EJ16-MODI

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MÉTODO MODI Investigación OperativaFacultad de Ingeniería - Unju
MÉTODO MODI – PROBLEMA 16 T.P. N° 5
1 2 3
1 150 135 200
2 235 250 368
3 185 264 354
1 2 3
1 45 15
2 30
3 55
Tabla de Costos Reales (Cij)
Tabla de Solución Inicial (por M.E.N.O.)
60
30
55
45 45 55
Z = 150 * 45 + 135 * 15 + 250 * 30 + 354 * 55 = 35.745 
PASO PREVIO A APLICAR MODI
Se debe corroborar que se tenga la cantidad necesaria de elementos en la tabla
1 2 3
1 45 15
2 30
3 ϵ 55
Tabla de Solución Inicial (por M.E.N.O.)
60
30
55
45 45 55
Formula
m + n -1
(número de filas + número de columnas – 1)
3 + 3 - 1 = 5
Si no se tiene la cantidad de valores que dice
la formula agregar “ceros básicos” hasta
completar lo que se necesita.
A los ceros básicos se los representará con ϵ
ITERACIÓN N° 1
 Calcular la tabla de Costos Ficticios (Cij)
1 2 3
1 150 135
2 250
3 185 354
ui
vj
0
150
U1 + V1 = C11 0 + V1 = 150 V1 = 150 
ITERACIÓN N° 1
 Calcular la tabla de Costos Ficticios (Cij)
1 2 3
1 150 135
2 250
3 185 354
ui
vj
0
150 135 319
115
35
U1 + V1 = C11 0 + V1 = 150 
U1 + V2 = C12 0 + V2 = 135 
V1 = 150 
V2 = 135 
U2 + V2 = C22 U2 + 135= 250 
U3 + V1 = C31
U2 = 115 
U3 = 35 U3 + 150= 185 
U3 + V3 = C33 V3 = 319 35 + V3 = 354 
ITERACIÓN N° 1
 Calcular la tabla de Costos Ficticios (Cij)
1 2 3
1 150 135
2 250
3 185 354
ui
vj
0
150 135 319
115
35
Completar los casilleros vacíos con la suma de:
Ui + Vj correspondiente
ITERACIÓN N° 1
 Calcular la tabla de Costos Ficticios (Cij)
1 2 3
1 150 135 319
2 265 250 434
3 185 170 354
ui
vj
0
150 135 319
115
35
Completar los casilleros vacíos con la suma de:
Ui + Vj correspondiente
ITERACIÓN N° 1
 Sacar la Diferencia de Matrices de Costos (Cij - Cij)
1 2 3
1 150 135 319
2 265 250 434
3 185 170 354
1 2 3
1 150 135 200
2 235 250 368
3 185 264 354
-
Matriz de Costos Reales Matriz de Costos Ficticios 
ITERACIÓN N° 1
 Sacar la Diferencia de Matrices de Costos (Cij - Cij)
1 2 3
1 0 0 -119
2 -30 0 -66
3 0 94 0
El valor más negativo es el mayor ahorro.
Aquí es donde debo asignar una cierta 
cantidad de valores
ITERACIÓN N° 1
1 2 3
1 45 15 ϴ
2 30
3 ϵ 55
Tabla de Solución
60
30
55
45 45 55
Se asigna un valor de ϴ en el casillero de
mayor ahorro pero debo descontar ese valor
a fila y columna
ITERACIÓN N° 1
1 2 3
1 45 - ϴ 15 ϴ
2 30
3 ϵ + ϴ 55 - ϴ
Tabla de Solución
60
30
55
45 45 55
Por ello se debe sumar y restar el valor de ϴ
sin afectar los valores de envió de origen y 
recepción en destino
Se asigna un valor de ϴ en el casillero de
mayor ahorro pero debo descontar ese valor
a fila y columna
ITERACIÓN N° 1
1 2 3
1 45 - ϴ 15 ϴ
2 30
3 ϵ + ϴ 55 - ϴ
Tabla de Solución
60
30
55
45 45 55
El valor de ϴ es igual a: 
ϴ = MIN (45, 55) = 45
Que responde al valor que puedo
mover sin alterar los envíos y
recepción
ITERACIÓN N° 1
1 2 3
1 15 45
2 30
3 45 10
NUEVA Tabla de Solución
60
30
55
45 45 55
Este proceso se realiza hasta que en
la tabla diferencia de costos se
obtenga todos los valores positivos.
Z1 = Z – Ahorro * ϴ
Z1 = 35.745 - 119 * 45 = 30.390
ITERACIÓN N° 2
 Calcular la tabla de Costos Ficticios (Cij)
1 2 3
1 135 200
2 250
3 185 354
ui
vj
0
31 135 200
115
154
1 2 3
1 31 135 200
2 146 250 315
3 185 289 354
ui
vj
0
31 135 200
115
154
ITERACIÓN N° 2
 Calcular la Diferencia de Costos
1 2 3
1 31 135 200
2 146 250 315
3 185 289 354
1 2 3
1 150 135 200
2 235 250 368
3 185 264 354
Tabla de Costos Reales (Cij)
-
Tabla de Costos Ficticios (Cij)
ITERACIÓN N° 2
 Sacar la Diferencia de Costos (Cij - Cij)
1 2 3
1 119 0 0
2 89 0 53
3 0 -25 0
Mayor ahorro
ITERACIÓN N° 2
1 2 3
1 15 45
2 30
3 45 ϴ 10
60
30
55
45 45 55
1 2 3
1 15 - ϴ 45 + ϴ
2 30 
3 45 ϴ 10 - ϴ
TABLA DE SOLUCIÓN
60
30
55
45 45 55
ϴ = MIN (15, 10) = 10
ITERACIÓN N° 2
1 2 3
1 5 55
2 30
3 45 10
NUEVA TABLA DE SOLUCIÓN
60
30
55
45 45 55
Z2 = Z – Ahorro * ϴ
Z2 = 30.390 - 25 * 10 = 30.140
ITERACIÓN N° 3
 Calcular la tabla de Costos Ficticios (Cij)
1 2 3
1 135 200
2 250
3 185 264
ui
vj
0
56 135 200
115
129
1 2 3
1 56 135 200
2 171 250 315
3 185 264 329
ui
vj
0
56 135 200
115
129
ITERACIÓN N° 3
 Calcular la Diferencia de Costos
1 2 3
1 150 135 200
2 235 250 368
3 185 264 354
Tabla de Costos Reales (Cij)
-
1 2 3
1 56 135 200
2 171 250 315
3 185 264 329
Tabla de Costos Ficticios (Cij)
ITERACIÓN N° 3
1 2 3
1 94 0 0
2 64 0 53
3 0 0 25
La diferencia de costos da como
resultado valores positivos, esto
quiere decir, que se ha encontrado la
solución y es la tabla Solución de la
iteración anterior
Z óptimo = 30.140
 Sacar la Diferencia de Costos (Cij - Cij)