TRIGONOMETRIA_07_IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS - Sandra Solis Flores

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EUREKA!, preparando para la UNI …simplemente el mejor 
Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
TRIGONOMETRÍA 
 
SEMANA 07: IDENTIDADES 
TRIGONOMÉTRICAS 
01. Simplificar 
3
(Tan Sen )(1 Cos )
F
Sen
 −  + 
=

 
A) Sen B) Cos C) Tan 
D) Cot E) Sec 
 
02. Reduce 
 
A) 1 B) −1 C) 2 
D) −2 E) 0 
 
03. Simplificar la expresión: 
4 2 2 2 2Cot Csc Cot Csc Csc 1  −   +  − 
A) Tan2 B) Cot2  C) Tan6  
D) Cot6  E) 1 
 
04. Reduce 
 
A) Sen B) Cos C) Sec 
D) Tg E) 0 
 
05. Simplificar la expresión: 
 2
Sen Cos
Tan
Sec Tan (Sec Tan )
 
 + +
 +   + 
 
A) Sen B) Cos C) Tan 
D) Cot E) Sec 
 
06. Reduce 
A) -1 B) 2 C) 1 
D) 2 E) 1/2 
 
07. Determine un equivalente a la siguiente 
expresión: 
2 2 2 2 8(Sen Cos )(1 2Sen Cos ) Cos −  −   +  
A) Sen4 B) Cos4  C) Sen6  
D) Cos6  E) Sen8  
 
08. Reduce 
 
A) -2 B) -1 C) 2 
D) 4 E) 1 
09. Reduce: 
2 2 2 4E (Sec x Csc x)(Sen x Cos x 1)= + + − 
A) 1 B) 2 C) Tg2x 
D) Ctg2x E) – 1 
 
10. Si se cumple 
Halle 
A) x+2/x B) 3-x/2x C) x-1/3x 
D) x+1/3 E) x-3/2x 
 
11. 
2Si : Sen 1 Sen = −  
Calcular: 
2 2F Csc Tan=  −  UNI 2018-I 
A) 1 B) 2 C) −1 
D) −2 E) 0 
 
12. En la identidad 
, 
luego al calcule a+b+c se obtiene 
A) 0 B) 1/2 C) 1 
D) 3/2 E) 2 
 
13. Determine el valor de a + b +c , para que la 
siguiente relación sea una identidad 
c 1 1a bTan ( )
1 Sen( ) Csc( ) 1
+  = +
+   −
 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
14. Halle la raíz cuadrada de 
; 
A) sen(x) B) cos(x) C) –sen(x) 
D) –cos(x) E) sec(x) 
 
15. Para qué valor de k, la siguiente relación es 
una identidad: 
4 2 4 k SenSec 2Sen Sec Tan
k Sen
+ 
 +   −  =
− 
 
A) –2 B)–1 C) 0 
D) 1 E) 2 
 
16. Si: Sec(–) + Cos(–) = 2 
calcule: 
A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4 
D) 2 −1 E) 3−1 
 
2 2
4 4 6 6
sen cos
F
3(sen cos ) 2(sen cos )
 + 
= −
 +  −  + 
21 Tg Sec 1 Sen
A
1 Ctg Csc Cos Sen .Cos
+  +  − 
= +
+  +   +  
3 3
2 2 ctg tgsec csc
ctg tg
 − 
  −
 − 
2
(csc ctg 1)(csc ctg 1)
Q
1
csc .ctg
tg
 +  −  +  +
=
  +

4 4
8 8
cos sen
x
cos sen
 − 
=
 − 
6 6M Sen Cos=  + 
sen(x)cos(x)
asen(x) bcos(x) c
1 sen(x) cos(x)
= + +
− +
2 2
2 4
3 sec (x) csc (x)
M 1
cot (x) tan (x)
− −
= +
+
9
x 5 ,
2

 −  −
2
45
sen( )
2

+ 
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17. Determine una relación que elimine el arco 
: 
a b c
Sen Cos Tan
= =
  
 
 
A) a2 b2 = c2(a2 + b2) 
B) a2 b2 = b2(a2 + c2) 
C) b2 c2 = a2(a2 + b2) 
D) b2 c2 = b2(a2 + c2) 
E) a2 c2 = b2(a2 + c2) 
 
18. Si sen2() + csc2() = 7,   , 
calcule el valor de: sen4() – cos4() + 3 
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7 
 
19. Si ; determine 
F = sen2(x) + m sen(x)cos(x) + n cos2(x) 
A) m B) n C) 1 
D) m2 + n2 E) m2 + mn + n2 
 
20. Si sec(x) – tan(x) = 3, entonces el valor de V 
= 9[sec4(x) – tan4(x)] es: 
A) 1 B) 21 C) 31 
D) 41 E) 51 
 
21. Si: Sen – Cot = 1 
Calcular F = Cos2 + Sen – Csc 
A) –1 B) –1/2 C) 0 
D) 2 E) 3/2 
 
22. Simplifique: 
 
A) sen(x) B) sec(x) C) cos(x) 
D) tan(x) E) 0 
 
23. Determine el menor valor de k, tal que: 
2 2Csc 4Sec k +   
A) 4 B) 5 C) 8 
D) 9 E) 12 
 
24. Simplifique: 
 
A) cot6(x) B) sen(x).cot3(x) 
C) sec(x).cot3(x) D) sec3(x) 
E) tan4(x) 
 
 
PARTE - II 
25. Si 2 4
3
Sen x Cos x
4
+ = . Halle 4 4Sen x Cos x+ 
A) 9/16 B) 3/5 C) 3/8 
D) 1/2 E) 1/8 
 
26. Simplifique 
 
A) –cot(x) B) –tan(x) C) cot(x) 
D) tan(x) E) sec(x) 
 
27. Si 5Senx + 12Cosx = 13 
Calcule: A = Cscx + Ctgx 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
28. Simplificar 
 , 
A) – 1 B) 0 C) 1 
D) sec2(x) E) cos2(x) 
 
29. En la siguiente identidad, calcule: A + B. 
tan(x) sec(x) 1
Atan(x) Bsec(x)
tan(x) sec(x) 1
+ −
= +
− +
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
30. Si P, Q, R son constantes que satisfacen 
la siguiente relación 
, 
Calcule el producto P.Q.R. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
31. Si Senx + Cosx = Sec 
Halle Tgx + Ctgx 
A) Tg2 B) 2 Ctg2 C) Ctg2 
D) 0,5 Tg2 E) 2 Tg2 
 
32. ¿Qué valor debe tomar P para que la 
siguiente igualdad 
, sea una identidad? 
A) – 2 B) – 1 C) 1 
D) 2 E) 3 
 
3
,
2


5
m
tan(x)
n 1
=
−
1 sen(x)
F tan(x), x
1 sen(x) 2
+ 
= − 
−
6 2 2
6 2 2
cot (x) 3csc (x).cot (x) 1
F
tan (x) 3sec (x).tan (x) 1
+ +
=
+ +
2 2E sec (x).csc (x) 4 cot(x),= − − x 0;
4

 
( )
2 2 2
2
tan(x) cot(x) csc (x) sen (x) 1
E
sec (x)
 + + −
 
=
R 1 1P Qcot (x)
1 cos(x) sec(x) 1
+ = +
+ −
4 2 4csc ( ) 2cos( ).csc ( ) cot ( ) +   −  =
P cos( )
P cos( )
+ 
− 
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33. Si , entonces el valor de 
, es 
A) 0 B) 1 C) cos(x) 
D) cos(y) E) tg(x) 
 
34. Si sec(x) .csc(x)= 
, calcule 
A) B) C) 
D) E) 
 
35. Si 2 3tg(x) tg (x) tg (x) 1+ + = , calcule 
3F ctg(x) tg (x)= + 
A) 3 B) – 2 C) – 1 
D) 1 E) 2 
 
36. Si 3 2sen (x) sen(x) cos (x)+ = , entonces el 
valor de la expresión , es 
A) – 2 B) – 1 C) 0 
D) 1 E) 2 
 
37. Reduce 
1 x 1 x senx
F
x 1 x senx
− + +
=
− +
( cos )( cos )
cos ( cos )
 
A) senx B) cosx C) tgx 
D) ctgx E) secx 
 
38. Si se cumple que 2 2asenx bcosx a b+ = + , 
Calcule tanx. 
A) – a/b B) b/a C) a/b 
D) 2a/b E) 2b/a 
 
39. Halle la suma de los valores de a y b que 
satisfacen la siguiente identidad 
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2a b absec k csc k sec k csc k
20 8
 +   
  =  +   
  
a > 0; b > 0 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 
 
40. Simplifique la expresión P, si 
2 4 6 3
2 4 6 3
1 cos cos cos sen
F
1 sen sen sen cos
+  −  −  + 
=
+  −  −  + 
 
0;
2

 
A) csc( ) B) sec( ) C) tg( ) 
D) ctg( ) E) cos( ) 
 
41. Elimine  de: a = tan() + cot() 
 b = sec() + csc() 
A) a2 + 2a = b B) a2 + 2a = b2 
C) a2 + a = b D) a2 – a = b 
E) a2 – 2a = b2 
 
42. Elimine de: 
A) 2 2x 2x y+ = B) 2 2x 2x y+ = 
C) 2 2x 3x 2y+ = D) 2 2x y y+ = 
E) + =x x y2 22 2 
 
43. Dadas las condiciones: 
 
Calcule cotx. 
A) 1 B) 2 C) 2 
D) 3 E) 5 
 
44. Halle una relación entre a y b independiente 
de  a partir de: , 
 
A) a2 b2 + 1 = a3b2 B) a2 b3 + 1 = 2a2b2 
C) a2 b4 + 1 = 2a3b2 D) a4 b4 + 1 = a3b2 
E) a4 b2 + 1 = 2a3b2 
 
45. Proporcione una relación independiente de 
() y (), si x = psen() cos(), y = psen() 
sen() y z = p cos() 
A) x2 + y2 + z2 = p2 
B) x2 + y2 + z2 = 1 + p2 
C) x2 – y2 + z2 = p2 
D) x2 + y2 – z2 = p2 
E) x2 – y2 – z2 = p2 
 
46. Si 
p
m qtg(x)
(cosx)
= + 
, determine la 
relación que elimine el arco x. 
A) m n p q− = − B) m n p q+ = + 
C) 2 2 2 2m n p q+ = + D) 2 2 2 2m n p q− = − 
E) 3 2 2 3m n p q− = − 
 
47. Si se cumple que: 
 
− = − 
 
2
2 2tan(a) tan(b) tan (a) tan (b)
sen(x) tan(x)
 
determine cos(x) en función de tan a y tan b 
2 2tg (x) 2tg (y) 1= +
2 2F 2cos (x) cos (y)= −
5
4 4
4 4
tan (x) cot (x)
F
tan (x) cot (x)
−
=
+
5
7
2 5
7
3 5
7
5 5
7
6 5
7
csc( ) ( )3E x sen x= +
  
 

sec csc
tg ctg x
y
 
 
+ =

+ =
sec ... ( )
cos csc ... ( )
senx tgx x 3 1 1
x ctgx x 6 1 2
+ + = −
+ + = −
sec( ) tan( ) a +  =
( ) ( )sec tan b +  =
q
n ptg(x )
cos(x )
= +
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A) 
tg(a) 1
tg(b) 1
+
−
 B) 
2 ( )
( )
tg a
tg b
 C) 
tg(a)
tg(b)
 
D) tg(a) tg(b)+ E) 
tg(b)
tg(a)
 
 
48. Si Cosx – Ctgx = 1, calcule P =Cosx+ Tgx 
A) /2 B) 1/2 C) 
D) E) /2 
 
49. Si y , exprese: 
, en 
términos de n. 
A) B) 
C) D) 
E) 
 
50. Si , calcule 
 
A) 1/4 B) 2 C) 0 
D) 3 E) –5/4 
 
PROF. FELIPE GALLEGOS DE TOMÁS 
2 2
2− 2−
x 0;
2

 tg(x) ctg(x) n+ =
J sen(x) csc(x) cos(x) sec(x)= + + +
n 1
J (n 1)
n
+
= +
n 2
J (n1)
n
+
= +
n 3
J (n 1)
n
+
= +
n 4
J (n 1)
n
+
= +
n 1
J (n 1)
n
+
= −
2Sen x Senx 3/2+ =
2 23D Cos x Tg x
4
= −