Cap4 2 - Corte en vigas

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Fundamento teórico Limitaciones Flujo de corte
Caṕıtulo 4: Flexión de Vigas - Distribución de Esfuerzo
Cortante
Resistencia de Materiales 1
M.Sc. Daniel Lavayen Farfán
Pontificia Universidad Católica del Perú
Departamento de Ingenieŕıa
Sección de Ingenieŕıa Mecánica
Área de Diseño
2018
PUCP - ING225 - Caṕıtulo 4: Flexión de Vigas - Distribución de Esfuerzo Cortante M.Sc. Daniel Lavayen Farfán
Fundamento teórico Limitaciones Flujo de corte
Una curiosidad
Hasta ahora solo hemos visto casos con flexión pura o solo hemos
considerado flexión, ignorando totalmente el efecto de corte. Este efecto
se puede ver si consideramos que la viga esta compuesta por planchas
una sobre otra:
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Efecto de la fuerza cortante
Este efecto desaparece cuando
aplicamos un momento flector
directamente, en lugar de una fuerza
vertical. El culpable del
deslizamiento entre las placas es la
fuerza cortante!
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Efecto de la fuerza cortante
Un momento.... recordemos las suposiciones que hicimos para el fenómeno
de flexión:
La longitud de la viga L, debe ser mucho mayor al peralte h o
diámetro d .
L
h
> 10
Las fibras longitudinales de la viga se acortan o se estiran
Existe una fibra que no sufrirá alargamiento ni acortamiento, esta
será conocida como el eje neutro o fibra neutra
Las secciones transversales solo se trasladarán y rotarán, no se
deformarán
Se consideran solo desplazamientos “pequeños”
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Efecto de la fuerza cortante
El esfuerzo cortante generará una distorsión en la sección transversal
Pero esta distorsión va contra la hipótesis de que las secciones
transversales no se deforman, sin embargo es despreciable cuando la
sección es pequeña (por hicimos la suposición de L/h > 10).
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Esfuerzos cortantes
Que sucede si estudiamos un pequeño pedazo de una viga.
Dado que existe un desbalance entre las fuerzas producidas por los
momentos flectores, debe existir una fuerza para balancear el sistema
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Esfuerzos cortantes
Si analizamos un pedazo de la sección CC ′D ′D
resto de deducción en pizarra
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Esfuerzos cortantes
El mismo resultado se obtiene si analizamos el otro pedazo:
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Esfuerzos cortantes - distribución
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Fundamento teórico Limitaciones Flujo de corte
Esfuerzos cortantes - distribución
Fórmula del esfuerzo cortante en vigas
τV (y) =
VQ
It
Donde:
V = V (x): fuerza cortante en el punto x de análisis
Q = y ′A′: primer momento de la sección
A′: área superior a la altura de análisis
y ′: Distancia del centroide del área superior al eje neutro
I : Momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro
t: Espesor a la altura que se desea analizar
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Definición de Q
Definición del primer momento del área Q
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Ejemplo
La viga metálica de 3 pies se soporta en los puntos A y B. Se aplica una
carga uniforme de 160 lb/in (que incluye su propio peso). La sección
transversal de la viga es rectangular de 4 in x 1 in. Determine el esfuerzo
normal y cortante en el punto C que se ubica a 1 in de la superficie
superior y a 8 in del extremo derecho. Muestre los esfuerzos en un dibujo
de la sección.
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Fundamento teórico Limitaciones Flujo de corte
Limitaciones de la teoŕıa de corte
si bien estamos analizando el
corte, no estamos considerando
la deformación de la sección
transversal!
estamos asumiendo que el
esfuerzo cortante es constante a
lo largo de una perpendicular al
sentido de V , lo cual solo se
cumple aproximadamente
cuando b/h es pequeño.
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Limitaciones de la teoŕıa de corte
cerca a los puntos de
aplicaciónd de la carga, se
pierde la distribución parabólica
de esfuerzos cortantes
al distorsionarse la sección
transversal, la hipótesis de que
las secciones solo se trasladan y
rotan no es válida
pero si la viga es esbelta, se
podrá usar esta aproximación :v
si tuvieran que considerar el
efecto de la distorsión en vigas
no esbeltas, ver teoŕıa de vigas
Timoshenko
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Limitaciones de la teoŕıa de corte
Otra limitación de la teoŕıa de corte se da cerca de las paredes en perfiles
inclinados:
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Limitaciones de la teoŕıa de corte
Los efectos exactos provocados por los esfuerzos cortantes, aśı como
su distribución se conocen gracias a la teoŕıa de elasticidad.
Las expresiones desarrolladas solo son compatibles con vigas que
cumplan las hipótesis realizadas anteriormente
De preferencia la viga deberá tener una baja relación b/h
el efecto de distorsión y el efecto de corte se vuelve importante con
vigas no esbeltas! cuidado especial en estos casos!
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Fundamento teórico Limitaciones Flujo de corte
Flujo de corte
Si tomamos en cuenta las limitaciones anteriores, ¿que hacer en estos
casos?
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Fundamento teórico Limitaciones Flujo de corte
Flujo de corte
¿Que sucederá en este tipo de vigas?
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Flujo de corte
¿Que sucederá en este tipo de vigas?
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Fundamento teórico Limitaciones Flujo de corte
Flujo de corte
En perfiles “personalizados” y perfiles de pared delgada, hay zonas en
las que no se podrá calcular con seguridad el esfuerzo cortante que
actúa, pero podemos considerar un “total” de flujo de fuerza que
pasa por determinadas zonas.
En vigas compuestas, se debe determinar si los tornillos / soldadura /
remaches / clavos / pegamento son capaces de evitar de las planchas
“resbalen” entre śı.
Estos elementos resistiran un “flujo de corte”, es decir,todo el
esfuerzo cortante que se daŕıa entre los perfiles.
El flujo de corte medirá cuanta fuerza por unidad de longitud
resistiran estos elementos.
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Flujo de corte
Deducción similar a la anterior:
Flujo de corte
f =
VQ
I
f : flujo de corte (N/mm)
V = V (x): fuerza cortante en el punto x de análisis
Q = yA′: primer momento de la sección
I : Momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro
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Ejercicio
Unas viga de madera se arma con
tablas como se muestra en la figura.
Para unir las tablas se emplean
clavos que pueden soportar
solamente 800 N de fuerza cortante.
Si la fuerza cortante V que soporta
la viga es de 10500 N, determine el
espaciamiento máximo que puede
existir entre los clavos.
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