Parcial 7

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA (20/10/2008) 
 
NOMBRE:_______________________________________________________ CARNET:____________________
PREGU�TA 1: 
 
El motor de una máquina está apoyado en el medio de una viga (de masa despreciable) articulada en sus 
extremos. La masa total del motor con todas las piezas acopladas a él es de 20kg. Al colocar el conjunto motor 
sobre la viga, se registra una deflexión estática vertical de 2mm. La pieza acoplada al eje del motor presenta un 
desbalance de 0.5kg con una excentricidad de 8cm. La máquina permite que el motor pueda trabajar en cualquier 
velocidad entre 400rpm y 1200rpm. Para la primera prueba del equipo se decidió realizar un barrido de 
velocidades del motor. Este barrido se hizo lentamente para poder despreciar los efectos transitorios de la 
respuesta del sistema. Se pudo registrar que para 735rpm, el sistema alcanzó amplitudes máximas (críticas) de 
vibración. En base a esto, responda lo siguiente: 
a) Escriba la ecuación diferencial que describe la vibración vertical del motor. (En letras) 
b) Escriba la respuesta de vibración del sistema en régimen permanente. (En letras) 
c) ¿Cuál es el valor de la constante de amortiguación “C” del sistema? 
d) ¿A qué velocidad debe girar el motor (dentro del rango admisible por la máquina) para que se registren 
las mínimas amplitudes de vibración? ¿Cuál es el valor de la amplitud de vibración en este caso? 
e) ¿A qué velocidad debe girar el motor (dentro del rango admisible por la máquina) para transmitir la 
mínima fuerza vertical a la fundación? ¿Cuál es el valor de la amplitud de la fuerza transmitida en este 
caso? 
 
 
PREGU�TA 2: 
 
Se tiene una Barra a-b Rígida de masa M unida a una pared por medio de una articulación plana, el extremo 
libre de la barra está unido a tierra a través de un resorte de constante K, adicionalmente el sistema posee un 
amortiguador de constante C ubicado a L/2 del extremo libre. El conjunto es excitado por medio de una Fuerza 
Permanente de origen armónico ubicada en la mitad de la barra. La figura muestra al sistema en su posición de 
equilibrio estable, también se presenta una Respuesta Libre del Extremo de la Barra ante condiciones iniciales 
(excitador apagado). Se desea: 
 
a) Encontrar la Ecuación Diferencial que describe el comportamiento del sistema. 
b) Encontrar el valor de la frecuencia natural y factor de amortiguación. 
c) Encontrar el valor de “Fo” máximo para que el extremo de la barra no choque con el tope. 
 
Ω 
Motor 
Viga articulada 
C 
Datos: 
h = 30mm 
Ω = 15 rad/seg 
M = 3kg 
g = 10m/s2 
 
M C K 
L/2 L/2 
h 
f(t)= Fo.Sin(Ω.t) 
a b 
0 1 2 3 4
10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
Tiempo [seg]
D
es
pl
az
am
ei
nt
o 
[m
m
]
.
0 0.5 1 1.5 2
0
1
2
3
4
zeda 0.1
Excitaciones por Desbalance
Relacion de frecuencias
F
ac
to
r 
de
 A
m
pl
if
ic
ac
io
n
.
0 0.5 1 1.5 2
0
1
2
3
4
Excitaciones por Desbalance
Relacion de frecuencias
T
ra
ns
m
is
ib
il
id
ad
.
zeda 0.1
zeda 0.3
zeda 0.6
zeda 0.9
	Examen1vib_Sep_Dic_08__.pdf