Círculo de Mohr 2021-1 - Axel

Vista previa del material en texto

Círculo de Mohr
El círculo de Mohr es un método gráfico para 
determinar el estado tensional en los distintos 
puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que 
existentes en un cuerpo sometido a un cierto 
estado de cargas y con unas ciertas 
restricciones, importan en general las tensiones 
principales, que son las tensiones que existen 
sobre ciertos planos del cuerpo, donde las 
tensiones de corte nulas. Estas tensiones son 
de importancia para el estudio de la resistencia 
mecánica de una pieza en 2D y 3D. 
Utilidad del circulo de Mohr
• Calcular los esfuerzos principales
• Los esfuerzos máximos
• Y los esfuerzos planos inclinados
• Permite conocer los ángulos de 
orientación de un elemento sometido al 
esfuerzo principal y del elemento 
sometido al cortante máximo
Desarrollo del circulo de Mohr en 2D
Supongamos el sólido de la figura sometido a 
un estado tensional plano (sz =tzx =tzy=0). Sea P
un punto elástico (punto geométrico más de su 
entorno material de forma paralelepipédica de 
lados infinitesimales) de su interior. Su estado 
tensional vendrá definido por las tensiones sz, 
sy y txy tal como se representa en la figura.
Estado tensional de un punto
x
y
z
snx
snx
txy
t xz
t xz
txy
tyx
sny
tyz
snz
tzy
tzx
Sobre el elemento actúan tres esfuerzos normales y seis 
esfuerzos cortantes sobre lascaras. El estado de esfuerzos en el 
elemento es descrito mediante una matriz de 3x3 denominada el 
tensor de esfuerzos:
El tensor de esfuerzos es simétrico debido a que 
los esfuerzos cortantes cruzados deben ser 
iguales para garantizar equilibrio del elemento. En 
el caso bidimensional:
Los esfuerzos principales se presentan cuando los 
esfuerzos cortantes son nulos, es decir, la posición 
de la partícula en la cual solo existen esfuerzos 
normales, en esa posición los esfuerzos normales 
serán máximos y eso se conoce como esfuerzo 
principal
Luego de hacer los análisis para hallar 
los esfuerzos internos en el punto 
crítico de un elemento mecánico, debe 
analizarse el estado de esfuerzos en el 
punto crítico para luego proceder a 
diseñar la pieza o determinar si un 
elemento ya diseñado fallará por la 
acción de las cargas externas.
El criterio de signos para estas tensiones 
que se adopta es el siguiente:
Tensiones normales: positivas si son de 
tracción y negativas si fueran de 
compresión.
Tensiones tangenciales:
Estado de esfuerzos para círculo de Mohr.
Se indica la condición del esfuerzo en el
punto de interés y represéntelo como un 
elemento sometido a esfuerzos inicial 
como se muestra en la figura.
Supongamos que deseáramos determinar 
las tensiones en una dirección cualquiera 
como la definida en la figura mediante: el 
ángulo q:
Antes de concluir, conviene dejar claro 
que, los signos de las tensiones 
actuantes sobre el plano considerando, 
son las siguientes:
Esfuerzo Principales
Los valores de las 6 componentes del esfuerzo varían
con la orientación de los ejes a los cuales están
referidas.
Es posible encontrar una orientación particular de los
ejes en la cual los esfuerzos cortantes se anulan.
Esos ejes de denominan ejes principales, y los
esfuerzos que así se obtienen se denominan
esfuerzos principales.
Tensiones principales de un punto
snx
t xz
txy x
y
z
N
s = s1+ s2 + s3
s1  s2  s3
Tensores de esfuerzos
Esfuerzo en un punto se 
define con:
• Los tres esfuerzos 
principales. 
• Esfuerzos en 3 planos 
perpendiculares a X1, 
X2, X3 en 3D (y dos 
caras en 2D).
• Dos escalares 
invariantes del campo 
de esfuerzos.
La magnitud del tensor de 
segundo rango se define por 
dos escalares invariantes 
(independientes del sistema 
coordenado).
Escalar: 1 magnitud
Vector: 1 magnitud
CIRCULO DE MOHR 3D
Tipos de esfuerzos representados
Un líquido no puede sufrir cizalla
Campo de esf es el esf litostatico 
más el desviatórico
Esfuerzo desviatórico
Esfuerzo efectivo
http://en.wikibooks.org/wiki/Image:Mohrs_liquid_Solid_Mechanics.png