CAP 6 FLUIDOS Análisis dimensional 2018 2 - Samuel Ferrara

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ANÁLISIS DIMENSIONAL
Capítulo 6
Ing. Estela Assureira
1
El diseño de los autos, se disponen modelos a escala reducida (o a escala real) en un túnel de viento, en donde se hace incidir un flujo de aire sobre auto modelo.
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En el estudio de las hélices marinas, se realizan dos tipos ensayos con hélices modelo a escala reducida: los de autopropulsión en un canal de agua dulce y los de cavitación en un túnel de cavitación cerrado con agua caliente y a depresión.
3
DIMENSIONES BÁSICAS Y UNIDADES
Dimensiones fundamentales
Masa (M)
Longitud (L)
Tiempo (T) 
Temperatura
4
Relación entre dimensiones dependientes y la básica Fuerza: 
LEY DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (HD)
Una ecuación derivada analíticamente que represente un fenómeno físico, debe ser válida para todos los sistemas de unidades.
Una aplicación de la HD ocurre cuando se conocen las variables que intervienen en un fenómeno físico pero se desconoce la relación entre ellas.
5
ANÁLISIS DIMENSIONAL DE SISTEMAS DE FLUIDOS
El método de AD permite:
encontrar la relación entre las variables
reducir el número de parámetros para representar el fenómeno físico. 
Ejemplo: La fuerza de arrastre F debida al oleaje sobre el casco de un barco depende de la Velocidad (V), de la longitud del caso (L), de la densidad del fluido (  ) y de la gravedad (g)
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…..ANÁLISIS DIMENSIONAL DE SISTEMAS DE FLUIDOS
7
Muy complicado
Por los métodos de AD la relación entre las variables se simplifica a dos grupos adimensionales.
Su representación también se simplifica
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TEOREMA  DE BUCKINGHAM
El número de grupos adimensionales independientes que pueden emplearse para describir un fenómeno físico que depende de N variables es igual a N-m donde m es el número de dimensiones básicas (masa, longitud y tiempo) 
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OBTENCIÓN DE “”
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LÁMINAS
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. 
Permite obtener una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos
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NÚMEROS ADIMENSIONALES EN MEC DE FLUIDOS
12
NÚMEROS ADIMENSIONALES EN MEC DE FLUIDOS
13
N=8
M=3
=5
Bases 
Base geométrica D
Base cinemática V
Base dinámica 
NÚMEROS ADIMENSIONALES EN MEC DE FLUIDOS
14
NÚMEROS ADIMENSIONALES EN MECÁNICA DE FLUIDOS
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	Expresión	Situaciones de flujo en las que es importante el parámetro
		Flujos en los que la caída de presión es significativa: casi todas las situaciones de flujo
		Flujos en los que influyen efectos viscosos: flujos internos, flujos de capa límite
		Flujos en los que influye la gravedad: primordialmente flujos de superficie libre
		La compresibilidad es importante en estos flujos, generalmente si V>0.3c
		La tensión superficial afecta el flujo; un ejemplo podría ser un flujo con interfaz
		Flujo con un componente inestable que se repite periódicamente
PROBLEMA 2
La fuerza de arrastre FD sobre una esfera rugosa ( k) que cae en un líquido depende de la velocidad de la esfera (V), la densidad del sólido (ρs), la densidad del líquido (ρ) y su viscosidad (μ), del diámetro de la esfera (D) y la gravedad (g). 
Aplicando la teoría de los números adimensionales deduzca los números adimensionales significativos del proceso. 
16
17
18
BOMBA CENTRÍFUGA
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Determinar los parámetros adimensionales correspondientes a una bomba centrífuga radial
Indicar como se obtiene la velocidad específica y explicar el gráfico mostrado
EJEMPLO: BOMBAS CENTRIFUGAS
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N=7
M=3
=4
Bases 
Base geométrica D
Base cinemática n
Base dinámica 
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Caudal específico
Reynold
Potencia específica
Altura específica
BOMBAS CENTRÍFUGAS
22
Altura específica
Velocidad específica
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TEORIA DE MODELOS 
En los ensayos experimentales del flujo en un determinado prototipo, a veces no es posible realizar los ensayos con el propio prototipo, por su tamaño o por la dificultad de reproducir las condiciones reales de flujo, con lo que se realizan los ensayos con modelos a escala (geométricamente semejantes).
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A. DIMENSIONAL + T. MODELOS
Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.
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LO QUE SE PUEDE HACER
26
Proyectar el comportamiento de bombas, turbinas, represas a partir de ensayos con un modelo
Proyectar sistemas de tuberías a partir de nomogramas
Proyectar aviones, barcos, automóviles
MODELO - PROTOTIPO
27
Modelo: objeto sobre el cual se realiza el ensayo en condiciones controladas y simplificadas (laboratorio). 
Prototipo: objeto sobre cual se busca conocer su comportamiento (operación real)
...PROCEDIMIENTO ...
28
Determinar los números adimensionales correspondientes al proceso:
....PROCEDIMIENTO
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Para poder efectuar la proyección de resultados se debe aplicar la Teoría de Modelos:
Semejanza Geométrica
Semejanza Cinemática
Semejanza Dinámica
La semejanza cinemática y la semejanza dinámica 
Implica igualdad de números adimensionales 
Entre el modelo y el prototipo
.... SEMEJANZA CINEMÁTICA Y DINÁMICA
30
30
PROYECTANDO EL COMPORTAMIENTO DE BOMBA CENTRÍFUGA
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Se realizan ensayos en el laboratorio con una bomba centrífuga radial de 400 mm de diámetro. 
Mediante un vertedero triangular se registró el caudal (Q) circulante, los manómetros de Bourdón instalados antes y después de la bomba (P1g y P2g respectivamente) permitieron la determinación de la altura manométrica, el dinamómetro la medición del torque (T) y el tacómetro registró la velocidad de rotación (n). Los valores se muestran en la Tabla N 1.
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	Ensayo N	n (rpm)	Caudal (litros/s)	Altura manométrica (m de columna de agua	T (N-m)
	1	1500	10	65.25	76
	2	1500	20	67.3	106
	3	1500	30	63.2	155
	4	1500	40	62.7	200
	5	1500	50	60.1	250
	6	1500	60	47.4	270
Se solicita:
Empleando los resultados obtenidos en el ensayo de laboratorio, determinar los valores de caudal (Q) y Hman para las nuevas condiciones de operación y geometría del rotor. 
	D= 400 mm			D= 420 mm		
	n= 1160 rpm			n= 1160 rpm		
	Caso	Q (l/s)	Hman (m)	Caso	Q (l/s)	Hman (m)
	1	7.73	39.02	1	8.95	43.02
	2	15.47	40.25	2	17.90	44.37
	3	23.20	37.80	3	26.86	41.67
	4	30.93	37.50	4	35.81	41.34
	5	38.67	35.94	5	44.76	39.63
	6	46.40	28.35	6	53.71	31.25
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34
BOMBAS CURVAS
Ref. 1
2
-
=
MLT
F
)
,
,
,
(
0
g
L
V
f
F
r
=
F
0
L
1
r
2
r
3
r
1
V
2
V
3
V
4
V
1
V
2
V
3
V
4
V
)
(
0
2
0
2
gL
V
L
V
F
f
r
=
2
0
2
L
V
F
r
0
gL
V
2
1
2
1
......
.......
.......
.....
-
-
-
-
D
LT
g
LT
V
L
D
T
ML
P
2
1
2
1
1
3
.....
......
.....
......
-
-
-
-
-
-
T
ML
E
MT
T
ML
ML
V
s
m
r
(
)
g
E
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D
f
P
V
,
,
,
,
,
,
s
m
r
=
D
(
)
g
E
V
D
f
P
V
,
,
,
,
,
,
s
m
r
=
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Froude
de
Número
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gV
Mach
de
Número
V
c
V
E
Weber
de
Número
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ynold
de
Número
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Euler
de
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PV
V
_
_
____
_
_
____
_
_
____
Re
_
_
____
_
_
____
1
2
5
1
2
4
1
2
1
3
1
1
1
2
1
2
1
-
-
-
-
-
-
=
-
-
-
=
-
-
=
=
=
D
=
p
r
p
r
s
p
r
m
p
r
p
2
V
p
r
D
=
M
=
s
=
S
V
l
w
lg
V
c
V
s
r
l
V
2
m
r
VD
=
U
E
=
e
R
=
r
F
(
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m
r
,
,
,
,
,
P
D
n
Q
f
W
t
D
=
q
C
nD
Q
=
=
3
1
p
2
4
nD
r
m
p
=
5
3
3
D
n
W
t
r
p
=
h
C
D
n
P
=
D
=
2
2
2
r
p
h
manbomba
manbomba
C
D
n
gH
D
n
gH
D
n
P
=
=
=
D
=
2
2
2
2
2
2
2
r
r
r
p
(
)
(
)
4
/
3
4
/
3
man
h
q
H
Q
rpm
Ns
C
C
=
=
3
nD
Q
C
q
=
2
2
D
n
gH
C
man
h
=
5
3
D
n
W
C
t
p
r
=
m
r
2
Re
nD
=
t
man
W
gQH
r
h
=
PROTOTIPO
MODELO
q
nD
Q
nD
Q
C
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
3
3
PROTOTIPO
man
MODELO
man
h
D
n
gH
D
n
gH
C
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
2
2
22
PROTOTIPO
t
man
MODELO
t
man
W
gQH
W
gQH
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
r
r
h