Mecánica Tema IV Dinámica de partícula MRU y MRUA Componentes intrínsecas

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Tarea 3 Urbina Aguilar Edgar GerardoLópez Romero María Fernanda 
2 Un avión de pruebas describe
,
inmediatamente después de despegar,
una trayectoria cuya ecuación cartesiana es y = 5110 )-5×2 .
Se mueve conforme a la expresión ✗ = 150T +5T
'
,
donde t está en
S
,
× resulta en m .
Determine
,
la posición , la velocidad y la aceleración del avión
cuando 1- = los
componentes en ✗ ( horizontales)
• ✗ = 150T +51-2
• ✓✗ = = 150 +10T
dvx
• A ✗ = dt
= 10
sustituyendo ✗ en la ecuación de la trayectoria , y = 5110 )-5×2 .
obtenemos los componentes en y (verticales
• y = 5×10-5 1501-1-51-22
dy
• Vy = dt = lo ✗ 10-5 150 '
- tot 1501-+51-2)
duy
• Ay = df
= IÓ
" 150+101-2 t 10 1501-+51-2
Posición para 1- = 10s
✗ = 1501-1-51-2
1507 = 150 ( 10) = 1500
572 = 5 ( 102 = 500
✗ = 1500 t 500 = 2000$
y
= 5×10-5 (1507 + 51-2)
≥
y
= 5×10-5 ( 200*012
y
= 200
Vectorialmente : r = 2000 it 200J [m]
escalarmente : r = TÍO
tan Q
,
=
200
2000 I
QI = 5.7105
tan
_ ' (
200
2000
= 5.7105
r = 2009.9751 m posición del avión
☆
= 5. 7º
Para velocidad :
> Vx =
dx
dt
= 150 +10T
✓✗ = 150 1-10 10=250
> Vy = 1×10-4 150+107 ) (1501-+5+2)
= 1×10-4 150+100 ) ( 1500+500
= 1×10-4 ( 250) ( 2000 )
= 50
vectorial mente : Ñ = 250a. +50J [m]
escalarmente : v = 2502+502
tanda =
50
250 : 02=11.3099
tan
" 50
250
= 11.3099
i. ✓ = TÍO
V = 254.9509 m / s Velocidad del
= 11.3099 avión
.
Para la aceleración : cuando 7- los
dx =/ O
ay = IÓ
" 150+101-2 t 10 1501-+51-2
ay
= 10-4 250)
≥
t lo (1500+500)
= IÓ
"
62500 ) t 10 ( 2000 )
= 10-4 (82,500 ) = 8.25
Vectorialmente a- = Ioi + 8- 25J [ m / si
escalarmente a = 102 t 8.252
8. 25| tan 03 = 10 i 03=39.5226tan' ' ( ' ;} = 39.5226
a = 168 . 0625
-
9 = 12.9638 [m/s] aceleración del avion
= 39
.
5226 cuando 1- = LOS
4. los cañones del siglo XVIII disparaban balas de 30 ib
con una velocidad de 200ft / s . si uno de esos cañones,
el cual se encuentra colocado a 180ft por encima del
campo de batalla , dispara en una dirección a 30º por arriba de
la horizontal
¿ cuánto tardaría la bala en llegar al campo ? 1- = ?
¿ con qué velocidad llegaria
? V. = ?
¿ cuál sería su alcance ? rx = ?
V0 = 200 ttls ry = -180 D= 30º g. = 32.2 % '
• Componentes en ✗ ( horizontales) Componentes any ( verticales )
Vox = Vocorlx) Voy = Vosenlx)
= 200 [ttls] Cor 30º = 200# Is) son 30º
= 173.2050 Ettls]
= 100 [Hs)
1-2
hf = ho + Voy ◦ t - 9º 2
72
01ft] = 1801ft] +100 [tts] • t - 32.2ft / s] . 2
despejando :
32.2 [ftls] 1-2-1001--180 = 0
2
aplicando la fórmula general
1- 1- = 7.6742
Para la velocidad :
✓ ✗ = Vox = 173.2050 [ttls] ×
Vy = Voy - g. t
= 100 [ ttls] - 32.2 [ttls] ° 7.6742 Es]
= 100 - 247.10924
= 147.10924 fts
y
Para alcance :
R = Vox - tu
=
173.2050 ° 7.6742
= 1329
. 209811
Ejercicio 6 . Un montañista planea saltar desde A harta B por
encima de un precipicio . Determine el valor de la velocidad inicial v0
del montañista y el valor correspondiente del ángulo para que pueda caer
en el punto B . Considere que el tiempo de vuelo del montañista fue de 1-2 Es]
1.8 = V0 II.2) Coro
1.8m
despejando = V0 = (1.3) coro
1. 8V0 =
(1. 2s) ( oy 77.9927
V0 = 7.2102
#
1.8 = V0 II.2) Coro
1-4 = V0 ( I. 2) gen a _
(9.81%2)/1.412
2
1.8
1. Y= 1.2 coro ( 1. 2) gen Q -
(9.81×1.2)'
2
1.4 = 1.8 tan Q - 7.0632
tan0 = 1.4+7.0632
1. 8
tanll = 4.7017 → 0=77.9927 ◦ *
8
Para at :
at = dv ✓ =d÷
dt
✓ = 6T at --6 → f- 4
at --6 mts
Para an :
✓ = 6141=24 ; t = 4 [s]
an = 24 Y
'
17.5
an = 32.9142 [m/s)
9- ( 32.9141 )
2
1- (6)
2
a = 33.45 [m si]
ejercicio 10
DE ✓ atdr = vdv
at / dr = / vdv constante
ats = % + C → 5=0 : ✓ = 88
Punto A
882
O =
2
1- C → [ = -
882
2
V2
_ 882 442-882
Ats = 2
=
2
At = v2 -882
400
=
- 14.52
an = % = 882440 = 17.6
a = AÍ tan≥ = 14.521-17.62 = 22.8
14.52
tano =
17.6 ;
Q = 39.5°