CAP 5 EJERCICIOS B

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Mecánica de Fluidos Capítulo 5 2018 
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Tema: Sistemas y volúmenes de control 
 
PROBLEMA N 1 
Un recipiente de 1.4 m3 se llena con aire presurizado a 20°C. En el instante 
t=0 el aire escapa por un pequeño tubo de 0.1cm2 ubicado en el costado del 
tanque. La velocidad de salida del gas se puede aproximar con 
 
𝑉𝑉 = �
2(𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎)
𝜌𝜌
 
 
 
donde (P) es la presión absoluta del aire en el tanque. 
 
Determine el instante en el cual la presión manométrica del tanque es de 20 kPa si la presión 
manométrica inicial era de 40 kPa. Suponga que la temperatura del aire se mantiene constante en 
20°C. 
 
 
PROBLEMA N 2 
 
Se solicita hallar la componente de fuerza horizontal 
del agua sobre la curva que se muestra en la figura si 
la presión registrada en el manómetro es de 200 kPa, 
400 kPa y 800 kPa. El fluido circulante es agua, el 
fluido puede considerarse ideal y el régimen es 
permanente 
 
 
PROBLEMA N 3 
Un chorro de agua sale de una tobera a 50 m/s. 
Calcule las componentes horizontal y vertical de fuerza del agua (5°C) que actúa sobre el deflector 
que se muestra en la figura 
♦ El deflector está 
estacionario. 
♦ El deflector se 
mueve hacia la 
derecha a 30 m/s. 
♦ El deflector se 
mueve hacia la 
izquierda a 30 m/s. 
Desprecie los efectos de fricción 
con el suelo 
 
Mecánica de Fluidos Capítulo 5 2018 
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PROBLEMA N 4 
Suponiendo distribuciones de presión hidrostática. Perfiles y velocidad uniforme, efectos viscosos 
insignificantes, calcule la fuerza sobre la compuerta de desagüe que se muestra en la figura 
Considerar: 
• V1=0.122 m/s 
• H1= 6 m 
• H2=0.2m 
• Ancho de la compuerta 4 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 5 
Se está diseñando una central hidráulica que aprovechará un recurso hidráulico de 800 m de caída 
(salto bruto) y un caudal de 0.109 m3/s mediante una rueda Pelton. El agua será conducida desde el 
embalse hasta la casa de máquinas mediante una tubería de acero de 8 pulgadas de diámetro y 
1200 m de longitud, siendo su coeficiente de pérdidas ζ = 0.0205. Al final de la tubería de presión 
se halla una tobera (K = 0.078) que permite incrementar significativamente la velocidad del fluido. 
Se solicita: 
a) El diámetro del chorro que sale de la tobera 
b) El valor de la presión antes de la tobera 
c) La fuerza que soportan los pernos de la unión tubería – tobera. 
 
PROBLEMA 6 
Determine el flujo másico que sale de la tobera estacionaria 
que se muestra en la figura, si se requiere de una fuerza de 
700N para: 
a) Alejar el cono del chorro a 8m/s 
b) Mantener el cono estacionario 
 
H1 
H2 
V1 
V2 
Mecánica de Fluidos Capítulo 5 2018 
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PROBLEMA 7 
En la Fig. se presenta una sección de una tubería 
de 8 cm de diámetro. Considerando que la 
tobera posee un diámetro de 4cm, calcule el 
valor de la reacción horizontal en la brida. 
El régimen es permanente y el fluido no viscoso. 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA 8 
Se está analizando una bomba centrífuga que cuyo rotor tiene las siguientes características: 
 
 
Característica Valor 
Velocidad angular 1160 rpm 
Radios característicos R1=15 cm R2=30cm 
Ancho del rotor a la salida B2=0.1 m 
Angulos característicos β1=45° β2=30° 
Ingreso Sin pre rotación y axial 
 
Se solicita 
• El triángulo de velocidades al ingreso y salida del rotor. Se deberá indicar los valores 
en forma vectorial cada una de las velocidades, indicar el valor de los ángulos 
característicos y efectuar el gráfico correspondiente 
• La potencia ideal que requiere el equipo 
• La ganancia de presiones en el rotor. La ganancia de presiones en la bomba 
 
 
PROBLEMA N9 
Una bomba centrífuga radial que trabaja con agua posee las siguientes características velocidad 
n=1200 rpm; diámetro mayor D2=5” , ingreso axial al rotor y funciona en condiciones de buen 
rendimiento ( D1=0.5D2 , A1=A2, β1=45° ) 
 
Para los siguientes ángulos geométricos de salida β2= 30º; β2= 90º β2= 150º, se solicita: 
 
♦ Determinar el caudal, la potencia específica y la potencia, la ganancia de presión en el rotor y 
en la bomba. 
♦ Calcular los valores correspondientes a los módulos y componentes de las velocidades V1, V2, 
W1 y W2, U1, U2. 
♦ Efectuar la representación gráfica a escala de cada uno de los triángulos de velocidades 
correspondientes al ingreso y a la salida. 
♦ Comentar todos los resultados obtenidos 
 
 
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PROBLEMA N 10 
Se está diseñando una central hidráulica que aprovechará un recurso hidráulico de 800 m de caída 
(salto bruto) y un caudal de 0.109 m3/s mediante una rueda Pelton. El agua será conducida desde el 
embalse hasta la casa de máquinas mediante una tubería de acero de 8 pulgadas de diámetro y 
1200 m de longitud, siendo su coeficiente de pérdidas ζ = 0.0205. Al final de la tubería de presión 
se halla una tobera (K = 0.078) que permite incrementar significativamente la velocidad del fluido. 
Se solicita: 
d) El diámetro del chorro que sale de la tobera 
e) El valor de la presión antes de la tobera 
f) La fuerza que soportan los pernos de la unión tubería – tobera. 
 
PROBLEMA N 11 
El chorro mostrado en la figura incide sobre un álabe semicilindrico. 
Se solicita la componente horizontal de la fuerza sobre el álabe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diámetro álabe 
h1 
h2 
D tobera =0.1 m 
D tubería 
L 
D tobera =0.1 m 
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 DATOS 
Diámetro del álabe 4.8 m. 
Diámetro de la tobera 0.1 m. 
h1 0.9 m. 
h2 0.3 m. 
Líquido manómetrico Mercurio 
Diámetro de la tubería 0.25 m. 
Fluido circulante Agua a 20°C 
Coeficiente de la tobera K = 0.5 
Coeficiente del álabe 
semicilindrico 
K = 0.01 
 
 
DATOS
n (rpm) 1200 rpm
D2(pulg) 5 0.127 m
D1(pulg) 0.0635 m condición de buen rendimiento
β1(°) 45 condición de buen rendimiento
β2 (°) 30 0.5236 radianes gases contaminantes
CALCULOS
ω (rad/s) 125.66
A1(m2) 0.00317
A2(m2) 0.00317
U1(m/s) 3.99
U2(m/s) 7.98
V1a 3.99
Q(m3/s) 0.0126
densidad(kg/m 1000.00
VELOCIDAD EN COMPONENTES
radial tangencial axial
módulo al 
cuadrado módulo
V1(m/s) 0.00 0.00 3.99 15.9187594 3.99
U1(m/s) 0.00 3.99 0 15.9187594 3.99
W1(m/s) 0.00 -3.99 3.99 31.8375188 5.64
U2(m/s) 0.00 7.98 0.00 63.6750376 7.98
W2 (m/s) 3.99 -6.91 0.00 63.6747675 7.98
V2(m/s) 3.99 1.07 0.00 17.0617167 4.13
POTENCIA
We (m2/s2) 8.53
Wt(W) 107.793497
PRESIONES Y GRADO DE REACCIÓN
DPROTOR (k 7.96
DVOLUTA (kP 0.57
Dbomba (Pas 8.53
GR 0.93
U2 
W2 V2 






−=
22
22 βtgA
QUUWE 





−=
22
22 β
ρ
tgA
QUQUWt
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA N 9
DATOS
n (rpm) 1200 rpm
D2(pulg) 5 0.127 m
D1(pulg) 0.0635 m condición de buen rendimiento
β1(°) 45 condición de buen rendimiento
β2 (°) 90 1.5708 radianes gases contaminantes
CALCULOS
ω (rad/s) 125.66
A1(m2) 0.00317
A2(m2) 0.00317
U1(m/s) 3.99
U2(m/s) 7.98
V1a 3.99
Q(m3/s) 0.0126
densidad(kg/m 1000.00
VELOCIDAD EN COMPONENTES
radial tangencial axial
módulo al 
cuadrado módulo
V1(m/s) 0.00 0.00 3.99 15.9187594 3.99
U1(m/s) 0.00 3.99 0 15.9187594 3.99
W1(m/s) 0.00 -3.99 3.99 31.8375188 5.64
U2(m/s) 0.00 7.98 0.00 63.6750376 7.98
W2 (m/s) 3.99 0.00 0.00 15.9187594 3.99
V2(m/s) 3.99 7.98 0.00 79.5940308 8.92
POTENCIA
We (m2/s2) 63.68
Wt(W) 804.568387
PRESIONES Y GRADO DE REACCIÓN
DPROTOR (k 31.84
DVOLUTA (kP 31.84
Dbomba (Pas 63.68
GR 0.50
U2 
W2 V2 






−=
22
22 βtgA
QUUWE 





−=
22
22 β
ρ
tgA
QUQUWt
DATOS
n (rpm) 1200 rpm
D2(pulg) 5 0.127 m
D1(pulg) 0.0635 m condición de buen rendimiento
β1(°) 45 condición de buen rendimiento
β2 (°) 150 2.618 radianes gases contaminantes
CALCULOS
ω (rad/s) 125.66
A1(m2) 0.00317
A2(m2) 0.00317
U1(m/s) 3.99
U2(m/s) 7.98
V1a 3.99
Q(m3/s) 0.0126
densidad(kg/m 1000.00
VELOCIDAD EN COMPONENTES
radial tangencialaxial
módulo al 
cuadrado módulo
V1(m/s) 0.00 0.00 3.99 15.9187594 3.99
U1(m/s) 0.00 3.99 0 15.9187594 3.99
W1(m/s) 0.00 -3.99 3.99 31.8375188 5.64
U2(m/s) 0.00 7.98 0.00 63.6750376 7.98
W2 (m/s) 3.99 6.91 0.00 63.6763879 7.98
V2(m/s) 3.99 14.89 0.00 237.641385 15.42
POTENCIA
We (m2/s2) 118.82
Wt(W) 1501.35214
PRESIONES Y GRADO DE REACCIÓN
DPROTOR (k 7.96
DVOLUTA (kP 110.86
Dbomba (Pas 118.82
GR 0.07
U2 
W2 
V2 






−=
22
22 βtgA
QUUWE 





−=
22
22 β
ρ
tgA
QUQUWt
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	PROBLEMA 7
	EJEMPLO DE TURBOMAQUINA