Problema 47. Regrese al escenario de la tarjeta de crédito del ejercicio 12 (sección 2.2), donde A V isa, B M asterCard, P(A) 0.5, P(B) 0.4 y P(A B) 0.25. Calcule e interprete cada una de las siguient

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47. Regrese al escenario de la tarjeta de crédito del ejercicio 12 (sección 2.2), donde A = V isa,
B = MasterCard, P (A) = 0.5, P (B) = 0.4 y P (A ∩ B) = 0.25. Calcule e interprete cada una de
las siguientes probabilidades (un diagrama de Venn podría ayudar).
a) P (B|A)
b) P (B′|A)
c) P (A|B)
d) P (A′|B)
e) Dado que el individuo seleccionado tiene por lo menos una tarjeta, ¿cuál es la probabilidad
de que él o ella tenga una tarjeta Visa?
Solución
a)
P (B|A) = P (B ∩A)
P (A)
=
0.25
0.5
= 0.5
La probabilidad de que él o ella tenga una tarjeta MasterCard dado que se selecciono a un
individuo con tarjeta Visa.
b)
P (B′|A) = P (B
′ ∩A)
P (A)
=
0.5− 0.25
0.5
= 0.5
La probabilidad de que él o ella no tenga una tarjeta MasterCard dado que se selecciono a
un individuo con tarjeta Visa.
c)
P (A|B) = P (A ∩B)
P (B)
=
0.25
0.4
= 0.625
La probabilidad de que él o ella tenga una tarjeta visa dado que se selecciono a un individuo
con tarjeta MasterCard.
d)
P (A′|B) = P (A
′ ∩B)
P (B)
=
0.4− 0.25
0.4
= 0.375
La probabilidad de que él o ella no tenga una tarjeta visa dado que se selecciono a un individuo
con tarjeta MasterCard.
e) La probabilidad de que ella/él tenga una tarjeta visa, dado que el individuado seleccionado
tiene por lo menos una tarjeta, esta dado como
P (A|A ∪B) = P (A ∩ (A ∪B)
P (A ∪B)
=
P (A)
P (A) + P (B)− P (A ∩B)
=
0.5
0.4 + 0.5− 0.25
= 0.769