Tabla Resumen de Procedimientos Test de Hipotesis

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7 de Marzo de 2015 
RESUMEN DE PROCEDIMIENTOS PARA PRUEBA DE HIPOTESIS 
 
SUPUESTOS 
 
H0 ESTADISTICO DE PRUEBA 
Supuesto: H0 verdadera 
H1 REGION de 
RECHAZO 
 La muestra se selecciona de una 
población normal, o a falta de ésta, si 
n es suficientemente grande n ≥ 30. 

2
 conocida 
 = 0 
n
x
z
σ
μ0 
 >  0 
 <  0 
   0 
 
z > z 
z < -z 
z < -z/2 y z > z/2 
 
La muestra se selecciona de una 
población normal,  desconocida. 
 
 = 0 
ns
x
t 0
μ
 ; n – 1 grados de libertad 
 >  0 
 <  0 
   0 
t > t 
t < - t 
t < -t/2 y t > t/2 
Muestra grande (n  30) de 
población no normal,  desconocida 
se aproxima por s. El resultado es 
una aproximación. 
 = 0 
 
 
 
 
 
 , 
 >  0 
 <  0 
   0 
 
z > z 
z < -z 
z < -z/2 y z > z/2 
 
Muestras aleatorias independientes 
de poblaciones normales con 
varianzas 1
2
 y 2
2
 conocidas. 
También se usa si falta la normalidad 
pero las muestras son grandes n130 
y n230 
1  2= d0 
)/)/( 2
2
21
2
1
0
nn
dyx
z
 

 
 
1  2 > d0 
 
1  2 < d0 
 
1  2 ≠ d0 
z > z 
 
z < -z 
 
z < -z/2 y z > z/2 
En anterior también se puede utilizar si las poblaciones no son normales y las varianzas poblacionales son desconocidas, siempre que n1 y n2 sean 
suficientemente grandes n130 y n230, aproximando 1s1 y 1s1. El resultado es una aproximación. 
Muestras aleatorias independientes 
de poblaciones normales con 
varianzas 1
2
 y 2
2
 desconocidas 
pero iguales 1
2
 = 2
2
 
 
1  2,= d0 
)/1)/1( 21
0
nns
dyx
t
p 

 , n1 +n2 – 2 grados de libertad 
sp
2
= 
2
11
21
2
22
2
11


nn
s)n(s)n(
 
1  2 > d0 
 
1  2 < d0 
 
1  2 ≠ d0 
t > t 
 
t < - t 
 
t < -t/2 y t > t/2 
Muestras aleatorias independientes 
de poblaciones aproximadamente 
normales con varianzas desconocidas 
y distintas 1
2
  2
2
 
 
 
1  2 = d0 
)n/s)n/s(
dyx
t
2
2
21
2
1
0


 
 
   
11
ν
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1





n
ns
n
ns
nsns
 
1  2 > d0 
 
1  2 < d0 
 
1  2 ≠ d0 
t > t 
 
t < -t 
 
t < -t/2 y t > t/2 
 
 
 
SUPUESTOS 
 
H 0 ESTADISTICO DE PRUEBA 
Supuesto: H0 verdadera 
H1 REGION de 
RECHAZO 
d1, d2, …, dn diferencias distribuidas 
normalmente de n pares aleatorios de 
mediciones (xi, yi) [observaciones 
apareadas] ; di = xi - yi i= 1, 2, …,n 
 
D = d0 
ns
dd
t
d
0 
con n – 1 grados de libertad 
D > d0 
D < d0 
D ≠ d0 
t > t 
t < - t 
t < -t/2 Y t > t/2 
La muestra aleatoria se selecciona de 
una población normal 
 

2 
= 0
2
 
 
2
0
2
2 )1(


sn 
 
con n – 1 grados de libertad 

2 
> 0
2
 

2 
< 0
2
 

2 
≠ 0
2
 

2
 > 
2
 

2
 < 1-
2
 

2
 < 1-/2
2
 y 

2
 > /2
2
 
 
Muestras aleatorias independientes 
de poblaciones normales. 
2
2
2
1   
F = 2
2
2
1
s
s
 
con n1 – 1 y n2 – 1 grados de libertad 
1
2 
> 2
2
 
1
2 
< 2
2
 
1
2 
≠ 2
2
 
 
F > F 
F < F1- 
F < F1-/2 y F > F/2 
Se selecciona una muestra aleatoria 
de tamaño n de una población 
Bernoullí (p) 
n pequeño 
p = p0 Variable de decisión: variable binomial X ∿ b(n, p0) 
Valor P = P(X ≥ x cuando p = p0) 
 
Valor P = P(X ≤ x cuando p = p0) 
 
Valor P = 2P(X ≥ x cuando p = p0) si x > np0 
Valor P = 2P(X ≤ x cuando p = p0) si x < np0 
 
p > p0 
 
p < p0 
 
p ≠ p0 
 
Se rechaza H0 si 
Valor P ≤ α 
Se selecciona una muestra aleatoria 
de tamaño n de una población 
Bernoullí (p) 
n grande 
 np0 ≥ 5 y nq0 ≥ 5 
 
p = p0 Estadístico de prueba: variable binomial X ∿ b(n, p0) 
00
0
qnp
npx
z

 
x: número de éxitos en la muestra de tamaño n 
p > p0 
 
p < p0 
 
p ≠ p0 
z > z 
 
z < -z 
 
z < -z/2 Y z > z/2 
Muestra aleatoria de tamaño n 
proveniente de una población cuya 
distribución es desconocida. 
Las n observaciones se acomodan en 
k celdas si la distribución es discreta 
y en k intervalos de clase si la 
distribución es continua. 
 
La población 
tiene la 
distribución 
propuesta 




k
i i
ii
E
EO
1
2
2 )( 
Oi es la frecuencia observada de la i-ésima celda (ó del i-
ésimo intervalo de clase). De la distribución de probabilidad 
propuesta, se calcula la frecuencia esperada Ei de la i-ésima 
celda (ó del i-ésimo intervalo de clase), Ei=n pi. 
 
La 
población 
no tiene la 
distribución 
propuesta 

2
 >
2
α ; k-p-1 
p es número de 
parámetros de la 
distribución 
propuesta estimada 
por los estadísticos 
muestrales.