Microeconomia II: Competição e Fusões

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Departamento de Economı́a
Facultad de Economı́a & Negocios
Microeconomı́a II
Profesor: Felipe Ramos1
Ayudantes: Allan Álvarez2, Patricio Castillo3
Ayudant́ıa 2
Comentes
1. En un modelo de competencia tipo Hotelling, cada empresa buscará localizarse lo más cercano posible
a su competidor, de modo de aliviar la competencia.
Respuesta
Falso. A medida que las firmas se acercan entre śı, la competencia entre ellas aumenta, ya que,
deja de haber diferenciación entre las firmas. En este sentido, en un mercado con dos firmas, si
estas deciden situarse al medio de la ĺınea continua, los beneficios de cada una serán nulos, ya que,
serán dos firmas simétricas compitiendo en precios. Les conviene aliviar la competencia, alejándose
una de otra y aśı, obtienen beneficios positivos.
2. Suponga tres firmas simétricas que compiten a la Cournot en un mercado. Dos de ellas se van a
fusionar. La autoridad utiliza las participaciones de mercado pre-fusión para proyectar el HHI (́Indice
de Herfindhal-Hirschman de concentración) post-fusión. La autoridad ¿estaŕıa sub-estimando o sobre-
estimando la concentración efectiva que se daŕıa en este mercado después de la fusión? (asuma que no
hay ganancias de eficiencia con la fusión)
Respuesta
Sobre-estimando ya que pre-fusion cada firma tendŕıa una participación de mercado de 13 . Si dos
de ellas se fusionan y se utilizan estas participaciones de mercado para determinar la concentración
ex-post, se tiene HHI = 10000·(( 23 )
2+( 13 )
2) = 5555. Sin embargo, post-fusion la competencia seŕıa
entre dos empresas simétricas, cada una con una participación de mercado de 12 (ya que tienen los
mismos costos marginales). La concentración seŕıa entonces HHI = 10000 · (( 12 )
2 + ( 12 )
2) = 5000.
3. Es cierto que en el análisis de fusiones, mientras mayor sean las participaciones de mercado de las
firmas fusionadas, mayor es la probabilidad de que se incrementen los precios luego de la fusión.
Respuesta
Efectivamente, las participaciones de mercado son indicadores de la eficiencia de cada empresa,
Si se fusionan firmas con mayor participación de mercado, se está sacrificando la competencia
por parte de firmas mas eficientes. Se puede representar este hecho mediante un simple modelo
Cournot.
1framosa@fen.uchile.cl
2aalvarezh@fen.uchile.cl
3pcastillod@fen.uchile.cl
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mailto:aalvarezh@fen.uchile.cl
mailto:pcastillod@fen.uchile.cl
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Matemáticos
Aplicado Hotelling
Suponga que existen dos firmas, A y B, que comercian el mismo producto y solo se diferencian por estar
ubicadas en extremos opuestos de una ciudad lineal de longitud L, L > 0. Ambas firmas tienen el mismo
costo marginal igual a 2c y existe un costo de transporte, z, que se paga por cada unidad de distancia. Por
otro lado, las firmas compiten en precios. Existe un continuo de consumidores de masa total igual a uno, que
se encuentran repartidos uniformemente a lo largo de L.
1. ¿Qué condiciones cumple el consumidor indiferente?, ¿Cuáles son las demandas que enfrenta cada
firma?
Respuesta
El consumidor indiferente es aquel que, dados los precios fijados por las empresas, está indiferente
entre comprar en una u otra firma. Por lo tanto, se debe cumplir que el costo de comprar en ambas
firmas es el mismo:
CA = CB
Asumiendo que el consumidor indiferente se encuentra a una distancia d de la firma A, los costos
estarán dados por:
CA = PA + zd
CB = PB + z(L− d)
Igualamos ambos costos y despejamos d para encontrar el consumidor indiferente:
PA + zd = PB + z(L− d)
PA − PB − zL = −2zd
d =
PB − PA
2z
+
L
2
La fracción de consumidores que compra en A, entonces será:
d
L
= DA =
1
2
+
PB − PA
2zL
La fracción de consumidores que compra en B, entonces será:
L− d
L
= DB =
1
2
+
PA − PB
2zL
2. Encuentre las funciones de reacción de cada firma, el precio de equilibrio y los beneficios.
Respuesta
Para encontrar las funciones de reacción, debemos resolver el problema de maximización de las
firmas. Para la firma A, tendremos:
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máxPA
(
1
2
+
PB − PA
2zL
)
− 2c
(
1
2
+
PB − PA
2zL
)
Tomando la derivada de primer orden, con respecto a PA:
1
2
+
PB
2zL
− PA
zL
+
c
zL
= 0
PA = zL
(
1
2
+
PB
2zL
+
c
zL
)
PA =
zL
2
+
PB
2
+ c =
zL+ PB + 2c
2
Homólogamente, para la firma B tendremos:
PB =
zL+ PA + 2c
2
Luego, combinando ambas funciones de reacción, encontraremos los precios de equilibrio:
PA =
zL+ zL+PA+2c2 + 2c
2
PA =
2zL+ zL+ PA + 2c+ 4c
4
4PA = 3zL+ PA + 6c
P ∗A = P
∗
B = zL+ 2c
Finalmente, los beneficios serán:
πA = (zL+ 2c− 2c) ·
(
1
2
+
zL+ 2c− zL− 2c
2zL
)
πA =
zL
2
Homólogamente para B:
πB =
zL
2
3. Responda conceptualmente: ¿Qué ocurre con el precio y los beneficios si z tiende a infinito? ¿Y si z
tiende a cero? ¿Cómo afectará a la competencia de las firmas estos dos casos?
Respuesta
Cuando z tiende a infinito, entonces el precio perderá importancia para los consumidores porque
se verán obligados a comprar en la firma más cercana y los beneficios de la firma aumentarán. Esta
situación se reflejará en una competencia menos agresiva, pudiendo llegar al extremo de que cada
firma actúe como monopolio dentro de su área.
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Por otro lado, si z tiende a cero los precios tomarán un rol más importante como variables decisivas
de los consumidores porque podrán movilizarse libremente entre ambas firmas. Esto llevará a una
competencia agresiva en la cual el precio tenderá a acercarse al costo marginal de las firmas (dada
la competencia en precios).
4. Suponga ahora que las firmas pueden decidir donde ubicarse. Responda conceptualmente ¿Qué ocurre
si las firmas se ubican en el mismo punto? ¿Cuál será el precio de equilibrio?
Respuesta
En caso que las firmas se ubiquen en el mismo punto, se diferenciarán solamente en los precios (la
ubicación ya no será relevante). Finalmente, se producirá una competencia en precios que llevará
a que el precio sea igual al costo marginal: 2c.
Aplicado Fusiones con ganancia de eficiencia
En un mercado hay tres firmas que compiten en cantidades, las cuales poseen costos totales de C(q) = 20q+q2.
Además estas enfrentan una demanda Q(P ) = 200 − P .
1) Encuentre el beneficios de las firmas en equilibrio.
Respuesta
Cada firma,
máx
q1
Π1 = (200 − q1 − q2 − q3)q1 − 20q1 − q21
∂Π1
∂q1
= 200 − 2q1 − q2 − q3 − 20 − 2q1 = 0
q1(q2, q3) =
180 − q2 − q3
4
Como las firmas son simétricas, q1 = q2 = q3.
qi =
180
6
= 30
Luego, Q = 90 y P = 200 − 90 = 110 y los beneficios,
Πi = 110 · 30 − 20 · 30 − 302 = 3300 − 600 − 900 = 1800
2) Ante una eventual fusión entra la firma 1 y 2, vea si hay ganacias de eficiencias.
Respuesta
Primero, es fácil ver que produce con ambas firmas, ya que si destina todo la producción a una
firma se llegara que el costo marginal de esa producción es mayor que si reparte la producción.
Entonces definiendo,
q12 = q1 + q2
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Y dado a que la condición de eficiencia en la producción es,
cmg1 = cmg2
20 − 2q1 = 20 − 2q2
q1 = q2 =
q12
2
Luego los costos de la firma,
C12(q12) = 20
q12
2
+
q212
4
+ 20
q12
2
+
q212
4
= 20q12 +
q212
2
Como se puede ver la firma fusionada tiene una ganancia de eficiencia con respecto a la firma 3.
3) Encuentre el equilibrio de mercado en esta nueva situación.
Respuesta
Solucionando para la firma fusionada,
máx
q12
Π12 = (200 − q12 − q3)q12 − 20q12 −
q212
2
∂Π12
∂q12
= 200 − 2q12 − q3 − 20 − q12 = 0
q12(q3) =
180 − q3
3
Mientras que la firma 3,
q3(q12) =
180 − q12
4
Combinando ambas ecuaciones,
4q3 = 180 −
180 − q3
3
12q3 = 540 − 180 + q3
q3 =
360
11
≈ 32,7
Entonces lafirma fusionada,
q12 =
180 − 32,7
3
≈ 49,1
Entonces, Q = 81,8 y P = 200 − 81,8 = 118,2. Por lo que la cantidad que se le ofrece al mercado
disminuye y el precio aumenta.
4) Calcule los beneficios de las firmas y señale si alguna firma se ve favorecida y si conviene la fusión para
las firmas 1 y 2.
Respuesta
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Luego los beneficios.
Π12 = 118,2 · 49,1 − 20 · 49,1 −
49,12
2
= 5803,62 − 982 − 1205,405 = 3616,215
Π3 = 118,2 · 32,7 − 20 · 32,7 − 32,72 = 3865,14 − 654 − 1069,29 = 2141,85
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