Si la probabilidad de falla de un motor durante cualquier periodo de una hora es p .02 y Y denota el número de intervalos de una hora hasta la primera falla, encuentre la media y la desviación estánda

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4. Si la probabilidad de falla de un motor durante cualquier periodo de una hora es p = .02 y Y
denota el número de intervalos de una hora hasta la primera falla, encuentre la media y la desvia-
ción estándar de Y. (HIT: distribución geométrica).
Solución
como la probabilidad de que ocurra P(Y) es 0.02, tomaremos este valor para que realiza me-
dia y la desviación estándar.
Para una distribución geométrica tenemos que la media esta dada por:
µ = E(Y ) =
1
p
Entonces
E(Y ) =
1
p
=
1
0.02
= 50
Mientras que para la varianza tenemos
σ2 = V (Y ) =
1− p
p2
entonces
V (Y ) =
1− 0.02
p2
=
0.98
0.0004
= 2450
Y por ultimo sabemos que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza
σy =
√
2450 = 49.49
5. Un estudio geológico indica que un pozo petrolero de exploración perforado en una región par-
ticular debe producir petróleo con probabilidad .2. Encuentre la probabilidad de que el tercer
descubrimiento de petróleo llegue en el quinto pozo perforado.(HIT: distribución de probabilidad
binomial negativa).
Solución
La probabilidad de descubrir petroleo en cualquier pozo es de 0.2 y consideremos que cada evento
es independiente, es decir, que descubrir petroleo en un pozo no afecta a si se descubre o no petroleo
en otro pozo.
Sea Y el numero del intento en que se descubre petroleo y r el numero de intentos con éxito,
entonces consideraremos una distribución binomial negativa para calcular la probabilidad de obte-
ner el tercer caso éxito, r = 3, en el quinto intento, y = 5.
P (Y = 5) = p(5) =
(
y − 1
r − 1
)
prqy−r =
(
4
2
)
p3q2 =
4!
2!(4− 2)!
(0.20)3(0.80)2 = 0.03072