EXAMEN Y SOLUCIONARIO

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MECÁNICA TÉCNICA II�MEC 213 (Primer Pareial � Periodo 1/2024) 
1) Partiendo de las definiciones vectoriales de velocidad y aceleración, demostrar la relación escalar de 
proporcionalidad modular: " 
V 
A 
2) Para el movimiento de una particula en el espacio, deducir los 
vectores de posición (Y), velocidad (�) y aceleración (§) referidos 
a un sistema coordenado esférico. 
d 
dr 
d 
y= 1,2y2 
B 
donde: v = || a= l�l du = ldv| dr = dr| 
4) Si en el instante mostrado la barra AB tiene una velocidad angular 
constante de 4rad/s en el sentido de las manecillas del reloj, determine 
la aceleración angular a) de la barra BC y b) de la barra CD. 
C 
3) El yugo A se mueve hacia la derecha con una velocidad V = 
2m/s y una aceleración ÷ = 0,6m/s cuando se encuentra en una 
posición d = 0,27m del eje y. Un pasador esta limitado a moverse 
dentro de la ranura del yugo y está forzado mediante un muelle a 
deslizar sobre una superficie parabólica. ¿Cuáles son los vectores 
velocidad y aceleración del pasador enel instante de interés? ¿Cuál 
es la aceleración normal a la superficie parabólica en la posición que 
se muestra? 
200mm 
75mm 
Z 
B 
C 
175mm 100mm 
D 
5) La rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la 
relación 0= t - 4t, donde 8 y t se expresan en radianes y segundos, 
respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla de manera 
que su distancia desde O es r = 2,5t - 5t, donde ryt se expresan en 
pulgadas y segundos, respectivamente. Cuando t = 1s, determine a) la 
velocidad del collarín, b) la aceleración total del collarín. 
d 
=i
=F
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on
es
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ve
lo
cid
ad
 y 
ac
ele
ra
ció
n son
: 
100m
m
 
175m
m
 
B
 
4) 
Si en 
el instante 
m
ostrado 
la 
barra 
AB 
tiene 
una 
velocidad 
angular 
constante 
de 
y= 
1,2x2 
A
 V
 
200m
m
 
3) 
El 
yugo 
A
 
se 
m
ueve 
hacia 
la 
derecha 
con 
una 
velocidad 
V
 
=
 2m
/s 
y una 
aceleración 
V
 
=0,6m
/s 
cuando 
se 
encuentra 
en 
una posiciónd= 
0,27m
 
del 
eje 
y. Un pasador 
esta 
lim
itado 
a m
overse 
dentro 
de 
la 
ranura 
del 
yugo 
y está 
forzado 
m
ediante 
un 
m
uelle 
a 
deslizar 
sobre 
una 
superficie 
parabbólica. 
¿C
uáles 
son 
los 
vectores 
velocidad 
y aceleración 
del 
pasador 
en 
el instante 
de interés? 
¿Cuál 
es 
la 
aceleración 
norm
al 
a la 
superficie 
parabólica 
en 
la 
posición 
que se 
muestra? 
V
 
A
 
C
 
75m
m
 
D
 
100m
m
 
175m
m
 
Solución: 
Solución: 
Se halla 
las 
posiciones 
En 
el 
WAB 
B
 TBIA 
=-1751, 
Yc/B 
=
 
-200j, 
TcIp 
=-2751 
+
 
75) 
La 
partícula 
esta 
obligada 
a describir 
la 
trayectoria 
de la 
curva: 
y
=
 
1,2x 
4 
rB/A @AB 
=
 
-4k, 
@Bc 
=
 
W
Bck, 
WcD 
=
 
-W
cpk 
Para 
x =
 
-0,27m
 
se 
tiene: 
y=1,2(-0,27) 
’y
=
7
,4
4
m
 
D
B
C
 BC 
200m
m
 
aAB 
=
 
0, 
�gc 
=
 
pck, 
�cp =
 
-açpk WCD 
T
C
B
 
C
D
 
Se 
aplica 
el 
Teorem
a 
de 
Chasles 
para 
los 
puntos 
A
 
y B: 
Derivamos 
respecto 
del 
tiem
po 
para 
hallar 
la 
velocidad 
en 
el eje 
y: y
=
 
1.2x 
’
÷
 
=
 
2,4xi Para 
| =
 
2m
/s 
se 
tiene: 
÷
 
=
 
TC/D
 
75m
m
 
En 
ög =
 
0 +
(-4) 
x (-175t 
) ’ Tp =
 
700) 
D
= 
(21-1,30j) 
m
/s 
Para 
los 
puntos 
B
 
yC
: 
Derivamos 
respecto 
del 
tiem
po 
para 
hallar 
la 
aceleración 
en 
el eje 
y: ÷
 
=
 
2,4x* 
’ j÷ =
 
2
.4
:+
 
2,4x~ Para 
~ =
 
0,6m
/s 
se 
tiene: 
jù= 
2.4(2)+ 
2,4(-0,27) 
(0,6) 
’j=
9,21 
m/s Dc =
 Dg +
 
@Bc 
X
 
Yc/B En 
coordenadas 
rectangulares 
la 
aceleración 
se 
expresa 
com
o: 
d =
 
ii+
 
ýj Dc =
 
700j 
+
 
(w
pck) 
x (-200j) 
’ Dc 
=
 
200wpci 
+
 
700... 
(1) å =
 
(0,6i 
+9,21j) 
m/s Para 
los 
puntos 
C
y 
D: 
La De 
=
 p +
 
@cp 
X
 
c/p 
Dc 
=
 
0+
 
(-w
cpk) 
x (-2751 
+
 
75j) 
’ ic=
 
750cpl 
+
 
2750coj... 
(2) 
v=
/22 
+
 
(-1.30)2 
’ v =
 
2,39m
/s 
200wrcÎ 
+
 
700j 
=
 
75@
cpi 
+
 
275wcp) 
Se iguala 
las 
expresiones 
(1 
) y (2): 
(2)(9,21) 
� 
’ WcD 
=
 
2,54 
rad/s 
700 
’ a, 
=
 
8,05m 
/s2 
2,392 275 
W
cD 
0,71 
’ WBC 
=
 
0,95 
rad/s 
75(2,54) 
200 
W
BC 
4rad/s 
en 
el sentido 
de 
las 
manecillas 
del 
reloj, 
determ
ine 
la 
aceleración 
angular 
a) 
de 
la 
barra 
BC 
y b) 
de la 
barra 
CD. 
relativas, 
velocidades 
y aceleraciones 
angulares: 
instante 
mostrado 
se tiene: 
x =
 
-d
=
 
-0,27m
, 
V
 
=
i=
2
m
/s, 
V
=
i=
 
0,6m
/s 
2.4(-0,27) 
(2) 
’ý=
-1,30m
/s 
coordenadas 
rectangulares 
la 
velocidad 
se 
expresa 
com
o: 
=
 
il+
 
ýi 
aceleración 
norm
al 
se determ
ina 
con 
el m
odulo 
de 
la 
velocidad 
y el 
radio 
de 
curvatura 
en 
el instante 
m
ostrado: 
(0,6)(-1,30j 
o
-+
y
)2
+
(C
1
30
)=
0
7
lm
 
� = (7,5�, - 10ê9) plg /s? 
å= (15 - 10 - (2,5 � 5) (3 � 4)2)�, + ((2,5 � 5)(6) + 2(7,5 - 10) (3 � 4))�, 
å = (15t - 10 -(2,5¢ - st?)(3¢² -4)²)�, + ((2,5t³- 5t)(6t) + 2(7,5t? - 10t)(3¢- 4))�9 
d = ( -rê2 )e, + (rê + 2rê)e, 
j=(-2,5ê, + 2,5�,) plg/s 
i= (7,5 - 10)ê, + (2,5 � 5)(3 - 4)êg 
Se evalúa para un tiempo t = 1s : 
Ö=6t 
i= Yê, + rôlg ’i = (7,5t � 10t)�, + (2,5t - 5t²)(3t' � 4)�g 
Se evalúa para un tiempo t = 1s: 
è= 3t2-4 
0= t- 4t 
La aceleración resulta: 
#=27,5t - 10 ’Y=15t - 10 
i=3·2,5t2 - 2·5t ’0=7,5t2 � 10t 
r= 2,5t3� 5t2 
La velocidad resulta: 
En ese sentido se requiere encontrar d, i 0, 0 : 
velocidad del collarin, b) la aceleración total del collarin. 
pulgadas y segundos, respectivamente. Cuando t = ls, determine a) la 
que su distancia desde O es r = 2,5t - 5t, donde r y tse expresan en 
respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla de manera 
relación 9 = t� 4t, donde yt se expresan en radianes y segundos, 
5) La rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la 
å = (t-r0)�, + (rõ + 2r0)é 
transversal, es decir: 
Se debe expresar la velocidad y la aceleración en componentes radial y 
El siguiente sistema se analiza según coordenadas polares: 
B 
Solución: 
’ agc = -4,22 rad/s? 200 
75(2,42) + 1774,19 - 2800 
’ cD F 2,42 rad/s 275 
180,5 + 483.87 
(2800 + 200agc)i+ 180,5, = (75acp + 1774,19)1 + (275 acp � 483,87)j 
CBC * 
Se iguala las expresiones (3) y (4): 
�ç = (75acp + 1774,19)1 + (275acp - 483,87)j ... 4) 
åç = 0+(-acpk) x (-275i + 75) + (-2,54k) x ((-2,s4k) x (-275t + 75)) 
åç = åp + �cp X Tc/p+ @co x (@co X Tc/p) 
åç = (2800 + 200agc)î + 180,5j...(3) 
dc = 2800î + agck x (-200) + 0,95k x (0,95k x (-200) ) 
�g = 0+0+(-4R) x (-4k) x (�175)) ’ å_ = 2800i 
�g = �, t a B X TBJA + @AB X (@AB X TBJA) 
Para los puntos C y D: 
Para los puntos B y C: 
Se analiza la aceleración en los puntos A y B: 
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