TEORICO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

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Para comenzar vamos a hacer una breve introducción acerca de la estadística descriptiva:
La estadística descriptiva es una parte de la estadística y por lo tanto de las matemáticas, que 
estudia fenómenos mediante:
 recolección de datos
 organización de estos datos. Pero ¿Cómo vamos a organizar estos datos? Los 
organizamos en tablas para que toda esa información que nos dan, en ocasiones, un 
número muy grande de datos, esa cumbre de datos, quede bien ordenada
 y también mediante la interpretación de estos datos, que vamos a realizar mediante 
gráficos denominados GRÁFICOS ESTADÍSTICOS o cálculos de parámetros a los cuales 
llamamos PARÁMETROS ESTADÍSTICOS que no son más que valores que resumen 
todos esos datos que hemos recolectado
Cuando realizamos un estudio estadístico lo hacemos para obtener conclusiones sobre una 
población ¿qué sería esta población? Bueno, la población constituye un conjunto de datos en 
los cuales se está interesado, la población puede ser un país, las personas de 65 años de una 
determinada región, animales de una determinada especie y así puedo seguir dando varios 
ejemplos
Y es importante aclarar que una población es relativa respecto al conjunto de datos que 
deseemos analizar 
En este caso realizamos un estudio estadístico en el cual la población fueron todos los alumnos
que cursan la materia “Probabilidad y Estadística”, pero también podríamos haber elegido 
como población a los alumnos de la facultad de ingeniería, alumnos que cursan en la facultad 
de ingeniería y son mayores de 20, y así sucesivamente
En ocasiones la población es muy grande y es muy laborioso tener datos de todos estos 
elementos, entonces, lo que se hace es seleccionar un subconjunto de esta población, 
seleccionar de forma inteligente, porque este subconjunto tiene que representar a toda la 
población, este concepto es el de muestra
En nuestro estudio estadístico la muestra son todos los alumnos que llenaron la encuesta de la 
materia Probabilidad y Estadística
Luego hablamos acerca del estudiante que respondió la encuesta de la materia Probabilidad y 
Estadística, el cual es considerado como “unidad experimental” y es aquella sobre la cual 
efectuamos mediciones o intentamos clasificarla en categorías
Las variables que se ven en pantalla representan una variedad, entre ellas algunas son 
cualitativas o cuantitativas que a su vez pueden ser continuas o discretas, de razón o de 
intervalo
La altura es una variable cuantitativa – continua – de razón, cuantitativa por tomar valores 
numéricos, continua por tomar valores en intervalo de la recta real y corresponder a una 
medida de magnitud continua, de razón por tener un punto de cero absoluto donde el cero 
indica la ausencia de esta característica
En la tabla de distribución de frecuencias de alturas de los 216 alumnos de la cátedra que 
llenaron la encuesta de Probabilidad y Estadística, podemos observar la marca de clase que es 
el valor intermedio entre los dos límites de la clase, la frecuencia absoluta que es una medida 
estadística que nos da información acerca de la cantidad de veces que se repite un suceso, la 
frecuencia absoluta acumulada es el resultado de ir sumando las frecuencias absolutas de las 
observaciones, la frecuencia relativa que se calcula como el cociente de la frecuencia absoluta 
de algún valor de la muestra (fi) entre el total de valores que componen la muestra (N) donde 
N, en este caso, es 216 (la cantidad de alumnos de la cátedra que completaron la encuesta de 
Probabilidad y Estadística), la frecuencia relativa porcentual que es resultado del producto 
entre 100 y la frecuencia relativa y por último la frecuencia relativa porcentual acumulada 
que es resultado de ir sumando las frecuencias relativas porcentual
Observamos el polígono frecuencia y sabemos que podemos hacer referencia a la simetría 
cuando una mitad (vista desde un valor “central” respecto a la cantidad de datos que tenemos)
es aproximadamente una imagen de espejo de la otra mitad, entonces, observando el 
histograma de las alturas de estudiantes universitarios que cursan probabilidad y estadística, 
podemos decir que existe una asimetría, por lo tanto, los valores de la media, mediana, moda, 
no van a ser exactamente los mismos
Respecto el sesgo, a simple vista podemos determinar que la distribución de los datos en el 
histograma corresponde a una distribución asimétrica sesgada a la izquierda porque la 
distribución está más extendida hacia los valores menores o también podemos decir que es 
sesgada hacia la izquierda porque tiene una cola más larga a la izquierda que a la derecha.
Lo podemos verificar mediante el índice de simetría de Pearson, en el cual si realizamos el 
cálculo nos da un valor negativo, al ser este valor < 0 entonces la distribución es sesgada a la 
izquierda
A su vez en las distribuciones con sesgo a la izquierda, las pocas observaciones, 
extremadamente pequeñas distorsionan el rango medio y la media hacia la izquierda. Por ello 
la moda es el valor más alto y el rango fuera el menor, una vez que obtuvimos todos estos 
valores verificamos que se cumple en este sentido el orden de las medidas
Rango medio < media< eje medio< mediana < moda
Y por lo tanto consideramos que la distribución de los datos respecto a la altura de los alumnos
de probabilidad y estadística corresponde a una distribución asimétrica sesgada a la izquierda
CURTOSIS
Para conocer la curtosis empleamos la relación
Cr=∑
i=1
n
¿¿¿
Luego del cálculo de Cr observamos que Cr>>0 por lo tanto la curtosis de los datos respecto a 
la altura de los alumnos de probabilidad y estadística es leptocúrtica
MEDIA MEDIANA
Entre la media y la mediana la medida central más descriptiva de un conjunto de datos, si bien 
en este caso no difieren mucho, la mediana toma un valor más preciso, mientras que si existe 
la presencia de datos atípicos la media aritmética cambia su valor y se ve muy afectada debido 
a estos datos 
X=166,40 cm
~
X=168,00cm
DESVIACIÓN ESTANDAR
La desviación estándar indica qué tan dispersos están los valores respecto a la altura promedio
(altura media). Mientras mayor sea la desviación estándar mayor será la dispersión de los 
datos por lo tanto es útil para buscar probabilidades de que un alumno mida una altura 
determinada
s=√s2
s=9,33 cm