FISICA_02_VECTORES II_GRAFICAS Y FUNCIONES - Javier Solis

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Magdalena; Los Olivos; Ingeniería ; Surco; Carabayllo Página 1 
FÍSICA 
SEMANA 02: ANÁLISIS VECTORIAL II. GRÁFI- 
CAS Y FUNCIONES. 
SUSTRACCIÓN DE VECTORES 
01. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) 
en las siguientes proposiciones y marque la se-
cuencia correcta: 
I. La operación de sustracción de vectores cum-
ple con la propiedad conmutativa. 
II. El módulo de la diferencia de dos vectores 
puede ser igual al módulo de la suma de estos. 
III. El vector diferencia de dos vectores siempre 
es igual al vector suma de los mismos. 
A) VFV B) FFV C) VFF 
D) FVF E) FFF 
 
02. Se tienen dos vectores de módulos 3 y 10 
unidades. Si la resultante de ellos es igual a 5 
unidades ¿Cuál es el módulo de su diferencia, 
en las mismas unidades? 
A) 13 B) 2 13 C) 14 
D) 15 E) 4 UNI_2009-I 
 
03. Se tiene los vectores oblicuos A y B tal que 
710=+ BA y 310- =BA . Determinar el 
módulo de la resultante, si los vectores fuesen 
perpendiculares. 
A) 35 B) 310 C) 55 
D) 510 E) 10 
 
04. El módulo de la resultante, de dos vectores 
de igual módulo, es dos veces el módulo de la 
diferencia. Determine el ángulo que forman los 
vectores. 
A) 18,5° B) 26,5° C) 30° 
D) 37° E) 53° 
 
05. Se tienen dos vectores cuyos módulos están 
en la relación de 3 a 5, hallar el ángulo que for- 
man dichos vectores si el módulo de la suma es 
al módulo de la diferencia de estos como 7 a 
√19 respectivamente. 
A) 18,5° B) 26,5° C) 37° 
D) 53° E) 60° 
 
DESCOMPOSICION VECTORIAL 
06. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones y marque la se-
cuencia correcta: 
I. Es el operador inverso de la adición vectorial 
II. Los vectores solo pueden tener como máxi-
mo 3 componentes. 
II. El vector nulo es el único vector que no se 
puede descomponer. 
A) VVF B) FFF C) FVV 
D) FFF E) VFF 
 
07. En la circunferencia de centro O y de radio 
10√3 cm, calcule el módulo de la resultante de 
los vectores mostrados, en cm. 
A) 10 
B) 20 
C) 10 3 
D) 20√3 
E) 30 
 
08. Hallar el módulo de la resultante de los vec 
tores mostrados en la figura. M: punto medio. 
A) 52 
B) 10 
C) 20 
D) 30 
E) 42 
 
09. En la figura, calcule el módulo de x y+ . P 
es punto de tangencia. R: radio. 
A) 1,00R 
B) 0,41R 
C) 0,59R 
D) 1,41R 
E) 2,12R 
CEPRE_2012-I 
 
10. Determine el módulo de la resultante, en 
cm, del conjunto de vectores mostrados si el 
módulo del vector C es 6 cm. Considere que el 
segmento QT y TS son de igual longitud y que 
QR = RS. 
A) 19 
B) 79 
C) 95 
D) 193 
E) 211 
CEPRE_2014-I 
P 
R 
 
 
45° 
O 
60º 
45° 37° 
Q 
T 
S 
R P 
 
 
 
18 24 
M 
10 
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VECTOR UNITARIO 
11. Determine el vector unitario de la resultan-
te de los vectores mostrados. 
A) (−î + ĵ)/√2 
 
B) (2î + ĵ)/√5 
 
C) (î + 2ĵ)/√5 
 
D) (î + ĵ)/√2 
 
E) (î − ĵ)/√2 
 
12. Tres peces A, B y C en una pecera se ubican 
en las posiciones mostradas. Determine el vec-
tor unitario de la resultante de los vectores po-
sición mostrado en la figura. 
A) (î−ĵ)/ 2 
 
B) (î+3ĵ)/ 10 
 
C) (2î+ĵ)/ 5 
 
D) (î+ĵ)/ 2 
 
E) (î−2ĵ)/ 5 
 
13. Los vectores mostrados en la figura están 
relacionados entre sí mediante B A C = + 
donde α y β ∈ ℝ. Determine α / β. 
A) ⎯1/5 
B) 1/3 
C) ⎯ 3/5 
D) ⎯ 3/5 
E) ⎯1/3 
*UNI_1995 
 
14. En la figura se muestra a los vectores A , B
y C en una rejilla de cuadraditos iguales. Si se 
cumple B =α A + β C , halle: α + β. 
A) −5 
B) −1 
C) +1 
D) +3 
E) +5 
 
15. Hallar el vector unitario de C

 si la resul- 
tante de los vectores se encuentra sobre el eje 
"Y". Considere A = 10 2 , B = 10. 
A) 0,2î+1,5Ĵ 
 
B) 0,3î+0,4Ĵ 
 
C) 0,6î+0,8Ĵ 
 
D) 0,8î+0,6Ĵ 
 
E) 1,0î+7,5Ĵ 
 
16. Del gráfico mostrado calcular el vector uni- 
tario de aquel vector cuyo módulo es 80, si la re- 
sultante está contenida en el eje "x": 
A) −0,5î + 0,5√3ĵ 
 
B) −0,5î − 0,5√3ĵ 
 
C) −0,5√3î + 0,5ĵ 
 
D) −0,5√3î − 0,5ĵ 
 
E) 0,5√3î + 0,5ĵ 
 
17. En la figura se muestra un cubo de 1 m de 
arista. Halle el vector unitario de la resultante 
A) (𝑖̂ − �̂�)/√2 
B) (𝑖̂ + 𝑗̂)/√2 
 C) î 
D) −ĵ 
E) �̂� 
CEPRE_2006-I 
 
18. En la figura se muestra un cubo de 1 m de 
lado. Determine el vector unitario del vector 
suma A B C+ + 
A) ( ) / 3i j k+ + 
B) ( 2 ) / 6i j k+ + 
C) (2 ) / 6i j k+ + 
D) ( 2 ) / 6i j k+ + 
E) ( ) / 2i k+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
z 
x 
y 
45° 37° 
y 
C 
A 
x 
37° B 
 
 
 
z 
x 
y 
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PRODUCTO ESCALAR 
19. Sean los vectores 𝐴 y �⃗⃗�, como se muestra 
en la figura adjunta. Determine la proyección 
del vector �⃗⃗� en la orientación del vector 𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 12 B) 6 C) 12√5 
D) 6√5 E) 1,2√5 *CEPRE_2020-2 
 
20. Halle la proyección del vector B sobre el vec- 
tor A. A

= −î + 2ĵ + 2 k̂ y B

= 2î + ĵ + k̂ 
A) 0,27 B) 0,19 C) −0,19 
D) −0,27 E) 0,67 
 
21. En la figura se muestra los vectores 𝐴, �⃗⃗�, 𝐶, 
y �⃗⃗⃗�. El polígono PQRS es un paralelogramo, de-
termine el valor de ( )A B• ÷ ( )C D• 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 5 B) 4 C) 3 
D) 2 E) 1 
 
22. En la figura se muestran los vectores , ,P Q 
R y S . El polígono LMNO es un paralelogramo. 
Entonces el valor de R P• - Q S• es: 
A) 16 
B) 18 
C) 34 
D) 2 
E) 4 
23. En la figura se muestra los vectores �⃗⃗� y �⃗⃗�. 
Si R = α, P = 2α/3, el producto escalar de 
( )RP

− y ( )RP

+ es: 
A) α2/6 
B) − α2/6 
C) −5α2/9 
D) α2/12 
E) − 2 α2/3 
UNI_2005-II 
 
24. Dos vectores �⃗� y �⃗⃗� forman un ángulo de 
120°. Si 𝑎 = 3 y 𝑏 = 4; Halle el producto escalar 
(3�⃗� − 2�⃗⃗�) • (�⃗� + 2�⃗⃗�). 
A) 3 B) 24 C) −61 
D) −32 E) −24 
 
PRODUCTO VECTORIAL 
25. El producto escalar de dos vectores es 28 µ2 y la 
magnitud de su producto vectorial es 96 µ2, deter-
mine el ángulo que forman los vectores. 
A) 16° B) 45° C) 53° 
D) 60° E) 74° 
 
26. Si el producto vectorial de dos vectores es 
(36î + 48ĵ) y su producto escalar es 80, deter-
mine el menor ángulo entre los vectores. 
A) 18,5° B) 26,5° C) 37° 
D) 63,5° E) 71,5° 
 
27. En un paralelogramo, sus lados están for-
mados por los vectores 4 2 4i j k+ + y 3 4i j+ . 
Determine el área del paralelogramo. 
A) 5 2 B) 5 5 C) 10 5 
D) 10 2 E) 30 
 
28. Dados los vectores ˆ ˆ2 3A i j= + , ˆˆ2B j k= − + 
determine el vector unitario del vector A B . 
A) 
ˆˆ ˆ2 3 4
29
i j k+ +
 B) 
ˆˆ ˆ3 2 4
29
i j k− − 
C) 
ˆˆ ˆ2 4 3
29
i j k− + + D) 
ˆˆ ˆ4 3 2
29
i j k− + 
E) 
ˆˆ ˆ3 4 2
29
i j k− + 
 
29. Sean los vectores 𝐴 = 2î − ĵ + �̂�, �⃗⃗� = î +
2ĵ − 3�̂� y 𝐶 = 3î + 𝑎ĵ + 5�̂�; calcule el valor de 
"𝑎" tal que los vectores 𝐴, �⃗⃗� y 𝐶 se encuentran 
en el mismo plano. 
N M 
L O 
3 
6 
4 
 
 
 
8 
4
5 
8 
R 
P 
Q 
S 
 
 
 
 
z 
y 
x 
𝐴 
�⃗⃗� 
3 
2 
4 
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A) 4 B) 2 C) −1 
D) −2 E) −4 CEPRE_2020-2 
 
30. Se tiene los vectores A = 3ĵ – 4 k , B = 2î + 
5 k y C = 4î + aĵ +2 k son coplanares, determi- 
nar el valor de “a”. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 6 
 
31. Considere los vectores A y B de la siguiente 
figura. Si A = 2B = 6, halle el vector E⃗⃗⃗ = (2 A +
B )×( A − 3 B ). 
A) −9 k 
B) −18 k 
C) −9 3k 
D) −63 3k 
E) −63 k 
 
32. Los vectores A y B poseen módulos 1 y 2 
unidades respectivamente. Determine el vector 
E (A 3B) (3A B)= +  − 
A) 10 k 
 
B) ‒10 k 
 
C) 10 3k 
 
D) ‒10 3k 
 
E) ‒8 3k 
 
33. En la figura se muestra un cubo de arista a, 
determine el vector perpendicular al plano 
ABC. 
A) a2(î+ĵ− k

) 
 
B) a2(î+ĵ−2 k

) 
 
C) a2(–î+ĵ− k

) 
 
D) a2(î+ĵ+k

) 
 
E) a2(î+2ĵ+ k

) PARCIAL_2016-II 
34. En la figura se muestra un cubo de lado L. 
Determine el vector unitario de un vector per-
pendicular al plano AOC. 
A) (−î+ĵ+ k̂ )/ 3 
B) (−î−ĵ+ k̂ )/ 3 
C) −î+ĵ+ k̂ 
D) (ĵ+ k̂ )/ 2 
E) î−ĵ− k̂ 
UNI_2015-I 
 
GRÁFICAS Y FUNCIONES 
35. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) 
en las siguientes proposiciones y marque la se-
cuencia correcta: 
I. Una función lineal es llamada función afín si 
su gráfica es una recta que pasa por el origen de 
coordenadas. 
II. La pendiente de una recta se define: Δy/Δx, 
donde Δx y Δy son las variaciones de x e y res-
pectivamente. 
III. En la definición de pendiente Δy/Δx, si Δx es 
una variación de tiempo, la pendiente se deno-
minará “rapidez de Δy”. 
A) VFV B) FFV C) FVV 
D) FFF E) VVF 
 
36. A partir de las gráficas mostradas, determi- 
ne las coordenadas de la intersección “x” e “y” 
respectivamente. 
A) 5 î; 15 ĵ 
 
B) 15 î; 5 ĵ 
 
C) 6 î; 15 ĵ 
 
D) 15 î; 6 ĵ 
 
E) 5 î; 10 ĵ 
 
37. La velocidad de dos móviles están descritas 
en el gráfico. Determine el instante aproxima-
do, en s, en que ambos móviles poseen igual 
velocidad. 
A) 4,5 
B) 4,0 
C) 1,0 
D) 2,5 
E) 3,5 
37° 
150° 
X 
Y 
Z 
 
 
60° 
X 
Y 
Z 
 
 
z 
y 
x 
A 
O 
C 
40 
‒60 
4 8 
B 
A 
y 
x 
12 5 
120 
(2) (1) 
V (m/s) 
t (s) 
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38. En la figura se muestra la gráfica V versus t 
de dos móviles M y N con movimiento rectilí-
neo. Si la pendiente de M es 2,5 m/s2 ¿Hallar la 
rapidez común de los móviles? 
A) 6 
 
B) 8 
 
C) 10 
 
D) 12 
 
E) 15 
 
39. La gráfica muestra la posición (x) versus el 
tiempo (t) de dos móviles "A" y "B". Si la pen-
diente de "B" es 2 m/s, ¿en qué instante, en s, 
se encuentran? 
A) 5 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
E) 24 
 
40. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) 
en las siguientes proposiciones: 
I. La gráfica de una función cuadrática siempre 
es una parábola. 
II. El vértice de una parábola siempre nos indica el 
máximo o mínimo valor que puede adquirir la fun-
ción cuadrática. 
III. Si la concavidad de la parábola es hacia arriba, 
la función cuadrática presenta un máximo valor 
A) FVF B) FFV C) VFF 
D) VVF E) VVV 
 
41. El vértice de la parábola mostrada es el 
punto (2; 2). Halle la ordenada, en m, cuando x 
= 5 m. 
A) +201 
B) +16 
C) ‒16 
D) ‒18 
E) ‒20 
 
42. Se muestra la gráfica posición versus tiem-
po para un móvil que se desplaza en el eje x. 
Determine en qué instante, en s, se encontrará 
en 303î m. 
A) 3 
 
B) 9 
 
C) 11 
 
D) 15 
 
E) 20 
 
43. Se muestra la gráfica de la velocidad vs la po 
sición de una partícula en un MRUV, donde su 
vértice coincide con el origen de coordenadas; 
determine la rapidez, en m/s, de la partícula 
para la posición x = 25î m 
A) 0,5 
 
B) 1,5 
 
C) 3,0 
 
D) 2,0 
 
E) 2,5 
 
44. En un MRUV, a partir de datos obtenidos, se 
construye la gráfica velocidad vs posición de 
una partícula, donde su vértice coincide con el 
origen de coordenadas; determine la rapidez, 
en m/s, de la partícula para x = 18î m 
A) 3 
B) 9 
C) 12 
D) 18 
E) 15 
 
45. Sabiendo que la posición x varía cuadrática 
mente con el tiempo t, que el mínimo valor de x 
es 21 m cuando t es 2 s, y que si t = 5 s el valor 
de x es 30 m, determine el valor de x (en m) 
cuando t = 6 s. 
A) 55 B) 57 C) 49 
D) 37 E) 23 
 
46. Una cantidad física Y varía cuadráticamente 
con X; si la gráfica corta al eje de ordenadas en 
el punto Y = 5 y además el máximo valor de Y 
es igual a 8, lo cual corresponde a un valor de X 
igual a 1. Halle el valor de Y cuando x es igual a 
3. 
A) +4 B) +12 C) −12 
D) ‒8 E) −4 
 
5,0 
4 16 
N 
M 
V (m/s) 
t(s) 
21,0 
2 
2 
3 
x (m) 
y (m) 
V (m/s) 
0,5 
1,0 x(m) 
V (m/s) 
4 
2 x(m) 
x 
t 
24 10 
120 
B 
A 
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FUNCIÓN DERIVADA 
47. Un móvil desarrolla un movimiento rectilí-
neo cuyo comportamiento posición vs tiempo, 
se muestra en el gráfico. Calcule la pendiente 
(en m/s) de la recta tangente al punto P. 
A) ̵ 1,0 
B) ̵ 1,5 
C) ̵ 2,0 
D) ̵ 2,8 
E) ̵ 4,2 
 
48. Se muestra la gráfica x − t para un móvil que 
desarrolla un movimiento rectilíneo lo largo del 
eje x. Determine la pendiente, en m/s, de la recta 
tangente en el instante t = 2 s, si la pendiente de 
la recta en el instante t = 0 s es cero. 
A) 2 
 
B) 4 
 
C) 8 
 
D) 10 
 
E) 12 
 
49. La posición de una partícula en MAS está 
dada por: x = 2𝛑 sen(4t + 𝛑/3); donde x está 
en cm y t en s; determine la derivada de la 
posición respecto al tiempo (dx/dt), en cm/s. 
A) −8 sen(4t + 𝛑/3) 
B) 2 𝛑cos(4t - 𝛑/3) 
C) 2𝛑 cos(4t + 𝛑/3) 
D) 8𝛑 cos(4t + 𝛑/3) 
E) −8 𝛑 cos(4t + 𝛑/3) 
 
50. La velocidad de una partícula en MAS está 
definida por la ecuación: V = 8 cos(2t + 4π) 
en el SI; determine la derivada de la velocidad 
respecto al tiempo. 
A) 8 cos(2t + 4π) 
B) ‒16 sen(2t - 4π) 
C) −16 sen(2t + 4π) 
D) −8 cos(2t +4π) 
E) −8 sen(2t + 4π)