G1 Informe TP5

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1. Los ingresos mensuales de un hipermercado obedecen la distribución triangular
con parámetros (100, 400, 600), mientras que los egresos mensuales están
uniformemente distribuidos en el intervalo [200, 500].
a. Realice 1000 simulaciones.
Algunas de las simulaciones se muestran en la siguiente 9gura:
Nota: ver el archivo Excel para ver todas las simulaciones.
Cazón, Molloja, Pacheco Arce, Perez, Sandoval, Soliz Página 1 de 14
b. Construya un histograma de las ganancias mensuales.
El histograma de las ganancias mensuales se muestra en la siguiente 9gura:
c. Determine el riesgo (porcentaje de casos en que se produjeron pérdidas) de la
operación.
Respuesta: el riesgo de la operación es:
Riesgo 45,30%
d. Determine el intervalo de con,anza del 90% para la ganancia mensual.
Respuesta: el intervalo de con9anza del 90% para la ganancia mensual es:
x=20±228
e. Determine el intervalo de con,anza del 90% para la ganancia mensual
promedio.
Respuesta: el intervalo de con9anza del 90% para la ganancia mensual
promedio es:
μx=20±7
Cazón, Molloja, Pacheco Arce, Perez, Sandoval, Soliz Página 2 de 14
2. Una compañía de seguros reserva $40000 por mes para hacer frente a los reclamos
surgidos en ese periodo. La can4dad de reclamos sigue una distribución binomial con
n = 4 y p = 0.3, mientras que el monto de cada reclamo se distribuye uniformemente
en el intervalo [5000, 15000].
a. Realice 1000 simulaciones.
Algunas de las simulaciones se muestran en la siguiente 9gura:
Nota: ver el archivo Excel para ver todas las simulaciones.
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b. Construya un histograma del monto total a pagar mensual.
El histograma del monto total a pagar mensual se muestra en la siguiente
9gura:
c. Determine la probabilidad de que el monto reservado no sea su,ciente para
afrontar los reclamos.
Respuesta: la probabilidad de que el monto reservado no sea su9ciente para
afrontar los reclamos es:
Probabilidad 0,01
d. Determine el intervalo de con,anza del 90% para el valor del monto total a
pagar por reclamos de un mes.
Respuesta: el intervalo de con9anza del 90% para el valor del monto total a
pagar por reclamos de un mes es:
x=20±14665
e. Determine el intervalo de con,anza del 90% para el valor promedio del
monto total mensual a pagar.
Respuesta: el intervalo de con9anza del 90% para el valor promedio del monto
total mensual a pagar es:
μx=12156±513
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3. Una persona quiere poner a prueba un método para ganar la tómbola. El método
consiste en realizar las siguientes acciones en cada sorteo: 1) Actualizar la can4dad
de días que cada número no resulta ganador; 2) Apostar al número que 4ene la
mayor can4dad de días sin resultar ganador (en caso de empate, elige el menor
número). Para simpli,car el estudio, suponga que los números posibles son del 0 al
9. Para evaluar el método, realice las siguientes acciones:
a. Es4me analí4camente la probabilidad de ganar un sorteo si se apuesta a un
número en par4cular.
A=Ganar el sorteo .
P (A )=
1
10
=0,10
Respuesta: la probabilidad de ganar un sorteo si se apuesta a un número en
par�cular es 0,10.
b. De 1000 simulaciones del juego, determine la probabilidad de ganar que 4ene
una persona que apuesta a un número al azar en cada juego. Reporte el
intervalo de con,anza del promedio con un nivel de con,anza de 95 %.
Respuesta:
 La probabilidad de ganar que �ene una persona que apuesta a un
número al azar en cada juego es:
Probabilidad 0,092
 El intervalo de con9anza del promedio con un nivel de con9anza de 95
% es:
μx=0,092±0,018288753
c. De 1000 simulaciones del juego, determine la probabilidad de ganar que 4ene
una persona que apuesta permanentemente al 5. Reporte el intervalo de
con,anza del promedio con un nivel de con,anza de 95 %.
Respuesta:
 La probabilidad de ganar que �ene una persona que apuesta
permanentemente al 5 es:
Probabilidad 0,112
 El intervalo de con9anza del promedio con un nivel de con9anza de 95
% es:
μx=0,112±0,019955506
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d. De 1000 simulaciones, determine la probabilidad de ganar que 4ene una
persona que aplica el método que se desea probar. Reporte el intervalo de
con,anza del promedio con un nivel de con,anza de 95 %.
Respuesta:
 La probabilidad de ganar que �ene una persona que aplica el método
que se desea probar es:
Probabilidad 0,101
 El intervalo de con9anza del promedio con un nivel de con9anza de 95
% es:
μx=0,101±0,019076779
Conclusión: el método que propone la persona para ganar la tómbola no supone
mejoras sustanciales para acertar un número de la tómbola, como se puede observar
en los tres métodos realizados se ob�ene una probabilidad cercana al 0,10 de acertar
un número. Sin embargo, por diferencias muy pocas en la probabilidad, se puede
a9rmar que el mejor método consiste en apostar permanentemente al mismo número
(probabilidad 0,112).
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4. Una empresa está evaluando la conveniencia de lanzar a la venta un álbum de
,guritas. El álbum necesita 200 ,guritas para ser completado. Las ,guritas se venden
en sobres que con4enen 5 ,guritas (que no se repiten en el mismo sobre). El precio
de venta de un sobre es de $25. No se pueden canjear las ,guritas repe4das. Realice
las siguientes ac4vidades:
a. Implemente una simulación de Monte Carlo que determine la can4dad de
dinero que una persona debe gastar para completar un álbum.
Respuesta: el código en Visual Basic, de la simulación de Monte Carlo, que
determina la can�dad de dinero que una persona debe gastar para completar
un álbum es:
'Generador para distribucion uniforme entera
Public Function GUniforme(a As Double, b As Double, delta As Integer) As Integer
Dim aleatorio As Double, resultado As Integer
 aleatorio = Rnd()
 resultado = Int(aleatorio * ((b - a) / delta + 1)) * delta + a
 GUniforme = resultado
End Function
'Simulador para una persona
Public Function SimularPersona(figuritasDelAlbum As Integer, figuritasDelSobre As 
Integer, precioDelSobre As Double) As Double
Dim albumDeLaPersona(), sobreDeLaPersona(), numeroAleatorio As Integer, 
cantidadDeDinero As Double
 j = 1
 cantidadDeDinero = 0
 ReDim albumDeLaPersona(figuritasDelAlbum)
 
 Do While j <= figuritasDelAlbum
 
 i = 1
 ReDim sobreDeLaPersona(figuritasDelSobre)
 
 Do While i <= figuritasDelSobre
 
 numeroAleatorio = GUniforme(1, CDbl(figuritasDelAlbum), 1)
 
 If (IsError(Application.Match(numeroAleatorio, sobreDeLaPersona, False))) 
Then
 
 sobreDeLaPersona(i) = numeroAleatorio
 i = i + 1
 
 End If
 
 Loop
 
 cantidadDeDinero = cantidadDeDinero + precioDelSobre
 
 For i = 1 To figuritasDelSobre
 
 If (IsError(Application.Match(sobreDeLaPersona(i), albumDeLaPersona, 
False))) Then
 
 albumDeLaPersona(j) = sobreDeLaPersona(i)
 j = j + 1
 
 End If
 
 Next
 
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 Loop
 
 SimularPersona = cantidadDeDinero
 
End Function
b. Simule 1000 personas.
Algunas de las simulaciones se muestran en la siguiente 9gura:
Nota: ver el archivo Excel para ver todas las simulaciones.
c. Determine la can4dad promedio que gastará una persona para completar un
álbum.
Respuesta: la can�dad promedio que gastará una persona para completar un
álbum es:
Promedio 5826
Cazón, Molloja, Pacheco Arce, Perez, Sandoval, Soliz Página 8 de 14d. Determine la probabilidad que 4ene una persona de completar el álbum si
está dispuesta a gastar hasta $1000.
Respuesta: la probabilidad que �ene una persona de completar el álbum si está
dispuesta a gastar hasta $1000 es:
Probabilidad 0
e. Determine la can4dad de dinero que debería estar dispuesta una persona a
gastar para tener una probabilidad de 0.95 de completar un álbum.
Respuesta: la can�dad de dinero que debería estar dispuesta una persona a
gastar para tener una probabilidad de 0.95 de completar un álbum es entre
$3032 y $8620.
c% 95,00%
Xm 5826
∆x 2794
Xm - ∆x 3032
Xm + ∆x 8620
fa%(Xm - ∆x) 0,00%
fa%(Xm + ∆x) 96,30%
a% 96,30%
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5. Repita las ac4vidades del punto anterior, pero esta vez considere que cada vez que
la persona ob4ene una ,gurita repe4da, 4ene una probabilidad de 0.5 de encontrar
una persona que quiera cambiar una ,gurita.
a. Implemente una simulación de Monte Carlo que determine la can4dad de
dinero que una persona debe gastar para completar un álbum.
Respuesta: el código en Visual Basic, de la simulación de Monte Carlo, que
determina la can�dad de dinero que una persona debe gastar para completar
un álbum es:
'Generador para distribucion uniforme entera
Public Function GUniforme(a As Double, b As Double, delta As Integer) As Integer
Dim aleatorio As Double, resultado As Integer
 aleatorio = Rnd()
 resultado = Int(aleatorio * ((b - a) / delta + 1)) * delta + a
 GUniforme = resultado
End Function
'Simulador para una persona
Public Function SimularPersona(figuritasDelAlbum As Integer, figuritasDelSobre As 
Integer, precioDelSobre As Double, probabilidadCambiarFigurita As Double) As Double
Dim albumDeLaPersona(), sobreDeLaPersona(), figuritasRepetidas(), numeroAleatorio As 
Integer, cantidadDeDinero, probabilidadActual As Double
 j = 1
 k = 0
 cantidadDeDinero = 0
 ReDim albumDeLaPersona(figuritasDelAlbum)
 ReDim figuritasRepetidas(figuritasDelAlbum)
 
 Do While j <= figuritasDelAlbum
 
 If (k >= 1) Then
 
 l = 0
 
 For i = 1 To k
 
 probabilidadActual = Rnd()
 
 If (probabilidadActual >= probabilidadCambiarFigurita) Then
 
 numeroAleatorio = GUniforme(1, CDbl(figuritasDelAlbum), 1)
 
 If (IsError(Application.Match(numeroAleatorio, albumDeLaPersona, 
False))) Then
 
 albumDeLaPersona(j) = numeroAleatorio
 j = j + 1
 l = l + 1
 
 End If
 
 End If
 
 Next
 
 k = k - l
 
 End If
 
 i = 1
 ReDim sobreDeLaPersona(figuritasDelSobre)
 
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 Do While i <= figuritasDelSobre
 
 numeroAleatorio = GUniforme(1, CDbl(figuritasDelAlbum), 1)
 
 If (IsError(Application.Match(numeroAleatorio, sobreDeLaPersona, False))) 
Then
 
 sobreDeLaPersona(i) = numeroAleatorio
 i = i + 1
 
 End If
 
 Loop
 
 cantidadDeDinero = cantidadDeDinero + precioDelSobre
 
 For i = 1 To figuritasDelSobre
 
 If (IsError(Application.Match(sobreDeLaPersona(i), albumDeLaPersona, 
False))) Then
 
 albumDeLaPersona(j) = sobreDeLaPersona(i)
 j = j + 1
 
 Else
 
 k = k + 1
 figuritasRepetidas(k) = sobreDeLaPersona(i)
 
 End If
 
 Next
 
 Loop
 
 SimularPersona = cantidadDeDinero
 
End Function
Cazón, Molloja, Pacheco Arce, Perez, Sandoval, Soliz Página 11 de 14
b. Simule 1000 personas.
Algunas de las simulaciones se muestran en la siguiente 9gura:
Nota: ver el archivo Excel para ver todas las simulaciones.
c. Determine la can4dad promedio que gastará una persona para completar un
álbum.
Respuesta: la can�dad promedio que gastará una persona para completar un
álbum es:
Promedio 1549
Cazón, Molloja, Pacheco Arce, Perez, Sandoval, Soliz Página 12 de 14
d. Determine la probabilidad que 4ene una persona de completar el álbum si
está dispuesta a gastar hasta $1000.
Respuesta: la probabilidad que �ene una persona de completar el álbum si está
dispuesta a gastar hasta $1000 es:
Probabilidad 0
e. Determine la can4dad de dinero que debería estar dispuesta una persona a
gastar para tener una probabilidad de 0.95 de completar un álbum.
Respuesta: la can�dad de dinero que debería estar dispuesta una persona a
gastar para tener una probabilidad de 0.95 de completar un álbum es entre
$1345 y $1752.
c% 95,00%
Xm 1549
∆x 203
Xm - ∆x 1345
Xm + ∆x 1752
fa%(Xm - ∆x) 0,40%
fa%(Xm + ∆x) 96,20%
a% 95,80%
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