Esfuerzos Deformaciones Final 2021-1 - Axel

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Esfuerzos y deformaciones
La fuerza se puede representar como una 
magnitud vectorial (con dirección y sentido) que 
tiende a producir un cambio en la dirección de un 
cuerpo o como modificación de su estructura 
interna, es decir tiende a producir una 
deformación.
Debido a su carácter vectorial, se puede decir que 
una fuerza está compuesta de varias fuerzas y se 
puede descomponer en ellas. Se considera la 
existencia de dos tipos de fuerzas principales: de 
cuerpo o másicas y las de superficie.
Fuerzas
Tipos de fuerzas.
Con base a su estudio las fuerzas han sido 
clasificadas como fuerzas de cuerpo o másicas y 
las fuerzas de superficie.
Las fuerzas de cuerpo o másicas están en 
relación directa con la masa del cuerpo al cual se 
aplican, aunque su origen puede ser debido a 
causas externas.
Como ejemplos de este tipo de fuerzas de cuerpo 
tenemos a las inducidas por la gravedad, las 
centrífugas y las creadas por los campos 
magnéticos.
Las fuerzas de superficie dependen siempre de 
causas externas al cuerpo, y no guardan relación 
alguna con la masa del mismo. Se llaman así 
porque se puede considerar que son aplicadas a 
una superficie de algún cuerpo, como ocurre con 
las fracturas originadas por eventos tectónicos; a 
su vez las fuerzas de superficie se dividen en 
simples y compuestas.
Las fuerzas simples tienden a producir movimiento 
y las compuestas tienden a producir distorsión 
(cambio de forma).
Fuerzas internas: Son fuerzas de reacción en el interior de los 
cuerpos las cuales actúan para equilibrarlo y evitar que se 
deforme bajo la acción de cargas externas. Dichas 
deformaciones se reflejan en esfuerzos dentro del material.
Si consideramos la sección de corte como la unión de un número finito de 
áreas, tal como se muestra en las figuras 2.1.d y 2.1.e, cualquier área A 
soportará una fuerza tangencial, Ft (figura 2.1.d), y una normal, Fn (figura 
2.1.e). La suma vectorial de todas estas fuerzas es igual a la fuerza interna F, 
y, en general, estas fuerzas no se distribuyen uniformemente sobre el área de 
corte.
Concepto: Esfuerzo
Corte
Los cuerpos sólidos responden de distinta forma cuando se los somete 
a fuerzas externas. El tipo de respuesta del material dependerá de la 
forma en que se aplica dicha fuerza (tracción, compresión, corte o 
cizalladura, flexión y torsión).
Independientemente de la forma en que se aplica la fuerza, el 
comportamiento mecánico del material se describe mediante tres 
tipos de esfuerzos: tracción, compresión y corte. 
Ej: El comportamiento mecánico de una barra torsionada puede describirse mediante 
esfuerzos de corte y el de una viga flexionada mediante esfuerzos de tracción y 
compresión.
Esfuerzo.
• Esfuerzo longitudinal 
• Esfuerzo cortante
F F F F
A
 = F/A
F
F/2
F/2
F
F/2
F/2
A
 = F/(2A)
• Normal (Axial) : la carga es perpendicular a la sección 
transversal del material 
•Tension : los extremos del material son estirados hacia afuera
para alargar al objeto, la carga es conocida como fuerza de 
tensión.
• Compresión : Los extremos del material som empujados para
hacer al material más pequeño, la carga es llamada una 
fuerza de compresión.
Tensión
Compresión
Clasificación de esfuerzos
• Esfuerzo cortante : carga Tangencial
Clasificación
estirando
Presión
Carga
ESFUERZO CORTANTE SIMPLE (τ):
Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de
forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente
figura. Y viene dado por la siguiente formula:
cA
V
.elemto_corte_de_Área
elemeto_del_ltransversa_área_al_gencialtan_Fuerza
==
Elemento sometido a cortante.
V
V
Área de corte
ESFUERZO SIMPLE
ESFUERZO CORTANTE DOBLE (τ):
1
2
3
V
V
2

m
n
p
q
(b) (c) (d)
P P
t
t
(a)
cortedeÁrea
Fuerza
Ac
P
__
1
2
==
ESFUERZO SIMPLE
Concepto: Deformación
Es el cambio del tamaño o forma de un cuerpo debido a los 
esfuerzos producidos por una o más fuerzas aplicadas (o también 
por la ocurrencia de la dilatación térmica).
Independientemente de la forma en que se aplica la fuerza, el 
comportamiento mecánico del material se describe mediante 
tres tipos de deformaciones: tracción, compresión y corte. 
Deformación
• Deformación
La relación del cambio de 
longitud debida al esfuerzo
para la longitud original del 
objeto.
Es una cantidad adimensional
oo
oi
l
l
l
ll 
=
−
=
Elongación
e
L
Lo
F F
Esfuerzo cortante
Deformación de corte o cizalladura (g) es definida 
como la tangente del ángulo q, y, en esencia, 
determina que extensión del plano fue desplazado.
Se desarrollaron métodos para determinar las distribuciones de 
esfuerzo normal y/o cortante en una sección transversal de un 
miembro cuando se somete a carga axial, fuerza cortante, momento 
flector y/o momento torsor. 
Estado de esfuerzos y 
deformaciones
Mecánica Si consideramos un elemento diferencial 
cuadrado, notaremos que éste tiene seis caras, y 
que en cada una de ellas puede existir un esfuerzo 
normal y dos esfuerzos cortantes. En la figura 
mostrada, se muestran solo los esfuerzos de las 
caras visibles. En las caras paralelas no visibles, 
deben ocurrir esfuerzos de la misma magnitud y 
sentido contrario para que el elemento esté 
equilibrado.
En este capítulo enfocaremos nuestra atención en el 
estado plano de esfuerzos, el cual ocurre cuando todos 
los esfuerzos que actúan sobre el elemento diferencial 
pueden visualizarse en una representación plana, como 
se muestra en la figura. Note que en el elemento 
diferencial tridimensional sólo se muestran los 
esfuerzos en las caras visibles, de forma análoga al caso 
anterior.
Concepto de Esfuerzo
Representación Vectorial del Esfuerzo 
(Vector de Tracciones):
Dos clases de fuerzas:
Representación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos):
Matriz de Tensiones
=
 x
 y
 z
a
b
g
*
nx
ny
nz
xy
yx
zx zy
yz
 xz
 =
cosenos directores
[   = [ T  * [ u 
Vector de Tracciones y Tensor de Esfuerzos
Relación entre ambas cantidades:
Representación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos):
Vector de tracciones en función del tensor de 
esfuerzos y del vector normal a la superficie
Estado de Tensiones y Deformaciones
• El estado de tensiones de un 
elemento de volumen se describe 
mediante tres tipos de esfuerzos: 
tracción, compresión y corte.
• El estado de deformaciones de 
un elemento de volumen se 
describe mediante tres tipos de 
deformaciones: tracción, 
compresión y corte.
Por más compleja que sea la solicitación de un material:
Estado tensional de un punto
x
y
z
nx
nx
xy
 xz
 xz
xy
yx
ny
yz
nz
zy
zx
Tensiones principales de un punto
nx
 xz
xy x
y
z
N
 = 1+ 2 + 3
1  2  3
4.3.- Tensiones y direcciones principales
 1
 2
 3
0
0
0 0
0
0
1 2 3
Direcciones principales
 1
 2
 3
0
0
0 0
0
0x
y
z
=
a
b 
g
=>
x = a 1 
y = b 2 
z = g 3
=>
12 22 32
x2 y2 z2+ + = 1
Eigenvalores y Eigenvectores
Estos términos denominados también como valores y vectores 
caracterí.sticos asociados a un tensor se definen a partir de 
considerar una transformación lineal (T) tal que al aplicarla a un 
vector (a), éste se transforma en colineal a si mismo, entonces:
Donde (a) se define como eingenvector y  como eigen valor, ambos 
asociados a la transformación lineal T.
Todo vector paralelo a (a) es también un eigenvector con eingenvalor 
, de tal modo que:
Generalmente los eingevectores son unitarios, sin embargo se 
definen de longitud arbitraria Si “n” es un eingenvector unitario 
entonces:
Igualmente en el caso de que el tensor sea 
simétrico el tercer invariante se puede expresar 
como:
Tensiones y direcciones principales
0 = (nx - )*a + yx * b + zx * g
0 = xy * a + (ny - )*b + zy * g
0 = xz * a + yz * b+ (nz -)*g
[   = [ T  * [ u 
Existe un plano cuya tensión es perpendicular a él:
Su determinante es :
(nx - ) yx zx 
xy (ny - ) zy
xz yz (nz -)
= 0 que desarrollado es
-3 + I1 
2 - I2 + I3 = 0
Relación entre Esfuerzo y 
Deformación plana
Cuando un elemento diferencial se somete a 
esfuerzo normal de tracción, sufre una 
deformación normal positiva (ó estiramiento) en 
la dirección en que se produce dicho esfuerzo, y 
una contracción en la dirección perpendicular a 
la que ocurre el mismo. Relación entre Esfuerzo 
y Deformación plana.
Estado plano de deformaciones
Si consideramos un elemento sometido a un estado bidimensional 
de esfuerzos, los esfuerzos normales tenderán a alargar ó acortar 
el elemento diferencial en la dirección en que actúen, produciendo 
deformaciones normales unitarias ( ). El esfuerzo cortante 
distorsionará el elemento en el plano en que actúe, produciendo 
una deformación angular (g) Entonces, un elemento diferencial 
en el plano puede sufrir tres deformaciones, como se muestra en 
la figura.
Si por el contrario, el esfuerzo normal es de 
compresión, el elemento se acortará en la 
dirección del mismo y se estirará en la dirección 
perpendicular.
El alargamiento ó acortamiento que experimenta un elemento 
diferencial en la dirección perpendicular al esfuerzo, se puede 
hallar utilizando el módulo de Poisson (). En caso de que el 
esfuerzo se produzca en la dirección x, la deformación que 
sufriría el elemento en la dirección perpendicular ( y/x) se 
puede determinar mediante la relación:
El signo (−) indica que las deformaciones producidas tienen 
sentidos contrarios. En caso de que el esfuerzo se produjese en la 
dirección y, se podría determinar análogamente la deformación en 
la dirección x:
Entonces, la deformación unitario normal resultante en 
una dirección depende no sólo del esfuerzo normal en la 
misma dirección, sino también del esfuerzo normal que 
actúa perpendicularmente al anterior. Podemos entonces 
plantear una expresión para la deformación resultante en 
la dirección x, dado un elemento diferencial sometido a 
esfuerzos normales en las direcciones x e y:
Las expresiones anteriores nos permiten determinar las 
deformaciones unitarias en las direcciones x e y, 
conocidos los esfuerzos normales en estas direcciones. 
También podemos expresar estas ecuaciones de modo 
que permitan determinar los esfuerzos, en función de las 
deformaciones. Para el esfuerzo normal en la dirección 
x, tendríamos:
Y para el esfuerzo normal en la dirección y:
Note que el esfuerzo normal también depende de las 
deformaciones que ocurren en su dirección paralela y 
perpendicular.
Esfuerzos y deformaciones Planas
Esfuerzos planos 
 
 33 =  31 =  32 = 0 
Esfuerzos planos 










=
000
0
0
2221
1211


 ij 
213 , xxx  
 
 
 
 
 
 
 










=
000
0
0
2221
1211


 ij 










=
33
2221
1211
00
0
0



 ij 
 33 = 0 =   + 2   33 
 33 = 


(
2+
−
11 +  22) 
Deformación Plana 










=
33
2221
1211
00
0
0



 ij 
 










=
000
0
0
2221
1211


 ij 
 ij = )1((
1
v
E
+ ij -   ji  ij) 
 33 = 0 = )1((
1
v
E
+ 33 -   ii) 
 33 =  ( 11 +  22) 
Concepto: Módulo de Elasticidad
Para la mayoría de los metales, existe una relación lineal entre el esfuerzo 
aplicado y la deformación. Esta relación se conoce con el nombre de Ley de 
Hooke. 
εEσ =
E: Módulo de Elasticidad o Módulo de Young. Se lo puede interpretar como la 
rigidez, es decir, la resistencia del material a la deformación elástica.
(Deformación no permanente)
A escala atómica, la deformación elástica macroscópica se manifiesta como 
pequeños cambios en la distancia interatómica. De esta forma, bajo una carga de 
tracción, la distancia entre átomos es mayor. Esto significa que el módulo de 
elasticidad depende de las fuerzas de enlace interatómicas y su magnitud es una 
medida de la resistencia a la separación de los átomos contiguos.
La magnitud del módulo de elasticidad es proporcional 
a la pendiente de la curva fuerza-separación 
interatómica, calculada en la separación de equilibrio.
Relación Esfuerzo-Deformación
• Ley de Hooke
• Para materiales sometidos a esfuerzos tensionantes, a 
relativamente bajo niveles, esfuerzo y deformación 
son proporcionales
– La constante E es conocida como el módulo de 
elasticidad, o módulo de Young.
• Es medida: unidades de fuerza/unidades de área (en MPa 
y puede valer de ~4.5x104 a 40x107 Mpa)
= E
Esfuerzo y Deformación en Cortante
• Esfuerzo cortante y la deformación se 
relacionan de manera similar, pero con una 
constante de proporcionalidad diferente
– La constante G es conocida como el módulo de 
corte y relaciona el esfuerzo cortante en la 
region elastica.
g G=
Ley de Hooke generalizada (esfuerzos triaxiales)
Invariante lineal de deformaciones
Invariante lineal de tensiones
e = x + y + z
q = x + y+ z
Carga multiaxial, Ley de Hooke Generalizada
En el caso de fuerzas actuando sobre volúmenes elásticos, en 
las tres direcciones espaciales, puede demostrarse que:
x = 
x
E
+ -
y
E
 -
z
E
 y = 
y
E
+ -
x
E
 -
z
E

z = 
z
E
+ -
x
E
 -
y
E

Coeficiente de Poisson
• Cuando un cuerpo es colocado bajo un esfuerzo 
tensionante, se crea una deformación acompañante en 
la misma dirección.
– Como resultado de esta elongación, habrá 
constricciones en las otras dos direcciones.
• El coeficiente de Poisson , es la relación de las 
deformaciones lateral o transversal con la axial.
longit
transv
z
y
z
x






 −=−=−=
❖ Cuando un cuerpo es colocado
bajo un esfuerzo tensionante, se 
crea una deformación
acompañante en la misma
dirección.
❖ Como resultado de esta
elongación, habrá constricciones
en las otras dos direcciones.
❖ El Coeficiente de Poisson (ν) es la 
relación entre las deformaciones
lateral y axial.
Coeficiente de Poisson (ν)
Deformación Trasversal
y = -  x
 coeficiente de deformación trasversal o de Poisson
 = −
y
x
Coeficiente de Poisson
• Teoricamente, los materiales isotropicos tienen 
un valor de coeficiente de Poisson de 0,25. 
– El maximo valor de  es 0,5
• no hay cambio de volumen durante el proceso.
– La mayoría de metales presentan valores entre 0,25 
y 0,35
• Se usa ademas para relacionar los módulos 
elástico y de corte
• E- modulo de elasticidad, G-modulo de rigidez
)1(2 += GE
Si el material es isótropo, el módulo de Young, el coeficiente de 
Poisson y el coeficiente de dilatación térmica α, son iguales en 
las tres direcciones espaciales. Resolviendo el sistema anterior 
simultáneamente para el esfuerzo, se obtiene:
Tipos de esfuerzos representados
Un líquido no puede sufrir cizalla
Campo de esfuerzos es 
isostático más el desviador
Esfuerzo desviatórico
Esfuerzo efectivo
http://en.wikibooks.org/wiki/Image:Mohrs_liquid_Solid_Mechanics.png
Criterios de ruptura
Relacionan orientación del 
plano de ruptura con esfuerzos
Esfuerzo deformación unitarios
Pruebas Estáticas
Respuesta del material a carga constante
Pruebas Dinámicas
Respuesta del material a condiciones de
carga variable, que incluyen magnitud,
ciclos y tipo
PROPIEDADES MECÁNICAS
PRUEBAS DE MATERIALES 
ESTÁTICAS
Resistencia
Deformación
Fractura
Requerimientos de Diseño
Prueba de Tracción
Prueba de Compresión 
Prueba de Dureza
Evaluación del Material
Pruebas Estandarizadas
PRUEBA DE TRACCIÓN
Uniaxial
Se aplica una fuerza axial 
lineal a la muestra a probar.
(típicamente en el eje y)
Destructiva
La Fuerza se aplica hasta que la muestra falla
Tensómetro Hounsfield
PRUEBA DE TRACCIÓN
PRUEBA DE TRACCIÓN
(c
)2
0
0
3
 B
ro
o
k
s/
C
o
le
, 
a 
d
iv
isio
n
 o
f 
T
h
o
m
so
n
 L
ea
rn
in
g
, 
In
c.
 
T
h
o
m
so
n
 L
ea
rn
in
g
™
is
 a
 t
ra
d
em
ar
k
 u
se
d
 h
er
ei
n
 u
n
d
er
 l
ic
en
se
.
CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE DIFERENTES 
MATERIALES (CUALITATIVAMENTE)
CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN
PROCEDIMIENTO DE PRUEBA
Se aplica una fuerza de tracción (P) a la 
muestra, hasta que ocurre la fractura.
Simultáneamente a la fuerza de tracción 
aplicada (P) se registra la elongación de la 
muestra ΔL 
Se genera la gráfica de los datos registrados de 
carga y elongación
P
ΔL 
PRUEBA DE TRACCIÓN
La muestra se hace bajo especificaciones
La muestra se sujeta en la máquina
Datos teóricos:
Probeta plana
PRUEBA DE TRACCIÓN
Para eliminar los resultados basados en 
una muestra de un determinado tamaño, 
se calcula el Esfuerzo.
Se divide la carga (P) por el área original de 
la sección transversal A0
Esfuerzo es la carga por unidad de área
0
stress = 
lo
area
ad P
A
=
PRUEBA DE TRACCIÓN
Calculando el esfuerzo en la muestra con una 
carga aplicada de 430 lb.
 stress =
load
area
2area = r
2area = (0.0625 in.)
2area = 0.0123in.
2
430
s 
0.0
tre
12
=
.
ss
272
lb
in
stress = 35,00 0 psi
PRUEBA DE TRACCIÓN
Se divide la elongación por la longitud 
original L0
Para eliminar los resultados basados en el 
tamaño de la muestra, se calcula la 
deformación
La deformación es la cantidad de 
alargamiento debido a la carga por unidad 
de longitud.
amount of stretch
strain = 
original length
• Esfuerzo Ingenieril
=P/A0
• Esfuerzo Real
=P/Ai
• Deformación Ingenieril
=(l - l0 )/l0
• Deformación Real (Deformación Logarítmica)
=ln(li/l0 ) =ln(Ai/A0)
• El volumen debe ser el mismo Aili= A0 l0
0
ln
0
l
l
l
dl
l
l
== 
Note
ESFUERZO-DEFORMACIÓN INGENIERIL 
VS. ESFUERZO-DEFORMACIÓN REAL
PRUEBA DE TRACCIÓN
La respuesta inicial es lineal
El esfuerzo y la deformación son proporcionales
Rango Elástico
Límite de Proporcionalidad (Punto en que el 
esfuerzo deja de ser proporcional a la 
deformación)
PRUEBA DE TRACCIÓN
Curva Esfuerzo - Deformación
Módulo de Elasticidad (E)
La constante de proporcionalidad (relación del 
esfuerzo y la deformación)
Una medida de rigidez. La habilidad del material 
de resistirse a estirarse cuando se aplica carga. 
Una propiedad inherente de un material 
determinado.
E = 
stress
strain

=

PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
Si la carga es removida, la 
muestra deberá regresar a 
su longitud original.
La respuesta es elástica o 
recuperable.
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
(c
)2
0
0
3
 B
ro
o
k
s/
C
o
le
, 
a 
d
iv
is
io
n
 o
f 
T
h
o
m
so
n
 L
ea
rn
in
g
, 
In
c.
 
T
h
o
m
so
n
 L
ea
rn
in
g
™
is
 a
 t
ra
d
em
ar
k
 u
se
d
 h
er
ei
n
 u
n
d
er
 l
ic
en
se
.
Comportamiento 
Elástico del acero y 
aluminio. Para un 
esfuerzo dado el 
aluminio se deforma 
elásticamente tres 
veces más que el 
acero.
COMPORTAMIENTO ELÁSTICO
Límite Elástico
El esfuerzo más alto del 
comportamiento Elástico. 
El límite elástico y esfuerzo 
proporcional son frecuentemente 
idénticos, el límite elástico siempre 
es ligeramente más alto
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
Resiliencia
La cantidad de energía por unidad de 
volumen que el material puede absorber 
mientras se encuentra en el rango elástico.
Área bajo la curva Esfuerzo-Deformación.
¿Por qué puede ser importante para los 
diseñadores? 
Defensa de autos1 bh
2
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
Resistencia a la cedencia 
Convencional (Offset Yield Strength)
Se define como el esfuerzo requerido 
para producir una cantidad tolerable de 
deformación permanente.
El valor común es 0.2% 
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
RESISTENCIA A LA 
CEDENCIA 
(YIELD STRENGTH)
Curva Esfuerzo-Deformación 
típica de un metal dúctil, 
mostrando la deformación 
elástica y plástica y la 
resistencia a la cedencia.
Note que 
es una 
línea recta
83
CURVA 
ESFUERZO -
DEFORMACIÓN
CON EL 
FENÓMENO DEL 
PUNTO DE 
CEDENCIA 
SUPERIOR E 
INFERIOR.
PRUEBA DE TRACCIÓN
Curva Esfuerzo - Deformación
Deformación Plástica
Elongación no recuperable, posterior 
al límite elástico.
Cuando se libera la carga, 
solamente la deformación elástica se 
recupera.
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
La deformación plástica ya representa falla.
Las dimensiones de las piezas se salen de 
las tolerancias permitidas.
PRUEBA DE TRACCIÓN
Curva Esfuerzo - Deformación
TIPOS DE CURVAS 
ESFUERZO-DEFORMACIÓN
• Perfectamente Elástico 
• Elástico y perfectamente 
Plástico
• Elástico y con endurecimiento 
por deformación
• El comportamiento es 
definido completamente 
por E
• Se fractura al iniciar la 
cedencia a la 
deformación plástica 
• Materiales frágiles: 
Cerámicos, muchos 
hierros fundidos y 
polímeros termofijos.
(a) Perfectamente elástico
PERFECTAMENTE ELÁSTICO
• Rigidez definido por E
• Una vez que llega a Y se 
deforma plásticamente a un 
mismo nivel de Esfuerzo. 
• La curva Esfuerzo-Deformación: 
K = Y
y n = 0
• Los metales tienen este 
comportamiento cuando se 
calientan a altas temperaturas 
(arriba de la temperatura de 
recristalización) 
(b) Elástico y perfectamente Plástico
ELÁSTICO Y PERFECTAMENTE
PLÁSTICO
• Se sigue la Ley de Hooke en la 
región elástica e inicia la 
deformación plástica en Y.
• La curva Esfuerzo-Deformación 
K > Y ; n > 0
• La mayoría de los metales 
dúctiles se comportan de esta 
forma cuando se trabajan en 
frío. 
(c) Elástico y con Endurecimiento por Deformación
ELÁSTICO Y CON 
ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN
Tenacidad (Toughness)
Trabajo por unidad de volumen requerido para fracturar al 
material. El área total bajo la curva Esfuerzo-Deformación, 
desde el inicio de la prueba hasta la fractura (incluye 
resistencia y ductilidad)
PRUEBA DE TRACCIÓN 
Curva Esfuerzo - Deformación
Fragilidad (Brittleness)
El material falla con poca o nada de ductilidad. 
Falta de ductilidad no falta de resistencia.
PRUEBA DE TRACCIÓN
Curva Esfuerzo - Deformación
COMPARACIÓN DE UN METAL 
FRÁGIL Y UNO DÚCTIL
Tenacidad
TIPOS DE FRACTURA EN TRACCIÓN
Representación 
esquemática de los 
tipos de fracturas en 
el ensayo de 
tracción: 
(a) Fractura frágil en 
metales 
policristalinos; 
(b) Fractura cortante 
en cristales simples 
dúctiles; 
(c) Fractura dúctil 
copa-cono en 
metales 
policristalinos; 
(d) Fractura dúctil 
completa en metales 
policristalinos, con 
100% de reducción 
de área.
El punto más débil se adelgaza y se vuelve más 
resistente
Nuevos puntos débiles aparecen y se elongan, se 
hacen más resistentes y así sucesivamente.
Esto sucede hasta que el área disminuye con un 
consecuente incremento en la resistencia. 
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
Resistencia a la Tracción (Tensile 
Strength)
La máxima carga soportada.
La fuerza requerida para continuar 
deformando el material disminuye.
Debilitamiento local en el pico, el área 
continua disminuyendo – Estricción, 
cuello, cintura, (Necking)
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
PRUEBA DE TRACCIÓN Curva 
Esfuerzo - Deformación
Falla
Si la fuerza se sigue aplicando, la 
estricción continuará hasta que 
ocurre la fractura.
Ductilidad
Cantidad de plasticidad antes de la 
fractura, a mayor ductilidad mayor 
capacidad de deformación.
Estricción (Necking)
• La curva Esfuerzo-Deformación Ingenieril 
de un material dúctil generalmente la 
resistencia disminuye una vez que pasa del 
punto de máxima resistencia a la tracción.
• Se debe a que el área de la sección 
transversal disminuye debido al 
deslizamiento de los planos orientados al 
ángulo de la fuerzaaplicada (el 
deslizamiento ocurre por el movimiento de 
las dislocaciones). 
• Esta deformación local es llamada estricción 
o cuello.
Estricción (Necking)
• Debido a la disminución del área, se 
requiere una fuerza más pequeña para 
continuar con la deformación del 
material. 
• Una curva Esfuerzo-Deformación Real, 
basado en el cambio de las dimensiones 
instantaneas de la muestra en lugar de 
tomar las dimensiones originales, el 
esfuerzo deberá continuar aumentando 
cuando ocurre la estricción.
• Sin embargo, este es raramente usado 
porque es muy difícil de medir.
(c
)2
0
0
3
 B
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.
Cuando a un material 
dúctil se aplica 
tracción, la estricción 
se forma e inician 
microgrietas en el 
centro de la barra, 
nucleándose en los 
límites de grano y/o 
inclusiones. Como la 
deformación continúa 
se forman, por el 
esfuerzo cortante, 
una especie de labios 
a 45°, produciendo la 
fractura copa y cono.
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein 
under license.
Los hoyuelos (dimples) se forman durante la fractura dúctil. Los 
hoyuelos equiaxiales se forman en el centro, donde los microhoyuelos 
crecen. Los elongados, apuntan hacia el origen de la fractura, 
formando los labios cortantes.
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein 
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Microscopía electrónica de barrido, de la fractura dúctil de un 
acero 1018, resultado de una prueba de tracción. (a) Hoyuelos 
Equiaxiales en el centro de la copa-cono y (b) hoyuelos 
elongados en los labios de deformación cortante (X 1250)
Compare las propiedades de estos 3 
materiales.
PRUEBA DE TRACCIÓN
PRUEBA DE TRACCIÓN
Deformación ( ) (L/Lo)
4
1
2
3
5
Zona
Elástica 
Zona
Plástica
Endurec.
por defor. Fractura
Resist. 
última a 
Tracción
Zona Elástica
Pendiente = E (módulo elást.)
Zona Plástica
Endurec. por deforma.
Fractura
Estricción
Resist. 
Cedencia
UTS
y
εEσ =
ε
σ
E =

12
y
ε ε
σ
E
−
=
PRUEBA DE TRACCIÓN
y
UTS
Gracias por su Atención