Evaluacion de consolidado (1)

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Pregunta N°1
Funciones homotéticas y su relación con la función de producción y la empresa
· La función homotética definida de manera numérica 
 la función se puede aplicar de manera que representen las combinaciones posibles de los bienes que dan una que dan una misma utilidad. Por otro lado, las isocuantas representan la misma cantidad del producto dado a las diferentes combinaciones de los factores. 
Ejemplo: se tiene 2 factores de w y z.
 
 
Por lo que, se afirma que es homotética una función homogénea.
De manera que se puede utilizar una función de producción de grado 2 y se obtendría
· f(producción) con rendimiento constante a escala.
· f(producción) con rendimiento decreciente a escala.
· f(producción) con rendimiento creciente a escala.
Una función homotética se relaciona con la función de producción.
Función de Producción Homotética
La función de producción homotética, consiste en la variación de factores de producción de manera que se obtiene un mismo nivel de producción. En algunos casos la función homotética es igual a la función homogénea. Por lo que, si aumenta la producción en 4, el nivel de producción aumenta de la misma manera. Además, la función homotética no siempre depende de la función homogénea. Así mismo, para que una función sea homotética, se debe de encontrar en una misma pendiente (TMST), la TMST solo depende de la razón con K” y L”, no de la escala de producción.
Por otra parte, las isocuantas se incrementen proporcionalmente con los insumos, por lo que puede ser constantes crecientes y decrecientes.
Función Matemática: 
Las transformaciones son homotéticas, ya que el aumento de factores siempre será constante, en un caso que no sería homotética, es cuando la función no es homogénea. Por lo que, la relación de la función de producción con la homotética, solo depende de los dos factores el capital y trabajo (K, L), de manera que no incluye la producción.
(de rendimientos constantes crecientes) 
(Función de producción= ) 
Relación con producción:
Entonces:
Empresa:
En una empresa de calzados, la producción es de 50 calzados, si tenemos 4 trabajadores y 4 máquinas, si tenemos 3 calzados y 2 trabajadores la producción será la misma que es 50, por qué, sería una variación(isocuanta) respecto a los factores de producción, asimismo, la empresa tiene una función homotética si los factores de producción se duplican también se duplica la ingreso. 
Pregunta N°2
1.- Considere una empresa competitiva cuya tecnología se representa mediante la siguiente función de producción: . Los precios de los factores y del producto son respectivamente. Independientemente de si produce o no, la empresa debe pagar un costo fijo de monto F.
a) Derive la demanda condicionada por K y calcule su elasticidad precio . Encuentre además la función de costo marginal.
2) Remplazando en q
Demanda condicionada por K
3) HALLAMOS LA DEMANDA CONDICIONAL POR K
Demanda condicionada por L
Elasticidad precio :
Remplazando 
Entonces la elasticidad se dará en el precio de la demanda condicionada por el capital:
b) Derive la demanda no condicionada por K y calcule su elasticidad. Explique por qué ambas elasticidades difieren, refiriéndose explícitamente a la dirección del efecto escala.
Función:
condiciones de primer orden (CPO):
División (1) y (2)
· 
· 
· 
Demanda no condicionada 
Demanda no condicional, derivado del precio del factor K; remplazando.
La elasticidad precio de la demanda no condicionada por el factor capital es:
Si las demandas condicionadas y no condicionadas si es que tienen una misma restricción, como se ve en el primer caso, la demanda condicionada nos da el valor de -0.5, por lo que, se entiende que si aumentan los factores de producción siempre habrá una restricción. Así mismo, la demanda no condicionada tiene una elasticidad de 1,333, esto es porque está condicionada por la producción.
c) Calcule el excedente del productor si los precios de los factores y del bien fueran 
 respectivamente, y .
remplazando
EP
Ep
El EP tienen a ser cero.
Pregunta N°2: Considere el caso de una empresa con una tecnología descrita por:
donde T es el tamaño de la planta (medido en metros cuadrados), L el número de trabajadores y q el número de unidades de producto. El metro cuadrado de planta cuesta , y a cada trabajador se le paga . El tamaño de la planta no es posible cambiarlo en el corto plazo; más aún, considérelo fijo en un nivel de T0:
a) ¿Cuántos trabajadores se deben contratar para producir q unidades del bien?
Corto Plazo
Largo Plazo
En esta parte T es fijo, por lo que se debe despejar L de la función de producción.
b) Explique por qué la función de costos (de corto plazo) es:
Por que
Como T está fijo, no sería inconstante en el factor de decisión. Por otra parte, para producir q unidades de un producto, seria al mínimo costo.
c) Caracterice y dibuje las funciones de costo medio y costo marginal. En particular, establezca si son crecientes o decrecientes, y si una es superior a la otra.
CMe es decreciente y creciente
CMg es linean y creciente 
Por lo que se iguala
Punto donde se corta el CMg y el CMe
· La izquierda de q el CMg < CMe, por lo que, es decreciente.
· Lo contrario pasa a la derecha de q.
d) Explique cuánto querría vender el dueño de esta empresa si pudiese vender la cantidad que quisiera al precio p; y si su motivación fuese únicamente lucrar. Sea claro y preciso. Considere de ahora en adelante que el tamaño de la planta es variable.
El objetivo de una empresa empresa siempre será maximizar ganancias, por lo que la cantidad será igual al CMg al precio, siempre y cuando el CMg sea creciente, además el precio supere al CMe, de manera que las ganancias sean positivas.
Por otra parte, el tamaño de la planta será variable y no constante.
e) Si el precio p es tal que en la situación anterior la empresa obtenía ganancias, ¿querría ampliar el tamaño de la planta? Fundamente
El óptimo depende de q, wL, yP
Pero para que π > 0 se necesita que >0 para que el empresario pueda ampliar su planta.
f) ¿Diría Ud. que la tecnología de esta empresa tiene retornos decrecientes a escala? Fundamente.
· No, tiene retornos crecientes a escala. 
· homogénea de grado (1,5) para λ > 1. 
· Por lo que, los insumos consiguen aumentos más que proporcionales del producto.
g) Obtenga la función de costos de largo plazo. Caracterice y dibuje las funciones de costo medio y marginal.
Remplazando 
Remplazando 
Remplazando en la parte entera
El CMg < CMe ; por lo que el CMg es decreciente, de manera que el CMe
es siempre decreciente.
Grafico
h) Explique cuánto querría vender el dueño de esta empresa si pudiese vender la cantidad que quisiera al precio p; y si su motivación fuese únicamente lucrar. Sea claro y preciso
Como π y q son creciente por lo que hay un problema ya que solo se tiene a T=T0, la grafía seria en dos dimensiones. Así mismo, el problema de max π(q) no tiene solución en este caso.
Grafico