IA17-PR Perceptron entrenamiento geometrico

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FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJU - 2017 
CÁTEDRA DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL 
PROBLEMAS RESUELTOS 
 
Entrenamiento de una red Perceptrón, con cálculo de los pesos por método geométrico, para reali-
zar la operación lógica NOR. 
 
 La red propuesta tiene una arquitectura como se muestra en la figura siguiente: 
 
 
 Como los patrones de entrada de la red son bidi-
mensionales, pueden ser representados en un plano. El 
objetivo es encontrar una recta que pueda separar a tales 
patrones en dos grupos, como se muestra en la figura de 
la derecha. 
 
 La recta propuesta es una solución entre infinitas posibilidades. Nótese que esta operación no es posible 
de realizar si el perceptrón no cuenta con una entrada de bias. Establecida la recta, se pueden tomar sus paráme-
tros directamente de la gráfica, utilizando en este caso, por conveniencia, el formato canónico o segmentario que 
involucra a los puntos de corte sobre los ejes. La ecuación, en tal caso, tiene la forma: 
1 2
a b+ = 1θ θ
w w
 
 Los denominadores de las variables representan los cruces de la recta por cada eje, por lo tanto se pueden 
plantear dos ecuaciones de la forma: 
0,75 0,5
1 2
θ θy
w w
= = 
 Como resulta un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, de allí surgen las infinitas soluciones posi-
bles. Para la resolución se toma una de las incógnitas como parámetro y se le asigna un valor, para luego calcular 
las restantes incógnitas. En este caso se fija θ = 1 y se calculan los pesos, que resulta: 
1,33 21 2w y w= = 
 Los pesos y bias calculados pueden ser reemplazados en el perceptrón, interpretándose que la red ya ha sido 
entrenada. Desde el punto de vista específico del entrenamiento por regla delta, la actividad iterativa del algoritmo 
es generar una recta aleatoria (al establecer los pesos aleatoriamente) y mediante giros y desplazamientos de la rec-
ta, se busca minimizar el error, lo que significa buscar el emplazamiento de ésta hasta que separe los patrones en dos 
grupos. El proceso no produce un resultado correcto si los patrones no son linealmente separables. 
 
 
 
 
a
b
1
1
0
0
0,5
0,75