Parcial 8

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR 
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA 
(27/05/2009) 
 
NOMBRE:_______________________________________________________ CARNET:____________________
 
PREGUNTA 1: (16pts) 
El inicio de un sistema de tuberías se puede simular como una barra de masa Mb=100kg y longitud L=2m articulada en un 
extremo como en la figura mostrada (dibujo en posición de equilibrio estático). Se debe colocar una bomba de masa total 
Mm=10kg en el extremo inicial de la tubería. Se sabe que la bomba tiene un desbalance cmkgem ⋅=⋅ 1 , que puede 
trabajar para [ ]rpm500;100∈Ω y que su masa se puede concentrar en el extremo de la tubería. También se conoce que el 
resorte de rigidez “k” está estirado 5cm en equilibrio estático y el de “2k” está comprimido 5cm, y que en respuesta libre, 
las amplitudes decaen 30% en un ciclo. 
 
a) Deduzca la ecuación diferencial (en letras) que describe 
la vibración del sistema, sabiendo que las amplitudes 
son tales que el ángulo de la tubería no supera los 15°. 
b) Escriba la respuesta de vibración en régimen 
permanente. (en letras) 
c) Dibuje cualitativamente el espectro de frecuencias de la 
respuesta permanente. 
d) Hallar las constantes “k” y “C”. 
 
 
PREGUNTA 2: (21pts) 
Se desea estudiar el comportamiento dinámico de un edificio de 10 pisos recién construido para verificar que podrá resistir 
temblores de cierta magnitud y frecuencia. Como primera aproximación se modela el edificio como un sistema de 1GDL 
(una barra flexible de masa despreciable y una masa equivalente M=1500ton en el extremo de la barra flexible). Utilizando 
un acelerómetro colocado en el último piso y generando deflexión inicial (horizontal), se logró graficar la respuesta libre 
mostrada. Se pide: 
 
a) Dibujar un modelo mecánico y escribir (o deducir) la ecuación diferencial (en letras) que describe el 
comportamiento del sistema (en coordenadas absolutas) sabiendo que )cos()( 0 tZtz ⋅Ω⋅= . 
b) Escriba la respuesta (en letras) en coordenadas absolutas y para todo “t” del sistema considerando condiciones 
iniciales nulas y la excitación z(t). 
c) Encontrar el valor de la frecuencia natural, factor de amortiguación y constante de amortiguación (lo más exacto 
posible y usando tres cifras significativas). 
d) Si se sabe que la frecuencia de los temblores puede estar en ( )Hz5;1.0∈Ω , que la amplitud máxima (cero-pico) 
de un temblor podría ser Z0=4cm, determine si el edificio resistirá un temblor, sabiendo además que la amplitud 
absoluta (cero-pico) que puede soportar en el piso más alto es de 30cm. Independientemente de su respuesta 
anterior y basado en el modelo aquí desarrollado qué característica del edificio intentaría modificar Ud. para 
disminuir las amplitudes de la vibración? 
 
Ω 
Bomba 
Tubería articulada 
C 
k 
2k 
L/2 L/2 
M 
z(t) 
0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
tiempo [s]
D
es
pl
az
am
ie
nt
o 
[c
m
]
.
	Examen1_Prof_Juan Romero.pdf