Intervalos de Confianza - Tabla Sintesis

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RESUMEN DE PROCEDIMIENTOS PARA EL CALCULO DE INTERVALOS DE CONFIANZA 
 
Tipo de problema 
 
Estimación 
Puntual 
Intervalo de confianza bilateral del 100 (1 –  )% 
Media  , varianza 2 conocida 
Población Normal . 
También puede usarse si la 
población no es normal y la 
muestra es grande n ≥ 30 
(Teorema del límite central) 
x nσzxμnσzx 2/α2/α  
Si la población no es normal y la muestra es grande, el grado de confianza será 
aproximado 
Media  de una distribución 
normal, 
varianza 2 desconocida 
x nstxnstx n,/n,/ 12α12α μ   
Media  de una distribución no 
normal, 
varianza 2 desconocida 
“muestra grande” 
x nszxnszx // 2α2α μ  
Es una aproximación, la calidad mejora conforme el tamaño de muestra crece más 
Justificación: si n es grande s2 ≈ 2 
 
Varianza 2 desconocida de una 
distribución normal 
s2 
)
s)n(s)n(
n,/n,/ 12α1
2
2
2
12α
2
2
χ
1
σ
χ
1




 
Proporción de una población p 
Se requiere que 
np̂ y nq̂ sean ≥ 5 
p̂ 
n
q̂p̂
zp̂p
n
q̂p̂
zp̂ // 2α2α  
Diferencia entre medias 
1  2, 
varianzas 12 y 22conocidas 
Población Normal. También 
puede usarse si la poblaciones no 
son normales y las muestras son 
grandes. 
yx  
2
2
2
1
2
1
2α21
2
2
2
1
2
1
2α
σσ
μμ
σσ
nn
zyx
nn
zyx //  
Diferencia entre medias de dos 
distribuciones normales 1 − 2, 
varianzas desconocidas pero 
iguales (12 = 22 ) 
 
yx  
21
2
2
α21
21
2
2
α
11
μμ
11
2121 nn
styx
nn
styx p
nn,
p
nn,


sp
2= 
2
11
21
2
22
2
11


nn
s)n(s)n(
 
Diferencia entre medias de 
distribuciones normales 
1 − 2, 
varianzas desconocidas y 
distintas (12  22 ) 
 
 
 
yx  
2
2
2
1
2
1
ν
2
α21
2
2
2
1
2
1
ν
2
α μμ
n
s
n
s
tyx
n
s
n
s
tyx
,,
 
 
   
11
ν
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1





n
ns
n
ns
nsns 
Diferencia entre medias de 
distribuciones no normales 
1 − 2, 
varianzas 12 y 22 desconocidas, 
“muestras grandes “ 
yx  
2
2
2
1
2
1
2
α21
2
2
2
1
2
1
2
α μμ
n
s
n
s
zyx
n
s
n
s
zyx  
 
Diferencia entre medias de dos 
distribuciones normales para 
muestras apareadas, 
D = 1 − 2 
d nstdnstd dn,/dn,/ 12α12α μ   
Cociente de las varianzas 
12 / 22 de dos 
distribuciones normales 
 
2
2
2
1
s
s
 
11
2
α2
2
2
1
2
2
2
1
11
2
α
2
2
2
1
12
21
σ
σ1



n,n,
n,n,
f
s
s
fs
s
 
Diferencia entre dos proporciones 
p1 − p2 
21 p̂p̂  
2
22
1
11
2α2121
2
22
1
11
2α21
n
q̂p̂
n
q̂p̂
zp̂p̂pp
n
q̂p̂
n
q̂p̂
zp̂p̂ // 
 
Se requiere que 𝑛1𝑝1, 𝑛1𝑞1, 𝑛2𝑝2 𝑦 𝑛2𝑞2 sean mayores o iguales que 5