TRIGONOMETRIA_09_IDENTIDADES DE ARCOS TRIPLES - Sandra Solis Flores

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EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
TRIGONOMETRÍA 
 
SEMANA 09: IDENTIDADES DE ARCOS TRIPLES 
 
ARCOS TRIPLES 
01. Demostrar que: 
−
 =
5 1
Sen18
4
 
 
02. Demostrar que: 
+
 =
5 1
Cos36
4
 
 
03. Si Tanθ = 
a
b
, calcule 
aSen(3θ) + bCos(3θ) 
A) 
2 2
2 2
b a
b a
−
+
 B) 
2 2
2 2
b a
a b
−
+
 C) 
2 2
2 2
a b
a b
−
+
 
D) 
2 2
2 2
a b
a b
−
+
 E) 
2 2
2ab
a b+
 
 
04. Si sen(x) + cos(x) = a 
Halle cos(3x) – sen(3x) 
A) 3a–2a3 B) 2a–3a3 C) a–2a3 
D) 5a–2a3 E) 
1
2
a–a3 
 
05. Calcule 3sec2(10°).sec2(50).sec2(70) 
A) 16 B) 32 C) 64 
D) 8 E) 4 
 
06. Si sen(3x) = msen(x), determine: 
F = sen (3x) csc(x) + cos(3x) sec(x) 
A) m–1 B) 2m –1 C) 2m–2 
D) m–2 E) 2m–3 
 
07. Se verifica que: 
 
   
 
3
Csc(3 ) 3Csc– ( )=Cos
2
 
Entonces evaluar la expresión F 
F Tan(3 )Cot( )=   
A) – 1/3 B) 1/4 C) – 1/5 
D) 1/6 E) – 1/7 
 
08. Evaluar la expresión para 
12

 = 
3 3F Cos Sen Sen Cos=  −   
A) 
3
2
− B) 
3
2
 C) 
3
4
− 
D) 
3
4
 E) 
3
8
 
09. Si 
 
= +
 
Sen(6 ) Cos(6 )
F
Sen(2 ) Cos(2 )
 
Calcular 8Cos(8) + 7 
A) (F+1)2 B) (F–1)2 C) F2 – 1 
D) F3–1 E) F3+1 
 
10. Calcular el valor aproximado de la expresión 
S = cosec27° ‒ sec27° 
A) 3‒ 5 B) 2(3 5)− C) 
3 5
2
+
 
D) 3+ 5 E) 5+ 5 
 
11. Simplificar: 
sen3x cos3x
ksenx cos xF , x
tan x cotx 2
−

=  
+
, k ∈ Z 
A) cos 2x B) cos x C) sen x 
D) sen 2x E) tan x 
 
12. Calcular el valor de F si la siguiente expre-
sión es una identidad: 
(sen(6x) + sen (2x)) csc(2x) = sec(2x). 
[cos(6x) + cos(2x) + Fcos(2x)] 
A) –2 B) –1 C) 0 
D) 1 E) 2 
 
13. Hallar el equivalente de: 
 
A) B) C) 
D) E) cos12° 
 
14. Si x +
1
x
= 2 cosα, entonces podemos 
afirmar que x3 + 
3
1
x
 es igual a: 
A) 2sen
3
2
 
 
 
 B) 8 cos
3
2
 
 
 
 
C) 2 cos (3α) D) 8 sen (3α) 
E) 8 cos (3α) PARCIAL_2003-II 
 
15. Si Cos(57°) – 3 Sen(57°) = n, entonces el 
valor de 2Cos(9°) es: 
A) 3n – n3 B) n3+n2–3 C) 6n2+3n–1 
D) 2n3 +3n–1 E) n3 – 3n 
 
16. Dadas las expresiones: 
x = sen 18° Sen42° sen78° 
y = 4cos24° cos36° cos84° 
=  + 2
3
E sen 18 cos36 sen72
4
sen12
2
cos12
2
sen12
4
cos12
4
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Calcule el valor de: 
4x y
M
xy
−
= 
A) 1 B) 1/2 C) 2 
D) 1/4 E) 4 
 
17. Hallar el equivalente de: 
 
A) 2 sen 52° B) sen 59° 
C) 2 sen 59° D) sen 52° 
E) 2 sen 66° 
 
18. Si se cumple 2sec2θ = 2 + cscθ 
Calcule F = –3senθ + cos2θ + sen3θ 
A) –2 B) –1 C) 1 
D) 2 E) 3 
 
19. Simplifique:  = +  
+  
4sen(x) 3x
F 3cot
1 2cos(x) 2
 
A) tan(x) B) cot
x
2
 
 
 
 C) tan
x
3
 
 
 
 
D) cot
2x
3
 
 
 
 E) tan
3x
2
 
 
 
 
 
20. Simplificar: 

=
− 
sen20
F
1 3sen20
 
A) 2tan20° B) tan40° C) 2tan40° 
D) tan20° E) sec20° CEPRE_2006-II 
 
 
21. Dada la siguiente identidad trigonométrica: 
2 2
2
2 2
3x x
cos sen
2 2 x
Acos B
2cos x sen x
   
−   
    
= + 
−  
 
El valor de AB es: 
A) –2 B) –1 C) 0 
D) 1 E) 2 
 
22. al simplificar: 
+ 
=
+ 
3 3cos 80 sen 70
F
cos80 sen70
, se obtiene: 
A) 1/6 B) 1/2 C) 3/2 
D) 1/4 E) 3/4 
 
23. Si m = sen +cos, entonces el valor de 
sen3 + cos3 es: 
A) 
3(3m m )
2
−
 B) 
3(m m)
2
−
 C) 
3(m 2m)
2
−
 
D) 
3(m 2m )
3
+
 E) 
3(m 2m )
3
−
 PARCIAL_2004-I 
24. Al simplificar la expresión 
E = sen6° sen54° sen 66° obtenemos 
A) sen 12° B) 2sen6° C) sen 18° 
D) 2sen12° E) 
sen18
4

 ADM_1993-I 
 
25. Calcule el valor de E = Csc50°+8Cos240° 
A) ‒3 B) 1 C) 3 
D) 6 E) 12 
 
26. Calcule el valor de E = sec80°+8cos280° 
A) 4 B) 6 C) 8 
D) 10 E) 12 ADM_2011-I 
 
27. Simplificar la expresión: 
 
− 
 
=
− +
2
2
3
tan x. sen x .cot3x
4
F
3
cos x
4
 
A) –4 B) –3 C) –1 
D) 1 E) 3 
 
28. Reducir la siguiente expresión: 
F = 4 cos18° – 3 sec 18° 
A) sen 18° B) cos 18° C) 2cos18° 
D) tg18° E) 2tg18° 
 
29. Si Cot(15° + x/3)= 3, calcule Cotx 
A) 
1
3
3
 B) 
1
3
2
 C) 
1
4
2
 
D) 
1
5
3
 E) 
1
5
2
 
 
30. Si sen
3
6 3 5
  
+ = 
 
, calcule sen
2
 
 
 
 
A) –
137
145
 B) –
127
135
 C) –
117
125
 
D) 
107
125
 E) 
117
125
 
 
31. Si cos
5 x 1
6 3 5
 
+ = 
 
, halle senx 
A) –
71
125
 B) –
1
125
 C) 0 
D) 
1
125
 E) 
71
125
 
 
32. Si α + β= , calcular el mínimo valor de: 
 
A) 1 B) 1/2 C) 1/4 
D) 1/8 E) 1/16 
 
= +
 
sen66 sen69
E
sen38 sen83
2 2
2 2
2

6
=  +  3 3E sen cos cos sen
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33. Si: Tan(15°+x) =
2
3
; calcule: 37Tan(3x) 
A) –46 B) –45 C) 46 
D) 55 E) 9 
 
34. Calcule Tan3x, si: o
2
Cot(30 x)
5
+ = 
A) 
6
5
− B) 
5
6
− C) 
4
9
− 
D) 
142
65
− E) 
65
142
− 
 
35. Resolver: 3 2x 3x 3x 1 0− − + = 
e indicar una solución 
A) 3 B) 3 −1 C) 2− 3 
D) 3 +1 E) 3 +3 
 
36. Si: F = sen3(x)cos(3x) + cos3(x)sen(3x) 
Simplifique: F[tan(2x) + cot(2x)] 
A) 0,5 tan(4x) B) 0,75 cot(4x) 
C) sen(2x) D) 1,5 E) 2,5 
 
37. Calcular la solución negativa de la ecuación: 
 
A) ‒tan20° B) ‒tan80° C) tan120° 
D) tan140° E) tan150° 
 
38. Si: 
1 2Cos(2 )
A
1 2Cos(2 )
− 
=
+ 
 y 
1 2Cos(6 )
B
1 2Cos(6 )
+ 
=
− 
 
Calcular el valor de A/B para 
10

 = 
A) – 1 B) – 2 C) 1 
D) 1/2 E) – 1/2 
 
39. Si 3 2
1 cos(9 )
(x 3x 1)
1 cos(3 )
− 
= − +
− 
, el valor de x, 
es 
A) 2sen(θ) B) scos(θ) C) 2sen(2θ) 
D) 2cos(2θ) E) cos(3θ) 
 
40. De la figura mostrada, obtener el valor de 
“x” 
A) 13° 
B) 23° 
C) 27° 
D) 30° 
E) 37° 
41. De la figura mostrada, halle la medida del 
ángulo  
A) 60° 
B) 53° 
C) 45° 
D) 37° 
E) 30° 
 
42. Halle θ de la figura, si AD = CD 
A) 22°30’ 
B) 26°30’ 
C) 18°30’ 
D) 28°30’ 
E) 16°00’ 
 
43. En el gráfico: AB = BC 
Calcular: Tan3x 
 
A) 4,5 
B) 5,5 
C) 6,5 
D) 7,5 
E) 8,5 
 
44. Dada la figura, calcular Tan(3ϕ) 
 

 
8 3 
 
A) 
7
7
 B) 
3 7
7
 C) 
5 7
7
 
D) 
7
14
 E) 
3 7
14
 
 
45. Simplificar la expresión F 
4Cos(30 )Cos(70 ) 1
F
4Sen(60 )Sen(80 ) 1
  −
=
  +
 
A)
 
34Sen 10 B) 
 
34Cos 10 C)
 
38Sen 10 
D) 38Cos 10
 
 E) 
 
316Sen 10 
− − + =3 2x 3 3x 3x 3 0

10° 
10° 30° 
 34° 
 39° 
 47° 
x 
A 
B C 
x 
x 
x 
A 
B 
D C 
3θ θ 45° 
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46. Del gráfico mostrado, calcular cot x, 
si cot y = 11 
A) 
2
2
 
B) 
3
2
 
C) 2 
D) 2 
E) 5 
 
47. Se tiene una recta que pasa por el baricentro 
del triángulo equilátero ABC. Calcular el valor 
máximo del producto de las distancias de los vértices 
a dicha recta, si el lado del triángulo es “L” 
A) B)
 
 C) 
D) E) 
 
48. En la figura adjunta, el triángulo ABC es 
equilátero. Diga cuál de las alternativas no es 
verdadera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
49. Elimine x; si: 
 
cos(α– 3x) = mcos3x 
sen(α– 3x) = msen3x 
 
A) m3 = 3 – m cosα 
B) m2 = 2 – m cosα 
C) m2 = 2 – m cosα 
D) m2= 2 – m cos2α 
E) m2 = 2 + m cosα 
 
50. Simplificar: 
…..”n” 
factores 
A) B) 
C) D) 
E) 
 
PROF. FELIPE GALLEGOS DE TOMÁS 
3L 3
12
3L 3
36
3L
12
3L
36
3L 3
48
= −tgxtgytgz tg3y
=tgxtgytgz tg3z
=ctgxctgyctgz ctg3x
=
1
cosxcosycosz cos3y
4
=
1
senxsenysenz sen3z
4
     
− − −   
     
2sen 2sen3 2sen9
1 1 1
sen3 sen9 sen27
 ntg tg3  ntg ctg3
 nctg tg3  nctg ctg3
 ntg3 tg3
A H C 
B 
D 
x 
x y 
2y 
A 
B 
C Z 
x 
y