Función Homotética (1)

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Función Homotética:
Función Matemática:
Se cumple: 
Esta función se puede adaptar en la función de utilidad, esto representa las combinaciones posibles de los 2 bienes que generan la misma utilidad, solo depende de la razón de k y l. Además, en la isocuanta representa una misma producción con combinaciones de los factores. 
Ejemplo: (factores: “K y L”):
	 	
 
 
 
	 
Una función homogénea es homotética, asimismo, una función de producción de rendimientos constantes a escala es homotética, la TMST sólo depende de la razón de k con l, no de la escala de producción.
En dicha expresión, podemos utilizar la función de producción homogénea de grado n, tenemos:
· Cuando m = 1, la función de producción representa rendimientos constantes a escala.
· Cuando m < 1, la función de producción representa rendimientos decrecientes a escala.
· Cuando m > 1, la función de producción representa rendimientos crecientes a escala.
La función homotética se relaciona con la función de producción, asimismo una función homotética no necesariamente es una función homogénea, Por último, las funciones homotéticas poseen la útil propiedad de que las disyuntivas implícitas entre las variables de la función sólo dependen de las razones de dichas variables
Función de Producción Homotética
La función de producción homotética es la variación de los factores de producción para tener un mismo nivel de producción. Asimismo, en la mayoría de los casos la función homotética es la misma que la función homogénea.
Entonces, se entiende que si aumenta la producción en 2, el nivel de producción aumenta de la misma manera. Sin embargo, la función homotética no siempre es como la función homogénea.
Por otra parte, para que una función sea homotética, se debe de encontrar en una misma pendiente (TMST), la TMST solo depende de la razón con K” y L”, no de la escala de producción.
Un rasgo es que las isocuantas se incrementen proporcionalmente con los insumos. Entonces, estos puedes ser rendimientos constantes crecientes y decrecientes.
Función Matemática: (de rendimientos constantes crecientes) (Función de producción= ) 
Relación con producción:
Entonces:
	
 	
 
 
 
	 por periodo
Las pendientes de las curvas de nivel para tal función sólo dependen de las razones de las variables que entran en la función, no de sus niveles absoluto. Asimismo, para funciones homotéticas, la TMS es la misma para cada punto a lo largo de un radio de pendiente positiva a través del origen
Es así, que en todas las transformaciones siguen siendo homotéticas, dado que el aumento de factores siempre será constante, de caso contraria si los aumentos de factores no serían constantes, la función no será homotética ni homogénea.
Es así, que la relación con función de producción con la homotética, solo depende de los dos factores que son el capital y trabajo (K, L), más no la producción.
Empresa:
En una empresa de ropa, la producción es de 100 prendas, si tenemos 4 trabajadores y 4 máquinas, si tenemos 6 prendas y 2 trabajadores la producción será la misma que es 100, entonces esto es una variación(isocuanta) respecto a los factores de producción, asimismo, la empresa tiene una función homotética si los factores se publican la producción se dúplica, por lo que la función homotética solo depende de los factores de producción.
Microeconomía-Bernardita Vial: Capítulo 5. Teoría de la producción y de la oferta
Pregunta N°2
1.- Considere una empresa competitiva cuya tecnología se representa mediante la siguiente función de producción: . Los precios de los factores y del producto son respectivamente. Independientemente de si produce o no, la empresa debe pagar un costo fijo de monto F.
a) Derive la demanda condicionada por K y calcule su elasticidad precio . Encuentre además la función de costo marginal.
Entonces: (HALLAMOS LA DEMANDA CONDICIONAL POR K)
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Nos llevan a la función de Costo, para poder conocer el costo marginal y otros datos necesarios:
Desarrollamos el costo marginal, que se define como la variación del costo total y la cantidad de producción:
Elasticidad precio :
Entonces, nuestra elasticidad precio de la demanda condicionada por el factor capital es:
b) Derive la demanda no condicionada por K y calcule su elasticidad. Explique por qué ambas elasticidades difierente, refiriéndose explícitamente a la dirección del efecto escala.
Al no tener demandas condicionas, generamos la maximización de los beneficios:
Función:
Utilizamos derivadas para ver los factores no condicionados , evaluadas en las condiciones de primer orden (CPO):
Podemos dividir (1) y (2)
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Entonces:
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BUSCAMOS LAS DEMANDAS NO CONDICIONADAS DE CADA FACTOR
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Desarrollamos la demanda no condicional, derivado del precio del factor K
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Entonces, la elasticidad precio de la demanda no condicionada por el factor capital es:
Explicación:
Respecto a sus diferencias entre las demandas condicionadas y no condicionadas se ve en las restricciones que tiene una, en el primer caso, la demanda condicionada nos da el valor de -0.5, entonces, nos da de entender que si aumentan los factores de producción siempre habrá una restricción. Por otra parte, la demanda no condicionada tiene una elasticidad de 0.6, esto es porque no esta condicionada por la producción, de modo que se puede utilizar diversos factores para producir una mayor cantidad.
.
c) Calcule el excedente del productor si los precios de los factores y del bien fueran 
 respectivamente, y .
Ep
Reemplazamos
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Si vale 0:
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d) Calcule el excedente del productor si los precios de los factores y del bien fueran 
 respectivamente, y .
remplazando
EP