ANÁLISIS DE ELEMENTOS TIPO VIGA 2021-1 - Axel

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ANÁLISIS DE ELEMENTOS TIPO VIGA
FLEXIÓN
FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE Y 
CALCULO DE VIGAS
VIGA
EL CONCEPTO DE VIGA DESCIENDE DEL LATÍN BIGA, UN 
TÉRMINO QUE SE EMPLEABA PARA HACER REFERENCIA AL 
CARRO DE UNA PAREJA DE CABALLOS. LA VIGA, CON ‘V’, 
PERMITE IDENTIFICAR A LA PIEZA CURVA (QUE PUEDE SER 
TANTO DE HIERRO COMO DE MADERA), PRESENTE EN LOS 
COCHES ANTIGUOS CON EL PROPÓSITO DE PERMITIR EL 
ENLACE ENTRE EL JUEGO DELANTERO Y EL DE LA PARTE 
POSTERIOR.
VIGAS ESTÁTICA
LAS VIGAS SON ELEMENTOS ESTRUCTURALES QUE RESISTEN 
FUERZAS APLICADAS LATERAL O TRANSVERSALMENTE A SUS EJES. 
LOS MIEMBROS PRINCIPALES QUE SOPORTAN PISOS DE EDIFICIOS SON 
VIGAS, IGUALMENTE EL EJE DE UN VEHÍCULO ES TAMBIÉN UNA VIGA. EL 
OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTE CAPÍTULO ES DETERMINAR EL SISTEMA 
DE FUERZAS INTERNAS NECESARIAS PARA EL EQUILIBRIO DE 
CUALQUIER SEGMENTO DE VIGA. 
PARA UNA VIGA CON TODAS LAS FUERZAS EN EL MISMO PLANO (VIGA 
PLANA) PUEDE DESARROLLARSE UN SISTEMA DE TRES COMPONENTES 
DE FUERZAS INTERNAS EN UNA SECCIÓN, ÉSTAS SON: 
1. LAS FUERZAS AXIALES LA DETERMINACIÓN DE SUS MAGNITUDES 
2. LAS FUERZAS CORTANTES CALCULO DE REACCIONES
3. EL MOMENTO FLECTOR 
•VIGAS ISOSTÁTICAS
ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS CUMPLE CON LA 
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.
•VIGAS HIPERESTÁTICAS
ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS QUE NECESITAN 
CONDICIONES ADICIONALES A LAS CONDICIONES 
DE EQUILIBRIO.
CONVENCIONES DE SIMBOLOGÍA PARA APOYOS Y 
CARGAS
APOYO MÓVIL O DE RODILLO: ÉSTE PERMITE EL DESPLAZAMIENTO A LO LARGO DEL EJE 
LONGITUDINAL DE LA VIGA Y EL GIRO DE ÉSTA; EL DESPLAZAMIENTO TRANSVERSAL ES 
IMPEDIDO MEDIANTE UNA REACCIÓN EN ESE SENTIDO. 
APOYO FIJO O PASADOR: ESTE TIPO DE APOYO PERMITE EL GIRO DE LA VIGA, PERO IMPIDE EL 
DESPLAZAMIENTO EN CUALQUIER DIRECCIÓN MEDIANTE UNA REACCIÓN QUE SE PUEDE DIVIDIR 
EN UNA COMPONENTE A LO LARGO DEL EJE LONGITUDINAL DE LA VIGA Y OTRA A LO LARGO 
DEL EJE TRANSVERSAL. PARA DETERMINAR ESTAS DOS COMPONENTES ES NECESARIO HACER USO 
DE DOS ECUACIONES DE LA ESTÁTICA. 
EMPOTRAMIENTO: ESTE TIPO DE APOYO IMPIDE EL DESPLAZAMIENTO A LO LARGO DE LOS EJES Y 
EL GIRO DE LA VIGA MEDIANTE UNA REACCIÓN QUE SE PUEDE DIVIDIR EN UNA COMPONENTE 
LONGITUDINAL, OTRA TRANSVERSAL Y UNA REACCIÓN DE MOMENTO. 
FUERZA CORTANTE (V) Y MOMENTO FLECTOR (M)
TODO ANÁLISIS ESTRUCTURAL SE REALIZA PARA: A) DETERMINAR LA
CAPACIDAD DE SOPORTAR LAS CARGAS PARA LAS CUALES FUE
DISEÑADA LA ESTRUCTURA , B) DETERMINAR LAS DIMENSIONES MÁS
ADECUADAS PARA RESISTIR , (COMPARAR LOS ESFUERZOS QUE
SOPORTA EL MATERIAL CONTRA LOS ESFUERZOS ACTUANTES O LOS
PREVISTOS.). LOS ESFUERZOS EN UNA SECCIÓN DADA PUEDEN SER
DETERMINADOS SÍ SE HACE UNA SECCIÓN IMAGINARIA EN UN PUNTO
DE INTERÉS, Y SE CONSIDERA COMO UN CUERPO RÍGIDO EN
EQUILIBRIO CADA UNA DE LAS PARTES EN LAS QUE FUE DIVIDIDO EL
TOTAL. ESTOS ESFUERZOS PODRÁN SER CONOCIDOS SI SE
CONOCEN TODAS LAS FUERZAS EXTERNAS.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL 
• CONSISTE EN ENCONTRAR LOS EFECTOS DE LAS CARGAS EN LA 
ESTRUCTURA, EN LA FORMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO 
FLECTOR
• DEPENDE DE LA GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA (FORMA Y TAMAÑO 
GENERALES), DE LOS TIPOS DE APOYO Y DE LAS CARGAS 
APLICADAS SOBRE LA ESTRUCTURA
• SE OBTIENEN FUNCIONES QUE REPRESENTAN LAS VARIACIONES DE 
LAS MAGNITUDES (A LO LARGO DEL ELEMENTO) DE LA FUERZA 
CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR
FLEXION
LA FLEXIÓN ES LA DEFORMACIÓN QUE PRESENTA UN ELEMENTO 
ESTRUCTURAL ALARGADO EN DIRECCIÓN PERPENDICULAR A SU EJE 
LONGITUDINAL. ESTE FENÓMENO SE EXTIENDE A LOS ELEMENTOS 
SUPERFICIALES COMO PLACAS O LAMINAS.
UNA VIGA INICIALMENTE RECTA CON LA CARGA SE DEFORMA 
ADQUIRIENDO UNA LIGERA CURVATURA, QUE SE CONOCE CON EL 
NOMBRE DE CURVA ELÁSTICA. TODAS LAS SECCIONES DE LA VIGA 
SUFREN DESPLAZAMIENTOS QUE POR LO GENERAL SON VERTICALES, LO 
QUE PROVOCA QUE LA VIGA MODIFIQUE SU LONGITUD.
DISEÑO DE VIGAS DE ACUERDO CON LA TEORÍA 
PLÁSTICA SIMPLE
LA BASE PARA CALCULAR LA CARGA ÚLTIMA (RESISTENCIA MÁXIMA 
PLÁSTICA) DE UNA VIGA ES LA RESISTENCIA DEL ACERO EN EL 
INTERVALO PLÁSTICO. EL ACERO ESTRUCTURAL TIENE LA PROPIEDAD DE 
DEFORMARSE PLÁSTICAMENTE DESPUÉS DE ALCANZAR EL PUNTO DE 
FLUENCIA. ASÍ, CUANDO CIERTAS SECCIONES TRANSVERSALES DE UNA 
ESTRUCTURA ALCANZAN EL ESFUERZO DE FLUENCIA, ÉSTAS SE 
MANTIENEN AL MISMO NIVEL DE ESFUERZO BAJO DEFORMACIÓN 
CRECIENTE, MIENTRAS QUE OTRAS PARTES MENOS ESFORZADAS SE 
DEFORMAN ELÁSTICAMENTE, HASTA QUE ALCANZAN TAMBIÉN LA 
CONDICIÓN DE PLASTIFICACIÓN O FLUENCIA.
SABEMOS QUE EN LOS ELEMENTOS TIPO VIGA LAS FUERZAS INTERNAS 
INVOLUCRAN TRES INCÓGNITAS: UNA FUERZA AXIAL, UNA FUERZA 
CORTANTE Y UN MOMENTO, POR LO TANTO CONOCIENDO LAS FUERZAS 
DE EXTREMO Y APLICANDO EL MÉTODO DE LAS SECCIONES EN CUALQUIER 
PUNTO DE LA VIGA NOS DARÍA COMO RESULTADO UN TRAMO DE VIGA 
ESTÁTICAMENTE DETERMINADO CON TRES ECUACIONES ESTÁTICAS 
DISPONIBLES Y TRES INCÓGNITAS POR DETERMINAR. OBSERVEMOS QUE LA
CLAVE ES CONOCER LAS FUERZAS DE EXTREMO DE ELEMENTO, ES DECIR, 
AQUELLAS QUE SE EJERCEN EN LAS UNIONES CON OTROS ELEMENTOS 
PERTENECIENTES AL SISTEMA ESTRUCTURAL Y DE AHÍ PROCEDER A 
DETERMINAR LAS FUERZAS INTERNAS POR LA ESTÁTICA.
PODEMOS CONCLUIR QUE EL ELEMENTO A ANALIZAR ES ESTÁTICAMENTE DETERMINADO ASÍ 
PERTENEZCA A UN SISTEMA INDETERMINADO.
ESTO EXPLICA PORQUE LA METODOLOGÍA Y EL OBJETIVO DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS ES 
DETERMINAR LAS FUERZAS DE UNIÓN Y DE AHÍ SEGUIR CON EL ANÁLISIS INDEPENDIENTE DE CADA 
ELEMENTO.
TENIENDO EN CUENTA ESTAS CONSIDERACIONES PODEMOS AISLAR UN ELEMENTO TIPO VIGA, 
CONSIDERARLO CON SUS FUERZAS EXTREMAS COMO FUERZAS DE REACCIÓN Y ANALIZARLO HASTA 
ENCONTRAR LAS FUERZAS INTERNAS:
FUERZA CORTANTE (V)
• ES LA SUMA ALGEBRAICA DE TODAS LAS FUERZAS EXTERNAS
PERPENDICULARES AL EJE DE LA VIGA (O ELEMENTO ESTRUCTURAL)
QUE ACTÚAN A UN LADO DE LA SECCIÓN CONSIDERADA.
• LA FUERZA CORTANTE ES POSITIVA CUANDO LA PARTE SITUADA A LA
IZQUIERDA DE LA SECCIÓN TIENDE A SUBIR CON RESPECTO A LA
PARTE DERECHA.
EL ELEMENTO UNA SECCIÓN EJERCE SOBRE LA OTRA FUERZAS EQUIVALENTES A UN APOYO DE 
EMPOTRAMIENTO, PODEMOS DECIR, QUE LAS CONEXIONES QUE SE GENERAN A LO LARGO DEL 
ELEMENTO SON UNIONES RÍGIDAS Y LAS FUERZAS EN CADA SECCIÓN SON IGUALES Y DE SENTIDO 
CONTRARIO.
PARA EL ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS TIPO VIGA SE UTILIZARÁ LA SIGUIENTE CONVENCIÓN:
CORTANTE: LAS FUERZAS CORTANTES POSITIVAS SON AQUELLAS QUE PRODUCEN UNA ROTACIÓN 
HORARIA DEL ELEMENTO.
FLEXIÓN PURA Y MOMENTO FLECTOR 
Equilibrio Estático - Equilibrio Elástico 
Equilibrio estático:
S F = 0
S Fx = 0
S Fy = 0
S Fz = 0
S M = 0
S Mx = 0
S My = 0 
S Mz = 0 volver
Equilibrio Elástico:
S F = 0
S M = 0
+
Equilibrio Interno:
Cada una de las 
secciones sea capaz 
de soportar los 
esfuerzos internos
VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
• SABEMOS QUE EL ELEMENTO ESTÁ EN EQUILIBRIO POR LO TANTO EL DIAGRAMA EMPIEZA EN CERO 
Y TERMINA EN CERO.
• CUANDO HAY FUERZAS PUNTUALES ESTAS IMPLICAN UN BRINCO IGUAL A SU VALOR EN EL 
DIAGRAMA DE CORTE (VARIACIÓN BRUSCA DE ESTE), EL BRINCO SE DA EN LA MISMA DIRECCIÓN DE 
LA CARGA PUNTUAL APLICADA.
• RECORDEMOS QUE EL VALOR –W ES LA PENDIENTE DEL DIAGRAMA DE CORTANTE.
EMPEZANDO POR EL LADO IZQUIERDO TENEMOS:
NOTEMOS QUE LA SECCIÓN DEL EXTREMO SE CONVIERTE EN EL CORTANTE, ASÍ PODRÍAMOS DECIR 
QUE VA = AY Y VB = BY.
PUNTO DONDE EL CORTE ES CERO:
SI ENTONCES IGUALANDO V = 0 Y DESPEJANDO X, TENEMOS:
• RECORDEMOS QUE EL VALOR DEL CORTANTE ES IGUAL A LA PENDIENTE DEL DIAGRAMA DE 
MOMENTOS.
• RETOMANDO EL EJEMPLO INICIAL Y EMPEZANDO POR EL LADO IZQUIERDO DE LA VIGA 
TENEMOS:
• SEGÚN LA CONVENCIÓN FIJADA LOS MOMENTOS POSITIVOS PRODUCEN TRACCIONES EN LA 
PARTE INFERIOR, POR ESO SE COLOCA EL EJE POSITIVO PARA ABAJO.
• NOTEMOS QUE CON LAS PENDIENTES SE PUEDE TRAZAR FÁCILMENTE EL DIAGRAMA DE 
MOMENTOS, INCLUSIVE NOS MUESTRA LA CURVATURA.
• SABEMOS QUE UN MOMENTO POSITIVO PRODUCE CONCAVIDAD HACIA ARRIBA, POR LO 
TANTO LA CURVATURA SERÁ HACIA ARRIBA
DEFINICIÓN
LOSMIEMBROS EN FLEXIÓN SON ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN PRISMÁTICA, COLOCADOS 
NORMALMENTE EN POSICIÓN HORIZONTAL Y QUE SOPORTAN CARGAS PERPENDICULARES AL EJE 
LONGITUDINAL (EN CUALQUIERA DE SUS DOS SENTIDOS) Y PRODUCEN PREPONDERANTEMENTE 
SOLICITACIONES DE FLEXIÓN Y CORTANTE.
CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE MOMENTOS:
• EL DIAGRAMA EMPIEZA EN CERO Y TERMINA EN CERO.
• CUANDO HAY MOMENTOS DE EXTREMO O PUNTUALES SE INTERRUMPE LA CONTINUIDAD DEL 
DIAGRAMA PRESENTÁNDOSE UN BRINCO EN ÉSTE. SI EL MOMENTO PUNTUAL ES POSITIVO, EL 
BRINCO SERÁ NEGATIVO Y VICEVERSA
DETERMINEMOS EL VALOR DEL MOMENTO MÁXIMO CONSIDERANDO QUE ESTE SE PRESENTA 
CUANDO EL CORTANTE ES CERO (SIEMPRE UNA PENDIENTE IGUAL A CERO MUESTRA LOS PUNTOS 
MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA CURVA).
cuando , reemplazando en la ecuación de momentos tenemos:
para
OTROS TIPOS DE VIGAS:
CORTE MOMENTO
PUNTOS CRÍTICOS EN UN DIAGRAMA DE MOMENTOS:
ASUMIENDO QUE LOS ELEMENTOS ESTUDIADOS PERTENECEN A UN SISTEMA ESTRUCTURAL 
COMPLEJO, ANALIZAREMOS UNA VIGA CON MOMENTOS EN AMBOS EXTREMOS QUE 
REPRESENTAN LA UNIÓN CON OTROS ELEMENTOS O SU CONTINUIDAD DESPUÉS DE UN APOYO.
MARCOS CONFORMADOS CON ELEMENTOS TIPO VIGA
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES MARCOS DETERMINE REACCIONES EXTERNAS, FUERZAS DE 
EXTREMO DE ELEMENTOS Y DIAGRAMAS DE MOMENTO, CORTANTE Y AXIAL.
ANALICE EN CADA UNO DE LOS ELEMENTOS SI ES POSIBLE ENCONTRAR ELEMENTOS DONDE EXISTA 
M Y NO EXISTA V. ES POSIBLE QUE UN ELEMENTO TENGA MOMENTOS SI ESTÁ SOMETIDO A 
CARGA AXIAL SOLAMENTE. CONCLUYA.
ESTAS ECUACIONES CUMPLEN PARA TODOS LOS CASOS SIEMPRE Y CUANDO Θ SE MIDA DESDE EL EJE 
POSITIVO DE LAS X Y EN SENTIDO ANTIHORARIO.
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS PARA CARGA DISTRIBUIDA:
CUANDO SE TRABAJA CON ELEMENTOS INCLINADOS SE DEBE TENER CUIDADO CON EL TIPO DE 
CARGA DISTRIBUIDA, YA SEA ESTA DADA EN LA PROYECCIÓN HORIZONTAL DEL ELEMENTO O EN TODA 
LA LONGITUD DE ESTE. NOTEMOS QUE LAS RESULTANTES DE AMBAS SON DIFERENTES.
“Aplicaciones”
ESTRUCTURAS
¡Qué observas?
¿Qué función tienen?
CARACTERÍSTICA DE LA ESTRUCTURA
Resistente 
Soporta las fuerzas a las que se encuentra 
sometido sin romperse el efecto de las 
fuerzas a las que se encuentra sometida, 
Rígida Soporta los esfuerzos sin deformarse.
Estable
Se mantiene en equilibrio sin volcarse ni 
caerse al ser sometido a esfuerzos.
Método de Integración
LAS FUERZAS CORTANTES Y LOS MOMENTOS FLEXIONANTES QUE ACTÚAN SOBRE LOS LADOS DEL 
ELEMENTO SE MUESTRAN EN SUS DIRECCIONES Y SENTIDOS POSITIVOS. EN GENERAL, LAS FUERZAS 
CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES VARÍAN A LO LARGO DEL EJE DE LA VIGA. POR LO 
TANTO, SUS VALORES EN LA CARA DERECHA DEL ELEMENTO PUEDEN SER DIFERENTES DE SUS 
VALORES DE LA CARA IZQUIERDA.
EN EL CASO DE UNA CARGA DISTRIBUIDA, LOS INCREMENTOS DE V Y M SON INFINITESIMALES Y 
LOS IDENTIFICAMOS CON DV Y DM, RESPECTIVAMENTE. LAS RESULTANTES DE LOS ESFUERZOS 
CORRESPONDIENTES SOBRE LA CARA DERECHA SON V+V1 Y M+M1.
CARGAS DISTRIBUIDAS
EL PRIMER TIPO DE CARGA ES UNA CARGA DISTRIBUIDA CON INTENSIDAD Q(X), CONSIDERANDO 
LA RELACIÓN CON LA FUERZA CORTANTE Y LUEGO DE SU RELACIÓN CON DL MOMENTO 
FLEXIONANTE.
FUERZA CORTANTE. EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA DIRECCIÓN VERTICAL (LAS FUERZAS 
ASCENDENTES SON POSITIVAS) DA.
O BIEN
෍𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡 = 0 𝑉 − 𝑞𝑑𝑥 − 𝑣 + 𝑑𝑉 = 0
𝑑𝑉
𝑑𝑥
= −𝑞
SE PUEDE OBSERVAR QUE PARA ESTA CONVENCIÓN DE SIGNOS, QUE CUANDO NO HAY CARGA 
DISTRIBUIDA SOBRE UN SEGMENTO DE LA VIGA (ES DECIR QUE Q=0), ENTONCES DV/DX=0 Y LA 
FUERZA CORTANTE ES CERO EN ESA PARTE DE LA VIGA. ADEMÁS SI LA CARGA DISTRIBUIDA ES 
UNIFORMENTE SOBRE LA VIGA (Q=CONSTANTE), ENTONCES DV/DX TAMBIÉN SERÁ UNA CONSTANTE 
Y LA FUERZA CORTANTE VARIA LINEALMENTE EN ESA PARTE DE LA VIGA. CONSIDEREMOS UNA VIGA 
EN VOLADIZO CON UNA CARGA LINEALMENTE VARIABLE. LA CARGA SOBRE LA VIGA SERÁ.ESCRIBA
AQUÍ LA ECUACIÓN.
QUE ES POSITIVA, YA QUE ACTÚA HACIA ABAJO, ADEMÁS LA FUERZA CORTANTE ES
SI APLICAMOS LA DERIVADA DV/DX SE OBTIENE
𝑞 =
𝑞0𝑥
𝐿
𝑉 = −
𝑞0𝑥
2
2𝐿
𝑑𝑉
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
−
𝑞0𝑥
2
2𝐿
= −
𝑞0𝑥
𝐿
= −𝑞
SE PUEDE OBTENER UNA RELACIÓN ÚTIL RESPECTO A LAS FUERZAS CORTANTES EN DOS SECCIONES 
TRANSVERSALES DE UNA VIGA, AL INTEGRAR LA ECUACIÓN A LO LARGO DEL EJE DE LA VIGA. PARA 
OBTENER ESTA RELACIÓN MULTIPLICAMOS AMBOS LADOS DE LA ECUACIÓN POR DX Y LUEGO 
INTEGRAMOS ENTRE CUALESQUIERA DOS PUNTOS A Y B SOBRE EL EJE DE LA VIGA, POR LO TANTO 
OBTENEMOS.
DONDE SUPONEMOS QUE X AUMENTA CONFORME NOS DESPLAZAMOS DEL PUNTO A AL B. EL 
LADO IZQUIERDO DE ESTA ECUACIÓN ES IGUAL (VB-VA) DE LA FUERZAS CORTANTES B Y A. LA 
INTEGRAL DEL LADO DERECHO REPRESENTA EL ÁREA DEL DIAGRAMA DE CARGA ENTRE ESTOS 
PUNTOS, QUE A SU VEZ ES IGUAL A SU MAGNITUD DE LA RESULTANTE DE LA CARGA DISTRIBUIDA 
QUE ACTÚA ENTRE LOS PUNTOS A Y B, ASÍ SE OBTIENE.
=ÁREA DEL DIAGRAMA DE CARGA ENTRE A Y B
න
𝐴
𝐵
𝑑𝑉 = −න
𝐴
𝐵
𝑞𝑑𝑥
𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −න
𝐴
𝐵
𝑞𝑑𝑥
MOMENTO FLEXIONANTE
AHORA CONSIDEREMOS EL EQUILIBRIO DE MOMENTOS DEL ELEMENTO DE VIGA COMO SE 
MUESTRA EN LA FIGURA. SUMANDO MOMENTOS CON RESPECTO A UN EJE DEL LADO IZQUIERDO 
DEL ELEMENTO (EL EJE PERPENDICULAR AL PLANO) Y TOMANDO LOS MOMENTOS EN SENTIDO 
CONTRARIO AL DE LAS MANECILLAS DEL RELOJ COMO POSITIVOS SE OBTIENE.
AL DESECHAR PRODUCTOS DIFERENCIALES QUE SON DESPRECIABLES CON LOS OTROS TÉRMINOS, 
SE OBTIENE LA SIGUIENTE RELACIÓN
෍𝑀 = 0 −𝑀 − 𝑞𝑑𝑥
𝑑𝑥
2
− 𝑉 + 𝑑𝑉 𝑑𝑥 +𝑚 + 𝑑𝑀 = 0
𝑑𝑀
𝑑𝑋
= 𝑉
ESTA ECUACIÓN MUESTRA LA RAZÓN DE CAMBIO DE MOMENTO FLEXIONANTE EN EL CUALQUIER PUNTO 
SOBRE EL EJE DE UNA VIGA IGUAL A LA FUERZA CORTANTE EN ESE MISMO PUNTO. SI LA FUERZA 
CORTANTE FUERA CERO EN UNA REGIÓN DE LA VIGA, ENTONCES EL MOMENTO FLEXIONANTE ES 
CONSTANTE EN ESA MISMA REGIÓN. ESTO SOLO ES APLICABLE EN REGIONES DONDE ACTÚAN CARGAS 
DISTRIBUIDAS (O NINGUNA CARGA). EN EL PUNTO DONDE ACTÚA UNA CARGA CONCENTRADA, OCURRE 
UN CAMBIO UN CAMBIO REPENTINO (O DISCONTINUIDAD) A LA FUERZA CORTANTE Y DERIVADA DM/DX 
NO ESTA DEFINIDA EN ESE PUNTO.
UTILIZANDO UNA VIGA EN VOLADIZO PODEMOS DECIR QUE EL MOMENTO FLEXIONANTE ES:
ASÍ, LA DERIVADA DM/DX ES:
AL INTEGRAR LA ECUACIÓN EN LOS PUNTOS A Y B
M=-
𝑞0𝑥
3
6𝐿
𝑑𝑀
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
−
𝑞0𝑥
3
6𝐿
=-
𝑞0𝑥
2
2𝐿
න
𝐴
𝐵
𝑑𝑀 = න
𝐴
𝐵
𝑉𝑑𝑥
LA INTEGRAL DE LADO IZQUIERDO DE ESTA ECUACIÓN ES IGUAL A LA 
DIFERENCIAL (MB-MA) DE LOS MOMENTO FLEXIONANTES EN LOS 
PUNTOS B Y A. PARA INTERPRETAR LA INTEGRAL DE LADO DERECHO, 
DEBEMOS DE CONSIDERAR V COMO UNA FUNCIÓN DE X Y VISUALIZAR 
AL DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE CON UNA VARIACIÓN DE V CON 
RESPECTO A X. POR LO QUE LA ECUACIÓN PUEDE EXPRESARSE DE LA 
SIGUIENTE MANERA.
𝑀𝐵 −𝑀𝐴 = 𝐴׬
𝐵
𝑉𝑑𝑥 =ÁREA DEL DIAGRAMA DE FUERZA CONSTANTE 
ENTRE A Y B.
ESTA ECUACIÓN ES VALIDA PARA CARGAS CONCENTRADAS SOBRE LA 
VIGA ENTRE LOS PUNTOS A Y B.
APÉNDICE A
APÉNDICE B
MOMENTOS Y DEFLEXIONES DE VIGAS COMUNES 
SE PRESENTAN ECUACIONES PARA EL 
MOMENTO FLECTOR (M), FUERZA 
CORTANTE (V) Y DEFLEXIONES (Y Y Φ ) 
DE VIGAS COMUNES. F: FUERZA 
CONCENTRADA. Ω : FUERZA POR 
UNIDAD DE LONGITUD. L: LONGITUD 
DE LA VIGA. 
GRACIAS POR SU ATENCIÓN