpendicular a la gravedad. Ambas barras están articuladas a tierra en un extremo y sujetadas entre sí mediante 
un resorte en el otro extremo, adicionalmente la barra 2 está unida por un resorte a un bloque A de masa 
despreciable que se mueve siguiendo la ley “y(t)”. Halle lo siguiente: 
a) Ecuación de Movimiento considerando pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio. 
b) Frecuencias Propias y Modos de Vibración 
c) Matrices modales de Masa y Rigidez 
d) Respuesta de la barra 1, considerando condiciones iniciales nulas. 
1 2 
F(t) 
Mbancada=130kg Fo=1000N 
 
k=20*10^6N/m 
0 3 t[s] 4 
k 
k 
k 
k 
Pistón 
Hidráulico 
Bancada 
1 2 
y(t) 
0 3 t[s] 4 
-y0 
y0 
y(t) 
k 
k/2 k 
A 
L/2
1
2
Fo 
 MC-2415 Vibraciones Mecánicas (nov-2005) 
Segundo Parcial (26,6%) 
 
1- El sistema masa-resorte-amortiguador mostrado en la figura está montado en una caja que 
se mueve en dirección vertical. El movimiento de la caja obedece a la función que se muestra 
en la gráfica. (valor 15 ptos) 
Calcule: 
La expresión para la función Y(t). 
La expresión de la ecuación de movimiento del sistema. 
La expresión para la aceleración absoluta de la caja en condición de régimen permanente. 
La expresión para la fuerza transmitida a la parte inferior de la caja en régimen permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Para un sistema masa-resorte-amortiguador de 1 GDL sometido a una excitación armónica 
de tipo F = F0 Sen (Ω t), calcule el valor de la frecuencia de excitación Ω, para el cual ocurre 
la máxima amplitud de vibración, en función de los parámetros del sistema. 
(5 puntos) 
 
 
C K1 
M 
K2 
Y(t)
Y(t)
tT
Yo 
PROBLEMA 1
PROBLEMA2 
 
VIBRACIONES 
ABRIL JULIO 1022 
jl 
 
CARNET 
APELLIDO 
NOMBRE 
 
 
 
En la figura se muestra un dispositivo plano 
formado por una barra AB de masa m y 
longitud 2b. 
El conjunto se mantiene en equilibrio en la 
posición mostrada gracias a la acción de dos 
resortes verticales colocados en sus extremos, 
de constantes elásticas k y 2k (ver figura) 
Al sistema se agrega un tercer resorte, de 
constante k, cuyo extremo superior se conecta 
al punto medio de la barra y cuyo extremo 
inferior puede desplazarse verticalmente, de 
acuerdo a una ley conocida y=y(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Determine la ecuación diferencial que gobierna las oscilaciones pequeñas del conjunto. Sea 
preciso al describir su procedimiento. 
Utilice las ccordenadas: x representando el desplazamiento vertical del centro de la barra y  
el ángulo de rotación absoluto de la barra en cuestión 
2. Si el desplazamiento del resorte es conocido y obedece una ley armónica del tipo 
 y=Yosent siendo k/m . Yo conocido 
Establezca condiciones para que no exista interferencia entre la barra y los topes de juego j 
(idénticos) que existen en los extremos de la barra ( j una cantidad conocida) 
 
3. Suponga ahora que se eliminan los topes. 
¿Cree usted que existen frecuencias del desplazamiento y que deriven en resultados 
catastróficos sobre el sistema?. De ser afirmativa su respuesta ¿Cuales son esas 
frecuencias?. 
De igual manera se pregunta si existen amplitudes de y con resultados también 
catastróficos? 
. Sea explícito en su respuesta 
 
 
k 2k k 
Y =Yo sent