F1_S02_PPT_CINEMATICA_2022 - Tifany Bérez

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FISICA 1
SESIÓN 02 :CINEMATICA 
LOGRO
Al finalizar la sesión, el
estudiante debe reconocer las
cantidades cinemáticas y
calcular las variables
cinemáticas de un móvil a
partir de las ecuaciones del
movimiento.
Cinemática de una partícula: posición, velocidad y aceleración. 
Determinación del movimiento de una partícula.
1. INTRODUCCIÓN 
A. LA CINEMÁTICA: Parte de la mecánica
que el movimiento sin analizar las causas
que lo producen.
B. PARTÍCULA: Es un punto geométrico sin
dimensiones que usaremos para
representar cualquier objeto físico
C. SISTEMA DE REFERENCIA: Sistema de
coordenadas, desde donde el observador
(ubicado en el origen de coordenadas)
realiza las mediciones
¿respecto de quien se mueve el 
ascensor?
https://es.123rf.com/photo_100056418_ascensores-modernos-
en-el-vest%C3%ADbulo-de-la-oficina.html
https://es.123rf.com/photo_100056418_ascensores-modernos-en-el-vest%C3%ADbulo-de-la-oficina.html
Posición.-
Ubicación de la partícula respecto del sistema de referencia elegido.
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
x (m)
DESPLAZAMIENTO
6
Indica el cambio de posición entre dos instantes de tiempo
12 xxx 
12 sss 
25/08/2022
xo = -3m xf = 8m
xof = xf – x0 xof = 8 –(-3)
xof = 11 m
x (m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
x
25/08/2022
xf = -6m x0 = 2m
x = xf – x0
x = -6 – 2 x = -8 m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
x (m)
x
2. CANTIDADES CINEMÁTICAS 
Ley de Movimiento 
Es una ecuación que describe la variación temporal del vector 
posición de una partícula. 
En una dimensión: 
Ejemplo en 1D 
Ejemplo en 2D 𝒙 𝒕 = 𝟐 + 𝟐𝒕
𝒓 𝒕 = 𝟐 + 𝟐𝒕; 𝒕𝟐
En dos dimensiones: 
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
10
Expresa la posición de una partícula en función del
tiempo; es decir para todo instante.
tx 3)(txx  Por ejemplo: (en metros)
)(tss  Por ejemplo: ts 5 (en metros)
CINEMATICA DE PARTICULA
POSICIÓN
Ubicación de la partícula respecto del sistema de referencia elegido.
𝑟 𝑡 =[𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘] 𝑚
𝑠 𝑡 =[𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + 𝑧𝑘] 𝑚
VELOCIDAD (INSTANTÁNEA)
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Unidad: m/s
dt
dx
t
x
v
t




 0
lim
dt
ds
t
s
v
t




 0
lim
ACELERACIÓN
13
dt
dv
t
v
t
a 




0
lim
2. CANTIDADES CINEMÁTICAS 
Velocidad (instantánea) 𝒗
Es aquella magnitud vectorial que
mide el cambio de posición en un
instante de tiempo.
Aceleración 𝒂
Es una magnitud vectorial que
mide el cambio su velocidad en un
instante de tiempo.
Ԧ𝑣 = lim
∆𝑡→0
Ԧ𝑣𝑚 =
𝑑Ԧ𝑟
𝑑𝑡
Ԧ𝑎 = lim
∆𝑡→0
Ԧ𝑎𝑚 =
𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑2𝑟
𝑑𝑡2
𝒓 𝒕 → 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏
𝒗 → 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅
𝒂 → 𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏
ECUACIONES
Un cuerpo se mueve a lo largo del eje X de acuerdo a la
ley:
Donde: x(m) y t (seg).
Encontrar:
La velocidad y aceleración en cualquier momento.
La posición, velocidad y aceleración cuando t = 2seg.
16
652 23  ttx
EJERCICIO DE APLICACIÓN N° 1
EJERCICIO DE APLICACIÓN N° 2
La posición del bote que se muestra en la figura durante el intervalo de
tiempo desde t=0 s hasta t=10 s está dada por:
a) La velocidad y aceleración en cualquier momento.
b) Determine la posición, velocidad del bote y la aceleración en t = 4 s.
• La posición de un punto durante el intervalo de tiempo desde t=0 
hasta t=6 s está dada por:
• 𝑠 = −
1
2
𝑡3 + 6𝑡2 + 4𝑡
• Donde la posición esta en metros y el tiempo en segundos.
• Hallar la velocidad y la aceleración en el tiempo t=5s
• Cual es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo y
en que momento ocurre.
• Cual es la aceleración cuando la velocidad es máxima
Es aquel movimiento en el que la
velocidad del móvil en cualquier
instante permanece constante.
3. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
• Ecuación de posición del MRU.
𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒕
GRÁFICAS DEL MRU
𝑚 = 𝑣
Asimismo se verifica que:
𝒅 = 𝒗. 𝒕
4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO (MRUV)
• 𝒗 𝒇 = 𝒗 𝟎 + 𝒂 𝒕
• 𝒗𝒇
𝟐 = 𝒗𝒐
𝟐 + 𝟐𝒂. 𝒅
• 𝒅 = 𝒗𝟎. 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
• 𝒅 =
𝒗𝒐+𝒗𝒇
𝟐
𝒕
𝒙 = 𝒙𝒐 + 𝒗𝟎. 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
𝑚 = 𝑎
Es aquel movimiento rectilíneo
que desarrolla un cuerpo con
aceleración constante
GRÁFICAS DEL MRUV
• Ecuación de posición del MRU.
• Ecuaciones del MRUV.
un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de
4m/s2 y viaja durante 4 seg. durante los próximos 10seg. se
mueve con movimiento uniforme, se aplican luego los frenos
y el auto desacelera a razón de 8m/s2, hasta que se detiene.
hallar la distancia total recorrida por el móvil y hacer un
grafico v→t y demostrar que el área comprendida entre la
curva y el eje del tiempo mide la distancia total recorrida.
21
𝑣𝐴 = 0
• Una motocicleta sale de un punto A con una aceleracion de 0.6 m/s2 y alcanza una
velocidad de 12m/s. Continua a esta velocidad hasta que se encuentra a 276m de A,
frena con una desaceleración constante y se detiene en B, situado a 318m de A.
Que tiempo tardo la motocicleta en ir desde A hasta B.
EJERCICIO DE APLICACIÓN 
EJERCICIO DE APLICACIÓN N° 2
 Un paquete pequeño se suelta desde el reposo en A y se mueve a lo largo del transportador
ABCD formado por ruedas deslizantes. El paquete tiene una aceleración uniforme de 4.8 𝑚/𝑠2
mientras desciende sobre las secciones AB y CD, y su velocidad es constante entre B y C. Si la
velocidad del paquete en D es de 7.2 m/s, determine
a) la distancia d entre C y D,
b) el tiempo requerido para que el paquete llegue a D.
• En una operación de ensamblaje, el brazo de robot mostrado se
mueve a lo largo de una línea recta. Durante un intervalo de
tiempo de t =0 a t =1 s, su posición está dada por:
𝒔 = 𝟑𝟎𝒕𝟐 − 𝟐𝟎𝒕𝟑𝒎𝒎
• a) La velocidad y aceleración en el tiempo t = 0.3s
• b) Determine la velocidad máxima durante este intervalo de
tiempo.
• c) ¿Qué valores tienen la posición y la aceleración cuando la
velocidad es máxima?
EJERCICIO DE APLICACIÓN
 Las cucarachas grandes pueden correr a 1.5 m/s en tramos cortos.
Suponga que un estudiante amigo suyo enciende la luz en un hotel
barato del centro de Lima y ve una cucaracha alejándose en línea
recta a 1.5 m/s (velocidad constante) mientras su amigo se acerca a
ella a 0.8 m/s. Si inicialmente estaba el 0.9m detrás. Calcular
aceleración mínima necesitara para alcanzar al bicho cuando este ha
recorrido 1.2m, justo antes de escapar bajo un mueble.
https://www.freepik.es/vector-
premium/scary-cucaracha-corriendo-
dibujos-animados_2369846.htm
https://www.freepik.es/vector-premium/scary-cucaracha-corriendo-dibujos-animados_2369846.htm
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
Movimiento que se produce cuando un cuerpo se encuentra sólo en interacción
con la Tierra. En este caso la aceleración del cuerpo está dirigida hacia el
centro de la Tierra y su módulo es g = 9,8 m/s2. Las ecuaciones que los
gobiernan son las mismas del MRUV, veamos algunas ecuaciones vectoriales:
MRUV CAIDA LIBRE
EJERCICIO DE APLICACIÓN N° 3 
En un experimento para estimar la
aceleración debida a la gravedad, un
estudiante deja caer una pelota a una
distancia de 1 m sobre el piso. Su
compañero de laboratorio mide el tiempo
que la pelota tarda en caer y obtiene una
estimación de 0.46 s.
¿Cuál es su estimación de la aceleración
debida a la gravedad?
𝑣0 = 0
ℎ = 1𝑚
EJERCICIO DE APLICACIÓN N°3
 Desde la cornisa de un edificio de 60 m de alto se lanza
verticalmente hacia abajo un proyectil con una velocidad de 10 m/s.
Calcular:
a) Velocidad con que llega al suelo.
b) Tiempo que tarda en llegar al suelo.
c) Velocidad cuando se encuentra en la mitad de su recorrido.
d) Tiempo que tarda en alcanzar la velocidad del apartado c).
• Una piedra que cae libremente pasa a las 10 horas frente a un observador situado
a 300 m sobre el suelo, y a las 10 horas 2 segundos frente a un observador situado
a 200 m sobre el suelo. Se pide calcular:
• a) La altura desde la que cae.
• b) En qué momento llegará al suelo.
• c) La velocidad con que llegará al suelo.
EJERCICIO DE APLICACIÓN6. MOVIMIENTO PARABÓLICO
• Es aquel movimiento mecánico en la cual la trayectoria es una
parábola y el cuerpo se encuentra en caída libre.
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO 
• Es estudio de este movimiento
generalmente se desarrolla
descomponiendo el movimiento en la
horizontal y la vertical.
 En la horizontal: MRU, usar:
𝒅𝒙 = 𝒗𝒙. 𝒕
 En la vertical: caída libre, usar:
𝒉 = 𝒗𝟎. 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
PROYECTIL DISPARADO HORIZONTALMENTE DESDE CIERTA ALTURA
H
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Desde el mirador del monumento a Cristóbal Colon en Barcelona – España se
lanza horizontalmente una flecha con una rapidez de 40m/s y toca el suelo en un
punto situado a 130m del pie del monumento. A que altura sobre el suelo se
encuentra el mirador?
EJERCICIO DE APLICACIÓN N° 4 
Desde la terraza de un edificio se lanza horizontalmente una pelota con una
celeridad de 30 m/s. Llega al suelo al cabo de 2.7s. Despreciando el
rozamiento con el aire, determinar:
a) La distancia entre la base del edificio y el punto donde cae La pelota.
b) La altura del edificio.
c) La velocidad de la pelota en el momento en que llega al suelo.
Desarrollamos las actividades
propuestas en la hoja de
trabajo de la sesión señalado
por el docente.
7. TALLER DE TRABAJO
8. CONCLUSIÓN 
A.CINEMÁTICA
MRU – MRUV
MOVIMIENTO
PARABÓLICO
Ԧ𝑎 =
𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡
Ԧ𝑣 =
𝑑 Ԧ𝑟
𝑑𝑡
Movimiento con 
aceleración 
constante
Movimiento con 
velocidad 
constante
Movimiento con 
trayectoria parabólica 
Cantidades 
cinemáticas 
 En la horizontal: MRU, usar:
𝒙 = 𝒗𝒙. 𝒕
 En la vertical: Caída libre, 
usar:
𝒉 = 𝒗𝟎 × 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
• 𝒗 𝒇 = 𝒗 𝟎 + 𝒂 𝒕
• 𝒗𝒇
𝟐 = 𝒗𝒐
𝟐 + 𝟐𝒂. 𝒅
𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒕
Asimismo se verifica que:
𝒅 = 𝒗. 𝒕
9. METACOGNICIÓN
• ¿Por qué es importante estudiar el movimiento 
de los cuerpos?
• ¿Qué diferencia existe en MRU y MRUV?
• ¿En qué casos se aplica las ecuaciones del 
MRUV?
• ¿En qué casos se aplica las ecuaciones del 
movimiento parabólico?
https://www.youtube.com/watch?v=P5D-6pALC8k&t=344s
https://www.youtube.com/watch?v=P5D-6pALC8k&t=344s
8. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 
• Beer F. – Johnston E. ; Titulo : Mecánica Vectorial para Ingenieros Editorial :
• Mc Graw Hill – México.
• Young – Fredman/ Sears-Zemansky(2009). Física Universitaria Volumen 1
…..... (12𝑎 ed). México: Pearson.
• Russell C. Hibbeler (2004), Mecánica vectorial para ingenieros dINAMICA
(10ma edición ED Pearson)