Ficha de trabajo_WenceslaoR - Wenceslao Reséndiz

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FICHA DE TRABAJO 
Autor: Hilda Salgado y María Trigueros 
Fecha de publicación: abril de 2009 
Título: Conteo: una propuesta didáctica y su análisis 
Editorial: Educación Matemática 
Número de revista: vol. 21, núm. 1 
Número de páginas consultadas: 91-117 
Contenido 
 
Al abordar problemas de conteo en la educación resulta complicado lograr una 
enseñanza-aprendizaje debido al significado que adquieren las palabras “orden” 
y “repetición” en distintos contextos. En el lenguaje natural no es difícil diferenciar 
entre una y otra, sin embargo, en determinados conjuntos, aparecen confusiones 
que pudieran llevar a una comprensión errónea de la situación. A partir de ello, 
surge un problema didáctico que implica diseñar una propuesta que surta efecto 
cuando se tiene por objetivo ayudar al estudiante en la construcción de su 
conocimiento sobre el conteo. 
La poca investigación que existe sobre el tema sugiere que es necesario retar 
desde la niñez con problemas que inviten a poner en marcha procesos de 
pensamiento matemático antes que solo recordar conceptos para resolver. 
Debido a la complejidad que hay detrás del conteo, la teoría APOE proporciona 
una base teórica para analizar la forma en que se construyen los conceptos 
matemáticos, lo que ayuda a entender las construcciones del alumno y de esa 
forma diseñar estrategias didácticas que ayuden a lograr que dichas 
construcciones sean sólidas. 
Los componentes de la teoría APOE son: acciones, procesos objetos y 
esquemas. Dentro de esta teoría se hacen descripciones detalladas llamadas 
“descomposiciones genéticas” que son construcciones mentales (cognitivas) 
necesarias para el aprendizaje. Dentro de los problemas de conteo se propone 
una descomposición genética que involucra la desglosar el problema y mostrar 
explícitamente todos los casos posibles, a fin de contar físicamente (A), al 
reflexionar en estas acciones se interiorizan en un proceso para el cual ya no es 
necesario desglosar el problema, incluso se puede generalizar para representarlo 
en una fórmula (P). Este proceso y reflexión se encapsula en un objeto (O) con 
el que más tarde se pueden comparar fórmulas, utilizarlas en distintos problemas, 
distinguir diversas situaciones, etc. (E). 
Sin embargo, de acuerdo a la experiencia obtenida en la investigación, en la que 
se presentaron dificultades de parte de los estudiantes, se decidió generar una 
descomposición genética refinada, la cual añade la acción de comparar distintos 
problemas con o sin orden para que los alumnos pudieran distinguir 
claramente(A). Esto los lleva a la acción de dividir la fórmula de ordenación y 
realizar el proceso de conteo que conduce a la generalización de una fórmula de 
combinación (P), entonces este proceso y reflexión lo encapsulan en un objeto 
(O) con el cual pueden hacer comparaciones entre el objeto de ordenación y el 
objeto de combinación (E). 
Los resultados de la metodología dan evidencia de que la acción de representar 
gráficamente (desglosar) el problema para llegar a la solución fue interiorizada 
por la mayoría de los alumnos. De esta manera, poco a poco se llega a la 
generalización de fórmulas que permiten dejar el conteo físico. 
Sin embargo, hay una dificultad para distinguir problemas donde el orden importa 
y donde el orden no importa. Las evidencias llevaron a rediseñar la 
descomposición genética planteada inicialmente e incluir una serie de problemas 
que guiaba al alumno a la distinción entre estos, la finalidad era que el alumno 
efectuara las acciones de comparar y diferenciar. Nuevamente la mayoría de los 
alumnos utilizó la representación gráfica para dar solución a los problemas, más 
adelante interiorizaron estas acciones en un proceso que les permitiera encontrar 
el resultado por medio de un producto o la aplicación de una fórmula, esto fue 
posible ya que los alumnos interiorizaron las acciones de comparar y diferenciar 
entre distintos tipos de problemas y distinguir entre problemas que implican o no 
un orden. Adicionalmente, un porcentaje menor logró encapsular una fórmula de 
ordenación (en un objeto), todo esto se vio reflejado en las actividades y 
exámenes que se realizaron en distintas etapas. 
Los resultados de la primera aplicación refuerzan los comentarios de experiencia 
docente que mencionan que los temas relacionados con el conteo son difíciles 
de aprender. Por ello, una vez comprobado, fue necesario rediseñar la 
descomposición genética para mejorar en este aspecto y sentar un precedente 
que contribuya al análisis de la enseñanza del conteo pues el tema en sí 
constituye un obstáculo epistemológico en la construcción del conocimiento. Sin 
embargo, este obstáculo puede ser superado mediante el diseño de una 
estrategia didáctica basada en la teoría APOE y así la descomposición genética 
puede ser de utilidad al abordar el tema con alumnos que no tienen 
conocimientos previos como en la escuela secundaria o preparatoria.