Problemario Estadistica 3

Vista previa del material en texto

1 | P á g i n a 
 
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE DURANGO 
INGENIERÍA CIVIL 
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 
Grupo 4° “C” 
TRABAJO No. 1 
EP1. Resolución de problemario de ejercicios de modelos de probabilidad discretos y 
continuos de forma manual y utilizando el software. 
Integrantes del Equipo 
Rodelo Chavez Cinthya Paola 
Hernández Sanchez Liliana 
Salas Saucedo Marisol 
Nombre del Facilitador: M.C. JOSÉ ELÍAS ARREOLA HERRERA 
 
 
Fecha de Entrega: Noviembre 10 de 2022 
2 | P á g i n a 
 
 
INDICE 
 
INDICE ..................................................................................................................................................................................... 2 
EJERCICIO 1 ............................................................................................................................................................................. 3 
EJERCICIO 2. ............................................................................................................................................................................ 3 
EJERCICIO 3. ............................................................................................................................................................................ 4 
EJERCICIO 4. ............................................................................................................................................................................ 5 
EJERCICIO 5 ............................................................................................................................................................................. 8 
EJERCICIO 6 ........................................................................................................................................................................... 10 
EJERCICIO 7 ........................................................................................................................................................................... 10 
EJERCICIO 8. .......................................................................................................................................................................... 12 
EJERCICIO 9 ........................................................................................................................................................................... 13 
EJERCICIO 10. ........................................................................................................................................................................ 15 
CONCLUSION ......................................................................................................................................................................... 17 
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................................................ 17 
LINEAMIENTOS A CUMPLIR PARA LA ENTREGA DEL TRABAJO DE LA UNIDAD .................................................................... 18 
3 EP1...................................................................................................................................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 | P á g i n a 
 
 
Resolver los siguientes ejercicios: 
(variables aleatorias) 
EJERCICIO 1.- Identifique cuáles de las siguientes variables aleatorias se puede clasificar como 
discretas. 
a) El número de personas que pasan por una caja registradora. 
b) El número de onzas en una botella de refresco. 
c) La temperatura de mañana. 
d) El número de ventas hechas hoy por un vendedor de autos. 
e) El peso de un trozo de carne comprado en el supermercado. 
f) El número de ofertas recibidas sobre una casa en venta. 
 
SOLUCION: 
 
Variables aleatorias discretas: a), b), d) y f) 
Variables aleatorias continuas: c) y e) 
(Distribución de probabilidad) 
EJERCICIO 2.- La compañía constructora Hanson está teniendo problemas con herramientas que se 
rompen. Una distribución de probabilidad del número de herramientas rotas en los últimos 3 meses 
es: 
Número de herramientas rotas P(x) 
0 0.30 
1 0.25 
2 0.15 
3 0.20 
4 0.10 
 
a) Determine la probabilidad de que mañana haya tres herramientas rotas. 
SOLUCION: 
3 Herramientas rotas: 0.2= 20% 
b) Determine la probabilidad de que mañana haya más de una herramienta rota. 
SOLUCION: 
P= P(2)+P(3)+P(4)= 0.15+0.20+0.10= 0.45→ 45% 
c) Determine la probabilidad de que mañana no haya herramientas rotas en los próximos 2 días. 
SOLUCION: 
P(0) en dos dias= 0.30+0.30= 0.6 → 60% 
 
 
4 | P á g i n a 
 
 
 
(Distribución binomial) 
EJERCICIO 3.- En un experimento se toman 5 cartas, de una en una y con reemplazo. A partir de una 
baraja de cartas (española), para juego, bien barajada. La carta tomada se identifica como espada o 
no espada y se devuelve a la baraja, volviéndose a barajar y así sucesivamente. La variable aleatoria 
x será el número de espadas observadas en 5 tomas. 
1. Calcule la probabilidad de cada valor de x. 
 
DATOS: 
p= 25%→0.25 
n= 5 pruebas 
x= 0 a 4 exitos 
• Calculo para x= 0 
(
5
0
) =
5!
0! (5 − 0)!
 (
5
0
) =
5!
0! (5!)
 (
5
0
) =
120
120
 (
5
0
) = 1 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
5
0
) 0.250(1 − 0.25)5−0 = (1)(1)(1) − 0.25)5 = (1)(1)(0.75)5 = 0.2373 
• Calculo para x=1 
(
5
1
) =
5!
1! (5 − 1)!
 (
5
1
) =
5!
1! (4!)
 (
5
1
) =
120
24
 (
5
1
) = 5 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
5
1
) 0.251(1 − 0.25)5−1 = (5)(0.25)(1 − 0.25)4 = (1)(1)(0.75)4 = 0.395 
• Calculo para x=2 
(
5
2
) =
5!
2! (5 − 2)!
 (
5
2
) =
5!
2! (3!)
 (
5
2
) =
120
12
 (
5
2
) = 10 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
5
2
) 0.252(1 − 0.25)5−2 = (10)(0.0625)(1 − 0.25)3
= (10)(0.0625)(0.75)3 = 0.2637 
• Calculo para x=3 
(
5
0
) =
5!
0! (5 − 0)!
 (
5
0
) =
5!
0! (5!)
 (
5
0
) =
120
120
 (
5
0
) = 1 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
5
3
) 0.253(1 − 0.25)5−3 = (10)(0.015625)(1 − 0.25)2
= (10)(0.015625)(0.75)2 = 0.0879 
• Calculo para x=4 
5 | P á g i n a 
 
(
5
4
) =
5!
4! (5 − 4)!
 (
5
4
) =
5!
4! (1!)
 (
5
4
) =
120
24
 (
5
4
) = 5 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
5
4
) 0.254(1 − 0.25)5−4 = (5)(0.003906)(1 − 0.25)1
= (5)(0.003906)(0.75)1 = 0.0146 
2. Determine la media y la desviación estándar. 
 
DATOS: 
p= 0.25→ 25% 
n= 5 pruebas 
 
MEDIA: 
 𝜇 = 𝑛 ∙ 𝑝 = (5)(0.25) = 1.25 
DESVIACION ESTANDAR: 
 𝜎 = √𝑛𝑝(1 − 𝑝) = √1.25(1 − 0.25) = √(1.25)(0.75) = √0.9375 = 0.9682 
 
3. Realice una gráfica de la distribución Binomial indicando en el eje horizontal la variable y en el 
eje vertical la probabilidad. 
 
 
 
 
EJERCICIO 4.- Suponga que se determina que el 30% de los habitantes de la ciudad de Durango, 
Dgo., lee el periódico de la mañana. Si se eligen 3 persona al azar, determine la probabilidad de que: 
a) Se elijan exactamente 2 que leen el periódico de la mañana 
 
 DATOS: 
0.2373
0.395
0.2637
0.0879
0.0146
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
x = 0 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4
DISTRIBUCION BINOMIAL
Pobabilidad
6 | P á g i n a 
 
p= 30%→0.30 
n= 3 pruebas 
x= 2 exitos 
• Calculo para x= 2 
(
3
2
) =
3!
2! (3 − 2)!
 (
3
2
) =
3!
2! (1!)
 (
3
2
) =
6
2
 (
3
2
) = 3 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
3
2
) 0.302(1 − 0.30)3−2 = (3)(0.09)(1 − 0.30)1 = (1)(0.09)(0.7)1
= 0.189 
 
b) Ninguna lea el periódico de la mañana. 
DATOS: 
p= 30%→0.30 
n= 3 pruebas 
x= 0 exitos 
• Calculo para x= 0 
(
3
0
) =
3!
0! (3 − 0)!
 (
3
0
) =
3!
0! (3!)
 (
3
0
) =
6
6
 (
3
0
) = 1 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
30
) 0.300(1 − 0.30)3−0 = (1)(1)(1 − 0.30)3 = (1)(1)(0.7)3 = 0.343 
 
c) Al menos una persona lea el periódico de la mañana 
DATOS: 
p= 30%→0.30 
n= 3 pruebas 
x= 1-3 exitos 
• Calculo para x= 1 
(
3
1
) =
3!
1! (3 − 1)!
 (
3
1
) =
3!
1! (2!)
 (
3
1
) =
6
2
 (
3
1
) = 3 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
3
1
) 0.301(1 − 0.30)3−1 = (3)(0.30)(1 − 0.30)2 = (3)(0.30)(0.7)2
= 0.441 
 
• Calculo para x= 2 
(
3
2
) =
3!
2! (3 − 2)!
 (
3
2
) =
3!
2! (1!)
 (
3
2
) =
6
2
 (
3
2
) = 3 
7 | P á g i n a 
 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
3
2
) 0.302(1 − 0.30)3−2 = (3)(0.09)(1 − 0.30)1 = (3)(0.09)(0.7)1
= 0.189 
• Calculo para x= 3 
(
3
3
) =
3!
3! (3 − 3)!
 (
3
3
) =
3!
3! (0!)
 (
3
3
) =
6
6
 (
3
3
) = 1 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
3
3
) 0.303(1 − 0.30)3−3 = (1)(0.027)(1 − 0.30)0 = (3)(0.027)(0.7)0
= 0.027 
𝑃(𝑥) = 𝑃(1) + 𝑃(2) + 𝑃(3) = 0.441 + 0.189 + 0.027 = 0.657 
• Determine la media y la desviación estándar. 
DATOS: 
p= 30%→0.30 
n= 3 pruebas 
 
MEDIA: 
 𝜇 = 𝑛 ∙ 𝑝 = (3)(0.30) = 0.9 
 
DESVIACION ESTANDAR: 
 𝜎 = √𝑛𝑝(1 − 𝑝) = √0.9(1 − 0.30) = √(0.9)(0.7) = √0.63 = 0.7937 
 
 
• Realice una gráfica de la distribución Binomial indicando en el eje horizontal la variable y en 
el eje vertical la probabilidad. 
 
 
 
0.34
0.44
0.19
0.03
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
x = 0 x = 1 x = 2 x = 3
DISTRIBUCION BINOMIAL
PROBABILIDAD
8 | P á g i n a 
 
EJERCICIO 5.- Para una distribución binomial con n= 8 y p=0.10, (suponer que se tiene independencia 
estadística) determine: 
a) P(x = 4). 
DATOS: 
p= 0.10 
n= 8 pruebas 
x= 4 exitos 
• Calculo para x= 4 
(
8
4
) =
8!
4! (8 − 4)!
 (
8
4
) =
8!
4! (4!)
 (
8
4
) =
40320
576
 (
8
4
) = 70 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
4
) 0.104(1 − 0.10)8−4 = (70)(0.0001)(1 − 0.10)4 = (70)(0.0001)(0.9)4
= 0.0045927 
 
b) P(𝑥 ≤ 3). 
DATOS: 
p= 0.10 
n= 8 pruebas 
x= (0,1,2,3) exitos 
• Calculo para x= 0 
 (
8
0
) =
8!
0! (8 − 0)!
 (
8
0
) =
8!
0! (8!)
 (
8
0
) =
40320
(1)(40320)
 (
8
0
) = 1 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
0
) 0.100(1 − 0.10)8−0 = (1)(1)(1 − 0.10)8 = (1)(1)(0.9)8 = 0.4304 
• Calculo para x= 1 
 (
8
1
) =
8!
1! (8 − 1)!
 (
8
1
) =
8!
1! (7!)
 (
8
1
) =
40320
(1)(5040)
 (
8
1
) = 8 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
1
) 0.101(1 − 0.10)8−1 = (8)(0.10)(1 − 0.10)7 = (8)(0.10)(0.9)7 = 0.3826 
• Calculo para x= 2 
 (
8
2
) =
8!
2! (8 − 2)!
 (
8
2
) =
8!
2! (6!)
 (
8
2
) =
40320
(2)(720)
 (
8
2
) = 28 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
2
) 0.102(1 − 0.10)8−2 = (28)(0.01)(1 − 0.10)6 = (28)(0.01)(0.9)6
= 0.1488 
 
9 | P á g i n a 
 
• Calculo para x= 3 
 (
8
3
) =
8!
3! (8 − 3)!
 (
8
3
) =
8!
3! (5!)
 (
8
3
) =
40320
(6)(120)
 (
8
3
) = 56 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
3
) 0.103(1 − 0.10)8−3 = (56)(0.001)(1 − 0.10)5 = (56)(0.001)(0.9)6
= 0.0297 
 
𝑃(0,1,2,3) = 0.4304 + 0.3826 + 0.1488 + 0.0297 = 0.9915 
 
c) P(𝑥 ≥ 7) 
Calculo para x= 8 
 (
8
8
) =
8!
8! (8 − 8)!
 (
8
8
) =
8!
8! (0!)
 (
8
8
) =
40320
(1)(40320)
 (
8
8
) = 1 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
8
) 0.108(1 − 0.10)8−8 = (1)(0.00000001)(1 − 0.10)0
= (1)(0.00000001)(0.9)0 = 0.00000001 
 
 
d) P(𝑥 ≤ 2) 
• Calculo para x= 0 
 (
8
0
) =
8!
0! (8 − 0)!
 (
8
0
) =
8!
0! (8!)
 (
8
0
) =
40320
(1)(40320)
 (
8
0
) = 1 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
0
) 0.100(1 − 0.10)8−0 = (1)(1)(1 − 0.10)8 = (1)(1)(0.9)8 = 0.4304 
• Calculo para x= 1 
 (
8
1
) =
8!
1! (8 − 1)!
 (
8
1
) =
8!
1! (7!)
 (
8
1
) =
40320
(1)(5040)
 (
8
1
) = 8 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
1
) 0.101(1 − 0.10)8−1 = (8)(0.10)(1 − 0.10)7 = (8)(0.10)(0.9)7 = 0.3826 
𝑃(0,1) = 0.4304 + 0.3826 = 0.813 
 
• Calculo para x= 2 
 (
8
2
) =
8!
2! (8 − 2)!
 (
8
2
) =
8!
2! (6!)
 (
8
2
) =
40320
(2)(720)
 (
8
2
) = 28 
𝑃(𝑥) = (
𝑛
𝑥
) 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 = (
8
2
) 0.102(1 − 0.10)8−2 = (28)(0.01)(1 − 0.10)6 = (28)(0.01)(0.9)6
= 0.1488 
𝑃(0,1,2, ) = 0.4304 + 0.3826 + 0.1488 = 0.9618 
 
10 | P á g i n a 
 
Realice una gráfica de la distribución Binomial indicando en el eje horizontal la variable y en el eje 
vertical la probabilidad 
 
(Distribución hipergeométrica) 
EJERCICIO 6.- El responsable de la compra de las cajas de vino para cierto restaurante. 
Periódicamente elige una caja de prueba (12 botellas por caja) para determinar el proceso de sellado 
adecuado. Para esta prueba, se selecciona al azar 4 botellas de la caja para catar el vino. Si una caja 
contiene dos botellas de vino en mal estado, determine la probabilidad de que precisamente una de 
ellas aparezca en la muestra que verificará el responsable. 
DATOS: 
𝑁 = 12 
𝑛 = 4 
𝑥 = 3 
𝑟 = 10 
𝑃(𝑥) =
𝐶𝑛−𝑥
𝑁−𝑟 𝐶𝑥
𝑟
𝐶𝑛𝑁
=
𝐶4−3
12−10 𝐶3
10
𝐶2
12 =
𝐶1
2 𝐶3
10
𝐶2
12 =
(
2!
1! (2 − 1)!
) (
10!
3! (10 − 3)!
)
(
12!
4! (12 − 4)!
)
=
(
2
(1)(1)
) (
3,628,800
(6)(5040
)
(
479,001,600
(24)(40320)
)
 
(2)(120)
495
=
240
495
= 0.4848 
(Distribución de Poisson) 
EJERCICIO 7.- El consejo de desarrollo económico de un estado ha determinado que el número de 
pequeños negocios que se declara en quiebra al mes tiene una distribución de Poisson con una media 
de 2.6. Determine la probabilidad de que: 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
P(x=4) P(x<=3) P(x>=7) P(x<=2)
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
11 | P á g i n a 
 
a) Ninguno se declare en quiebra el próximo mes. 
DATOS: 
𝜇 = 2.6 
𝑥 = 0 
𝑒 = 2.71 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
2.60𝑒−2.6
0!
=
(1)(0.07427)
1
= 0.07427 ≈ 7.427% 
 
b) Tres se declaren en quiebra el próximo mes. 
DATOS: 
𝜇 = 2.6 
𝑥 = 3 
𝑒 = 2.71 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
2.63𝑒−2.6
3!
=
(17.576)(0.07427)
6
= 0.2175 ≈ 21.75% 
 
 
c) Ocurran menos de tres bancarrotas en el siguiente mes. 
DATOS: 
μ = 2.6 
x = (0,1,2) 
e = 2.71 
P(x) =
μxe-μ
x!
=
2.60e-2.6
0!
=
(1)(0.07427)
1
= 0.07427 ≈ 7.427% 
P(x) =
μxe-μ
x!
=
2.61e-2.6
1!
=
(2.6)(0.07427)
1
= 0.1931 ≈ 19.31% 
P(x) =
μxe-μ
x!
=
2.62e-2.6
2!
=
(6.76)(0.07427)
2
= 0.2510 ≈ 25.10% 
 
 
𝑃(0,1,2) = 0.07427 + 0.1931 + 0.2510 = 0.5183 ≈ 51.83% 
 
d) Uno o más negocios se declaren en quiebra el próximo mes. 
 
DATOS: 
𝜇 = 2.6 
𝑥 = 0 
𝑒 = 2.71 
 
P(x) =
μxe−μ
x!
=
2.61e−2.6
1!
=
(2.6)(0.07427)
1
= 0.1931 ≈ 19.31% 
 
 
e) Ocurran dos bancarrotas durante los 2 próximos meses. 
DATOS: 
𝜇 = 2.6 2.6 × 2 = 5.2 
𝑥 = 2 
𝑒 = 2.71 
 
12 | P á g i n a 
 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.22𝑒−5.2
2!
=
(27.04)(0.00551)
2
= 0.07449 ≈ 7.44% 
 
EJERCICIO 8.- Según la revista Fortune del 3 de julio de 1989, Westinghouse ha intentado hacer de 
la calidad “ la religión de la compañía”, en especial el proceso de manufactura. 
Suponga que en un proceso clave en Westinghouse genera errores a una tasa de 5.7 por hora. Los 
errores ocurren al azar, y se quiere determinar la probabilidad de que se produzcan 3 o menos errores 
en una hora dada. Este proceso se puede modelar con la distribución de Poisson. 
• DATOS: 
𝜇 = 5.7 
𝑥 = 3 
𝑒 = 2.71 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.73𝑒−5.7
3!
=
(185.193)(0.0033459)
6
= 0.1032 ≈ 10.32% 
• DATOS: 
𝜇 = 5.7 
𝑥 = 0,1,2 
𝑒 = 2.71 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.70𝑒−5.7
0!
=
(1)(0.0033459)
1
= 0.0033459 ≈ 0.33% 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.71𝑒−5.7
1!
=
(5.7)(0.0033459)
1
= 0.01907 ≈ 0.19% 
𝑃(2) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.72𝑒−5.7
2!
=
(32.49)(0.0033459)
2
= 0.0543 ≈ 5.43% 
𝑃(3) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇𝑥!
=
5.73𝑒−5.7
3!
=
(185.193)(0.0033459)
6
= 0.1032 ≈ 10.32% 
𝑃(4) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.74𝑒−5.7
4!
=
(1055.6001)(0.0033459)
24
= 0.1471 ≈ 14.71% 
𝑃(5) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.75𝑒−5.7
5!
=
(6016.9205)(0.0033459)
120
= 0.1677 ≈ 16.77% 
𝑃(6) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.76𝑒−5.7
6!
=
(34296.44)(0.0033459)
720
= 0.1593 ≈ 15.93% 
𝑃(7) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.77𝑒−5.7
7!
=
(195489.7493)(0.0033459)
5040
= 0.1297 ≈ 12.97% 
𝑃(8) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.78𝑒−5.7
8!
=
(1114291.571)(0.0033459)
40320
= 0.0924 ≈ 9.24% 
𝑃(9) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.79𝑒−5.7
9!
=
(6351461.955)(0.0033459)
362880
= 0.0585 ≈ 5.85% 
 
13 | P á g i n a 
 
𝑃(10) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.710𝑒−5.7
10!
=
(36203333.15)(0.0033459)
3628800
= 0.033 ≈ 0.33% 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.711𝑒−5.7
11!
=
(206358998.94)(0.0033459)
39916800
= 0.0172 ≈ 1.72% 
𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥𝑒−𝜇
𝑥!
=
5.712𝑒−5.7
12!
=
(1176246293.9)(0.0033459)
479001600
= 0.0082 ≈ 0.082% 
 
Elabore una gráfica de la distribución de Poisson indicando en el eje horizontal el número de 
ocurrencias hasta 12 y en el eje vertical la probabilidad. 
 
(Distribución Normal) 
EJERCICIO 9.- Determine el valor de z que corresponde a cada una de las áreas tributarias 
a) El 50% de los elementos se encuentra a la derecha de este valor de z 
 
z=0 
 
b) EL 30% de los elementos se encuentra a la izquierda de este valor z = 
 
0.52 → 0.1985 
0.53
0.01
→
0.2019
0.0034
 
 
0.01 → 0.0034 
0.0055 → 0.0019 
 
𝑧 = 0.0055 + 0.52 = 0.5255 
0.33
1.9
5.43
10.32
14.71
16.77
15.93
12.97
9.24
5.85
0.33
1.72
0.82
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8 x=9 x=10 x=11 x=12
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
14 | P á g i n a 
 
 
c) Existe una probabilidad de 1/10 de que un elemento seleccionado al azar se desvíe de la media 
más que este valor z = + - 
 
1
10
= 0.1 ≈ 10% 50% − 10% = 40% 
0.05 ≈ 0.5% 50% − 5% = 45% 
 
1.64 → 0.4495 
1.65
0.01
→
0.4505
0.001
 
 
0.01 → 0.001 0.4505 − 0.4500 = 0.0005 
0.005 → 0.0005 
 
𝑧 = 0.005 + 1.640 = 1.645 
 
 
Realizar el trazado de las gráficas 
a) 
 
b) 
 
Z=0 
Z=0.5255 
15 | P á g i n a 
 
 
 
c) 
 
EJERCICIO 10.- Dibuje una curva normal y sombree el área bajo la curva para cada uno de los 
siguientes 
datos 
a) El área entre la media y z = 2.50 
 
 
 
b) El área entre la media y z = - 0.75 
 
z=2.5 
AREA BAJO 
LA CURVA 
Z= 1.645 
16 | P á g i n a 
 
 
 
c) El área entre z = - 1.55 y z = 0.89 
 
 
 
d) El área entre z = - 0.38 y z = -2.18 
 
 
 
 
 
 
z= -0.75 
AREA BAJO 
LA CURVA 
z=-1.55 z= 0.89 
AREA BAJO LA 
CURVA 
z= -0.38 z= -2.18 
ÁREA BAJO LA 
CURVA 
17 | P á g i n a 
 
CONCLUSION 
La distribución de probabilidad, describe el comportamiento de fenómenosestadísticos es decir, es un 
listado de las probabilidades de todos los resultadosposibles que podrían presentarse si se efectúa un 
experimento. En la distribución discreta, las variables asumen un número limitado de valores, por 
ejemplo elnúmero de años de estudio y en la distribución continua, las variables en estudiopueden 
asumir cualquier valor dentro de determinados límites, por ejemplo laestatura de un estudiante.Son las 
probabilidades que se asocian a cada uno de los valores que toma lavariable aleatoria x.La distribución 
de probabilidad para una variable aleatoria discreta, son lasrelaciones de los resultados y sus 
probabilidades de las frecuencias observadas. 
Existen varios modelos matemáticos que representan diversos fenómenosdiscretos de la vida real. 
Las más útiles son: 
1.- La distribución uniforme discreta. 
2.- La distribución de probabilidad Binomial o de Bernoulli. 
3.- La distribución de probabilidad Hipergeométrica. 
4.- La distribución de probabilidad de Poisson 
5.-La distribucion normal 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
• https://support.minitab.com/es-mx/minitab/21/help-and-how-to/probability-distributions-
random-data-and-resampling-analyses/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete-
probability-distributions/ 
• https://economipedia.com/definiciones/distribucion-normal.html 
• https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/poisson.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/21/help-and-how-to/probability-distributions-random-data-and-resampling-analyses/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete-probability-distributions/
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/21/help-and-how-to/probability-distributions-random-data-and-resampling-analyses/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete-probability-distributions/
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/21/help-and-how-to/probability-distributions-random-data-and-resampling-analyses/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete-probability-distributions/
https://economipedia.com/definiciones/distribucion-normal.html
https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/poisson.htm
18 | P á g i n a 
 
LINEAMIENTOS A CUMPLIR PARA LA ENTREGA DEL TRABAJO DE LA UNIDAD 
3 EP1. 
Resolución de problemario con ejercicios de medidas de tendencia central y dispersión por medio de 
software adecuado para estadística 
 1.- Cumplir con el formato de portada, tal como se presentó en la clase inicial y estará publicada en la 
plataforma Moodle. - La portada no debe incluir figuras de ningún tipo, (opcional solo logotipo de la 
escuela). 
2.- Los textos de los problemas deberán ser escritos en computadora o respetar en su caso, los que 
se incluyeron en el guion del trabajo, con letra erial 12. 
3.- En relación al punto anterior los textos también pueden ser escritos “a mano” los cuales deben estar 
en forma clara es decir con letra entendible. 
 4.- Todas las hojas deben ser hojas blancas de máquina tamaño carta y serán usadas por un solo 
lado, las cuales deberán estar paginadas, es decir; indicar con números cada página del reporte o 
trabajo. 
5.- Los resultados deberán ser subrayado en color rojo, las líneas deberán ser indicadas con regla, 
para que noten la calidad, o encerrados en un cuadro construido con escuadras y las líneas deben ser 
de color rojo. 
6.- Que los escritos de los textos cumplan con la ortografía. 
7.- Entregar el trabajo en tiempo según se indica en la plataforma Moodle a más tardar el día 10 de 
noviembre de 2022 a las 23 horas. 
 8.- Invariablemente todos y cada uno de los ejercicios deben contener la memoria de cálculo o 
procedimiento que indique de cómo se llegó al resultado final, tanto en forma “manual”, como con la 
aplicación de Excel. 
9.- Los procedimientos matemáticos pueden ser a lápiz o a tinta, pero deben presentar orden, claridad, 
limpieza (entendibles) sin que se vean “apeñuscados”. 
10.- El trabajo deberá entregarse debidamente terminado, es decir; no debe faltar ningún ejercicio por 
resolver. 
13.- En lo posible los textos de los temas deberán estar justificados. 
14.- El tipo de letra será arial Tamaño (12). - En su caso, títulos en negritas. 
15.- Los presentes lineamientos deberán ser leídos, por cada uno de los estudiantes que integran el 
equipo, y anexarlos al archivo del documento de trabajo. 
16.- En la portada se deben incluir los nombres completos (sin abreviaturas) de cada uno de los 
estudiantes que participaron en la elaboración del documento. 
Notas: 
 Indicar la bibliografía consultada en una hoja incluida al final 
 Las hojas deben contener el número de página 
Si el trabajo cumple con los presentes lineamientos será aceptado, en caso de que sea rechazado 
perderá la oportunidad de curso normal y por lo tanto se presentará en regularización. 
19 | P á g i n a