Unidad 4

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22/06/2021 
CLASE 25 
1. SINTONÍAS DE CONTROLADORES Y CONTROL AVANZADO 
A. Lazo completo 
 
Podemos decir que el controlador lo que genera es un cambio en alguna de las condiciones 
del proceso Gc dado por: 
 
Donde se observará un ∆𝑢 que corresponde al cambio en el recurso generado en base al 
error, el cual provocará una ganancia Gp (ganancia del proceso) dado por P. Con estos 
términos, podemos simplificar el modelo obteniendo: 
 
Toda esta aproximación se le puede llamar ganancia del proceso controlado (Gpc), y 
nosotros siempre querremos que este valor sea 1 debido a: 
𝐺𝑃𝐶 = 1 =
𝑌𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑌𝑠𝑒𝑡𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡
= 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 
 
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Demostración: 
 
𝐺𝑃 =
𝑌′(𝑠)
𝑈′(𝑠)
→ 𝑌′(𝑠) = 𝑈′(𝑠) · 𝐺𝑃 
𝑈′(𝑠) = 𝑒 · 𝐺𝐶 → 𝑌
′(𝑠) = 𝑒 · 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃 
𝑒 = 𝑌𝑆𝑒𝑡𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 − 𝑌
′(𝑠) → 𝑌′(𝑠) = (𝑌𝑆𝑒𝑡𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 − 𝑌
′(𝑠)) · 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃 
𝑌′(𝑠) = 𝑌𝑆𝑒𝑡𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 · 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃 − 𝑌
′(𝑠) · 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃 
𝑌′(𝑠) · (1 + 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃) = 𝑌𝑆𝑒𝑡𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 · 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃 
𝑌′(𝑠) =
𝐺𝐶 · 𝐺𝑃
1 + 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃
· 𝑌𝑆𝑒𝑡𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 
𝑌′(𝑠)
𝑌𝑆𝑒𝑡𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡
=
𝐺𝐶 · 𝐺𝑃
1 + 𝐺𝐶 · 𝐺𝑃
 
 
Teniendo esto definimos 
𝐺𝑃 =
𝑘 · 𝑒−𝑡·𝑑𝑠
𝜏 · 𝑠 + 1
 ; 𝑘(𝑡) = 𝑘𝑃 · 𝑒(𝑡) + 𝐾𝐼 · ∫ 𝑒(𝑡) · 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑 ·
𝑑𝑝
𝑑𝑡
 
𝐺𝐶 = (𝐾𝑃 +
𝐾𝐼
𝑠
+ 𝐾𝐷 · 𝑠) 
 
En tiempo infinito, 𝑡 → ∞ y 𝑠 → 0, por ende, la ganancia del proceso queda como: 
𝐺𝑃 =
𝐾
1
 𝑦 𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 → 𝐺𝐶 = 𝐾𝑃 
Reemplazando este valor en el SetPoint 
𝑌 =
𝐾 · 𝐾𝑃
1 + 𝐾 · 𝐾𝑃
· 𝑌𝑆𝑒𝑡𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 
Si queremos que el valor medido sea igual al SetPoint, entonces 𝐾 · 𝐾𝑃 debe ser muy 
grande para que de esta manera el término sea lo más cercano a 1, sin olvidar que este 
nunca llegará a 1, teniendo un mínimo error, pero tendrá valores cercanos. 
Cuando es sólo un controlador proporcional, al aumentar el 𝑘𝑃 aumentamos el error y por 
ende el ∆𝑢 que causará un mayor error y por ende el sistema divergerá. 
 
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29/06/2021 
CLASE 26 
2. SINTONÍA DE CONTROLADORES 
La formulación matemática de un PID puede variar mucho según el fabricante, sin 
embargo, utilizaremos siempre estas ecuaciones donde necesitaremos de 3 
constantes: Proporcional, Integral y Derivativa. 
 
Dentro de las 2 ecuaciones de controlador, normalmente hablaremos de una ecuación 
de PID en serie porque el equilibrio entre las tres constantes va a determinar la 
estabilidad del controlador, por ende, al sacar un factor común mantenemos la 
proporción entre las constantes proporcional, integral y derivativa y aumentamos la 
ganancia del lazo de control solo aumentando 𝑘𝑃 , recordando que estas 3 constantes 
son una función de la sensibilidad (𝑘 ganancia en estado estacionario) y 𝜏 inercia del 
proceso. 
El lazo será más o menos estable, robusto o rápido, dependiendo de los valores de los 
parámetros 𝑘𝑝 , 𝑘𝐼 , 𝑘𝐷 (o equivalente), los cuales serán hallados mediante el “proceso” 
denominado “sintonizar el lazo”. 
3. MÉTODO DE LA CURVA DE REACCIÓN DE ZIEGLER Y NICHOLS. 
 
Este es una de las maneras de encontrar las constantes para un LAZO ABIERTO 
según: 
 
 
 
 
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Para usar esta metodología, se debe suponer que es una función transferencia de primer 
orden. 
 
Donde: 
𝑡𝑑 = 𝑡2 − 𝑡1 ; 𝑘 =
∆𝑦
∆𝑢
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑢2 − 𝑢1
[
º𝐶
𝑚3/ℎ
] 
Por otro lado, 𝜏 corresponde al tiempo que se demorariía en estabilizar el sistema de 
primer orden si consideramos que se mantuvo una velocidad máxima de cambio (al ser 
de primer orden, significa a la tanquente en el inicio). 
4. MÉTODO COHEN-COON 
Este método igualmente es para funciones de primero orden y utiliza el 
𝑡𝑑
𝜏⁄ ya que 
es un término que nos permite ver la estabilidad del proceso. El valor de esta razón es 
aproximadamente de 0,1 o máximo 0,2 porque si el tiempo de retardo es muy grande, 
entonces el controlador estaría actuando bajo señales atrasadas y por ende ordenaría 
cambios exagerados que no estabilizarán nada :D . 
 
 
 
 
 
 
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5. ITAE , IAE Y ISE. 
Estos son 3 métodos que utilizan igualmente las ecuaciones de controlador en serie y 
suponen un proceso de primer orden. 
𝐺𝑃 =
𝑘 · 𝑒−𝑡𝐷·𝑆
𝜏 · 𝑠 + 1
 
El objetivo de estas metodologías es minimizar la integral del error en el tiempo. 
 
ITAE: Minimiza la integral del error absoluto ponderado por tiempo. 
∫|𝑒| · 𝑡 · 𝑑𝑡
∫ 𝑡 · 𝑑𝑡
 
IAS: Minimiza la integral del error absoluto. 
∫|𝑒| · 𝑑𝑡 
IAE: Minimiza la integral del error cuadrático. 
∫ 𝑒2 · 𝑑𝑡 
 
 
Con estas metodologías se obtienen curvas que tienen bastante overshoot y son muy 
delgadas. 
 
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6. ¿CÓMO SE COMPORTA UN CONTROLADOR? 
 
 
 
Cambio de SetPoint (Servo) Cambio de Temperatura 2 (Regulador) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Efecto de los parámetros: 
Aumento de Kp Aumento de KI 
 
Al aumentar ambos valores de K, se observa como el sistema se va 
desestabilizando al superar el k crítico. 
Aumento de KD 
 
7. OSCILACIÓN CRÍTICA DE ZIEGLER & NICHOLS LAZO CERRADO 
Se busca la ganancia crítica (𝐾𝐶), con la cual un controlador proporcinoal puro hace 
oscilar críticamente el sistema el sistema en lazo cerrado. No se necesita de 𝜏 ni 𝐾𝑃 . 
 
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30/06/2021 
CLASE 27 TALLER 
 
 
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06/07/2021 
CLASE 28 
8. CONTROL EN RAZÓN 
Conocida como: Razón estequiometria, razón de reflujo, razón de exceso, dosificación 
en general. Relaciona una variable de perturbación “d” con una variable 
manipulada “u”. Estas variables no se hacen con variaciones en el tiempo, se hacen 
en unidades de ingeniería. 
 
En la siguiente imagen, la variable 
perturbación “d” seria FT-1 y la variable 
manipulada “u” sería FT-2, ya que al salir 
de la cajita de PLC, el control se aplica en 
la válvula de conectada con la línea de 
FT-2. 
 
La ganancia de este caso viene dado por: 
𝑘 = (
𝑑𝑅
𝑑𝑢
)|
𝑑
=
1
𝑑
 
Donde observamos que no tiene una relación lineal, causando inestabilidad en el 
control, es por esto que, se utiliza más la configuracion según: 
 
Esta configuración se diferencia de la 
anterior porque el SetPoint del 
controlador es variable, es decir, el R 
cambiará su valor a diferencia del 
caso anterior donde se mantiene 
constante. 
Como consecuencia de este cambio, se 
debe corregir la ganancia según: 
𝑘 = 𝑅 ·
𝑆𝑝𝑎𝑛𝑑
𝑆𝑝𝑎𝑛𝑢
 
 
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9. CONTROL DE RANGO DIVIDIO/PARTIDO/COMPARTIDO 
 
Este es un control que octubre sobre dos recursos. 
En el primer ejemplo, se observa que si bajamos el SetPoint (SP), se debe abrir la 
válvula 1, por el contrario, si aumentamos el SP debemos abrir la válvula 2. Se debe 
mencionar que el controlador no controla 2 válvulas directamente, sino que el 
controlador “u” que se va a obtener es un valor que se obtiene abriendo o cerrando 
según lo que indique la taba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el segundo ejemplo, tenemos 2 válvulas que funcionan simultáneamente, pero 
tienen distinta capacidad (probablemente porque la línea de una sea más gruesa que 
la otra), es por esto que, el “u” se calcula en base a la actuación de las 2 válvulas según 
el gráfico. Si subimos “u”, nos indica que debemos aumentar el % de apertura de 
ambas válvulas, sin embargo, no en la misma razón por la diferencia de pendiente. 
 
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10. CONTROL EN CASCADA 
 
Conocemos este control, pero ¿Qué es lo que diferencia un control en cascada de un 
control simple? 
 Control Simple: TIC-1 controla la válvula directamente. 
 Control Cascada: TIC-1 cambia el SetPoint del FIC-1 que controla la válvula. 
 
Si se modifican las variables T o F de entrada, 
ambos tipos de control se comportaría de igual 
manera, sin embargo, la diferencia se muestra 
cuando existe una variación en la presión de la 
matriz de fluido calefactor/refrigerante. Siesta 
presión llegase a aumentar, el FIC-1 del control en 
cascada detectaría el cambio antes y por lo tanto 
regularía el flujo evitando un cambio de 
temperatura en todo el estanque, a diferencia del 
control simple. Para que el control simple regule 
esta variación, el TIC-1 debe detectar el cambio en 
la temperatura del tanque, y esto puede tomar 
bastante tiempo dependiendo de la sensibilidad 
del sistema. 
 
A. Diagrama de bloque de un controlador en cascada 
 
Este es un lazo auto controlado, ya que controlamos el flujo cambiado el mismo. 
Siempre recordando que queremos un overshoot de 0,5 y un decaimiento de 0,25 (la 
raíz de overshoot) 
Actuación: 
1º debemos desarrollar el lazo interno abierto 
2º debemos desarrollar el laxo externo abierto con el lazo interno cerrado 
 
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11. CONTROL PRE-ALIMENTADO 
 
El control retroalimentado es aquel donde 
medimos la variable objetivo y según su valor 
ajustamos el sistema, como se observa al lado 
derecho. 
 
 
 
Por otro lado, tenemos el control pre-
alimentado o feed forward, el cual 
realiza un balance de materia/energía 
previa al sistema, y se miden sus 
variables iniciales, para realizar el 
cambio en la apertura de la válvula (en 
este caso). 
 
A. ¿Por qué no se mide la variable objetivo que es la temperatura de salida? 
Esta variable objetivo no se mide porque está incluida en el balance inicial. Por esta 
misma razón, el control pre-alimentado no es tan robusto como el retroalimentado a 
pesar de que este sea más rápido, ya que, al no medir la variable objetivo, no nos 
asegura que estemos llegando al valor que deseamos. 
	1. sintonías de controladores y control avanzado
	A. Lazo completo
	2. sintonía de controladores
	3. método de la curva de reacción de ziegler y nichols.
	4. Método cohen-coon
	5. Itae , iae y ise.
	6. ¿cómo se comporta un controlador?
	7. oscilación crítica de ziegler & nichols lazo cerrado
	8. control en razón
	9. Control de rango dividio/partido/compartido
	10. control en cascada
	A. Diagrama de bloque de un controlador en cascada
	11. Control pre-alimentado
	A. ¿Por qué no se mide la variable objetivo que es la temperatura de salida?