07 Modelación en medio poroso y fracturado - Mario Sánchez

Vista previa del material en texto

•
•
•
•
𝜌𝑠𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
+▽· 𝜌𝑢𝑚 = 𝑄 𝑡 ,
𝜌 (kg m-3) densidad del fluido, 
𝑠𝑚 (Pa
-1) capacidad específica de acumulación
𝑢𝑚 = −𝑘𝑚 ▽ 𝑝/𝜂𝑓 (m s
-1) velocidad de darcy en el medio poroso, 
𝑘𝑚 (m
2) permeabilidad
𝜂𝑓 (Pa s) viscosidad del fluido
𝑄(𝑡) (kg m-3 s-1) término fuente
A veces aparece como:
porosidad de la roca
𝜌𝑠𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
+▽· 𝜌𝑢𝑚 = 𝑄 𝑡 ,
𝜌 (kg m-3) densidad del fluido, 
𝑠𝑚 (Pa
-1) capacidad específica de acumulación
𝑢𝑚 = −𝑘𝑚/𝜇𝑓 ▽ 𝑝 (m s
-1) velocidad de darcy en el medio poroso, 
𝑘𝑚 (m
2) permeabilidad
𝜇𝑓(Pa s) viscosidad del fluido
𝑄(𝑡) (kg m-3 s-1) término fuente
𝜌𝑠𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
−▽· 𝜌 · 𝑘𝑚 /𝜇𝑓 ▽ 𝑝 = 0
▽2 𝑝 =
𝜇𝑓𝑠𝑚
𝑘𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
→ 𝜌𝑠𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
− 𝜌 · 𝑘𝑚 /𝜇𝑓 ▽
2 𝑝 = 0
▽2 𝑝 =
𝜇𝑓𝑠𝑚
𝑘𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
→▽2 𝑝 =
1
𝐷𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
con 𝐷𝑚 = 
𝑘𝑚
𝜇𝑓𝑠𝑚
es la difusividad hidráulica (m²/s)
𝝏𝟐𝒑
𝝏𝒙𝟐
+
𝝏𝟐𝒑
𝝏𝒚𝟐
+
𝝏𝟐𝒑
𝝏𝒛𝟐
=
𝟏
𝑫𝒎
𝝏𝒑
𝝏𝒕
(recuerde que para conducción de calor: 
𝝏𝟐𝑻
𝝏𝒙𝟐
+
𝝏𝟐𝑻
𝝏𝒚𝟐
+
𝝏𝟐𝑻
𝝏𝒛𝟐
=
𝟏
𝜶
𝝏𝑻
𝝏𝒕
con a r es la difusividad térmica en m²/s)
En medio poroso:
𝜌𝑠𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
−▽· 𝜌 · 𝑘𝑚 /𝜇𝑓 ▽ 𝑝 = 0 → ▽
2 𝑝 =
𝜇𝑓𝑠𝑚
𝑘𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
→ ▽2 𝑝 =
1
𝐷𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
Dentro de una fractura de apertura 𝑑𝐹 :
𝜌𝑠𝐹𝑑𝐹
𝜕𝑝
𝜕𝑡
−▽· 𝜌 · 𝑘𝐹 /𝜇𝑓 · 𝑑𝐹▽ 𝑝 = 0
→ ▽2 𝑝 =
𝜇𝑓𝑠𝐹
𝑘𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
→ ▽2 𝑝 =
1
𝐷𝑚
𝜕𝑝
𝜕𝑡
Acumulación Convección Conducción Fuente
Caso 1: Interferences in heat production from low enthalpy geothermal doublets systems
2D finite element (FE)
Willems, C. J. L., Nick, H. M., Weltje, G. J., & Bruhn, D. F. (2017). An evaluation of interferences in heat production from low enthalpy geothermal 
doublets systems. Energy, 135, 500–512. doi:10.1016/j.energy.2017.06.129
Caso 1: Interferences in heat production from low enthalpy geothermal doublets systems
Willems, C. J. L., Nick, H. M., Weltje, G. J., & Bruhn, D. F. (2017). An evaluation of interferences in heat production from low enthalpy geothermal 
doublets systems. Energy, 135, 500–512. doi:10.1016/j.energy.2017.06.129
2D finite element (FE)
Caso 2: 
Jarrahi, M., Moore, K. R., & Holländer, H. M. (2019). Comparison of solute/heat transport in fractured formations using discrete fracture and equivalent 
porous media modeling at the reservoir scale. Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C. doi:10.1016/j.pce.2019.08.001
3D finite element (FE) - Comsol
Temperatura
Etapas para un modelo de un reservorio real 
1) Construcción de un modelo conceptual (exploración geológica y geofísica)
Exploration of large-scale aquifer elements
Structure and stratigraphy
Hydro-compartmentalization
Munich fault throw of ~ 350 m 
Top Aquitanian
Top Chattian
Top Eocene
(Lithothamnien limestone)
Base Upper Jurassic
(Malm reservoir)
Etapas para un modelo de un reservorio real 
2) Building a 3D structural model
Etapas para un modelo de un reservorio real 
3) Mejoramiento de mallado
Etapas para un modelo de un reservorio real 
4) Asignación de propiedades, condiciones de borde e iniciales
Etapas para un modelo de un reservorio real 
5) Modelación
https://usmcl-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/adrian_ortiz_usm_cl/ESnY1iGAfWJMqwS2lHeBEVoB2oPrqgdkXsbFW6DFdKbmcQ?e=AVVMuH