Fichas Mixtas_Errores_Obstáculos - Wenceslao Reséndiz

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Ficha Mixta ( ) 
 
4. Definición de error 
César Alejandro Tapia Gatica, L. G. (Marzo de 2017). Bibliotecas UdeC 
Repositorio. Recuperado el 09 de 10 de 2020, de 
http://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/2308, pág. 16-17. 
 
Pág. 16-17 
Palabras clave: error, error matemático. 
Elaboró: Miriam Arely Pérez 
Villegas 
Un error es el resultado de algo equivocado o desacertado. Puede ser una acción, un concepto o una 
cosa que no se realizó de manera correcta. En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, 
aparecen de manera permanente diferentes reproducciones de errores en los alumnos que 
obstaculizan la enseñanza, manifestándose en forma de respuestas equivocadas. Sin embargo, 
diversos autores han definido este concepto (16). 
El didacta Guy Brousseau (2009), plantea que un error es una declaración en primer lugar 
“contradictoria” con un determinado contexto aceptado de antemano. El contexto es el de una cultura 
o más generalmente el de una acción en curso. Es también “el resultado de un procedimiento 
sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza” Brousseau, Davis 
y Werner (1986) citado en Del Puerto, Minnaard y Seminara, (2004). El error, además de ser un efecto 
de la ignorancia, de la inseguridad, del azar, puede surgir como resultado de un conocimiento anterior, 
que tenía su interés, su éxito, pero que ahora se revela falso o simplemente inadaptado. Brousseau 
(1997) citado en Franchi y Rincon (2003) (17). 
Blanco (2003) y Mancera (1998), los errores forman parte del proceso de construcción del 
conocimiento y pueden ser el motor que provoque un avance o un cambio, transformándose así en 
un elemento constitutivo e innovador del proceso del aprendizaje. 
Por otro lado, Kilpatrick (1995) citado en Barquero y Segura (2004), afirma que, los errores son datos 
objetivos que encontramos permanentemente en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las 
matemáticas; constituyen un elemento estable de dichos procesos” (17). 
El error para los distintos autores constituye una evidencia explícita de las dificultades que puede 
tener un alumno dentro del proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, para unos es un 
efecto de ignorancia, de contradicción que puede surgir partir de otros errores pasados a los cuales 
no se les dio resolución, pero para Blanco (2003) el error lo plantea como una oportunidad dentro del 
proceso de la edificación del conocimiento, incluso lo ve como una motivación para que se produzca 
un cambio significativo en la adquisición de futuros conocimientos. 
 
 
Ficha Mixta ( ) Capítulo 5.- La noción del contrato didáctico 
César Alejandro Tapia Gatica, L. G. (Marzo de 2017). Bibliotecas UdeC 
Repositorio. Recuperado el 09 de 10 de 2020, de 
http://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/2308, pág. 19 
Pág.19 
Palabras clave: Obstáculo matemático 
Elaboró: Miriam Arely Pérez 
Villegas 
Socas (1997) “Las dificultades se conectan y refuerzan en redes complejas que se concretan en 
la práctica en forma de obstáculos y se manifiestan en los alumnos en forma de errores”. 
Se entiende como obstáculo a las dificultades propias de cada persona, que causan 
estancamiento y retroceso en el proceso de enseñanza – aprendizaje. También es entendido 
como un conocimiento que por diversos motivos se convierte en trabas y se refleja en forma de 
error (Herrera, 2010) (19). 
El concepto de obstáculo fue introducido por primera vez por Bachelard (1988) y lo denomino 
obstáculo epistemológico. Este autor afirma que el obstáculo aparece en el acto mismo de 
conocer algo nuevo (19). 
Bachelard y Brousseau están de acuerdo en que un obstáculo es un conocimiento y este solo es 
válido en un determinado contexto y puede durar mucho tiempo hasta que surja un conflicto, que 
nos lleva a un error. Es entonces necesario reestructurar el conocimiento anterior, adaptándolo a 
la nueva situación, ya que este conocimiento no ha podido satisfacer los nuevos saberes, frente 
al nuevo escenario (19). 
Brousseau (1983) citado por Escobar (2015), menciona tres tipos de obstáculos de acuerdo a su 
origen. Basándose en los extremos del sistema didáctico “alumno, profesor y saber”. Obstáculos 
de origen ontogenético, obstáculos de origen didáctico y obstáculos de origen epistemológico 
(19). 
Los obstáculos son entonces una limitación o impedimento propio de cada persona que afecta la 
capacidad para construir un nuevo conocimiento es decir que un conocimiento previo no puede 
ser aplicado. Brousseau hace una mayor aportación con su clasificación que parte desde el 
origen, involucrando al alumno, el profesor y el saber, dándole así a cada uno su propia 
responsabilidad. El hablar y pensar en los obstáculos en matemáticas es de gran importancia 
para pensar en la construcción del conocimiento científico y también fundamental para 
comprender aspectos del aprendizaje de las matemáticas. 
http://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/2308
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha mixta ( ) 1. Introducción, 2. Marco conceptual 
Martínez, C., & Penalva, M. C. (2006). Proceso de simbolización del concepto de potencia: 
Análisis de libros de texto de secundaria. Enseñanza de las ciencias: revista de 
investigación y ciencias didácticas, 24(2). Recuperado de 
https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/75832, pág. 285 y 286 
Pág. 285 y 286 
Palabras clave: Dificultades en el aprendizaje, educación secundaria, 
libros de texto. 
Elaboró: Wenceslao 
Reséndiz Aguilar 
Algunas dificultades que los estudiantes encuentran en el aprendizaje de un concepto matemático 
dependen de la enseñanza recibida y está condicionada en gran medida, por la forma en la que 
los libros de texto presentan los conceptos (Cobo y Batanero, 2004) (285) 
Procesos cognitivos relativos a la formación de conceptos como abstracción, simbolización, 
búsqueda de relaciones entre conceptos, generalizaciones, etc. son ejemplos de actividades 
cognitivas que los estudiantes de matemáticas tienen que realizar en la educación secundaria y 
en los que intervienen los procesos de simbolización generados. (286) 
Una complejidad en el aprendizaje de las matemáticas está asociada a la complejidad de los 
objetos matemáticos (Socas, 1997, 2001). Desde este punto de vista consideramos que la 
comprensión de un concepto matemático requiere que el estudiante reflexione sobre las 
estructuras matemáticas. El resultado de esta reflexión genera información valiosa. (286) 
Las dificultades que presentan alumnos de secundaria en el aprendizaje de conceptos 
matemáticos están dadas por la enseñanza recibida del docente e influida por la forma en que 
los libros de texto abordan un concepto. Entra en juego el proceso cognitivo que el alumno pone 
en marcha para consolidar su proceso de abstracción de dicho concepto, partiendo del 
conocimiento que el estudiante ya tiene y que entra en interacción con la información recibida, 
para después estructurarse y solventarse mediante la observación e identificación de patrones y 
dar paso, por último, a la significación autónoma. 
Apropiarse de un concepto matemático, analizarlo, digerirlo y comprenderlo requiere de una 
reflexión sobre las estructuras matemáticas que lo sustentan, dar origen a acciones concretas 
que permitan organizar la actividad matemática y fruto de esas acciones, llegar a razonamientos 
de conceptos matemáticos. 
https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/75832
 
 
Ficha mixta ( ) 4.3 Concepciones para el significado de 
potencia. 
Martínez, C., & Penalva, M. C. (2006). Proceso de simbolización del concepto de 
potencia: Análisis de libros de texto de secundaria. Enseñanza de las 
ciencias: revista de investigación y ciencias didácticas, 24(2). Recuperado 
de https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/75832, pág. 
293. 
Pág. 293 
 
Palabras clave: Errores en el aprendizaje, desarrollo de potencias. 
Elaboró: Wenceslao 
ReséndizAguilar 
El análisis del exponente cero o entero negativo a partir de la propiedad del cociente de la 
potencia origina, en los estudiantes, hábitos de trabajo basados en suposiciones y rutinas, ya que 
se obvia su campo de definición (potencia de exponente natural) y la limitación existente en la 
aplicación de esta propiedad. Además, merma la posibilidad de profundizar en el significado de 
dichas potencias originando una de las dificultades más frecuentes en el estudio del concepto de 
potencia, la ruptura de significado entre potencia de exponente natural y potencia de exponente 
entero (293). 
En la aproximación de un estudiante al significado de los conceptos juegan un papel muy 
importante las tareas que se le propongan con el fin de afianzar las destrezas asociadas al 
concepto y de generar una reflexión sobre el mismo. En los textos analizados, una ausencia 
importante para la estructuración del concepto de potencia es, por tanto, la referida a la resolución 
(en algunos libros) y a la formulación (prácticamente en todos los textos) de situaciones 
problemáticas relacionadas con este concepto. Este hecho merma la posibilidad de que los 
estudiantes profundicen en el significado del concepto y en la resolución de situaciones 
problemáticas que favorecerían la reflexión y permitirían desarrollar estrategias más elaboradas 
relacionadas con las propiedades de la potencia (293). 
Es común que los estudiantes cometan errores al desarrollar potencias de enteros negativos y 
exponente cero en la propiedad del cociente. Estos errores se originan en los métodos afianzados 
como correctos desde la perspectiva del alumno, provenientes de la asimilación de la información 
presentados en los libros de texto, pero limitados a presentar los algoritmos del desarrollo de 
potencias sin dar espacio a la solución de situaciones problemáticas que propicien una 
comprensión (más que memorización) del algoritmo. 
Como consecuencia de estos errores comunes se obstaculiza el aprendizaje del concepto de 
potencia y la resolución de situaciones problemáticas, sin una idea clara los alumnos difícilmente 
podrán reflexionar sobre los procedimientos, técnicas o estrategias correctas y por ende en la 
proposición de otras maneras de resolver problemas que involucren el desarrollo de potencias. 
Cuando estos problemas no son atendidos por los docentes o alumnos, se escalan a otros niveles 
educativos, como la educación media superior y superior, en donde se encuentran deficiencias 
en los conocimientos de objetos matemáticos de los adolescentes y jóvenes, tendiendo a repetir, 
como bucle infinito, la mala operación y entorpeciendo la adquisición de nuevos conocimientos. 
https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/75832
Ficha mixta ( ) 
5. Conclusiones 
 
Martínez, C., & Penalva, M. C. (2006). Proceso de simbolización del concepto de potencia: 
Análisis de libros de texto de secundaria. Enseñanza de las ciencias: revista de 
investigación y ciencias didácticas, 24(2). Recuperado de 
https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/75832, pág. 293 y 
294. 
Pág. 293 y 294 
Palabras clave: Limitación, comprensión, argumentación, libros de texto, 
potencias. 
Elaboró: Wenceslao 
Reséndiz Aguilar 
La actividad matemática demandada en las tareas propuestas se limita al uso de las explicaciones 
o reglas dadas. González y Sierra (2004) observan, cuando analizan el tratamiento dado a los 
puntos críticos de una función en los textos de secundaria, que la mayoría de problemas son 
numéricos y destacan la escasez de problemas más generales que favorezcan la reflexión sobre 
el concepto tratado (293). 
Las destrezas asociadas al estudio y análisis de los algoritmos que están relacionadas con la 
potencia sólo se muestran como una serie de tareas mecánicas que lejos de favorecer la reflexión 
sobre el concepto de potencia proporcionan una visión sesgada del mismo (Lithner, 2004) (294). 
En los textos de matemáticas de educación secundaria analizados no encontramos caso alguno 
en el que se pida al estudiante una argumentación sobre las estrategias utilizadas en la resolución 
de las tareas propuestas o una transferencia del conocimiento tratado en situaciones concretas 
a otros contextos. Y se da una carencia de situaciones y tareas que posibilitan el desarrollo de 
estrategias elaboradas relacionadas con el concepto de potencia, como las que se derivan de la 
resolución de problemas en contextos reales y del planteamiento de situaciones problemáticas 
relacionadas con el concepto de potencia (294). 
Los libros de texto adoptan, estrategias de razonamiento intuitivo que se aceptan de forma 
evidente ante el análisis de objetos matemáticos concretos. Este tipo de argumentos puede 
convertirse en obstáculo al romper la dualidad entre significado y procesos asociados al concepto. 
La práctica totalidad de las tareas propuestas se pueden resolver de forma casi rutinaria a partir 
de los ejemplos y explicaciones dadas en los textos. Este hecho muestra la carencia de 
situaciones que requieran un cierto grado de reflexión acerca de las estrategias que se deberían 
utilizar y puede provocar una ruptura entre el significado y los procesos relativos al concepto de 
potencia (294). 
Los libros de texto de matemáticas en secundaria escasamente propician la reflexión sobre el 
concepto de potencia. La práctica propuesta está limitada a la solución de problemas numéricos-
mecánicos y con base en ejemplos presentados en el mismo texto. No existe una aplicación con 
problemas que impliquen la argumentación de los estudiantes. 
Partiendo de esta situación que se genera en la interacción de los estudiantes con los libros de 
texto como fuente de información, y ante la falta de iniciativa para consulta de otras fuentes, el 
concepto de potencia no llega a consolidarse, más bien, se adquiere un significado sesgado del 
mismo. Adjunto a esto, la mala memorización conlleva a la mala praxis, repetida y replicada por 
otros estudiantes, que, en un intento de buena fe, traspasan ese conocimiento técnico a otros 
estudiantes 
https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/75832
Ficha mixta ( ) 1. Planteamiento del problema 2. Propuesta 
de investigación 3. Marco teórico 
Tapia, C. A., & Ulsen, L. G. (2017, marzo). Identificación y análisis de errores frecuentes 
en potencias y raíces en estudiantes de segundo año medio de Los Ángeles (TFG). 
Recuperado de http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-
%20Ulsen.pdf, pág.7,13,16,17,19,20 y 22 
Pág. 7, 13, 16, 17, 
19, 20 y 22 
Palabras clave: Error, obstáculos matemáticos, dificultades. 
Elaboró: Wenceslao 
Reséndiz Aguilar 
La gran mayoría de los estudiantes cometen errores reiteradamente en el contenido de potencias 
y raíces, los cuales son síntomas de dificultades que han tenido durante el transcurso de su 
aprendizaje. Estas complicaciones se deben a una falta de comprensión de conceptos y a la 
manera de enfrentarse al álgebra, memorizando las reglas y procedimientos de cálculos sin 
haberlos aprendido (7). 
Herrera (2010) La autora destaca entre sus conclusiones que los errores presentados por los 
estudiantes no se deben percibir como simples descuidos o equivocaciones ingenuas, ya que 
surgen producto de dificultades y obstáculos (13). En el proceso de aprendizaje de las 
matemáticas, aparecen de manera permanente diferentes reproducciones de errores en los 
alumnos que obstaculizan la enseñanza, manifestándose en forma de respuestas equivocadas 
(16). 
El didacta Guy Brousseau (2009), plantea que un error es una declaración en primer lugar 
“contradictoria” con un determinado contexto aceptado de antemano. El contexto es el de una 
cultura o más generalmente el de una acción en curso. El error, además de ser un efecto de la 
ignorancia, de la inseguridad, del azar, puede surgir como resultado de un conocimiento anterior, 
que tenía su interés, su éxito, pero que ahora se revela falso osimplemente inadaptado. 
Brousseau (1997) citado en Franchi y Rincón (2003) (17). 
Por otra parte, Soccas (1997) afirma que “Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas 
son debidas a múltiples situaciones que se entrelazan entre sí y que van desde una deficiente 
planificación curricular hasta la naturaleza propia de las matemáticas”. Dificultades asociadas a 
los procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos: Al momento de diseñar los recursos y 
estrategias en la enseñanza se deben considerar las etapas del desarrollo cognitivo de los 
estudiantes, sus características y capacidades (19). 
Brousseau (1983) citado por Escobar (2015), menciona tres tipos de obstáculos de acuerdo a su 
origen. Basándose en los extremos del sistema didáctico “alumno, profesor y saber”. Obstáculos 
de origen ontogenético: vinculados con el estadio de desarrollo del aprendiz; surgen de las 
limitaciones propias de cada individuo (20). 
Cuando el alumno no puede superar sus dificultades, éstas se convierten en obstáculos porque 
le impiden avanzar en la construcción de nuevos conocimientos y lo lleva a cometer errores. Los 
errores pueden presentarse cuando el alumno utiliza procedimientos imperfectos y posee 
concepciones inadecuadas que no son reconocidas por el profesor. Los alumnos con frecuencia 
inventan sus propios métodos, no formales, pero altamente originales, para la realización de las 
tareas que se les proponen y la resolución de problemas (22). 
http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-%20Ulsen.pdf
http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-%20Ulsen.pdf
Los estudiantes constantemente comenten errores en el desarrollo de ejercicios matemáticos, 
estos son fruto de una compresión deficiente (y en ocasiones nula) de conceptos. Debido a una 
falta de reflexión y compresión de los saberes matemáticos, los alumnos se convierten en una 
fuente de errores. La comprensión de un saber matemático que en algún momento el estudiante 
aceptó como verdadera (y quizás como única) y que respondió de manera exitosa en ciertos 
contextos se pone en tela de juicio cuando no satisface a las necesidades de otros escenarios, 
lo que origina una dificultad en los alumnos por adquirir nuevos conocimientos, ya que para seguir 
adquiriendo nuevos saberes primero debe resolverse la cuestión encontrada ahora como un 
error. Esto puede llevar al alumno a replantearse si sus conocimientos son “correctos” o si la mera 
memorización y reproducción de técnicas realmente obedecen a una raíz epistemológica. 
Cuando el alumno opera de manera errónea es normal encontrar que el saber matemático ha 
sido modificado por él mismo, aplicando y conjugando diversos elementos teórico-prácticos que 
dan origen a nuevas reglas, aceptadas generalmente, como correctas. Esta situación puede 
verse propiciada por una mala aplicación del currículum escolar, la dificultad implícita en el mismo 
saber matemático, la falta de reflexión sobre el ejercicio y desarrollo algorítmico, una nula 
comprensión de la aplicación de las reglas pertenecientes al objeto matemático o la falta de 
soluciones prácticas que inviten a la argumentación matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha mixta ( ) 3.8 Los errores en el aprendizaje de potencias 
y raíces 3.9 Situaciones generadoras de 
errores 3.10 Errores frecuentes encontrados 
en potencias y raíces según los planes y 
programa de estudio del Ministerio de 
Educación 
Tapia, C. A., & Ulsen, L. G. (2017, marzo). Identificación y análisis de 
errores frecuentes en potencias y raíces en estudiantes de segundo 
año medio de Los Ángeles (TFG). Recuperado de 
http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-
%20Ulsen.pdf, pág.24-28. 
Pág. 24-28 
Palabras clave: Errores de contenido, situación generadora de errores, 
potencias. 
Elaboró: Wenceslao 
Reséndiz Aguilar 
Errores en el contenido de potencias: 
1. Asumen que toda potencia de exponente nulo da por resultado cero, o es igual a la base de la 
misma. 
2. Asocian que, si el exponente de una potencia es un entero negativo y la base es una suma 
algebraica, se debe tomar en primera instancia los inversos multiplicativos de los sumandos. 
3. Asocian que el exponente de la potencia de un producto, afecta sólo a algunos de los factores. 
4. Distribuyen la potencia con respecto a la suma o resta algebraica. 
5. Suman los exponentes de las potencias de otras potencias en un producto algebraico. 
6. Multiplican los exponentes en el producto de potencias de igual base. 
7. Asocian que el exponente de la potencia de un cociente afecta sólo al numerador. 
8. Aplican la propiedad del producto o cociente de potencias de igual base a la suma o resta 
algebraica. 
9. Estiman que una potencia con exponente negativo corresponde a una potencia con exponente 
fraccionario. 
10. Asocian que el exponente de una potencia se multiplica con la base. 
11. Consideran que tienen un número negativo cuando el exponente es un número negativo (24 
y 25) 
 
Situaciones generadoras de errores en potencias 
 
A. Resolver productos de potencias de igual o distinta base. 
B. Trabajar con ejercicios combinados que involucren potencias de sumas o restas con 
exponentes negativos. 
C. Aplicar la propiedad distributiva de la potencia con respecto al producto entre números y 
literales. 
D. Resolver potencias con exponentes enteros negativos o positivos. 
E. Resolver potencias con exponente nulo. 
F. Resolver el cociente de potencias donde el numerador y denominador contienen una suma o 
resta algebraica con distinto o igual literal. 
G. Calcular la potencia negativa de una suma o algebraica. 
http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-%20Ulsen.pdf
http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-%20Ulsen.pdf
H. Resolver una potencia negativa, donde la base está compuesta por una suma o resta de 
fracciones literales (26). 
 
 
Errores frecuentes: 
 
 Algunos estudiantes tienden a tener una gran imaginación al momento de utilizar las 
propiedades de las potencias, especialmente cuando se involucran adiciones y 
sustracciones. 
 
 Los errores más comunes que los estudiantes cometen se relacionan con el uso de 
paréntesis. Uno de ellos se refiere a la necesidad del uso de paréntesis cuando la base de 
la potencia es negativa. El segundo de los errores es el empleo de paréntesis cuando la 
base es una fracción. 
 
 Algunos estudiantes tienden a “crear” propiedades, por ejemplo, al resolver2³ • 5² 
multiplican las bases y suman los exponentes o cualquier otra combinación. Otro error 
común es aplicar las propiedades de la multiplicación de potencias cuando deben resolver 
una suma de potencias (28). 
 
Ante los casos que se presentan al operar con potencias se describe una lista de errores 
comunes, vertidos en respuestas de ejercicios, exámenes o pruebas planificadas. Estos errores 
tienen su origen en la falta de compresión de las propiedades de los exponentes desembocando 
en nuevas reglas aceptadas como verdaderas propiciadas por los estudiantes, pero que 
realmente no tienen fundamento. Se evidencia a través de estos errores comunes que los 
estudiantes arrastran desde el primer contacto con los conceptos una mal interpretación y 
comprensión. 
Al transitar por los distintos ejercicios que involucran el uso de las propiedades de los exponentes, 
los estudiantes mezclan dichas propiedades. Confunden la regla que dicta una suma de potencias 
en una multiplicación con mismas bases al sumar dos términos de base distinta y exponente 
distinto, lo que, a su vez, lleva a mezclar otras propiedades, generando una serie de errores que 
difícilmente son capaces de reconocer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha mixta ( ) 6.3 Conclusiones 
Tapia, C. A., & Ulsen, L. G. (2017, marzo). Identificación y análisis de errores frecuentes 
en potencias y raíces en estudiantes de segundo año medio de Los Ángeles (TFG).Recuperado de http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-
%20Ulsen.pdf, pág.62-64. 
Pág. 62-64 
Palabras clave: Errores frecuentes en potencias, situaciones recurrentes. 
Elaboró: Wenceslao 
Reséndiz Aguilar 
1. Los tres errores más frecuentes en el contenido de potencias en los estudiantes de segundo 
medio son: 
 
 Asocian que el exponente de la potencia de un producto, afecta solo a algunos de los 
factores. Donde el 30,4% de los alumnos incurrió en este error. 
 
 Asocian que, si el exponente de una potencia es un entero negativo y la base es una suma 
algebraica, se debe tomar en primera instancia los inversos multiplicativos de los 
sumandos. Donde el 20,3% de los alumnos incurrió en este error. 
 
 Aplican la propiedad del producto o cociente de potencias de igual base a la suma o resta 
algebraica. Donde el 18,11% de los alumnos incurrió en este error (62). 
 
Las situaciones generadoras de errores más recurrentes que se obtuvieron a partir de los errores 
más frecuentes cometidos por los alumnos de segundo año medio en el contenido de potencias 
son las siguientes: 
 
 Aplicar la propiedad distributiva de la potencia con respecto al producto entre números y 
literales. 
 
 Resolver una potencia negativa, donde la base está compuesta por una suma o resta de 
fracciones literales. 
 
 Resolver el cociente de potencias donde el numerador y denominador contienen una suma 
o resta algebraica con igual literal (64). 
Los alumnos presentan dificultades al resolver distintos ejercicios con potencias, dificultades que 
se presentan por una incomprensión del concepto y sus propiedades, y dada por una mala 
memorización del algoritmo, confusión y creación de nuevas propiedades y/o incomprensión de 
operaciones básicas. 
Los errores se presentan a raíz de situaciones propiciadoras, como aplicar la propiedad 
distributiva con respecto al producto entre números y literales, resolver potencias negativas y 
resolver el cociente de potencias con numerador y denominador donde se tiene una suma o resta 
algebraica con igual literal. Estos errores comúnmente son replicados a través del paso del 
currículo y si no se corrigen en el momento, se arrastran a los niveles superiores presentándose 
en gran parte de alumnos. 
 
http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-%20Ulsen.pdf
http://repositorio.udec.cl/bitstream/11594/2308/3/Tapia%20-%20Ulsen.pdf
Ficha mixta ( ) El análisis didáctico en el diseño de una secuencia 
didáctica para promover el aprendizaje del objeto 
matemático potencia. 
Memorias de la XXI Semana de Investigación y Docencia 
en Matemáticas. Departamento de Matemáticas, 
Universidad de Sonora, Diciembre 2011, 
https://www.researchgate.net/publication/268217705 
_EL_ANALISIS_DIDACTICO_EN_EL ,Pág. 82—83. 
 
 
Pág. 82-83 
 
Palabras claves: análisis, capacidad de resolución. 
 
Elaboró: Santander Camargo Jair 
Jibsam. 
Este trabajo, se desarrolló en cuatro fases: En la primera, se revisaron los antecedentes en torno 
a la problemática en la enseñanza y el aprendizaje del concepto potencia, y algunas 
investigaciones relacionadas con el tema de estudio. En la segunda fase, se llevó a cabo el diseño 
de la secuencia didáctica. En la fase tres, se llevó a cabo la valoración de la secuencia didáctica. 
Y, finalmente, en la fase cuatro, se puso en escena la secuencia didáctica con cuatro estudiantes 
(82). 
En el análisis cognitivo, el profesor debe ser capaz de establecer: Las competencias que se 
quieren desarrollar, las capacidades que los estudiantes tienen antes de la instrucción, las 
capacidades que se espera que los estudiantes desarrollen con motivo de la instrucción, las 
tareas que conforman la instrucción, las dificultades que los estudiantes pueden encontrar al 
abordar esas tareas, y las hipótesis sobre las trayectorias por las que se puede desarrollar el 
aprendizaje (82). 
En el análisis de instrucción, el profesor diseña, analiza y selecciona las tareas de la secuencia 
didáctica y debe ser capaz de analizar una tarea con el propósito de: Identificar las capacidades 
que se pueden poner en juego cuando los estudiantes la aborden, identificar las competencias a 
las que esas capacidades pueden contribuir, establecer los posibles caminos de aprendizaje que 
los estudiantes pueden recorrer con la tarea, y evaluar su pertinencia (82-83). 
 
Capacidades Puestas en juego. 
 
C1 Identifica las principales variables (base y el exponente) de una situación problema, construye 
tablas y organiza la información. 
C2 Elabora diagramas que describen la situación problema con sus principales variables. 
C3 Establece las relaciones que mejor se ajustan al comportamiento de las variables registrado 
en las tablas y diagramas. 
C5 Registra sus ideas en tablas. 
C6 Comunica sus ideas por medio de tablas. 
C8 Registra sus ideas en diagramas. 
C9 Comunica sus ideas con diagramas. 
C10 Interpreta fenómenos naturales, sociales y matemáticos usando y creando diferentes 
representaciones. 
C11 Aplica modelos para interpretar fenómenos diversos. 
C12 Genera y aplica modelos matemáticos en diferentes contextos. 
https://www.researchgate.net/publication/268217705
C13 Justifica la solución de los problemas por medio del lenguaje natural. 
C14 Justifica la solución de los problemas matemáticamente por medio del lenguaje numérico. 
 
Las dificultades en las potencias se basan en desarrollo cognitivo del alumno tanto psicológicas 
o fisiológicas, los temas de aprendizaje y los métodos de enseñanza. En esta encontramos 
diferentes tipos de dificultades como asociar procesos de pensamientos matemáticos, tomando 
en cuenta que existen multiplicaciones con factores iguales. 
Los alumnos suelen presentar la posibilidad de desarrollar procedimientos deficientes y 
equivocados considerando los correctos, tomando en cuenta que el educando debe tener 
conocimiento previos a el problema, el alumno puede ser sistemático siendo más propenso a 
equivocarse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha mixta ( ) Obstáculos ontogénicos en el desarrollo de potencias. 
Pochulu, M. D. (2005). Revista Iberoamericana de Educación. Obtenido 
de Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la 
matemática en alumnos que ingresan a la universidad: 
https://rieoei.org/historico/deloslectores/849Pochulu.pdf , pág 5-8 
Pag.5-8 
 
Palabras claves: obstáculos de condiciones genéticas del 
estudiante. 
Elaboró: Santander Camargo Jair 
Jibsam. 
Si bien no partimos de una categorización de errores previamente establecida –puesto que la 
misma puede ser considerada como emergente del trabajo – no podemos desestimar que su 
construcción se halló condicionada por las categorías señaladas en las investigaciones 
consultadas sobre el tema. Así, el proceso final de construcción de la categorización de errores 
devino de las convergencias realizadas entre las categorías que surgieron del análisis de las 
respuestas vertidas por los alumnos en la “Evaluación de Conocimientos Previos”, y las que se 
proponían en las investigaciones consultadas sobre el tema (5). 
Así, en el tercer ciclo de la Educación General Básica, los Profesores de Matemática aducen que 
los errores más frecuentes de sus alumnos se encuentran cuando: (5, 7, 8) 
• Aplican la “regla de los signos” de la multiplicación al efectuar sumas o restas de números 
enteros. 
• Suman números racionales efectuando la adición de numeradores por un lado y denominadores 
por el otro. 
Consideran que tienen un número negativo elevado a cierto exponente cuando el signo menos 
se antepone a la potencia. 
• Recuperan el esquema de multiplicación reiterada, con factores negativos, cuando el exponente 
de la potencia es un entero negativo. 
• Asumen que toda potencia de exponente nulo da por resultado cero, o es igual a la base de la 
misma. 
Identifican la semántica de potencias con base entera y exponente fraccionario negativo, con 
tomar el inversomultiplicativo del exponente. 
 
• Asocian que si el exponente de una potencia es un entero negativo, y la base es una suma 
algebraica, se debe tomar en primera instancia los inversos multiplicativos de los sumandos, 
Asocian que el exponente de la potencia de un producto, afecta sólo a uno de los factores. 
• Suman los exponentes de las potencias de otras potencias. 
Los obstáculos ontogenéticos provienen de condiciones genéticas específicas de los 
estudiantes y por lo tanto, no se pueden evitar mediante la formación de docentes. Los 
obstáculos epistemológicos son parte del proceso de aprendizaje y no solo no se deben evitar 
sino que se deben enfrentar porque juegan un papel muy importante en la adquisición del 
nuevo conocimiento. Por ejemplo, el salto conceptual entre los números naturales y los 
números racionales (Brousseau, 1989). 
 
Los obstáculos ontogénicos son el pensamiento numérico perteneciendo al área de la aritmética 
dentro de las matemáticas, al ingresar a la secundaria el alumno debe tener la capacidad de 
resolver operaciones y de comprender el tema de potencias, algunos estudiantes presentan 
dificultades para lo cual es importante que el docente conozca e identifique haciéndolas del 
conocimiento del alumno con operaciones y propiedades de la aritmética relacionado al tema 
de potencias sabiendo que se presentaran limitaciones que afectan la capacidad del 
estudiantado para construir un nuevo conocimiento. 
 
 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) 
 
Situaciones generadoras de errores 
César Alejandro Tapia Gatica, L. G. (Marzo de 2017). Bibliotecas UdeC 
Repositorio. Recuperado el 09 de 10 de 2020, de 
http://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/2308, pág. 26 
Pág.26 
Palabras clave: Situaciones generadoras de errores 
Elaboró: Miriam Arely Pérez 
Villegas 
…A continuación, se describen las situaciones generadoras de errores mencionadas en la 
investigación “Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la matemática en alumnos 
que ingresan a la universidad” (Pochulu, 2005), que aluden al contenido de potencias y también 
se incorporan las situaciones generadoras de errores identificadas por los autores de la presente 
investigación (26). 
A. Resolver productos de potencias de igual o distinta base. 
B. Trabajar con ejercicios combinados que involucren potencias de sumas o restas con 
exponentes negativos. 
C. Aplicar la propiedad distributiva de la potencia con respecto al producto entre números y 
literales. 
D. Resolver potencias con exponentes enteros negativos o positivos. 
E. Resolver potencias con exponente nulo. 
F. Resolver el cociente de potencias donde el numerador y denominador contienen una suma o 
resta algebraica con distinto o igual literal. 
G. Calcular la potencia negativa de una suma o algebraica. 
H. Resolver una potencia negativa, donde la base está compuesta por una suma o resta de 
fracciones literales (26). 
De acuerdo a las investigaciones que se han hecho se mencionan algunas situaciones erróneas 
que el docente comete a la hora de abordar los contenidos de potencias, se puede entender que 
como docentes se comete el error de suponer que los alumnos tienen ciertos conocimientos 
previos del tema, también cabe destacar el hecho de dedicarse a solo dar resolución o combinar 
determinados problemas o ejercicios en específico que no enriquecen el conocimiento de los 
estudiantes y por el contrario provocan mayor confusión sobre el tema abordado. 
http://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/2308
 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) 4.3 Causas y motivos de la persistencia de los 
errores en el aprendizaje de las matemáticas. 
Pochulu, M. D. (2005). Revista Iberoamericana de Educación. Obtenido de 
Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la matemática 
en alumnos que ingresan a la universidad: 
https://rieoei.org/historico/deloslectores/849Pochulu.pdf , pág 10-11 
Pág.10-11 
Palabras clave: errores en los procesos de enseñanza-aprendizaje 
Elaboró: Miriam Arely Pérez 
Villegas 
…Pensamos que el error también está vinculado a los procesos de enseñanza y aprendizaje, en 
tanto el entendimiento humano, de alguna manera, es causa directa de él. Además, diversos 
investigadores han señalado que parte de las dificultades que presentan los alumnos son debidas 
a estrategias de enseñanza inadecuadas llevadas a cabo por los profesores. En este sentido, 
acordamos con la apreciación, y del análisis llevado a cabo de los errores registrados en las 
producciones de los alumnos, inferimos que gran parte de las equivocaciones cometidas tienen su 
origen en procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática con características como (10) : 
• Uso exacerbado de técnicas algorítmicas o rutinas sin fundamentos teóricos, 
• Desarrollos muy apegados a lo algebraico y escasamente relacionados con la resolución de 
problemas, 
• Abordaje de contenidos completamente descontextualizados y poco articulados con los restantes, 
•Escasa importancia otorgada al desarrollo de competencias relacionadas con la lectura crítica de 
datos y análisis de gráficas, 
• Abuso de prototipos visuales que inhiben la formación de imágenes conceptuales, 
• Tratamientos de problemas demasiado centrados en lo numérico (11). 
De acuerdo a las investigaciones que se han hecho se mencionan algunas estrategias 
inadecuadas por parte de los docentes a la hora de abordar los contenidos que provocan confusión 
en los alumnos y con ello generar errores en el proceso enseñanza-aprendizaje, pero cabe señalar 
que como menciona Brousseau pueden evitarse, esto sí el docente toma la responsabilidad de 
investigar y llevar acabo las técnicas, estrategias, modelos adecuados para cada tema. 
Ficha Mixta ( ) Obstáculos didácticos 
José Luis Cortina, C. Z. (Agosto de 2013). Educación Matemática. Obtenido 
de La equipartición como obstáculo didáctico en la enseñanza de 
las fracciones: https://www.revista-educacion-
matematica.org.mx/revista/tag/obstaculo-didactico/, pág.9-10 
Pág. 9-10 
Palabras clave: Obstáculo didáctico 
Elaboró: Miriam Arely Pérez 
Villegas 
La noción de obstáculo didáctico de Brousseau (1997) forma parte de la transposición que este 
autor hizo de la noción de obstáculo epistemológico —propuesta por el filósofo francés Gastón 
Bachelard— al universo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Según 
Brousseau, los obstáculos no son producidos por la ignorancia de un saber ni por una 
comprensión errónea. En lugar de ello, los obstáculos implican la (adecuada) adquisición de 
saberes específicos; los cuales posteriormente dificultan y obstruyen la adquisición de saberes 
más complejos (9). 
Según Brousseau (1997), los obstáculos didácticos tienen su origen en las estrategias que se 
utilizan en la enseñanza para procurar apoyar el aprendizaje de nociones matemáticas. Se trata 
de conocimientos cuya adquisición por los estudiantes puede ser relacionada con las metáforas, 
representaciones y otros recursos didácticos utilizados por los educadores matemáticos en su 
labor (9). 
Es importante mencionar que una diferencia significativa entre los obstáculos de origen didáctico 
y los de origen ontogenético y epistemológico es que los primeros —a diferencia de los otros 
dos— sí pueden (y deben) ser evitados. Por tratarse de obstáculos que tienen como origen las 
estrategias de enseñanza, el reto pedagógico consiste en utilizar estrategias distintas que 
apoyen el aprendizaje de nociones específicas sin orientar a los estudiantes a desarrollar 
conocimientos que habrán de obstaculizar innecesariamente sus aprendizajes futuros (10). 
 
Los obstáculos didácticos surgen del modo en que se enseñan los conocimientos de acuerdo 
con un modelo educativo en específico. Este tipo de obstáculos como Brousseau lo indica si 
pueden ser evitados a través del cambio, restructuración o transformación del modelo de 
enseñanza que el docente esté utilizando, por tanto este tipo de obstáculos recaeen la 
responsabilidad que el docente dedique a la hora de reflexionar o no sobre las competencias 
que se quiere desarrollar, las capacidades que los estudiantes poseen, las capacidades que se 
desea o espera que los estudiantes desarrollen con motivo de la instrucción, las dificultades que 
los estudiantes pueden encontrar al abordad esas tareas entre otros factores. 
https://www.revista-educacion-matematica.org.mx/revista/tag/obstaculo-didactico/
https://www.revista-educacion-matematica.org.mx/revista/tag/obstaculo-didactico/
Ficha Mixta ( ) Obstáculos didácticos en la enseñanza 
Cortinas, J. L. (2014). La equipartición como obstáculo didáctico en la enseñanza de las 
fracciones. Recuperado de: https://www.revista-educacion-
matematica.org.mx/revista/tag/obstaculo-didactico/. Pág. 10 
 
Pág. 10 
Palabras clave: Errores en didácticas de los docentes, potencias 
Elaboró: Jordy 
Escobar López. 
 
Según Brousseau (1997), hay un tercer tipo de obstáculo que tiene su origen no en el desarrollo 
cognitivo ni en la propia diciplina, si no en las estrategias que se utilizan en la enseñanza para 
procurar apoyar el aprendizaje de nociones matemáticas especificas (obstáculos de origen 
didáctico). Se trata de conocimientos cuya adquisición por los estudiantes puede ser relacionada 
con la metáfora representaciones y otros recursos didácticos utilizados por los educadores 
matemáticos en su labor. (10) 
Es importante mencionar que una diferencia significativa entre los obstáculos de origen didáctico 
y los de origen ontogenético y epistemológico es que lo primeros -a diferencia de los otros dos – si 
pueden (deben) ser evitados. Por tratarse de obstáculos que tienen como origen las estrategias de 
enseñanza, el reto pedagógico consiste en utilizar estrategias distintas que apoyen el aprendizaje 
de nociones específicas sin orientar a los estudiantes a desarrollar conocimientos que habrán de 
obstaculizar innecesariamente sus aprendizajes futuros. (10) 
 
 
Concuerdo con Brousseau existen varios obstáculos para el desarrollo de didácticas de 
aprendizaje en donde se ven involucrados varios puntos de vista, entre ellos se encuentra los de 
origen didáctico en donde los profesores no cuentan con la mejor estrategia de aprendizaje esto 
en muchas ocasiones puede ser provocado ya sea por un delimitado conocimiento del tema por 
parte de los docentes o porque no tienen una buena interacción con los alumnos lo que provoca 
que no tenga idea de la forma de aprender de cada uno de ellos. 
Estos problemas se pueden y se tienen que prevenir ya que dependen de una sola persona por lo 
que es más fácil. 
 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) Gestión didáctica 
Gestión Didáctica en Clases y su Relación con las Decisiones 
del Profesor: el caso del Teorema de Pitágoras en séptimo 
grado*. (2014). http://www.scielo.br/pdf/bolema/v28n48/17.pdf 
Pág. 3-4 
 
 
Pág. 3-4. 
 
Palabras clave: situación a-didactica , profesores, resultados 
Elaboró: Jordy Escobar López. 
 
Según Brousseau (1986), la enseñanza exige a los profesores elegir verdaderas situaciones 
problemas, las que deben presentar características tales que permitan a los alumnos de mutuo 
propio: reaccionar, buscar caminos, comunicar, probar y controlar. A estas situaciones problemas, 
él las denomina situaciones adidactica, las cuales están asociadas a un conocimiento (nuevo para 
los alumnos), y su gestión en clases está asociada con las actividades o tareas que los alumnos 
(de mutuo propio) deben realizar. Todo regido por el contrato didáctico que el profesor va 
manejando en el desarrollo de la situación, poniendo en juego el proceso de devolución. (3) 
 
En el modelo de enseñanza tradicional, la institucionalización está contenida en la exposición del 
profesor, pero, en general, el alumno no participa en ella. En cambio, en los modelos inspirados en 
la construcción de los conocimientos, el proceso de enseñanza está centrado en la actividad de 
los alumnos, por lo tanto, su participación es esencial, pero muchas veces el profesor pierde el 
rumbo en la gestión de la clase y no oficializa los conocimientos puestos en juego ni los 
emergentes. (4) 
 
 
En el texto de la parte de arriba retomamos el tema sobre la situación adidactica, en donde en el 
modelo de enseñanza tradicional el alumno solo se limita a escuchar y aplicar los conocimientos 
que el docente el otorga, sin en cambio este modo de enseñanza a revolucionado lo que tiene 
como intención darle mayor interacción al alumno en donde pueda opinar, proponer y argumentar 
en las actividades tomándolo como centro de atención en la clase. 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) Diseño y estudio de situaciones 
didácticas. 
Macías Sánchez, J. (2016). Diseño y estudio de situaciones didácticas 
que favorecen el trabajo con registros semióticos. 
https://eprints.ucm.es/40389/1/T38101.pdf pág 4-8 
 
 Pág. 4 y 8 
Palabras clave: transmisión de saberes, docente guía en el aprendizaje. 
Elaboró: Jordy 
Escobar López. 
Cuando nos referimos a situaciones didácticas, hacemos alusión a todas aquellas tareas, 
actividades o prácticas educativas que se caracterizan por ser diseñadas y construidas 
intencionalmente por un determinado sujeto (profesor) con el fin de enseñar un concepto, noción 
u objeto de conocimiento a otro sujeto (alumno) (Brousseau 1998, 2000a, 2006a, 2006b, 2007). 
(4) 
 
En el enfoque tradicional, las situaciones didácticas se cimentan en una concepción del 
aprendizaje en donde al alumno aprende lo que el profesor explica y no aprende nada de aquello 
que no explica. Tendríamos un sistema didáctico en el que el profesor se encarga de realizar un 
trasvase de conocimientos al estudiante, el cual los recibe, los acumula, y los reproduce tal cual le 
han sido administrados y transmitidos. (4) 
 
El profesor, en contradicción con la concepción tradicional fuertemente arraigada en nuestro 
sistema educativo, abandona el papel que le convierte en el eje y fuente fundamental en la 
transmisión del saber a las generaciones futuras, para convertirse en algo más importante, en guía 
en el aprendizaje del alumno, cumpliendo las siguientes funciones (Brousseau, 1994): (8) 
 
A) Debe buscar una situación apropiada para que el alumno produzca sus conocimientos como 
respuesta personal a una pregunta. 
B) Debe preparar con cuidado el medio que conforma cada situación, previendo las acciones que 
cada alumno puede realizar, las retroacciones que ofrece el medio y las posibilidades de validación 
de las que disponen. 
c) Debe gestionar las variaciones y modificaciones que pueden efectuarse sobre el medio que 
conducirán a un cambio en la acción del alumno y por tanto a la construcción de un nuevo 
conocimiento. 
D) Debe evitar darle información directa o indirecta al alumno que le permita resolver el problema, 
y sobre todo debe evitar juzgar (positiva o negativamente) el trabajo del alumno. 
E) Una vez los alumnos han alcanzado el conocimiento que se pretendía, el docente debe dicho 
conocimiento y explicitar sus conexiones con el saber oficial 
 
 
En la parte de arriba nos recalca lo que anteriormente nos decía en donde el profesor se encarga 
de diseñar y construir las actividades que le proporcionara al alumno en los distintos temas y el 
alumno se encarga de recibir y administrar los conocimientos y los transmite tal cual los ha 
aprendido, actualmente el profesor elimina el papel de ser jefe y fuente fundamental y convertirse 
en la guía del alumno en donde sigue los pasos que nos menciona el texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entre estos pasos se resumen que el alumno debe de interpretar por el mismo los problemas y 
crear una respuesta propia, para que esto sea posible el docente se encarga de buscar la situación 
más apropiada, también el docente debe evitar proporcionar información al alumno en donde 
directamente le esté dando las herramientas para solucionar el problema y el alumnono analice 
solo transcriba, de igual manera no debe de hacerle comentario ya sean malos o buenos ya que 
esto puede provocar un problema en el autoestima de los alumnos y por ultimo cuando se ha 
logrado que el estudiante tenga claro el tema y los conceptos el docente se encargara de reforzar 
las ideas solo si fuera necesario. 
Ficha Mixta ( ) Introducción; Bases teóricas: Los 
errores. 
López Gónzalez, W. O., & López Ponce, W. (2017). Las dificultades conceptuales 
en el proceso del aprendizaje de la matemática en el segundo año de educación 
media. Educere., 21. Recuperado de: 
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html 
? 
Palabras clave: Epistemología, errores 
Elaboró: Ruth Anahi 
Hernández Hernández 
En el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se presentan dificultades y 
obstáculos epistemológicos (Bachelard, 2009). Este proceso, de enseñanza y aprendizaje de 
las matemáticas, se ha convertido durante estos últimos años, en un problema para la 
sociedad, ya que las instituciones educativas deben proporcionarle a los estudiantes 
herramientas para resolver problemas de forma general y no para un tipo de situación particular 
(Rodríguez, 2012). 
El estudio de los errores se ha apoyado en algunas teorías de la psicología cognitiva. Las 
teorías cognitivas centran sus estudios en los procesos al interior de la mente humana que 
conducen al aprendizaje. Dentro de sus objetos de estudio también se encuentra el cómo se 
asimila la nueva información y cómo se transforma para ser asimilada. Además, el cognitivismo 
asegura que las mentes de los hombres no se encuentran totalmente en blanco, por el 
contrario, existen conocimientos anteriores, que le permiten interactuar con el medio que los 
rodea. 
El aprendizaje significativo de nuevos conocimientos, el individuo debe restructurar y acomodar 
los antiguos conocimientos, para poder encontrarle significado y resolver a sus reflexiones y 
preguntas. Y es aquí, cuando surgen los errores, al intentar acomodar los saberes anteriores 
con los nuevos ( Bello, 2004; Mortimer 2000). Bien lo señala Matz “los errores son intentos 
razonables pero no exitosos de adaptar un conocimiento adquirido a una nueva 
situación”(Ruano, Socas, y Palarea, 2003). Los errores son producto de esquemas cognitivos 
equivocados en la mente de cada hombre y “no sólo son consecuencia de falta de conocimiento 
o de un despiste” (Ruano, Socas, y Palarea, op cit). 
Las diversas categorías existentes que pueden ayudar a profundizar el estudio de los errores, 
se destacan las construidas por: Movshovitz-Hadar, Zaslavksy e Inbar (1987) “que clasifican 
los errores desde una base empírica, sobre la base de un análisis constructivo de las 
soluciones de los alumnos realizada por experto”. Estos autores proponen seis categorías: 
- Datos mal utilizados 
- Interpretación incorrecta del lenguaje 
- Inferencias no validas lógicamente 
- Teoremas o definiciones deformadas 
- Falta de verificación en la solución y errores técnicos 
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref4
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref33
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref5
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref22
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref34
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref34
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref23
En la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se presentan diferentes errores de tipo 
epistemológicos, ya que existen dificultades en la construcción de conceptos dentro de la 
misma. Estos errores son resultados de contradicciones, malas interpretaciones y 
justificaciones falsas en los conceptos de la matemática. Los errores se presentan cuando el 
estudiante adquiere nueva información y después la trasforma para ser asimilada pero esto 
ocurre de una manera errónea, ya que después de un trayecto formativo, poseen 
conocimientos previos de diferentes medios y para efectuar un determinado problema 
necesitan restructurar la información que poseían con la nueva que están adquiriendo, para 
poder encontrar la solución y es ahí donde ocurre el error. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) Dificultades en la aplicación del 
concepto de potencia 
López Gónzalez, W. O., & López Ponce, W. (2017). Las dificultades conceptuales 
en el proceso del aprendizaje de la matemática en el segundo año de 
educación media. Educere., 21. Recuperado de: 
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html 
? 
Palabras clave: Epistemología, errores , potencia 
Elaboró: Ruth Anahi 
Hernández Hernández 
En el primer año de secundaria la institución debe garantizar que él es estudiante alcance los 
siguientes estándares: 
-Identifica la base de una potencia y sus propiedades 
- Multiplica y divide potencias de la misma base 
- Explica por qué un número elevado al exponente cero es igual a 1 
- Interpreta las potencias como exponentes fraccionarios negativos y realice operaciones 
combinadas con ellos. 
Algunos estudiantes presentan dificultades al comenzar a estudiar aspectos conceptuales del 
algebra ya que abarca los conceptos pero a través de expresiones algebraicas donde están 
presentes las variables. 
Se enseñan y se aprenden las operaciones y las propiedades aritméticas cómo un conjunto de 
reglas que en la práctica los estudiantes, no saben ni cómo ni cuándo aplicarlas. Un estudiante 
puede resolver por ejemplo 23 x 22 sin necesidad de aplicar las propiedades de potenciación, 
desarrollando cada potencia y multiplicar los resultados parciales. Pero los esquemas mentales 
cambian cunado se les presenta situaciones como: 𝑚3 x 𝑚2 donde tienen que aplicar las 
propiedades para simplificar la expresión surgiendo algunos errores o dificultades. 
Los símbolos que el estudiante ha usado “en aritmética, signos de operaciones, paréntesis y 
números son de significación unívoca y está acostumbrado a poder interpretar, de manera única, 
cada símbolo que encuentra” (Palarea, 1998, p. 66) limitando su significado al usarlos en el 
álgebra, por ejemplo, con referencia a los signos de suma e igualdad, los estudiantes “los 
interpretan en acciones a realizar” (Palarea, op cit, p.69) lo cual se podría extender a la 
multiplicación, dado que en ejercicios como no se aplica la acción de multiplicar, solo una 
propiedad que involucran la multiplicación y que simplifica la expresión. Al presentar en forma 
general propiedades como, para todo se tiene que, una de las dificultades que encuentra el 
estudiante para interpretarla, es ver la doble dirección de la igualdad, es decir, no solamente 
como el resultado de una operación. 
Es importante que los profesores conozcan y reflexionen sobre éstas dificultades, y de ser 
necesario, hacerlas explícitas a los alumnos. Cuando los docentes dejan implícitas estas 
dificultades, provocan que los estudiantes cometan errores, como aplicar la propiedad de 
linealidad a expresiones como (a + b)2 = a2 + b2, posiblemente a causa de la analogía con (ab)2 
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref24
= a2b2 y de la poca conciencia de los requerimientos implícitos de una propiedad para ser 
aplicada (Martínez, 2010). 
Dimensión aplicación en el concepto de potencia: 
Ignorancia del algoritmo necesario para aplicar el concepto considerado de la base y su 
exponente, como las veces que se repite la misma o algún aspecto relacionado con la rigidez 
mental o falta de atención y concentración .Las mayores dificultades que presentan al tratar de 
resolver situaciones donde seinvolucra la aplicación del concepto de potencia son: dificultades 
para manejar el signo negativo, dificultades para aplicar el elemento inverso para operar con 
exponente positivo y dificultades con el algoritmo necesario para aplicar el concepto de potencia. 
Existen diferentes errores al momento de resolver problemas con potencias desde una 
perspectiva epistemológica dado a la falta de construcción científica del conocimiento o a una 
enseñanza incorrecta del lenguaje matemático. Ya que al momento de resolver un determinado 
ejercicio en este caso con potencias no tienen fundamentadas las reglas , las propiedades y los 
métodos que se requieren para que sean empleadas de una manera correcta o se quedan con 
metodologías que funcionan para determinados ejercicios y después al aplicarlos a otros no 
funcionan de una manera satisfactoria . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.redalyc.org/jatsRepo/356/35656000013/html/index.html#redalyc_35656000013_ref21
Ficha Mixta ( ) Epistemología, conocimiento y 
convicciones. 
D’Amore B. (2008). Epistemología, didáctica de la matemática y prácticas 
de enseñanza. Enseñanza de la matemática. Revista de la ASOVEMAT 
(Asociación Venezolana de Educación Matemática). Vol. 17, n° 1 
Recuperado de: 
http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/655%20Epistemologia
%20didactica%20y%20practicas.pdfrado de: (pág. 2,3 y 9) 
Pág. 2,3 y 9 
Palabras clave: Epistemología, enseñanza- aprendizaje 
Elaboró: Ruth Anahi 
Hernández Hernández 
El término “epistemología” entro a formar parte de la didáctica de matemática al inicio de los 
años 60, una concepción etimológica es un conjunto de convicciones, de conocimientos y 
saberes científicos, que tienden a decir cuáles son los conocimientos de los individuos o de los 
grupos de personas su funcionamiento, las formas de establecer su validez y de adquirirlas y 
por tanto de enseñarlas y aprenderlas (2). 
La epistemología es un tentativo de identificar y unificar diversas concepciones 
epistemológicas relativas a una determinada ciencia a un determinado movimiento ideológico, 
a grupos de personas, a instituciones y a culturas (3). 
Epistemología espontanea de los maestros : 
Para tomar decisiones en el aula el maestro utiliza implícita o explícitamente, todo tipo de 
conocimientos de métodos y de convicciones acerca de la forma de cómo se busca, se aprende 
o se organiza un saber. Este bagaje epistemológico se construye esencialmente de forma 
empírica para responder las necesidades didácticas (9). 
El conjunto de convicciones de los maestros y los alumnos acerca de lo que conviene hacer 
para enseñar, para aprender y comprender los saberes en juego, constituye una epistemología 
práctica que es imposible ignorar o eliminar (9). 
La epistemología extemporánea funda sus raíces en una práctica antigua, dando que la 
tendencia a comunicar experiencias de una generación a la siguiente, es característica 
esencial del ser humano (9). 
El concepto de epistemología es importante en la práctica de las matemáticas, ya que con ella 
es posible estudiar la teoría del conocimiento matemático, el análisis y el estudio de problemas 
originados en las matemáticas; así también existe una relación entre el conocimiento de las 
matemáticas y como es la enseñanza de la misma, es decir es una vinculación entre cómo se 
entiende que se debe de construir la ciencia matemática y como debe de enseñarse. 
Desde otra noción es un conocimiento que en un determinado momento funciono para resolver 
algún problema, pero falla cuando es aplicado a otro problema diferente, debido a que tuvo 
éxito en la realización de los primeros problemas, no quiere ser modificado ese conocimiento, 
convirtiéndose en una barrera de aprendizaje. 
 
 
Ficha Mixta ( ) 
Obstáculo Epistemológico 
Barretes.H. (2006). Los obstáculos epistemológicos (N.o 2). Cuadernillos 
de investigación y Información en eduacación matemática. 
https://ww.unsj.edu.ar/unsjVirtual/diplomatura_educacionNue
vasTecnologias/wp-
content/uploads/2015/08/GenesisdelosObstáculos-
EjemploMatemática-1.pdf .( Pag.3-6) 
Pág. 3-6 
Palabras clave: Obstáculos Epistemológicos, errores. 
Elaboró: Ruth Anahi 
Hernández Hernández 
 Brousseau conceptualiza obstáculo epistemológico acercándose a las causan que conducen 
a errores:” El error no es solamente el efecto de la ignorancia, la incertidumbre, si no el efecto 
de un conocimiento anterior, que a pesar de su interés o éxito, ahora se revela falso o 
simplemente inadecuado”. De este modo al mencionar obstáculo epistemológico, no solamente 
se refiere a conocimientos erróneos, si no a tipos de conocimientos que están obstaculizando 
de la adquisición (construcción) de un nuevo (3). 
Una característica de los errores es que son predecibles. Si se conoce el ambiente o la 
situación (el medio didáctico en el cuál el obstáculo fue construido como conocimiento) es 
posible identificar qué tipo de errores son los que va a parecer. Porque precisamente los 
obstáculos son un conocimiento que el estudiante ha construido, correcta o incorrectamente 
(3). 
Importancia de los obstáculos epistemológicos en la didáctica de las matemáticas. 
Brousseau propone que el interés didáctico de un problema tiene que estar basado en el 
desempeño del estudiante, sus ensayos, experiencias, los rechazos que haga y las 
consecuencias de estos rechazos; también la frecuencia con que el estudiante está dispuesto 
a cometer errores y la importancia de estos errores. Desde esta perspectiva, los problemas 
más interesantes serán aquellos que permitan franquear un verdadero obstáculo. El autor 
propone una situación que debe inducir un problema, que cumpla el papel de franquear 
obstáculos, de modo que el estudiante pueda trabajar un problema y evite los obstáculos que 
se le presentan. Es indebido eliminar un obstáculo; el obstáculo no se elimina, porque 
usualmente es un conocimiento que sirve en otro dominio. (4). 
Los obstáculos epistemológicos no residen en la formulación de los conocimientos 
institucionalizados sino en las representaciones que el estudiante (y a veces el profesor) utiliza 
para asegurarse el conocimiento y la comprensión de los conocimientos. Tal comprensión está 
relacionada con las circunstancias del aprendizaje. El estudiante debe guardar la memoria de 
los saberes que le son enseñados, pero, también, una cierta memoria de las circunstancias del 
aprendizaje (6). 
 
Los errores no son efecto de la ignorancia, de la duda o del destino, si no son consecuencias 
de conocimientos previos mal estructurados y que no es posible aplicar en nuevas situaciones 
y de esa manera se convierten en obstáculos para el aprendizaje. Los obstáculos 
epistemológicos residen en el conocimiento mal formulado, que impiden la construcción de uno 
nuevo, no en la falta de él, ni en la dificultad. Ya que se pueden producir respuestas correctas 
en un contexto determinado, pero genera respuestas falsas fuera del contexto. 
Los obstáculos se pueden generar de igual manera cuando el profesor no hace el uso 
adecuado de la semántica de las matemáticas; es decir, de palabras, enunciados, teoremas y 
propiedades, realizando una mala interpretación de las mismas, haciendo que no sea posible 
obtener el conocimiento teórico científico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) 3.3 Origen del concepto error 
IDENTIFICACIÓN Y ANÁLISIS DE ERRORES FRECUENTES EN POTENCIAS Y RAÍCES 
EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO MEDIO DE LOS ÁNGELES, César Alejandro 
Tapia Gatica y Lindsay Geraldinne Ulsen Barra, Consultado en 
https://scholar.google.com/scholar?hl=es&as_sdt=0%2C5&q=contenidos+relac
ionados+con+potencias+y+raices&btnG=#d=gs_qabs&u=%23p%3DYEbTaJQIAjs
J Recuperado el 09 de Octubre del 2020. (pág. 22) 
Pág. (22) 
 
 
Palabras clave: Obstáculo epistemológico, conocimiento adquirido 
deficientemente. 
Elaboró: Raquel 
EstephaniaAguilar 
Hidalgo 
El filósofo Bachelard (1988) citado por Del Puerto, Minnaard y Seminara (2004), introdujo el 
concepto de obstáculo epistemológico para explicar la aparición de los errores en la 
conformación del conocimiento. El autor señala que los entorpecimientos y confusiones, que 
causan estancamientos y retrocesos en el proceso del conocimiento, provienen de una 
tendencia a la inercia, a la que da el nombre de obstáculo, el cual define como un conocimiento 
adquirido deficientemente, el cual ofrece resistencia porque ha resultado eficaz hasta el 
momento, pero cuando se pretende utilizar en un contexto o una situación inadecuada, se 
produce el error. 
Brousseau toma las ideas de Bachelard y las desarrolla en el ámbito específico del aprendizaje 
de la matemática. En su trabajo diferencia tres obstáculos dependiendo de su origen, los de 
origen psicogenético, que tienen relación con el estadio de desarrollo del estudiante, de origen 
didáctico, relacionado con la metodología que caracterizó al estudiante, y de origen 
epistemológico, relacionado con la dificultad intrínseca del concepto que se aprende y que 
puede ser rastreado a lo largo del tiempo. En todos los casos se destaca el carácter de 
resistentes que presentan estos obstáculos, y es necesaria su identificación, para luego 
alcanzar los nuevos conocimientos a partir de su superación (Del Puerto, Minnaard y Seminara, 
2004). 
Bachelard se da cuenta de que algunas de las dificultades que tienen los estudiantes en el 
proceso de aprendizaje o apropiación de un saber es que hay deficiencias en los conocimientos 
previos necesarios a esto le llama obstáculos epistemológicos. 
Brousseau retoma las ideas de Bachelard y diferencia 3 tipos de obstáculos de acuerdo a su 
origen: psicogenéticos, didácticos y epistemológicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) 3.10.1 Errores frecuentes en 
potencias 
IDENTIFICACIÓN Y ANÁLISIS DE ERRORES FRECUENTES EN POTENCIAS Y RAÍCES EN 
ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO MEDIO DE LOS ÁNGELES, César Alejandro Tapia 
Gatica y Lindsay Geraldinne Ulsen Barra, Consultado en 
https://scholar.google.com/scholar?hl=es&as_sdt=0%2C5&q=contenidos+relacio
nados+con+potencias+y+raices&btnG=#d=gs_qabs&u=%23p%3DYEbTaJQIAjsJ 
Recuperado el 09 de Octubre del 2020. (p.27,28) 
Pág. (27, 28) 
 
 
Palabras clave: errores frecuentes, potencias, adiciones, 
sustracciones, paréntesis, crear propiedades. 
Elaboró: Raquel 
Estephania Aguilar 
Hidalgo 
En el libro de Planes y Programas del Ministerio de Educación de Matemática, correspondiente 
al primer nivel de enseñanza media, se mencionan los errores frecuentes que pueden llegar 
a cometer los estudiantes en el contenido de potencias (27) 
Errores frecuentes: 
• Algunos estudiantes tienden a tener una gran imaginación al momento de utilizar las 
propiedades de las potencias, especialmente cuando se involucran adiciones y sustracciones 
(28). 
• Los errores más comunes que los estudiantes cometen se relacionan con el uso de 
paréntesis. Uno de ellos se refiere a la necesidad del uso de paréntesis cuando la base de la 
potencia es negativa. El segundo de los errores es el empleo de paréntesis cuando la base es 
una fracción (28). 
• Algunos estudiantes tienden a “crear” propiedades, por ejemplo al resolver 23 ⋅ 56 multiplican 
las bases y suman los exponentes o cualquier otra combinación. Otro error común es aplicar 
las propiedades de la multiplicación de potencias cuando deben resolver una suma de 
potencias (28). 
 
Los errores más frecuentes en el contenido de potencias están relacionados principalmente a 
imaginar de más cuando se trabaja con adiciones y sustracciones, al uso del paréntesis 
cuando la base de la potencia es negativa o fracción y a que los estudiantes crean propiedades 
de acuerdo a lo que su lógica les indica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Mixta ( ) Proceso de simbolización del 
concepto de potencia 
PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN DEL CONCEPTO DE POTENCIA: ANÁLISIS DE LIBROS DE 
TEXTO DE SECUNDARIA, Martínez García, Catalina y Penalva Martínez, M. Carmen, 
Consultado en 
https://scholar.google.com/scholar?hl=es&as_sdt=0%2C5&q=proceso+de+simboliz
aci%C3%B3n+del+concepto+de+potencia&btnG=#d=gs_qabs&u=%23p%3DaLTlFvo
1E4kJ Recuperado el 09 de Octubre del 2020, pág. 286. 
Pág. (286) 
Palabras clave: simbolización, abstracción, concepto de potencia, 
estadios 
Elaboró: Raquel 
Estephania Aguilar 
Hidalgo 
La reflexión sobre el proceso simbólico de un contenido específico de matemáticas, así como 
el papel de los símbolos y su distinto significado son áreas relevantes de investigación en el 
ámbito del pensamiento matemático avanzado (Hegedus, Tall y Eisenberg, 2001). 
Procesos cognitivos relativos a la formación de conceptos como abstracción, simbolización, 
búsqueda de relaciones entre conceptos, generalizaciones, etc. son ejemplos de actividades 
cognitivas que los estudiantes de matemáticas tienen que realizar en la educación secundaria 
y en los que intervienen los procesos de simbolización generados (286). 
 
Una dificultad en el aprendizaje de las matemáticas está asociada a la complejidad de los 
objetos matemáticos (Socas, 1997, 2001), y cabe destacar los conflictos relativos a su 
comunicación y comprensión: «la comunicación de los objetos matemáticos, principalmente 
de forma escrita, se realiza a través de los signos matemáticos con la ayuda del lenguaje 
habitual que favorece la interpretación de estos signos» (Socas, 1997, p. 127). Socas (1997) 
señala, además, que la naturaleza abstracta de los objetos matemáticos está vinculada a un 
proceso de abstracción asociado al desarrollo de los signos matemáticos utilizados al trabajar 
con dichos objetos (286). 
 
Este proceso de abstracción se convierte, de esta manera, en un elemento a tener en cuenta 
a la hora de analizar el uso de los distintos sistemas de signos asociados a los objetos 
matemáticos. Socas concreta el proceso de abstracción de los objetos matemáticos en tres 
estadios que se dan en la evolución de los sistemas de representación: semiótico, estructural 
y autónomo. 
– En el estadio semiótico, el nuevo sistema de signos se caracteriza a partir de un sistema 
antiguo ya conocido. Es decir, los signos nuevos adquieren significado con los signos antiguos 
ya conocidos. 
– En el estadio estructural, el sistema de representación nuevo se estructura según la 
organización del antiguo manteniendo sus propiedades y, en ocasiones, ampliándolas. Sin 
embargo, en este estadio, aparecen situaciones que nos obligan a poner restricciones. Estas 
expresiones suponen verdaderas dificultades cognitivas y, para solventarlas, deben ser 
dotadas de significado mediante la observación de regularidades y comportamientos patrones. 
En este estadio todavía quedan signos que no pueden ser dotados de significado. 
– En el estadio autónomo, los signos que había sido imposible dotar de significado en los 
estadios anteriores, actúan con significado propio, independientemente del sistema de 
representación anterior. 
En los procesos de enseñanza-aprendizaje de los objetos matemáticos hay que tener en 
cuenta, también, aspectos cognitivos y estructurales relativos a los objetos tratados. Es decir, 
https://scholar.google.com/scholar?hl=es&as_sdt=0%2C5&q=proceso+de+simbolizaci%C3%B3n+del+concepto+de+potencia&btnG=#d=gs_qabs&u=%23p%3DaLTlFvo1E4kJ
https://scholar.google.com/scholar?hl=es&as_sdt=0%2C5&q=proceso+de+simbolizaci%C3%B3n+del+concepto+de+potencia&btnG=#d=gs_qabs&u=%23p%3DaLTlFvo1E4kJ
https://scholar.google.com/scholar?hl=es&as_sdt=0%2C5&q=proceso+de+simbolizaci%C3%B3n+del+concepto+de+potencia&btnG=#d=gs_qabs&u=%23p%3DaLTlFvo1E4kJ
además de analizar los conceptos, sus relaciones, procedimientos y contextos mediante la 
organización lógico-formal de los objetos matemáticos, consideramos el potencial que tienen 
algunos aspectos de la expresión matemática que han de ser usados y extraídos, así como 
aspectos de tipo cognitivo, donde hay mayor preocupaciónpor la comprensión, motivación, 
expectativas... (Mamona-Downs y Downs, 2002) (286). 
 
En el proceso de aprendizaje del alumno en el tema de potencias es importante el desarrollo 
simbólico del concepto de potencia. Para estudiar acerca de los errores u obstáculos 
epistemológicos de las potencias es necesario indagar en la parte simbólica del concepto. En 
general en el estudio de las matemáticas, muchos de los problemas en el proceso de 
enseñanza aprendizaje se deben a los obstáculos en la apropiación de la simbología por parte 
de los estudiantes. Socas resalta la importancia del proceso de abstracción de los objetos 
matemáticos definiendo tres estadios el semiótico, el estructural y el autónomo