T3_A8_Soria_Gómez_Martin_Angel

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Instituto Tecnológico Superior de Santiago 
Papasquiaro 
 
Ingeniería Mecatrónica 
 
Robótica 
 
Tema III 
 
Santiago Papasquiaro, Dgo. 
 
“Dinámica de Robots” 
 
Las ecuaciones de movimiento generalizadas de D’Alambert 
 
 
Nombre del(a) profesor(a): 
M.C. Rudy Ramírez Gamboa 
Nombre y matrícula del alumno: 
Martin Angel Soria Gómez 18010235 
Grupo: 
Ingeniería Mecatrónica 9 “J” 
 
Fecha: 
Viernes, 28 de octubre de 2022 
Las ecuaciones de movimiento generalizadas de D’Alambert 
El principio de D'Alembert se aplica a las condiciones de equilibrio estático de 
problemas dinámicos considerando fuerzas o torques aplicadas externamente y 
las fuerzas de reacción de elementos mecánicos las cuales resisten el 
movimiento. El principio de D'Alembert se aplica para cualquier instante de tiempo. 
Puesto que en el análisis dinámico de un eslabón i de un manipulador, se conocen 
generalmente los vectores aceleración, se pueden determinar las fuerzas 
requeridas para producir estas aceleraciones conocidas, consecuentemente: 
 
en donde: 
 
 
 
 
 
 
 
y tiene el sentido opuesto al del vector de aceleración angular u, 
Las ecuaciones citadas se conocen como principio de D'Alembert y son 
extremadamente Útiles cuando se estudia la dinámica de maquinaria, porque 
permiten agregar fuerzas de inercia y momentos de torsión al sistema extremo de 
fuerzas y resolver el sistema resultante aplicando los métodos de la estática. 
Este principio es una forma modificada de la segunda ley de Newton y establece 
que: 
Para cualquier cuerpo, la suma algebraica de las fuerzas aplicadas externamente 
y las fuerzas que resisten el movimiento en cualquier dirección dada es cero. 
Ecuaciones generalizadas de D'Alembert de movimiento. 
A la forma Lagrangiana de las ecuaciones de movimiento de D'Alembert se les 
conoce también como ecuaciones de movimiento Generalizadas de D'Alembert. 
Considérese un manipulador de eslabones rígidos como el mostrado en la figura 
2.7, la velocidad angular o, del eslabón e con respecto al sistema coordenado 
base se puede expresar como una suma de las velocidades angulares relativas 
desde los pares inferiores: 
en donde Zj-1 es el eje de rotación del par con respecto 8) eje coordenado base y 
Bi es la variación de posición. 
Se obtiene la velocidad lineal del eslabón e, Ve, con respecto al sistema 
coordenado base sumando las velocidades lineales de los eslabones inferiores. 
La energía cinética del eslabón e (1 ≤ e ≤ n) con masa me se puede expresar 
como la suma de las energías cinéticas debidas a los efectos traslacional y 
rotacional en su centro de masa: 
 
 
en donde Ie es el tensor de inercia del eslabón e con respecto a su centro de masa 
expresado en el sistema coordenado e, (Ke),tran es la energía cinética de 
traslación, (Ke)rot es la energía cinética de rotación, me es la masa del eslabón, 'Ro 
es el vector de posición y ωo, es la velocidad angular del eslabón e. 
 Se aplica la formulación de Lagrange-Euler a la energía cinética traslacional 
(E.C.), y a la energía cinética rotacional (E.C,)rot del eslabón e con respecto a la 
coordenada generalizada O,, encontrándose así, los torques de reacción debidos 
a los efectos de traslación y rotacionales del eslabón e. AI sumar todos los 
eslabones desde i hasta n se obtienen los torques de reacción debidos a los 
efectos rotacionales y traslacionales de todos los eslabones. 
La suma de las energías potenciales de cada eslabón, es igual a la energía 
potencial (E.P.) del manipulador, 
 
 
En donde Pe es la energía potencial del eslabón e dada por 
 
en donde g= (gx, gyi gz)T y ı g ı = 9.8062 rn/s2. A continuación se aplica la 
ecuación de Lagrange-Euler. a la energía potencial del eslabón e con respecto al 
sistema coordenado generalizado θi (e ≥ i). Para encontrar los torques de reacción 
debidos a los efectos de gravedad de todos los eslabones, se suman desde i 
hasta n. 
La suma de los torques de reacción debidos a los efectos de traslación, rotación y 
gravitacionales es igual al torque generalizado aplicado en el pari para mover el 
eslabón I. 
 
 
Una forma más estructurada de la ecuación anterior es: 
 
cinemáticos y de los parámetros inerciales del manipulador, mientras que htran y 
hrot. son funciones de las variables de los pares cinemáticos, las velocidades de 
los pares y los parámetros inerciales del manipulador. 
 
Ejercicios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusión 
 
Esta investigación fue un poco complicada de hacer ya que en primera instancia 
no se encontraba información por lo que tuve que estar buscando en diferentes 
páginas de internet y de artículos en la red. 
Por ultimo pude comprender que las ecuaciones se utilizan para analizar la 
dinámica en maquinaria al igual que conocer las fuerzas requeridas de 
aceleraciones conocidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencias 
 
Baltazar Lopez, M. E. (1994). DlNAMlCA DE MANIPULADORES DE ESLABONES 
RIGIDOS MEDIANTE SIMULACION NUMERICO-GRAFICA. [Tesis de Maestría]. 
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO 
TECNOLOGICO. 
 
Principio de D’Alembert (CMR). (s. f.). 
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Principio_de_D'Alembert_(CMR) 
 
Development of Generalized d’Alembert Equations of Motion for Robot Manipulators. 
(1987, 1 marzo). IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore. 
https://ieeexplore.ieee.org/document/4309043